大学物理静电场

SI制 k 8 .98 1 9 7 N 0 m 5 2 C 2 5
+ q1 F
F
q2
库仑定律 F 12kqr11q 222e 12F 21
库仑力遵守牛顿第三定律
令 k 1
4π 0
（ 为0 真空电容率）
04 π 1k 8 .85 1 4 1 0 C 2 2 2N 1m 2
8 .85 14 1 0 F 2 2 m 1
Ey dEy
2 1
40asind40a(co1 sco2s)
讨论一些特例：无限长均匀带电直线的场强?
1 = 0 ，2 =
Ex 0
EEy 2oa
y P
1
a o
2 x
P点的场强？
P a
L
P a
L
L
aP
例12.5 正电荷 q均匀分布在半径为 R的圆环上.
计算在环的轴线上任一点
解
EdE
P的电场强度. 由对称性有 EExi
有关教学事宜
平时成绩：出勤、作业、课堂练习等 作业安排：每周二交 答疑安排：每周二、四（G511）
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第12章 静电场
教学基本要求
念，理一解电掌场握强描度述静E电是场矢的量物点理函量数—. —电场强度的概
二 理解高斯定理.是静电场的重要定理，它表 明静电场是有源场.
§12.3 电场和电场强度
一 静电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，
但其相互作用是怎样实现的？
电荷
电场
电荷
场是一种特殊形态的物质 场
物质
实物
二. 电场强度
{ •试验电荷q0及条件
点电荷(尺寸小) q0足够小，对待测电场影响小
1、场中不同点上放相同试验电荷qo
FA
结论：各处力学性质不同。
三 掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯 定理求解带电系统电场强度的方法.
四 了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀 电场中的受力和运动.
§12.1 电荷
一 电荷的量子化 基本性质
1 电荷有正负之分；
2 电荷量子化； 电子电荷 e1.6012 0 1C 9
q ne ( n 1 ,2 ,3 , )
qds
r
P
dE
dl
q
r
dE
P
三
电偶极子的电场强度
电偶极子的轴
r0
电偶极矩（电矩）
pqr0
q
讨论
p q
r0
Leabharlann Baidu（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
q O q
r0 2 r0 2
E
x
A
E
x
q O q
x r0 2 r0 2
E
A
E
x
E 4π10
q (xr0
2)2i
E 4π10
q (xr0
F 124π10
q1q2 r122
e 12
三 叠加原理
点电荷 q i 对q 0 的作用力
Fi
1
4π 0
qiq0 ri3
ri
q1
q2 q3
r1 r2 r3
q0
F3
F2 F1
q 0 所受合力
F
Fi
i
力的叠加原理
F Fi
i
例12.1 在氢原子内,电子和质子的间距为 5.31011m.
3 同性相斥，异性相吸. 二 电荷守恒定律
在孤立系统中,电荷的代数和保持不变. （自然界的基本守恒定律之一）
三 电荷的相对论不变性 电荷与带电体的运动速率无关
§12.2 库仑定律与叠加原理
一
点电荷F2模1q型1 （Fqd21 1r1r12r212）F1q22
q2
d
F1 2
二 库仑定律
F 12kqr11q 222 e 12F 21
Q
r
E q0
E
Q
E Q
二 电场强度的叠加原理
点电荷 q i 对q 0 的作用力
Fi
1
4π 0
qiq0 ri3
ri
q1
q2 q3
r1 r2 r3
q0
F3
F2 F1
由力的叠加原理得 q 0 所受合力
F
故 q 0 处总电场强度
E
F Fi
i
Fi
q0 i q0
电场强度的叠加原理
EEi
i
电荷连续分布情况
dE
1
4π 0
drq2 er
E dE 4π10re r2dq
qd q
r
P
dE
电荷体密度 dq
dV
点 P处电场强度
E
1
V4π0
re 2r dV
电荷面密度 d q
ds
E
S
4π10σre 2r ds
电荷线密度 d q
dl
E
l
1
4π 0
re 2r dl
rl
E
p
r r
q
y
r0 q
x
40r3
例 解
例12.4 长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为
求 它在空间一点 P 产生的电场强度。（P点到杆的垂直
距离为 a ）
解 dqdx
dE 1
40
dx
r2
dExdEcos
dEydEsin
由图上的几何关系
y
dE
dE y
P
dEx
r
1
a
2
dq O
x
xactg dxacs 2d c
2)2i
E E E 4πq0(x2 2x r020r4)2i
x r0
E
1
4π 0
2xr03qi
1
4π 0
2p x3
（2）例12.3电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
解 EE40(rq 2l24)
E2Ecos
cos l 2
E E
y
B
r2 l2 4
E
E40r3(1 ql2l4r2)3/2
求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.
解 me9.11031kg e1.611 0C 9
mp1.671027kg G 6 .6 7 1 1 0 N 1m 2k 2 g
Fe 4π10
e2 r2
8.1106N
FgGmrem 2p 3.710-47N
Fe 2.271039 Fg
（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）
Aq0
2、场中同一点放不同的试验电荷
结论：
B
q0
F2F恒 矢 量
FB
q0 2q0
定义电场强度：
F E
qo
单位：N·C-1 或 V m1
大小：单位正试验电荷在该处所受电场力的大小
方向：正试验电荷在该处所受电场力的方向
电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该 点所受的电场力。
讨论：
E
F
qo
r2 a 2 x 2 a 2 c2 sc
1 λd x dE x 4 0 r 2 cos θ
1 4 0
λa csc 2 θ d θ a 2 csc 2 θ
cos
θ
dE dE y
P
dEx
cos d
4 0a
dEy
s
40a
ind
Ex
dEx
2 1
40acosd
r
a
1
2
d4q0a(Osin2sin1x)
1、电场是客观存在，与试验电荷q0无关.
2、电场强度是点函数 E E (r,t) 静电场 EE(r)
3、均匀电场：电场强度的大小、方向都相同。
4、电场中电荷受力： FqE F Edq Q
§12.4 静止的点电荷的电场及其叠加
一 点电荷的电场强度
Q
r q 0
E
F 1 E
q0 4π0
rQ2er