算法设计与分析：第2章 算法分析基础

}
} 程序总步数为：2n+3
T
(n)
T
(n
2 1)
2
n0 n0
程序总步数为：2n+2
但递归调用引起的循环计算和使用for语句的循环计算所需的开销是不同的。递
ch2.7
例如:FindMax(int L[]) //求n个元素中的最大元素
{
int max=L[0]; int i=1; while(i<n)
最优算法
{
if (max<L[i]) max=L[i];
i=i+1;
}
}
又如： 可证排序问题的时间复杂度下界为(nlogn)。 则最坏时间复杂性为O(nlogn)的排序算法是最优算法。 因此：堆排序算法和两路合并排序算法都是最优算法。
执行算法所需的时间和存储空间
算法设计者常常需要在算法的简明 性和效率之间作出谨慎的选择
ch2.5
2.1 算法复杂度
好算法的4个重要特征： Correctness——正确性 Simplicity, clarity——简明性 Amount of time/space used——效率 Optimality——最优性
float tempsum=0.0; //1
if (n)
//1
for (int i=0;i<n;i++) //n+1
{
{
return RSum(list,n-1)+list[n-1]; //1
tempsum+=list[i]; //n
}
}
return 0;
//1
return tempsum; //1
ch2.13
通过程序步来分析算法的时间复杂度
求数组元素累加之和的迭代程序： 求数组元素累加之和的递归程序：
(P20 程序2-1)
(P21 程序2-2)
float Sum(float list[],const int n) float RSum(float list[],co行时间的因素
程序所依赖的算法 根本的、起决定作用的
问题规模和输入数据
输入、输出
数值大小和状态
计算机系统性能
硬件系统性能（CPU速度）和软件系统性能（操作系统、编译器）
ch2.9
算法复杂度
——运行一个算法所需的时间和空间资源的量。
How to Measure? •Machine independent •Language independent •Programming style independent •Implementation independent
注意区分“正确性”和“健壮性”的概念： 算法正确性——在合法的输入下，算法应实现预先规定的功能和计算精度要求。 程序健壮性——当输入不合法的数据时，程序应能做适当处理而不至于引起严 重后果。 正确性和健壮性互相补充。 程序可靠性——在正常情况下能正确地工作，在异常情况下也能做出适当处理。
ch2.3
2.1 算法复杂度
算法执行时间达到求解该类问题所需时间的下界。
与所求解问题自身的复杂程度有 关。
ch2.6
Definition of the optimal algorithm（最优算法）
For problem P, the algorithm A does at most WA(n) steps in the worst case (upper bound) F is a lower bound for a class of algorithm. (lower bound)
第2章 算法分析基础
学习要点：
掌握算法分析中的算法复杂度概念 ➢时间复杂度、空间复杂度 ➢最好、最坏和平均情况时间复杂度
掌握算法分析的渐近表示法 掌握用C++语言描述算法的方法
章节内容：
2.1 算法复杂度 2.2 渐近表示法 2.3 递推关系（课外阅读）
ch2.2
2.1 算法复杂度
好算法的4个重要特征： Correctness——正确性
算法的时间复杂性（Time Complexity）—— T(n) 算法的空间复杂性（Space Complexity）—— S(n)
其中n是问题的规模（输入大小） ch2.10
算法的时间复杂度
算法的时间复杂度——算法运行所需的时间 最好、最坏和平均时间复杂度
(不考虑计算机因素对算法分析的影响） ✓最好情况（出现概率较大时分析） ✓最差情况（实时系统） ✓平均情况（已知输入数据是如何分布的，通常 假设等概率分布）
好算法的4个重要特征： Correctness——正确性 Simplicity, clarity——简明性
思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试。
遗憾的是，简单的算法不一定高效
ch2.4
2.1 算法复杂度
好算法的4个重要特征： Correctness——正确性 Simplicity, clarity——简明性 Amount of time/space used——效率
ch2.11
算法的时间复杂度
（1）最好情况下的时间复杂性： B(n) = Tmin(n) = min{ T(n,I) | I∈Dn }
（2）最坏情况下的时间复杂性： W(n) = Tmax(n) = max{ T(n,I) | I∈Dn }
（3）平均情况下的时间复杂性：
A(n) = Tavg(n) = p(I)T(n,I) IDn
means that: For any algorithm in the class, and any input of size n, there is some input of size n for which the algorithm must perform at least F(n) basic operations. If WA=F, then A is optimal.
I:问题规模为n的实例。Dn :规模为n的所有合法输入的集合。 p(I):实例I出现的概率。
ch2.12
算法的空间复杂度
算法的空间复杂度 ——算法运行所需的存储空间 ✓ 固定空间需求 与所处理数据的大小和个数无关，即与问题实例的特征无关。 （包括：程序代码、常量、简单变量、定长成分的结构变量所 占的空间） ✓ 可变空间需求 与算法执行过程中处理的特定数据的规模有关。 （如：数据元素所占的空间，算法执行所需的额外空间—如递 归算法所需系统栈空间）