空气加湿器数学建模

东北大学2013年国际大学生数学建模竞赛校

内选拔赛

参赛队编号：（）

选择题目：B

空气加湿器的自动调节

摘要:

本文主要讨论了空气加湿器喷出水雾持续时间的问题。目的是使房间内的湿度最适宜，给人们更加舒适的生活环境。

随着社会经济的发展和人们生活水平的提高，加湿器开始进入人们的视野。但是，常规加湿器只是简单地持续加湿，而在现代化的工业生产及科学实验中，对空气湿度的重视程度日益提高，要求也越来越高，如果湿度不能满足要求，将会造成不同程度的不良后果。而在居家生活中，空气太干太湿也都不适宜：太干，细菌病毒容易滋生传播；太湿，容易滋生霉菌。

首先，根据题目要求我们通过测量计算采集几个数据（如：房间空间大小、当前相对湿度、当前温度）在程序内进行分析。其次根据当前相对湿度的大小对通过自编程序计算需要喷出水雾量并进行工作。当所有水雾喷出后继续进行测量计算，一旦相对湿度不符合条件加湿器继续工作。

为了计算并验证我们模型的准确性和可靠性，我们由VisualStudio软件模拟计算得到了实验值，与设想值基本吻合，说明该模型的创建是非常成功的，具体数据祥见附录。

因此，我们的模型可有效地控制湿度，当环境湿度偏低则加湿，达到设定湿度时就停止加湿，总会把环境湿度控制在适宜的状态下，做到智能、有效和健康地加湿，实现随着环境温湿度变化而自动调节加湿器，空气湿度偏低则加湿，达到设定湿度值时停止加湿的功能。在解决现实生活中的加湿问题，利用该模型就可以轻松解决。

一、问题

北方冬季的室内空气通常有点干燥，而空气干燥导致人体不适，甚至导致病菌的滋生和传播引发呼吸道传染等疾病。为解决空气干燥问题，空气加湿器就应运而生了。但使用空气加湿器并非是将空气湿度变得越湿越好，一般冬季室内空气湿度标准为30%～60%，室内温度建议保持在16℃~24℃。

你的任务是设计一个算法，为保证室内空气具有舒适的湿度调整加湿器的喷出的水雾量的大小(注意室内房间形状大小也应该在考虑之列)。

二、模型的基本假设

1.外界环境模型假设：

标准大气压1013.25hPa

2.工作场所模型假设：

空气加湿器的加湿速率为250ml/h室内形状为长方体。

3.分析对象:

加湿器：以美的 S30U-V型加湿器为例其加湿量为250ml/h

三、问题分析

1 考虑到家用加湿器的工作环境一般在20左右，可看为长方体。

2 加湿器在工作的时侯由于分子的热运动逐渐扩散充满整个空间，当下环境的相对湿度会显著增加，但是并不会达到理想值。

3 由于加湿器工作时距离加湿器最远处的湿度仍然在缓慢减小，为保证环境内距加湿器最远处的相对湿度不低于30%，我们选用模糊控制理论将判断条件模糊化既判断条件为40%（相对湿度），选择工作下限时的相对湿度为40%。

4通过在加湿器上装上湿度测试器可以测得当前工作环境的湿度，与40%作比较，由度达到60%，给加湿器设定工作时间，当工作完后，在持续监测相对湿度，一旦低于40%，重复上过程。

关键词：模糊控制（利用模糊数学的基本思想和理论的控制方法。）

四、相关公式：

1 房间体积计算公式：h

=

V⨯

S

与饱和水汽压的百分比。湿空气的绝对湿度与相同温度下可能达到的最大绝对湿度之比。也可表示为湿空气中水蒸气分压力与相同温度下水的饱和压力之比。 饱和水汽密度与温度的回归方程式：

)2010)(674.5166.002075.0(001.020<≤++⨯=T T T ρ

)3020)(0091.1027.000315.0(01.020<≤+-⨯=T x T ρ[1])

3当前最适相对湿度：%60%302≤≤f

4喷出水雾质量： V f f V m ⨯⨯-=⨯-=01212)()(ρρρ

符号说明：

h 经调查普通楼房房间高度为h=3米 S 工作地点的有效面积

1p 为当前水汽压

0p 为当前饱和水汽压

1ρ 为当前水汽密度

0ρ 为当前饱和水汽密度

v 以美的 S30U-V 型加湿器为例其加湿量为250ml/h

五、模型的建立与求解

1引入相对湿度 相对湿度 指空气中水汽压与饱和水汽压的百分比。湿空气的绝对湿度与相同温度下可能达到的最大绝对湿度之比。也可表示为湿空气中水

蒸气分压力与相同温度下水的饱和压力之比。

2建立目标函数及约束条件：

= t

) 20

10

(

)

674

.5

166

.0

02075

.0(

001

.0

)

6.0(2

1<

≤

⨯

+

+

⨯

⨯

-

T

v

V

T

T

f

)

30

20

(

)

0091

.1

027

.0

00315

.0(

001

.0

)

6.0(2

1<

≤

⨯

+

-

⨯

⨯

-

T

v

V

T

T

f

0)

(else

T=

目标函数分析：

由于

1

p

p

m=可知V

f

f

V

m⨯

⨯

-

=

⨯

-

=

1

2

1

2

)

(

)

(ρ

ρ

ρ

T为检测器收集到的工作环境下的温度。由于在不同温度区间计算公式不同目标

函数为:

约束条件分析：

1当开关开启时程序运行，开关关闭时程序停止工作。

2当检测器检测到的温度不在加湿器工作的范围内程序不工作。

3加湿器在工作的时由于分子的热运动逐渐扩散充满整个空间，当下环境的相对

湿度会显著增加，但是并不会达到理想值。为保证环境内距加湿器最远处的相对

湿度不低于30%，我们通过分析选择工作下限时的相对湿度为40%。人体的最适

宜的相对湿度不应该超过60%，因此函数的上限为60%。

六、算法程序及流程图

程序如下：【详细程序请见附录1】