第二节 模糊模式识别
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择近原则(群体模糊模式识别问题)
设Ai,B ∈F(U)(i=1,2,…,n),若存在i0,是使
则认为B与Ai最贴近，即判定B与Ai为一类。
识别对象是模糊集而不是一个单元 贴近度最大的两个模糊集为一类
.
例题3.11
现有茶叶等级标准样品五种：Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ及待识别 的茶叶模型A,确定A的型号 反映茶叶质量的因素为论域U 即U={条索，色泽，净度，汤色，香气，滋味} Ⅰ=（0.5,0.4,0.3,0.6,0.5,0.4）, Ⅱ=（0.3,0.2,0.2,0.1,0.2,0.2）, Ⅲ=（0.2,0.2,0.2,0.1,0.1,0.2）, Ⅳ=（0,0.1,0.2,0.1,0.1,0.1）, Ⅴ=（0,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1）,
试求
.
内积与外积的性质
性质1 证
扎德算子的对偶律
.
峰值与谷值
定义 对A∈F(U), 令
和 分别叫做模糊集A的峰值与谷值
.
性质2 性质3 性质5 性质6
.
内积，外积与模糊集的贴近程度
图a所表示的两个模糊集A,B交点的纵坐标（隶属度）越大 时，A和B越贴近。这个交点的纵坐标是由A和B的内积来 表示的。 内积越大，模糊集越贴近
.
模糊集的贴近度
贴近度 对两个模糊集接近程度的一种度量
定义1 设A,B,C∈F(U),若映射
满足条件：
则称N(A,B)为模糊集A与B的贴近度。N称为F(U)上的贴 近度函数
.
海明贴近度
若U={u1, u2,…, un}, 则 当U为实数域上的闭区间[a,b]，则有
.
例题3.2
设模糊集 A=0.6/u1+0.8/u2+1/u3+0.8/u4+0.6/u5+0.2/u6 B=0.4/u1+0.6/u2+0.5/u3+1/u4+0.8/u5+0.3/u6 试应用海明贴近度计算N(A,B)
别对象。
模糊模式识别
标本或待识别物具有模糊性时，利用模糊数学方法 处理模式识别问题
.
例题3.1
桔子的分级问题
设论域U={若干桔子}。一般按照桔子的大小，色 泽，有无损伤等特征来分级。 标准模型库={一级，二级，三级，四级}，其中的 模型一级，二级，三级，四级是模糊的。 元素对标准模糊集的识别问题： 拿到一个桔子后怎么放的问题
.
例题
设U={x1,x2,x3,x4,x5,x6}, A=0.6/x1+0.8/x2+1/x3+0.8/x4+0.6/x5+0.4/x6, B=0.4/x1+0.6/x2+0.8/x3+1/x4+0.8/x5+0.6/x6, 分别求
.
例题3.7
设论域为实数域，其上有两个正态模糊集A,B, 它们的隶属函数分别为
模糊数学基础
第二节 模糊模式识别
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主讲：贺蓉（信息科学与工程学院）
Outline
模糊集的贴近度
海明贴近度 欧几里得贴近度 黎曼贴近度
格贴近度
内积与外积 格贴近度
模糊模式识别
最大隶属原则 择近原则
几何图形识别 确定隶属函数的方法综述
.
模式识别
模式识别
模式(pattern)：供模仿用的样本 模式识别：判定给定的事物与哪个样本相同或相近 例如，文字识别；图像识别；声音识别； 2个特征：一是事先已知标准模型库；二是有待识
图b所表示的两个模糊集C,D交点的纵坐标越小，C和D越 贴近。而这时焦点的纵坐标是由C和D的外积来表示的 外积越小，模糊集越贴近
.
引理
设A,B∈F(U),令
列结论成立： (1) (2) (3) (4) 特别当
.
,则下 .
格贴近度
定理1 设A,B∈F(U), 则
是模糊集A,B的贴近度，叫做A,B的格贴近度。 记为
U为有限域
U为无限域
.
格贴近度
各种形式的贴近度计算公式各有优缺点，但若 隶属函数为连续函数时，而且满足格贴近度条 件时，用格贴近度较简单。
.
例题3.8
设论域为实数域，其上有两个正态模糊集A,B, 它们的隶属函数分别为
求N(A,B)
.
课堂练习
设模糊集 A=0.6/u1+0.8/u2+1/u3+0.8/u4+0.6/u5+0.2/u6 B=0.4/u1+0.6/u2+0.5/u3+1/u4+0.8/u5+0.3/u6 试用格贴近度计算N(A,B)
.
黎曼贴近度
若U为实数域，被积函数为黎曼可积且广义积 分收敛，则
.
例题3.4
设U=[0,100],且 求黎曼贴近度N1(A,B)
.
例题3.5
设U=R(实数域)，正态型隶属函数
求当
来自百度文库
时，N(A,B)
.
有限论域上的F向量的内积与外积
称向量 A=(a1,a2,a3,…,an), 为有限论域上的模糊向量。
.
例题3.9
考虑人的年龄问题，分为年轻，中年，老年三 类，分别对应三个模糊集A1, A2, A3.设论域 U=(0,100],且对x ∈ (0,100],有
.40岁的人是哪一类人？35岁呢？
例题3.10（几何图形识别）
细胞染色体形状的模糊识别。通常主要将几何图形划分为若 干三角形图形进行模糊识别。设论域为三角形全体，即 标准模型库={正三角形E,直角三角形R，等腰三角形I，等腰直 角三角形I∩R，任意三角形T}。 某人在实验中观察到染色体的形状，测得起三个内角分别 为（94度，50度，36度），问此三角形属于哪一种三角形？
.
欧几里得贴近度
若U={u1, u2,…, un}, 则 当U为实数域上的闭区间[a,b]，则有
.
例题3.3
设论域R={1,2,3,4,5}, A,B ∈F(R)，且
A=(0.2, 0.3, 0.6, 0.1, 0.9), B=(0.1, 0.2, 0.7, 0.2, 0) 求欧几里得贴近度
模糊向量的内积和外积的定义 A=(a1,a2,a3,…,an), B=(b1,b2,b3,…,bn)
.
例题3.6
设 A=(0.1, 0.5, 0, 0.6), B=(0.2, 0, 0.7, 0.3),
求
.
格贴近度—内积与外积
定义1 (任意论域U上) 设A,B∈F(U)，称
为模糊集A,B的内积 为模糊集A,B的外积
N
.
课堂练习
设论域R=[0,3], 且 试用格贴近度求N(A,B)
.
模糊模式识别原则
模糊模式识别
最大隶属原则（直接方法） 择近原则 （间接方法）
.
最大隶属原则（个体模糊模式识别问题）
设Ai∈ F(U)(i=1,2,…,n)，对u0 ∈U，若存在i0，使 则认为u0相对地隶属于Ai0，这就是最大隶属原则
择近原则(群体模糊模式识别问题)
设Ai,B ∈F(U)(i=1,2,…,n),若存在i0,是使
则认为B与Ai最贴近，即判定B与Ai为一类。
识别对象是模糊集而不是一个单元 贴近度最大的两个模糊集为一类
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例题3.11
现有茶叶等级标准样品五种：Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ及待识别 的茶叶模型A,确定A的型号 反映茶叶质量的因素为论域U 即U={条索，色泽，净度，汤色，香气，滋味} Ⅰ=（0.5,0.4,0.3,0.6,0.5,0.4）, Ⅱ=（0.3,0.2,0.2,0.1,0.2,0.2）, Ⅲ=（0.2,0.2,0.2,0.1,0.1,0.2）, Ⅳ=（0,0.1,0.2,0.1,0.1,0.1）, Ⅴ=（0,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1）,
试求
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内积与外积的性质
性质1 证
扎德算子的对偶律
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峰值与谷值
定义 对A∈F(U), 令
和 分别叫做模糊集A的峰值与谷值
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性质2 性质3 性质5 性质6
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内积，外积与模糊集的贴近程度
图a所表示的两个模糊集A,B交点的纵坐标（隶属度）越大 时，A和B越贴近。这个交点的纵坐标是由A和B的内积来 表示的。 内积越大，模糊集越贴近
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模糊集的贴近度
贴近度 对两个模糊集接近程度的一种度量
定义1 设A,B,C∈F(U),若映射
满足条件：
则称N(A,B)为模糊集A与B的贴近度。N称为F(U)上的贴 近度函数
.
海明贴近度
若U={u1, u2,…, un}, 则 当U为实数域上的闭区间[a,b]，则有
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例题3.2
设模糊集 A=0.6/u1+0.8/u2+1/u3+0.8/u4+0.6/u5+0.2/u6 B=0.4/u1+0.6/u2+0.5/u3+1/u4+0.8/u5+0.3/u6 试应用海明贴近度计算N(A,B)
别对象。
模糊模式识别
标本或待识别物具有模糊性时，利用模糊数学方法 处理模式识别问题
.
例题3.1
桔子的分级问题
设论域U={若干桔子}。一般按照桔子的大小，色 泽，有无损伤等特征来分级。 标准模型库={一级，二级，三级，四级}，其中的 模型一级，二级，三级，四级是模糊的。 元素对标准模糊集的识别问题： 拿到一个桔子后怎么放的问题
.
例题
设U={x1,x2,x3,x4,x5,x6}, A=0.6/x1+0.8/x2+1/x3+0.8/x4+0.6/x5+0.4/x6, B=0.4/x1+0.6/x2+0.8/x3+1/x4+0.8/x5+0.6/x6, 分别求
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例题3.7
设论域为实数域，其上有两个正态模糊集A,B, 它们的隶属函数分别为
模糊数学基础
第二节 模糊模式识别
.
主讲：贺蓉（信息科学与工程学院）
Outline
模糊集的贴近度
海明贴近度 欧几里得贴近度 黎曼贴近度
格贴近度
内积与外积 格贴近度
模糊模式识别
最大隶属原则 择近原则
几何图形识别 确定隶属函数的方法综述
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模式识别
模式识别
模式(pattern)：供模仿用的样本 模式识别：判定给定的事物与哪个样本相同或相近 例如，文字识别；图像识别；声音识别； 2个特征：一是事先已知标准模型库；二是有待识
图b所表示的两个模糊集C,D交点的纵坐标越小，C和D越 贴近。而这时焦点的纵坐标是由C和D的外积来表示的 外积越小，模糊集越贴近
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引理
设A,B∈F(U),令
列结论成立： (1) (2) (3) (4) 特别当
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,则下 .
格贴近度
定理1 设A,B∈F(U), 则
是模糊集A,B的贴近度，叫做A,B的格贴近度。 记为
U为有限域
U为无限域
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格贴近度
各种形式的贴近度计算公式各有优缺点，但若 隶属函数为连续函数时，而且满足格贴近度条 件时，用格贴近度较简单。
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例题3.8
设论域为实数域，其上有两个正态模糊集A,B, 它们的隶属函数分别为
求N(A,B)
.
课堂练习
设模糊集 A=0.6/u1+0.8/u2+1/u3+0.8/u4+0.6/u5+0.2/u6 B=0.4/u1+0.6/u2+0.5/u3+1/u4+0.8/u5+0.3/u6 试用格贴近度计算N(A,B)
.
黎曼贴近度
若U为实数域，被积函数为黎曼可积且广义积 分收敛，则
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例题3.4
设U=[0,100],且 求黎曼贴近度N1(A,B)
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例题3.5
设U=R(实数域)，正态型隶属函数
求当
来自百度文库
时，N(A,B)
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有限论域上的F向量的内积与外积
称向量 A=(a1,a2,a3,…,an), 为有限论域上的模糊向量。
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例题3.9
考虑人的年龄问题，分为年轻，中年，老年三 类，分别对应三个模糊集A1, A2, A3.设论域 U=(0,100],且对x ∈ (0,100],有
.40岁的人是哪一类人？35岁呢？
例题3.10（几何图形识别）
细胞染色体形状的模糊识别。通常主要将几何图形划分为若 干三角形图形进行模糊识别。设论域为三角形全体，即 标准模型库={正三角形E,直角三角形R，等腰三角形I，等腰直 角三角形I∩R，任意三角形T}。 某人在实验中观察到染色体的形状，测得起三个内角分别 为（94度，50度，36度），问此三角形属于哪一种三角形？
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欧几里得贴近度
若U={u1, u2,…, un}, 则 当U为实数域上的闭区间[a,b]，则有
.
例题3.3
设论域R={1,2,3,4,5}, A,B ∈F(R)，且
A=(0.2, 0.3, 0.6, 0.1, 0.9), B=(0.1, 0.2, 0.7, 0.2, 0) 求欧几里得贴近度
模糊向量的内积和外积的定义 A=(a1,a2,a3,…,an), B=(b1,b2,b3,…,bn)
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例题3.6
设 A=(0.1, 0.5, 0, 0.6), B=(0.2, 0, 0.7, 0.3),
求
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格贴近度—内积与外积
定义1 (任意论域U上) 设A,B∈F(U)，称
为模糊集A,B的内积 为模糊集A,B的外积
N
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课堂练习
设论域R=[0,3], 且 试用格贴近度求N(A,B)
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模糊模式识别原则
模糊模式识别
最大隶属原则（直接方法） 择近原则 （间接方法）
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最大隶属原则（个体模糊模式识别问题）
设Ai∈ F(U)(i=1,2,…,n)，对u0 ∈U，若存在i0，使 则认为u0相对地隶属于Ai0，这就是最大隶属原则