除法中的巧算(含答案)-

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几种除法的巧算方法

几种除法的巧算方法除法是数学中常见的一种运算，它用来求一个数被另一个数整除的商。

在日常生活和学习中，我们常常需要进行除法运算，而且有时候除法的计算可能会比较繁琐。

为了简化除法运算，有一些巧算方法可以帮助我们快速准确地求解除法问题。

下面，我将介绍几种常用的除法巧算方法。

一、首尾相除法首尾相除法是一种通过观察被除数和除数的首尾数字来快速求解除法的方法。

它适用于除数为1位数或2位数的情况。

步骤：1.取被除数的首位数字与除数的首位数字相除，若商小于等于9，则商即为商位；2.取被除数的个位数字与除数的十位数字相除，得到商位；3.将1和2步的商位相连，得到最终的商。

例如，计算356÷24，可以使用首尾相除法：1.首位相除：3÷2=1（商位1）；2.尾位相除：6÷4=1（商位1）；3.最终商为：11二、倍数相减法倍数相减法是一种通过利用原除法问题的倍数关系，逐步减去除数的倍数来求解除法的方法。

它适用于除数较大、被除数和除数之间没有较大差距的情况。

步骤：1.找到一个离被除数最接近的比除数小的整倍数；2.用该倍数减去被除数，得到一个差值；3.如果差值比除数还大，则继续用除数减去差值，直到差值小于除数为止；4.将减数的数量累加，得到最终的商。

例如，计算703÷24，可以使用倍数相减法：1.找到最接近703的比24小的整倍数：700；2.700-24=676，差值为29；3.29比24大，继续用24减去29，得到差值为5；4.最终商为700÷24=29余5三、除数分解法除数分解法是一种将除数进行因式分解，然后将问题分解成多个规模较小的除法计算的方法。

它适用于除数较大且具有因式分解的情况。

步骤：1.将除数进行因式分解；2.将原问题拆分成多个较小的除法计算；3.将各个小除法计算得到的商相加，得到最终的商。

例如，计算576÷48，可以使用除数分解法：1.因式分解48=2×2×2×2×3；2.将原问题拆分成576÷2、576÷2、576÷2、576÷2、576÷3五个小除法计算；3.将五个小除法计算得到的商相加，得到最终的商。

三年级奥数小学奥数除法中的巧算(含答案)

除法中的巧算（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。

一般有这样的公式：()()a b a n b n ÷=⨯÷⨯或 ()()()=÷÷÷≠a n b n n 0如：()()123122322464÷=⨯÷⨯=÷=或 ()()12612262632÷=÷÷÷=÷=例1. 用简便方法计算下列各题。

（1）82525÷（2）47700900÷ 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。

（1）82525÷ ()()=⨯÷⨯=÷=8254254330010033想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。

（2）47700900÷()()=÷÷÷=÷=47700100900100477953看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。

在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。

一般公式：()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷如：()126212262639+÷=÷+÷=+=()126212262633-÷=÷-÷=-=这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。

例2. 用简便方法计算。

（1）()2501655+÷（2）()7022134143--÷分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。

巧算速算讲义及练习题

速算巧算速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

这一章我们学习加、减、乘、除法的巧算方法，这些方法主要根据加、减、乘、除法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

【例题讲解及思维拓展训练题】例1:计算9+99+999+9999思维点睛：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。

在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。

这是小学数学计算中常用的一种技巧。

9+99+999+9999=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4=11106思维拓展训练一：1.计算99999+9999+999+99+92.计算9+98+996+99973.计算1999+2998+396+4974.计算198+297+396+4955.计算1998+2997+4995+59946.计算19998+39996+49995+69996.例2：计算489+487+483+485+484+486+488思维点睛：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。

489+487+483+485+484+486+488=490×7－1－3－7－5－6－4－2=3430－28=3402思维拓展训练二：1.计算50+52+53+54+512.计算262+266+270+268+2643.计算89+94+92+95+93+94+88+96+874.计算381+378+382+383+3795.计算1032+1028+1033+1029+1031+10306.计算2451+2452+2446+2453.（1）632－156－232 （2）128+186+72－86思维点睛：在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。

三年级奥数-乘除法的巧算及练习

乘除法的巧算例1：计算：8×4×125×25＝熟记：5×2＝10 25×4＝100 125×8＝1000 37×3＝111 75×4=300 25×8=200 1、用简便方法计算下面的题目8×6×125＝4×7×25×10＝8×45×25＝ 4×13×75＝2、巧算10×3×3737×25×3×43×5×4×37×25×2例2：计算：125×32×25用简便方法计算下面各题1、25×8×22、37×9×103、25×64×125×54、125×125×645、32×25×1256、56×1257、16×25×5例3：计算：1200÷25÷4用简便方法计算下面的题目6000÷125÷85200÷4÷25 6300÷4÷75 4200÷8÷25巧算：333÷37÷31000000÷8÷125÷25÷8÷5例4：计算：12÷5+13÷532÷3－20÷3用简便方法计算下面的题目63÷8+9÷852÷5-7÷5 9÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷91000000÷8÷125÷25÷8÷5例5：计算：120×80÷60技巧：四则元算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。

第3讲-巧算除法

关键培养孩子的思维习惯：遇到计算题先观察，再思考，然后选择适合的速断方法！所谓“一看”“二想”“三选择”。

（1）100÷25（2）1000÷8 【答案】（1）4；（2）125。

【习题2】计算：（1）120÷10（2）1200÷10（3）1200÷100【答案】（1）12；（2）120；（3）12。

1.除法简便运算.（1）)(C B A C B A ⨯÷=÷÷（2）B C A C B A ÷÷=÷÷（3）C B C A C B A ÷+÷=÷+)(（4）)(C B A C B A ÷÷=⨯÷;（5）商不变原则：)()(C B C A B A ⨯÷⨯=÷（A 能被B 整除）乘除法同级运算，括号外面是除号的，添上或去掉括号，括号里的符号：乘号要变成除知识精讲巧算除法内容分析号、除号要变成乘号.当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为乘号.例题解析、随堂检测【例1】用简便方法计算下列各题。

（1）725÷25（2）666000÷9000【难度】★★【答案】（1）29；（2）74。

【解析】解：（1）725÷25 （2）666000÷9000=（725×4）÷（25×4）=（666000÷1000）÷（9000÷1000）=2900÷100 =666÷9=29 =74【总结】商不变原则，把除数和被除数同时扩大、缩小.【检测】用简便方法计算下列各题。

（1）2125÷125（2）81200÷400【难度】★★【答案】（1）17；（2）203。

【解析】解：（1）2125÷125 （2）81200÷400=（2125×8）÷（125×8）=（81200÷100）÷（400÷100）=17000÷1000 =812÷4=17 =203例题解析、随堂检测【例2】用简便方法计算下列各题。

除法的巧算技巧

除法的巧算技巧除法是数学中的基本运算之一，在日常生活和学习中经常会遇到。

然而，有时候我们在进行除法计算时可能会遇到一些困难，例如长除法中的繁琐步骤和复杂计算。

为了让大家更好地掌握除法运算，本文将介绍一些巧算技巧，帮助你更快、更准确地完成除法计算。

一、整数的除法1. 尾数法当被除数是整数，而除数较大时，我们可以运用尾数法进行巧算。

尾数法的核心思想是只关注数的尾数部分。

举例说明：计算72除以8。

步骤一：将被除数的个位数2作为结果的个位数。

步骤二：将个位数2乘以除数8，得到16。

步骤三：用被除数减去上一步得到的值16，得到56。

步骤四：重复步骤一到步骤三，直到最后的余数为0。

通过尾数法，我们得到72除以8的商为9。

2. 乘数法乘数法是除法的逆运算，通过找到除数的倍数，将除法问题转化为乘法问题，从而快速求解。

举例说明：计算165除以5。

步骤一：找到一个数，使得该数乘以除数的结果最接近被除数。

在例子中，我们可以发现15乘以5等于75，接近165。

步骤二：计算除数的倍数与被除数的差值。

165减去75等于90。

步骤三：将差值除以除数。

90除以5等于18。

通过乘数法，我们得到165除以5的商为18。

二、小数的除法1. 近似法当我们需要计算除法的小数部分时，可以使用近似法简化计算。

近似法的核心思想是找到尽可能接近被除数的整数，然后计算相应的小数。

举例说明：计算7除以3。

步骤一：找到一个数，使得该数乘以除数的结果最接近被除数。

在例子中，我们可以发现2乘以3等于6，接近7。

步骤二：计算被除数与上一步得到的整数乘积的差值。

7减去6等于1。

步骤三：将差值除以除数。

1除以3等于0.3。

通过近似法，我们得到7除以3的商为2.3。

尽管近似法并不完全精确，但在日常生活中，它可以帮助我们快速估算结果。

2. 除数变换法除数变换法是在小数除法中应用的一种技巧，通过改变除数的形式，简化计算过程。

举例说明：计算1.2除以0.8。

步骤一：将除数和被除数都乘以10，使除数变为整数。

小学三年级奥数第15讲乘除巧算(含答案分析)

第15讲乘除巧算一、知识要点前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。

为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。

提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。

巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。

二、精讲精练【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4 （2）8×18×125（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5练习1：1、计算：（1）25×23×4 （2）125×27×82、计算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25 （3）2×125×8×5【例题2】你有好办法计算下面各题吗？（1）25×8 （2）16×125（3）16×25×25 （4）125×32×25练习2：（1）25×12 （2）125×32 （3）48×125 （4）125×16×5 （5）25×8×5【例题3】你能很快算出它们的结果吗？（1）82×88 （2）51×59练习3：（1）72×78 （2）45×45（3）81×89 （4）91×99【例题4】简便运算：（1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125练习4：1、你能迅速算出结果吗？（1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷52、计算：（1）7200÷25 （2）3600÷25 （3）5600÷25 【例题5】计算：31×25练习5：计算：（1）29×25 （2）17×25 （3）221×25三、课后作业1、想一想，怎样算比较简便？125×16 25×322、（1）125×64×25 （2）32×25×253、你能很快算出它们的结果吗？（1）42×48 （2）61×694 、你有好办法计算下面各题吗？（1）32000÷125 （2）78000÷125 （3）43000÷125（4）322×25 （5）2561×25 （6）3753×25第15讲乘除巧算（答案）一、知识要点前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。

小学四年级奥数第21讲速算与巧算(二)(含答案分析)

第21讲速算与巧算（二）一、专题简析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。

二、精讲精练例1：计算325÷25练习一计算下面各题。

450÷25 525÷253500÷125 10000÷625例2：计算25×125×4×8练习二计算下面各题。

125×15×8×4 25×24 25×5×64×125 125×25×32例3：计算。

（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15练习三计算下面各题。

（720+96）÷24 （4500－90）÷4573÷36+105÷36+146÷36 （10000－1000－100－10）÷10 例4：计算158×61÷79×3练习四计算下面各题。

238×36÷119×5 624×48÷312÷8138×27÷69×50 406×312÷104÷203例5：计算下面各题。

（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）练习五计算下面各题。

612×366÷183 1000÷（125÷4）（13×8×5×6）÷（4×5×6）三、课后作业计算下列各题。

49500÷900 9000÷22575×16 125×166342÷21 8811÷89241×345÷678÷345×（678÷241）第二十一周速算与巧算（二）专题简析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。

除法中的巧算

除法中的巧算
82÷2= 273÷39= 108÷12= 96÷6=
例1：商பைடு நூலகம்变性质
（1）825÷25（2）47700÷900
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）725÷25 （2）48900÷300
例2：除法分配律
（1）（250＋165）÷5 （2）（702－213－414）÷3
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）（360+108）÷36 （2）（420-216-18）÷3
（1）（700-105）÷35 （2）73÷36+105÷36+146÷36
（3）4059÷41（4）1818÷18
（5）2500÷125 （6）325÷25
A．强化自我
（1）1700÷25 （2）477000÷9000
B．挑战自我
（1）（495+155）÷5 （2）（1000-100-10）÷10
在除法的巧算中,我们仍然要善于观察那些特殊的数,看看它们能不能利用性质、规律去改变运算方法,使计算简便。前面讲的性质,我们既可以顺着用,也可以倒着用。在利用这些性质、规律时,要注意将计算时的数字化繁为简,才有意义。要特别注意的是,一个数除以两个数的和(或差),不能仿照乘法分配律去运用这个规律。
例3：带着符号“搬家”
（1）525÷7÷5 （2）128×5÷8
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）1625×12÷5 （2）125×85×8
（1）（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7
（2）9×17+91÷17-5×17+45÷17（3）195÷15-45÷15

三年级乘除法巧算方法

三年级乘除法巧算方法《三年级乘除法巧算方法》嘿，我的好朋友！今天我要给你分享一些超级厉害的三年级乘除法巧算方法，学会这些，让你的数学作业像玩游戏一样轻松搞定！咱们先说乘法巧算。

方法一：凑整法这就好比你去搭积木，要把合适的积木凑在一起才能搭出漂亮的城堡。

比如 25×4=100，125×8=1000，看到有类似的数字相乘，咱们就赶紧把它们凑一块儿。

举个例子，25×16，这时候你就得想啦，16 可以分成 4×4，那式子就变成 25×4×4，先算 25×4 等于 100，再乘以 4 就是 400。

是不是一下子就简单了？我跟你说，我小时候做这题，一开始还傻愣愣地硬算，算得我脑袋都大了，后来学会这个方法，感觉自己像开了窍一样！方法二：乘法分配律这个就像是分糖果，把一堆糖果按照不同的方式分给小朋友。

比如说 25×(40 + 4)，那就等于 25×40 + 25×4，先算 25×40 得到 1000，25×4 得到 100，最后一加，答案 1100 就出来啦。

我有次考试就碰到这样的题，一开始没反应过来，后来突然想到这个方法，赶紧改答案，最后分数保住啦，哈哈！再来说说除法巧算。

方法一：商不变性质想象一下，你有一堆苹果要分给小伙伴，不管是把苹果整个分，还是切成小块分，每个人拿到的总数是不变的。

比如 120÷40，咱们可以把被除数和除数都同时除以 10，变成 12÷4，答案一下子就出来是 3 啦。

有一回我弟弟做这题，还在那一个一个地除，我在旁边告诉他这个方法，他那崇拜的小眼神，可把我得意坏了！方法二：连除等于除以积这就像是走路，有时候你直直地走比较远，但是绕一下路可能更近。

比如 240÷2÷4，那就等于 240÷(2×4)，先算 2×4 等于 8，再用 240÷8 等于 30。

四年级数学思维训练——速算与巧算有答案(三)

【经典例题一】 325÷25【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。

325÷25=（ 325×4）÷（ 25×4）=1300÷100=13【练一练 1】（1）450÷ 25（2）525÷ 25（ 3） 3500÷125（4）10000÷625（ 5） 49500÷900（6）9000÷ 225【经典例题二】计算25×125×4×8 w W w .X k b 1.c O m【思路导航】如果先把25 与 4 相乘，可以得到 100，同时把 125 与 8 相乘，可以得到 1000；再把100 和 1000 相乘就可以了。

运用了乘法交换律和结合律。

25×125×4×8=（25×4）×（ 125× 8）=100×1000=100000【练一练 2】（1）125× 15×8×4（ 2） 25×24（ 3） 125×16（ 4） 75×16（ 5） 125×25× 32（ 6） 25×5×64×125【经典例题三】计算：（ 1） 125×34+125×66（2）43× 11+43×36+43×52+43【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题（1）125×34+125×66（2）43×11+43× 36+43×52+43=125×（ 34+66）=43×（ 11+36+52+1）=125× 100=43× 100=12500=4300X|k |B| 1 . c|O |m【练一练 3】计算下面各题：（1）125×64+125×36（ 2） 64×45+64×71-64×16（3）21×73+26×21+21【经典例题四】计算（ 1）（ 360+108）÷ 36（2）1÷2+3÷2+5÷ 2+7÷2【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。

小学三年级奥数第15讲乘除巧算(含答案分析)

为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。

提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。

巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。

除法里的巧算

第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中，有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算，提高计算的速度与正确率，这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。

一、除变连除。

当除数可以拆成两个因数相乘的形式时，可以变除法为连除，达到口算的目的。

如：560÷35＝560÷7÷5＝80÷5＝161476÷18＝1476÷2÷9＝738÷9＝8213156÷26＝13156÷13÷2＝1012÷2＝506二、带号移动。

没有括号的连除或乘除混合运算，可以通过带符号移动，改变运算顺序，实现速算的目的。

如：7500÷4÷15＝7500÷15÷4＝500÷4＝1252107×12÷7＝2107÷7×12＝301×12＝3612三、添去号变号。

有括号的乘除混合运算，如果括号前面是除号，添、去括号，括号里的符号都要改变，从而达到局部凑整进行速算的目的。

如：4500÷25÷4＝4500÷(25×4)＝4500÷100＝45(添括号)4500÷(9×4)＝4500÷9÷4＝500÷4＝125(去括号)需要说明的是，这种乘除混合运算，如果括号前是乘号，添括号或者去括号都不需要改变运算符号。

如：324×36÷9＝324×(36÷9)＝324×4＝1296(添括号)48×(2700÷12)＝48×2700÷12＝48÷12×2700＝4×2700＝10800四、双扩或双缩。

也就是利用商不变的性质，当除数是15、25、35、45、125等数时，我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，达到速算的效果。

四年级奥数,乘除法巧算,带答案

1.。

A.B.C.D.答案：B解析：2.简便计算：。

A.B.C.答案：A解析：加括号时注意除号变乘号。

3.计算：。

A.B.C.答案：C解析：4.计算计算：222×33+889×66=空类2600006600010000011000222×33+889×66=111×2×33+889×66=111×66+889×66=(111+889)×66=1000×66=660005000÷125÷8=空类258105000÷125÷8=5000÷(125×8)=5000÷1000=525×96×125=空类230000003000030000025×96×125=25×(4×3×8)×125=(25×4)×3×(8×125)=100×3×1000=300000125×64×25×5A.B.C.答案：C解析：5.。

A.B.C.D.答案：C解析：6.计算：A.B.C.答案：B解析：7.计算：A.B.100001000001000000125×64×25×5=125×8×8×25×5=125×8×4×2×25×5=(125×8)×(4×25)×(2×5)=1000×100×10=1000000计算：21×32+58×68+32×37=空类2540056005800600021×32+58×68+32×37=(21+37)×32+58×68=58×32+58×68=58×(32+68)=58×100=58008×18×1251800180001800008×18×125=8×125×18=1000×18=1800012000÷125÷1258C.答案：B解析：带着符号交换位置。

除法里的巧算

•第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算之五兆芳芳创作在整数除法中，有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简洁运算，提高计较的速度与正确率，这儿给同学们介绍几种罕有的速算办法.一、除变连除.当除数可以拆成两个因数相乘的形式时，可以变除法为连除，达到口算的目的.如：560÷35＝560÷7÷5＝80÷5＝161476÷18＝1476÷2÷9＝738÷9＝8213156÷26＝13156÷13÷2＝1012÷2＝506二、带号移动.没有括号的连除或乘除混杂运算，可以通过带符号移动，改动运算顺序，实现速算的目的.如：7500÷4÷15＝7500÷15÷4＝500÷4＝1252107×12÷7＝2107÷7×12＝301×12＝3612三、添去号变号.有括号的乘除混杂运算，如果括号前面是除号，添、去括号，括号里的符号都要改动，从而达到局部凑整进行速算的目的.如：4500÷25÷4＝4500÷(25×4)＝4500÷100＝45(添括号)4500÷(9×4)＝4500÷9÷4＝500÷4＝125(去括号)需要说明的是，这种乘除混杂运算，如果括号前是乘号，添括号或去括号都不需要改动运算符号.如：324×36÷9＝324×(36÷9)＝324×4＝1296(添括号)48×(2700÷12)＝48×2700÷12＝48÷12×2700＝4×2700＝10800四、双扩或双缩.也就是利用商不变的性质，当除数是15、25、35、45、125等数时，我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，达到速算的效果.如：910÷35＝(910×2)÷(35×2)＝1820÷70＝262400÷25＝(2400×4)÷(25×4)＝9600÷100＝96 87200÷160＝(87200÷8)÷(160÷8)＝10900÷20＝545正确掌握这几种办法，并在学习进程中注意公道使用，可以使自己的计较越来越快捷.如1260÷45我们可以用以下多种办法速算.①1260÷45＝(1260×2)÷(45×2)＝2520÷90＝28(双扩)② 1260÷45＝(1260÷9)÷(45÷9)＝140÷5＝28(双缩)③ 1260÷45＝1260÷9÷5＝140÷5＝28(除变连除)需要注意的是，如果是有余数的除法，余数也随着同时扩大或同时缩小相同的倍数，计较时要特别注意.教你一招：“同头无除”巧定商和余数象230÷24，被除数和除数的首位数字相同（都是2），我们简称之为“同头”，但被除数前两位23要比24小，不敷商1，就需要看被除数的前三位，我们简称之为“无除”.象这种“同头无除”的除法题一般商9或是8.那么到底商9仍是商8，又怎样很快写好余数呢？象230÷24，因为24×10＝240，比230多10.而10比除数24小，所以商9，这时余数是24-10＝14，即有230÷24＝9……14.再如200÷24，因为24×10＝240，比200多40.而40比除数24大，所以只能商8，这时余数是40-24＝16，24-16＝8即有200÷24＝8……8.思考进程可简写或心算如下（见题后括号内）(1)456÷47＝9……33（470-456＝14，47-14＝33）(2)420÷47＝8……44（470-420＝50，50-47＝3，47-3＝44）(3)645÷66＝9……51（660-645＝15，66-15＝51）(4)325÷38＝8……21（380-325＝55，55-38＝17，38-17＝21）即在“同头无除”除法中，如果除数的10倍与被除数的相差量比除数小（或相等）时，商9；余数就是除数减去这个相差量的差.如果除数的10倍与被除数的相差量比除数大一些（但缺乏2倍），这时只能商8，余数为除数减去“相差量与除数的差”所得的差.同学们，你们学会了这类题的口算办法吗？下面这组题就请同学们口算看看！(1)240÷26 (2)210÷24 (3)220÷26(4)230÷26 (5)228÷26 (6)214÷25(7)270÷29 (8)225÷25小知识：神奇的弃九验算“弃九验算”是我国现代数学中的一枝奇葩.运用弃九法可以验算加、减、乘、除法的计较结果是否正确.神奇吧！要想学会这种神奇的验算办法，首先必须理解“弃九数”.因为“弃九法”的一个基来源根底理就是：先将介入计较的数的各个数位上的数字相加，逢九舍弃，得到弃九数.比方说：1349利用弃九法例有：1＋3＋4＋9＝17，1＋7＝8，因此，1349的弃九数是8.当然，也可以先舍去9，算成1＋3＋4＝8.也就是说，在计较出一个数的弃九数时，也可以先把这个数中的9以及相加能得到9的数先行舍去，从而使得计较简洁.下面，先说说用弃九法验算加法.比方说验算2476＋398＝2874，2476的弃九数是1（4＋6＝10，1＋0＝1，2＋7＝9直接舍弃了），398的弃九数是2（3＋8＝11，1＋1＝2，数字9先舍弃了）这时，等号左边两弃九数相加有：1＋2＝3，而等号右边2874的弃九数正好是3（8＋4＝12，1＋2＝3，2＋7＝9同样先舍弃了），前后都是3，说明计较正确.也就是说，如果“两个加数的弃九数之和＝和的弃九数”，那么计较正确.怎么样，便利吧！再说用弃九法验算减法.比方说验算4203－987＝3216.4203的弃九数是0（4＋2＋3＝9，9－9＝0），987的弃九数是6（8＋7＝15，15－9＝6），这时，左边0－6不敷减，要看成9－6＝3；右边3216的弃九数是3（1＋2＝3，3＋6＝9直接舍去了），两边相等，说明计较正确.同样，如果“被减数的弃九数－减数的弃九数＝差的弃九数”，计较一般正确.需要注意的是，如果出现了被减数的弃九数比减数的弃九数小，那就要先将被减数加上9，再减去减数的弃九数.接下来谈谈用弃九法验算乘法.例如验算75×98＝7350，75的弃九数是3（7＋5＝12，1＋2＝3），98的弃九数是8（9直接舍去），这时，左边有3×8＝24，2＋4＝6，右边7350的弃九数是6（7＋3＋5＝15，1＋5＝6），两边相等，计较正确.也就是说，用弃九法验算乘法，只要看“乘数的弃九数×乘数的弃九数”是否等于“积的弃九数”，如果相等，计较一般正确.最后说说用弃九法验算除法.例如验算4462÷97＝46，一般地，我们是看“商的弃九数×除数的弃九数”是否等于“被除数的弃九数”.46的弃九数是1（4＋6＝10，1＋0＝1），97的弃九数是7，而1×7＝7，这时被除数4462的弃九数是7（4＋4＋6＋2＝16，1＋6＝7），看来，计较正确.需要说明的是，弃九验算是一种不完全验算，它有一定的局限性，遇到下列几种情况时，往往查验不出计较结果的错误.一是如果缮写数字时颠倒了位置，比方说把7536误写成7563，它的弃九数并没有改动，即便计较结果错误，也往往查验不出来. 二是计较结果中出现丢0或多0现象，比方说将4080误写成480或408，误写后的数的弃九数不变，计较结果产生错误，也往往查验不出来.三是如果计较结果有小数，把小数点的位置点错了，比方说将4.29误写成42.9或0.429，利用弃九验算同样发明不了错误.尽管弃九法存在着上述的局限性，但它在查验多位数四则计较上，仍不失为一种较简捷的查验办法.速算与巧算一、“凑整”先算1.计较：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬场，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计较：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计较：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改动运算顺序：在只有“+”、“-”号的混杂算式中，运算顺序可改动计较：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬场，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计较等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计较：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计较：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计较：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计较：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计较：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计较：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计较：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计较：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20. 四、基准数法（1）计较：23+20+19+22+18+21解：仔细不雅察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计较就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计较多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计较：102+100+99+101+98解：办法1：仔细不雅察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采取基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500办法2：仔细不雅察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬场）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发明这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”.如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10.又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”.对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使列位数字相加得9，到最后个位数字相加得10.如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”.2.互补数先加.例1 巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加.例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加.如：二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去.例 3① 300-73-27② 1000-90-80-20-10解：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数.例4① 4723-（723＋189）② 2356-159-256解：①式=4723-723-189＝4000-189=3811②式=2356-256-159＝2100-159=19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）.例 5 ①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）=109②式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11＝134③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝1464④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197三、加减混杂式的巧算1.去括号和添括号的法例在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不管去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不管去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改动，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c例6 ①100＋（10＋20＋30）② 100-（10＋20+3O）③ 100-（30-10）解：①式=100＋10＋20＋30=160②式=100-10-20-30=40③式=100-30＋10＝80例7 计较下面各题：① 100＋10＋20＋30② 100-10-20-30③ 100-30＋10解：①式=100＋（10+20+30）=100＋60=160②式=100-（10＋20+30）＝100-60=40③式=100-（30-10）=100-20=802.带符号“搬场”例8 计较 325＋46-125＋54解：原式=325-125＋46+54＝（325-125）+（46＋54）=200+100＝300注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325.3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9 计较9+2-9＋3解：原式=9-9＋2+3=54.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”.例10 计较 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85＝6401.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1 计较①123×4×25② 125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分化因数，凑整先乘.例 2计较① 24×25② 56×125③ 125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分派律.例3 计较① 175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝ 67×100＝6700（原式中最后一项67可看成 67×1）例4 计较① 123×101 ② 123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算.例5 一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推.如：15×10=15015×100=150015×1000＝15000例6 一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推.如：12×9＝120-12＝10812×99＝1200－12＝118812×999＝12000-12=11988例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0.如：6×5＝3016×5＝80116×5=580.例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”.如 2222×11＝244422456×11＝27016例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.24×15＝（24+12）×10＝360因为24×15＝ 24×（10+5）＝24×（10＋10÷2）=24×10+24×10÷2（乘法分派律）＝24×10+24÷2×10（带符号搬场）＝（24+24÷2）×10（乘法分派律）例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25如15×15=1×（1+1）×100+25=22525×25=2×（2+1）×100+25=62535×35=3×（3+1）×100+25=122545×45=4×（4+1）×100+25=202555×55=5×（5+1）×100+25=302565×65＝6×（6+1）×100+25=422575×75=7×（7+1）×100+25＝562585×85=8×（8+1）×100+25=722595×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025还有一些其他特殊因数相乘的简洁算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书.二、除法及乘除混杂运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这特性质巧算，使除数变成整十、整百、整千的数，再除.例11 计较①110÷5②3300÷25③ 44000÷125解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）＝220÷10=22②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）＝13200÷100＝132③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）＝352000÷1000＝3522.在乘除混杂运算中，乘数和除数都可以带符号“搬场”.例12 864×27÷54＝864÷54×27=16×27=4323.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数.例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5③2090÷24-482÷24④187÷12-63÷12-52÷12解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12＝72÷12=64.在乘除混杂运算中“去括号”或添“括号”的办法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号酿成除号，原除号就要酿成乘号，添括号的办法与去括号类似.即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号.a÷（b÷c）＝a÷b×c例14 ①1320×500÷250②4000÷125÷8③5600÷（28÷6）④372÷162×54⑤2997×729÷（81×81）解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）=1320×2＝2640②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）＝4000÷1000＝4③5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200④372÷162×54=372÷（162÷54）＝372÷3＝124⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9＝333例1 计较9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有数字都是9的计较中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计较.这是小学数学中经常使用的一种技能.9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.例2 计较199999＋19999＋1999＋199＋19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200） 199999＋19999＋1999＋199＋19＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225.例3 计较（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)解法2：先把两个括号内的数辨别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497＋995—1990×497＝995.例4 计较 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388解法1：认真不雅察每个加数，发明它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7—1—3—7—5—6—4—＝2730—28＝2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋42＝2702.例5 计较（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 解：认真不雅察可知此题关头是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算办法）＝4940＋1＝4941.例6 计较54＋99×99＋45解：此题概略上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分派律进行简算了.54＋99×99＋45＝（54＋45）＋99×99＝99＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900.例7 计较 9999×2222＋3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变成3333×3，纪律就出现了.9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）＝3333×10000＝33330000.例8 1999＋999×999解法1：1999＋999×999＝1000＋999＋999×999＝1000＋999×（1＋999）＝1000＋999×1000＝1000×（999＋1）＝1000×1000＝1000000.解法2：1999＋999×999＝1999＋999×（1000-1）＝1999＋999000-999＝（1999-999）＋999000＝1000＋999000＝1000000.有多少个零.总之，要想在计较中达到准确、简洁、迅速，必须支出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才干做到熟能生巧.巧用凑整法对于某些特殊加数的加法，经经常使用凑整十、整百、整千⋯⋯的办法进行简算.例1 计较：99.9+11.1.阐发：先把99.9 拆成90+9+0.9，再把11.1 拆成10+1+0.1，然后把它们重新组合，凑整.=（90+10）+（9+1）+（0.9+0.1）=100+10+1=111例2 计较：9+98+997+6.阐发：先把6 拆成1+2+3，然后把它们重新组合、凑整.解：9+98+997+6=（9+1）+（98+2）+（997+3）=10+100+1000=1110例3 计较：9+99+999+9999.阐发：从9 里取出3 个1，辨别与99、999、9999 相加，凑成整百、整千、整万，然后再相加.解：9+99+999+9999=（9－3）+（99+1）+（999+1）+（9999+1）=6+100+1000+10000=1116例4 计较：125+125+125+125+125+125+125+120.阐发：我们知道125×8=1000，可是现在只有7 个125.这时，我们无妨假定最后一个数也是125.这样总和多了5，再减去5 就是了.解：125+125+125+125+125+125+125+120=125×8－5=1000－5=995例5 计较：567－98.阐发：可先从567 中减去100，这样比应减的98 多减了2，再加上2就是最后的结果.解：567－98=567－100+2=467+2=469“以乘代除”当除数为5、25、125 时，都可以用乘法代替除法.具体办法是：用5 去除一个数时，将这个数乘以2 后，向左移一位小数点，即为商；用25 去除一个数时，将这个数乘以4</PGN0078.TXT/PGN>后，向左移两位小数点，即为商；用125 去除一个数时，将这个数乘以8 后，向左移三位小数点，即为商.例1 计较：(1)76÷5 (2)375÷5(3)2115÷25 (4)10800÷125解：(1)76÷5=76×2÷10=152÷10=15.2；(2)375÷5=375×2÷10=750÷10=75；(3)2115÷25=（2115×4）÷100=8460÷100=84.6；(4)10800÷125=（10800×8）÷1000=86400÷1000=86.4.这是因为76÷5=（76×2）÷（5×2）=76×2÷10，2115÷25=（2115×4）÷100=23500÷100=235.例2 计较：5875÷25解：按上面的作法，本题的计较进程是：5875÷25=（5875×4）÷25=235000÷100=235.这道题有没有更复杂的办法呢？有.下面我们对除式进行恒等变形：5875÷25=（5800+75）÷25=（58×100+75）÷25=58×100÷25+75÷25=58×4+3=232+3=235不难发明，当被除数的末尾两位数是25 的倍数时，可以</PGN0079.TXT/PGN>去掉被除数的末尾两位数，乘以4，再加上末尾两位数除以25 的商，即为原除式的商.例3 计较：(1)67500÷25 (2)3150÷25(3)8225÷25 (4)6175÷25解：(1)67500÷25=675×4+0÷25=2700+0=2700；(2)3150÷25=31×4+50÷25=124+2=126；(3)8225÷25=82×4+25÷25=328+1=329；(4)6175÷25=61×4+75÷25=244+3=247巧用运算纪律在整数四则运算中，经常通过巧妙地利用互换律、结合律、分派律，达到简算的目的.在利用这些算律时，头脑一定要灵活，目的性要很是明确.例1 计较：54×88.阐发：这个乘积中，54 能分化出因数9，88 能分化出因数11，因而乘积中可出现因数99，99=100－1.在求积进程中，尽量凑成100，这样利于简算.解：54×88=6×9×11×8=48×99=48×（100－1）=4800－48=4752.例2 计较：125×71.阐发：这个乘积中有125，要是出现8，就会凑成1000，这有利于简算.如何使因数出现8 呢？由于71=72－1，而72=8×9，问题解决了.解：125×71=125×（72－1）=125×8×9－125=1000×9－125=9000－125=8875.例3 计较：6666×3333.阐发：这个乘积中有3333，要是把它扩大3 倍，就会出现9999，而9999=10000－1.这样就凑成了10000，有利于简算.解：6666×3333=（6666÷3）×（3333×3）=2222×9999=2222×（10000－1）=22220000－2222=22217778.例4 计较：1999+999×999.阐发：999×999 可以认为999 个999，再多1 个999，就会凑成1000个999 了.沿着这种思路去想，有利于简算.解：1999+999×999=1000+999+999×999=1000+999×1000=1000（1+999）=1000000.例5 计较：11.6×23－46×0.8.阐发：这个题中，被减数中有因数23，减数中有46，而46=23×2，因此可考虑提取公因数23.这样可以使运算简化.解：11.6×23－46×0.8=11.6×23－23×2×0.8=23（11.6－1.6）=23×10=230.上述的例子还可以举出良多，事实上，仅举以上几个例子就足够了.这些做法的配合点：一是应用了算律；二是机警地创造机遇，使算式中出现10、100、1000、10000⋯⋯这也称为“配对求和” 罕有几种配对求和的办法.一、首位配对法规1：12+13+14+15+16+17+18+19首尾两个数依次配对，可得4个31.解：12+13+14+15+16+17+18+19=（12+19）+（13+18）+（14+17）+（15+16）=31×4=124二、取整配对法规2：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10将能得到整十、整百、整千的数配对，这题中可以配对得到10.解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+10+5=5×10+5=55三、公式法S=（A1+An）×n÷2这里的A1暗示开头第一个数，An暗示最后一个数，n暗示数的个数.例3：2+4+6+8+……+98+100解：2+4+6+8+……+98+100=（2+100）×50÷2=102×50÷2=2550 配对求和要注意的是：一要弄清一串数中有几个数，可配成几对；二要按照一串数的特点进行公道配对.我们已经学会了整数乘法和除法运算，但计较时要一位一位的乘（除），比较麻烦.是否有简洁的计较办法呢？有些乘除法也可以用简洁的办法来计较.一：凑整法“凑整”不但在加减法的速算中普遍应用，在乘除法的计较中也是很重要的提高速度的计较办法.计较前，有两个比较特殊的数相乘的结果，同学们要牢牢记住：25×4=100，125×8=1000.例1： 125×3×8 25×7×4所以以上两题可以先把这两组数乘起来，125×3×8=（125×8）×3=3000；25×7×4=（25×4）×7=700.二：转化法转化法主要指在乘除混算计较中，按照计较定律和性质调换乘数或除数的位置，或给算式添上括号或去掉括号，把较庞杂的计较转化为复杂的计较.例2：146×31÷73 1248÷96×16 500÷（125÷4）如146×31÷73=146÷73×31=62，要注意的是，如果在除号前面加括号，前面是乘号的要酿成除号，是除号的要酿成乘号，如1248÷96×16=1248÷（96÷16）=1248÷6=208；如果要去掉除号前面的括号，括号里的乘号要酿成除号，除号要酿成乘号.500÷（125÷4）=500÷125×4=500×4÷125=2000÷125=16三：拆数法拆数法指两数相乘时把其中一个因数拆成两个数的和或积，再与另一个因数相乘，使算式简洁.例3： 35×24 44×25 480÷3235×24=35×（2×12）=35×2×12=70×12=840；44×25=（40 + 4）×25=40×25 +4×25=1100两数相除时，一般把除数拆成两个数的积，用被除数连续除以这两个数.如 480÷32=480÷（8×4）=480÷8÷4=60÷4=15 当然，良多题目有多种办法进行简算，同学们要按照自己的喜好战争时的堆集，选择适合自己的办法，快速准确的运算.此外，在乘法运算中，对于一些有特点的数和算式也有很特此外办法来进行速算.下面就介绍四种有特点数的巧乘巧算.一、同头尾合十.所谓的“同头尾合十”的数，是指两位数乘两位数的算式中十位上的数相同，个位上的数字之和是10.解答时可把尾数相乘的积作为后两位数，把十位上的数与比它大1的数相乘的积作为前两位数.例1：53×57解：53×57 =（5×6）（3×7）=3021二、同尾头合十.所谓的“同尾头合十”的数，是指两位数乘两位数的算式中个位上的数相同，十位上的数字之和是10.解答时将十位上的数相乘加上个位数字后扩大100倍，再加上个位数乘个位数的积.例2：48×68 解：48×68 =（4×6+8）×100+8×8 =3200+64 =3264三、去一添补.所谓的“去一添补”是指一个两位数与99、999等由9组成的多位数相乘时，即把两位数去1放在前面，同时在末两位写上两位数的补数，数较多时中间添9.例3：36×99 解：36×99 =（36-1）（100-36）=3564例4：36×999 解：36×999 =（36-1）9（100-36）=35964四、两头拉，中间加.所谓的“两头拉，中间加”是指一个两位数与11相乘时，取两位数的十位，个位辨别作积的最高位和最低位，把十位、个位数字作为中间数，满十向头上加“1”.例5：52×11 解：52×11 =5（5+2）2 =572 例6：89×11 解：89×11 =8（8+9）9 =979计较的时候要认真审题，讲求计较技能，使计较办法既正确又迅速，既公道又灵活.如例题：2008×200720072007-2007×200820082008=?因为这时按顺序计较计较量较大，并且数字位数较多，计较时容易出错.那么我们能不克不及从其他方面入手，巧解这道题目呢.阐发：我们发明200720072007=2007×100010001，200820082008=2008×100010001，很明显可以看出这道题目中的前后两个乘式均为2007×2008×100010001，只是顺序的不合，而值是相同的，这样我们就可以直接得到最后的结果.具体的解题步调如下：2008200720072007-2007200820082008=2008×（2007×100010001）-2007×（2008×100010001）=2008×2007×100010001-2007×2008×100010001=0通过这道例题的求解进程，我们可以得到运用某种简洁的办法可以使求解进程简化.在数字巧解这个问题上，主要有以下几种办法：通过对题目中所给的式子进行阐发，分化因式，进而化简计较进程.在运算进程，如果遇到或能够拼凑出某一特殊因子（如0或1）则可以使计较进程简化.在分式运算时，分式拆分经常可以使庞杂的分式化简.如经常使用的分式拆分数字巧算问题主要是考察我们发明纪律、巧妙转化的能力，当然这些都是成立在我们良好计较能力的根本上.只要我们打好坚实的根本，掌握解题技能，善于不雅察，找到巧妙的办法，跳出题目计较原本的限制，灵活运用，数字计较问题对于我们来说将会是轻而易举.。

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