结构力学手工计算(小灰笔记版)
《结构力学2》公式小汇
《结构力学2》公式小汇第9章矩阵位移法
1、单元转换矩阵
2、局部坐标系下单元刚度方程
3、整体坐标下单元刚度方程公式
4、等效节点荷载公式
5、单元杆端力计算公式
第16章结构的极限荷载
1、屈服弯矩、极限弯矩
2、上限定理（极小定理）、下限定理（极大定理）
第10章结构的动力计算
单自由度体系
1、无阻尼简谐荷载作用下过渡阶段位移
2、无阻尼强迫振动杜哈梅积分位移
3、短时突加荷载（F P(t)=F P0 (0≤t≤u)）作用下位移、动力系数t≤u时，
t＞u时，
4、有阻尼自由振动位移及阻尼比计算公式
ξ＜1，
ξ＝1，
5、有阻尼强迫振动杜哈梅积分位移
6、有阻尼简谐荷载作用下平稳阶段位移
多自由度体系
7、双层刚架刚度矩阵[K]
8、刚度法运动方程、频率方程
9、刚度法的第一、二频率解
10、刚度法第一、二主振型
11、柔度法的第一、二频率解
12、柔度法第一、二主振型
13、柔度法运动方程、频率方程
14、主振型第一、二正交关系
15、正则坐标运动方程
其中，16、强迫振动的主振型叠加法正则坐标计算公式
17、能量法求第一频率（瑞利法）公式。
结构力学计算实例
、
求 支座 反 力
公
x
x
v
,
由 图 取
。
一 O
k
得
N
1 c
2(
e
)
,
X
,
二
一 s
,
(~ )
,
:
和
工
。
的 交点
为 力 矩 中 心 列 出 力矩 平衡
由
万对
一O得
2 义 4 义 2一 Y。 义 4~ O
方程
公对 入 ,
, `
5 丫 3+
~ 0
、
~
in 4
.
:
丫 2
3
丈5
5 十 10 义 2一 X
5一 2
,
~ 一 y
:
~ 一 s k N
一 l
。
^
作 弯矩 图 ( 图
l
份 )
。
一 如
`
代 尸
,
刃
际
图
1
1
(。
)
解
1
.
求支 座 反 力
刃对 `
利用 整 体 平 衡 条 件
12 丫 4 一 }
y
,
`
~ O
,
a
、 衬
6一 0
图
月
l
一 (己
)
一
S KN
.
(
,
个
)
.
D
。 ,
杆 M
:
,
。
= 0
4 、N k N
刃丫 刃 义
才
图
1
9 0 K
N
m
4(。)
计算结构力学
第七章 结构内力和反力的计算
(6)解结构刚度方程
:
骣 54.81 0 6.94 - 52.5 琪 琪0 83.88 3.47 0 琪 琪 6.94 3.47 55.6 0 -3 10 ? 琪 琪 - 52.5 0 0 54.81 琪 - 0.58 - 3.47 0 琪0 琪 琪0 3.47 13.9 6.94 桫
EI 2 = 14040 KN ?m ,
第七章 结构内力和反力的计算
禳 - 0.43 镲 镲 4.76 镲 镲 8.48 =睚 0.43 镲 镲 1.24 镲 镲 2.09 镲 铪
{F '}
(1)
= [ T ] {F }
(1)
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第七章 结构内力和反力的计算
单元②中：
{F '}
(2)
= {F }
(2)
= [ k]
(2)
{d }
[ k]
6´ 6
10- 3
1
2
3
4
0 - 0.58 - 3.47
5
0 3.47 13.9
6
0 6.94 83.88 - 3.47 - 3.47 55.6
1 2 3 -3 ´ 10 4 5 6
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第七章 结构内力和反力的计算
作图如下：
i 1 Fy = ql 2 1 2 M = ql 12 j 1 Fy = ql 2 1 2 M =ql 12
[ ]
(3)
10- 3
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第七章 结构内力和反力的计算
单元②，
a =0 ， [T ] = [ I ] ， [ k]
结构力学自由度计算
y
y
x
y
o
o
x
x
４）、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三 个约束。在体系的适当位置增加一个固定端可使体 系减少３个自由度。
y
y
x
y
o
o
x
x
A B
解:
E
C
D
A 1
4 B
2D
1
C
E2
J
M
2
F
H
G
2
2
A
J
B2
H
2
C2 D2
G 2
2F
R
E2
K
Q
P
O
1
1
1
N 1
1M 1L
把一端共铰而不共线的两根链杆装置（或两
杆件自由度计算：
W 3m (2h 3g r)
m：刚片数目 h：单铰数目（n个刚片的复铰相当n-1单铰） g：单刚节点（ n个刚片的复刚节点相当n-1单刚节点） r：链杆数目（一个铰约束相当于2个链杆，一个固定端约 束相当于3个链杆）
一、自由度 1、定义：决定结构体系几何位置所需
的独立坐标数目。
B M
G
C
D E F
根不共线链杆用铰连接成整体的装置）称为二 元体.
1. 二元体规则：在杆件体系上依次增减二 元体不改变原体系的几何组成性质。
II
III
I
A
B
C
E
F
D
G H
F
G
H
A
D
C
B
E
C 刚片2 E
A
B
D
刚片1
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
北京市考研土木工程复习资料结构力学重点公式速记
北京市考研土木工程复习资料结构力学重点公式速记【北京市考研土木工程复习资料-结构力学重点公式速记】1500字一、引言结构力学是土木工程中的重要学科之一，它研究力学原理在工程结构中的应用。
掌握结构力学的重要公式是考研复习的关键之一。
本文将为大家总结北京市考研土木工程复习资料中的结构力学重点公式，并提供速记技巧，帮助大家更好地复习和记忆。
二、受力分析1. 静力平衡：ΣF=02. 力的分解：F_x = F·cosθ, F_y = F·sinθ3. 力矩平衡：ΣM=04. 支反力计算：ΣF_x=0, ΣF_y=0, ΣM=0三、悬臂梁1. 悬臂梁的最大弯矩：M_max = F·l2. 悬臂梁的最大挠度：δ_max = (F·l^3)/(3·E·I)3. 悬臂梁的自振频率：f = (1/2π)·√(E·I/(m·l^3))四、简支梁1. 简支梁的最大弯矩：M_max = F·l/22. 简支梁的最大挠度：δ_max = (5·F·l^4)/(384·E·I)3. 简支梁的自振频率：f = (1/2π)·√(E·I/(m·l^3))五、梁的切线方向剪力和正交方向弯矩1. 切线方向剪力公式：V = dM/dx2. 正交方向弯矩公式：M = -EI(d^2v/dx^2)六、柱1. 柱的临界压力：P_cr = π^2·E·I/(K·l_r^2)七、悬链线1. 悬链线的切线方向张力公式：T = w·cosh(x/h)2. 悬链线的法向方向张力公式：H = w·sinh(x/h)八、杆件1. 杆件的弯曲刚度：EI = ∑(A_i·E_i·l_i^3)2. 杆件的最大挠度：δ_max = (5·F·l^4)/(384·E·∑(A_i·L_i^3))3. 杆件的自振频率：f = (1/2π)·√(E·∑(A_i·L_i^3)/(m·l^3))九、结构稳定性1. 结构的稳定条件：ΣN_c·sinθ_c=0, ΣN_c·cosθ_c=M, ΣN_c=02. 梁的屈曲临界力：P_cr = π^2·E·I/(l_r^2)3. 柱的屈曲临界力：P_cr = π^2·E·A/(l_r^2)十、总结通过对北京市考研土木工程复习资料中结构力学重点公式的总结和速记技巧的介绍，相信大家能够更加高效地进行复习和记忆。
结构力学计算题及问题详解
标准文档《结构力学》计算题61.求以以下图所示刚架的弯矩图。
DCqaBa Aa a62.用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。
63. 请用叠加法作以以下图所示静定梁的M 图。
64.作图示三铰刚架的弯矩图。
65.作图示刚架的弯矩图。
66. 用灵巧法作以以下图中M E、F L、 F R的影响线。
QB QBFp = 1A EBC D1m 1m2m2m2m67.作图示结构 M F、F QF的影响线。
68. 用灵巧法作图示结构影响线M F , F QB L。
69. 用灵巧法作图示结构M C , F QB R的影响线。
70. 作图示结构 F QB、M E、 F QE的影响线。
71.用力法作以以下图所示刚架的弯矩图。
PCB DlAEI =常数l l72.用力法求作以以下图所示刚架的M 图。
73.利用力法计算图示结构，作弯矩图。
74.用力法求作以以下图所示结构的M 图 ,EI= 常数。
75. 用力法计算以以下图所示刚架，作M 图。
76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.答案61. 解：D 2qa 2/ 32qa 2/ 32C2qa/ 3qq ( 2a ) 2/ 8 = qa 2 / 2BF xBF xAF yBA F yA取整体为研究对象，由M A 0 ，得2aF yB aF xB 2qa 2 0 （ 1）(2 分)取 BC 部分为研究对象，由M C 0 ，得aF yB aF xB ，即 F yBF xB （ 2） (2 分 )由 (1) 、 (2) 联立解得 F xBFyB2qa (2 分 )34F x 0 有F xA 2qaFxBFxA由解得qa (1 分 )3由F y 0 有 F yAFyB解得FyAFyB2qa (1 分)4 223则 M D2aF yB aF xBqa 2 qa 2 qa 2 （）(2 分)3 3 3弯矩图 (3 分)62. 解：（ 1）判断零杆（ 12 根）。
（ 4 分）（ 2）节点法进行内力计算，结果如图。
结构的计算简图【共30张PPT】
本书的主要研究对象是平面杆系结构。它也可以分 9(b)为多跨连续梁。
（4） 桁架 由若干杆件通过铰结点连接起来的结构，各杆轴线为直线，支座常为固定铰支座或可动铰支座，当荷载只作用于桁架结点上时，各杆只产生轴力，如图15. 首先按照空间观点，结构可以分为平面结构和空间结构，即如果组成结构的各杆件的轴线都在一平面内，并且荷载也作用于该平面内，则此结构为平面结构，否则为空间结构。 （优选）结构的计算简图 7(b)为其平面布置图，屋面板为大型预应力屋面板，基础为预制杯形基础，并用细石混凝土灌缝，试确定该排架结构的计算简图。 结构构件的简化主要是考虑由于杆件截面尺寸比其长度小得多，可以按照平面假设，根据截面内力来计算截面应力，而且截面内力又只沿杆件长度方向变化，因此在计算简图中，可以用杆件纵轴线代替 杆件，忽略截面形状和尺寸的影响。 （1） 结构构件与其支承物间的连接装置就是支座。
图15.9
15.2 荷载的分类
荷载是主动作用在结构上的外力，如结构自重、 人的重量、水压力、风压力等。
根据特征的不同，荷载可有下列的分类： （1） 根据荷载作用时间的久暂，荷载可分为恒 荷载和活荷载（也叫可变荷载）。 恒荷载是长期作用在结构上的大小和方向不变 的荷载，如结构的自重等，活荷载是随着时间的推 移，其大小、方向或作用位置发生变化的荷载，如 雪荷载、风荷载、人的重量等。
结构的计算简图
（优选）结构的计算简图
本章内容
15.1 结构的计算简图及平面杆系 结构的分类
15.2 荷载的分类
15.1 结构的计算简图及平面杆系结构的分类
结构的计算简图
进行结构力学分析之前，应首先将实际结构进
结构力学-2结构的计算简图
结构计算简图选择的主要原则：
⑴ “存本去末” — 保留主要因素，略去次要因素，使计算简图能 反映出实际结构的主要受力特征。
⑵ “计算简便” — 从实际出发，根据需要与可能，力求使计算简 图便于计算。
结构计算简图简化的内容：
⒈ 结构体系的简化：
空间杆系结构
平面杆系结构
⒉ 杆件的简化：
因为Δ本身又是荷载FP的函数, 所以柱子的变 形和内力都将是非线性的。
几何非线性： 结构的变形或位移较大, 乃至必须在结构变形后的位形上应
用平衡条件。
在竖向荷载作用下, 若柱顶的侧移Δ相对于荷 载偏心距 e 而言是微小的, 则可以近似地在柱子的 B 原始位形上应用平衡条件, 即认为柱底弯矩MA=FP·e ; 但若柱子的侧移Δ较大, 相对于偏心距 e 而言不能 忽略时, 则必须在变形后的位形上建立平衡条件, 此 时柱底弯矩MA=FP(e+Δ)。
变化, 此时数个荷载共同作用的结果也并不
Ⅰ
等于它们单独作用产生结果的叠加。
Ⅱ
Ⅱ
FP
FP
对于大部分实际结构来说, 在正常使用状态下材料的应力-应 变关系接近或近似为线性关系, 而且结构的变形和位移都是微小 的。线弹性体系的三条基本假设均成立, 于是可以应用解的唯一 性定理和叠加原理。本书前十章主要讨论结构的线性分析问题。
力和变形都是唯一的。 ☆ 根据假设(2)、(3)，可证明线弹性体符合叠加原理。即位
移u的表达式与加载次序无关，常数ai与荷载FPi无关。
对线弹性体系的受力分析称为线性分析。
非线性分析： 不满足线性弹性体系基本假设的结构体系称为非线性体系,
其受力分析称为非线性分析。引起结构受力性态为非线性的原 因可归结为材料非线性和几何非线性两个方面：
结构力学图乘法详述
1(20 2 .5 0 5 30 5 .3 4 5 5 .3 0 3 .6 ) 2 1 3 m 0 0 .2 cm
3 .6465
15
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
q ql2/2 B
NP=0
ω1
ql/2
ω2
ω2 ql2/8
P=1
l
y2
N 1 y3
N 0
y1
M
NP=ql/2 l
MP
ql
l
1
w
3
2 3
3244•0.75
20
183 EI
5m 5m 5m
7kN 求A点水平位移。
F 2kN/m
35 D
50kN.m B
10
10
10
C
25
10
G
10kN
E 20
A
1kN 20
5m 5m
15kN
2kN
AHE 13I1E82 1I7. 55 5 10 .5•94 5 6 1 10 0 2 2 1 m5 5 0 •2 3 1 0 2 3 5 2 4 5•2 1 1 0
ql 2 8
l
ql 3 12
ql/2
w 1N12
ql 2
N2 N El A
Pqll 3 4
ql 2
w×12×ElAy
1
232qEll A12
y2
y3
l 2
M
1 EI
(w 1 y 1 w 2 y 2 w 3 y 3 )
1 EI
ql 2 4
2 l ql 2 34
2l 3
ql 2 12
l
3 ql
1 2 ql 2 l • l 0.5l 17 ql 4 2EI 3 32 2 2 256 EI
结构力学(1-2-1)--1-2结构力学计算简图及简化要点
结构的计算简图及简化要点Computing Models of Structures and the Main Point of Their Simplification 1.2 结构的计算简图及简化要点教学目标：教学内容：n 结构体系的简化 n 杆件的简化n 杆件间连接的简化n 结构与基础间连接的简化n 荷载的简化n 材料性质的简化n 了解简化原则。
n 理解杆件、结点、支座、荷载等的简化方法。
1. 定义与原则结构计算简图的定义：用一个简化的图形来代替实际结构选取计算简图的原则：反映实际 便于计算空间结构平面结构计算简图2. 简化方法Ø杆件的简化Ø杆件间连接的简化Ø结构与基础间连接的简化Ø荷载的简化计算简图Ø 杆件简化杆件——用轴线表示；杆件连接区——用结点表示；杆长——用结点间的距离表示；荷载——作用点移到轴线上。
计算简图Ø 杆件间连接的简化杆件间连接区简化为结点（铰结点和刚结点）（1） 铰结点(Hinge joint)：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可相对转动。
（2） 刚结点(Rigid joint)被连接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动。
预埋钢板焊缝柱屋架柱计算简图梁2. 简化方法Ø 结构与基础间连接的简化结构与基础的连接区简化为支座（support）按受力特征，一般简化为以下四种情况：（1） 滚轴支座（2） 铰支座（3） 定向支座（4） 固定支座（1） 滚轴支座梁 砖墙F y 被支承的部分可以转动和水平移动，但不能竖向移动。
计算简图：用一根支杆表示。
砖墙 （2） 铰支座梁被支承的部分可以转动，但不能移动。
计算简图：用两根相交的支杆表示。
F y F x（3） 定向支座M被支承的部分不能转动,但可以沿一个方向平行滑动。
计算简图：用两根平行支杆表示。
Fy（4） 固定支座M被支承的部分完全被固定。
计算简图：按图表示。
结构力学软件计算教程
《结构力学计算程序包》使用说明书一、程序包的功能及用途《结构力学计算程序包》是一个结构力学的计算机软件。
可以用它来求解各类结构力学的计算问题。
如各类杆件结构的静力计算问题；平面刚架的动力计算和稳定计算问题;以及用有限单元法计算弹性力学平面问题。
杆件结构静力计算的结果除书面给出全部内力及结点位移的结果外,还可以用图形输出的方式给出结构的弯矩、剪力和轴力图。
程序包除可供教师和学生在教学中使用外,还可以在实际工作和计算中使用。
二、程序包内容1——平面杆系机动分析(ANS) ；2——平面刚架计算(APF)；3——桁架计算(TRUSS)；4——平面任意杆件结构计算(FASB)；5——平面刚架动力计算(DAF)；6——平面刚架稳定计算(SAF)；7——平面问题三结点三角形单元应力分析(PLA3)；8——平面问题六结点三角形单元应力分析(PLA6)。
三、运行环境程序可在Windows98/2000/XP 环境中运行。
四、使用方法建立文件夹, 将程序包装入文件夹中，计算将在此文件夹中进行。
根据计算题目的不同而建立相立的数据文件, 即可按照程序包的提示步骤进行计算。
计算时可用Windows中的“记事本”建立数据文件,也可用它打开结果文件, 进行阅读或打印。
五、使用步骤准备工作：把所要求解的问题画出计算草图,在图上标注结点编号及单元编号。
再按相应问题的数据文件格式填写输入数据文件,对数据文件命名后存入电脑相应文件夹中。
计算操作：用鼠标点击程序包的图标，屏幕即显示程序包的内容菜单，选择点击相应的计算程序，这时屏幕显示两个窗口，要求填入输入文件名(即编写的数据文件名)，可以直接在框中输入其路径及文件名，也可从“浏览”中找到该文件名双击该文件名就输入了该文件。
然后，同样的办法输入结果文件名。
点击“确定”即开始计算。
以后按屏幕提示进行即可。
六、注意事项1．首先应熟悉各应用程序的适用范围，知道要解决的题目应该用哪个程序来计算。
结构力学计算书
结构设计计算书一、符号规定1.角标的约定为表达的准确与简明，对上下角标的约定如下：b-梁，c-柱，层次-i ，边跨-1，中跨-2，边节点-A ，中节点-B ，相对与节点的位置用上、下、左、右表示，相对于构件的位置用l 、r 、u 、b(取left,right,up,bottom 的首字母)表示上、下、左、右。
在明确层次，构件，节点等前提下可以省略相应的角标，以简化符号。
与上述约定不符的特殊情况在文中参见具体说明。
举例如下：2.常用符号S Gk —永久荷载效应的标准值； S Qk —可变荷载效应的标准值； γG —永久荷载的分项系数；γQ —可变荷载的分项系数； T —结构自振周期；f y 、f y '—普通钢筋的抗拉、抗压强度设计值；V cs —构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值；a s 、a s '—纵向非预应力受拉钢筋合力点、纵向非预应力受压钢筋合力点至截面近边的距离；b —矩形截面宽度、T 形、I 形截面的腹板宽度； b f 、b f '— T 形或 I 形截面受拉区、受压区的翼缘宽度； d —钢筋直径或圆形截面的直径；c —混凝土保护层厚度；e 、e'—轴向力作用点至纵向受拉钢筋合力点、纵向受压钢筋合力点的距离； e 0—轴向力对截面重心的偏心距； e a —附加偏心距；右c i lb M Mru2M 左右lb uM i c 1M i 下be i —初始偏心距；h —截面高度； h 0—截面有效高度；h f 、h f '— T 形或 I 形截面受拉区、受压区的翼缘高度； A s 、A s '—受拉区、受压区纵向非预应力钢筋的截面面积； A cor —箍筋内表面范围内的混凝土核心面积；α1—受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值； η—偏心受压构件考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数； λ—计算截面的剪跨比； ρ—纵向受力钢筋的配筋率；ρsv —竖向箍筋、水平箍筋或竖向分布钢筋、水平分布钢筋的配筋率； ρv —间接钢筋或箍筋的体积配筋率； F Ek —结构总水平地震作用标准值；G eq —地震时结构（构件）的重力荷载代表值、等效总重力荷载代表值； αmax —水平地震影响系数最大值； γRE ———承载力抗震调整系数；.∑M c —节点上下柱端截面顺时针或反时针方向组合的弯矩设计值之和，上下柱端的弯矩设计值可，按弹性分析分配；∑Mb—节点左右梁端截面反时针或顺时针方向组合的弯矩设计值之和。
结构力学力法的计算
采用力法求解连续梁的内力，选取的基本体系
? 时最好是将杆件在中间支座处的刚结点改变为铰结
点，如下图所示。
q X1
X2
A
B
C
D
基本体系: 静定的多跨连续梁
33
原结构的位移连续条件为:
B(L,R) 0 —— 铰 B 左右截面相对转角等于零。
C(L,R) 0 —— 铰 C 左右截面相对转角等于零。
q
5
静定多跨梁
b)
X2
原结构 X2
X1 n=2
悬臂刚架
n=2 X1
X2
n=2 X1 简支刚架
6
c) 原结构
d)
原结构
X
X
1
2
X1
X 3 X 2 X 3 n=3 内部超静定
X2
X1
X
X
2
1
n=2
7
e) 原结构
f) 原结构
X1 X1 n=1
不能把原结构拆成几
何可变体系。此外，要把 超静定结构的多余约束全 X1 部拆除完。
?
A X1 1
B
11 X1 26
小结： 1）当超静定结构有支座位移时，所取的基本体系上 可能保留有支座移动，也可能没有支座移动。应当 尽量取无支座移动的基本体系。
2）当基本体系有支座移动时，自由项按下式求解：
1C FRKCK
FRK 为基本体系由 Xi 1 产生的支座反力； CK 为基本体系的支座位移。 3）当超静定结构有支座移动时，其内力与杆件的抗 弯刚度EI成正比，EI越大，内力越大。
20
对于任意一个n次超静定结构，已知n个位移条 件时，其力法的一般（典型）方程为:
1 11 X1 12 X2 13 X3 L 1 j X j K 1n Xn 1P 0,
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结构力学手工计算汇报讲义力学是做好施工技术的基础，手工计算是工程技术人员的基本功。
学好手工计算，对力学活学活用，可以认知结构特征，能够快捷高效地完成结构设计工作。
复杂问题简单处理，简单问题认真分析，能够体现工程技术人员的基本素质。
针对结构力学的巧用方法，汇报我多年的学习体会。
结构力学手工计算，要善于利用结构能量守恒定律以及变形相似规律，熟练掌握简单荷载下静定结构的计算理论。
一、简单荷载又简单结构的力学计算方法：静定结构1、某一孔等刚度（EI ）均布荷载简支梁力学模型如图1.1所示，求其最大弯矩、挠度值。
图1.1、一孔均布荷载简支梁力学模型最大弯矩：M max =2)2(81L q ；跨中最大挠度：xEI L q 4max )2(3845=ω2、某一孔等刚度（EI ）、跨中作用一集中荷载F 的简支梁力学模型如图1.2所示，求其最大弯矩、挠度值。
图1.2、一孔集中荷载作用简支梁力学模型最大弯矩：M max =42L F ）（；跨中最大挠度：xEI L 48)2F 3max （=ω二、稍微复杂一点的结构计算：简单荷载+一次超静定结构某一等刚度（EI ）、均布荷载双等跨连续梁力学模型如图2.1所示。
计算其最大结构内力（弯矩、剪力）及最大变形。
图2.1、双等跨均布荷载连续梁力学模型1、利用先人做好的系数法各支点反力：R A =qL 83，R B =qL 810，R C =qL 83； 弯矩：M 1中=207.0qL ，M B 支=281qL -；剪力：T A 右=qL 83-，T B 左=qL 85，T B 右=qL 85-，T C 左=qL 83；最大挠度：EI1000.521qL 41=中ω2、巧用力法：演示中间B 点反力R B 计算过程第一步：去掉B 点约束，计算均布荷载下B 点最大挠曲度如图2.1所示结构，先将B 点约束去掉，则图2.1结构与图1.1相同。
对应跨中B 点的最大挠度：xEI L q 4max q)2(3845B ==ωω。
第二步：去掉均布荷载及B 点约束，将B 点支撑假设为集中荷载，计算B 点集中荷载下的挠度将图2.1中的荷载q 及B 点约束去掉，假设B 点支反力R B 相当于一集中荷载F （令F=R B ），假设R B 方向向下作用，结构力学模型与图1.2相当。
则集中荷载下的B 点挠度为：xEI L 48)2F 3max FB （==ωω。
第三步：令以上两步状态下位移相等，求解R B ： 以上第一步及第二步荷载位移简图如图2.2所示。
图2.2、两种状态下位移简图两种荷载状态下B 点的位移分别为： 均布荷载下B 点位移：EI24qL 5)2(384544qB ==x EI L q ω；集中荷载下B 点位移：EI6FL 48)2F 33FB ==x EI L （ω。
由于集中荷载F 是B 点虚拟集中荷载，故B 点位移等于0。
即0BFBq =-ωω。
由此得到：EI 24qL 54-EI6FL 3=0；求得：F =qL 45，即R B =F =qL 45，R A =R C =（总荷载-R B ）/2=（qL 45-qL 2）/2=qL 83;上述计算结果与前人计算结果一致。
三、实践中的复杂荷载、超静定结构手工计算技巧3.1、某一简支客专箱梁现浇模板支撑架结构计算3.1.1、已知条件：某一等高简支钢筋混凝土客专箱梁，桥面宽1200cm、梁高252cm，箱梁重量标称Q=900吨，箱梁中部标准截面如图3.1所示。
图3.1、箱梁跨中标准横截面简图箱梁采用模板支撑架现浇法施工，支撑架拟采用钢管支撑柱+贝雷桁架梁的膺架结构。
现浇梁模板支撑架结构如图3.2所示。
图3.2、简支客专箱梁模板支撑架结构示意图类似现浇梁模板支撑架结构如下图所示：3.1.2、结构设计①、支撑架横截面拟采用三点支撑，支撑间距（360+360）cm，求解每点支撑柱分担荷载多大？②、支撑架横截面拟采用三点支撑，按等荷载分配，求解支撑柱布置间距？③、支撑架横截面若采用四点支撑，按等荷载分配，求解支撑柱布置间距？3.2、计算支撑架结构设计荷载箱梁全长L=32.6m，桥面全宽B=12m，图3.1所示横截面积A=7.932m2，梁重Q=9000kN。
①、箱梁恒载：q1=Q/L=276（kN/m）；②、模板恒载：q2=2.5B=30（kN/m）；（参考JGJ162-2008规范，模板及内支架取2.5kN/m2，一孔梁达97.8吨，足以含盖）；③、支撑架恒载：q3=15%q1=42（kN/m）；（参考以往经验取值，暂按箱梁恒载15%估算，一般都能含盖）；④、人机活载：q4=1B=12（kN/m）；（参考JGJ166-2008规范，人机活载取1kN/m2，实际施工组织活载小得多）；⑤、支撑架设计计算荷载：q=1.2（q1+q2+q3）+1.4q4=434（kN/m）。
荷载系数：K=q/q1=1.57。
3.3、建立支撑架力学计算模型依据支撑架图3.2布置结构，贝雷桁架梁纵向分布荷载图如图3.3所示。
图3.3、贝雷桁架梁纵向荷载分布简图3.4、计算纵向分布梁内力及各支点反力 3.4.1、使用结构力学计算公式求解根据荷载分布图图3.3，采用结构力学中的三弯矩方程计算方法，对超静定未知支座点B 及C 点未知弯矩列求解方案：⎝⎛+-=++++-=+++)(6)(2)(6)(2321122212211φφφφA B M L M L L M L A B M L M L L M L D C BC B A ……………………① 其中已知条件：L1=8.2m ，L2=12m ； M A =MD =221qL -=-176KN-m ；虚拟反力：B 1φ=A 3φ=2431qL =9971（KN-m 2）；A 2φ=B 2φ=2432qL =31248(KN-m 2)；将上述已知条件代入公式①中，求解得到： M B =M C =-4692（KN-m ）；使用力矩平衡法，经过计算得到各个支撑点分担荷载： R A =R D =1619（kN ），R B =R C =4934（kN ）。
3.4.2、采用结构力学求解器（软件计算）验算将图 3.3荷载输入力学求解器对话框中，力学求解器计算结果如图3.4所示。
图3.4、使用力学求解器计算的贝雷桁架梁内力简图采用软件——结构力学求解器的计算结果：弯矩：M max=3120（kN-m），M min=-4692（kN-m）；剪力：T max=2604（kN）；支点反力：R A=R D=1619（kN），R B=R C=4935（kN）。
3.4.3、手工近似计算法为便于手工计算，将图3.3力学模型拆分成图3.5.1及3.5.2。
图3.5.1、3跨均布荷载连续梁力学模型图3.5.2、外悬臂均布荷载连续梁力学模型3.4.3.1、计算图3.4.1力学模型支撑点反力 针对图3.5.1力学模型，参考力学模型：前人计算好的剪力系数：V A 右=-0.4qL ，V B 左=0.6qL ，V B 右=-0.5qL 。
利用前人力学公式近似计算为：===1114.0qL R R D A 1424kN ； =+==21115.06.0qL qL R R C B 4739kN 。
3.4.3.2、计算图3.5.2力学模型支撑点反力针对图3.5.2力学模型，由于悬臂荷载总值不大，考虑结构对称性，两端力学模型假设为：利用前人计算公式近似计算为：)32(2LaF R A +=及L Fa R B 23-=； 其中：F=qLo=391kN ，Lo=0.9m ，L=8.2m ，a=0.45m ； 则：)32(2La F R A +==423(kN)，LFa R B 23-==-32（kN ）；即：R A2=423kN，R B2=-32（kN）。
3.4.2.3、合计图3.5.1及图3.5.2计算结果R A=R D=R A1+R A2=1846kN, R B=R C=R B1+R B2=4707kN, 3.4.4、手工计算与软件计算结果比对计算方式支点反力（kN）弯矩（kN-m）剪力（kN）RA= RDRB= RCMmaxMminTmax力学公式计算结果1619 4934 -4692 2603 软件计算结果1619 4935 3120 -4692 2604 手工近似计算结果1846 4707结果分析：软件计算结果与力学方程式计算结果完全一致。
手工估算结果与力学公式计算结果差距约5%，在安全储备系数（一般结构强度安全储备考虑1.3系数）之内，可以满足施工安全需要。
3.5、支撑架横截面拟采用三点支撑，支撑间距（360+360）cm，求解每点支撑柱分担荷载值3.5.1、计算箱梁图3.1横截面所对应的荷载简图图3.1横截面所对应的荷载简图如图3.6所示。
图3.6、箱梁横截面荷载分布简图3.5.2、计算横截面三点（360+360）cm支撑所分担荷载根据纵向荷载分布图3.3所示计算结构，中间B及C点截面分担荷载最大，为R B=R C=4935kN。
故以B及C截面荷载为计算对象及计算荷载。
3.5.2.1、利用结构力学中的力法，计算图3.6所示横截面中间2点支撑分担荷载①、计算横截面积条块分担荷载图3.6横截面面积A=79320cm2，其所代表的荷载R B=R C=4935kN，与三点支撑2R1+R2的总荷载相等。
图3.6每一条块分担荷载如图3.7所示。
图3.7、横截面积荷载分布简图②、针对图3.7横断面支撑结构，去掉R2支撑约束，计算两点R1支撑下的弯矩，计算结果如图3.8所示图3.8、去掉中间R 2支撑后的弯矩简图③、计算图3.8所对应的跨中最大挠度假设图3.7去掉中间R 2支撑后的结构，在两点R1之间作用一单位荷载q=1。
则：单位荷载作用下的最大弯矩：218qL M ==6.48；单位荷载作用下的最大挠度：xEI qL 384541=ω=x I 3.1666（cm ）；设所求图3.8跨中最大挠度为ωmax ，由相似比例公式：max11maxMM ωω=求得：1max max M M ωω==xI 730292（cm ）。
公式中：L —为两R1支撑点跨度，取7.2m ； E —为钢材的弹性模量，取2.1×105Mpa 。
M max 采用图3.8中相对的最大弯矩，为2252+588=2840（KN-m ）。
④、将图3.7中R 2支撑力假设为一集中荷载P ，方向朝下作用，如图3.9所示。
图3.9、对应图3.7中间支撑R 2换成集中荷载P 的计算简图集中荷载P 作用下的最大弯矩Mmax=180P （kg-cm ）。
⑤、计算集中荷载P 作用下的最大位移最大位移：xp EI PL 483=ω=x I P 703.3（cm ）。