初中数学“变式训练”的方法与思维

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变式训练——思维的训练

变式训练———思维的训练黑龙江农业经济职业学院附中周为变式训练——思维的训练变式训练是中学数学教学中的一种重要教学策略,在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力方面有着不可忽视的作用。

通过变式训练可以使教学内容变得更加丰富多彩, 使学生的思路更加宽广。

这种方法在我国数学教学中的应用由来已久, 在教学中往往被广大教师自觉或不自觉地运用。

所谓变式训练就是通过将原命题中的条件、结论、形式、内容、图形等作适当变换, 也就是通过一个问题的变式, 解决一类问题的变化, 逐步养成学生深入反思数学问题的习惯, 善于抓住数学问题的本质和规律, 探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系, 进而培养学生创新思维能力。

笔者在日常教学中对部分习题通过图形变式、等价变式、思想变式、条件、结论互变等途径，不仅对一些综合题铺设了适当的台阶, 降低了它们的难度, 也使学生掌握了学习知识的方法, 而且训练了学生的思维能力, 培养了创新精神。

下面是笔者在初中数学教学中运用变式训练的一点尝试: 一、图形变式初中低年级数学中的几何知识的学习是培养学生观察能力、空间想象能力、逻辑思维能力的重要载体, 学生对图形的认识能力也是由具体到抽象、由简单到复杂过渡的, 教师如果能在教学中把有些习题的图形加以变化, 借助变化来反映图形的空间形状及位置关系, 让图形动起来, 引导学生去思考探讨, 那么可以使学生真正掌握知识之间的内在联系。

例：求下图∠A +∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数。

学生在教师的指导启发下, 通过讨论,定理达到题目考察的目的,为了使学生能更进一步对图形及相关知识做到灵活使用、触类旁通变式训练(“图形变换”) 将大显身手。

在学生切实掌握了上述图形问题的讨论后, 再作如下变式:求如下两图∠A +∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数。

以上两题仍然是利用外角和内角和的定理解决。

由此可见，在这一系列的图形变化过程中，本质的东西并没有发生变化，掌握了这些不变性，也就把握住了事物的本质特征，这必将有助于我们从纷繁复杂的众多事物中寻找共性，从千姿百态的现象中总结出反映本质的基本规律。

初中数学变式教学方法(最新完整版)

初中数学变式教学方法(最新完整版)初中数学变式教学方法初中数学变式教学是指教师有目的、有计划地选择具有典型性、代表性和探索性的问题，通过改变问题条件或结论、变换问题形式或内容，让学生在变化的情境中分析、解决问题的教学方式。

以下是一些变式教学的方法：1.直接变式：保留问题的基本条件，改变问题的结论或条件，引导学生发现问题的本质不变。

2.对比变式：将原问题中的某些条件或结论改变，通过对比，让学生更好地理解问题本质。

3.扩展变式：将原问题中的某些条件或结论适当扩展，以探究更多的性质。

4.归纳变式：通过多个类似问题的解决，归纳出其中的规律，并用一个新的问题进行验证。

5.逆向变式：将原问题的顺序颠倒或反推回去，以开拓学生的逆向思维。

6.矛盾变式：将原问题中的某些矛盾点暴露出来，让学生探究矛盾的原因，从而深入理解问题本质。

通过这些变式，可以帮助学生更好地理解数学概念、公式、定理等，同时提高学生的分析、解决问题的能力。

初中数学考试教学方法初中数学考试教学方法如下：1.一定要建立错题集。

2.大量刷题，并总结做题方法。

3.善于利用笔记，积极探索错题。

4.定期复习笔记。

5.不要轻易放过一道不会做的题。

6.不要害怕考试。

7.合理安排时间。

8.掌握考试技巧。

希望以上信息对您有所帮助，如果您还有其他问题，欢迎告诉我。

初中数学教学方法应用现状初中数学教学方法的应用现状可以从以下几个方面进行总结：1.多样化的教学方法：多样化的教学方法是当前初中数学教学中比较常用的手段之一，这些方法包括讲解法、探究法、讨论法、合作学习法等。

这些方法可以让学生更加深入地理解数学知识，同时也能够提高学生的数学思维能力和合作学习能力。

2.多元化的教学评价：多元化教学评价是指教师在教学中不仅仅关注学生的学习成绩，还关注学生的数学思维能力和情感态度等方面的发展。

这种评价方式可以让学生更加全面地了解自己的学习状况，同时也能够提高学生的学习积极性和自信心。

初中数学“变式训练”的方法与思维

初中数学“变式训练”的方法与思维培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。

如何培养学生良好的数学思维呢？经过教学实践发现，合理利用变式训练能有效激活学生数学思维。

那么，什么是变式训练呢？所谓变式训练，就是保持原命题的本质不变，不断变换原命题的条件，或结论，或形式，或空间，或内容，或图形等，产生新的情境，引导学生从不同的角度，用不同的思维去探究问题，从而提高对事物认知能力。

也就是通过一个问题的变式，解决一类问题的变化，逐步养成深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系，进而培养数学创新思维的能力。

当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。

1 多题一解，求同存异，通过变式让学生理解数学练习的内在联系许多数学练习看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路，方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集，比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。

例1：已知二次函数的图像经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。

变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。

变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。

且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。

变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B（n，4）两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。

变式题的教学，先让学生议练，教师在知识的转折点上提出一些关键性的问题进行点拨，在思路上为学生扫除障碍。

对变式1，先让学生比较它与例题的已知条件有什么不同？再思考怎样转化为例题求解，然后讨论怎样求A、C两点的坐标。

如何培养初中数学思维能力及培养办法-

如何培养初中数学思维能力及培养办法:培养初中数学思维能力及培养办法一、培养初中数学思维能力1、找准培养数学思维能力的突破口数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。

因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。

因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。

另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。

因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。

为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。

教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。

如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念;数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。

创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。

在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。

能够提出高质量的问题是创新的开始。

数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。

新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。

批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。

要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程;学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性，效果，有没有更好的方法;学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。

2、二、教会学生思维的方法现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。

在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。

初中数学课堂变式教学案例的实践与思考

初中数学课堂变式教学案例的实践与思考作者：谢禹来源：《中学生数理化·教与学》2019年第01期所谓变式教学是指在教学过程中，通过对数学对象或数学问题的变换，从而促使学生透过现象抓住本质的一种教学方法.初中数学课堂变式教学是教学中的一个十分重要的环节.对此，笔者结合平时的课堂教学实践，有意识地充分利用变式，尽可能引发和展示学生的思维过程，变教学过程为学生数学思维活动的过程，让学生积极主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正使学生成为学习的主人，把数学素养的培养落实到实处.一、数学概念变式，基本技能提升数学概念变式是指在数学概念教学过程中，通过对数学概念的变换，引导学生积极观察、分析、比较、归纳，从而抓住变式规律，把握概念本质属性，深化概念理解.数学概念具有很强的抽象性，学生在学习过程中往往感到枯燥乏味，这在很大程度上会降低学生的学习热情.因此，在平时的课堂教学中，对于概念教学，我经常借助变式开展课堂活动.在形成概念的过程中，利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，在复习概念时，通过变式，使学生牢固掌握概念.只有牢固掌握概念，运用概念的技能才能提升.在多样化的变式中，逐步培养学生观察、分析以及概括的能力.案例一学习一次函数概念时，笔者通过变式教学法来实现对“一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数），那么y叫做x的一次函数”这一定义的深刻理解.变式1：若k=0，其他条件保持不变，则该函数是否是一次函数？若不是，你认为它是什么函数？变式2：若b=0，其他条件保持不变，则该函数是否是一次函数？若不是，你认为它是什么函数？变式3：若k=0，b=0，其他条件仍保持不变，则该函数是否是一次函数？若不是，则说明理由？通过这样巧妙地对数学概念进行变式，可以调动学生学习的积极性，保持学习的热情，促使学生对数学概念有更深层次的理解. 由此可见，数学概念、定理等基本概念的变式教学，有利于培养学生思维的深刻性和创造性.二、常见结论变式，增强解题能力常见的数学结论较多，它们的应用又很广.若能注重其变式应用，有利于加深学生对数学结论的掌握，有利于学生深入领悟数学结论中隐含的数学方法.因此，在数学教学过程中，教师要注意适时适当进行结论变式训练，拓展学生的思维空间，引导学生多角度、多方位、多层次地思考问题，探究出不同的解题方法，增强学生的解题能力.案例二已知直线a和a同侧两点A、B，求作点C，使C在直线a上，且AC+BC最短.变式1：在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，动点P在对角线BD上，求PE+PC的最小值.变式2：已知M（3，2），N（1，-1），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是.变式3：半径为a的半圆的圆心为O，直径为AB，C、D是半圆上的两点，若弧AC的度数为93度，弧BD的度数为33度，动点P在直径AB上，则PC+PD的最小值为.通过以上结论的变式训练，引发学生大胆猜测联想，积极动手作图，严密推理计算，增强学生解决实际问题的能力，同时培养了学生举一反三，化归复杂问题的思维品质.三、解题思维变式，多项变通思维在解题教学中，变式仍不失为一种有利的工具，这时变式常表现为两类：一类是解题的变式，即“一题多解”；一类是解型的变式，即“一题多变”或“多题一解”.观察角度的灵活多变，各种不同思路、不同方法的分析比较，是形成创新能力、创新意识的源泉.精选习题时应有意识地偏重于那些可用多种思路来完成的典型题目，并鼓励学生不拘泥于常规方法，寻求变异，勇于创新.案例三解关于x的方程：x2+mx+2=mx2+3x（m≠1）.变式1：分解因式：（1-m）x2+（m-3）x+2.变式2：m为什么整数时，方程x2+mx+2=mx2+3x（m≠1）的两根均为整数.变式3：m为何值时，方程x2+mx+2=mx2+3x（m≠1）有一个正根，一个负根.这样，通过变换习题的条件和结论，巩固了学生的知识基础，训练了学生的思维，提高了学生解题的应变能力.数学教学实践证明，变式教学是一种有效的教学模式，可以切实提高教学效果.因此，在平时的课堂教学中，有的放矢地进行变式教学与训练，学生能在千变万化中得到不断提高.。

初中数学变式教案

初中数学变式教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握基本概念，理解定理和公式，并能够运用它们解决实际问题。

2. 过程与方法：通过变式教学，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神，使学生感受到数学的优美和应用价值。

二、教学内容1. 教学知识点：本节课主要涉及的概念、定理和公式。

2. 教学重难点：学生对概念、定理和公式的理解及运用。

三、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣。

2. 知识讲解：讲解基本概念、定理和公式，让学生理解并掌握。

3. 变式训练：设计一系列变式题目，让学生在解答过程中运用所学知识，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力。

4. 总结提升：对所学知识进行总结，引导学生发现规律，提高学生的数学思维水平。

5. 课堂练习：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。

6. 课后作业：布置一些有一定难度的题目，培养学生的创新能力。

四、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，提高学生的独立思考能力。

2. 运用多媒体教学手段，直观展示数学概念和问题，提高学生的学习兴趣。

3. 创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生积极参与，培养学生的合作精神。

4. 注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在数学学习中获得成功。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习作业：检查学生完成练习和作业的情况，评估学生的掌握程度。

3. 课后反馈：与学生交流，了解学生的学习感受，收集意见和建议。

4. 定期考试：通过考试检验学生的学习成果，为下一步教学提供依据。

六、教学反思在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，根据学生的反馈调整教学节奏和方法。

同时，要注重培养学生的数学思维能力，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。

通过变式教学，提高学生的数学素养，为学生的可持续发展奠定基础。

浅谈初中数学教学中的变式训练

浅谈初中数学教学中的变式训练松江区茸一中学沈菊华素质教育是以培养具有创造性思维和创造能力的人才为目标而进行的创新教育为归宿的教育。

在课堂教学中落实素质教育，就要贯穿“学生为主体，训练为主线，能力为主攻”的原则。

现代数学课程标准指出：数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识,基本技能，更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质,要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心,不断提高自主学习的能力。

所以加强在教学中注重变式训练，可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。

所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。

数学教学，使学生理解知识仅仅是一个方面，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。

.变式其实就是创新。

当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。

实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。

通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。

下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。

一、在形成数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。

从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。

在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。

以“变”促教，引领高效教学———例析初中数学变式训练的实施策略

教学篇教学反思•高效课堂以“变”促教，引领高效教学———例析初中数学变式训练的实施策略王福平（甘肃省白银市靖远县第五中学，甘肃白银）摘要：数学作为基础性学科之一在学生的学习生活中占有重要地位，对学生未来的发展起到极其重要的作用。

然而，在实际学习中，许多学生都对数学头疼不已，因此需要教师转变教学的方式方法，激发学生学习的动力。

“变式训练”是数学教学的重要形式，举一反三，“变”的是表象，“不变”的是本质，教师在变式训练中引导学生发现不变的本质，从而能够真正掌握学习的规律，达到触类旁通的效果，教学事半功倍。

因此，如何在教学中开展变式训练，达到以“变”促教的目的是教师需要重点研究的问题。

关键词：初中数学；变式训练；实施策略数学本就千变万化，这也成为部分学生畏惧数学的原因之一。

在实际学习中部分学生进行数学题目的解答时只是简单地套用公式，常常题目一变学生便束手无策，缺乏变通的能力，长此以往数学学习动机必然下降，导致成绩的不理想。

因此，需要教师在平时教学中就注意引导学生进行变式训练，利用好经典的例题加以变动，既能加深学生对知识的掌握又能增强课堂趣味、提高学生的学习兴趣，教师要在“变”中激发学生学习数学的动力，培养学生的数学思维。

一、数值变换数值变换是变式训练中最基本的形式，即在不改变题目形式的情况下进行数值的变换。

但是数值的变换绝不仅仅是改变数字的大小，需要考虑变了之后的教学效果，以数字的改变加深学生对知识的理解，达到巩固提升的效果。

例1：计算12+（-9）×（-2）÷2变式：计算12+（-9）×2÷（-2）例2：已知一个等腰三角形的两条边长分别为3和6，求第三边的长度。

变式：已知一个等腰三角形的两条边长分别为3和5，求第三边的长度。

以上两个变式训练都是通过简单的数值变换达到知识巩固的目的。

其中例1是有理数的混合运算，其中重点在于负数的运算，通过改变符号改变了数的正负，让学生深入掌握负数的运算法则。

初中数学课堂中变式教学法的应用——以“一元二次方程”为例

方法探微初中数学课堂中变式教学法的应用———以“一元二次方程”为例文|武金燕变式教学法指的是对数学问题进行合理转化的一种方法，在转化的过程中需分析数学知识之间的关联，在此过程中学生的数学思维可以得到有效锻炼，使学生明确数学概念，加强对知识的实际应用。

同时，变式教学法需要教师发挥学生的主体作用，引导学生在解答变式题的过程中对数学概念、相关知识进行深度理解，从而提高学生的自主建构能力，对学生有着深远的影响。

一、初中数学变式教学法应用的关键点和原则（一）初中数学变式教学法应用的关键点初中数学教师在进行变式教学时需要引导学生细致剖析问题，再建构变式题组，要求学生充分理解该部分知识。

在开展变式教学活动的过程中，对数学问题进行精细化拆分时，教师要让学生注意两点：一是从问题中提炼出必要条件，做好标注；二是梳理解题思路和处理目标，明确问题的答案。

教师应以数学概念、图形为着手点展开变式训练，根据原题适当调整条件和结论，让学生从多个角度出发理解知识，帮助学生构建具有变通性特征的数学思维模型，促使学生的综合解题能力得到提升。

（二）初中数学变式教学法的原则一是启迪思维原则。

在初中数学变式教学法中，教师应引导学生发散思维、转化思维，根据具体数学问题合理变式，使学生的思维一直处于活跃状态。

教师需要遵循启迪思维原则，通过问题激发学生从不同侧面对问题展开思考，以激发学生的思维活跃度。

二是暴露过程原则。

学生只有明确解答问题的思维流程才能真正解决数学问题，这也会让学生产生成就感，激发学生的自主学习动力。

故而，在具体实践中教师应遵循“暴露过程原则”，将思考问题时的数学思维暴露在学生面前，让学生了解具体的推理过程，掌握数学概念、定理的推导方法，再由教师根据数学题目进行变式，为学生提供新思路，发展学生的数学思维水平。

三是探索创新原则。

在变式过程中教师需要遵循探索创新原则，以新颖的方法和问题调动学生的积极性，在学生解答问题的过程中启发其思维和心智，强化学生的创新意识。

初中数学教学中的变式训练分析

初中数学教学中的变式训练分析变式训练是初中数学教学中的一种常见教学模式，通过让学生学会变形和转化同一类别的表达式、方程或不等式，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时提高学生智力水平和数学素养。

本文将从变式训练的目的、方法和实施策略三个方面对其进行分析。

一、目的变式训练是为了让学生拓宽思路、提高数学水平；养成良好的思维习惯；能够发现、解决问题的技能以及加强对知识的理解和掌握。

变式训练有助于学生将数学知识内化为自己的认知结构，促进学生在解决问题中的思维能力和技巧的提高，提高学生对数据的敏感性，有助于优化学生的数学思维和数学语言的表达。

二、方法变式训练的方法包括识别式变、列式子、化简式子、提取公因式、配方法、分组、加倍式子、积分式子、夹逼等。

通过这些方法来使学生掌握变式的基本技能，加强数学的启示性、实用性和趣味性，激发学生对数学知识的探究兴趣，培养学生的自主学习和创新的精神。

三、实施策略在实施变式训练的过程中，教师应注重以下几点策略：1. 施教“量体裁衣”。

变式训练要根据不同学生的能力设计不同难度的题目，让学生在适当的难度下进行练习，既不会太简单而缺乏挑战性，也不会太难影响学生信心。

2. 关注学生思维规律。

通过从学生解题的过程中获取信息，了解学生的解题基本思路、思维规律、思维偏向，以便更好地指导学生，帮助学生克服困难。

3. 系统性、完整性训练。

变式训练的效果是积累式的，要建立起一个系统化、完整的训练体系，让学生在不断的训练中逐步提高。

4. 认识到变式训练的重要性。

教师要传达变式训练的深远意义，让学生认识到这种训练对数学学习的重要性和必要性，并激发学生的学习兴趣。

5. 创设多维化的教学环境。

教师可以通过举办各种形式的数学科技活动、数学竞赛、数学娱乐等活动，不断拓宽学生习题的思维范围，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。

总之，变式训练能够帮助学生加强数学的启示性、实用性和趣味性，激发学生对数学知识的探究兴趣，促进学生在解决问题中的思维能力和技巧的提高，进而提高学生的数学素养和综合能力。

初中数学变式训练研究报告

初中数学变式训练研究报告数学变式是初中数学的一个重要知识点，也是学习数学的必修内容。

数学变式是数学中常见的数学语言，用于表达一些数学概念和规律，以及解决实际问题。

在初中阶段，数学变式的学习主要包括公式的变形、方程的解法、函数的推导等。

本篇文章将围绕初中数学变式的训练进行研究，探讨初中数学变式训练的方法和技巧。

一、数学变式的定义及作用数学变式是由一个或多个数学符号按照一定的规则组成的式子。

数学变式的作用主要包括以下几个方面：1.用于表达数学概念和规律。

数学变式是数学语言中常见的表达方式，可以用于描述数学概念和规律，如圆的面积公式、勾股定理等。

2.用于解决实际问题。

数学变式可以应用于解决实际问题，如计算机网络中的数据传输速率等。

3.用于推导定理和证明定理。

数学变式可以用于推导定理和证明定理，如勾股定理的证明等。

二、初中数学变式的训练方法1.公式的变形。

公式的变形是初中数学变式训练的一个重要内容。

公式的变形可以通过移项、合并同类项、分离变量等方法进行，可以提高学生对公式的理解和掌握。

2.方程的解法。

方程的解法是初中数学变式训练的另一个重要内容。

方程的解法包括代数法、图形法、因式分解法等。

通过方程的解法训练，可以提高学生对方程的理解和解题能力。

3.函数的推导。

函数的推导也是初中数学变式训练的一个重要内容。

函数的推导包括函数的定义、函数的性质等。

通过函数的推导训练，可以提高学生对函数的理解和掌握。

三、初中数学变式训练的技巧1.理解数学符号的含义。

数学符号是数学变式中重要的组成部分，学生应该掌握数学符号的含义和用法，以便正确地理解和使用数学变式。

2.掌握变式的规律。

数学变式中常常存在一些规律，学生应该掌握这些规律，以便更好地理解和使用数学变式。

3.多练习。

数学变式的训练需要通过大量的练习来掌握。

学生应该多进行数学变式的练习，以提高自己的计算能力和解题能力。

4.注重思维方法。

数学变式的训练需要注重思维方法，学生应该通过思维方法的训练，提高自己的思维能力和逻辑思维能力。

变式训练在初中数学教学中的应用

变式训练在初中数学教学中的应用一、变式训练的概念和特点变式训练是指在同一类数学问题中，通过变化题目中的某些要素，使得问题的形式有所改变，但本质及解题方法不变。

这种训练方法能够使学生在解决问题的过程中，不断提高灵活运用知识的能力，培养他们的创新意识和解决实际问题的能力。

变式训练的特点主要有以下几点：1. 突破单一固定的形式。

通过改变题目的条件、结构、方法等，使得学生在解决问题时不囿于某一种形式，培养他们的综合运用能力。

2. 培养灵活性思维。

变式训练能够锻炼学生的思维能力，使他们能够在不同的情景中运用所学知识，提高解决问题的灵活性。

2. 提高学生的综合运用能力. 通过变式训练，不仅可以使学生熟练掌握所学的数学知识，而且能够在不同的情境中能够运用所学知识，培养他们的综合运用能力。

4. 激发学生的学习兴趣。

变式训练能够丰富数学教学内容，活跃课堂氛围，激发学生学习数学的兴趣，使他们在学习中更加主动和积极。

三、变式训练的意义和方法1. 意义变式训练是数学教学中的一种创新方法，具有重要的意义。

变式训练有助于培养学生的创新意识和解决问题的能力。

变式训练能够使学生更加深入地理解所学知识，提高数学学习的效果。

变式训练能够培养学生的实际应用能力，使他们将所学知识运用到实际问题中去解决。

变式训练能够激发学生学习数学的兴趣，使他们在学习中更加主动和积极。

2. 方法在初中数学教学中，如何进行变式训练是非常重要的。

为此，老师可以采取以下的方法：合理设计变式题目。

题目的变式要有针对性，能够引导学生深入理解数学知识，提高解决问题的能力。

鼓励学生多做变式题目。

在课堂上，老师可以引导学生多做一些变式题目，通过实践使他们掌握变式训练的方法。

及时总结变式训练的经验。

在课后，老师可以及时总结学生做变式题目的经验，指导他们掌握变式训练的方法，提高解决问题的能力。

引导学生灵活运用所学知识。

在课堂上，老师可以引导学生在解决问题时善于变通，灵活运用所学的知识，提高他们的解决问题的能力。

变式教学在初中数学中的运用与思考

变式教学在初中数学中的运用与思考变式教学是指引导学生在解答某些数学题后，对题目条件和结论作进一步探索，以寻求更多解决方法，或从不同侧面深入思考数学题各种变化，并对这些变式题进行解答，从而培养学生灵活、深刻、广阔发散的数学思维能力。

教材中例题习题都具有典型性与深刻性，充分利用课本例题、习题、中考题，揭示其深刻性，并对其进行适当剖析研究演变，以旧问题解决来激活新问题诞生，使老师与学生通过问题表象看到问题本质，并作进一步思考，达到触类旁通的效果，这样不仅可以减轻学生作业负担，达到以少胜多的教学和学习目的，更重要的是可以激活学生强烈的求知欲和学习积极性，从而进一步培养学生思维的灵活性、深刻性和创造性。

下面从四方面谈变式教学在数学中的运用与思考。

一、概念变式教学——提高学生思维深刻性概念是思维细胞，是浓缩的知识点。

有些学生在学习过程中认为只要记住定义定理或公式就可以了，一到运用时就会产生错误，究其原因是学生没有真正掌握概念的本质，没有理解概念内涵和外延。

教师在概念教学中要运用事例、图形、教具等直观教学帮助学生掌握概念本质，经过讨论分析讲解，理解概念内涵和外延，再通过运用和变式训练，培养学生的思维品质。

数学思维深刻性表现在学生能全面深入钻研与思考问题，运用逻辑思维方法，善于从复杂事物中寻找规律，把握本质，做到思维深刻，在概念教学中要分清一些容易混淆的概念。

如，苏教版七年级3.4节合并同类项中，在同类项的概念教学中可设计如下变式练习：若下列每组都是同类项，请在括号内填上合适的数或字母。

（1）3x2y2和8x（）y（）（2）6x（）y2和2x2y（）（3）6x2y（）和8x（）y2（4）3x2y2和5（）（）（）（）让学生在变式解答探索中，掌握同类项概念的本质，避免学生只对概念背诵而不理解概念含义，从而促进学生认知结构内化过程。

又如：苏教版八年级学习等腰梯形概念后，进行变式提问：（1）有一组对边平行的四边形是梯形吗？（2）一组对边平行加一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？在概念形成后，教师不应急于让学生运用概念解决问题，而是引导学生对概念作进一步探讨，通过反例变式进行反面刺激，克服学生思维表面化，培养学生考虑问题的全面性，使学生更加明确地掌握和理解“梯形”“等腰梯形”的概念。

初中数学“变式训练”的方法与思维

初中数学“变式训练”的方法与思维初中数学的变式训练旨在培养学生分析和解决问题的能力，提高数学思维的灵活性。

变式训练要求学生通过对不同形式的问题进行变换和转化，掌握不同解题方法和技巧，从而提高解题的速度和准确性。

下面我将介绍一些变式训练的具体方法和思维。

1.规律和特点：变式训练中，学生需要通过分析已知的问题，寻找问题中的规律和特点。

例如，其中一类问题的解法经常采用同一种方法，或者其中一种运算法则在不同题目中都得到了运用。

通过发现问题的规律和特点，学生可以避免重复的计算和推理，提高解题的效率。

2.转换和等价变形：变式训练要求学生将已知的问题转换成其他形式或等价的形式，从而探索不同的解题方法和思路。

例如，将一个复杂的问题分解成若干简单的小问题，或者将两个具有关联的问题合并成一个问题。

转换和等价变形可以帮助学生从不同的角度去思考和理解问题，提高解题的灵活性。

3.探索和猜测：变式训练鼓励学生主动去探索和猜测，不拘泥于固定的解题方法和步骤。

通过试错和反思，学生可以逐步积累解题经验，并培养自主思考和创造性思维。

4.形象化和图像化：变式训练中，学生可以通过构建模型、绘制图像等方式将抽象的问题形象化，从而更加清晰地理解问题的本质和解题方法。

形象化和图像化可以帮助学生走出数学符号和运算，将问题转化成一个具体的实物或几何图形，提高解题的可视化和直观性。

总之，在初中数学的变式训练中，学生需要培养的核心思维是灵活性思维。

灵活性思维是指学生能够根据问题的特点和要求，灵活地选择合适的解题方法和策略。

这需要学生具备扎实的基础知识和技能，同时还需要培养学生发散思维和创新思维的能力。

只有掌握了灵活性思维，学生才能在不同形式的问题中游刃有余地解题，提高数学解题的能力和水平。

在变式训练的过程中，老师和家长可以采用以下方法来指导学生：1.引导学生分析和总结问题的规律和特点。

通过针对性的练习，帮助学生理解同一类问题的解题方法和技巧，培养他们归纳和概括的能力。

初中数学思维能力训练的方法

初中数学思维能力训练的方法初中数学思维能力训练的方法难不难有哪些方法？这些问题相信是许多家长和学生所重视的，那么下面是店铺为大家带来的关于初中数学思维能力训练的方法的内容，希望你们喜欢。

提高思维能力的小办法一、尊重学生的个性，努力创建积极思维的氛围爱因斯坦说过，一个缺乏独立思考习惯、没有个性化人格所组成的社会是难以想象的。

因此，教师要培养学生的思维能力，就必须要尊重学生个性，关注每一个学生，平等对待每一个学生，对自己的学生充满信心和爱心，用一颗诚挚的心去感动他们，用鼓励的语言去激励他们，让他们充满自信。

引导学生在心理上、思想上战胜自我，调整自我，超越自我，与学生建立民主、平等、和谐的师生关系，为学生主体人格的体现、鲜明创新个性的张扬提供一个有利的、宽松的环境。

努力创建积极思维的教学氛围，课上要耐心倾听学生的发言，思考并接受每个学生做数学的不同想法。

学生说对了，要肯定;说得有创见，要大力表扬。

即使说错了，也要满腔热情地帮助，启发学生找出错因，纠正错误。

二、努力创设情境，调动学生内在的思维能力教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。

”要培养学生的思维能力，首先要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望;激发学生的思维兴趣，通过丰富的想象和积极的思维，产生愉快的情绪体验。

所以数学教师要精心设计每节课，使每节课形象、生动，给学生创设思维的情境和条件，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。

采用多种方法，从多种途径着手，给学生留有足够的思维空间和时间，让学生去讨论、去研究，鼓励学生质疑问难，营造轻松愉快、生动活泼的教学氛围。

用自己的满腔热情激励学生，使学生的思维经常处于兴奋状态，让学生通过观察、动手操作、进行合理的猜测和推理，从而得出结论;思考并接受每个学生做数学的不同想法;教师在教学中要出示恰如其分的问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”。

在不断地体验到成功的快乐中得到发展，最大限度地调动学生内在的思维能力。

变式训练在初中数学教学中的应用

变式训练在初中数学教学中的应用一、变式训练的概念和特点1. 变式训练的概念变式训练是指在数学学习中，通过变化问题的形式和内容，使学生在相同类型的问题中反复训练，提高解题的灵活性和对问题的把握能力。

变式训练不仅可以帮助学生掌握解题技巧，还能培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、变式训练在初中数学教学中的应用1. 适应教学需求，提高学生的解题能力初中数学学习要求学生具有较高的数学运算能力和解题能力，而变式训练可以帮助学生在相同类型的问题中不断训练，从而提高学生的解题能力。

在代数中，通过变式训练可以让学生掌握各种代数运算的方法和技巧，提高解题的准确度和速度。

2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力初中数学教学既要求学生掌握基本的数学知识和技巧，同时也要求学生具有较强的逻辑思维和问题解决能力。

变式训练可以通过不同形式和内容的问题训练，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，使学生能够在实际问题中运用所学的知识和方法进行解决。

3. 帮助学生建立数学信心，增强学习兴趣在学习数学的过程中，许多学生会因为解题困难而失去信心，甚至产生对数学学习的抵触情绪。

而变式训练可以通过连续反复的训练和技巧的掌握，帮助学生建立数学信心，增强学习兴趣，从而提高学生的学习积极性和主动性。

4. 注重实践操作，提高数学学习的效果变式训练在初中数学教学中的应用，不仅要注重知识点的训练，还要注重实际问题的解决和应用。

通过实践操作，可以帮助学生更好地理解和应用所学的知识，从而提高数学学习的效果。

在几何学习中，通过变式训练可以让学生更好地掌握几何图形的性质和定理，提高几何问题的解题能力。

三、变式训练在初中数学教学中的实际案例下面通过一个实际的案例，介绍变式训练在初中数学教学中的应用。

案例：小明学习了一元一次方程的解法后，老师设计了一组变式训练题目进行练习。

题目如下：1）求解方程2x+1=5；2）求解方程3x-2=7；3）求解方程4x+3=11；4）求解方程5x-4=13。

变式训练在初中数学教学中的应用

变式训练在初中数学教学中的应用一、定义变式训练是指通过改变一个数学问题中的数据或其他条件，使其变得不同的一类问题，目的是训练学生不固化的应变能力，提高其灵活掌握数学知识的能力。

二、应用1.培养学生的变通思维能力在初中数学教学中，一些基础的数学知识、定理或方法可以运用到不同的题目中。

通过变式训练，学生可以摆脱传统的计算模式，更加灵活地掌握运用数学知识的方法，让学生从学习中得到实际运用的启示，进一步提高学生的变通思维能力。

2. 调动学生学习兴趣变式训练适度增加了题目的多样性，给学生提供更多不同的思考角度，即使是同一类题型，变化后的外形可能会呈现出不同的色彩，从而有利于激发学生的学习兴趣。

通过变式训练能够有针对性地提高学生的解题能力，同时也可以促进学生自主学习的能力，培养学生独立思考解决问题的能力。

同时，此类训练方式也有利于提高学生的合作意识和情感交流能力，让同学之间互相学习借鉴，更有效地实现知识的整理和巩固。

三、优点1.扩展学生的数学思维深度变式训练可以有针对性地扩展学生的数学思维深度，帮助学生更好地掌握数学知识，通过变化题目的数据、条件等可以有效拓展学生的数学思维，提高学生的综合应用能力。

变式训练能够激发学生的学习积极性，提高学生的学习热情，并且能够不断地激发学生学习的热情，增加学生的学习信心，更有利于推进课程学习进度。

3. 能够针对性地提高学生学习效率在变式训练的教学模式中，特定的难点与问题被重复讲解、训练，让学生更深入地理解课程内容，有助于针对性地提高学生的学习效率和学习成果。

四、缺点1. 学习效果可能存在差异变式训练可以根据不同学生的掌握程度来调整难度和深度，但这也会导致学生掌握的知识量产生差异，存在学习成效不同的情况。

2. 可能导致学习成果不充分变式训练可以通过多样性的题目来增加学生的学习兴趣，但这也可能会导致部分学生不够集中地去学习和思考题目，从而影响学生的学习成果。

五、具体实施针对上述的优点和缺点，应在实施过程中注重以下几个方面：1.要注意变式训练的选材以及选题的方式：选材要考虑学生的学习经验、学习水平和学习能力，选题的方式也让大家能够更好地理解课程内容及其在实际生活场景中的应用。

变中求定,打开思维的天空——例谈初中数学变式教学模式

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变中求定，打开思维的天
例谈初中数学变式教学模式李晔
（常州市武进区卜弋初级中学，江苏常州２１３０００）变式教学由来已久。许多一线教师有意或无意地都在运用变式教育．采用“ 一题多解” 、 “ 一题多用 ” 、 “ 一题多变” 、 “ 多题归一” 的方法。引导学生理解问题属性，形成正确的概念．在习题方面，重基本运算和数学技巧，促进学生解题技能的提高．最终发展数学思维．那么什么是“ 数学变式教学” 呢？它的理论基础是什么呢？笔者根据个人实践，谈谈对数学变式教学的体会．数学变式教学的涵义从心理学角度来说．变式是指从不同角度组织感性材料，突出事物本质特征。它可以帮助学生准确掌握概念，从不同的角度抓住事物属性，概括出一般属性的思维方式．而数学变式教学则是对数学概念、公式，从不同方面、不同情境进行变形，变换问题的形式或是内容，交换问题的结论与条件，在训练中设置实际应用的各种问题情境，针对不同层次或不同背景对数学中的某些例题、习题、定理及命题进行变化，揭示知识点之间的内在关系。让学生通过解决旧问题促进新问题的诞生．数学变式教学把变式运用到数学教学中，从多个方面变更数学问题呈现形式，既是一种数学教学方式，又是一种数学教学思想．二、数学变式教学的意义当前素质教育背景下，变式教学成为教师和学生喜爱的种教学方法，通过一题多法、一法多用、一题多变等变式训练，使学生乐学、勤学．另外，通过变式练习把规律性的问题结合在一起．不仅能减轻学生的课业负担，而且能提高教学质量．对知识的掌握、思维和能力的培养起至关重要的作用．三、数学变式教学模式数学变式教学模式可以分为以下四个步骤．１．情境引入数学概念是非常抽象的．教师要设置出合理的教学情境。将概念引人到课堂教学中，使学生将现实经验与抽象概念建立起联系．如在正方体表面的教学中．可以先拿出一个正方体表面展开图．现场围出一个正方体．在介绍正方体的表面展开图后．提问：有几种表面展开图？学生动手操作，教师给予指导。学生就非常直观地了解了所学知识ａ－２）Ｉ：（

关于变式训练在初中数学中的应用与思考

关于变式训练在初中数学中的应用与思考摘要:初中是学习发展中的一个关键转折点，从小学到初中这一过程中学生们学习的知识越来越多、越来越抽象。

数学这一学科在所有学科中既是重点又是难点，需要学生在这一阶段培养总结、变通的能力，可以建立自己的知识体系。

变式训练在一定程度上可以帮助学生培养以上能力，并且在素质教育的背景下变式训练越来越受到教育工作者的重视。

变式教育对教学改革和学生能力的培养具有重要作用，在数学教学中也不例外。

关键词:变式训练；初中数学；应用与思考我们现在处于新课程改革下的洪流中，我们在此中稍不谨慎便会被冲到岸边失去竞争力。

在课改下更加强调学生的主体性，要求教师改变以往的刻板教学方法。

不再是教师主讲学生被动接受，要求学生们发散思维，发挥学生的主观能动性。

教师在数学教学过程中应该将变式训练融入其中，培养学生们发散式思维、自主学习的习惯。

让学生在遇到问题时可以进行多方位、多层次的思考，想出多种不同的解题思路。

本文从变式训练的含义、变式训练对初中数学的重要意义及变式训练在初中数学中的应用三大部分论述，具体内容如下。

1.变式训练的含义学习以产生式表征的程序性知识的必要条件，它是指在其他教学条件不变的情况下，变化概念和规则的例证。

简单来说就是学生在学习中学习一个题或者概念可以以此推测出别的类型的题和概念，与我们平常所说的举一反三类似。

一般来说变式训练一般有三种：概念性变式、语言性变式和数学题目变式。

1.变式训练对初中数学的重要意义初中是重要的转折阶段，在这一阶段中学生们学习的内容越来越复杂、越来越多。

在有限的时间里学生要完全掌握这知识有些困难，况且初中数学更加的抽象难懂。

在遇到这些难题时学生们多半会退缩并且会减少对数学的喜爱，学生们会减少对数学的热情以至于会厌烦。

我们都知道兴趣是最好的老师，一旦失去兴趣那么这个学科可能会变成减分项。

而变式训练的运用刚好可以解决此类的问题：变式训练可以帮助学生们培养发散性思维、培养创造力，在学习中锻炼学生们举一反三地能力帮助学生们构建体系。

变式训练教学的方法及问题

变式训练教学的方法及问题变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律的一种教学方式。

数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的，对引导学生主动学习，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能力都具有很好的积极作用。

一、变式训练的方法1.类比变式初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知识包含了隐性内容，有仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵的，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。

例如在学习“分式的意义”时，一个分式的值为零是包含两层含义：(1)分式的分子为零，(2)分母不为零。

因此，如果仅有“当x为何值时分式的值为零”，此类简单模仿性的问题，学生对“分子为零且分母不为零”这个条件还是很不清晰的，考虑“分母不为零” 意识还不会很强。

但如果以下的变形训练，通过分子，分母的不同差别，来体现分式的值为0，通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此，数学变式教学有助于养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系。

2．模仿变式数学方法是数学学习的一个重要内容，而这些数学方法的掌握往往需要通过适当改变问题的背景或者提问方式，通过模仿训练来熟悉。

所以，在教学中通过精心设计变式问题，或挖掘教材自身的资源可以更快地帮助学生熟悉数学的基本方法。

3．阶梯变式初中数学内容的形式化趋势比较明显，而学生的对形式化的数学知识理解普遍感到困难，对某些规律的形式化的归纳往往更是无从下手，所以，适当地从学生的实际出发，设计变式教学环节，让学生从变式问题中“变化量”的相互关系中，帮助学生总结数学规律。