§2.3功和热量

准静态等温过程中做的功
W V2 pdV RT V2 dV RT ln V2
V1
V1 V
V1
• 因为膨胀时，V2 ＞ V1 ，
• 因为我们通常所说的功是指外界对系统做的功，
• 膨胀时，气体对外做功。 W ＜ 0。
• 说明上面的公式中应该有一个负号。
• 利用 p1V1 = p2V2 的关系，可导出W的P的表达式
(2) 准静态等压过程中的功
设想汽缸导热,被活塞封有 的气体压强始终保持常量。
将汽缸和某高温热源接触，这是不是准静态过程？ 不是。
应该使气体与一系列的温度分别为 T1 +ΔT、T1 + 2ΔT、 T1 + 3ΔT、…、T0 -ΔT、T0的热源依次相接触， 这一系列热源的温度依次递增ΔT ,并且ΔT <<T0。
• 每次只有当气体的温度均匀一致，且与所接触的
热源温度相等时，才使汽缸与该热源脱离， 如此进行直至气体温度达到终温为止， 这就是准静态的等压加热过程。
等压功为
W


V2 V1
pdV

p
V2 V1
dV

p(V2
V1)
W R(T2 T1)
（3）准静态等体积过程中做的功
若用鞘钉把活塞卡死，如图所示。
来源于系统与外界间存在温度差时，我们就称系统与外 界间存在热学相互作用。 作用的结果有能量从高温物体传递给低温物体，传递 的能量称为热量。 • 热量和功是系统状态变化中伴随发生的两种不同的能 量传递形式， • 它们都与状态变化的中间过程有关，因而不是系统状 态的函数。
•一个无穷小的过程中所传递的热量与功一样， 不满足多元函数的全微分条件。 • 这是功与热量类同之处。
例如，1摩尔理想气体等温过程有 p = RT / V 关
系,其中 R 、T 是常量。
在用解析法求等温过程功时，
就应对上式积分:
W
V2 V1
pdV
用图线法求功时，
应先在 p-V 图上
画出等温线，曲线
下面积就是C 变到D
若同样从C 变到D ，但不沿等温线 C -- D 变化， 沿 C -- A -- D 曲线变化， 或沿C -- B -- D 曲线变化，
三条曲线下面积不等。
说明功与变化路径有关，功不是系统状态的属性， 不是状态的函数。
无穷小变化过程做元－ 功
dW‘ ‘ 不满足多元函数
全－ 微分的条件。
dW ‘ 仅表示沿某一路径无穷小变
化， 故在微分号 d 上加一杠以
(二)理想气体在几种可逆过程中功的计算
(1) 等温过程
若过程进行得足够缓慢，任一瞬时系统从热源吸收 的热量始终能够及时补充系统对外做功所减少的内能， 使系统的温度总是与热源的温度相等。 更确切地说，它的温度始终比热源温度低很小的量。
§2.3 功和热量
•§2.3.1 功是力学相互作用下的能量转移
• 我们将力学平衡条件被破坏时所产生的对系统状态的 影响称为“力学相互作用”。 例如图中从(Ⅰ)变 为(Ⅲ)的过程中， 虽然活塞非常缓慢 运动,但是气体克服 重力及大气压强做 功。这是力学相互 作用的结果.
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功是力学相互作用过程中系统和外界之间转移的能
广义位移( 例如体积变化和电荷量迁移)后才做了功。 • (3) 非准静态过程中，很难计算系统对外做的功。 • 在以后的讨论中，系统对外做功的计算通常均局限于准
静态过程。
• 功有正负之分，将外界对气体做的功以W 表示， • 气体对外做的功以 W ’ 表示。
对于同一过程， W ’ = -W。
§2.3.2 体积膨胀功 (一)体积膨胀功
部气体压强的大小。
• 在无限小的可逆过程中外界对气体所做元功的表达式为
dW pedV pdV
•气体对外做元功的表达式为
dW ' pe dV p dV
它们是系统状态参量 p、V 的函数。
dW ' pe dV p dV
•－dW ‘ 就是图中 V 到 V +dV 区间内曲线下的面积 （用斜条表示）。
汽缸中有一无摩擦可移动的活塞,截面
积为A，汽缸中封有流体(液体或气体)，
见图。
活塞外侧的压强为 pe ,在它作用下，活塞向 下移动 dx 距离，则外界对气体所做元功为
dW pe Adx
由于气体体积减小了 A dx ，即 dV = - A dx
所以上式又可写成
dW pedV
• 在准静态过程中，外界施予气体的压强的大小等于内
W ‘ 就是从 V1 到 V2
区间内曲线下的面积。
气体对外膨 胀曲线
W '
V2 V1
pdV
按说，只要知道 p 与 V 的函数关系就可以计算功。 但一般说来，p 不仅是 V 的函数，也是温度的函数。
在热力学中碰到的常是多元函数的问题，其中最简单 的是两个自变量的情况，
例如 T = T ( p，V )。 每一种准静态变化过程都对应于 p-V 图中某一曲线， 这时 p 与 V 才有一一对应关系。
量。
• 热力学认为，力学相互作用中的力是一种广义力，
• 它不仅包括机械力(如压强、 金属丝的拉力、表面 张力等)，也包括电场力、磁场力等。
• 所以功也是一种广义功，它不仅包括机械功，也应包 括电磁功。
关于功，应注意如下几点:
• (1) 功与系统状态间无对应关系，说明功不是状态参量。 • (2) 只有在广义力(例如压强、电动势等)作用下产生了
• 功与热量的区别在于它们分别来自不同的相互作用。 • 功由力学相互作用引起，热量来源于热学相互作用。
•还有第三种相互作用——化学相互作用。 • 扩散、渗透、化学反应等都是由化学相互作用 产生的现象。
然后使气体与一系列的温度分别为T1 +ΔT、T1 + 2ΔT、 T1 + 3ΔT…T2 -ΔT、T2的热源依次相接触，而使得温
度逐步增加。 如此进行直至气体温度达到终温为止，
这就是准静态的等体加热过程。
等体加热过程中不做功，所吸收
的热量等于内能的增加。
§2.2.4 热量与热质说 • (一)热量
• 当系统状态的改变来源于热学平衡条件的破坏，也即