第15章习题解答

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政治经济学第15章社会主义企业和现代企业制度(习题及答案)

第15章社会主义企业和现代企业制度一、综合选择1．现阶段公有制经济包含：A.国有经济B.集体经济C.股份制经济D.混合经济中的公有制部分2．我国现阶段对国有企业的改革应该与以下哪几个方面结合起来：A.改组B.改造C.加强科学管理D.加强中央集权3.现代企业制度的基本内容包括：A.国有资产出资人制度B.企业法人财产制度C.有限责任制度D.企业组织管理制度4.在社会主义市场经济条件下，作为社会主义商品生产和经营者的国有企业应当：A.自主经营B.自负盈亏C.自我发展D.自我约束5.增强企业活力的途径包括：A.确立企业和国家之间的正确关系，扩大企业自主权B.正确处理好企业和职工之间的关系C.为企业创造平等竞争条件和良好外部环境D.重视企业技术改造，提高企业素质6.城乡出现的股份合作制经济，是改革中的新事物，它的主要特征有：A.是放开搞活国有小企业的一种重要形式B.是集体经济改革和发展的有效形式C.企业职工既是劳动者，又是所有者D.共同分配劳动成果，实行按劳分配和按生产要素分配相结合7.要提高社会主义经济效益，就必须在经济活动中做到：A.劳动耗费要尽可能少B.物化劳动耗费要尽可能多C.生产出来的产品要尽可能多D.生产出来的产品必须符合社会需要8.社会主义市场经济和资本主义市场经济的共同特征有：A.一切经济活动都直接或间接同市场相联系B.一切企业都具有生产经营自主权C.政府部门不直接干预企业的生产和经营活动D.各种经济活动都按有关法规进行二、名词解释1．企业2．单厂性企业3．多厂性企业4．公司制企业5．国有独资公司6. 控股公司7. 企业集团8．产权制度9．股份有限公司三、分析判断1．在社会主义市场经济中，不同所有制性质的企业在竞争中具有不平等的地位。

2．社会主义企业管理具有两重性。

3．国有企业改革并非经济体制改革的中心环节。

四、问题解答1．什么是产权，它与所有制有何关系？2、试述现代企业制度的主要内容。

3．提高企业经济效益的途径和意义。

高考物理一轮总复习课后习题第15章热学第5讲热力学定律能量守恒定律 (2)

第5讲热力学定律能量守恒定律基础对点练题组一热力学定律理解1.(天津卷)爬山所带氧气瓶如图所示,氧气瓶里的气体容积、质量均不变,爬高过程中,温度减小,则气体( )A.对外做功B.内能减小C.吸收热量D.压强不变2.冬奥会上的人造雪绝非“假雪”,是对水和空气一定比例混合压缩,并对混合水气的温度控制在0~5 ℃之间,再通过造雪机雾化喷出,下列说法错误的是( )A.外界空气温度必须低于混合水气温度,才能使水凝固成雪B.对混合水气加压越大,雪质越好C.喷出的混合水气对外做功内能减小,凝固成雪D.混合水气喷洒得越远,雪质越好3.(广东实验中学模拟)火热的6月即将到来,高三的同学们也进入高考最后的冲刺,教室里的空调为同学们提供了舒爽的环境,空调的工作原理如图所示,以下表述正确的是( )A.空调的工作原理对应的是热力学第一定律的开尔文表述B.空调的工作原理反映了热传导的方向性C.此原理图中的Q1=Q2D.此原理图说明热量不能从低温物体传到高温物体题组二热力学定律与气体实验定律的结合4.(多选)(天津三模)在飞机起飞的过程中,由于高度快速变化,会引起机舱内气压变化,乘客小周同学观察发现,在此过程中密封桶装薯片的薄膜盖子凸起,如图所示。

若起飞前后桶内气体的温度保持不变,则下列关于桶内气体(可视为理想气体)的说法正确的是( )A.桶内气体从外界吸收热量B.桶内气体分子平均动能变小C.桶内气体压强增大D.桶内气体对外做功,内能不变5.(多选)如图所示,带有活塞的汽缸中封闭一定质量的气体(不考虑分子势能)将一个热敏电阻(电阻值随温度升高而减小)置于汽缸中,热敏电阻与汽缸外的欧姆表连接,汽缸和活塞均具有良好的绝热性能。

下列说法正确的是( )A.若发现欧姆表读数变大,则汽缸内气体内能一定减小B.若推动活塞使汽缸内气体体积减小,则汽缸内气体内能减小C.若推动活塞使汽缸内气体体积减小,则汽缸内气体压强减小D.若推动活塞使汽缸内气体体积减小,则欧姆表读数将变小6.(江苏南通模拟)如图所示,内壁光滑且导热性能良好的甲、乙两汽缸,用质量相同的活塞封闭相同质量的空气。

傅里叶级数课程及习题讲解

傅里叶级数课程及习题讲解————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ第15章傅里叶级数§１５.1 傅里叶级数一基本内容一、傅里叶级数在幂级数讨论中1()nn n f x a x ∞==∑,可视为()f x 经函数系21, , ,, ,n x x x线性表出而得.不妨称2{1,,,,,}n x x x 为基,则不同的基就有不同的级数．今用三角函数系作为基,就得到傅里叶级数．１三角函数系函数列{}1, cos , sin , cos 2, sin 2, , cos , sin ,x x x x nx nx 称为三角函数系．其有下面两个重要性质.(1）周期性每一个函数都是以2π为周期的周期函数;(2) 正交性任意两个不同函数的积在[,]ππ-上的积分等于零，任意一个函数的平方在上的积分不等于零．对于一个在[,]ππ-可积的函数系{}() [, ], 1,2, n u x x a b n ∈=:，定义两个函数的内积为(),()()()d bn m n m au x u x u x u x x=⋅⎰,如果0 (),() 0 n m l m nu x u x m n ≠=⎧=⎨≠⎩，则称函数系{}() [, ], 1,2, n u x x a b n ∈=:为正交系．由于1, sin 1sin d 1cos d 0nx nx x nx x ππππ--=⋅=⋅=⎰⎰；sin , sin sin sin d 0 m nmx nx mx nx x m n πππ-=⎧=⋅=⎨≠⎩⎰；cos , cos cos cos d 0 m n mx nx mx nx x m n πππ-=⎧=⋅=⎨≠⎩⎰；sin , cos sin cos d 0mx nx mx nx x ππ-=⋅=⎰；2 1, 11d 2x πππ-==⎰,所以三角函数系在[],ππ-上具有正交性，故称为正交系．利用三角函数系构成的级数()01cos sin 2n n n a a nx b nx ∞=++∑ 称为三角级数，其中011,,,,,,n n a a b a b 为常数2 以2π为周期的傅里叶级数定义1 设函数()f x 在[],ππ-上可积，11(),cos ()cos d k a f x kx f x kx xππππ-==⎰0,1,2,k =；11(),sin ()sin d k b f x kx f x kx xππππ-==⎰1,2,k =，称为函数()f x 的傅里叶系数,而三角级数()01cos sin 2n n n a a nx b nx ∞=++∑称为()f x 的傅里叶级数，记作()f x ~()01cos sin 2n n n a a nx b nx ∞=++∑．这里之所以不用等号,是因为函数()f x 按定义1所得系数而获得的傅里叶级数并不知其是否收敛于()f x ．二、傅里叶级数收敛定理定理１若以2π为周期的函数()f x 在[,]ππ-上按段光滑,则()01(0)(0)cos sin 22n n n a f x f x a nx b nx ∞=++-++=∑，其中,n n a b 为()f x 的傅里叶系数．定义2 如果()[, ]f x C a b '∈,则称()f x 在[,]a b 上光滑．若[,),(0),(0)x a b f x f x '∀∈++存在；(,],(0)x a b f x ∀∈-，(0)f x '-存在,且至多存在有限个点的左、右极限不相等，则称()f x 在[,]a b 上按段光滑．几何解释如图.按段光滑函数图象是由有限条光滑曲线段组成，它至多有有限个第一类间断点与角点．推论如果()f x 是以2π为周期的连续函数,且在[,]ππ-上按段光滑,则x R ∀∈，有 ()01()cos sin 2n n n a f x a nx b nx ∞==++∑.定义3 设()f x 在(,]ππ-上有定义,函数() (,]ˆ()(2) (2,2],1,2,f x x f x f x k x k k k πππππππ∈-⎧=⎨-∈-+=±±⎩称()f x 为的周期延拓.二习题解答1 在指定区间内把下列函数展开为傅里叶级数（1） (),(i) , (ii) 02f x x x x πππ=-<<<<; 解：(i)、()f x =x ，(,)x ππ∈-作周期延拓的图象如下．x yO角点x3πππ-3π-yO其按段光滑,故可展开为傅里叶级数．由系数公式得011()d d 0a f x x x x ππππππ--===⎰⎰.当1n ≥时，11cos d d(sin )n a x nx x x nx n ππππππ--==⎰⎰11sin sin d 0|x nx nx x n n ππππππ--=-=⎰,11sin d d(cos )n b x nx x x nx n ππππππ---==⎰⎰1112cos cos d (1)|n x nx nx x n n n ππππππ+---=+=-⎰,所以11sin ()2(1)n n nxf x n ∞+==-∑,(,)x ππ∈-为所求. (ii)、()f x =x ，(0,2)x π∈作周期延拓的图象如下.其按段光滑,故可展开为傅里叶级数．由系数公式得220011()d d 2a f x x x x πππππ===⎰⎰．当1n ≥时,220011cos d d(sin )n a x nx x x nx n ππππ==⎰⎰220011sin sin d 0|x nx nx x n n ππππ=-=⎰,220011sin d d(cos )n b x nx x x nx n ππππ-==⎰⎰2200112cos cos d |x nx nx x n n n ππππ--=+=⎰，所以1sin ()2n nxf x n π∞==-∑，(0,2)x π∈为所求. (2)2()(i) (ii) 02f x =x , -π<x <π,<x <π； x4π2π2π-yO解：(i)、()2f x =x ，(,)x ππ∈-作周期延拓的图象如下．其按段光滑,故可展开为傅里叶级数．由系数公式得220112()d d 3a f x x x x πππππππ--===⎰⎰.当1n ≥时，2211cos d d(sin )n a x nx x x nx n ππππππ--==⎰⎰211sin 2sin d |x nx x nx xn n ππππππ--=-⎰22d(cos )x nx n πππ-=⎰ 222224cos cos d (1)|n x nx nx x n n n ππππππ--=-=-⎰，2211sin d d(cos )n b x nx x x nx n ππππππ---==⎰⎰212cos cos d |x nx x nx xn n ππππππ---=+⎰22d(sin )x nx n πππ-=⎰ 2222sin sin d 0|x nx nx x n n ππππππ--=-=⎰,所以221sin ()4(1)3nn nxf x n π∞==+-∑,(,)x ππ∈-为所求.解：(ii)、()2f x =x ,(0,2)x π∈作周期延拓的图象如下．其按段光滑,故可展开为傅里叶级数．由系数公式得222200118()d d 3a f x x x x πππππ===⎰⎰．当1n ≥时,2222011cos d d(sin )n a x nx x x nx n ππππ==⎰⎰x3πππ-3π-yO x4π2π2π-4π-yO2220011sin 2sin d |x nx x nx xn n ππππ=-⎰2202d(cos )x nx n ππ=⎰ 2222200224cos cos d |x nx nx x n n n ππππ=-=⎰，22220011sin d d(cos )n b x nx x x nx n ππππ-==⎰⎰2220012cos cos d |x nx x nx x n n ππππ-=+⎰22042d(sin )x nx n n πππ=-+⎰2222004224sin sin d |x nx nx x n n n n ππππππ=-+-=-⎰,所以22214cos sin ()43n nx nx f x n n ππ∞=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑，(0,2)x π∈为所求． (3) 0()(,0,0)0ax x f x a b a b bx x ππ-<≤⎧=≠≠≠⎨<<⎩.解：函数()f x ,(,)x ππ∈-作周期延拓的图象如下．其按段光滑,故可展开为傅里叶级数. 由系数公式得000111()()d d d 2b a a f x x ax x bx x ππππππππ---==+=⎰⎰⎰.当1n ≥时,02011cos d cos d n a ax nx x bx nx xππππ-=+⎰⎰2[1(1)]n a b n π-=--0011sin d sin d n b ax nx x bx nx xππππ-=+⎰⎰1(1)n a b n ++=-所以21()2()1()cos(21)4(21)n b a b a f x n x n ππ∞=--=+--∑11sin ()(1)n n nxa b n ∞+=++-∑,(,)x ππ∈-为所求.2 设f 是以2π为周期的可积函数，证明对任何实数c ，有x3πππ-3π-yO2 11()cos d ()cos d ,0,1,2,c n c a f x nx x f x nx x n πππππ+-===⎰⎰, 2 11()sin d ()sin d ,1,2,c n c b f x nx x f x nx x n πππππ+-===⎰⎰.证:因为()f x ,sin nx ,cos nx 都是以2π为周期的可积函数，所以令2t x π=+有211()cos d (2)cos (2)d(2)c c f x nx x f t n t t ππππππππ-+=---⎰⎰c+2 c+211()cos d ()cos d f t nt t f x nx xππππππ==-⎰⎰.从而2 1()cos d c n c a f x nx xππ+=⎰2 11()cos d ()cos d c n cca f x nx x f x nx xππππ+-==⎰⎰c+211()cos d ()cos d f x nx x f x nx xππππππ-++⎰⎰1()cos d f x nx xπππ-=⎰．同理可得2 11()sin d ()sin d c n cb f x nx x f x nx xπππππ+-==⎰⎰.3 把函数04()04x f x x ππππ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩展开成傅里叶级数，并由它推出(1)11114357π=-+-+;(2) 111111357111317π=+--+-+；(3) 3111111657111317π=-+-+-+.解：函数()f x ,(,)x ππ∈-作周期延拓的图象如下．其按段光滑，故可展开为傅里叶级数．由系数公式得00111()d d d 044a f x x x x πππππππππ---==+=⎰⎰⎰.当1n ≥时,x3πππ-3π-yO2π2π-11cos d cos d 044n a nx x nx x ππππππ--=+=⎰⎰．11sin d sin d 44n b nx x nx xππππππ--=+⎰⎰11211[1(1)]202n n k nn n k +⎧=+⎪=--=⎨⎪=⎩, 故11()sin(21),(,0)(0,)21n f x n x x n ππ∞==-∈--∑为所求.(１) 取2x π=,则11114357π=-+-+； (２）由11114357π=-+-+得111112391521π=-+-+，于是111111341257111317πππ=+=+--+-+;(3) 取3x π=,则31111114257111317π⎛⎫=-+-+-+ ⎪⎝⎭,所以3111111657111317π=-+-+-+.４设函数()f x 满足条件()()f x f x π+=-，问此函数在(),ππ-内的傅里叶级数具有什么特性．解：因为()f x 满足条件()()f x f x π+=-,所以(2)()()f x f x f x ππ+=-+=，即()f x 是以2π为周期的函数．于是由系数公式得000111()d ()d ()d a f x x f x x f x xπππππππ--==+⎰⎰⎰11()d ()d f t t f x x πππππ=-+⎰⎰11(2)d ()d f t t f x xππππππ=-++⎰⎰11()d ()d 0f t t f x x πππππ=++=⎰⎰．当1n ≥时，0011()cos d ()cos d n a f x nx x f x nx xππππ-=+⎰⎰11()cos()d ()cos d f t nx n x f x nx xππππππ=+++⎰⎰101(1)()cos d n f x nx x ππ++-=⎰ 02()cos d 2102f x nx x n k n kππ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩⎰.0011()sin d ()sin d n b f x nx x f x nx xππππ-=+⎰⎰02()sin d 2102f x nx x n k n kππ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩⎰,故当()()f x f x π+=-时,函数()f x 在(),ππ-内的傅里叶级数的特性是20k a =,20k b =．5 设函数()f x 满足条件:()()f x f x π+=,问此函数在(),ππ-内的傅里叶级数具有什么特性.解：因为()f x 满足条件()()f x f x π+=，所以(2)()()f x f x f x ππ+=+=,即()f x 是以2π为周期的函数.于是由系数公式得000111()d ()d ()d a f x x f x x f x xπππππππ--==+⎰⎰⎰0011()d ()d f t t f x x πππππ=-+⎰⎰0011(2)d ()d f t t f x x ππππππ=-++⎰⎰000112()d ()d ()d f t t f x x f x x πππππππ=++=⎰⎰⎰．当1n ≥时，0011()cos d ()cos d n a f x nx x f x nx xππππ-=+⎰⎰11()cos()d ()cos d f t nx n x f x nx xπππππ=++⎰⎰1(1)()cos d nf x nx xππ+-=⎰02()cos d 2021f x nx x n k n k ππ⎧=⎪=⎨⎪=-⎩⎰．0011()sin d ()sin d n b f x nx x f x nx xππππ-=+⎰⎰02()sin d 2021f x nx x n k n k ππ⎧=⎪=⎨⎪=-⎩⎰,故当()()f x f x π+=时,函数()f x 在(),ππ-内的傅里叶级数的特性是210k a -=,210k b -=．６试证函数系cos , 0,1,2,nx n =和sin , 1,2,nx n =都是[0, ]π上的正交函数系,但他们合起来的却不是[0, ]π上的正交函数系．证：就函数系{1,cos ,cos2,,cos ,}x x nx ,因为n ∀,1,1d x ππ==⎰，2001cos ,cos cos d (cos21)d 22nx nx nx x nx x πππ==+=⎰⎰,又1,cos cos d 0nx nx x π==⎰;,m n ∀,m n ≠时，cos ,cos cos cos d mx nx mx nx xπ=⎰0011cos()d cos()d 022m n x x m n x x ππ=++-=⎰⎰.所以{1,cos ,cos2,,cos ,}x x nx 在[0, ]π上是正交系．就函数系{sin ,sin 2,,sin ,}x x nx ,因为n ∀,2001sin ,sin sin d (1cos2)d 22nx nx nx x nx x πππ==-=⎰⎰，又,m n ∀,m n ≠时,sin ,sin sin sin d mx nx mx nx xπ=⎰0011cos()d cos()d 022m n x x m n x x ππ=-++-=⎰⎰．所以{sin ,sin 2,,sin ,}x x nx 在[0, ]π上是正交系. 但{1,sin ,cos ,sin 2,cos2,,sin ,cos ,}x x x x nx nx 不是 [0, ]π上的正交系.实因：1,sin sin d 10x x x π==≠⎰.7 求下列函数的傅里叶级数展开式（１) (),022xf x x ππ-=<<；解:(),022xf x x ππ-=<<作周期延拓的图象如下．其按段光滑,故可展开为傅里叶级数．由系数公式得x4π2π2π-4π-yO2π32π-220011()d d 02xa f x x x πππππ-===⎰⎰．当1n ≥时，220011cos d d(sin )22n x xa nx x nx n ππππππ--==⎰⎰22001sin sin d 022|x nx nx x n n πππππ-=+=⎰，220011sin d d(cos )22n xxb nx x nx n ππππππ---==⎰⎰220011cos cos d 22|x nx nx x n n n πππππ-=--=⎰, 所以1sin ()n nxf x n ∞==∑，(0,2)x π∈为所求． (２） ()1cos ,f x x x ππ=--≤≤;解：()1cos ,f x x x ππ=--≤≤作周期延拓的图象如下.其按段光滑,故可展开为傅里叶级数．因为22sin 02()1cos 2sin 22sin 02x x x f x x x x ππ⎧-≤<⎪⎪=-==⎨⎪-≤≤⎪⎩,所以由系数公式得01()d a f x xπππ-=⎰02242sin d sin d 22x x x x πππππ--=+=⎰⎰．当1n ≥时，022sin cos d sin cos d 22n x xa nx x nx x ππππ--=+⎰⎰202242sin cos d 2(41)x nx x n πππ==--⎰.022sin sin d sin sin d 022n x x b nx x nx x ππππ--=+=⎰⎰.所以2122421()cos 41n f x nxnππ∞==--∑，(,)x ππ∈-.而x π=±时,(0)(0)2()2f f f πππ±-+±+==±，x3πππ-3π-yO 2π2π-2故2122421()cos 41n f x nxnππ∞==--∑,[,]x ππ∈-为所求．(3) 2(), (i) 02, (ii) f x ax bx c x x πππ=++<<-<<; 解：(i)由系数公式得2001()d a f x xππ=⎰22218()d 223aax bx c x b cππππ=++=++⎰.当1n ≥时,2201()cos d n a ax bx c nx xππ=++⎰2220011()sin (2)sin d |ax bx c nx ax b nx xn n ππππ=++++⎰24an =，2201()sin d n b ax bx c nx xππ=++⎰2220011()cos (2)cos d |ax bx c nx ax b nx xn n ππππ=-++-+⎰42a n n ππ=--，故224()3af x ax bx c b cππ=++=++21442cos sin ,(0,2)n a a bnx nx x n n ππ∞=++-∈∑为所求.(ii)由系数公式得01()d a f x x πππ-=⎰2212()d 23aax bx c x cππππ-=++=+⎰．当1n ≥时,21()cos d n a ax bx c nx xπππ-=++⎰211()sin (2)sin d |ax bx c nx ax b nx xn n ππππππ--=++++⎰24(1)n an =-, 21()sin d n b ax bx c nx xπππ-=++⎰211()cos (2)cos d |ax bx c nx ax b nx xn n ππππππ--=-++-+⎰12(1)n bn -=-，故222()3af x ax bx c cπ=++=+2142(1)cos (1)sin ,(,)nn n a b nx nx x n n ππ∞=+---∈-∑为所求．(4） ()ch , f x x x ππ=-<<；解:由系数公式得01()d a f x x πππ-=⎰12ch d sh x x πππππ-==⎰．当1n ≥时,1ch cos d n a x nx xπππ-=⎰11ch sin sh sin d |x nx x nx xn n ππππππ--=-⎰21sh d(cos )x nx n πππ-=⎰ 2211sh cos ch cos d |x nx x nx xn n ππππππ--=-⎰222sh 1(1)n na n n ππ=--，所以22sh (1)(1)nn a n ππ=-+. 11ch sin d ch d(cos )n b x nx x x nx ππππππ---==⎰⎰11ch cos sh cos d |x nx x nx xn n ππππππ--=-+⎰21sh d(sin )x nx n πππ-=⎰ 2211sh sin ch sin d |x nx x nx xn n ππππππ--=-+⎰2211sh sin ch sin d |x nx x nx x n n ππππππ--=-+⎰21nb n =,所以0n b =,故21211()ch sh (1)cos 21n n f x x nx n ππ∞=⎡⎤==+-⎢⎥+⎣⎦∑， (,)x ππ∈-为所求．(5） ()sh ,f x x x ππ=-<<.解:由系数公式得01()d a f x x πππ-=⎰1sh d 0x x πππ-==⎰.当1n ≥时，1sh cos d 0n a x nx x πππ-==⎰．11sh sin d sh d(cos )n b x nx x x nx ππππππ---==⎰⎰11sh cos ch cos d |x nx x nx xn n ππππππ--=-+⎰121(1)sh ch d(sin )n x nx n n πππππ+-=-+⎰ 122211(1)sh ch sin sh sin d |n x nx x nx xn n n ππππππππ+--=-+-⎰1221(1)sh n n b n n ππ+=--, 所以122sh (1)(1)n n n xb n π+=-+, 故1212sh ()sh (1)sin (1)n n n f x x nxn ππ∞+===-+∑，(,)x ππ∈-为所求.8 求函数221()(362)12f x x x ππ=-+的傅里叶级数展开式并应用它推出22116n nπ∞==∑. 解：由224()3af x ax bx c b cππ=++=++21442cos sin ,(0,2)n a a bnx nx x n n ππ∞=++-∈∑得221()(362)12f x x x ππ=-+222326πππ=-+211cos n nx n ∞=+∑211cos n nx n ∞==∑，(0,2)x π∈．而2(00)(20)6f f ππ+=-=,故由收敛定理得22211(00)(20)11cos062n n f f n n ππ∞∞==++-===∑∑.9 设()f x 为[],ππ-上光滑函数,()()f f ππ-=.且,n n a b 为()f x 的傅里叶系数,,n n a b ''为()f x 的导函数()f x '的傅里叶系数.证明00,,(1,2,)n n n n a a nb b na n '''===-= .证:因为()f x 为[],ππ-上光滑函数，所以()f x '为[],ππ-上的连续函数，故可积.由系数公式得1()d a f x x πππ-''=⎰()1()()0f f πππ=--=．当1n ≥时，1()cos d na f x nx xπππ-''=⎰1()cos ()sin d |nnf x nx f x nx x nb ππππππ--'=+=⎰．1()sin d n b f x nx xπππ-'=⎰1()sin ()cos d |nnf x nx f x nx x na ππππππ--'=-=-⎰故结论成立.10 证明：若三角级数01(cos sin )2n n n a a nx b nx ∞=++∑中的系数,n n a b 满足关系{}33sup ,n n nn a n b M≤，M 为常数，则上述三角级数收敛,且其和函数具有连续的导函数．证:设0()2a u x =,()cos sin n n n u x a nx b nx =+,1,2,n =.则0n ∀≥,()n u x 在R 上连续，且0()0u x '=,()sin cos nn n u x na nx nb nx '=-+亦在R 上连续．又x R ∀∈，()sin cos n n n u x n a nx n b nx '≤+n n n a n b ≤+22M n ≤．而22Mn ∑收敛, 所以()()cos sin nn n u x nb nx na nx '=-∑∑在R 上一致收敛.故设01()(cos sin )2n n n a s x a nx b nx ∞==++∑,则11()(cos sin )()n n nn n s x na nx nb nx u x ∞∞==''=-+=∑∑且1()(cos sin )n n n s x na nx nb nx ∞='=-+∑在R 上连续．§1５. 2 以2l 为周期的函数的展开一基本内容一、以2l 为周期的函数的傅里叶级数设()f x 是以2l 为周期的函数,作替换ltx π=，则()lt F t f π⎛⎫= ⎪⎝⎭是以2π为周期的函数，且()f x 在(, )l l -上可积()F t ⇔在(,)ππ-上可积．于是 ()01()cos sin 2n n n a F t a nt b nt ∞=++∑，其中 1()cos d ,n a F t nt t πππ-=⎰1()sin d n b F t nt tπππ-=⎰.令xt l π=得()()lt F t f f x π⎛⎫== ⎪⎝⎭，sin sin ,cos cos n x n xnt nt l l ππ==, 从而 01()cos sin 2n n n a n x n x f x a b l l ππ∞=⎛⎫++ ⎪⎝⎭∑.其中1()cos ,l n l n x a f x dx l l π-=⎰1()sin l n l n x b f x dxl l π-=⎰．上式就是以2l 为周期的函数()f x 的傅里叶系数.在按段光滑的条件下，亦有01(0)(0)cos sin 22n n n a f x f x n x n x a b l l ππ∞=++-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∑.其只含余弦项,故称为余弦级数.同理,设()f x 是以2l 为周期的奇函数，则()cos f x nx 奇,()sin f x nx 偶．于是 1()cos d 0l n l n xa f x x l l π-==⎰，012()sin d ()sin d l l n l n x n x b f x x f x xl l l l ππ-==⎰⎰. 从而01()sin 2n n a n x f x a l π∞=+∑．其只含正弦项,故称为正弦级数．由此可知,函数(),(0,)f x x l ∈要展开为余弦级数必须作偶延拓.偶延拓() (0,) ()() (,0)f x x l f x f x x l ∈⎧=⎨-∈-⎩，函数(),(0,)f x x l ∈要展开为正弦级数必须作奇延拓．奇延拓() (0,) ()() (,0)f x x l f x f x x l ∈⎧=⎨--∈-⎩.xyOll-xy O l l-二习题解答1 求下列周期函数的傅里叶级数展开式 (１) ()cos f x x =(周期π)；解：函数()cos f x x =,,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦延拓后的函数如下图. 由于()f x 按段光滑，所以可展开为傅里叶级数,又()f x 是偶函数,故其展开式为余弦级数．因2l π=,所以由系数公式得 22002244cos d cos d a x x x x ππππππ-===⎰⎰.当1n ≥时,222cos cos 2d n a x nx x πππ-=⎰204cos cos 2d x nx xππ=⎰202[cos(21)cos(21)]d n x n x xππ=++-⎰220011sin(21)sin(21)(21)(21)||n x n x n n ππππ=++-+-1(1)2(1)2(21)(21)n n n n ππ+-⋅-⋅=++-124(1)(41)n n π+=--. 222cos sin d 0n b x nx x πππ-==⎰．故121241()cos (1)cos241n n f x x nxn ππ∞+===+--∑,(,)x ∈-∞+∞为所求．(2) ()[]f x x x =-（周期１）;解：函数()[]f x x x =-，11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦延拓后的函数如下图．由于()f x 按段光滑，所以可展开为傅里叶级数．因12l =，所以由系数公式得x 32π2π2π-32π-yOππ-x311-3-yO22-1()()111210022[]d 2[]d 2d 1a x x x x x x x x -=-=-==⎰⎰⎰.当1n ≥时,()()1121022[]cos 2d 2[]cos 2d n a x x n x x x x n x xππ-=-=-⎰⎰110012cos2d d(sin 2)x n x x x n x n πππ==⎰⎰110011sin 2sin 2d 0|x n x n x x n n ππππ=-=⎰． ()1121022[]sin 2d 2sin 2d n b x x n x x x n x xππ-=-=⎰⎰101d(cos2)x n x n ππ-=⎰110011cos2cos2d |x n x n x x n n ππππ-=+⎰1n π-=.故1111()[]sin 22n f x x x n xn ππ∞==-=-∑,(,)x ∈-∞+∞为所求． (３） 4()sin f x x =(周期π)；解：函数4()sin f x x =,,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦延拓后的函数如下图．由于()f x 按段光滑,所以可展开为傅里叶级数,又()f x 是偶函数，故其展开式为余弦级数.因2l π=，所以由系数公式得 442200224sin d sin d a x x x x πππππ-==⎰⎰22041cos 2d 2x xππ-⎛⎫=⎪⎝⎭⎰24311cos 2cos 4d 828x x x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭⎰34=.当1n ≥时，204311cos2cos4cos2d 828n a x x nx xππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰ 11201,2128n n n n ⎧-=⎪⎪=≠≠⎨⎪⎪=⎩．x 32π2π2π-32π-yOππ-222cos sin d 0n b x nx x πππ-==⎰.故4311()sin cos2cos4828f x x x x==-+，(,)x ∈-∞+∞为所求．(4) ()sgn(cos )f x x = (周期2π).解:函数()sgn(cos )f x x =,(,)x ππ∈-延拓后的函数如下图.由于()f x 按段光滑,所以可展开为傅里叶级数,又()f x 是偶函数,故其展开式为余弦级数．因l π=,所以由系数公式得0012sgn(cos )d sgn(cos )d 0a x x x x πππππ-===⎰⎰．当1n ≥时，2sgn(cos )cos d n a x nx xππ=⎰202224cos d cos d sin 2n nx x nx x n πππππππ=-=⎰⎰4sin 2n n ππ=024(1)21(21)kn kn k k π=⎧⎪=⎨-=-⎪+⎩．2sgn(cos )sin d 0n b x nx x πππ-==⎰.故14cos(21)()sgn(cos )(1)21nn n xf x x n π∞=+==-+∑,(,)x ∈-∞+∞．2 求函数 01() 1 123 23x x f x x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤≤⎩的傅里叶级数并讨论其收敛性.解:函数()f x ，(0,3)x ∈延拓后的函数如下图．由于()f x 按段光滑，所以可展开为傅里叶级数，又()f x 是偶函数，故其展开式为余弦级数．因32l =，所以由系数公式得 31230001222224()d d d (3)d 33333a f x x x x x x x ==++-=⎰⎰⎰⎰． x32π2π2π-32π-yO ππ-x231-3-yO12-4561当1n ≥时，12012222cos d cos d 3333n n x n xa x x x ππ=+⎰⎰3222(3)cos d 33n xx x π+-⎰21011212d sin sin 33n x n x x n n ππππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰ 3212(3)d sin 3n x x n ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎰ 1121214sin sind sin 333n n x n x n n n ππππππ=-+⎰ 3322121212sin (3)sin sind 333n n x n xx x n n n ππππππ-+-+⎰12201432sin cos 323n n xn n ππππ=+32221432sin cos 323n n xn n ππππ--2222323cos 232n n n πππ=-2222334cos2cos 223n n n n ππππ-+2222323cos 3n n n πππ=-. 2()sin d 0n b f x nx x πππ-==⎰.故2221231122()cos cos333n n n x f x n n πππ∞=-⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦∑,(,)x ∈-∞+∞为所求.3 将函数()2f x xπ=-在[0,]π上展开成余弦级数.解:函数()2f x xπ=-，[0,]x π∈作偶延拓后的函数如下图．由于()f x 按段光滑,所以可展开为傅里叶级数,又()f x 是偶函数,故其展开式为余弦级数．由系数公式得20021d 0222a x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎰．当1n ≥时，xπ32π32π-yO π-2π52π2π2π2π-2cos d 2n a x nx x πππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰22sin sin d 2x nx nx x n n πππππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰202cos nxn ππ=-242102n k n n kπ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩.0n b =．故2141()cos(21),[0,]2(21)n f x x n x x n πππ∞==-=-∈-∑.4 将函数()cos2xf x =在[0,]π上展开成正弦级数. 解：函数()cos2xf x =,[0,]x π∈作偶延拓后的函数如下图.由于()f x 按段光滑，所以可展开为傅里叶级数，又()f x 是奇函数，故其展开式为正弦级数.由系数公式得0,0,1,2,n a n ==．02cos sin d 2n x b nx x ππ=⎰0111sin sin d 22n x n x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰11cos cos 1221122n x n x n n ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥=-+⎢⎥+-⎢⎥⎣⎦28(41)nn π=-.故在[0, ]π上218()cos sin 241n x nf x nxn π∞===-∑为所求.５把函数102()324x x f x x x -<≤⎧=⎨-<<⎩ 在(0, 4)上展开成余弦级数.解:函数()f x ，(0,4)x ∈延拓后的函数如下图．xπyOπ-2π3π1x231-3-yO12-451由于()f x 按段光滑，所以可展开为傅里叶级数,又()f x 是偶函数,故其展开式为余弦级数.因4l =,所以由系数公式得4240002211()d (1)d (3)d 0422a f x x x x x x ==-+-=⎰⎰⎰．当1n ≥时,402()cos d 44n n x a f x xπ=⎰240211(1)cos d (3)cos d 2424n x n x x x x x ππ=-+-⎰⎰ 220022(1)sin sin d 44n x n x x x n n ππππ=-+⎰442222(3)sin sind 44n xn xx x n n ππππ--⎰22208cos 4n xn ππ=42228cos 4n xn ππ+ 2282cos 1(1)2n n n ππ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭220421642n k n k n π≠-⎧⎪=⎨=-⎪⎩ 所以102()324x x f x x x -<≤⎧=⎨-<<⎩22181(21)cos (21)2n n x n ππ∞=-=-∑为所求．6 把函数()2()1f x x =-在(0, 1)上展开成余弦级数，并推出222116123π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭．解:函数()f x ,(0,1)x ∈延拓为以2为周期的函数如下图．由于()f x 按段光滑，所以可展开为傅里叶级数,又()f x 是偶函数,故其展开式为余弦级数．因l ＝0.5,所以由系数公式得1120022()d 2(1)d 3a f x x x x ==-=⎰⎰.当1n ≥时,1202(1)cos d n a x n x xπ=-⎰112022(1)sin (1)sin d x n x x n x xn n ππππ=---⎰x231-yO12-4111222222(1)cos cos d x n x n x xn n ππππ=--⎰224n π=.0n b =.所以2221141(1)cos ,[0,1]3n x nx x n π∞=-=+∈∑.令0x =得22114113n n π∞==+∑，即22116n n π∞==∑.7 求下列函数的傅里叶级数展开式（1) ()arcsin(sin )f x x =；解：函数()arcsin(sin )f x x =是以2π为周期的函数如下图．由于()f x 按段光滑，所以可展开为傅里叶级数，又()f x 是奇函数,故其展开式为正弦级数．由系数公式得0,0,1,2,n a n ==．2arcsin(sin )sin d n b x nx xππ=⎰2222sin d ()sin d x nx x x nx x ππππππ=+-⎰⎰22022cos cos d x nx nx xn n ππππ-=+⎰2222()cos cos d x nx nx x n n πππππππ--+-+⎰204cos d nx x n ππ=⎰24sin2n n ππ=2024(1)21k n kn k n π=⎧⎪=⎨-=-⎪⎩所以214(1)()arcsin(sin )sin(21)(21)nn f x x n x n π∞=-==--∑,x R ∈.(２) ()arcsin(cos )f x x =.解：函数()arcsin(cos )f x x =是以2π为周期的函数如下图．xπ32πyO2ππ-2π52π2π2π-xπ32πyO 2ππ-2π2π2π-32π-由于()f x 按段光滑，所以可展开为傅里叶级数，又()f x 是偶函数,故其展开式为余弦级数．由系数公式得002arcsin(cos )d 0a x x ππ==⎰，当1n ≥时，2arcsin(cos )cos d n a x nx x ππ=⎰2cos d 2x nx x πππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰22sin sin d nx nx xn n ππππ=+⎰202421n k n k n π=⎧⎪=⎨=-⎪⎩.0,1,2,n b n ==．所以2141()arcsin(cos )cos(21)(21)n f x x n xn π∞===--∑,x R ∈．８试问如何把定义在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的可积函数()f x 延拓到区间(),ππ-内,使他们的傅里叶级数为如下的形式(1）211cos(21)n n an x∞-=-∑; (2) 211sin(21)n n bn x∞-=-∑.解:(1）先把()f x 延拓到[0,]π上,方法如下：()02()()2f x x f x f x x ππππ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪⎩；再把()f x 延拓到[0,2]π上，方法如下:()0ˆ()(2)2f x x f x f x x ππππ⎧≤≤=⎨-<≤⎩．其图象如下．由于()f x 按段光滑,所以可展开为傅里叶级数，又()f x 是偶函数，故其展开式为余弦级数．由系数公式得xπ32πyO 2ππ-2π2π-()y f x =002()d 0a f x x ππ==⎰,当1n ≥时,201()sin d 0n b f x nx x ππ==⎰.2()cos d n a f x nx xππ=⎰20222()cos d ()cos d f x nx x f x nx xπππππ=+⎰⎰202()[cos cos()]d f x nx n nx xπππ=--⎰204()cos d 2102f x nx x n k n kππ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩⎰.所以211()cos(21)0,2n n f x a n x x π∞-=⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭∑. (２) 先把()f x 延拓到[0,]π上，方法如下.()02()()2f x x f x f x x ππππ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩;再把()f x 延拓到[0,2]π上,方法如下．()0ˆ()(2)2f x x f x f x x ππππ⎧≤≤=⎨--<≤⎩．其图象如下．由于()f x 按段光滑,所以可展开为傅里叶级数,又()f x 是偶函数,故其展开式为余弦级数.由系数公式得002()d 0a f x x ππ==⎰,当1n ≥时，201()cos d 0n a f x nx x ππ==⎰2()sin d n b f x nx xππ=⎰20222()sin d ()sin d f x nx x f x nx xπππππ=+⎰⎰202()[sin sin()]d f x nx n nx xπππ=+-⎰xπ32πy O 2ππ-2π2π-()y f x =204()sin d 2102f x nx x n k n kππ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩⎰．所以211()sin(21)0,2n n f x b n x x π∞-=⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭∑.§1５. 3 收敛定理的证明一基本内容一、贝塞尔(Bessel)不等式定理1 设()f x 在[,]ππ-上可积,则()2222011()d 2n n n a a b f x x πππ∞-=++≤∑⎰，其中,n n a b 为()f x 的傅里叶系数.推论1 设()f x 在[,]ππ-上可积，则lim ()cos d 0n f x nx x ππ-→∞=⎰, lim ()sin d 0n f x nx x ππ-→∞=⎰.推论2 设()f x 在[,]ππ-上可积,则01lim ()sin d 02n f x n x x π→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰，1lim ()sin d 02n f x n x x π-→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰.定理2 设以2π为周期的函数()f x 在[,]ππ-上可积，则()1()cos sin 2nn k k k a S x a kx b kx ==++∑1sin 12()d 2sin2n tf x t tt πππ-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+⎰,此称为()f x 的傅里叶级数的部分和的积分表达式.二、收敛性定理的证明定理3 （收敛性定理) 设以2π为周期的函数()f x 在[,]ππ-上按段光滑，则(0)(0)lim ()022n n f x f x S x →∞-+⎡⎤+-=⎢⎥⎣⎦,定理4 如果()f x 在[,]ππ-上有有限导数，或有有限的两个单侧导数，则()01(0)(0)cos sin 22n n n a f x f x a nx b nx ∞=++-=++∑．定理5 如果()f x 在[,]ππ-按段单调，则()01(0)(0)cos sin 22n n n a f x f x a nx b nx ∞=++-=++∑.二习题解答1 设()f x 以2π为周期且具有二阶连续的导函数,证明()f x 的傅里叶级数在(,)-∞+∞上一致收敛于()f x .证：由题目设知()f x 与()f x '是以2π为周期的函数，且光滑，故 01()(cos sin )2n n n a f x a nx b nx ∞==++∑，1()(cos sin )2nn n a f x a nx b nx ∞=''''=++∑，且1()d a f x x πππ-''=⎰()1()()0f f πππ=--=.当1n ≥时，1()cos d na f x nx x πππ-''=⎰1()cos ()sin d |nnf x nx f x nx x nb ππππππ--'=+=⎰.1()sin d n b f x nx xπππ-'=⎰1()sin ()cos d |nnf x nx f x nx x na ππππππ--'=-=-⎰于是2222111122n nn n nn a b a b a b n n n n ''⎛⎫⎛⎫''+=+≤+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22211()2n n a b n ''=++.由贝塞尔不等式得221()n n n a b ∞=''+∑收敛，又211n n ∞=∑收敛,从而()12n n n a a b ∞=++∑收敛, 故01(cos sin )2n n n a a nx b nx ∞=++∑在(,)-∞+∞上一致收敛.２设f 为[],ππ-上可积函数，证明：若f 的傅里叶级数在[,]ππ-上一致收敛于f ,则成立贝塞尔(Par ｓｅval)等式()2 2220 11()d 2n n n a f x x a b πππ∞-==++∑⎰，这里,n n a b 为f 的傅里叶系数.证：设()01cos sin 2mm n n n a S a nx b nx ==++∑，因为()f x 的傅里叶级数在[,]ππ-上一致收敛于()f x ，所以0,0N ε∀>∃>，,[,]()m m N x f x S ππε∍>∀∈-⇒-<“”．。

《电机学》习题解答(吕宗枢) 15章

第15章思考题与习题参考答案15.1 从同步发电机过渡到同步电动机时，功角、定子电流、电磁转矩的大小和方向有何变化？答：功角由正变负（0E 由超前于U 变为滞后于U ），电磁转矩方向改变，由制动转矩变为驱动转矩，定子电流有功分量方向改变，由发出功率变为吸收功率。

15.2 当 cos 滞后时，电枢反应在发电机中有去磁作用而在电动机中却有助磁作用，为什么？答：在发电机中，当 cos 滞后时，发电机发出感性无功功率，发电机处于过励磁状态，电枢电流滞后于空载电动势，电枢反应有去磁作用；在电动机中，当 cos 滞后时，电动机吸收感性无功功率，即发出容性无功功率，所以电枢反应有助磁作用。

15.3 磁阻电动机的转矩是怎样产生的？为什么隐极电机不会产生这种转矩？答：磁阻电动机的转矩是由于电机的交、直轴磁阻不等（即q d X X ）而产生的。

隐极电机交、直轴对称，q d X X ，所以不会产生磁阻转矩。

15.4 同步电动机带额定负载运行时，如1cos ，若保持励磁电流不变，使电机空载运行， cos 如何变化？答： cos 将减小到接近于零，电动机吸收容性无功功率和很少的有功功率以供空载损耗。

15.5 某工厂变电所变压器的容量为kVA 2000，该厂电力设备总功率为kW 1200，65.0cos （滞后），今欲新增一台kW 500、8.0cos （超前）、%95 的同步电动机，当此同步电动机满载时全厂的功率因数是多少？变压器是否过载？解：原有电力设备消耗的有功功率和无功功率分别为kW P 12001kVar P Q 140365.0165.01200sin cos 211 新增同步电动机消耗的有功功率和无功功率（超前）分别为 kW P P 3.52695.050021 kVar P Q 7.3948.018.03.526sin cos 211 新增同步电动机后，消耗总的有功功率和无功功率分别为kW P P P 3.17263.526120011kVar Q Q Q 3.10087.394140311 消耗总的容量 ar 2.19993.10083.17262222kV Q P S总的功率因数 8635.02.19993.1726cosS P 变压器不过载，但几乎满载。

第15-17章习题课

6、若某电路中含有1个电容、2个电感，则该电路有 3 个状态变量。
7、列写状态方程前，先画特有树，取电容支路为树支，取电感支路为连支。 8、列写状态方程时，对单电容树支列写 KCL 方程，对单电感连支列写 KVL 方程。
8
二端口网络小结
一、基本要求：
1、端口的概念； 2、二端口网络的参数； 3、二端口网络的连接； 4、二端口元件的伏安特性。
+
I1
5S
3U 1 I 2
15S
+
U1
U2
-
-
13
如图所示电路中，虚线框内为一直流二端口网络，（1）求虚线框内二端口网络的Z参数矩阵；（2）若在11'端口加电压U1＝100V，22'接电阻RL=15Ω，求I1和I2。解：(1) U1 Z11I1 Z12 I 2 I1 10Ω 20Ω I2
5、两个线性无源二端口P1和P2，它们的导纳参数矩阵分别为Y1和Y2，阻抗参数矩阵分别为Z1和Z2，则它们按并联方式连接后的新二端口的导纳矩阵Y = Y1+Y2 。按串联方式连接后的新二端口的阻抗矩阵Z = Z1+Z2 。
6、对所有时间t，通过回转器的两个端口的功率之和为 0 10 。
7、回转器具有把一个端口上的电流 “回转”为另一个电压端口上的或相反过程的性质。正是这一性质，使回转器具有把电容回转为一个电感的功能。 8、负阻抗变换器具有将正阻抗变为负阻抗的功能，从而为电路设计负R、L、C 实现提供了可能性。 9、在一个回转系数为r = 20Ω的回转器的负载端，接以10 Ω的电阻，则回转器的输入端等效电阻为 40Ω 。
AYATU n AI S AYU S 5、把求得的矩阵代入式

《初等数论》各章习题参考解答

《初等数论》各章习题参考解答第一章习题参考解答1.解:因为25的最小倍数是100,9的最小倍数是，所以满足条件的最小正整数11111111100a =。

2.解：3在100!的分解式中的指数()1001001001003100!33113148392781⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++=+++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，在100!的分解式中的指数()1001001001001002100!50251261942481664⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++=++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，∴ ()9448474847100!2343123,,61k k k k =⋅⋅=⋅⋅=⋅=。

故 max 47n =，min 3M k =，(),61k =。

故当M 最小值是3的倍数，但不是2的倍数。

3.解：112121n n n n x x ++++++等价于()()21221n n n x x x ++-+-，从而3x ³（n 就不会太大，存在反向关系）。

由()()22121n nn x x x -+-?+，得()()2212n n n x x -+?，即()()()121122nn x x -+?。

若2n ³，则()()()()251221114242nn x xx x-?+??，导致25140x x -+?，无解。

所以，只有1n =，335314x x x +-?，只能是37,14x +=，从而4,11x =。

综上所述，所求正整数对()()(),4,111,1x n =、。

4.解：按题意，2m n >>，记*,m n k k N =+?；则()222211111n n k nk n k k a a a a a a a a a a a a +++-+-?-+--++-22211111n k k n k k a a a a a a a a a ++?---+?-+-，故存在无穷多个正整数a 满足2111n k k a a a a ++-+-。

无机化学第15章氮族元素习题解答 20120319

第15章氮族元素习题解答1．下图为部分氮元素不同存在形态物质之间的转化图，请写出具体的反应方程式。

答案见教材各章节。

2．下图为部分磷元素不同存在形态物质之间的转化图，请写出具体的反应方程式。

答案见教材各章节。

3．解释为什么NH3的沸点是-33 ︒C，而NF3的沸点是-129 ︒C？答：因为NH3分子之间形成强的氢键，而NF3分子之间不形成氢键。

It is ammonia that has the “anomolous” boiling point as a r esult of the strong hydrogen bonds between neighboring ammonia molecules.4．利用热力学数据解释下列事实：（1）NCl3不稳定、易爆炸，NF3却很稳定；（2）NCl3不稳定、易爆炸，PCl3却不具备这样的性质；（3）NCl3和PCl3水解产物有什么不同？∆f H/（kJ⋅mol-1）：NCl3(l) 230.0 NF3(g) -132.0 PCl3(l) -319.7键能/（kJ⋅mol-1）：N-Cl 389 N-F 301 P-Cl 289Cl-Cl 243 F-F 157答：（1）根据NCl3(l) 及NF3(g) ∆f H可推测出分解反应2NX3 = N2 + 3X2，NCl3(l) 是放热反应，而NF3(g) 是放热反应。

而且根据键能推测生成的Cl2比F2更稳定。

因此NCl3不稳定、易爆炸，NF3却很稳定。

（2）N是第二周期元素，无与Cl 3p轨道能量接近的空轨道，而P是第三周期元素，最低空轨道是3d轨道，与Cl的3p轨道能量接近，形成的PCl3中的P-Cl键除σ键以外，还有p-d 反馈π键，使P-Cl 键键级大于1，相对稳定。

所以NCl3不稳定、易爆炸，PCl3却不具备这样的性质。

（3）NCl3水解是亲电水解，产物是NH3和HOCl；PCl3水解是亲电加亲核水解，产物H3PO3和HCl。

大学物理下毛峰版光的衍射习题及答案

第15章光的衍射习题解答1．为什么声波的衍射比光波的衍射更加显着解：因为声波的波长远远大于光的波长,所以声波衍射比光波显着;2．衍射的本质是什么衍射和干涉有什么联系和区别解：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成．3．什么叫半波带单缝衍射中怎样划分半波带对应于单缝衍射第三级明条纹和第四级暗条纹,单缝处波阵面各可分成几个半波带解：半波带由单缝A 、B 首尾两点向ϕ方向发出的衍射线的光程差用2λ来划分．对应于第三级明条纹和第四级暗条纹,单缝处波阵面可分成7个和8个半波带． ∵由272)132(2)12(sin λλλϕ⨯=+⨯=+=k a4．在单缝衍射中,为什么衍射角ϕ愈大级数愈大的那些明条纹的亮度愈小解：因为衍射角ϕ愈大则ϕsin a 值愈大,分成的半波带数愈多,每个半波带透过的光通量就愈小,而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的,所以亮度减小．5．若把单缝衍射实验装置全部浸入水中,衍射图样将发生怎样的变化如果此时用公式),2,1(2)12(sin =+±=k k a λϕ来测定光的波长,问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长解：当全部装置浸入水中时,由于水中波长变短,对应='='λϕk a sin n k λ,而空气中为λϕk a =sin ,∴ϕϕ'=sin sin n ,即ϕϕ'=n ,水中同级衍射角变小,条纹变密．如用)12(sin +±=k a ϕ2λ),2,1(⋅⋅⋅=k 来测光的波长,则应是光在水中的波长．因ϕsin a 只代表光在水中的波程差．6．单缝衍射暗纹条件与双缝干涉明纹的条件在形式上类似,两者是否矛盾怎样说明解：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为k k a 2sin ==λϕ2λ,是用半波带法分析子波叠加问题．相邻两半波带上对应点向ϕ方向发出的光波在屏上会聚点一一相消,而半波带为偶数,故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为λθk d =sin ,描述的是两路相干波叠加问题,其波程差为波长的整数倍,相干加强为明纹．7．光栅衍射与单缝衍射有何区别为何光栅衍射的明纹特别明亮而暗区很宽解：光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的总效果．其明条纹主要取决于多缝干涉．光强与缝数2N 成正比,所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有)1(-N 个暗纹,而一般很大,故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景．8. 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时,哪些级次的衍射明纹缺级12a b a +=；23a b a +=；34a b a +=解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时,出现缺级．即可知,当k ab a k '+=时明纹缺级． 1a b a 2=+时,⋅⋅⋅=,6,4,2k 偶数级缺级；2a b a 3=+时,⋅⋅⋅=,9,6,3k 级次缺级；3a b a 4=+,⋅⋅⋅=,12,8,4k 级次缺级．9．若以白光垂直入射光栅,不同波长的光将会有不同的衍射角;1零级明纹能否分开不同波长的光2在可见光中哪种颜色的光衍射角最大3不同波长的光分开程度与什么因素有关解：1零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强．2可见光中红光的衍射角最大,因为由λϕk b a =+sin )(,对同一k 值,衍射角λϕ∞．3对于同一级明纹,波长相差越大条纹分开程度越大;10．为什么天文望远镜物镜的孔径做得很大射电天文望远镜和光学望远镜,哪种分辨率更高解：光学仪器的最小分辨角为0 1.22D λθ=,它的倒数为分辨率,当D 越大或者λ越小,分辨率就越大,所以用的天文望远镜物镜的孔径很大,提高了分辨率；由于微波的波长比可见光的波长要小,故射电天文望远镜的分辨率更高;11．单缝宽0.40mm,透镜焦距为1m,用600λ=nm 的单色平行光垂直照射单缝;求：1屏上中央明纹的角宽度和线宽度；2单缝上、下端光线到屏上的相位差恰为4π的P 点距离中央明纹中心的距离；3屏上第一级明纹的线宽度；解：1第1级暗条纹中心对应的衍射角1ϕ为故中央明纹的角宽度为而中央明纹的线宽度为2相位差为4π,则对应的光程差为2λ,即故屏上P 点应形成第二级暗纹,它到中央明纹中心的距离为3屏上第一级明纹的线宽度为中央明纹线宽度的1/2,解之得12．在单缝夫琅禾费衍射实验中,用波长1650nm λ=的单色平行光垂直入射单缝,已知透镜焦距2.00f m =,测得第二级暗纹距中央明纹中心33.2010m -⨯;现用波长为2λ的单色平行光做实验,测得第三级暗纹距中央明纹中心34.5010m -⨯．求缝宽a 和波长2λ; 解：1当用1650nm λ=入射时,第二级暗纹对应的衍射角设为1ϕ由暗纹公式得： 11sin 2a ϕλ=而第二级暗纹距中中央明纹中心距离则 9413122650102.008.13103.210a f m m x λ---⨯⨯==⨯=⨯⨯ 2当用2λ入射时,第三级暗纹对应的衍射角设为2ϕ由暗纹公式得： 22sin 3a ϕλ=而第三级暗纹距中央明纹中心距离则 34722 4.5108.1310 6.091060933 2.00x a m m nm f λ---⨯⨯⨯===⨯=⨯ 13．一单色平行光垂直照射一单缝,若其第三级明纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明纹位置重合,求此单色光的波长;解：单缝衍射的明纹公式为当600=λnm 时,2=kx λλ=时,3=k重合时ϕ角相同,所以有得 6.42860075=⨯=x λnm 14．用橙黄色的平行光垂直照射一缝宽为0.60mm 的单缝,缝后凸透镜的焦距为40.0cm,观察屏幕上形成的衍射条纹;若屏上离中央明纹中心1.40mm 处的P 点为一明纹;求：1入射光的波长；2P 点处条纹的级数；3从P 点看,对该光波而言,狭缝处的波阵面可分成几个半波带解：1由于P 点是明纹,故有2)12(sin λϕ+=k a ,⋅⋅⋅=3,2,1k由ϕϕsin tan 105.34004.13≈=⨯==-f x 故3105.3126.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ 当 3=k ,得600=λnm2 3=k P 点是第3级明纹；3由2)12(sin λϕ+=k a 可知, 当3=k 时,单缝处的波面可分成712=+k 个半波带；15．以白光垂直照射光栅常数d=×10-6m 的透射光栅,在衍射角为30°处会出现什么波长的可见光可见光的波长范围为400～700nm解：由光栅方程：λθk d ±=sin , 3,2,1,0=k讨论：当1=k 时,nm k d 17002==λ 当2=k时,nm k d 8502==λ 当3=k时,nm k d 5672==λ 当4=k时,nm k d 4252==λ 当5=k 时,nm kd 3402==λ 所以,在衍射角为30°处会出现波长为567nm 和425nm 的可见光16．用波长1400nm λ=和2760nm λ=的两种平行光,垂直入射在光栅常数为52.010m -⨯的光栅上,若紧接光栅后用焦距为f =2.0m 的透镜把光会聚在屏幕上;求屏幕上两种平行光第二级主极大之间的距离;解：光栅方程：sin d k ϕλ=±, 3,2,1,0=k屏幕上第k 级主极大的位置为屏幕上两种光第二级主极大之间的距离为17．波长600λ=nm 的单色平行光垂直入射到一光栅上,第二、三级明纹分别出现在20.0sin =ϕ与30.0sin =ϕ处,第四级缺级;求：1光栅常数d ；2光栅上狭缝的最小宽度a ；3在9090ϕ-<<范围内,实际呈现的全部级数;解：1由λϕk b a =+sin )(式对应于20.0sin 1=ϕ与30.0sin 2=ϕ处满足：得 6100.6-⨯=+=b a d m2因第四级缺级,故此须同时满足解得 k k b a a '⨯='+=-6105.14取1='k ,得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-⨯m3由λϕk b a =+sin )( 当2πϕ=,对应max k k =∴ 1010600100.696max =⨯⨯=+=--λb a k 因4±,8±缺级,所以在︒︒<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明纹10±=k 在︒±=90k 处看不到．18．一束平行光含有两种不同波长成份1λ和2λ;此光束垂直照射到一个衍射光栅上,测得波长1λ的第二级主极大与波长2λ的第三级主极大位置相同,它们的衍射角均满足sin 0.3ϕ=;已知nm 6301=λ;1求光栅常数d ；2求波长2λ；3对波长1λ而言,最多能看到第几级明纹解：由光栅方程 λθk d ±=sin , 3,2,1,0=k1光栅常数为m d 61102.4sin 2-⨯==θλ 22132sin λλθ==d 37.6sin 11=≤=λλθd d k最多能看到第6级明纹19．波长范围为400760nm 的白光垂直照射入射某光栅,已知该光栅每厘米刻有5000条透光缝,在位于透镜焦平面的显示屏上,测得光栅衍射第一级光谱的宽度约为56.5mm,求透镜的焦距;解：由题设可知光栅常数为由光栅方程可得波长为400nm 和760nm 的第一级谱线的衍射角分别为第一级光谱的宽度为则有 0.18x f ∆==0.31m 20．在圆孔夫琅禾费衍射中,设圆孔半径为0.10mm,透镜焦距为50cm,所用单色光波长为500nm,求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径;解：由爱里斑的半角宽度爱里斑半径53.1105.30500tan 24=⨯⨯=≈=-θθf f d mm 21．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为64.8410rad -⨯,它们都发出波长为550nm 的光,试问望远镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星解：由最小分辨角公式22．已知入射的X 射线束含有从～范围内的各种波长的X 射线,晶体的晶格常数为,当X 射线以45°角入射到晶体时,问晶体对哪些波长的X 射线能产生强反射解：由布喇格公式 λϕk d =sin 2 得kd ϕλsin 2=时满足干涉相长当1=k 时, nm 389.045sin 75.22=⨯⨯=︒λ2=k 时,nm 194.0245sin 75.22=⨯⨯=︒λ 3=k 时,nm 13.0389.3==λ 4=k 时, nm 097.0489.3==λ 故只有nm 13.03=λ和nm 097.04=λ的X 射线能产生强反射．。

机械设计基础习题解答第15章

15.1 弹簧主要有哪些功能？试举例说明。

答：弹簧的主要功能有（1）缓冲和减振，如车辆中的缓冲弹簧、联轴器中的吸振弹簧；（2）控制运动，如内燃机中的阀门弹簧、离合器中的控制弹簧；（3）储蓄能量，如钟表中的弹簧；（4）测力，如测力器和弹簧秤中的弹簧等。

15.2 分析图示自行车，它采用了那些弹性连接？采用这些连接有什么优点？
答：采用了弹簧、油压减震器。

主要有点就是减振。

15.3 查找资料，写出有关“空气弹簧”结构及工作原理的调研报告。

参考：
空气弹簧是在一个密封的容器中充入压缩空气，使腔体内的压力高于大气压的几倍或者几十倍，利用气体可压缩性实现其弹性作用。

空气弹簧具有较理想的非线性弹性特性，加装高度调节装置后，车身高度不随载荷增减而变化，弹簧刚度可设计得较低，乘坐舒适性好。

但空气弹簧悬架结构复杂、制造成本高。

空气弹簧按气囊的结构型式可分成囊式、膜式和复合式三种。

通常在初始状态下，空气弹簧充气到规定压力，当载荷发生变化时，在高度
题15.2图山地自行车
调整阀的配合下，自动调整空气弹簧内的气压与之适应，以维持车体高度不发生变化。

如车体静载荷增加时，车体高度降低，高度控制阀控制向空气弹簧充气，空气弹簧内气压升高，使车体恢复到原来平衡的高度。

第十五章量子物理习题解答

n=1: E1 = −13.6ev
n=2:
E2
=
E1 22
=
−3.4ev
≈
−5.44 ×10−19
J
n=4 n=3
n=3:
E3
=
E1 32
=
−1.51ev
≈
−2.416 ×10−19
J
n=4:
E4
=
E1 42
=
−0.85ev
≈
−1.36 ×10−19
J
n=2
跃迁谱线波长 λ = c = hc ，则虚线光谱的波长分别为 ν ∆E
ν1 −ν 0 = Ua1 = 2 ，整理后的答案 C。 ν 2 −ν 0 Ua2
15.4 光电效应和康普顿效应都包含有光子和电子的相互作用过程。对此，下面几种说法中正确的是【D】
（A）两种效应中电子和光子组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律；（B）两种效应都相当于电子和光子的弹性碰撞过程；（C）两种效应都属于电子吸收光子的效应；（D）光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程。分析：光电效应与康普顿效应的物理本质是相同的，都是个别光子与个别电子的相互作用。但二者有明显差别。其一，入射光的波长不同。入射光若为可见光或紫外光，表现为光电效应；若入射光是 X 光，则表现为康普顿效应。其二，光子和电子相互作用的微观机制不同。在光电
=
3 2
kT
，
动量
p2
= ( mv )2
=
1 mv2 ⋅ 2m = 2
Ek
⋅ 2m ，德布罗意波长 λ
=
h p
=
h Ek ⋅ 2m
注意：动能 Ek = p2 2m 同样适用于非相对论性的微观粒子（低速运动）。

毛概第15章习题

第十五章中国特色社会主义事业的领导核心一、单选1、中国共产党的宗旨是（ C ）A 实现社会主义现代化B 坚持党的基本路线C 全心全意为人民服务D 实现共产主义2、中国共产党是中国革命和建设事业的领导核心，党的这种领导地位是由（ B ）A 党的宗旨决定的B 党的性质决定的C 党的路线决定的D 党纲党章决定的3、中国共产党对中国社会主义事业的领导，主要是（ B ）A 经济上的领导B 政治上的领导C 文化上的领导D 军事上的领导4、党的领导的实质是（ A ）A 领导人民当家作主B 领导人民对国家机关进行监督C 通过党员具体管理国家事务D 领导人民发展民主5、邓小平多次指出，四项基本原则的核心是坚持（ C ）A 社会主义B 马列主义、毛泽东思想C 中国共产党的领导D 无产阶级专政6、加强党的建设，必须放在首位的是（ A ）A 思想建设B 组织建设C 作风建设D 制度建设7、中国共产党的根本组织原则是（ C ）A 集体领导制B 分工负责制C 民主集中制D 代表大会制8、加强党的建设必须坚持的方针是（ A ）A 从严治党B 严格管理C 严格监督D 党要管党9、腐败的本质是（ C ）A 个人主义的产物B 拜金主义的产物C 剥削制度、剥削阶级的产物D 改革开放的产物10、在改革开放时期，关系党和国家生死存亡的严重政治斗争是（ C ）A 消灭剥削B 消除两极分化C 反对腐败D 反对封建主义12、保持党的先进性和纯洁性，增强党的凝聚力和战斗力的保证是（ B ）A 发扬党内民主B 坚持立党为公、执政为民C 坚持从严治党D 实现共产主义13、十六届四中全会的主要议程是研究加强（ A ）A 党的执政能力建设问题B 党的思想政治工作问题C 深化政治体制改革问题D 深化科技体制改革问题14、作为党的建设的重要保证，贯穿于党的各项建设的是（ C ）A 党的组织建设B 党的思想建设C 党的制度建设D 党的作风建设15、加强党的执政能力建设的核心是（ C ）A 保持党同人民群众的血肉联系B 建设高素质干部队伍C 改革和完善党的领导体制和工作机制D 加强党的基层组织和党员队伍建设16、加强党的执政能力建设的关键是（ B ）A 保持党同人民群众的血肉联系B 建设高素质干部队伍C 改革和完善党的领导体制和工作机制D 加强党的基层组织和党员队伍建设17、加强党的执政能力建设的重点是（ C ）A 保持党同人民群众的血肉联系B 建设高素质干部队伍C 改革和完善党的领导体制和工作机制D 加强党的基层组织和党员队伍建设18、加强党的执政能力建设的基础是（ D ）A 保持党同人民群众的血肉联系B 建设高素质干部队伍C 改革和完善党的领导体制和工作机制D 加强党的基层组织和党员队伍建设19、加强党的建设,必须放在首位的是 ( A )A 思想建设B 组织建设C 作风建设D 制度建设20、要坚持党的领导,必须不断 ( A )A 改善党的领导B 统一党的领导C 服从党的领导D 强化党的领导21、党的全部工作的根本目的是 ( B )A 保持党的先进性B 实现好,维护好,发展好最广大人民的根本利益C 实现自己的最高纲领D 巩固自己的地位22、党执政后的最大危险是 ( B )A 放松思想工作B 脱离群众C 忽视民主D 组织涣散二、多选1、进入新世纪,党要带领全国各族人民完成三大历史任务是 ( ABC )A 继续推进现代化建设B 完成祖国统一C 维护世界和平与促进共同发展D 实现党的现代化2、党的领导包括 ( ABC )A 政治领导B 思想领导C 组织领导D 经济领导3、当前推进党的建设新的伟大工程的主线是加强党的（ AD ）A 执政能力建设B 反腐倡廉建设C 制度建设D 先进性建设4、加强党的执政能力建设的目标要求是（ ABC ）A 科学执政B 民主执政C 依法执政D 长期执政5、反腐倡廉建设的方针是（ ABCD ）A 标本兼治B 综合治理 C惩防并举 D 注重预防6、新时期党的建设的主要内容包括（ ABCD ）A 思想建设B 组织建设C 作风建设D 制度建设和反腐倡廉建设三、辨析题1、中国特色社会主义建设由工人阶级领导，以最广大的农民阶级为基础，与知识分子无关。

(整理)第15章流式细胞仪教材版习题

第十五章流式细胞仪首页习题习题名词解释选择题简答题一、名词解释1．流式细胞仪2．流式细胞术3．测量区4. 样品流5．鞘液流6．延迟时间7．分选收获率8．分选速度9. 分选纯度10．长通滤光片11．短通滤光片12．带通滤光片二、选择题【A型题】在五个选项中选出一个最符合题意的答案（最佳答案）。

1．流式细胞仪中的鞘液和样品流在喷嘴附近组成一个圆形流束，自喷嘴的圆形孔喷出，与水平方向的激光束垂直相交，相交点称为（）A．敏感区B．测量区C．激光区D．计算区E．观察区2．流式细胞仪使用的染色细胞受激光照射后发出荧光，同时产生（）A．电离辐射B．光散射C．电磁辐射D．光反射E．光电子3．流式细胞仪中的光电倍增管接收（）A．散射光B．荧光C．激光D．射线E．反光4．流式细胞仪中的光电二极管接收（）A．散射光B．荧光C．激光D．射线E．反光5．通过测量区的液柱断裂成一连串均匀液滴的原因是在（）A．在流动室上加上了频率为30kHz的信号B．在测量区上加上了频率为30kHz的信号C．在压电晶体上加上了频率为30kHz的信号D．在光电倍增管上加上了频率为30kHz的信号E．在光电二极管上加上了频率为30kHz的信号6．将悬浮分散的单细胞悬液，经特异荧光染料染色后，放入样品管，悬浮在样品管中的单细胞悬液形成样品流垂直进入流式细胞仪的流动室，动力来自于（）A．激光B．压电晶体C．气体压力D．荧光E．散射光7．流动室轴心至外壁的鞘液向下流动，形成包绕细胞悬液的是（）A．鞘液流B．细胞流C．散射光D．荧光E．测量区8．各类细胞的特性信息在测量区被测定的时间为（）A．在细胞形成液滴以前B．在细胞形成液滴以后C．在细胞形成液滴过程中D．在细胞形成液滴前后E．在细胞形成液滴一小时9．样品流在鞘流的环抱下形成流体动力学聚焦，使样品流不会脱离液流的轴线方向，并且保证每个细胞通过（）A．荧光照射区B．散射光照射区C．激光照射区D．X光照射区E．太阳光照射区10．前向角散射可以检测（）A．细胞膜厚薄B．被测细胞的大小C．细胞质多少D．核膜的折射率E．DNA含量11．在对细胞膜表面抗原的荧光检测时通常使用（）A．线性放大器B．指数放大器C．对数放大器D．整数放大器E．函数放大器12．一般对DNA倍体测量时采用（）A．荧光信号的面积B．散射光信号的面积C．前向角散射信号面积和宽度D．散射光信号的宽度E．荧光信号的宽度13．荧光信号的宽度常用来区分（）A．淋巴细胞B．红细胞C．白细胞D．双联体细胞E．单倍体细胞14．光谱重叠校正的最有效方法是使用（）A．放大电路B．荧光电路C．散射光电路D．衰减电路E．双激光立体光路15．若每秒钟产生4万个水滴,每秒钟流出的细胞是1000个，则平均每40个水滴中有（）A．三个水滴是有细胞的B．二个水滴是有细胞的C．四个水滴是有细胞的D. 一个水滴是有细胞的E．五个水滴是有细胞的16．流式细胞术对HIV感染者或AIDS发病者进行区分是通过（）A．测DNA凋亡峰B．胞质抗原含量测定C．动态监测T细胞亚群D．测凋亡调节蛋白E．DNA倍体含量测定17．下落的水滴通过一对平行板电极形成的静电场时，带正电荷的水滴向（）A．带负电的电极板偏转B．带正电的电极板偏转C．不偏转D．前向角偏转E．侧向角偏转18．鉴别良、恶性肿瘤的特异指标为（）A．非特异性酯酶含量测定B．胞质抗原含量测定C．DNA含量测定D．过氧化物酶含量测定E．DNA倍体含量测定19．衡量流式细胞仪检测微弱荧光信号的重要指标是（）A．灵敏度的高低B．荧光强度C．散射光大小D．精密度大小E．准确度的高低20．分辨率是衡量仪器测量精度的指标，通常用（）A．误差值表示B．标准差值表示C．灵敏度值表示D．变异系数表示E．精密度值表示21．与前向角散射密切相关的是（）A．细胞直径B．细胞直径的平方C．细胞核的形状D．血小板数量E．病毒性质22．流式细胞仪测定的标本，不论是外周血细胞,还是培养细胞，首先要保证是（）A．单倍体细胞悬液B．双倍体细胞悬液C．红细胞悬液D．白细胞悬液E．单细胞悬液23.光路与流路校正的主要目的是确保（）A．激光光路稳定B．样品流稳定C．激光光路与样品流处于正交状态D．荧光光光路与样品流处于正交状态E．散射光光路与样品流处于正交状态24．为保证样品检测时仪器处于最佳工作状态，PMT校准采用（）A．样品B．质控品C．鞘液D．生理盐水25．为保证仪器在计数时的准确性，流式细胞仪应建立绝对计数（）A．样品B．细胞C．鞘液D．细菌E．标准品26．样品和鞘液管道应用漂白粉液清洗的间隔时间为（）A．每月B．每天C．每季度D．每周E．每年27．FCM显示激光器开启错误,引起故障的可能原因是（）A．激光器关闭B．激光器门打开C．流式细胞仪连接错误D．清洗液少了E．数据太大，难以处理28．FCM显示清洗液高度警示,引起故障的可能原因是（）A．激光器关闭B．激光器门打开C．流式细胞仪连接错误D．清洗液少了E．清洗液传感器失灵29．FCM显示数据处理速率错误,引起故障的可能原因是（）A．数据太大，难以处理B．激光器门打开C．流式细胞仪连接错误D．清洗液少了E．清洗液传感器失灵【X型题】每题的备选答案中有两个或者两个以上正确答案，请选择正确答案。

湖南大学物理(2)第14,15章课后习题参考答案

第14章稳恒电流的磁场一、选择题1(B)，2(D)，3(D)，4(B)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4).RIπ40μ ；(5). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8). )/(lB mg ； (9). aIB ; (10). 正，负.三计算题1．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：)(220R r r RIB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r R I Rd 2020⎰π=μπ=40Iμ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S B d 2Φr r I R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=Iμ穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+Iμ1 m2. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．(1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r< R 1和r > R 2处的B 值．解：(1) 在环内作半径为r 的圆形回路, 由安培环路定理得NI r B μ=π⋅2， )2/(r NI B π=μ 在r 处取微小截面d S = b d r , 通过此小截面的磁通量r b rNIS B d 2d d π==μΦ穿过截面的磁通量⎰=SS B dΦr b rNId 2π=μ12ln2R R NIbπ=μ (2) 同样在环外( r < R 1 和r > R 2 )作圆形回路, 由于0=∑iI02=π⋅r B ∴ B = 03. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)解：在距离导线中心轴线为x 与x x d +处，作一个单位长窄条，其面积为 x S d 1d ⋅=．窄条处的磁感强度 202RIxB r π=μμ所以通过d S 的磁通量为 x RIxS B r d 2d d 20π==μμΦ通过１m 长的一段S 平面的磁通量为⎰π=Rr x RIx20d 2μμΦ60104-=π=Ir μμ Wb4. 计算如图所示的平面载流线圈在P 点产生的磁感强度，设线圈中的电流强度为I ．解：如图，CD 、AF 在P 点产生的 B = 0x2EF D E BC AB B B B B B+++= )sin (sin 4120ββμ-π=aIB AB ，方向⊗其中 2/1)2/(sin 2==a a β，0sin 1=β∴ a I B AB π=240μ，同理, a IB BC π=240μ，方向⊗．同样)28/(0a I B B EF D E π==μ，方向⊙．∴ aI B π=2420μaIπ-240μaIπ=820μ 方向⊗．5. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B的大小．解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)．重力矩 αραρsin sin 2121gSa a a gS a M +⋅= αρsin 22g Sa =磁力矩 ααcos )21sin(222B Ia BIa M =-π=平衡时 21M M =所以 αρsin 22g Sa αcos 2B Ia = 31035.9/tg 2-⨯≈=I g S B αρ T6. 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度．解：取x 轴向右，那么有 2/322112101])([2x b R I R B ++=μ 沿x 轴正方向 2/322222202])([2x b R I R B -+=μ 沿x 轴负方向21B B B -=[2μ=2/32211210])([x b R I R ++μ]])([2/32222220x b R I R -+-μ若B > 0，则B 方向为沿x 轴正方向．若B < 0，则B的方向为沿x 轴负方向．P7. 如图所示．一块半导体样品的体积为a ×b ×c ．沿c 方向有电流I ，沿厚度a 边方向加有均匀外磁场B (B 的方向和样品中电流密度方向垂直)．实验得出的数据为 a ＝0.10 cm 、b ＝0.35 cm 、c ＝1.0 cm 、I ＝1.0 mA 、B ＝3.0×10-1 T ，沿b 边两侧的电势差U ＝6.65 mV ，上表面电势高．(1) 问这半导体是p 型(正电荷导电)还是n 型(负电荷导电)？(2) 求载流子浓度n 0 (即单位体积内参加导电的带电粒子数)．解：(1) 根椐洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由上指向下，故上表面电势高，可知是p 型半导体。

第15章光的衍射习题答案

(2)由缺级条件:
ab ' k k k 3 a ab ' ab a k 8.0 10 7 m 3 3
(3)由光栅方程:
( a b ) sin 90 k max

k max 4
由第三级缺级，在屏上可能呈现的全部主极大级200条透光缝，每条透光缝宽为a=2*10-3cm，在光栅后放一焦距f＝1m的凸透镜，现以波长为600nm的单色平行光垂直照射光栅，求：（1）透光缝a的单缝衍射中央明纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？ x 解:(1)单缝衍射中央明纹宽度
7 5.89 10 5.用每毫米有425条刻痕的平面光栅观察 m 的钠光谱，垂直入射时，能看到的最高级次谱线是第 3 级；以i＝30°斜入射时，能看到的最高级次谱线是第 5 级，原来的0级谱线处现在是第 2 级。
6.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度 a 5 的单缝上，对应于衍射角的方向上若单缝处波面恰好可分成5个半波带，则衍射角 = 30° 。
(3)若入射角i为负，衍射角分别为正和负：k=2.1和6.3，所以明纹级次为：k=-5,-4,-2,-1,0,1,2
7.一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰好与波长600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹重合，则该单色光的波长为 428.6 nm 。 8.衍射光栅主极大公式 ( a b ) sin k , k 0,1, 2 ，在 k＝2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差＝ 10λ 。 9.在单缝衍射中，衍射角愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小，原因是。
第十五章
光的衍射
一、选择题

大学物理习题解答12~15章

第十二章恒定磁场 (Steady Magnetic Field)一、选择题12.1 均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) B r 22π． (B)B r 2π．(C) 0． (D) 无法确定的量．［ B ］12.2 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B)π2∶ 1(C)π2∶4 (D)π2∶8 ［ D ］12.3 如题图12.1，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．［ D ］II a bcdL120°题图12.1I 1I 212.4 如题图12.2，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直。

大平板的电流与线框中电流方向如图所示。

则在同一侧且对着大平板看，通电线框的运动情况是：(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．［ B ］12.5 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1 / M 2等于 (A) 1． (B) 2．(C) 4． (D) 1/4．［ C ］12.6 如题图12.3所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A)RIπ20μ； (B)RI40μ； (C)RIπ20μ ；(D))11(20π-R Iμ； (E) )11(40π+R I μ。

《电机学》习题解答(吕宗枢)15章.docx

第 15 章思考题与习题参考答案15.1从同步发电机过渡到同步电动机时，功角、定子电流、电磁转矩的大小和方向有何变化？答：功角由正变负（E0由超前于 U 变为滞后于 U ），电磁转矩方向改变，由制动转矩变为驱动转矩，定子电流有功分量方向改变，由发出功率变为吸收功率。

15.2当cos滞后时，电枢反应在发电机中有去磁作用而在电动机中却有助磁作用，为什么？答：在发电机中，当cos滞后时，发电机发出感性无功功率，发电机处于过励磁状态，电枢电流滞后于空载电动势，电枢反应有去磁作用；在电动机中，当cos滞后时，电动机吸收感性无功功率，即发出容性无功功率，所以电枢反应有助磁作用。

15.3磁阻电动机的转矩是怎样产生的？为什么隐极电机不会产生这种转矩？答：磁阻电动机的转矩是由于电机的交、直轴磁阻不等（即X d X q）而产生的。

隐极电机交、直轴对称， X d X q，所以不会产生磁阻转矩。

15.4同步电动机带额定负载运行时，如cos1，若保持励磁电流不变，使电机空载运行，cos如何变化？答： cos将减小到接近于零，电动机吸收容性无功功率和很少的有功功率以供空载损耗。

15.5某工厂变电所变压器的容量为2000kVA ，该厂电力设备总功率为1200kW ， cos0.65（滞后），今欲新增一台500kW 、 cos0.8 （超前）、95% 的同步电动机，当此同步电动机满载时全厂的功率因数是多少？变压器是否过载？解：原有电力设备消耗的有功功率和无功功率分别为P11200 kWQ1P112002sin 1 0.651403kVar cos0.65新增同步电动机消耗的有功功率和无功功率（超前）分别为P1P2500526.3kW0.95Q1P1526.31 0.82394.7kVar cossin0.8新增同步电动机后，消耗总的有功功率和无功功率分别为P P1P11200 526.3 1726.3kWQ Q1Q11403 394.7 1008.3kVar消耗总的容量SP2Q21726.321008.321999.2kV ar总的功率因数cos P1726.30.8635 S1999.2变压器不过载，但几乎满载。

工程光学课后答案(12 13 15章)1

1λ十二十三十五第十二章习题及答案１。

双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d Dm λα=（m=0, ±1, ±2···）m=10时，nmx 89.511000105891061=⨯⨯⨯=-，nmx 896.511000106.5891062=⨯⨯⨯=- m x x x μ612=-=∆２。

在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。

21r r l n =+∆⋅22212⎪⎭⎫⎝⎛∆-+=x d D r 22222⎪⎭⎫⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭⎫⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+-222))((221212mm r r d x r r 2211210500512-=⨯≈+⋅∆=-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--⨯=∆∴=∆- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。

继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。

试求注入气室内气体的折射率。

0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600=+=⨯⨯=-=-∆-n n n n n l λ４。

垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。

玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。

中级会计实务第15章外币交易的会计处理练习(含习题和答案解析)-题目答案分离

第十五章外币交易的会计处理一、单项选择题1.AS公司对外币业务采用交易发生日的即期汇率进行折算，按月计算汇兑损益。

2X18年5月17日进口商品一批，价款为4 500万美元，货款尚未支付，当日的市场汇率为1美元=6. 25人民币元，5月31日的市场汇率为1美元=6. 28人民币元，6月30日的市场汇率为1美元=6.27人民币元，该外币业务6月份所发生的汇兑收益为（）万人民币元A.-90B.45C.-45D.902.交易性金融资产，采用公允价值确定日的即期汇率折算，折算后的记账本位币金额与原记账本位币金额的差额，计入的科目是（）。

A.营业外支出B.资本公积C.财务费用D.公允价值变动损益3.某中外合资经营企业采用人民币作为记账本位币，外币业务采用交易发生日的即期汇率折算。

注册资本为600万美元，合同约定分两次投入。

中、外投资者分别于2X19年4月1日和9月1日投入450万美元和150万美元，2X19年4 月1日、9月1日、9月30日和12月31日1美元对人民币汇率分别为6.20、6.25、6. 24和6. 30,该企业2X19年年末资产负债表中“实收资本”项目的金额为（）万人民币元。

A. 3 320B. 3 335C. 3 380D. 3 727. 504.国内甲企业主要从事某化妆品的销售，该企业20%的销售收入源自出口，出口货物采用美元计价和结算；从法国进口所需原材料的25%,进口原材料以欧元计价和结算。

不考虑其他因素，则该企业的记账本位币为（）。

A.美元B.欧元C.人民币D.美元和欧元5.某外商投资企业收到外商作为实收资本投入的固定资产一台，协议作价50万美元，当日市场汇率为1美元=6. 24 人民币元。

投资合同约定的汇率为1美元=6. 20人民币元。

另发生运杂费3万人民币元，进口关税5万人民币元，安装调试费3万人民币元。

该设备的入账价值为（）万人民币元。

A.321B.320C.323D.3176.某企业2X18年12月31日有关外币账户余额如下（12月31日市场汇率1美元=6. 7元人民币）：应收账款（借方）10 000美元，68 000元人民币；银行存款30 000美元，204 000元人民币；应付账款（贷方）6 000美元，40 200 元人民币；短期借款2 000美元，13 500元人民币；长期借款（相关借款费用不满足资本化条件）15 000美元， 103 200元人民币。

大学物理学第15章_光的干涉习题解答 [王玉国康山林赵宝群]

2n油e (2k 1) ， k 1，， 2 2

1 2 n e (2 k 1) 油 1 2k 1 2 7 1 500 nm 2 ，当时， 1 700 nm k 2 1 5 2 2 2 1 2n e (2k 1) 2 油 2
对于 2 ＝532nm 的光波，条纹间距为：
x2
两组条纹的同侧第 8 级条纹之间的距离为：
x k
D D 1 k 2 k (x1 x2 ) 8 (0.433 0.355) 103 m 0.624 103 m d d
已知对于波长为 500nm 和 15-8 在玻璃板(折射率为1.50 )上有一层油膜(折射率1.30 )。 700nm 的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间无别的波长的光反射相消，求此油膜的厚度。解：因为油膜( n油 1.3 )在玻璃( n玻 1.5 )上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有：
r2 e ne r1 r2 r1 (n 1)e 0
解得
k
(n 1)e

(1.58 1) 6.6 10 6 7 5.5 10 7
即零级明纹移到覆盖云母片的狭缝这一侧的原来的第 7 级明纹处。 15-7 在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为 1m ，若所用光源发出波长 1＝650nm 和 2＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的同侧两个第 8 级亮纹之间的距离。解：第 k 明纹中心位置为
《大学物理学》习题解答
第 15 章
15-1 一单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化？怎样变化？答：单色光从空气射入水中，其频率不变；波速变大；波长变长。 15-2 什么是光程？在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同？其所需时间是否相同？在相位差与光程差的关系式