相交线与平行线知识点及测试题精选(含答案)

第五章相交线与平行线

邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。

对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。

垂线：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

画已知直线的垂线有无数条。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

平行线：在同一平面，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

在同一平面两条直线的关系只有两种：相交或平行。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。错角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做错角。

同旁角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁角。

判定两条直线平行的方法：

方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两

直线平行。

方法2 两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：错角相等，两直线平行。

方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁角互补，两直线平行。

平行线的性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截，错角相等。简单说成：两直线平行，错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁角互补。简单说成：两直线平行，同旁角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。 命题：判断一件事情的语句叫做命题。

平移：⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

相交线与平行线测试题

一、填空题

1.如图所示，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= 。

2.如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是 （填序号）

3.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 。

4.如图所示，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE= ㎝，CF= ㎝；若点M 为AB 的中点，点N 为DE 中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= 。

1题图 2题图 4题图

5.如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 .

5题图 7题图

6．对于同一平面的三条直线

、、，给出下列五个论断：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________.

7.如图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，则图中相等的角有_____对。

二、选择题

8.如图所示，已知直线AB ∥CD ，当点E 在直线AB 与CD 之间时，有∠BED=∠ABE+∠CDE 成立；而当点E

在a b c a b b c a b a c a c

直线AB与CD之外时，下列关系成立的是（）

A. ∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE－∠CDE

B. ∠BED=∠ABE－∠CDE

C. ∠BED=∠CDE－∠ABE或∠BED=∠ABE－∠CDE

D. ∠BED=∠CDE－∠ABE

9.在下列说法中：（1）△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；（2）△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；（3）△ABC在平移过程中，周长保持不变；（4）△ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离；（5）△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（）

A.（1）（2）（3）（4）

B.（1）（2）（3）（4）（5）

C.（1）（2）（3）（5）

D.（1）（3）（4）（5）

10.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）

A.18°

B.126°

C.18°或126°

D.以上都不对

8题图 12题图 13题图

11.下列说法错误的是（）

A.无数条直线可交于一点

B.直线a的垂线有无数条，但过一点与a垂直的直线只有一条

C.直线a的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条

D.互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角

12.如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（）

A.∠ADF=∠DCG

B.∠A=∠BCF

C.∠AEF=∠EBC

D.∠BEF+∠EFC=180º

13.如图，若OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（）

A.∠1+∠2-∠3=90º

B.∠1-∠2+∠3=90º

C.∠1+∠2+∠3=180º

D.∠2+∠3-∠1=180º

14．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

14题图 15题图 17题图 19题图

15．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个