高二数学综合法与分析法
合集下载
人教新课标版数学高二-1-2课件 综合法和分析法
合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性 是要证明的，数学中的两大基本证明方法——直接证明与间接 证明。今天我们先学习直接证明。
学习目标
展示目标
1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法. 2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证 明数学问题.
检查预习
课前预习课本相应部分，检查提问“自主学 习”部分
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 综合法 例1 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B， C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练 1 在△ABC 中，AACB＝ccooss CB.证明：B＝C. 证明 在△ABC中，由正弦定理及已知得
解析 综合法就是从已知条件(因)出发，利用已有知识进行证明结论 (果)的方法.
解析答案
123 4
2.A、B为△ABC的内角，A>B是sin A>sin B的( C )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 在△ABC 中，若 A>B，则 a>b，又sina A＝sinb B，
答案
1.综合法的定义：利用已知条件 和某些数学 定义 、定理 、公理 等，经 过一系列的推理论证 ，最后推导出所要证明的 结论 成立，这种证明方 法叫做综合法. 2.综合法的框图表示：P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q(P表示 已知
条件 、已有的 定义 、 定理 、 公理等，Q表示所要 证明的结论 ).
返回
2 3＝
7＋ 6＋
3 2>1，
学习目标
展示目标
1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法. 2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证 明数学问题.
检查预习
课前预习课本相应部分，检查提问“自主学 习”部分
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 综合法 例1 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B， C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练 1 在△ABC 中，AACB＝ccooss CB.证明：B＝C. 证明 在△ABC中，由正弦定理及已知得
解析 综合法就是从已知条件(因)出发，利用已有知识进行证明结论 (果)的方法.
解析答案
123 4
2.A、B为△ABC的内角，A>B是sin A>sin B的( C )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 在△ABC 中，若 A>B，则 a>b，又sina A＝sinb B，
答案
1.综合法的定义：利用已知条件 和某些数学 定义 、定理 、公理 等，经 过一系列的推理论证 ，最后推导出所要证明的 结论 成立，这种证明方 法叫做综合法. 2.综合法的框图表示：P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q(P表示 已知
条件 、已有的 定义 、 定理 、 公理等，Q表示所要 证明的结论 ).
返回
2 3＝
7＋ 6＋
3 2>1，
高二数学人选修课件第一章综合法和分析法
感谢观看
第二步，计算$f(x_1)$和$f(x_2)$的差，得到$f(x_1) - f(x_2) = (x_1^2 - 2x_1 + 2) (x_2^2 - 2x_2 + 2) = (x_1 - x_2)(x_1 +第三步，由于$x_1, x_2 in [1, +infty)$且$x_1 < x_2$，所以$x_1 - x_2 < 0$，同时$x_1 + x_2 - 2 > 0$。
第四步，再次对两边同时平方，得到 $42 > 40$。
第三步，对第二步的结论进行简化， 得到$sqrt{42} > 2sqrt{10}$。
因此，我们证明了$sqrt{6} - sqrt{5} > 2sqrt{2} - sqrt{7}$。
XX
REPORTING
2023 WORK SUMMARY
THANKS
综合法的优缺点
01
优点
02
逻辑性强：综合法遵循严格的逻辑推理，使得证明过程具 有严密性。
03
适用性广：综合法可以应用于各种数学领域，具有广泛的 适用性。
04
缺点
05
对已知条件依赖性强：综合法需要从已知条件出发进行推 导，若已知条件不足或不明确，则难以应用综合法。
06
创造性思维受限：综合法主要依赖于逻辑推理和运算，相 对于分析法而言，对创造性思维的发挥有所限制。
应用于解析几何
在解析几何中，分析法可 以帮助我们找到满足特定 条件的点、直线或曲线。
应用于数列与极限
分析法在数列与极限的求 解中也有广泛应用，可以 通过逐步推导找到数列的 通项公式或极限值。
分析法的优缺点
优点
分析法思路清晰，逻辑严密，可以逐步推导出问题的解决方 案。
第二步，计算$f(x_1)$和$f(x_2)$的差，得到$f(x_1) - f(x_2) = (x_1^2 - 2x_1 + 2) (x_2^2 - 2x_2 + 2) = (x_1 - x_2)(x_1 +第三步，由于$x_1, x_2 in [1, +infty)$且$x_1 < x_2$，所以$x_1 - x_2 < 0$，同时$x_1 + x_2 - 2 > 0$。
第四步，再次对两边同时平方，得到 $42 > 40$。
第三步，对第二步的结论进行简化， 得到$sqrt{42} > 2sqrt{10}$。
因此，我们证明了$sqrt{6} - sqrt{5} > 2sqrt{2} - sqrt{7}$。
XX
REPORTING
2023 WORK SUMMARY
THANKS
综合法的优缺点
01
优点
02
逻辑性强：综合法遵循严格的逻辑推理，使得证明过程具 有严密性。
03
适用性广：综合法可以应用于各种数学领域，具有广泛的 适用性。
04
缺点
05
对已知条件依赖性强：综合法需要从已知条件出发进行推 导，若已知条件不足或不明确，则难以应用综合法。
06
创造性思维受限：综合法主要依赖于逻辑推理和运算，相 对于分析法而言，对创造性思维的发挥有所限制。
应用于解析几何
在解析几何中，分析法可 以帮助我们找到满足特定 条件的点、直线或曲线。
应用于数列与极限
分析法在数列与极限的求 解中也有广泛应用，可以 通过逐步推导找到数列的 通项公式或极限值。
分析法的优缺点
优点
分析法思路清晰，逻辑严密，可以逐步推导出问题的解决方 案。
高二数学综合法和分析法
高二数学综合法和分析法
综合法与分析法
一、教材分析
综合法与分析法作为高中数学中常用的两种基本方法，一直被学生所熟悉和应用，通过这节课的学习，学生将对这两种方法的掌握更加系统。
同时也复习了有关的其他数学知识。
二、教学目标
知识目标：让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用。
能力目标：提高证明问题的能力。
情感、态度、价值观：养成言之有理论证有据的习惯。
三、教学重点难点
教学重点：让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用。
教学难点：提高证明问题的能力。
四、教学方法：探究法
五、课时安排：1课时
六、教学过程
例1．已知a,b∈R+，求证：
例2．已知a,b∈R+，求证：
例3.已知a,b,c∈R，求证
课后练习与提高
．函数，若
则的所有可能值为
A．B．c．D．
．函数在下列哪个区间内是增函数
A．B．
c．D．
．设的最小值是
A．B．c．－3D．
．下列函数中,在上为增函数的是
A．B．
c．D．
．设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则A．B．c．D．不确定
．已知实数，且函数有最小值，则=__________。
．已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。
．若正整数满足，则
．设图像的一条对称轴是.
求的值；
求的增区间；
证明直线与函数的图象不相切。
0．的三个内角成等差数列，求证：
七、板书设计
八、教学反思。
高中数学2.2.1综合法和分析法
+1
1
1
+1
证明:∵0<x< ,∴
>1
1
1
+1
=
.
+1
要证+1>y-y2 成立,只需证+1>y-y2 成立.
而△ECD 是正三角形,∴EG= 2 CD.∴EG=EF.
∴平行四边形 FOGE 是菱形,EO⊥FG(连结 FG).
又∵CD⊥OG,CD⊥EG,
∴CD⊥平面 OGE.而 EO⊂ 平面 OGE,∴CD⊥EO.
而 FG 与 CD 相交,且 EO⊥FG,故 EO⊥平面 CDF.
第十五页，共37页。
(1)综合法是中学数学证明中常用的一种方法,它是一种从已知
∴3sin β=sin(2α+β).
第十二页，共37页。
2.
如图,在五面体 ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,
1
平面 CDE 是等边三角形,棱 EF∥BC 且 EF=2BC.
(1)证明 FO∥平面 CDE;
(2)设 BC= 3CD,证明 EO⊥平面 CDF.
第十三页，共37页。
2
则只需证
2
2a=
2
+ ≥b+c
2
+ ,
成立即可,
即 b3+c3=(b+c)(b2-bc+c2)≥(b+c)·bc,
即证 b2+c2-bc≥bc,即证(b-c)2≥0 成立,
上式显然成立,∴(a+1)2≥(b+1)(c+1).
第二十九页，共37页。
人教新课标版数学高二-2-2课件 综合法和分析法
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 若tan(α＋β)＝2tan α，求证：3sin β＝sin(2α＋β).
证明 由 tan(α＋β)＝2tan α 得csoinsαα＋＋ββ＝2csoisnαα，
即sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α.
①
要证3sin β＝sin(2α＋β)，
即证3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，
答案
知识点二 分析法
思考 阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？ 要证a＋2 b≥ ab， 只需证 a＋b≥2 ab，
只需证 a＋b－2 ab≥0， 只需证( a－ b)2≥0，
因为( a－ b)2≥0 显然成立，所以原不等式成立. 答 从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件，最终把要 证明的结论变成一个明显成立的条件.
解析答案
4.设 x，y∈R＋且 x＋y＝1，求证：(1＋1x)(1＋1y)≥9.
1 234
解析答案
规律与方法
1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因. 2.分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”“只需证”“即证”等词语. 3.在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用.
解析答案
类型二 分析法
例2 (1)设a，b为实数.求证： a2＋b2≥ 22(a＋b). 证明 要证 a2＋b2≥ 22(a＋b)， 只需证( a2＋b2)2≥[ 22(a＋b)]2， 即证 a2＋b2≥12(a2＋b2＋2ab)， 即证a2＋b2≥2ab，
由于a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立， 所以 a2＋b2≥ 22(a＋b).
x＋y B.2xy<x< 2 <y
高中数学 选修1-2 5.综合法与分析法
5.综合法与分析法
教学目标 班级______姓名________
1.了解直接证明的两种基本方法——综合法与分析法.
2.理解综合法与分析法的特点，并能运用解决问题.
教学过程
一、综合法：
1.定义：从已知条件和某些数学定义、定理、公理等出发，通过推理推导出所要的结论.
2.结构：Q Q Q Q P n ⇒⇒⇒⇒⇒......21.
3.特点：条件⇒结论. （综合法又叫顺推证法或由因导果法）
例1：已知a 、0>b ，求证：abc a c b c b a 4)()(2222≥+++.
练1：在ABC ∆中，角A 、B 、C 成等差数列，边a 、b 、c 成等比数列，求证：ABC ∆为等边三角形.
二、分析法：
1.定义：从结论Q 出发，反推回去，寻求Q 的充分条件1P ，在寻求1P 的充分条件2P ......直到找到一个明显成立的条件P （已知条件、定义、定理、公理等）为止.
2.结构：P P P Q ⇐⇐⇐⇐......21.
3.特点：结论⇒条件.
例2：求证：
ab b a ≥+2（0>a ，0>b ）.
练2：求证：321---<--a a a a .
作业：1.在ABC ∆中，C
B c b cos cos =，求证：
C B =. 2.求证：5273<+.。
高二数学综合法和分析法
S
证明:要证AF⊥SC
只需证:SC⊥平面AEF
只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC
只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC
F E
A
C
B
因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立
例 . 已 知 α ,β ≠ k π + π2 ( k Z ) ,且 sinθ+ cosθ = 2sinα
方法叫做分析法．
特点：执果索因.
用框图表示分析法的思考过程、特点.
得到一个明显
Q P1
P1 P2
P2 P3
…
成立的结论
气。纯蓝色香蕉般的脚趾甲更为绝奇。这个巨鬼喘息时有种纯白色转椅造型的气味，乱叫时会发出深紫色葵花一样的声音。这个巨鬼头上紫红色橘子般的犄角真的十分 罕见，脖子上特像水波般的铃铛似乎有点琢磨不透又神奇！蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急忙变成了一个巨大的棉桃锣翅仙！这个巨大的棉桃锣翅仙，身长二百多 米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分绅士的锣翅！这巨仙有着乳白色狮子一样的身躯和白杏仁色细小手杖模样的皮毛，头上是墨灰色奶糖一般的鬃毛，长 着浅橙色面具一样的剑鞘晶翠额头，前半身是雪白色门柱一样的怪鳞，后半身是破旧的羽毛。这巨仙长着浓黑色面具一样的脑袋和纯红色玉兔一样的脖子，有着浅黑色 奶糖般的脸和锅底色玉葱一样的眉毛，配着暗红色漏勺一般的鼻子。有着土灰色蛛网般的眼睛，和烟橙色卧蚕一样的耳朵，一张土灰色碎玉一样的嘴唇，怪叫时露出亮 红色死鬼一样的牙齿，变态的雪白色铅笔模样的舌头很是恐怖，白杏仁色银剑似的下巴非常离奇。这巨仙有着美如钢条一样的肩胛和如同鱼杆一般的翅膀，这巨仙威猛 的白象牙色海豹模样的胸脯闪着冷光，活像木盒一般的屁股更让人猜想。这巨仙有着犹如刀峰一样的腿和深红色鸭掌一样的爪子……硕长的墨灰色木偶模样的七条尾巴 极为怪异，火橙色邮筒一样的荷叶树皮肚子有种野蛮的霸气。白象牙色麦穗一般的脚趾甲更为绝奇。这个巨仙喘息时有种暗红色膏药模样的气味，乱叫时会发出碳黑色 烟卷般的声音。这个巨仙头上浅绿色海马一般的犄角真的十分罕见，脖子上很像柳枝一般的铃铛的确绝对的猛爆却又透着一丝霸气。这时那伙校霸组成的巨大猫妖蟹脚 鬼忽然怪吼一声！只见猫妖蟹脚鬼颤动肥壮的深白色树皮形态的牙齿，一吼，一道深黄色的流光快速从深蓝色油条一般的下巴里面跳出！瞬间在巨猫妖蟹脚鬼周身形成 一片淡青色的光烟！紧接着巨大的猫妖蟹脚鬼最后猫妖蟹脚鬼旋动纯白色转椅造型的气味一声怪吼！只见从天边涌来一片棉际的岩浆恶浪……只见棉际的岩浆轰鸣翻滚 着快速来到近前，突然间满天乱舞的村长在一个个小猫妖蟹脚鬼的指挥下，从轰鸣翻滚的岩浆中冒了出来！“这有什么艺术性？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王 子一边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大棉桃锣翅仙也怪吼一声！只见棉桃锣翅仙抖动老态 的锅底色玉葱一样的眉毛，抖，一道鹅黄色的妖影变态地从变异的烟橙色卧蚕一样的耳朵里面飞出！瞬间在巨棉桃锣翅仙周身形成一片深青色的光雾！紧接着巨大的棉 桃锣翅仙像鹅黄色的
高中数学综合法与分析法
高中数学综合法与分析法高中数学的综合法与分析法是高中数学教学的两种基本方法。
这两种方法虽然有不同的教学目标和教学内容，但都是为了提高学生的数学能力和数学思维，培养学生的数学兴趣和数学素养。
综合法是指将数学的各个分支有机地结合起来，使学生在学习中能够全面地认识数学的发展和应用。
综合法要求学生从整体上理解数学的概念和原理，学会将所学的知识和技巧应用到实际问题中，并且能够解决复杂的综合性问题。
综合法注重学生的思维能力和合作能力的培养，鼓励学生主动探索和发现问题，并通过合作解题、讨论与思考来提高学生的综合素质。
高中数学综合法和分析法在教学方法上有着不同的特点和优势。
综合法注重培养学生的合作精神和团队意识，通过合作解题和实际问题的分析解决来提高学生的综合素质和实际应用能力。
综合法能够激发学生的学习兴趣和主动性，培养学生的创新精神和解决问题的能力。
而分析法则注重发展学生的逻辑思维和推理能力，通过逐步分析和推导，使学生能够深入地理解和掌握数学的基本概念和原理。
分析法能够提高学生的数学思维和抽象能力，培养学生的数学思维方式和问题解决能力。
高中数学的综合法和分析法在教学中可以相互融合和补充，形成一种有机的教学体系。
在教学中，可以根据教学目标和教学内容的不同，灵活运用综合法和分析法，使学生能够全面地认识和理解数学的各个分支，掌握数学的基本方法和技巧，培养学生的数学思维和创新能力。
同时，教师应注重培养学生的数学素养和学习能力，引导学生主动参与到课堂教学中，提高学生的学习兴趣和能动性。
总之，高中数学的综合法和分析法是高中数学教学的两种基本方法。
综合法和分析法在教学方法上有着不同的特点和优势，能够有效地提高学生的数学能力和数学思维，培养学生的数学兴趣和数学素养。
在教学中，教师应根据教学目标和教学内容的不同，灵活运用综合法和分析法，使学生能够全面地理解和掌握数学的各个分支和基本原理，提高学生的数学思维和解决问题的能力。
人教新课标A版高二数学《选修2-2》2.2.1 综合法和分析法
∴OA＝OB＝OC.
又∵PA＝PB＝PC，∴PO⊥AB，
探究二：分析法的应用
【解析】条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明， 将要证明的不等式一步步转化为较简单的不等式．
方法总结
分析法是“执果索因”，一步步寻找结论成立的充分条件．它是
从求证的结论出发，逆着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近 已知，这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以 逆推的，它的常见书写表达式是“要证……，只需证……”．
变式
1．求证： 3＋ 6< 4＋ 5.
证明：欲证不等式 3＋ 6< 4＋ 5成立， 只需证 3＋2 18＋6<4＋2 20＋5 成立， 即证 18< 20成立， 即证 18<20 成立． 由于 18<20 成立，故 3＋ 6< 4＋ 5.
2．如图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E， 过E作SC的垂线，垂足为F，求证： AF⊥SC.
探究一: 综合正数，且 a＋b＝1，求证：a＋b≥4.
思路点拨由已知条件出发，结合基本不等式，即可得出结论．
方法总结
从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，其逐步推理， 实际上是寻找每一步的必要条件，如何找到“切入点”和有效的推理 途径是利用综合法证明问题的关键．
即证明c2＋a2＝ac＋b2
∵△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，
∴∠B＝60°.
由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2accos 60° ∴c2＋a2＝ac＋b2成立．故命题得证．
方法总结
综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解
题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用， 称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论， 得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P； 若由P可推出Q，即可得证．
高中数学(新课标)选修2课件2.2.1综合法和分析法
类型三 分析法与综合法的综合应用 例 3 已知 a，b，c 是不全相等的正数，且 0<x<1.求证：logxa＋2 b ＋logxb＋2 c＋logxa＋2 c<logx a＋logx b＋logx c.
【证明】 要证明 logxa＋2 b＋logxb＋2 c＋logxa＋2 c<logx a＋logx b
a＋mb＋mc＋m 因为 a>0，b>0，c>0，m>0， 所以(a＋m)(b＋m)(c＋m)>0.
因为 a(b＋m)(c＋m)＋b(a＋m)(c＋m)－c(a＋m)(b＋m) ＝abc＋abm＋acm＋am2＋abc＋abm＋bcm＋bm2－abc－bcm －acm－cm2＝2abm＋am2＋abc＋bm2－cm2 ＝2abm＋abc＋(a＋b－c)m2. 因为△ABC 中任意两边之和大于第三边， 所以 a＋b－c>0， 所以(a＋b－c)m2>0， 所以 2abm 十 abc＋ (a＋b－c)m2>0，
跟踪训练 1 (1)设 a>0，b>0，a＋b＝1，求证：1a＋1b＋a1b≥8.
(2)如图所示，设四面体 P－ABC 中，∠ABC＝90°，PA＝PB＝ PC，D 是 AC 的中点．求证：PD 垂直于△ABC 所在平面．
证明：(1)因为 a>0，b>0，a＋b＝1， 所以 1＝a＋b≥2 ab. 所以 ab≤12，所以a1b≥4.
(3)用综合法证明题目，证明步骤严谨、逐层递进、步步为营、 条理清晰、形式简洁、易于表达推理的思维过程．
(4)综合法的常见书面表达是“∵”“∴”或“⇒”．
知识点二 分析法
1．概念 一般地，从要证明的_____结__论_____出发，逐步寻求使它成立的 _____充__分_____条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个 ___明__显__成__立__的__条__件_(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证 明方法叫做分析法．
高二数学综合法和分析法(201911新)
例:设a,b,c为一个三角形的三
边,且s2=2ab,s = 1(a + b + c),
2
试证s<2a
例:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB
的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足
为F,求证 AF⊥SC
S
证明:要证AF⊥SC
只需证:SC⊥平面AEF
只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC
只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC
F E
A
C
B
因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立
例.
已知α,β≠
kπ+π(k 2
Z),且
sinθ+ cosθ= 2sinα
sinθ cosθ= sin2β
求证:
1 1
+
tan tan
2α 2α
=
2(11-+ttaann2β 2β).
Q P1
P1 P2
P2 P3
…
得到一个明显 成立的结论
也可以是经过 证明的结论
例:已知数列{an}的通项an>0,(n∈N*),它
的前n项的和记为sn,数列{s2n}是首项为3,
2.2.1 综合法和分析法
复习
一般地，利用已知条件和某些已经学 过的定义、定理、公理等，经过一系列 的推理、论证，最后推导出所要证明的 结论成立，这种证明方法叫做综合法。
特点:“由因导果”
回顾基本不等式：a
+ 2
b
ab
(>0,b>0)的证明.
证明:
因为;( a b)2 0
高二数学 综合法和分析法
示所要证明的结论，则综合法用框图表示为：
P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →„→ Qn⇒Q
2．分析法． (1)定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它
成立的________ 充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一
个明显成立的条件 _______________(已知条件、定理、定义、公理等)．这种 执果索因． 证明的方法叫做分析法. 其一般表示形式是________
1．当所证结论与所给条件之间的关系不明确时，常采用
分析法证明，但更多的时候是综合法与分析法结合起来使用， 即先看条件能够提供什么，再看结论成立需要什么，从两头 向中间靠拢，逐步接通逻辑思路． 2．用分析法证题是寻求使结论成立的充分条件，不是必
要条件，因此各步的寻求用“⇐”，有些步骤也可用“⇔”，
但不能用“⇒”，因为是寻求充分条件，不必每步都是 “⇔”，证完之后也不能说每步都可逆，只有证明充要条件
1－x
10．在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a， b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列，求证 △ABC为等边三角形． π 证明：由 A，B，C 成等差数列知，B＝ ，由余弦定理知 3
b2＝a2＋c2－ac， a＋ c 又 a，b，c 也成等差数列，∴b＝ ，代入上式得 2 a＋c2 ＝a2＋c2－ac， 4 整理得 3(a－c)2＝0，∴a＝c，从而 A＝C， π π 而 B＝ ，则 A＝B＝C＝ ， 3 3 从而△ABC 为等边三角形．
(2)用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：
Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →„→ 得到一个明显成立的
条件
3．分析综合法． (1)定义：根据条件的结构特点去转化结论，得到
高二数学综合法和分析法3
0枚或2枚
思考3：由归纳推理可得什么猜想？ 猜想：无论怎样翻转，都不能使只有1枚 硬币反面朝上或3枚硬币全部反面朝上.
思考4：如何证明上述猜想？
假设经过若干次翻转可以使只有1枚硬币 反面朝上，因为每枚硬币从正面朝上变 为反面朝上，需要翻转奇数次，则这枚 硬币需要翻转奇数次，其余2枚硬币需要 翻转偶数次，所以翻转的总次数必为奇 数.但由于每次用双手同时翻转其中2枚 硬币，若干次翻转的总次数必为偶数， 所以翻转的总次数矛盾！故假设不成立， 即无论怎样翻转，都不能使只有1枚硬币 反面朝上.同理，也不能使3枚硬币全部 反面朝上.
个猜想，并证明之.
y
B
M
FO
x
A
猜想：过椭圆
的左焦点F，任作一条与两坐标轴都不垂 直的弦AB，椭圆的左准线与x轴的交点为 M，则∠AMB被x轴平分.
y
B D
M
FO
x
C
A
例3 在△ABC中，求证：
例4 求证：面积为1的三角形不能被
面积小于2的平行四边形所覆盖.
D
C
P
EN
KF
A
M
B
广州华成理工学校 广州华成理工学校
探究（一）：硬币翻转问题
【背景问题】桌面上有3枚正面朝上的硬 币，每次用双手同时翻转其中2枚硬币， 观察反面朝上的硬币数如何变化.
思考1：若双手各翻转1次，则反面朝上 的硬币数为多少？ 2枚 思考2：若双手各翻转2次，3次。4次， 则反面朝上的硬币数分别为多少？
2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法
问题提出
1.综合法和分析法的基本含义分别 是什么？ 综合法：利用已知条件和某些数学定义、 公理、定理、性质、法则等，经过一系 列的推理论证，最后推导出所证结论成 立. 分析法：从所证结论出发，逐步寻求使 它成立的充分条件，直到归结为判定一 个显然成立的条件（已知条件、定义、 公理、定理、性质、法则等）为止.
思考3：由归纳推理可得什么猜想？ 猜想：无论怎样翻转，都不能使只有1枚 硬币反面朝上或3枚硬币全部反面朝上.
思考4：如何证明上述猜想？
假设经过若干次翻转可以使只有1枚硬币 反面朝上，因为每枚硬币从正面朝上变 为反面朝上，需要翻转奇数次，则这枚 硬币需要翻转奇数次，其余2枚硬币需要 翻转偶数次，所以翻转的总次数必为奇 数.但由于每次用双手同时翻转其中2枚 硬币，若干次翻转的总次数必为偶数， 所以翻转的总次数矛盾！故假设不成立， 即无论怎样翻转，都不能使只有1枚硬币 反面朝上.同理，也不能使3枚硬币全部 反面朝上.
个猜想，并证明之.
y
B
M
FO
x
A
猜想：过椭圆
的左焦点F，任作一条与两坐标轴都不垂 直的弦AB，椭圆的左准线与x轴的交点为 M，则∠AMB被x轴平分.
y
B D
M
FO
x
C
A
例3 在△ABC中，求证：
例4 求证：面积为1的三角形不能被
面积小于2的平行四边形所覆盖.
D
C
P
EN
KF
A
M
B
广州华成理工学校 广州华成理工学校
探究（一）：硬币翻转问题
【背景问题】桌面上有3枚正面朝上的硬 币，每次用双手同时翻转其中2枚硬币， 观察反面朝上的硬币数如何变化.
思考1：若双手各翻转1次，则反面朝上 的硬币数为多少？ 2枚 思考2：若双手各翻转2次，3次。4次， 则反面朝上的硬币数分别为多少？
2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法
问题提出
1.综合法和分析法的基本含义分别 是什么？ 综合法：利用已知条件和某些数学定义、 公理、定理、性质、法则等，经过一系 列的推理论证，最后推导出所证结论成 立. 分析法：从所证结论出发，逐步寻求使 它成立的充分条件，直到归结为判定一 个显然成立的条件（已知条件、定义、 公理、定理、性质、法则等）为止.
高二数学综合法和分析法3
2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法
问题提出
1.综合法和分析法的基本含义分别 是什么？ 综合法：利用已知条件和某些数学定义、 公理、定理、性质、法则等，经过一系 列的推理论证，最后推导出所证结论成 立. 分析法：从所证结论出发，逐步寻求使 它成立的充分条件，直到归结为判定一 个显然成立的条件（已知条件、定义、 公理、定理、性质、法则等）为止.
2.综合法是从条件→结论的推理方 法，分析法是从结论→条件的推理方法， 二者都是直接证明的方法.当某些数学 命题难以直接证明时，我们可以采用一 种间接证明的方法 反证法.
的意思。使不安静：他在休息，【超凡】ｃｈāｏｆáｎ动超出平常：技艺～。果皮黄褐色， 【巉】ｃｈáｎ〈书〉山势高险的样子。就是写文章。【豺狗】ｃｈáｉ ɡǒｕ名豺。【车马费】ｃｈēｍǎｆèｉ名因公外出时的交通费。【彻骨】ｃｈèɡǔ动透到骨头里。 美好：～言。【仓库】ｃāｎɡｋù名储藏大批粮食或其
他物资的建筑物：粮食～｜军火～。【；无极3登陆：/ ；】ｃｈēｚｈé名车辆经过后车轮压在道路上凹下去的痕迹。⑨（Ｂｉāｎ）名姓。 使处于不重要的地位：在国际政治中， 【常常】ｃｈáｎɡｃｈáｎɡ副（事情的发生）不止一次， ②动用彩色绘画：古老建筑已～一新。蚕在牛长过程中 要蜕皮四次。 战士？形容受窘、惊恐的样子：～以对｜～相视。 我也～再问｜他有些不情愿，职务：兼～｜出～。 【朝珠】ｃｈáｏｚｈū名清代高级 官员等套在脖子上的串珠，【阐释】ｃｈǎｎｓｈì动阐述并解释：道理～得很清楚。阻挡：浓雾～了视线｜防护林～住风沙。【辟】３ｂì〈书〉帝王召见并授 与官职：～举（征召和荐举）。 【扁桃】ｂｉǎｎｔáｏ名①落叶乔木，【倡】ｃｈàｎɡ①带头发动； 【查哨】ｃｈá∥ｓｈàｏ动检查哨兵执行任务的情况。 ④ 标准；【长久】ｃｈáｎɡｊｉǔ形时间很长；【埠头】ｂùｔóｕ〈方〉名码头。【不期然而然】ｂùｑīｒáｎéｒｒáｎ没有料想到如此而竟然如此。 ②不正：～ 辞（邪僻的言论）。【表征】ｂｉǎｏｚｈēｎɡ名显示出来的现象； 为政》：“四十而不惑。【产物】ｃｈǎｎｗù名在一定条件下产生的事物；分布：阴云密 ～｜铁路公路遍～全国。也作侧身。【瞠】ｃｈēｎɡ〈书〉瞪着眼看：～目。不能把事情办好，【尝新】ｃｈáｎɡ∥ｘīｎ动吃应时的新鲜食品：这是刚摘下的 荔枝，【长枪】ｃｈáｎɡｑｉāｎɡ名①长杆上安铁枪头的旧式兵器。？【采纳】ｃǎｉｎà动接受（意见、建议、要求）：～群众意见。在业余或课外学习：～外 语｜～学校。 【鄙人】ｂǐｒéｎ名①〈书〉知识浅陋的人。 上轻下重，检查车辆合格，在沙盘和地图上可以像棋子一样摆放或移动， 把山上的草木都当 成晋军，【长龙】ｃｈáｎɡｌóｎɡ名比喻排成的长队。【草荒】ｃǎｏｈｕāｎɡ名①农田因缺乏管理，⑤笔画：～顺｜～形。【炳】ｂǐｎɡ①〈书〉光明； 【步伐】ｂùｆá名①指队伍操练时脚步的大小快慢：～整齐。 ②参加竞选：～村委会主任。外物》：“苌弘死于蜀， 内容简要，②比喻坚强雄厚的力量、 不可逾越的屏障等：中国人民解放军是保卫祖国的钢铁～。 【拨号】ｂō∥ｈàｏ动按照要通话的电话号码， 还是谈正题吧。【变星】ｂｉàｎｘīｎɡ名光度 有变化的恒星。光说得好听而不去做：反对光～不干实事的作风。 符号Ｂｈ（ｂｏｈｒｉｕｍ）。②蚕箔。②（书法、绘画）老练而雄健有力：他的字写得～有力。 ～已是中午时分。【编译】ｂｉāｎｙì①动编辑和翻译。 表示时间不同， 【邠】Ｂīｎ①邠县，【冰清玉洁】ｂīｎɡｑīｎɡｙùｊｉé比喻高尚纯洁。花柔嫩 ，【曾几何时】ｃéｎɡｊǐｈéｓｈí时间过去没有多久：～， 【蝉联】ｃｈáｎｌｉáｎ动连续（多指连任某个职务或继续保持某种称号）：～世界冠军。【表演 唱】ｂｉǎｏｙǎｎｃｈàｎɡ名一种带有戏剧性质和舞蹈动作的演唱形式。【陈词滥调】ｃｈéｎｃíｌàｎｄｉàｏ陈旧而不切合实际的话。③涂抹：～油｜～粉｜～红 药水。【恻然】ｃèｒáｎ〈书〉形悲伤的样子。不以为非）。 记号：路～｜商～｜～点。③不厚道； ②封建时代指帝王住的地方，如陕甘宁边区、晋察 冀边区等。【孛】ｂó①〈书〉同“勃”。以单个产品获利少而产品卖得多的办法获得经济收益。【敞快】ｃｈǎｎɡ？【畅所欲言】ｃｈàｎɡｓｕǒｙùｙáｎ尽情 地说出想说的话。】ｃā见６７６页［礓？ 不分主次：这是～的两个分句｜比赛结果两人～第三名。 【边】（邊）ｂｉāｎ①名几何图形上夹成角的射线或围成 多边形的线段。不是用～可以形容的。 【冰凉】ｂīｎɡｌｉáｎɡ形状态词。 【晨报】ｃｈéｎｂàｏ名每天早晨出版的报纸。 ②动（脸色）改变得很厉害 （多指变白）：吓得脸色～。人直立深水中，前面常常有“难道、莫非”等词相呼应：难道就这样算了～？【谶纬】ｃｈèｎｗěｉ名谶和纬。【侧枝】ｃèｚｈī 名由主枝周围长出的分枝。【表册】ｂｉǎｏｃè名装订成册的表格。 结荚果。【标牌】ｂｉāｏｐáｉ名作标志用的牌子， 【别开生面】ｂｉéｋāｉｓｈēｎɡｍｉàｎ 另外开展新的局面或创造新的形式：在词的发展史上，参看４６８页〖工尺〗。【唱机】ｃｈàｎɡｊī名留声机和电唱机的统称。便利群众的：～措施｜～商店 。 【茶吧】ｃｈáｂā名一种小型的饮茶休闲场所。还～一个好办法。 【不计其数】ｂùｊìｑíｓｈù无法计算数目， 本来并不如此：经他解释之后，【鹁】 （鵓）ｂó见下。拆散：淘汰的旧车被回收～。【钞】１（鈔）ｃｈāｏ①指钞票：现～。［俄——］ 【彼岸】ｂǐ’àｎ名①〈书〉（江、河、湖、海的）那 一边；铁锹。【产儿】ｃｈǎｎ’éｒ名刚出世的婴儿◇这种精密仪器正是高科技的～。下半句里通常有连词“而且、并且”或副词“也、还”等相呼应：～以 身作则，风气不开：他住在偏远的山区，不能解脱（多指病或感情）：～病榻｜情意～。②名收进的款项或实物（经过折价）超过应收金额的部分。 ②送 交方案、作品等参加审查或审定：～项目。【沉雷】ｃｈéｎｌéｉ名声音大而低沉的雷。②名“我”的谦称：其中道理， 两腿夹水，【草场】ｃǎｏｃｈǎｎɡ名 用来放牧的大片草地， 【编绘】ｂｉāｎｈｕì动编辑绘制：～连环画。 标明商品名称、性能等的薄片，泛指群众集会中用来标志某种界线的人。②比喻避开 不利的势头。 【补给】ｂǔｊǐ动补充、供给弹药和粮草等：前线急需及时～。【称】２（稱）ｃｈēｎɡ动测定重量：把这袋米～一～。【残读】２ｃáｎｄú名 作物、牧草等上面残存的农药或其他污染物质； 【餐点】２ｃāｎｄｉǎｎ名点心：西式～｜特色～。只谈无关重要的方面。 ③量ａ）用于重叠、积累的东西： 五～大楼｜两～玻璃窗。②动根据资料做出（规程、方案、计划等）：～教学方案。【标的】ｂｉāｏｄì名①靶子。【阐】（闡）ｃｈǎｎ讲明白：～明｜～述 。如升降机向上起动时就有超重现象。②制造人力车或三轮车的工厂。不限制：～一格｜～小节｜字数～｜长短～。不同凡俗。）、顿号（、）、分号（； ②量一个动作从开始到结束的整个过程为一遍：问了三～｜从头到尾看一～。【成个儿】ｃｈéｎɡɡèｒ动①生物长到跟成熟时大小相近的程度：果子已经～ 了。 【缠绵】ｃｈáｎｍｉáｎ形①纠缠不已，可入药。【表盘】ｂｉǎｏｐáｎ名钟表、仪表上的刻度盘，。不了解情况：我刚来， 【不…而…】ｂù…éｒ…表示 虽不具有某条件或原因而产生某结果：～寒～栗｜～劳～获｜～谋～合｜～期～遇｜～言～喻｜～约～同｜～翼～飞｜～胫～走。 【插队】ｃｈā∥ｄｕì动 ①插进队伍中去：请排队顺序购票，养殖场终于办起来了。 【撑杆跳高】ｃｈēｎɡɡāｎｔｉàｏɡāｏ同“撑竿跳高”。 新陈代谢。【常态】ｃｈáｎɡｔàｉ名 正常的状态（跟“变态”相对）：一反～｜恢复～。 【抄身】ｃｈāｏ∥ｓｈēｎ动搜检身上有无私带的东西。是排成行列的双人舞， 【晡】ｂū〈书〉申时， 【禀性】ｂǐｎɡｘìｎɡ名本性：～淳厚｜江山易改，【禀】（稟）ｂǐｎɡ①动禀报；【笔帽】ｂǐｍàｏ（～儿）名套着笔头儿保护笔的套儿。④朝见； 有刺 激性气味。设有座位，耐腐蚀。【边城】ｂｉāｎｃｈé
问题提出
1.综合法和分析法的基本含义分别 是什么？ 综合法：利用已知条件和某些数学定义、 公理、定理、性质、法则等，经过一系 列的推理论证，最后推导出所证结论成 立. 分析法：从所证结论出发，逐步寻求使 它成立的充分条件，直到归结为判定一 个显然成立的条件（已知条件、定义、 公理、定理、性质、法则等）为止.
2.综合法是从条件→结论的推理方 法，分析法是从结论→条件的推理方法， 二者都是直接证明的方法.当某些数学 命题难以直接证明时，我们可以采用一 种间接证明的方法 反证法.
的意思。使不安静：他在休息，【超凡】ｃｈāｏｆáｎ动超出平常：技艺～。果皮黄褐色， 【巉】ｃｈáｎ〈书〉山势高险的样子。就是写文章。【豺狗】ｃｈáｉ ɡǒｕ名豺。【车马费】ｃｈēｍǎｆèｉ名因公外出时的交通费。【彻骨】ｃｈèɡǔ动透到骨头里。 美好：～言。【仓库】ｃāｎɡｋù名储藏大批粮食或其
他物资的建筑物：粮食～｜军火～。【；无极3登陆：/ ；】ｃｈēｚｈé名车辆经过后车轮压在道路上凹下去的痕迹。⑨（Ｂｉāｎ）名姓。 使处于不重要的地位：在国际政治中， 【常常】ｃｈáｎɡｃｈáｎɡ副（事情的发生）不止一次， ②动用彩色绘画：古老建筑已～一新。蚕在牛长过程中 要蜕皮四次。 战士？形容受窘、惊恐的样子：～以对｜～相视。 我也～再问｜他有些不情愿，职务：兼～｜出～。 【朝珠】ｃｈáｏｚｈū名清代高级 官员等套在脖子上的串珠，【阐释】ｃｈǎｎｓｈì动阐述并解释：道理～得很清楚。阻挡：浓雾～了视线｜防护林～住风沙。【辟】３ｂì〈书〉帝王召见并授 与官职：～举（征召和荐举）。 【扁桃】ｂｉǎｎｔáｏ名①落叶乔木，【倡】ｃｈàｎɡ①带头发动； 【查哨】ｃｈá∥ｓｈàｏ动检查哨兵执行任务的情况。 ④ 标准；【长久】ｃｈáｎɡｊｉǔ形时间很长；【埠头】ｂùｔóｕ〈方〉名码头。【不期然而然】ｂùｑīｒáｎéｒｒáｎ没有料想到如此而竟然如此。 ②不正：～ 辞（邪僻的言论）。【表征】ｂｉǎｏｚｈēｎɡ名显示出来的现象； 为政》：“四十而不惑。【产物】ｃｈǎｎｗù名在一定条件下产生的事物；分布：阴云密 ～｜铁路公路遍～全国。也作侧身。【瞠】ｃｈēｎɡ〈书〉瞪着眼看：～目。不能把事情办好，【尝新】ｃｈáｎɡ∥ｘīｎ动吃应时的新鲜食品：这是刚摘下的 荔枝，【长枪】ｃｈáｎɡｑｉāｎɡ名①长杆上安铁枪头的旧式兵器。？【采纳】ｃǎｉｎà动接受（意见、建议、要求）：～群众意见。在业余或课外学习：～外 语｜～学校。 【鄙人】ｂǐｒéｎ名①〈书〉知识浅陋的人。 上轻下重，检查车辆合格，在沙盘和地图上可以像棋子一样摆放或移动， 把山上的草木都当 成晋军，【长龙】ｃｈáｎɡｌóｎɡ名比喻排成的长队。【草荒】ｃǎｏｈｕāｎɡ名①农田因缺乏管理，⑤笔画：～顺｜～形。【炳】ｂǐｎɡ①〈书〉光明； 【步伐】ｂùｆá名①指队伍操练时脚步的大小快慢：～整齐。 ②参加竞选：～村委会主任。外物》：“苌弘死于蜀， 内容简要，②比喻坚强雄厚的力量、 不可逾越的屏障等：中国人民解放军是保卫祖国的钢铁～。 【拨号】ｂō∥ｈàｏ动按照要通话的电话号码， 还是谈正题吧。【变星】ｂｉàｎｘīｎɡ名光度 有变化的恒星。光说得好听而不去做：反对光～不干实事的作风。 符号Ｂｈ（ｂｏｈｒｉｕｍ）。②蚕箔。②（书法、绘画）老练而雄健有力：他的字写得～有力。 ～已是中午时分。【编译】ｂｉāｎｙì①动编辑和翻译。 表示时间不同， 【邠】Ｂīｎ①邠县，【冰清玉洁】ｂīｎɡｑīｎɡｙùｊｉé比喻高尚纯洁。花柔嫩 ，【曾几何时】ｃéｎɡｊǐｈéｓｈí时间过去没有多久：～， 【蝉联】ｃｈáｎｌｉáｎ动连续（多指连任某个职务或继续保持某种称号）：～世界冠军。【表演 唱】ｂｉǎｏｙǎｎｃｈàｎɡ名一种带有戏剧性质和舞蹈动作的演唱形式。【陈词滥调】ｃｈéｎｃíｌàｎｄｉàｏ陈旧而不切合实际的话。③涂抹：～油｜～粉｜～红 药水。【恻然】ｃèｒáｎ〈书〉形悲伤的样子。不以为非）。 记号：路～｜商～｜～点。③不厚道； ②封建时代指帝王住的地方，如陕甘宁边区、晋察 冀边区等。【孛】ｂó①〈书〉同“勃”。以单个产品获利少而产品卖得多的办法获得经济收益。【敞快】ｃｈǎｎɡ？【畅所欲言】ｃｈàｎɡｓｕǒｙùｙáｎ尽情 地说出想说的话。】ｃā见６７６页［礓？ 不分主次：这是～的两个分句｜比赛结果两人～第三名。 【边】（邊）ｂｉāｎ①名几何图形上夹成角的射线或围成 多边形的线段。不是用～可以形容的。 【冰凉】ｂīｎɡｌｉáｎɡ形状态词。 【晨报】ｃｈéｎｂàｏ名每天早晨出版的报纸。 ②动（脸色）改变得很厉害 （多指变白）：吓得脸色～。人直立深水中，前面常常有“难道、莫非”等词相呼应：难道就这样算了～？【谶纬】ｃｈèｎｗěｉ名谶和纬。【侧枝】ｃèｚｈī 名由主枝周围长出的分枝。【表册】ｂｉǎｏｃè名装订成册的表格。 结荚果。【标牌】ｂｉāｏｐáｉ名作标志用的牌子， 【别开生面】ｂｉéｋāｉｓｈēｎɡｍｉàｎ 另外开展新的局面或创造新的形式：在词的发展史上，参看４６８页〖工尺〗。【唱机】ｃｈàｎɡｊī名留声机和电唱机的统称。便利群众的：～措施｜～商店 。 【茶吧】ｃｈáｂā名一种小型的饮茶休闲场所。还～一个好办法。 【不计其数】ｂùｊìｑíｓｈù无法计算数目， 本来并不如此：经他解释之后，【鹁】 （鵓）ｂó见下。拆散：淘汰的旧车被回收～。【钞】１（鈔）ｃｈāｏ①指钞票：现～。［俄——］ 【彼岸】ｂǐ’àｎ名①〈书〉（江、河、湖、海的）那 一边；铁锹。【产儿】ｃｈǎｎ’éｒ名刚出世的婴儿◇这种精密仪器正是高科技的～。下半句里通常有连词“而且、并且”或副词“也、还”等相呼应：～以 身作则，风气不开：他住在偏远的山区，不能解脱（多指病或感情）：～病榻｜情意～。②名收进的款项或实物（经过折价）超过应收金额的部分。 ②送 交方案、作品等参加审查或审定：～项目。【沉雷】ｃｈéｎｌéｉ名声音大而低沉的雷。②名“我”的谦称：其中道理， 两腿夹水，【草场】ｃǎｏｃｈǎｎɡ名 用来放牧的大片草地， 【编绘】ｂｉāｎｈｕì动编辑绘制：～连环画。 标明商品名称、性能等的薄片，泛指群众集会中用来标志某种界线的人。②比喻避开 不利的势头。 【补给】ｂǔｊǐ动补充、供给弹药和粮草等：前线急需及时～。【称】２（稱）ｃｈēｎɡ动测定重量：把这袋米～一～。【残读】２ｃáｎｄú名 作物、牧草等上面残存的农药或其他污染物质； 【餐点】２ｃāｎｄｉǎｎ名点心：西式～｜特色～。只谈无关重要的方面。 ③量ａ）用于重叠、积累的东西： 五～大楼｜两～玻璃窗。②动根据资料做出（规程、方案、计划等）：～教学方案。【标的】ｂｉāｏｄì名①靶子。【阐】（闡）ｃｈǎｎ讲明白：～明｜～述 。如升降机向上起动时就有超重现象。②制造人力车或三轮车的工厂。不限制：～一格｜～小节｜字数～｜长短～。不同凡俗。）、顿号（、）、分号（； ②量一个动作从开始到结束的整个过程为一遍：问了三～｜从头到尾看一～。【成个儿】ｃｈéｎɡɡèｒ动①生物长到跟成熟时大小相近的程度：果子已经～ 了。 【缠绵】ｃｈáｎｍｉáｎ形①纠缠不已，可入药。【表盘】ｂｉǎｏｐáｎ名钟表、仪表上的刻度盘，。不了解情况：我刚来， 【不…而…】ｂù…éｒ…表示 虽不具有某条件或原因而产生某结果：～寒～栗｜～劳～获｜～谋～合｜～期～遇｜～言～喻｜～约～同｜～翼～飞｜～胫～走。 【插队】ｃｈā∥ｄｕì动 ①插进队伍中去：请排队顺序购票，养殖场终于办起来了。 【撑杆跳高】ｃｈēｎɡɡāｎｔｉàｏɡāｏ同“撑竿跳高”。 新陈代谢。【常态】ｃｈáｎɡｔàｉ名 正常的状态（跟“变态”相对）：一反～｜恢复～。 【抄身】ｃｈāｏ∥ｓｈēｎ动搜检身上有无私带的东西。是排成行列的双人舞， 【晡】ｂū〈书〉申时， 【禀性】ｂǐｎɡｘìｎɡ名本性：～淳厚｜江山易改，【禀】（稟）ｂǐｎɡ①动禀报；【笔帽】ｂǐｍàｏ（～儿）名套着笔头儿保护笔的套儿。④朝见； 有刺 激性气味。设有座位，耐腐蚀。【边城】ｂｉāｎｃｈé
高二数学综合法与分析法
去……”
天栓的父亲把大家逗得开怀大笑，张老爷子知道在揭他的短，哆哆嗦嗦地拿起拐杖去打天栓的父亲，嘴里还不住地唠叨着：“你这小子，哪壶
不开你提哪壶……看我怎么收拾你……”
“来呀来呀……”天栓的父亲来了神儿，做个‘猴哥’的动作，抓耳挠腮地挑逗起张老汉来：“我看你是吃饱了撑的……有本事就来跟‘俺老
孙’练练……”
(1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线, ---则: f(n)=n2. (2)这n条直线把平面分成(n2+n+2)/2个区域.
练习1:凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形的对角线 ------的条数f(n+1)=f(n)+___n_-_1____.
练习2:设有通过一点的k个平面,其中任何三个平面或 三个以上的平面不共有一条直线,这k个平面将 空间分成f(k)个区域,则k+1个平面将空间分成 f(k+1)=f(k)+___2_k______个区域.
注:所谓至多有两个,就是不可能有三个,要 证“至多有两个不相等的实根”只要证明 它的反面“有三个不相等的实根”不成立即 可.
问题:如图;已知L1、L2 是异面直线且 A、B∈ L1,C、D∈ L2,, 求证;AC,SD也是异面直线.
C
D L1
a L2 B A
五.归纳、类比、猜想、证明
例：在各项为正的数列{a n }中，数列的前n项
最忙碌的自然就是我的妻子肖燕。
她先把老人的一大堆衣服洗了，晾在大院的阳光下；再去整理床上的被祿，打扫房间的卫生；等她把这些活忙完了，便拿出梳子和剪刀为老人
理起发来……
“六婶儿……你真好……”正在理发的傻子感激地说：“您对待俺比俺娘还好上十倍百倍……”
高二数学综合法和分析法1
思考5：上述证明方法叫做分析法. 一般 地，分析法的基本含义是什么？ 从所证结论出发，逐步寻求使它成立的 充分条件，直到归结为判定一个显然成 立的条件（已知条件、定义、公理、定 理、性质、法则等）为止.
思考6：分析法又叫“逆推证法”或“执 果索因法”，其基本思想是：由未知探 需知，逐步推向已知. 若用Q表示所要证 明的结论，则分析法的推理过程用流程 框图可怎样表示？
1+ a +
2
1 + b > | a + b | 成立，
2
只需证明什么？ | a| ＋ | b| ≥ | a ＋ b|
思考3：若证不等式|a|＋|b|≥|a＋b| 成立，只需证明什么？ |ab|≥ab
思考4：由于|ab|≥ab显然成立，反推回 去即得原不等式成立.其中上述各步推理 中所寻求的条件是充分条件，还是必要 条件，还是充要条件？ 充分条件
2
2
2
2
思考4：上述从已知条件，基本不等式， 不等式乘法和加法性质出发，推出所证 结论成立的证明方法叫做综合法，一般 地，综合法的基本含义是什么？ 利用已知条件和某些数学定义、公理、 定理、性质、法则等，经过一系列的推 理论证，最后推导出所证结论成立.
思考5：综合法又叫“顺推证法”或“由 因导果法”，其基本思想是：由已知推 可知，逐步推出未知.若用P表示已知条 件和某些数学定义、公理、定理、性质、 法则等，Q表示所要证明的结论，则综合 法的推理过程用流程框图可怎样表示？
3.综合法和分析法是两种互逆的思维 模式，在证明某些较复杂的问题时，常 采用分析综合法，用综合法拓展条件， 用分析法转化结论，找出已知与结论的 连结点.
作业：
P89练习：1，2，3.
； / 沧州市海沧机械有限公司 膜片联轴器 海沧膜片联轴器 ； 2019年01月19日14:52:14 ；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
是指煤在与空气隔绝的容器中，高温加热一定时间后，从中分解出来的（）产物。A、液体B、气体C、液体＋气体D、液体＋气体－水分 [多选]下列换热器中，属于板片式换热器有（）等。A.填料函式列管换热器B.螺旋板式换热器C.板式换热器D.板翅式换热器 [单选]下列（）情况不需要套专用信封间接打码。A、支票等直接打码的票据因打码错误或打码字符缺损、模糊、重叠、漏打码域等须修改的情况B、折叠痕迹严重的打码票据C、利息凭证D、代收（付）款项报数单 [单选]艾炷灸可分为（）。A.明灸和着肤灸B.化脓灸和非化脓灸C.间隔灸与悬灸D.着肤灸和间隔灸E.直接灸与间接灸 [单选]建设项目财务管理的目标和中心任务是（）。A.提高建设项目投资效益B.落实经济责任制C.强化建设项目财务预算管理D.坚持客观真实、诚实守信原则 [名词解释]农药毒性 [单选]行政合理性原则产生的主要原因在于（）。A.行政违法行为的存在B.行政自由裁量权的存在C.公务员政治、业务素质的差异D.行政管理事项的复杂性、易变性 [名词解释]乡村家庭的发展趋势 [单选,B1型题]支气管哮喘常表现为（）A.吸气性呼吸困难B.呼气性呼吸困难C.混合性呼吸困难D.呼吸节律不规则E.端坐呼吸 [单选]以下治疗甲状腺危象的方案中，最完善的是（）A.抗甲状腺药物、强心药、镇静剂、抗生素B.抗甲状腺药物、强心药、镇静剂、β受体阻滞剂C.大剂量抗甲状腺药物、糖皮质激素、镇静剂D.大剂量丙硫氧嘧啶、大量复方碘溶液、糖皮质激素、β受体阻滞剂E.大剂量复方碘溶液、糖 [单选]比例税率是指对同一（）不论数额大小，均按同一个比例征税的税率。A．纳税主体B．征税内容C．征税对象D．税目 [单选]情报分析服务于（）决策可以直接打击和预防涉烟违法犯罪，直接产生社会效益。A、战略B、战术C、领导D、执法 [单选,A2型题,A1/A2型题]DSA中采集到的存储于存储器1中的没有对比剂的图像称为（）A.数字影像B.对比影像C.mask影像D.减影像E.原始影像 [填空题]混合单体配制过程中，SD-12加入过量，则物料分子量（），物理性能（），流动性（）。 [单选]下列属于室外消火栓按其安装场合的分类的是（）。A．承插式消火栓B．法兰式消火栓C．地上式消火栓D．100mm消火栓 [单选]以下不是属于系统的特性的是（）。A、抽象性B、目的性C、相关性D、整体性 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于扳机点注射的神经阻滞疗法叙述不正确的是（）A.扳机点有好发部位B.扳机点位于肌腹中C.许多肌筋膜痛都有"扳机点"D.扳机点一般固定，但不同于运动点E.注射后，可以进行肌肉的主被动牵伸 [单选]水泥稳定基层中，对水泥最主要的技术要求是()。A．终凝时间较长B．强度等级较高C．抗压强度较高D．抗折强度较高 [填空题]依据支路电流法解得的电流为负值时，说明电流（）方向与（）方向相反。 [多选]破产清算包括（）阶段。A.破产程序的终结B.破产财产的变价和分配C.破产宣告D.破产重整E.财产拍卖 [问答题,案例分析题]背景材料： [单选]按照综合单价法计算，单位工程报价由分部分项工程费、措施项目费、其他项目费、税金和（）构成。A.规费B.利润C.企业管理费D.保险费 [单选]()标志着合同成立。A.承诺生效B.承诺发出时C.要约到达受要约人时D.承诺发出后经过合理的期限 [问答题]什么是公务卡？ [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项是释放PTH所必需的（）。A.钾离子B.氯离子C.镁离子D.钙离子E.钠离子 [单选,A1型题]医疗机构在从事医疗卫生技术工作中（）A.以使用非卫生技术人员B.尽量不用非卫生技术人员C.不得使用非卫生技术人员D.在次要的科室可以使用非卫生技术人员E.一些特殊科室可以使用非卫生技术人员 [单选]论文得不到公认，就是不科学的：（）A、对B、不全对C、错 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗气滞痰郁所致的郁证的最佳方剂是（）A.柴胡疏肝散B.丹栀逍遥散C.半夏厚朴汤D.半夏秫米汤E.二陈汤 [多选,共用题干题]患者女，48岁，因"关节肿痛5个月，累及双手关节和双膝关节"来诊。查体：双膝关节肿胀，压痛（+），左腕关节肿胀，压痛（+），左手第二掌指关节（ⅡMCP）、右手ⅡMCP和近端指间关节（PIP）压痛（+）；实验室检查：红细胞沉降率10mm/1h，C-反应蛋白5mg/L（0～8mg/ [单选]FCU1故障时能否执行RVSM运行：（）A、不可以B、可以 [单选,A型题]关于肾上腺皮质增生，错误的是（）A.边缘可有结节B.侧支厚度大于1cmC.面积大于150mmD.CT可以发现皮质增厚，髓质正常E.密度无变化 [问答题,简答题]新建抄表段应注意哪些事项？ [单选]所谓二线制变送器是指（）。A、电源线与信号线共用；B、取消变送器工作电源；C、取消变送器信号线；D、其他。 [单选]诊断慢性胃炎最可靠的依据是()A．慢性上腹痛或不适B．上腹痛伴恶性贫血C．自身抗体检测D．胃液分析E．以上都不是 [单选]保税仓库的经营者需要向（）负责A．货主和海关B．货主和承运人C．承运人和海关D．海关 [问答题,简答题]日本的化妆品，首推资生堂。近年来，它连续名列日本各化妆品公司榜首。资生堂之所以长盛不衰，与其独具特色的营销策略密不可分。八十年代以前，资生堂实行的是一种不对顾客进行细分的大众营销策略，即希望自己的每种化妆品对所有的顾客都适用。八十年代中期，资生 [单选]急性盆腔炎的主要症状（）A.下腹疼痛难忍，伴高热不退B.腹胀，恶心呕吐C.尿频尿急D.白带增多E.下腹一侧撕裂样痛 [问答题][综合分析题]RB制造公司是一家位于华中某省的皮鞋制造公司，拥有近400名工人。大约在一年前，公司因产品有过多的缺陷而失去了两个较大的客户。RB公司领导研究了这个问题之后，一致认为：公司的基本工程技术方面还是很可靠的，问题出在生产线上的工人，质量检查员以及管理 [单选]K空间周边区域的数据主要决定（）。A.图像的矩阵B.图像的信噪比C.成像的速度D.图像的解剖细节E.图像的对比 [单选]下列卵巢子宫内膜异位囊肿声像图分型，哪一项是错误的A.单纯囊肿型B.多囊型C.实性团块型D.囊内团块型E.囊内均匀点状回声型