江苏高一数学下学期期中试题

高一数学

一. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 直线033=-+y x 的倾斜角的大小为（ ）

A. 6π

B. 3π

C. 32π

D. 6

5π

2.在ABC ∆中，3

A π

∠=，3BC =，AB =，则C ∠的大小为（ ）

A. 6π

B. 4π

C. 2π

D. 3

2π

3.点P 是直线02=-+y x 上的动点，点Q 是圆122=+y x 上的动点，则线段PQ 长的最小值为（ ）

A. 12-

B.1

C.12+

D.2 4．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆，则实数m 的取值范围为（ ）

A. ),2()41,(+∞⋃-∞

B. )1,41(

C.

),1()4

1,(+∞⋃-∞ D. ),1[]4

1

,(+∞⋃-∞

5． 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝2 3 ，则a ＋b ＋c

sinA ＋sinB ＋sinC

等于

（ ）

A ．1

B ．2 3

C ．4

D ．4 3

6．圆x 2

+y 2

+4x ﹣4y ﹣8=0与圆x 2

+y 2

﹣2x+4y+1=0的位置关系（ ） A. 相交 B. 外离 C. 内切 D. 外切 7. 直线 ,m n 和平面α， 若n m ,与平面α都平行，则直线 ,m n 的关系可以是（ ）

A. 相交

B. 平行

C. 异面

D. 以上都有可能 8. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若sin 3sin cos A C B =，且2c =，则ABC ∆的面积最大值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。请将答案填写在答题卡指定位置．．．．．．．

处.

9. 已知R m ∈，直线1:30l mx y ++=，2:(32)20l m x my -++=， 若12//l l ，则实数m 的值为 ．

10. 在△ABC 中，已知BC=2，AC=7，,3

2π

=B ，那么△ABC 的面积是 ．

11．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ， 90=∠ABC ，

1===BC AB PA ，则PC 与平面PAB 所成角的正切值．．．

为 ． 12．如果平面直角坐标系中的两点A )1,1(+-a a ，B ),(a a 关于直线L 对称，那么直线L 的方程为 ．

13. 若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有三个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的值为___________.

14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且

A c C a

B b cos cos cos 2+=,则角B 的值 ．

15．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C ，测得塔顶的仰角为θ，由C 向塔前进30米后到点D ，测得塔顶的仰角为2θ，再由D 向塔前进10

3

米后到

点E 后，测得塔顶的仰角为4θ，则塔高为_____米．

P

A B

C

（第11题）

C

D E A

B

θ

2θ 4θ

16. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为22420

+-+=．若直线

x y x y =+上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数b 3

y x b

的取值范围是__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （10分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD

为矩形，DP⊥平面PBC，E，F分别为PA与BC的中

点．

（1）求证：BC⊥平面PDC；

（2）求证：EF//平面PDC．

18. （10分）在ABC

∆中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若

=+.

a b C B

cos sin

（1）求角B的值；

（2）若

a=，求b的值.

∆的面积S=5

ABC

19. （12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿

正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2 小时追上，此时到达C 处．

（1）求渔船甲的速度； （2）求sin α的值．

20. 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，ABC AA 平面⊥1,底面为正三角形，AB ＝AA 1，D 是BC 的中点，P 是CC 1的中点. 求证：（1）A 1B//1AC D 平面； （2）11B P AC D ⊥平面.

21. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及

点(1,0)A -，(1,2)B ．

（1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程；

（2）在圆C 上是否存在点P ，使得22

PA +

P 的

个数；若不存在，说明理由．