中考体系-42.一次函数的图像变换(最全,含答案)

一次函数图象变换一、 平移1.解析式的平移2.图象的平移二、 对称1.关于x 轴对称2.关于y 轴对称3.关于原点对称4.关于y x =对称5.关于y x =-对称三、 旋转一、 平移1.解析式平移正比例函数平移 1. 【易】（2011湖南怀化）在平面直角坐标系中，把直线y x =向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A ．1y x =+ B ．1y x =- C ．y x = D ．2y x =- 【答案】B2. 【易】（2011怀化）在平面直角坐标系中，把直线y x =向左平移1个单位后，其直线解析式为（ ） A ．1y x =+ B ．1y x =- C ．y x = D ．2y x =- 【答案】A3. 【易】（2011年北京十三中分校八年级第一学期期中测试）把直线2y x =向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A ．22y x =- B ．21y x =- C ．22y x =+ D ．21y x =+ 【答案】A4. 【易】（2010年北京延庆期末）直线5y x =沿y 轴向下平移3个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是（ ） A ．53y x =+ B ．53y x =- C ．35y x =+ D ．35y x =- 【答案】B5. 【易】将直线2y x =-向上平移3个单位长度，得到函数表达式为_____【答案】23y x =-+6. 【易】把直线3y x =向右平移2个单位所得到的的直线的解析式为________【答案】36y x =-7. 【易】已知一次函数2y x =-沿y 轴向下平移3个单位，所得的直线解析式为________．【答案】23y x =--8. 【易】（初二数学良乡三中2013年第二学期阶段性检测试卷）将正比例函数3y x =-的图象向右平移1个单位后再向下平移2个单位，求平移后的直线解析式． 【答案】31y x =-+ 9. 【中】将直线2y x =-平移且过点()21-，的直线的函数的解析式是__________．【答案】23y x =-+10. 【中】将直线2y x =-平移且过点()411-，的直线的函数的解析式为_________． 【答案】23y x =-+11. 【中】（北京市西城区2012学年度第一学期期末试卷）若将直线()0y kx k =≠的图象向下平移1个单位长度后经过点()15，，则平移后直线的解析式为__________． 【答案】61y x =-12. 【中】（2010黄石）将函数6y x =-的图象l ，向上平移5个单位得直线2l ，则直线2l 与坐标轴围成的三角形面积为___________ 【答案】251213. 【中】（2010年北京西城区期末）若将直线()0y kx k =≠的图象向上平移3个单位长度后经过点()27，，则平移后直线的解析式为（ ） A ．23y x =+B ．53y x =+C ．53y x =-D ．23y x =-【答案】A14. 【中】（2010人大附中初二上统练）要从43y x =的图象得到直线423x y -=，就要把直线43y x =（ ） A ．向上平移23个单位 B ．向下平移23个单位 C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位【答案】B15. 【中】把直线43y x =图象向____平移______个单位长度可得到453y x =+的图象 【答案】上，516. 【中】一次函数23x y -=的图象可以看作是直线3xy =向_____平移______个单位长度得到，它的图象不经过第______象限.【答案】下，23，二一次函数平移17. 【易】（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）一次函数23y x =+的图象沿y 轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A ．23y x =- B ．22y x =+ C ．21y x =+ D ．2y x = 【答案】C18. 【易】（2009实验中学章测试）若把一次函数23y x =-，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ） A ．2y x = B ．26y x =- C ．53y x =- D ．3y x =-- 【答案】A19. 【易】把函数23y x =-+的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为（ ）A ．27y x =+B ．63y x =-+C ．21y x =--D ．25y x =-- 【答案】C20. 【易】（杨波中学2009学年八年级第二学期期中数学测试卷）将直线2y x =-+向上平移3个单位，得到的直线的解析式为________． 【答案】5y x =-+21. 【易】（2009枣庄）如图，把直线24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式是________【答案】21y x =+22. 【易】（2010广安）在平面直角坐标系中，将直线21y x =-+向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为________ 【答案】23y x =--23. 【易】将直线22y x =-向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为________【答案】24y x =-24. 【易】（天津市河西区2011年初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数学）在平面直角坐标系中，将直线32y x =--向右平移2个单位后所得的新直线的解析式为__________．【答案】34y x =-+25. 【易】（2009张家界）将函数33y x =-+向上平移2个单位，得到函数________的图象.【答案】35y x =-+26. 【易】把直线213y x =+向上平移3个单位所得到的的直线的函数解析式为________ 【答案】243y x =+27. 【易】把直线132y x =-+向下平移5个单位长度，得到新的直线解析式是________【答案】122y x =--28. 【易】把直线113y x =+向下平移4个单位，所得的直线解析式为______.【答案】133y x =-29. 【易】将直线43y x =-的图象向上平移3个单位长度，得到直线_____【答案】4y x =30. 【易】已知一次函数31y x =-沿y 轴正方向向上平移两个单位，所得的直线解析式为________【答案】31y x =+31. 【易】已知一次函数2y x =--向下平移3个单位，所得的直线解析式为________【答案】5y x =-- 32. 【中】把直线()23y x =+沿着y 轴向下平移3个单位得到的解析式是________ 【答案】23y x =+33. 【中】若直线21y x =+向下平移n 个单位后，所得的直线在y 轴上的截距是3-，则n 的值是_____ 【答案】434. 【中】把直线12y x =-向下平移2个单位，再向右平移2个单位后的直线的解析式为____________【答案】23y x =-+35. 【中】将直线23y x =-向下平移4个单位可得直线______，再向左平移2个单位可得直线_______【答案】27y x =-，23y x =-36. 【中】将直线21y x =+向下平移3个单位，得到的直线应为_______，关于y 轴对称的直线为________【答案】22y x =-，22y x =--37. 【中】（沈阳）将34y x =-+先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的直线为__________．【答案】310y x =--38. 【中】（2009青海）直线2y x =+向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得直线的解析式为________ 【答案】3y x =- 39. 【中】若直线y kx b =+平行直线34y x =+，且过点()12-，，则将y kx b =+向下平移3个单位的直线是______. 【答案】38y x =-40. 【中】将直线35y x =-+平移，使它经过点()11-，，则平移后的直线的函数关系式为________【答案】32y x =--41. 【中】已知一次函数32y x =-+，它的图象不经过第____象限，将直线24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式为________ 【答案】三，21y x =+42. 【中】（2010人大附初二上统练）若直线1y mx n =-++沿着x 轴向左平移3个单位得到1y x =-+，则m n -=__________． 【答案】2- 43. 【中】（2009枣庄）在直角坐标系中有两条直线1l 、2l ，直线1l 所对应的的函数关系式为2y x =-，如果将坐标纸折叠，使1l 与2l 重合，此时点()10-，与点()01-，也重合，则直线2l 所对应的函数关系式为______________ 【答案】2y x =+44. 【中】（2010人大附中初二上统练）一次函数y kx b =+的图象经过点()02A ，，()10B -，，若将该图象沿着y 轴向上平移2个单位，则新图象所对的函数解析式是________．【答案】24y x =+45. 【中】（天津市和平区2011届九年级模拟试题四数学学科试卷）⑴点()01，向下平移2个单位后的坐标是________； ⑵直线21y x =+向下平移2个单位后的解析式是________；⑶直线21y x =+向右平移2个单位后的解析式是________； 【答案】⑴()01-，；⑵21y x =-； ⑶23y x =-；46. 【中】将函数23y x =+的图象平移，使它经过点()07，，则平移后的直线的函数的解析式为______【答案】27y x =+47. 【中】直线23y x =+可以看作是由直线2y x =向________平移________个单位得到【答案】上，三48. 【中】（2010年北京西城区期末）将直线21y x =-向________平移________个单位可得到直线21y x =+． 【答案】上，249. 【中】在平面直角坐标系中，将直线3y kx =-向上平移1个单位，刚好过点()22，，则不等式组036kx x <-+≤的解集为________． 【答案】392x <≤50. 【中】在平面直角坐标系中，将直线y kx =向左平移2个单位得到直线y kx b =+，刚好过点()14-，，则不等式组04kx b x <+-≤的解集为________． 【答案】21x -<-≤2.图象的平移51. 【中】在图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是________．【答案】21y x =+52. 【中】（2009桂林）如图，直线是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为________【答案】22y x =--53. 【中】如图，将直线OP 向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为________【答案】23y x =-54. 【中】（2009枣庄）如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()a b ，，且26a b +=，则直线AB 的解析式是（）xA ．23y x =-B ．26y x =-+C ．23y x =--D ．26y x =--【答案】B55. 【中】（2009新疆）如图，把直线l 向上平移2个单位得到直线'l ，则'l 的表达式为（ ）A ．112y x =+ B ．112y x =-C ．112y x =--D ．112y x =-+【答案】D56. 【中】（河南省郑州市2012年九年级第二次质量预测）如图，把Rt ABC △放在平面直角坐标系内，其中90CAB ∠=︒，sin 0.6C ∠=，点A 、B的坐标分别为()20，、()80，，将ABC △沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．16B ．24C ．40D ．56【答案】C57. 【易】（2010人大附中期末考试）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()24，，点B 的坐标为()30，，把AOB △沿射线OB 的方向平移2个单位，其中A 、O 、B 的对应点分别为D 、E 、F ．⑴画出平移后的DEF △；⑵线段OA 在平移过程中扫过的面积．【答案】⑴如图．⑵线段OA 在平移过程中扫过的面积是平行四边形AOED 的面积，所以248S =⨯=．二、 对称1.关于x 轴对称58. 【易】如果正比例函数y kx =与4y x =的图象关于x 轴对称，则k 的值等于_____【答案】4-59. 【易】若正比例函数y kx =与2y x =的图象关于x 轴对称，则k 的值为________【答案】2-60. 【易】（2010年北京西城区期末）若直线()0y kx k =≠经过点()13，，则该直线关于x 轴对称的直线的解析式为________．【答案】3y x =-61. 【易】已知直线:3l y x =-+，则直线l 关于x 轴对称的直线解析式为________．【答案】3y x =-62. 【易】（2010人大附初二上统练）若直线l 与直线21y x =-+关于x 轴对称，则该直线的解析式是________． 【答案】21y x =-63. 【易】若直线l 与直线23y x =-关于x 轴对称，则直线l 的解析式是________．【答案】23y x =-+64. 【易】直线32y x =+关于x 轴对称的函数关系式为________．【答案】32y x =--65. 【易】若一次函数()0y kx b k =+≠与函数112y x =+的图象关于x 轴对称，且交点在x 轴上，则这个函数的解析式为________【答案】112y x =--66. 【易】直线36y x =--关于x 轴对称的直线解析式为__________．【答案】36y x =+67. 【中】在平面直角坐标系中，将直线3y kx =+沿x 轴翻折后，刚好过点()13-，，则不等式23x kx <+的解集为________． 【答案】34x >-．68. 【中】（2012年“希望杯”邀请赛试题）一次函数2(4)(1)=-+-y m x m 和2(2)(3)=++-y m x m 的图象分别与y 轴交于点P 和点Q ，这两点关于x 轴对称，则m 的取值是（ ）A ．2B ．2或1-C ．1或1-D ．1-【答案】D2.关于y 轴对称69. 【易】若正比例函数y kx =与23y x =的图象关于y 轴对称，那么这个比例系数k 的值等于_____ 【答案】23-70. 【易】若直线1l 与直线32y x =-关于y 轴对称，则直线1l 的解析式是________．【答案】32y x =--71. 【易】把直线25y x =+的图象沿y 轴翻折，与翻折后的图象对应的函数解析式为________【答案】25y x =-+72. 【易】已知直线12y x =-y 轴对称的直线为________【答案】12y x =73. 【易】若直线:l y kx b =+与直线23y x =-关于y 轴对称，则直线l 的解析式是________．【答案】23y x =--74. 【易】一束光线沿直线24y x =-+照射到x 轴上的平面镜A 后被反射，则反射光线所在的直线的函数表达式为________ 【答案】24y x =-75. 【中】（郑州市2010学年第一学期期末考试）如图，在平面直角坐标系xOy 中，()23A ，，()20B ，，()41C ，⑴求出ABC △的面积⑵在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形 ⑶写出点111A B C ，，的坐标． 【答案】⑴ABC △的面积为3；⑵⑶()123A -，，()120B -，，()141C -，3.关于原点对称76. 【易】若直线l 与直线21y x =--关于原点对称，则直线l 的解析式是________．【答案】21y x =-+77. 【易】已知直线:23l y x =+，则直线l 关于原点O 对称的直线解析式为________．【答案】23y x =-78. 【中】（沈阳）将一直线向右平移2个单位，再向下平移4个单位，再关于原点做对称后得直线为3y x =+，则原直线的解析式为________． 【答案】3y x =+4.关于直线y x =对称79. 【中】函数51y x =-的图象关于直线y x =对称的函数是________．【答案】1155y x =+80. 【中】函数132y x =+的图象关于直线y x =对称的函数是________． 【答案】26y x =-81. 【中】直线:23l y x =-与直线l 成轴对称，对称轴是直线y x =，请写出直线l 的函数解析式：________．【答案】1322y x =+5.关于直线y x =-对称82. 【中】（2010兰生复旦期中）函数12y x =的图象关于直线y x =-对称的函数是________． 【答案】2y x =83. 【中】函数2y x =的图象关于直线y x =-对称的函数是________．【答案】12y x =84. 【中】函数21y x =--的图象关于直线y x =-对称的函数是________． 【答案】1122y x =-+85. 【中】函数31y x =--的图象关于直线y x =-对称的函数是________．【答案】1133y x =-+86. 【中】（太原市竞赛题）一次函数1:=+l y ax b 的图象关于直线=-y x 轴对称的图象2l 的函数解析式是_______．【答案】 两对称点的坐标分别为220,,(,0)⎛⎫- ⎪⎝⎭b A B b a ，过这两点的直线的解析式为1=+by x a a．87. 【中】（山西省太原市初中数学竞赛试卷）证明：一次函数y ax b =+的图象1l 关于直线y x =-轴对称的图象2l 的函数解析式是1b y x a a=+．【答案】解：直线y ax b =+与x 轴、y 轴的交点分别为10b A a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()10B b ，， 则点1A 、2B 关于直线y x =-轴对称的点为20b A a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()20B b -，设图象2l 的函数解析式为y kx m =+ 则有()00b k m ak b m ⎧=⨯+⎪⎨⎪=⨯-+⎩ 解得1k ab m a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴过点2A ，2B 的直线为1by x a a=+三、 旋转88. 【易】在直角坐标系中，将直线2y x =绕原点沿逆时针方向旋转90︒后所得的直线解析式为________【答案】12y x =-89. 【易】若点()1M a ，在直线3y x =上，则直线3y x =绕原点O 逆时针旋转90︒后的解析式为________【答案】13y x =-90. 【易】将直线3y x =绕原点顺时针旋转90︒所得的直线的解析式为：_______【答案】13y x =-91. 【易】将直线23y x =-绕原点顺时针旋转90︒所得的直线的解析式为：_______【答案】1322y x =--92. 【中】将直线4:43l y x =+绕点()01，旋转180︒所得直线的解析式为______. 【答案】423y x =-93. 【中】在平面直角坐标系中，将直线y kx =绕原点逆时针旋转90°后，刚好过点()42-，，则不等式31kx -≤的解集为________．【答案】2x ≤94. 【中】（2011年广西区北海市中考数学试题）直线l ：2y x =+与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 旋转90︒后，所得直线的解析式为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =-+ C ．2y x =-- D ．21y x =-- 【答案】B95. 【中】（2011福建福州）如图，在平面直角坐标系中，A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上．⑴求线段AB 所在直线的函数解析式，并写出当02y ≤≤时，自变量x 的取值范围； ⑵将线段AB 绕点B 逆时针旋转90︒，得到线段BC ，请在答题卡指定位置画出线段BC ．若直线BC 的函数解析式为y kx b =+，则y 随x 的增大而______(填“增大”或“减小”)．【答案】⑴设直线AB 的函数解析式为y kx b =+依题意，得()10A ，，()02B ， 020k b b =+⎧∴⎨=+⎩ 解得22k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的函数解析式为22y x =-+当02y ≤≤时，自变量x 的取值范围是01x ≤≤． ⑵线段BC 即为所求：y 随x 的增大而增大96. 【中】（2010年石景山二模）已知：ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示．⑴将ABC △向右平移2个单位得到111A B C △，请直接写出点1B 的坐标：________； ⑵将111A B C △绕点1B 逆时针旋转90°得到222A B C △，求直线22A C 的解析式．【答案】解：⑴点1B 的坐标：()11，； ⑵由题意：()211A -，，()213C -， 设直线22A C 的解析式为：y kx b =+ ∴13k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 得：21k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线22A C 的解析式为：21y x =--97. 【中】（2012房山二模）如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，点D 在直线AB 上． ⑴求直线AB 的解析式；⑵将直线AB 绕点A 逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式．【答案】解：⑴依题意可知，20k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得所以，直线AB的解析式为y =+⑵()20A ，，(0B ，2,OA OB ∴==可求得60BAO ∠=︒当直线AB 绕点A 逆时针旋转30°交y 轴于点C ，可得30CAO ∠=︒ 在Rt AOC △中OC OA =，tan30tan o CAO =∠=C ∴设所得直线为1y mx =， ()20A ，02m ∴=解得m =所以1y =+98. 【中】(平谷区2010)如图，平面直角坐标系中，直线y kx b =+与x 轴交于点()20A ，，与y 轴交于点B，且tan BAO ∠⑴求直线的解析式；⑵将直线y kx b =+绕点B 旋转60︒，求旋转后的直线解析式【答案】解：⑴依题意可知，(0b ，．所以，b =所以，y kx =+，把2x =，0y =代入，得02k =+解得，k =所以，y =+⑵设当直线AB 绕点B 顺时针旋转60°时，得到直线1y kx =+，与x 轴交于点'A ，则()'20A -，，所以1y =+ 设当直线AB 绕点B 逆时针旋转60°时，得到直线2y ，依题意知，直线2y 平行x轴，所以，2y =。