无套利均衡分析方法(清华)课件
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第七章 无套利均衡定价 《金融经济学》PPT课件
卖出 B 股票
净现金流： +600 万元
0
＞－600 万元
与表7.1相似，在表7.2中，我们也简单地假定该 投资者一次性地整体买卖两个公司的资产。其实在 现实市场中，投资者通常仅需买卖两个公司的部分 资产即可促使套机机会消失。这就意味着，在表7.2 中，当投资者需要了结卖空交易的时候，由于已无 套利机会，两个公司资产的定价已经合理，所以其 净现金流量一定是零。
1.套利行为是一种无风险的投资盈利行为。
2.用一组证券来复制另外一种（或组）证 券，从而获得两组等价的资产，这是套利策 略创造无风险投资环境的基本做法。
这里所谓的复制，通常就是用一组资产 来复制另外一种（或组）资产未来各期的现 金流量序列。正是由于这两组资产未来各期 的现金流量序列完全相同，我们才称这两组 资产是相同的资产。
不难验证，若假定A公司资产以及B公司的债券 保持价格稳定，则只有当B企业的股票价值上涨到 100元/股的时候，套利的可能性才会最终消失。
所以，我们就说，若以A公司的资产价值以及B 公司的债券价值为基准，则B公司股票的无套利均衡 价格应为100元/股。
归纳上述逻辑，无套利均衡定价方法的 主要特点如下：
进而有：
因此，将B公司每年可以获得的净现金流 量1000万元以10%的利率折现求和，即是B公 司资产的总价值。亦即令B公司的资产价为 ， 则有：
VB
1000 1 10%
1000 (1 10%)2
进而有：
VB
1000 10%
10,
000
（万元）
又已知B公司的负债价值为4000万元，所 以B公司所有股票的总价值就是剩下的6000万 元。
为简便起见，假定B公司的债务期限无穷长，且 其债务的市场价值恰好等于面额。这就意味着B公司 每年的付息额为4000万元 8%=320万/年。
无套利均衡分析方法-
6
无套利均衡分析
（五）相关概念补充 头寸：金融行业中的名词，指投资者拥有或借用的资金数量。 多头：是指投资者对股市看好，预计股价将会看涨，于是趁低价时买进股票，待股票上涨 至某一价位时再卖出，以获取差额收益。 卖空：是股票、期货等市场的一种操作模式，也称做空、空头。指预期未来行情下跌，将 手中股票按目前价格卖出，待行情跌后买进，获取差价利润。
公司A和公司B的股票价格？
17
MM理论
（二）MM理论的基本分析过程
EBIT 1000 1000 公司A的企业价值（永续经营）： PV 10000 万元 t (1 r ) 10 % （ 1 10 % ） t 1 t 1 A
公司A的股票价格为10000万元/100万股=100元/股 公司B可认为是发行4000万元债券，由负债无风险假设，公司B负债的市场价值就是4000万元 需要支付的利息是4000万元×8%=320万元，根据先付利息再分给股东， 股东每年可以分到的收益是EBIT-320万元
4
无套利均衡分析
（三）套利分析
某股票A市场交易价格 为5.90元/股 股票A的可转换债券交易价格为102.39元， 每张100面值的转债可以转股20股，转股的 价格为5.00元 套 利 买出转换后的股票A，每股获 利0.88元（不考虑交易成本） 股票A的价格 下 降 5.36元/股 达到均衡 套利 以102.39元买入一张可转换债券，转换成股 票A，股票A的成本是5.12元 股票A转换债券的价格 上 升 107.2元/张
2.企业发行的负债无风险；购买企业的债券的收益率是无风险收益率
16
MM理论
（二）MM理论的基本分析过程
有两家公司A和B，它们的资产性质相同，每年创造的息税前收益（EBIT）都是1000万元，但是资本结 构（负债/权益）不同： 公司A的资本全部由股权构成，共100万股； 公司B的资本分别由4000万元负债和60万股的股权构成 根据公司未来收入现金流的风险性质，金融公司对于该公司股票的预期收益率（市场资本化率）为rA =10% 公司B发行的债券年利率为8%。
第二章_无套利均衡分析法
2.6 状态价格定价技术
设有一份风险债券Ａ，现在的市场价格是 PA ，一 年后市场价格会出现两种可能的情况（如图所示）：
q
uP A dPA
PA
1− q
其中 d < 1 + rf = rf < u
如果 rA 是债券Ａ的收益率，记 rA = 1 + rA ，则
E (rA ) = qu + (1 − q )d
资本的成本取决于资本的使用而不取决于来源。
在金融市场上的交易都是零净现值行为。
对于在金融市场交易的金融工具即有价证券来说， 如果其收益现金流是Ct，t=1,2,…n，则计算现值时采用 的折现率r取决于现金流Ct的性质，而不管其来源于金 融市场的何处。如果有两个现金流Ct（1） 、Ct（2）的现 金流特征完全相同，而它们的折现率不同，则它们的 市场价格就会不相等。这时就可套取无风险利润。即 在金融市场上，获取相同资产的资本成本一定相等， 而从金融/财务的角度看，产生完全相同的现金流的两 项资产如果在市场上交易，一定应该有相同的均衡价 格，否则要发生套利。
第二章
无套利均衡分析法
2.1 套利
套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异， 在不冒任何损失风险且无需投资者自有资金的情况下有 可能赚取利润的交易策略（或行为）。 判断一个交易策略是不是严格的套利策略，有3条 标准：①没有自有资金投入，所需资金通过借款或卖空 获得；②没有损失风险，最糟糕的情况是终点又回到起 点，套利者的最终结果（已扣掉借款利息）还是零；③ 存在正的赚钱概率。
（１）
如果再同时购买１份基本证券１和１份基本证券 ２构成证券组合，则一年后无论出现何种状况，该组 合的市场价值都将是１元。这是一项无风险投资，其 收益率应该是 r f，于是有
无套利均衡分析方法(清华)ppt课件
❖ 以下分析税收对企业价值的影响
.
— Tax Shield
Tax rate: T = 33% Company B:
$13.2 million
(1–T)(EBIT–Interests)+Interests = (1-T)EBIT+TInterests
Company A:
Claimant
Creditors Shareholders Government Tax Authority Total Firm Value before Taxation
rf 2%
$1.02
— Basic Securities
Basic Security 1
$1
u =?
Basic Security 2
0
d =?
0
$1
replicating
Portfolio { uPA Basic Security 1, dPA Basic Security 2}
Bond A
No Arbitrage
金融上意味着企业的价值是由其负债和权益 在金融市场上的总市值来度量的。 ❖ 关于财富最大化：资产价值的最大化不能简 单的等同于权益价值的最大化。
.
MM理论
❖ 企业的资本结构：企业负债和权益的比例结 构。
❖ MM理论揭示了，在一定条件下，企业的资本 结构与企业的价值无关。 企业的金融活动 本质上并不创造价值。
❖ 是无套利原则以及证券复制技术的具体应用。
.
State Prices
Bond A
Bond B
u = 1.07
uPA $107
$103
PA $100
PB ?
d = 0.98
.
— Tax Shield
Tax rate: T = 33% Company B:
$13.2 million
(1–T)(EBIT–Interests)+Interests = (1-T)EBIT+TInterests
Company A:
Claimant
Creditors Shareholders Government Tax Authority Total Firm Value before Taxation
rf 2%
$1.02
— Basic Securities
Basic Security 1
$1
u =?
Basic Security 2
0
d =?
0
$1
replicating
Portfolio { uPA Basic Security 1, dPA Basic Security 2}
Bond A
No Arbitrage
金融上意味着企业的价值是由其负债和权益 在金融市场上的总市值来度量的。 ❖ 关于财富最大化：资产价值的最大化不能简 单的等同于权益价值的最大化。
.
MM理论
❖ 企业的资本结构：企业负债和权益的比例结 构。
❖ MM理论揭示了，在一定条件下，企业的资本 结构与企业的价值无关。 企业的金融活动 本质上并不创造价值。
❖ 是无套利原则以及证券复制技术的具体应用。
.
State Prices
Bond A
Bond B
u = 1.07
uPA $107
$103
PA $100
PB ?
d = 0.98
财务管理第6讲无套利均衡分析
无风险套利的例子
Non-arbitrage example
无套利定价方法的主要特征： 套利活动在无风险的状态下进行，即未来现金
流是确定的；
无风险的套利活动从当期（或未来）来看现金
流是零投资组合
无套利定价采用的是状态价格定价技术，其核
心技术为“复制” ；
状态价格定价技术
State pricing technology
解上述方程组，得：
1 k f k f
u '
; d ' k u d ) k u d ) f( f(
' k d f
' u k f
状态价格定价技术
State pricing technology
当无风险利率为连续利率时，即：
1 kf (Tt ) e t (1kf )
上述解为：
1 d e u ( u d )
k T t ) f(
u e 1 ; d ( u d )
k T t ) f(
基本证券的现在市场价格或即时价格
状态价格定价技术
State pricing technology
100 元 , k 2 % 已知债券A当期的市场价格 P , A f d 0 . 98 , u 1 . 07 ，债券C, 1年后的状态价格或者为 103元，或者为98.5元，问：债券C的当期价格？ 解：利用复制技术求出债券C的价格(均衡价格)
0 . 435730 103 0 . 544662 98 . 5
即债券C的当期价格是98.52941元。
利用状态价格定价技术为债券C确定了当期价格。 注意：组合πu•uPC+πd•dPC无论在何时都与债券C 有同样现金流。
无套利分析方法课件
主要技术和步骤
动态无套利分析方法主要涉及时间序列数据的处理、价格变化的建模 和检验等步骤。
基于非线性无套利分析方法
定义和应用概述
基于非线性无套利分析方法是一种考虑金融市场和金融产 品之间的非线性关系，通过建立非线性模型来评估金融产 品的合理价格的方法。
假设和限制条件
基于非线性无套利分析方法假设市场动态均衡、无摩擦、 无套利机会等，这些假设为分析方法的应用提供了基础。
计算投资组合的期望收益和风险
计算期望收益
通过分析历史数据和市场预测， 计算投资组合的预期收益率和收 益曲线。
计算风险
通过分析历史数据和波动率，计 算投资组合的风险指标，如标准 差、回撤等。
检验投资组合的有效性
回测检验
通过回测历史数据，评估投资组合的实际表现和收益曲线是否符合预期。
模拟交易
通过模拟交易过程，检验投资组合在实际市场中的表现和风险控制能力。
无套利分析方法课件
目录
• 无套利分析方法概述 • 无套利分析方法的核心概念 • 无套利分析方法的基本步骤 • 无套利分析方法的扩展应用 • 无套利分析方法的挑战与解决方
案 • 无套利分析方法案例研究
01
无套利分析方法概述
定义与背景
无套利分析方法是一种基于无套利原则的金融分析方法，其 核心思想是在给定市场环境下，通过构造无套利组合，使得 投资组合的收益与风险达到某种均衡，从而对投资组合进行 定价、评估和管理。
主要技术和步骤
静态无套利分析方法主要涉及金 融产品的定价、市场价格的检验
和套利机会的寻找等步骤。
动态无套利分析方法
定义和应用概述
动态无套利分析方法是一种考虑时间序列数据，通过比较不同时间 点上的价格变化和相关信息，来评估金融产品的合理价格的方法。
动态无套利分析方法主要涉及时间序列数据的处理、价格变化的建模 和检验等步骤。
基于非线性无套利分析方法
定义和应用概述
基于非线性无套利分析方法是一种考虑金融市场和金融产 品之间的非线性关系，通过建立非线性模型来评估金融产 品的合理价格的方法。
假设和限制条件
基于非线性无套利分析方法假设市场动态均衡、无摩擦、 无套利机会等，这些假设为分析方法的应用提供了基础。
计算投资组合的期望收益和风险
计算期望收益
通过分析历史数据和市场预测， 计算投资组合的预期收益率和收 益曲线。
计算风险
通过分析历史数据和波动率，计 算投资组合的风险指标，如标准 差、回撤等。
检验投资组合的有效性
回测检验
通过回测历史数据，评估投资组合的实际表现和收益曲线是否符合预期。
模拟交易
通过模拟交易过程，检验投资组合在实际市场中的表现和风险控制能力。
无套利分析方法课件
目录
• 无套利分析方法概述 • 无套利分析方法的核心概念 • 无套利分析方法的基本步骤 • 无套利分析方法的扩展应用 • 无套利分析方法的挑战与解决方
案 • 无套利分析方法案例研究
01
无套利分析方法概述
定义与背景
无套利分析方法是一种基于无套利原则的金融分析方法，其 核心思想是在给定市场环境下，通过构造无套利组合，使得 投资组合的收益与风险达到某种均衡，从而对投资组合进行 定价、评估和管理。
主要技术和步骤
静态无套利分析方法主要涉及金 融产品的定价、市场价格的检验
和套利机会的寻找等步骤。
动态无套利分析方法
定义和应用概述
动态无套利分析方法是一种考虑时间序列数据，通过比较不同时间 点上的价格变化和相关信息，来评估金融产品的合理价格的方法。
2..MM理论和无套利 清华大学绝版金融工程课件
– – – – Taxes Transaction costs Information asymmetry Costs resolving conflict of interest
• Liabilities are risk-bearing
13
— Tax Shield
Tax rate: T = 33% Company B:
2
Corporate Finance
Assets Liabilities and Equity Liabilities
Capital Market
Real Economy
Asset 1 Asset 2 Asset 3 . . . Asset n
Equity
NPV Firm Value
Total Assets Total Liabilities and Equity
1
$1 1 rf $1.02
Portfolio { 1.02 Basic Security 1, Let rf 1 rf
u u d d 1 1 d u rf
1.02
Basic Security 2}
P=E[mX]
u d
n
Total _ Assets Asseti ?+ NPV
i 1
Accounting: Yes! Finance: No!
3
Capital Structure
Financial leverage: Liabilities Value Assets Value Liabilities Value Equity Value
(1 million shares)
Company B Net Earnings $1.8 million EPS
• Liabilities are risk-bearing
13
— Tax Shield
Tax rate: T = 33% Company B:
2
Corporate Finance
Assets Liabilities and Equity Liabilities
Capital Market
Real Economy
Asset 1 Asset 2 Asset 3 . . . Asset n
Equity
NPV Firm Value
Total Assets Total Liabilities and Equity
1
$1 1 rf $1.02
Portfolio { 1.02 Basic Security 1, Let rf 1 rf
u u d d 1 1 d u rf
1.02
Basic Security 2}
P=E[mX]
u d
n
Total _ Assets Asseti ?+ NPV
i 1
Accounting: Yes! Finance: No!
3
Capital Structure
Financial leverage: Liabilities Value Assets Value Liabilities Value Equity Value
(1 million shares)
Company B Net Earnings $1.8 million EPS
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2
套利及无套利定价的思想
• 套利：严格意义上的套利是在某项金融资产的交易 过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的 条件 下获取无风险报酬。
• 比如同一资产在两个不同的市场上进行交易， 但各市场上的交易价格不同，这时交易者可以在一 个市场上低价买进，然后在另一个市场上高价卖出， 即可以套利。
15
• 以上两种情况，投资者可以即不花费成本，又不承担 风险地套取6万元现金的净利润。这说明B公司的股 票价值在市场上被低估（高估），未达到均衡价位。
• 因套利行为所产生的供需不均衡的市场力量将推动其 价格上升（下降），直至均衡价位为止，即达到每股 100元的均衡价位。
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16
• 由上所述，公司B的股票价格是100元/股，所以B的 权宜市值应为100元/股*60万股=6000万元
• 换言之，如果某项金融资产的定价不合理，市场必 然出现以该项资产进行套利活动的机会，人们的套 利活动会促使资产的价格趋向合理，并最终使套利 机会消失。
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5
无套利的价格是什么:
• 无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境 地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有 进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等， 即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况 。
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18
讨论上例中股票的收益/风险特性
情况
EBIT
Company A
EPS
(100万股)
Company B
净收益
EPS
(60万股)
好 1500万元 15 元
中
1000 万元 10元
坏
500万元 5元
平均 1000万元 10元
标准差
4元
1180万元 680万元 180万元 680万元
19.67元 11.33元 3.00元 11.33元 6.81元
无套利均衡分析方法
套利及无套利定价的思想
• 定价：金融研究的一项核心内容是对金融市场中的 某项头寸（对某种金融资产的持有或短缺）进行估 值或定价。基本方法是将这项头寸与市场中其他金 融资产的头寸组合起来，构筑起一个在市场均衡时 不能产生不承受风险的利润的组合头寸，由此测算 出该项头寸在市场均衡时的价格即均衡价格。
60万股，市价是？元/股
B 公
司 4000万企业债券，年 利率是8%，付息320 万/年
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13
如果B公司的股票价格是90元/股，套利方法如下:
头寸情况 1%A股票空头 1%B债券多头 1%B股票多头 净现金流
即期现金流
未来每年现金流
+10000股×100元/股=100万元 -EBIT的1%
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19
• 由表可见，公司B股票的风险比公司A股票的风险大， 预期收益也大（含更高的风险补偿），但市场价值 相同。
• 财务杠杆：负债/权益。
即期现金流
未来每年现金流
-10000股×100元/股=-100万 EBIT的1%
元
-1%×320万元=3.2万元
+1%×4000万元= +40万元 -1%×（EBIT-320万元）
+6000股×110元/股= +66万元
0
+6万元
只有当B企业的股票价值是100元/股时,才不会引起套利 活动。
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9
MM理论
• 企业的资本结构：企业负债和权益的比例结构。 • MM理论揭示了，在一定条件下，企业的资本结构与
企业的价值无关。 企业的金融活动本质上并不创 造价值。
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10
MM理论的基本假设
• 无摩擦环境假设：
企业不缴纳所得税； 企业发行证券不需要交易成本； 企业的生产经营信息对内和对外来说是一致的，即信息披露 是公正的。 与企业有关者可以无成本的解决彼此之间 的利益冲突问题。
• B企业价值=4000万负债+6000万权益=10000万元= A企业价值。
MM理论的结论（MM第一命题）：在MM条件 下，企业价值与其资本结构无关。
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17
复制技术
• 复制技术是无套利均衡分析的具体方法之一，指的 是利用一项（一组）金融资产来复制另一项（一组） 金融资产
• 这种可复制性表现在资产或组合的现金流特性上， 要点是使复制的头寸与被复制组合 的头寸实现对冲。
会计上：账面价值
（面向过去）
金融/财务上：市场价值 （面向未来）
由金融市场上的均衡价格所反应的价值
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8
企业价值的度量
• 资产=负债+权益 • 这个关系在会计上是靠复式记账来保持；在金融上
意味着企业的价值是由其负债和权益在金融市场上 的总市值来度量的。 • 关于财富最大化：资产价值的最大化不能简单的等 同于权益价值的最大化。
-1%×4000万元= -40万元
1%×320万元=3.2万元
-6000股×90元/股= -54万元 1%×（EBIT-320万元）
+6万元
0
只有当B企业的股票价值是100元/股时,才不会引起套利 活动。
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如果B公司的股票价格是110元/股，套利方法如下:
头寸情况 1%A股票多头 1%B债券空头 1%B股票空头 净现金流
• 企业发行的负债无风险：购买企业的负债的收益率 是无风险收益率
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举例说明MM理论的推出
--含无套利均衡分析技术
有两家公司A和B，税前收益都是1000万 元,它们的资本构成如下:
A 公
100万股，A公司的预期 收益率是10%，所以股价
司是
（1000万元/10%）/100
万股=100元/股
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3
套利及无套利定价的思想
• 如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行 为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是 无套利的定价原则。
• 根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金 融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套 利的机会不复存在。
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4
套利及无套利定价的思想
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6
套利及无套利定价的思想
• 在现代金融学中，无套利均衡分析方法最早体现在 莫迪格里亚尼和米勒研究资本结构和企业价值之间 的关系的重要成果（MM理论）中。
• 这一方法也是金融工程面向产品设计、开发和实施 的基本分析技术。
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7
企业价值的度量
• 企业的价值就是企业总的资产的价值，有两种不同 然而非常基本的度量方法：