在重复试验中观察不确定现象
华东师大版数学九年级上学期《25.1在重复试验中观察不确定现象》同步练习
华师大新版数学九年级上学期?25.1在重复试验中观察不确定现象?同步练习一．选择题〔共10小题〕1．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都一样，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2021次球，发现有505次摸到白球，那么口袋中白球的个数是〔〕A．5B．10C．15D．202．在学习了“25.1.2〞概率后，平平和安安两位同学做掷质地均匀的正方体骰子试验，它们共做了120次试验，试验的结果如下表：向上一面的点数123456出现的次数141812164020综合上表，平平说：“假如投掷600次，那么向上一面点数是6的次数正好是100次．〞安安说：“一次实验中向上一面点数是5的概率最大〞．你认为平平和安安的说法中正确的选项是〔〕A．平平B．安安C．都正确D．都错误3．假如身边没有质地均匀的硬币，以下方法可以模拟掷硬币实验的是〔〕A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面C．掷一枚质地均匀的骰子，奇数点朝上代表正面，偶数点朝上代表反面D．转动如下图的转盘，指针指向“红〞代表正面，指针指向“蓝〞代表反面4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币〞试验时，以下说法正确的选项是〔〕A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不一样D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于5．实验的总次数、频数及频率三者的关系是〔〕A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可到达很大D．频数一定时，频率与总次数成反比6．假如事件A发生的概率是，那么在一样条件下重复试验，以下陈述中，正确的选项是〔〕A．说明做100次这种试验，事件A必发生1次B．说明事件A发生的频率是C．说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生D．说明做100次这种试验，事件A可能发生1次7．为调查6个人中2个人生肖一样的概率，进展有放回地摸球试验，那么〔〕A．用12个球每摸6次为一次试验，看是否有2次一样B．用12个球每摸12次为一次试验，看是否有2次一样C．用6个球每摸12次为一次试验，看是否有2次一样D．用6个球每摸6次为一次试验，看是否有2次一样8．下面关于投针实验的说法正确的选项是〔〕A．针与平行线相交和不相交的可能性是一样的B．针与平行线相交的概率与针的长度没有关系C．实验次数越多，估算针与平行线相交的概率越准确D．针与平行线相交的概率不受两平行线间间隔的影响9．在学习掷硬币的概率时，教师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是〞，小明做了以下三个模拟实验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进展抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值．②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值．③将一个圆形纸板放在程度的桌面上，纸板正中间放一个圆锥〔如图〕，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．上面的实验中，合理的有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个10．在布袋中装有两个大小一样，质地一样的球，其中一个为红色，一个为白色、模拟“摸出一个球是白球〞的时机，可以用以下哪种替代物进展实验〔〕A．“抛掷一枚普通骰子出现1点朝上〞的时机B．“抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上〞的时机C．“抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上〞的时机D．“抛掷一枚普通图钉出现针尖触地〞的时机二．填空题〔共6小题〕11．某农科所在一样条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有千克种子能发芽．12．新品种玉米在一样条件下进展发芽试验，结果如表所示：试验的玉米粒数〔粒〕100200500100020215000发芽的粒数〔粒〕9419147495119024748任取一粒玉米粒，估计它能发芽的概率是．〔结果准确到0.01〕13．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面〞、“1个正面〞和“没有正面〞这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：结果第一组第一组第三组第四组第五组第六组两个正面335142一个正面655557没有正面120411由上表结果，计算得出现“2个正面〞、“1个正面〞和“没有正面〞这3种结果的频率分别是．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：．14．用计算器进展模拟实验，估计6人中有两人同一个月过生日的概率，在选定随机数范围后，每次实验要产生个随机数．15．在投针试验中，当平行线空隙a为定值时，针的长度L越大那么针与平行线相交的概率越；当L为定值时，a越大那么针与平行线相交的概率越．16．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均一样的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是．三．解答题〔共4小题〕17．某校每学期都要对优秀的学生进展表扬，而每班采取民主投票的方式进展选举，然后把名单报到学校．假设每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩进步奖的名额，且各项均不能兼得、如今学校有30个班级，平均每班50人．〔1〕作为一名学生，你恰好能得到荣誉的时机有多大？〔2〕作为一名学生，你恰好能中选三好生、模范生的时机有多大？〔3〕在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩进步奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？〔4〕你可以用哪些方法来模拟实验？18．某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖时机，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都一样，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．〔1〕厂家请教了一位数学教师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都一样，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；〔2〕以下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．〔友谊提醒：1．转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2、结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．〕19．某校〔1〕班40个同学每10人一组，每人做10次抛掷两枚硬币的实验，想看看“出现两个正面〞的频率是否会逐渐稳定下来，得到了下面40个实验结果．第一组学生学号101102103104105106107108109110两个正面成功次数1233333633第二组学生学号111112113114115116117118119120两个正面成功次数1132342333第三组学生学号121122123124125126127128129130两个正面成功次数1031333222第四组学生学号131132133134135136137138139140两个正面成功次数2214243233〔1〕学号为113的同学在他10次实验中，成功了几次？成功率是多少？他是他所在小组同学中成功率最高的人吗？〔2〕学号为116和136的两位同学在10次实验中成功率一样吗？假如他们两人再做10次实验，成功率仍然会一样吗？〔3〕怎么计算每一组学生的集体成功率？哪一组成功率最高？20．王强与李刚两位同学在学习“概率〞时，做抛骰子〔均匀正方体形状〕实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数123456出现次数69581610王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．〞李刚说：“假如抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．〞请判断王强和李刚说法的对错．参考答案一．选择题1．A．2．D．3．C．4．C．5．D．6．D．7．A．8．C．9．D．10．C．二．填空题11．8.8．12．0.95．13．；．14．6．15．在投针试验中，当a为定值时，L越大那么针与平行线相交的概率越大；当L为定值时，a越大那么针与平行线相交的概率越小．16．10．三．解答题17．解：〔1〕全班共有50名学生，共有12名学生获奖，所以恰好能得到荣誉的时机为=；〔2〕恰好能中选三好生的时机为，能中选模范生的时机为=；〔3〕班级人数、三好生数、模范生数、成绩进步奖人数；〔4〕用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均为黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，那么摸到非黄球的时机就是得到荣誉的时机，摸到红球或白球的时机就是中选为三好生和模范生的时机．18．解：〔1〕该抽奖方案符合厂家的设奖要求：分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球，从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：〔黄1，黄2〕、〔黄1，白1〕、〔黄1，白2〕、〔黄1，白3〕、〔黄2，黄1〕、〔黄2，白1〕、〔黄2，白2〕、〔黄2，白3〕、〔白1，黄1〕、〔白1，黄2〕、〔白1．白2〕、〔白1，白3〕、〔白2，黄1〕、〔白2，黄2〕、〔白2，白1〕、〔白2，白3〕、〔白3，黄1〕、〔白3，黄2〕、〔白3，白1〕、〔白3，白2〕共有20种，它们出现的可能性一样．所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球〔记为事件A〕的结果有2种，即〔黄1，黄2〕或〔黄2，黄1〕，所以P〔两黄球〕==，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%；〔2〕此题答案不唯一，以下解法供参考．如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色，顾客每购置一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的时机，任意转动这个转盘，当转盘停顿时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．19．解：〔1〕由表格可得出：学号为113的同学在他10次实验中，成功了3次，成功率是：×100%=30%．根据该组中116号成功了4次，故他不是他所在小组同学中成功率最高的人．〔2〕根据学号为116和136的两位同学在10次实验中的成功次数一样，故学号为116和136的两位同学在10次实验中的成功率是一样的．假如他们两人再做10次实验，成功率不一定会一样．〔3〕根据集体成功率=成功的次数÷实验的总次数×100%．第一组成功率：〔1+2+3+3+3+3+3+3+6+3〕÷〔10×10〕×100%=30%；第二组成功率：〔1+1+3+2+3+4+2+3+3+3〕÷〔10×10〕×100%=25%；第三组成功率：〔1+0+3+1+3+3+3+2+2+2〕÷〔10×10〕×100%=20%；第四组成功率：〔2+2+1+4+2+4+3+2+3+3〕÷〔10×10〕×100%=26%；故第一组成功率最高．20．解：每个点数出现的时机是相等的，因此一次试验中出现向上点数为5的概率是，故王强的说法是错误的；出现的概率只是反映时机的大小，因此李刚的说法也是错误的．。
在重复实验中观察不确定现象(说课稿)
在重复试验中观察不确定现象本节课是讲在重复试验中观察不确定现象的内容，下面我从以下几点谈谈我对这节课的教学设计。
教学目标1、知识与技能目标（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；（2）区分必然事件、不可能事件和随机事件；（3）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。
.2、过程与方法目标经历活动、试验、猜测、收集、整理和分析试验结果、听故事等过程，会判断必然事件、不可能事件、随机事件。
3、情感与态度目标（1）学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学；（2）让学生在与他人合作中增强互助、协作的精神；（3）培养学生的数学素养，体验数学与生活密切相关，激发学生学以致用的热情。
教学重难点重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。
难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。
教法、学法和辅助手段教法分析情境引人，游戏探索，游戏体验，拓展新知。
学法分析参与活动，发现新知；探究合作，体验新知；抢答活动，巩固新知；听故事，拓展新知。
教学辅助手段红、白球若干，不透明盒子两个，透明杯子一个，签筒一个，笔签五支，骰子若干。
教学过程：1.故事引入2.新知总结3.练习4.掷硬币5.总结教学设计说明（一）设计思想：本课设计旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识规律，以学生感兴趣的摸球游戏引如课题，以熟悉的抽签和掷骰子游戏引导学生分清必然事件，不可能事件，随机事件，增强了学生的学习兴趣。
（二）教学设计特点1．贴近生活，让学生在体验中感悟学习.2. 创设情境，让学生在兴趣中自主学习.3．开放课堂，让学生在活动中探索学习。
新华东师大版九上数学课件：在重复试验中观察不确定现象
1.(2017铁岭)下列事件中,不可能事件是( C) (A)抛掷一枚骰子,出现4点向上 (B)五边形的内角和为540° (C)实数的绝对值小于0 (D)明天会下雨 2.(2017葫芦岛)下列事件是必然事件的是( D) (A)乘坐公共汽车恰好有空座 (B)同位角相等 (C)打开手机就有未接电话 (D)三角形内角和等于180°
பைடு நூலகம்
【导学探究】 一定会发生的是 (1)(4) ;不可能发生的是
(2)(5) .
(3);可能发生也可能不发生的是
解:(1)一年有12个月,13个人中一定至少有两个人出生月份相同,是必然事件. (2)随意翻开一本九年级上册数学书,可能翻到45页,也可能翻不到,所以是随机事件. (3)十五的月亮是圆的,一定不会像一艘弯弯的小船,是不可能事件. (4)三角形的内角和等于180°是定理,一定是正确的,是必然事件. (5)小明买福利彩票,有可能中奖,也有可能不中奖,无法确定,是随机事件.故必然事 件是(1)(4);不可能事件是(3);随机事件是(2)(5).
掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?
【导学探究】 1
正方体骰子的各个点向上的可能性 相同 ,都是 6.
解:(1)3 点朝上的频率为 6 = 1 ; 60 10
5 点朝上的频率为 20 = 1 . 60 3
(2)小颖的说法不对,因为试验次数太少,不能用频率来估计随机事件的可能性大 小,而事实上,5 点朝上的可能性与其他各点朝上的可能性都相同,都为 1 ;
25.1 在重复试验中观察不确定现象
华师大版-数学-九年级上册-25.1 在重复试验中观察不确定现象 教案 (2)
25.1在重复试验中观察不确定现象教学目标：知识与技能目标：1.借助实验，进一步体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性；2.获得“在相同实验条件下，随着实验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐趋于稳定”的认识；3.体会随机事件中所隐含的确定性内涵.过程与方法目标：1.通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能；2.经历对不确定事件确定性内涵的认识过程，培养学生透过现象看本质的思维习惯，培养思维的深刻性.情感态度目标：1.经历动手实验和课堂交流的课程，提高数学交流的水平，发展探索合作的精神；2.经历对实际问题的解决过程，感受到数学的有趣和有用，并在解决过程中体会成功的乐趣.教学重点：通过大量实验，体会随着重复实验次数的增大，事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势，可以由此来预测机会的大小.教学难点：逐步培养学生的随机观念.教学关键点：动手实验和观察数据来发现不确定现象的发生并非完全没有规律可循的，抓住重复实验这一关键问题，让学生就实验的方法和步骤展开讨论与交流.教学过程：一、引入概念在一定的条件下必然发生的事件，叫做必然事件.即发生的可能性为100%在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件.即发生的可能性为0%在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.二、做一做准备三张大小一样的纸片，上面印有不同的图案，把每张纸片都对折，剪成大小一样的两张.将这六张小纸片有图案的一面朝下，然后混合，让你的同伴随机抽出两张小纸片.你认为抽出的那两张小纸片正好能成功拼成原图的机会大吗？猜一猜，大概平均几次里会有一次成功呢？体会随机事件的可能性三、拓展延伸下面是一位同学在游戏中获得的数据，他已经将这些数据填入统计表，并绘制了折线图.观察折线统计图，实验次数在少时，如50次时，实验的频率变化比较大，表现出“波澜起伏”，但是到了190次以后实验的成功率变动明显减小，表现为“风平浪静”，差不多都稳定在0.50这条水平线附近. 同学们可能会想如果再做400次这样的实验，肯定又会得到另一张成功率的折线图，但是，不用担心，随着实验次数的增加成功率的折线图都会表现出“先波澜壮阔后风平浪静”的特点，而且最后差不多稳定在0. 50的水平线的附近.成功率有这样趋于稳定的特点，所以，我们以后就用平稳时的成功率表示这一随机事件的可能性即机会.当抛掷次数很多以后，出现正面的频率是否比较稳定？1.观察折线统计图，随着抛掷次数的增多，出现正面的频率是否比较稳定，折线稳定在哪个值附近？2.当实验次数超过600次后，出现正面的频率稳定在50%的附近.3.表中给出了一些著名科学家在抛硬币实验中的一部分资料，请先将空白处填写完整，再说说你从这些数据中有什么发现？【答案】从上至下依次填入的是：2048，0.5005，10000，6019，24000，0.4923从这些数据中还可以发现，当实验次数很大时，出现正面的频率逐渐稳定于50%左右.4.实验2：抛掷两枚硬币，看看当抛掷次数很多以后，“出现两个正面”和“出现一正一反”这两个不确定事件的频率是否也会比较稳定.师：在开始实验前，请同学们思考以下问题.在硬币未抛出之前，你能否预测每次抛出的结果？假如你已经抛掷了1000次，你能否预测第1001次抛掷的结果？你能预测出现两个正面的频率和出现一正一反的频率吗？在实验过程有哪些问题需要注意？你能设计一个统计表来记录实验中的数据吗？学生讨论：请同学们分成两个小组，一个同学抛掷硬币，另一个同学记录数据，每人抛10次，将实验结果记录下来.学生实验，教师巡视，对学生进行指导.实验结束后，利用电脑的统计功能，将全班同学的数据进行汇总，将汇总结果填入下表.利用电脑将上表中的数据制成相应的折线图，用两种不同的颜色分别画出相应的两条折线，观察统计图所反应出来的规律.（1）从这幅中同学们观察出了什么规律？（2）这与你们实验前预测的结果是否一致？有没有预测正确的同学？请谈谈你预测这个结果的理由好吗？（3）思考：在上面的实验中，如果把硬币换成瓶盖，那么还会逐渐稳定吗？稳定数值还会是50%，25%吗？课堂小结：在前面的实验中，我们可以发现，虽然每次抛掷的结果是随机，无法预测的，但随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件出现的频率逐渐稳定到某一个数据值，我们可以用平隐时的频率估计这一事件在每次抛时发生的可能性，即机会.。
华东师大版九年级上册教案：25.1在重复试验中观察不确定现象
课题25.1在重复试验中观察不确定现象授课时间授课班级教学目标知识与技能：1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.会用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.过程与方法：通过本节的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件还是随机事件.懂得用试验的方法分析随机事件发生的机会的大小.情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.重点难点重点：1.理解随机事件的特点，会判断现实生活中哪些事件是随机事件;2.通过试验的方法来判断随机事件发生机会的大小.难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.自主学习内容预习教材126——132页，找出疑问的地方.教学步骤教学内容教法学法二次备课创设情境导入新课师生合作探究新知播放一段天气预报，引出一句古话“天有不测风云”掷一枚正方体骰子，请考虑以下问题：(1)掷得的点有几种可能的结果？(2)掷得的点数会是1吗？(3)掷得的点数小于7吗？(4)掷得的点数会是0吗？【归纳结论】我们称那些无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件为必激发学生的兴趣，让学生体会数学源于生活，生活中处处有数学.从这句话引申出世界上有很多事情具有偶然性.人们不能事先判断这些事情是否会发生，但是随着对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.所以天气预报也只是对未来天气的预测，但并不是一定会如此.。
statas统计学教程 习题与答案
统计学教程第一章绪论一、教学大纲要求（一）掌握内容1．几个基本概念样本与总体、频率与概率、资料类型、随机变量、误差。
2．统计工作的步骤设计、收集资料、整理资料、分析资料。
（二）熟悉内容医学统计学的含义、内容及其医学应用。
（三）了解内容医学统计的历史发展。
二、教学内容精要(一) 统计学、医学统计学、卫生统计学统计学是研究数据的收集、整理、分析与推断的科学。
医学统计学是用统计学的原理和方法研究生物医学现象的一门学科。
卫生统计学则是把统计理论、方法应用于居民健康状况研究、医疗卫生实践、卫生事业管理和医学科研的一门应用学科。
(二) 统计学中的几个基本概念1.随机变量随机变量（randomvariable）指取值不能事先确定的观察结果，通常简称为变量。
随机变量有一个共同的特点是不能用一个常数来表示，而且理论上讲，每个变量的取值服从特定 的概率分布。
随机变量可分为两种类型：离散型变量和连续型变量。
2. 误差误差（error ）指实际观察值与观察真值之差、样本指标与总体指标之差。
误差可分为系 统误差和随机误差，两种误差的区别见表 1-1。
表 1-1 系统误差与随机误差的区别误差分类产生原因 对观察值的影响 处理方法系统误差 仪器未校正、测量者感官的某种偏差、医生掌使观察值不是分散在真值的两侧，而是有方向性、系 通过实验设计的完善和技术措施的改进来消除 握疗效标准偏高或偏低等。
统性或周期性地偏离真值。
或减少。
随机误差排除系统误差后，其他 多种不确定因素。
使观察值不按方向性、系统性而随机的变化，误差变量 可通过统计处理估计随机误差。
一般服从正态分布。
3.资料类型观察单位的某项特征的测量结果按其性质可分为三种类型：（1）计量资料：对每个观察单位用定量的方法测定某项指标量的大小，所得的资料称为计量资料（measurementdata）。
计量资料亦称定量资料、测量资料。
.其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。
初中数学知识点精讲精析 在反复实验中观察不确定现象
第3节在反复实验中观察不确定现象要点精讲1．虽然每次实验的结果是随机的，无法预测的，但随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显现。
事件发生的频率逐渐稳定到某一个数值。
正因为不确定现象发生的频率有这样趋于稳定的特点，所以我们就可以用平稳的频率估计这一随机事件在每次实验发生的机会的大小。
2．通过实验的方法用稳定时的频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同的条件下进行的。
3．在相同的条件下，实验的次数越多，就越有可能得到较好的估计值。
典型例题【例1】建国以来，我国已经进行了五次人口普查，下表是历次普查得到的全国人口数量统计表：(2)从1953年至2000年，我国人口数量增加了______亿。
【答案】（1）5.94，12.95；(2)7.01。
【解析】根据统计表得出正确答案。
【例2】下面是几次投掷硬币的试验结果，仔细观察并回答下列问题：（1）第一次试验中，正面朝上的频数为______，反面朝上的频率为______。
（2）第二次试验中，反面朝上的频数为______，出现正面的频率为______。
（3）第三次试验中，正面朝上的频率为______，反面朝上的频率为______，两种频率的和为______。
（4）第四次试验中，正面朝上的频率为______，反面朝上的频率为______，两种频率的和为______。
（5）四次试验中抛掷硬币的总次数为______，出现反面朝上的总次数为____【答案】（1）正面朝上的频数为14，反面朝上的频率为168 3015=。
（2）反面朝上的频数为20，出现正面的频率为12。
（3）正面朝上的频率为26135025=，反面朝上的频率为24125025=，两种频率的和为。
（4）正面朝上的频率为2960，反面朝上的频率为3160，两种频率的和为312916060+=。
（5）四次试验中抛掷硬币的总次数为30+40+50+60=180，出现反面朝上的总次数为16+20+24+31=91。
【解析】注意频数表示该对象出现的次数，而频数则表示频数与总数的比。
【2014秋开学】华师大版九年级数学上25.1在重复试验中观察不确定现象课件
倍 速 课 时 学 练
实验分析——“探索规律”
• 上面分析的是实验的成功率之间的差距和实验次数的关 系,那么这次实验的成功率和实验次数之间有没有什么关 系呢？如果有的话，我们通过何种方式来研究比较合适 呢？
倍 速 课 时 学 练
成功与失败
• 爱迪生进行实验的结果是不确定的,属于不确定 事件.科学实验其结果只有两个,一是失败、二是 成功.他不能预见每一次实验是成功还是失败.
倍 速 课 时 学 练
总结:在一次实验中,不确定事件是否会 发生是无法预料的,如果发生了,我们就说 它在这次实验中成功了;反之,我们就说它 在这次实验中失败了.
成功率和实验次数之间的关系:实验的成功率随
实验次数增加而逐渐趋于稳定. 所以我们用平稳时练
问一问——“有感而发”
• 问 : 相对于随机事件的成功率 , 我们提出一个失败率 , 那么 你知道随机事件的成功率和失败率之间有什么关系吗？ 随机事件的成功率应该满足什么样的条件呢？
■
倍 速 课 时 学 练
答:随机事件的失败率与成功率之和为1.必然 事件是肯定会发生的,所以必然事件的成功率 是100％,通常记做1;不可能事件是绝对不可能 发生的,其成功率是0;随机事件发生的可能性 是介于必然事件和不可能事件之间的,所以随 机事件的成功率P(A)应该满足0<P(A)<1.
倍 速 课 时 学 练
全班我们班级中每个同学的成功率最高的是
多少？最低的呢？两者相差多少？
华东师大版数学九上-2在重复试验中观察不确定现象
从上面的图表得出： 抛掷两枚硬币时候：出现“一 正一反 ”的频率逐渐稳定
在 50%左右；而出现“ 两个正面”的频率逐渐稳定
在
25%
左右。
思考？
如果将试验中的硬币换成瓶盖，你觉得频率 也会逐渐稳定吗？如果是，那么稳定的数值会和 刚才结论中的结果一致吗？
答：将试验中的硬币换成瓶盖，频率也会逐 渐稳定；所以稳定的数值会和刚才结论中的结果 不一致
儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外，其他都相
出现一正 同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次．公园游戏场发
一反的频 放海宝玩具8000个．
根据统计结果画出折线图：
摸到白球的次 65 数m
124 178 302 481 599
1803
摸到白球的频 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
率m/n
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次 65 数m
124 178 302 481 599
A．1 B．2 C．3 D．4
看一看——“走近大师 ”
本题考查利用频率估计事件发生机会的大小．大量反复试验下频率稳定值在一个常数附近．用到的知识点为：部分的具体数目＝总体
数目×相应频率．
(1)抛求参掷加此次次数活动得到2海0宝玩具4的0机会； 60
80
100 120 140 160 180 200
皮尔逊(Pearson)
在重复试验中观察不确定现象
抛硬币
创设情境 导入新课
25.1在重复试验中观察不确定现象课件华东师大版数学九年级上册
课堂新授
例 3 为了预测某一事件A发生的机会的大小，九年级(1)班
全体同学进行试验探究. 全班共分6组，每组10人，
每人试验2次，每组试验结果如下：
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
事件A发 生的频数9128源自14216
课堂新授
请你给出一种可以估计事件A发生的机会的大小的方法， 并给出你的估计值(画出统计表和统计图，结果保留一位 小数). 解题秘方：紧扣频率对随机事件发生机会的估计，计算出 频率来解决问题.
课堂新授
特别解读：(1)随着试验次数的增加，随机事件发生频 率的图象呈现“先波澜起伏，后风平浪静”的趋势.
(2)频率是通过试验得到的，可能取多个数值，具有随 机性，所以只能近似地反映事件发生机会的大小.
课堂新授
特别提醒 每一个随机事件发生的频率在很多次试验之后才会稳
定下来, 所以把仅通过几次试验得到的频率作为某一随机 事件发生的机会的稳定值是不恰当的.
课堂新授
解题秘方：判断一个事件的类型紧扣两点： ①是否可能发生；②可能发生的情况是否唯一. 解：②是必然事件；①③是随机事件；④是不可能事件.
课堂新授
1-1. [中考·武汉]掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机 事件的是( B ) A. 点数的和为1 B. 点数的和为6 C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13
归纳总结
在重复试验中观察不 确定现象
事件
确定 事件
必然事件 不可能事件
随机事件
事件 发生 机会 大小
频率
25.1 在重复试验中观察不确定现象
课堂新授
知识点 1 事件的认识
事件的判断 (1)必然事件：无需通过试验就能够预先确定 它们在每次试验中都一定会发生的事件为必然事件. (2)不可能事件：在每次试验中都一定不会发生的事件为不
华东师大版九年级上册 数学 25.1 在重复试验中观察不确定现象说课课件(31张PPT)
【知识目标】①通过分析正确认识必然事件、不可能事件、随机事件
②通过观察理解三种事件的异同，掌握随机事件的特点。
③借助频数或频率，初步体会随机事件发生的机会的大小。
【能力目标】首先通过教学发展学生从纷繁复杂的表象中提炼出本质特征并 加以抽象概括的能力。其次提升运用随机事件的特点，辨别事件是随机事件 的能力。
课堂小结
确定事件
必然事件
在每一次试验 中都一定会发 生的事件
100%
不确定事件
可能事件（随机事件）
在一定条件下，有 的事件可能发生， 也可能不发生
不可能事件
在每一次试 验中都一定 不会发生的 事件 0
(3)如果换成抛两枚硬币的试验，是否也 能发现类似的规律？
试验 与同伴合作，做抛掷两枚硬币的游戏，
规则如下：以小组为单位，两位组员抛硬币，两 位组员协助记录试验结果，一位组员完成教材130 页表25.1.3和图25.1.2.，组长负责分配任务并监督 协调游戏过程。
1.在试验中，“出现两个正面”的频率稳定在 ______%附近，“出现一正一反”的频率稳定在 ______%附近.
25.1 在重复试验中观察不确定现象
今天我说课的内容是华东师大版数学教 材九年级（上）的第二十五章《在重复 试验中观察不确定现象》的第一节第一 课时内容。下面我从教材分析、学情分 析及教法、学法的确定和教学程序设计 等四个方面谈一谈我对这节课的教学设 想。
【地位和作用】
本章内容是中学数学的重要内容，同时对我们的日常生活 和生产实践有重要意义。本节课让学生了解自然和社会现象中 的必然事件、不可能事件和随机事件，并用探究、讨论等方法 逐步形成对随机事件的初步认识，是一节“概率”的起始课，要 求学生能够判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事 件，提高自身数学素养和应用数学的能力。所以本节内容在整 个教材及学生在社会发展中都占有重要地位。
25.1 在重复试验中观察不确定现象(2)
答：没道理.每次无法预测，但次数增加，是 有规律的.
（2）抛掷一枚质量分布均匀的硬币,“出现正面”和 “出现反面”的机会均等.因此，抛掷1000次的话， 一定有500次“正”，500次“反”.
答：没道理. “出现正面”和“出现反面”的 机会均等,并不代表一定有500次“正”，500 次“反”.
2.（课本132页练习2）某彩票的中奖机会是1%，买 1张一定不会中奖吗？买100张一定会中奖吗？谈 谈你的看法. 答：没中奖机会是1%，虽然买1张中奖的机会不大， 但还是可能中奖；买100张只能说中奖机会大一点， 但也可能不中奖.
200 94
47.0 ％
250 116
46.4 ％
300 142
47.3 ％
350 169
48.3 ％
400 193
48.3 ％
抛掷 次数
出现正面的 频数
218
48.4 ％
500 242
48.4 ％
550 269
48.9 ％
600 294
49.0 ％
650 321
49.4 ％
700 343
49.0 ％
失败的次数多.成功机会不是 50%. 成功机会大
概是多少？
历史上一些著名的科学家已经认识到， 在重复试验中观察不确定现象。可以发现它 们隐含的规律，下表记录了历史上抛掷硬币 试验的若干结果。
实验者 抛掷硬 币次数 （n） 2048 4040 10000 12000 24000 出现正 出现正面 面次数 频率 （m） （m/n） 1061 0.5181 2048 4979 6019 12012 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 出现正面 频率在0.5 （或50%） 左右波动 你发 现了 什么 规律 ？
重复性和再现性不确定度
量具重复性与再现性分析：GR&R 是用来检定检测产品的人员是否具备识别产品特性的能力，正常的产品是否会误判，不正常的产品是否会漏判，也就是检定“检测系统是否正常”的一个工具. GR＆R是研究重复性和再现性的，是计量型分析。
1．简称:重复性（EV）（equipment variance）设备偏差、（再现性AV）(appriser variance)人員偏差、产品偏差（PV）(products variance)，2．重复性(Repeatability）：重复性是用本方法在正常和正确操作情况下，由同一操作人员,在同一实验室内，使用同一仪器,并在短期内，对相同试样所作多个单次测试结果,在95%概率水平两个独立测试结果的最大差值. 在中国仪器中当测量条件是在以下4个状况下实验时，相同的待测量的测量结果有一致性的称为重复性，4个条件如下：a、相同的测量环境b、相同的测量仪器及在相同的条件下使用c、相同的位置d、在短时间内的重复3．再现性(Reproducibility）是指两个不同的实验室对同一物料进行测定两个分析结果接近的程度.再现性的值总是大于或等于重复性,因为再现性的测量结果把重复性引起的偏差考虑进去了。
在很多实际工作中，最重要的再现性指由不同操作者、采用相同的方法、仪器，在相同的环境条件下,检测同一被测物的重复检测结果之间的一致性,即检测条件的改变只限于操作者的改变。
也就是说别人用你说的方法和仪器也能做出同样的结果来,这就是试验的再现性。
当然，这样的试验就叫做再现性实验。
4.测量结果的重复性：是指“在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性”。
上述定义中的“一致性”是定量的，可以用重复性条件下对同一量进行多次测量所得结果的分散性来表示。
而表示测量结果分散性的量,最为常用的是实验标准. 重复性条件。
质言之，就是在尽量相同的条件下，包括程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。
华东师大版九年级数学上册教案全册
华东师大版九年级数学上册教案全册目录21.1《二次根式》教案21.2.1《二次根式的乘法》教案21.2.2《积的算术平方根》教案21.2.3《二次根式的除法》教案21.3《二次根式的加减》教案22.1《一元二次方程》教案22.2.1《直接开平方法和因式分解法》教案22.2.2《配方法》教案22.2.3《公式法》教案22.2.4《一元二次方程根的判别式》教案22.2.5《一元二次方程的根与系数的关系》教案22.3《实践与探索》教案23.1.1《成比例线段》教案23.1.2《平行线分线段成比例》教案23.2《相似图形》教案23.3.1《相似三角形》教案23.3.2《相似三角形的判定（第1课时）》教案23.3.2《相似三角形的判定（第2课时）》教案23.3.3《相似三角形的性质》教案23.3.4《相似三角形的应用》教案23.4《中位线》教案23.5《位似图形》教案23.6.1《用坐标确定位置》教案23.6.2《图形的变换与坐标》教案24.1《测量》教案24.2《直角三角形的性质》教案24.3.1《锐角三角函数（第1课时）》教案24.3.1《锐角三角函数（第2课时）》教案24.3.2《用计算器求锐角三角函数值》教案24.4《解直角三角形（第1课时）》教案24.4《解直角三角形（第2课时）》教案24.4《解直角三角形（第3课时）》教案25.1《在重复试验中观察不确定现象》教案25.2.1《概率及其意义》教案25.2.2《频率与概率》教案25.2.3《列举所有机会均等的结果》教案第21章《二次根式》复习》教案第22章《一元二次方程》复习》教案第23章《图形的相似》复习》教案第24章《解直角三角形》复习》教案第25章《随机事件的概率》复习》教案第25章《随机事件的概率》复习教案二次根式21.1 二次根式【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.【情感态度】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.3.【教学难点】利用“a（a≥0）”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回顾：当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时，a没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.二、思考探究，获取新知概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.思考：2a等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，下列各式有意义？2.计算下列各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）(a)2=a（a≥0）；（2）当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.二次根式的乘除法1.二次根式的乘法【知识与技能】a•=ab（a≥b，b≥0）,并利用它们进行计算和化简.理解b【过程与方法】a•=ab（a≥0,b≥0）并运用它进行计算.由具体数据发现规律，导出b【情感态度】a•=ab（a≥0,b≥0），培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事通过探究b物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.【教学重点】a•=ab（a≥0,b≥0），及它的运用.b【教学难点】a•=ab（a≥0,b≥0）.发现规律，导出b一、情境导入，初步认识1.填空：参照上面的结果，用“＞”、“＜”或“=”填空.2.利用计算器计算填空.a•=ab（a≥0,b≥0）.【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出b二、思考探究，获取新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.一般地，对二次根式的乘法规定为a•=ab（a≥0，b≥0）.：b【教学说明】引导学生应用公式a•=ab（a≥0,b≥0）.b三、运用新知，深化理解1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（）A.32cmB.33cmC.9cmD.27cm【答案】1.B 2.C 3.A 4.D【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.a•=ab（a≥0,b≥0）.2.教师总结归纳二次根式的乘法规定b【教学说明】教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.a•=ab（a≥0,b≥0），这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出b并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.积的算术平方根【知识与技能】a•（a≥0,b≥0）；1.理解ab=ba•（a≥0,b≥0）.2.运用ab=b【过程与方法】a•（a≥0,b≥0），并运用它解题和化简.利用逆向思维，得出ab=b【情感态度】a•（a≥0,b≥0）以训练逆向思维,通过严谨解题，增强学生让学生推导ab=b准确解题的能力.【教学重点】a•（a≥0,b≥0）及其运用.ab=b【教学难点】a•（a≥0,b≥0）的理解与应用.ab=b一、情境导入，初步认识a•=ab（a≥0,b≥0）.反过来，一般地，对二次根式的乘法规定为ba•（a≥0,b≥0）.ab=b【教学说明】引导让学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向思维，得出a•（a≥0,b≥0）.ab=b二、思考探究，获取新知例1化简：【教学说明】引导学生利用ab =b a •（a ≥0,b ≥0）直接化简即可.例2判断下列各式是否正确，不正确的请改正:【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a ≥0，b ≥0.三、运用新知，深化理解1.化简：（1）20;（2）18;（3）24；（4）54.2.自由落体的公式为s=21gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为120m ，则下落的时间是 s.【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.2.教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即ab =b a •（a ≥0,b ≥0）.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.二次根式的除法【知识与技能】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0）和bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算. 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【过程与方法】1.先由具体数据，发现规律，导出b aba = (a ≥0,b ＞0），并用它进行计算. 2.再利用逆向思维，得出bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简. 3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【情感态度】 通过探究b aba =（a ≥0,b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导bab a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力. 【教学重点】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0），bab a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简.2.最简二次根式的运用. 【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.一、情境导入，初步认识（学生活动）请同学们完成下列各题.1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.2.填空：3.利用计算器计算填空：【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评. 二、思考探究，获取新知刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：b aba （a ≥0,b ＞0）反过来,bab a =（a ≥0,b ＞0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目. 例1 计算：【教学说明】 直接利用b aba =（a ≥0,b ＞0） 例2化简：观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中所含的因数（或因式）的幂的指数都小于2.【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.化简：3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导.四、师生互动，课堂小结请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.二次根式的加减法【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并. 例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.一元二次方程22.1 一元二次方程【知识与技能】1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a ≠0）.2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.【过程与方法】通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.【教学重点】判定一个数是否是方程的根.【教学难点】由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.一、情境导入，初步认识问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1）问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2）【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题.二、思考探究，获取新知思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）.其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项系数，c叫做常数项.例1判断下列方程是否为一元二次方程：解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是.【教学说明】（1）一元二次方程为整式方程；（2）类似⑤这样的方程要化简后才能判断.例2 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项.解:2x2-13x+11=0；2，-13，11.【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.三、运用新知，深化理解1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.（1）5x2-1=4x（2）4x2=81（3）4x（x+2）=25（4）（3x-2）（x+1）=8x-3解：（1）5x2-4x-1=0；5，-4，-1；（2）4x 2-81=0；4，0，-81（3）4x 2+8x-25=0；4，8，-25（4）3x 2-7x+1=0；3，-7，1.2.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ；（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：（1）4x 2=25；4x 2-25=0；（2）x （x-2）=100；x 2-2x-100=0；（3）x=（1-x ）2；x2-3x+1=0.3.若x=2是方程ax 2+4x-5=0的一个根，求a 的值.解:∵x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根.∴4a+8-5=0解得：a=-43. 四、师生互动，课堂小结1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式为ax 2+bx+c=0（a ≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元二次方程解决实际问题.一元二次方程的解法1.直接开平方法和因式分解法【知识与技能】1.会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程.2.灵活应用因式分解法解一元二次方程.3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用.【过程与方法】创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学.【情感态度】鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心.【教学重点】利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.【教学难点】合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程.一、情境导入，初步认识问：怎样解方程(x+1)2=256？解：方法1：直接开平方，得x+1=±16所以原方程的解是x1=15,x2=-17方法2：原方程可变形为：（x+1）2-256=0，方程左边分解因式，得（x+1+16）（x+1-16）=0即（x+17）（x-15）=0所以x+17=0或x-15=0原方程的解x1=15,x2=-17【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书.二、思考探究，获取新知例1 用直接开平方法解下列方程（1）（3x+1）2=7;（2）y2+2y+1=24;（3）9n2-24n+16=11.【教学说明】运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程时，最容易出现的错误是漏掉负根.例2 用因式分解法解下列方程：（1）5x2-4x=0（2）3x（2x+1）=4x+2（3）（x+5）2=3x+15【教学说明】解这里的（2）（3）题时，注意整体划归的思想.三、运用新知，深化理解1.用直接开平方法解下列方程（1）3（x-1）2-6=0（2）x2-4x+4=5（3）（x+5）2=25（4）x2+2x+1=42.用因式分解法解下列方程：3.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.解：设小圆形场地的半径为xm.则可列方程2πx2=π（x+5）2.解得x1=5+52,x2=5-52（舍去）.答：小圆形场地的半径为（5+52）m.【教学说明】可由学生自主完成例题，分小组展示结果，教师点评.四、师生互动，课堂小结1.引导学生回忆用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步骤.2.对于形如a（x-k）2=b（a≠0,b≥0）的方程，只要把（x-k）看作一个整体，就可转化为x2=n（n≥0）的形式用直接开平方法解.3.当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课教师引导学生探讨直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论，归纳总结探究，掌握基本方法和步骤，合理、恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法，在整个教学过程中注意整体划归的思想.2.配方法【知识与技能】1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣.【教学重点】使学生掌握用配方法解一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识问题要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，则长为（x+6）m，根据矩形面积为16m2,得到方程x（x+6）=16,整理得到x2+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知探究如何解方程x2+6x-16=0？问题1 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明.【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即（x+m）2=n（n≥0），运用直接开平方法可求解.问题2 你会用直接开平方法解下列方程吗？（1）（x+3）2=25（2）x 2+6x+9=25 （3）x 2+6x=16（4）x 2+6x-16=0【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x 2+6x-16=0转化为（x+3）2=25的形式，从而求得方程的解.解：移项得：x2+6x=16，两边都加上9即（26）2,使左边配成x 2+bx+（b2）2的形式，得： x 2+6x+9=16+9,左边写成完全平方形式，得：（x+3）2=25,开平方,得：x+3=±5,（降次）即x+3=5或x+3=-5解一次方程得：x 1=2,x 2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：（1）x 2+8x+16=（x+4）2 （2）x 2-x+41=（x-21）2 （3）4x 2+4x+1=（2x+1）2例2 列方程：（1）x 2+6x+5=0 （2）2x 2+6x+2=0 （3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳.【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式ax 2+bx+c=0；（2）把常数项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a ；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解.三、运用新知，深化理解1.用配方法解下列方程：（1）2x 2-4x-8=0（2）x 2-4x+2=0（3）x 2-21x-1=0 2.如果x 2-4x+y2+6y+2 z +13=0，求（xy ）z 的值.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.四、师生互动，课堂小结1.用配方法解一元二次方程的步骤.2.用配方法解一元二次方程的注意事项.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中课时练习的“课时作业”部分.本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.公式法【知识与技能】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2.会熟练应用公式法解一元二次方程.【过程与方法】通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系.【情感态度】经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点.【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】一元二次方程求根公式的推导.一、情境导入，初步认识用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）无解二、思考探究，获取新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去.探究一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a,b,c而定，因此:（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a,b,c 代入式子aac b b x 242-±-=就得到方程的根，当b 2-4ac ＜0时,方程没有实数根. （2）aac b b x 242-±-=叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式. （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.【教学说明】教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识的过程，体会成功的喜悦，可让学生小组展示.例1 用公式法解下列方程：①2x 2-4x-1=0 ②5x+2=3x2 ③（x-2）（3x-5）=0 ④4x 2-3x+1=0解：①x 1=1+26,x 2=1-26 ②x 1=2,x 2=-31 ③x 1=2,x 2=35 ④无解【教学说明】（1（2）强调确定a,b,c 的值，注意它们的符号；（3）先计算b 2-4ac 的值，再代入公式.三、运用新知，深化理解1.用公式法解下列方程：（1）x 2+x-12=0（2）x 2-2x-41=0 （3）x 2+4x+8=2x+11（4）x （x-4）=2-8x（5）x 2+2x=0（6）x 2+25x+10=0 解：（1）x 1=3,x 2=-4;（2）x 1=232+,x 2=232-；（3）x1=1,x2=-3;（4）x1=-2+6，x2=-2-6；（5）x1=0,x2=-2;（6）无解.【教学说明】用公式法解方程关键是要先将方程化为一般形式.四、师生互动，课堂小结1.求根公式的概念及其推导过程.2.公式法的概念.3.应用公式法解一元二次方程.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识的获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率.。
小学数学人教版五年级上册优秀课时教案 第4单元 体验事件发生的确定性和不确定性
第4单元可能性可能性是“统计与概率”中的一部分,“统计与概率”中的统计初步知识学生在之前的学习中已经涉及,但概率知识对于学生而言还是一个全新的概念,它是学生以后学习有关知识的基础。
本单元的主要内容有:体验事件发生的确定性和不确定性,能列出简单试验所有可能发生的结果,感受随机现象结果发生的可能性是有大小的,根据随机现象结果发生的可能性的大小进行推测。
对于自然现象和社会现象,如果从结果能否预知的角度划分,可以分为两大类:一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定现象;另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现哪种结果是无法事先确定的,这类现象称为随机现象或不确定现象。
本单元的教学内容分为两个层次:一是初步感受随机现象中数据的随机性。
在概率的学习中,帮助学生了解随机现象是非常重要的。
使学生在具体的情境中体验事件发生的确定性和不确定性,感受在相同的条件下重复同样的试验,其试验结果不确定,以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现。
二是在不确定的基础上体会随机现象的统计规律性。
随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果,但在相同条件下进行大量重复试验时,却又呈现出一种规律性,这种现象被称为随机现象的统计规律性。
在试验活动中,使学生初步感受随机现象的统计规律性,知道事件发生的可能性是有大小的。
1.在具体情境中,通过现实生活中的有关实例使学生感受简单的随机现象,初步体验有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。
2.通过实际活动(如摸球),使学生能列出简单的随机现象中有可能发生的结果。
3.通过试验、游戏等活动,使学生感受随机现象结果发生的可能性是有大小的,能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述,并能和同伴交流。
培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过程的能力。
一些简单事件发生的可能性大小的应用。
1.从游戏中体会学习数学的乐趣,增加学生对学习数学的兴趣。
华东师大版数学九年级上册25.1在重复试验中观察不确定现象教学设计
4.请学生思考以下问题，并准备在下次课堂上进行分享：
a.请举例说明在实际生活中如何运用概率知识进行分析和判断。
b.在解决概率问题时，如何运用列表法和树状图提高解题效率？
5.鼓பைடு நூலகம்学生课后阅读相关数学故事或资料，了解概率在历史、科学、经济等领域的应用，拓展知识视野。
3.教师简要回顾已学的概率知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教师介绍随机事件的概念，并通过实例讲解如何判断事件的确定性和不确定性。
2.讲解概率的定义和计算方法，引导学生学会运用列表法和树状图解决实际问题。
3.演示如何通过重复试验，观察和分析不确定现象，得出频率估计概率的方法。
4.结合教材实例，让学生跟随教师一起运用所学知识解决实际问题，加深对概率计算方法的理解。
华东师大版数学九年级上册25.1在重复试验中观察不确定现象教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握随机事件的概念，能准确判断事件的确定性和不确定性。
2.学会运用概率的基本原理，对简单随机事件进行概率计算，并能运用到实际问题中。
3.掌握频率的概念，通过重复试验，观察和分析不确定现象，培养学生的数据分析能力。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一个感兴趣的不确定现象进行研究。
2.小组内讨论如何运用列表法、树状图等方法计算该现象的概率，并给出具体计算过程。
3.各小组汇报讨论成果，分享计算方法和经验，教师给予评价和指导。
4.针对各小组的讨论，教师提出更深层次的问题，引导学生深入思考和探究。
2.学生在数据分析、图表处理方面的能力，引导学生运用所学知识解决实际问题。
华师大版数学九年级上册25.1《在重复试验中观察不确定现象(1)》参考教案
25.1 在重复试验中观察不确定现象【知识与技能】理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.【过程与方法】通过本节的学习，会根据经历判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件还是随机事件.【情感态度】感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.【教学重点】理解随机事件的特点，会判断现实生活中哪些事件是随机事件;【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.一、情境导入，初步认识1.播放一段天气预报，引出一句古话“天有不测风云〞.从这句话引申出世界上有很多事情具有偶然性.人们不能事先判断这些事情是否会发生，但是随着对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.所以天气预报也只是对未来天气的预测，但并不是一定会如此.【教学说明】激发学生的兴趣，让学生体会数学源于生活，生活中处处有数学.2.分析说明以下事件能否一定发生.(1)今天不上课.(2)明天要下雨.(3)煮熟的鸭子飞了.(4)投一枚硬币,正面向上.【教学说明】教师提出问题，引起学生的注意和思考，让学生感知事件的发生有多种可能.二、思考探究，获取新知探究掷一枚正方体骰子，请考虑以下问题：(1)掷得的点有几种可能的结果？(2)掷得的点数会是1吗？(3)掷得的点数小于7吗？(4)掷得的点数会是0吗？【教学说明】教师提出问题，请学生动手操作试验，感知事件发生的多种情况，经过操作试验思考问题，让学生分析阐述自己的观点，初步感知事件发生的情况类别.1.从上述探究中可知，有些事件发生与否是可以事先确定的，有些事件发生与否是不能事先确定的.【教学说明】教师引导学生归纳总结事件发生的三种情况，增强学生对事件发生可能性的认识.【归纳结论】我们称那些无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件为必然事件，称那些在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件，无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件称为随机事件.2.请同学们举生活中的实例说明必然事件、不可能事件、随机事件.【教学说明】学生结合定义列举，并能稍作阐述，教师讲评、归纳、鼓励.准备三张大小一样的图片，把每张图片都对折，剪成大小一样的两张.将这六张小图片有图案的一面朝下，然后混合，让你的同伴随机抽出两张小图片.问题:(1)你认为抽出的两张小图片正好能成功拼成原图的时机大吗？(2)猜一猜，大概平均几次里会有一次成功呢？并通过试验验证你的猜测.【教学说明】教师提出问题，引导学生试验，学生通过试验，观察结果，思考并得出结论，体会随机事件发生的可能性大小.三、运用新知，深化理解1.以下事件中，属必然事件的是( )2=0有实数解2.以下事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？说说你的理由.(1)掷一枚骰子，6点朝上.(2)367人中至少有2人出生日期一样.(3)小明想用长度为10cm,20cm,30cm的小木条，首尾相接，做一个三角形.(4)小明买福利彩票，中500万奖金.3.20张卡片分别写着1,2,3,…,20,从中任意抽取一张，号码是2的倍数的时机有多大？你能预测吗？请用重复试验的方法检验你的猜测.【教学说明】上述题目较为简单，可让学生自主完成，教师再选派几名学生作出答复即可.【答案】2.(1)随机事件(2)必然事件(3)不可能事件(4)随机事件四、师生互动，课堂小结本堂课你学到了哪些有关随机事件的知识？你有哪些收获和体会？说说看.【教学说明】在学生回忆与反思本堂课的学习过程中，进一步完善认知，师生共同归纳总结.1.布置作业，课本127页练习第1,2,3题.通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件;其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比拟明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性.“掷骰子〞、“拼图〞、“掷硬币〞等活动是学生容易理解或亲身经历的，操作简单省时，又具有很好的经历性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，激发学生的探知欲.。
第1课时 不可能事件、必然事件与随机事件
B
2．(5分)“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( )
A．必然事件
B．随机事件
C．确定事件
D．不可能事件
3．(5分)从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取一张，
下列事件中，必然事件是( A) A．标号小于6 B．标号大于6
C．标号是奇数 D．标号是3
6
C 4．(5分)下列事件中，属于确定事件的个数是( )
随机事件
3
4
1．(5分)(徐州中考)袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、 质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球．下列事 件是必然事件的是(A )
A．摸出的3个球中至少有1个是黑球 B．摸出的3个球中至少有1个是白球 C．摸出的3个球中至少有2个是黑球 D．摸出的3个球中至少有2个是白球
9
10
6．(5分)“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”， 这是___随_事机件．(填“随机”或“必然”)
8
7．(10分)指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件， 哪些是随机事件？ (1)多边形的外角和等于360°； (2)两直线被第三条直线所截，同位角相等； (3)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解； (4)任意买一张电影票，座位号是双号； (5)在同一年出生的400人中没有两人的生日相同． 解：(1)必然事件 (2)随机事件 (3)必然事件 (4)随机事件 (5)不可能事件
华师版
Байду номын сангаас
第25章 随机事件的概率
25．1 在重复试验中观察不确定现象
第1课时 不可能事件、必然事件与随机事件
1
2
1．我们称那些无必需然通事过件试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定 会发生的事件为________，称那些在每次试验中都一定不会发生的事件