华师大版数学九下圆的认识圆周角word同步测试
华师大版九年级(下) 中考题同步试卷：28.1.3 圆周角(04)
已知 B（8，0），C（0，6），则⊙A 的半径为（ ）
第1页（共8页）
A．3
B．4
C．5
D．8
6．如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB 等于（ ）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
7．如图，△ABC 内接于⊙O，∠ABC＝71°，∠CAB＝53°，点 D 在 AC 弧上，则∠ADB
．
22．如图，⊙O 直径 AB＝8，∠CBD＝30°，则 CD＝
．
第5页（共8页）
23．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为 2 ，则这个圆的半径是
．
24．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝
．
25．如图，OB 是⊙O 的半径，弦 AB＝OB，直径 CD⊥AB．若点 P 是线段 OD 上的动点，
C．90°
D．100°
3．如图，A、B、C 三点在⊙O 上，且∠AOB＝80°，则∠ACB 等于（ ）
A．100°
B．80°
C．50°
D．40°
4．已知：如图，OA，OB 是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点 C 在⊙O 上，则∠ACB 的度
数为（ ）
A．45°
B．35°
C．25°
D．20°
5．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，
A．
B．
C．4
D．3
二、填空题（共 13 小题）
17．如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N
与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器
九年级数学下册27.1圆的认识圆周角专题练习题华东师大版
27．1 圆的认识圆周角1. 如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是（)A．75° B．60° C．45° D．30°2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（)3．如图,∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝( ）A．35° B．55° C．25° D．60°4．如图,在⊙O中，AB，AC是两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，若∠ADB＝30°,则∠BOC的度数是（)A．60° B．120° C．130° D．150°5．如图,AB是半圆的直径,D是错误!的中点,∠ABC＝50°，则∠DAB等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°6。
如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°,则∠ABD＝____°。
7．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是____．8．如图，⊙O中,弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点,且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED。
其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤10．如图,AB是⊙O的直径,C，D,E都是⊙O上的点,则∠1＋∠2＝_______．11．如图，OA＝OB＝OC,且∠ACB＝30°，则∠AOB的大小是_______．12．如图，在⊙O中,直径AB＝10 cm，AC＝8 cm，CD平分∠BCA，求BC和DB的长．13．如图，点A，B，C为圆上的三个点，且△ABC为等边三角形，P为错误!上一点．求证:PA＝PB＋PC。
2020—2021年最新华东师大版九年级数学下册《圆的认识》专题同步练习及答案.docx
（新课标）华东师大版九年级下册第27章27．1圆的认识1.圆的基本元素同步练习一、选择题1. 如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°答案：B解析：解答：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=1∠DAB=30°，2故选：B分析：首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．2．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点D．无法确定答案：C解析：解答：12π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选C．分析：甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是12π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B 点．3．下列说法，正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径答案：C解析：解答：A．弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B．弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧.故本选项正确；D．过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选：C．分析：根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．4．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：解答：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．分析：根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．5．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A．4 B．5 C．6 D．10答案：C解析：解答：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．故选：C．分析：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所以小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360°，所以小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数．6．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条直经把圆分成两条弧，这两条弧是等弧答案：B解析：解答：A．直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B．长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C．圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D．一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B．分析：利用圆的有关定义进行判断，后利用排除法即可得到正确的答案；7．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定答案：B解析：解答：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：1aπ，24个正三角形的周长和C2为：3a，aπ＜3a，∵12∴C1＜C2故选：B．分析：首先设圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．8．下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：解答：①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．故选C．分析：根据弦、弧、等弧的定义即可求解．9．过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条答案：D解析：解答：分两种情况：①点A不是圆心时，由于两点确定一条直线，所以过点A的最长弦只有1条；②点A是圆心时，由于过一点可以作无数条直线，所以过点A 的最长弦有无数条．即过圆内一点A可以作出圆的最长弦有1条或无数条．故选D．分析：由于直径是圆中最长的弦，过圆心的弦即是直径，根据点A与圆心的位置分两种情况进行讨论：①点A不是圆心；②点A 是圆心．10．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10 答案：D解析：解答：∵圆中最长的弦为直径，∴0＜AB≤10．故选：D．分析：根据直径是圆中最长的弦求解．11. 已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm 答案：B解析：解答：根据点和圆的位置关系，得OP=6cm，再根据线段的中点的概念，得OA=2OP=12．故选B．分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r （d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．12．下列结论错误的是（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．半圆不是弧D．同圆中，等弧所对的圆心角相等答案：C解析：解答：A．圆是轴对称图形，说法正确；B．圆是中心对称图形，说法正确；C．半圆不是弧，说法错误；D．同圆中，等弧所对的圆心角相等，说法正确；故选：C．分析：根据圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，进行分析．13．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A．圆上各点到圆心的距离相等B．直径是圆中最长的弦C．同弧所对的圆周角相等D．圆是中心对称图形答案：A解析：解答：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选A．分析：根据车轮的特点和功能进行解答．14．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧答案：B解析：解答：A．直径相等的两个圆是等圆，所以A选项的说法正确；B．三角形的外心是这个三角形三边的中垂线的交点，所以B选项的说法错误；C．圆中最长的弦是直径，所以C选项的说法正确；D．一条直径弦圆分成两条弧，这两条弧是等弧，所以D选项的说法正确．故选B．分析：根据等圆的定义对A进行判断；根据三角形外心的定义对B进行判断；根据直径的定义对C进行判断；根据等弧的定义对D进行判断．15．下列说法中，正确的是（）A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B．长度相等的两条弧是等弧C．正多边形一定是轴对称图形D．三角形的外心到三角形各边的距离相等答案：C解析：解答：A．在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；B．在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；C．正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．故选C．分析：根据等弧的定义对A、B进行判断；根据正多边的性质对C进行判断；根据三角形外心的性质对D进行判断．二、填空题16．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于．答案：80°解析：解答：∵OM=ON，∴∠N=∠M=50°，∴∠MON=180°-∠M-∠N=80°，故答案为：80°．分析：利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．17．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为cm．答案：12解析：解答：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为：12．分析：根据直径为圆的最长弦求解．18．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为cm．答案：8解析：解答：∵⊙O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，∴⊙O的半径为8cm．故答案为：8．分析：⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．19．如果圆的半径为4厘米，那么它的面积为平方厘米．答案：16π解析：解答：圆的面积=π•42=16π（cm2）．故答案为16π．分析：根据圆的面积公式计算．20．过圆内的一点（非圆心）有条直径．答案：且只有一解析：解答：过圆内的一点（非圆心）有且只有一条直径．故答案为且只有一．分析：根据直径的定义求解．三、解答题21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．答案：解答：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴BC=1AB=1，∠B=60°，2以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；∵AD=BC，∴¼¼，BCD ADC∴∠DAB=∠B=60°，∴∠DAC=60°-30°=30°；同理可得：∠D′AC=60°+30°=90°；综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．解析：分析：利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出∠DAB=∠B=60°，进而得出答案．22．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD 上，且CE=DF．求证：AF=BE．答案：证明：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA=OB，OC=OD，∵CE=DF，∴OE=OF，在△AOF和△BOE中，OA OB AOF BOE OF OE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△AOF ≌△BOE （SAS ），∴AF=BE ．解析：分析：根据AB 、CD 为⊙O 中两条直径，得出OA=OB ，OC=OD ，再根据CE=DF ，得出OE=OF ，从而证出△AOF 和△BOE 全等，即可得出答案．23．如图，点A 、B 、C 是⊙0上的三点，B0平分∠ABC ．求证：BA=BC ．答案：证明：连OA 、OC ，如图，∵OA=OB ，OB=OC ，∴∠ABO=∠BAO ，∠CBO=∠BCO ，∵B0平分∠ABC ，∴∠ABO=∠CBO ，∴∠BAO=∠BCO ，∴△OAB≌△OCB，∴AB=BC．解析：分析：连OA、OC，利用半径都相等得到OA=OB，OB=OC，根据等腰三角形的性质有∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，而BO 平分∠ABC，则∠ABO=∠CBO，根据三角形全等的判定得到△OAB≌△OCB，即可得到结论．24．如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC 上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．答案：解答：连接OD．∵OC⊥AB ，DE⊥OC，DF⊥OA∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°，∴四边形DEOF是矩形，∴EF=OD．∵OD=OA∴EF=OA=4．解析：分析：连接OD，利用三个角是直角的四边形是矩形判定四边形DEOF是矩形，利用矩形的对角线相等即可得到所求结论．25．一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？答案：解答：∵环形小路的宽为1米，花坛的直径为5米，∴R=3．5m，r=2．5m；则圆环的面积为：π×（3．5）2-π×（2．5）2=6πm2，所以小路的面积为6πm2．解析：分析：由题意知，求环形小路的面积，实际是求一个圆环的面积．。
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27.1一、选择题(每小题3分，共18分)1．半径为5的圆的一条弦长不可能是( ) A ．3 B ．5 C ．10 D ．122．下列结论：(1)长度相等的两条弧是等弧；(2)圆中的弧不是优弧，就是劣弧；(3)相等的圆心角所对的弧相等；(4)同圆的半径相等；(5)直径所对的圆周角是直角．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图2－G －1，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E .若∠ABD ＝70°，则∠BCD 的度数为( )图2－G －1A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 4．已知⊙O 的半径为13，弦AB ∥CD ，AB ＝24，CD ＝10，则AB ，CD 之间的距离为( ) A ．17 B ．7C ．12D ．7或175．如图2－G －2，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC ＝32°，则∠OBA 的度数是( )图2－G －2A ．64°B ．58°C ．32°D ．26°6．已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB ＝8 cm ，则AC 的长为( )A ．2 5 cmB ．4 5 cmC ．2 5 cm 或4 5 cmD ．2 3 cm 或4 3 cm 二、填空题(每小题4分，共32分)7．如图2－G －3，四边形ABCD 的各个顶点都在同一个圆上，∠B ＝30°，则∠D ＝________．图2－G －38．如图2－G －4，若AB 是⊙O 的直径，AB ＝10 cm ，∠CAB ＝30°，则BC ＝________ cm .图2－G －4 9．如图2－G －5，在⊙O 中，弦AB ＝4 3 cm ，点O 到AB 的距离OC 是2 cm ，则⊙O 的半径是________．图2－G －510．如图2－G －6，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝BD ︵，∠A ＝25°，则∠BOD ＝________． 图2－G －611．如图2－G －7，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m ，其中水面的宽AB 为0.8 m ，则排水管内水的深度为________ m .图2－G －712．如图2－G －8，点A ，B 是⊙O 上的两点，AB ＝10，点P 是⊙O 上的动点(不与点A ，B 重合)，连结AP ，BP ，过点O 分别作OE ⊥AP 于点E ，OF ⊥PB 于点F ，则EF ＝________．图2－G －813．如图2－G －9所示，AB 为半圆的直径，点C 在半圆上(不与点A ，B 重合)，CD⊥AB 于点D.已知sin A ＝35，则sin ∠BCD ＝________．图2－G －914．如图2－G －10，已知△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AB ＝AC ，∠ABC ＝30°，BD 是⊙O 的直径．如果CD ＝4 33，那么AD ＝________.图2－G －10三、解答题(共50分)15．(8分)如图2－G －11，AD ，BC 是⊙O 的两条相交的弦，且AD ＝BC. 求证：AB ＝CD.图2－G －1116．(8分)如图2－G －12，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，延长AB ，CD 交于点P ，连结AD ，BC 交于点E.若∠P ＝30°，∠ABC ＝50°，求∠A 的度数．图2－G －1217．(10分)如图2－G －13所示，⊙O 1与坐标轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，点O 1的纵坐标为5，求⊙O 1的半径．图2－G －1318．(12分)如图2－G －14，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连结CO 并延长交AD 于点F.若CF ⊥AD ，AB ＝20，求CD 的长．图2－G －1419．(12分)如图2－G －15，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，K 为AC ︵上一动点，AK ，DC 的延长线相交于点F ，连结CK ，KD.(1)求证：∠AKD ＝∠CKF ；(2)若AB ＝10，CD ＝6，求tan ∠CKF 的值．图2－G －15详解详析1．D [解析] 因为圆中最长的弦为直径，所以弦长l ≤10.故选D . 2．B3．A [解析] ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∵∠ABD ＝70°，∴∠A ＝90°－70°＝20°， ∴∠BCD ＝∠A ＝20°.故选A . 4．D[解析] ①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图①， 过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交CD 于点F ， ∵AB ∥CD ，∴OF ⊥CD. ∵AB ＝24，CD ＝10， ∴AE ＝12，CF ＝5. ∵OA ＝OC ＝13， ∴OE ＝5，OF ＝12， ∴EF ＝12－5＝7.②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图②，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，反向延长OE 交CD 于点F ，∵AB ∥CD ，∴OF ⊥CD. 同①可求得OE ＝5， OF ＝12，∴EF ＝12＋5＝17.综上，AB 与CD 之间的距离为7或17.5．D [解析] 如图，设OC 与AB 交于点E ，连接OA. 由OC ⊥AB ，得AC ︵＝BC ︵，∠OEB ＝90°，∴∠2＝∠3.∵∠2＝2∠1＝2×32°＝64°， ∴∠3＝64°.在Rt △OBE 中，∠OEB ＝90°， ∴∠B ＝90°－∠3＝90°－64°＝26°. 故选D .6．C [解析] (1)当AB 靠近点D 时，如图①，分别连结AC ，AO.∵AB ⊥CD ，∴AM ＝12AB ＝4 cm .在Rt △AOM 中，OM ＝OA 2－AM 2＝52－42＝3(cm )，CM ＝OC ＋OM ＝5＋3＝8(cm )．在Rt △AMC 中，AC ＝CM 2＋AM 2＝82＋42＝4 5(cm )．(2)当AB 靠近点C 时，如图②所示，分别连结AC ，AO.由(1)可知OM ＝3 cm ，则CM ＝OC －OM ＝5－3＝2(cm )．在Rt △AMC 中，AC ＝CM 2＋AM 2＝22＋42＝2 5(cm )．综上可得，AC 的长为2 5 cm或4 5 cm .故选C .7．150°8．5 [解析] 因为AB 是⊙O 的直径，所以∠C ＝90°.因为∠CAB ＝30°，所以BC ＝12AB＝5 cm .9．4 cm [解析] 连结OA ，如图． ∵点O 到AB 的距离OC 是2 cm ， ∴OC ⊥AB ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×43＝23(cm )． 在Rt △OCA 中，OC ＝2 cm ，AC ＝2 3 cm ，∴OA ＝OC 2＋AC 2＝22＋（2 3）2＝4(cm )．10．50°11. 0．2 [解析] 如图，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，则AC ＝BC ＝12AB ＝0.4 m ，OA ＝0.5 m ，所以OC ＝OA 2－AC 2＝0.52－0.42＝0.3(m )，所以排水管内水的深度为0.5－0.3＝0.2(m )．12．5 [解析] 由垂径定理知E ，F 分别是AP ，BP 的中点，所以EF 为△ABP 的中位线，所以EF ＝12AB ＝5.13.35 [解析] ∵AB 为半圆的直径，∴∠ACB ＝90°， ∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°.∵CD ⊥AB 于点D ， ∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD ， ∴sin ∠BCD ＝sin A ＝35.14．4 [解析] ∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵. ∵∠ABC ＝30°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝30°， ∴∠BDC ＝60°.∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴∠DBC ＝180°－90°－60°＝30°， ∴∠ADB ＝∠DBC ，∴AB ＝CD ＝4 33.在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝30°，∴AD ＝ABtan 30°＝43333＝4. 15．证明：∵AD ＝BC ，∴AD ︵＝BC ︵， ∴AB ︵＋BD ︵＝CD ︵＋BD ︵，即AB ︵＝CD ︵，∴AB ＝CD.16．解：∵∠ABC 为△BCP 的外角， ∴∠ABC ＝∠P ＋∠C. ∵∠ABC ＝50°，∠P ＝30°，∴∠C ＝20°. ∵∠A ＝∠C ，∴∠A ＝20°.17.解：如图，过点O 1作O 1C ⊥AB 于点C ，则AC ＝BC. 由A(1，0)，B(5，0)， 得AB ＝4，∴AC ＝2. ∵点O 1的纵坐标为5， ∴O 1C ＝5，∴⊙O 1的半径O 1A ＝O 1C 2＋AC 2＝（5）2＋22＝3.18．解：在△AOF 和△COE 中，∠AFO ＝∠CEO ＝90°，∠AOF ＝∠COE ，∴∠A ＝∠C.连结OD ，则∠A ＝∠ODA ，∠C ＝∠ODC ， ∴∠ODA ＝∠ODC.∵∠A ＋∠ODA ＋∠ODC ＝90°， ∴∠ODC ＝30°，∴DE ＝OD·cos 30°＝12AB·cos 30°＝53，∴CD ＝2DE ＝10 3.19．解：(1)证明：连结AD ，AC. ∵AB 为⊙O 的直径， 弦CD ⊥AB ，∴AD ︵＝AC ︵，∴∠ACD ＝∠ADC. ∵∠AKD ＝∠ACD ， ∴∠AKD ＝∠ADC.∵四边形ADCK 为圆内接四边形， ∴∠ADC ＋∠AKC ＝180°. 又∵∠AKC ＋∠CKF ＝180°， ∴∠ADC ＝∠CKF ， ∴∠AKD ＝∠CKF. (2)连结OD.∵AB 为⊙O 的直径，AB ＝10，∴OD ＝5. ∵弦CD ⊥AB ，CD ＝6，∴DE ＝3. 在Rt △ODE 中，OE ＝OD 2－DE 2＝4， ∴AE ＝9.在Rt △ADE 中，tan ∠ADE ＝AE DE ＝93＝3.∵由(1)知∠CKF ＝∠ADE, ∴tan ∠CKF ＝3.。
九年级数学下册 27.1《圆的认识》27.1.3《圆周角》综合练习 (新版)华东师大版
《圆周角》一、双基整合：1．如图1，AB 、CE 是⊙O 的直径，∠COD=60°，且AD BC =，那么与∠AOE 相等的角有_____，与∠AOC 相等的角有_________．BABA（1） （2） （3）2．一条弦把圆分成1∶3两部分，则弦所对的圆心角为________．3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____． 4．如图2，AB 为圆O 的直径，BC BD =，∠A=25°，则∠BOD=______．5．如图3，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，且∠AMN=∠CNM，AB=6，则CD=_______．6．如果两条弦相等，那么（ ）A ．这两条弦所对的弧相等B ．这两条弦所对的圆心角相等C ．这两条弦的弦心距相等D ．以上答案都不对7．如图4，在圆O 中，直径MN⊥AB，垂足为C ，则下列结论中错误的是（ ） A ．AC=BC B ．AN BN = C ．AM BM = D ．OC=CNB（4） （5） （6）8．在⊙O 中，圆心角∠AOB=90°，点O 到弦AB 的距离为4，则⊙O 的直径的长为（ ）A ．B ．C ．24D ．169．如图5，在半径为2cm的圆O内有长为cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（）A．60° B．90° C．120° D．150°10．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．BD BC=11．已知如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为BC的中点，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上结论）二、拓广探索:12．如图7所示，已知C为AB的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，ON=a，则CD=_______．C（7）（8）（9）13．如图8，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________．14．如图9所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（）A．140° B．135° C．130° D．125°15．如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证:AC BD=．_D_B三、智能升级:16．如图：⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求证：AB=CD．17．如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．（1）求证：AB=CD；（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，（1）的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．参考答案1．略略 2：2 90° 4．50° 5．6 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C11．略 12．．（2，0）14．D15．提示：连接OC，OD，由OM=12OA，ON=12OB，得OM=ON，OC=OD，∴Rt△CMO≌Rt△DNO，∵∠COA=∠DOB，∴AC BD=16．提示：过点O1作O1M⊥AB于M，过点O2作O2N⊥CD于N，再证明△O1MP≌△O2NP，得OM=ON，∴AB=CD17．（1）证明：过点O分别作PB、PD的垂线，垂足分别为M、N，∵点O是∠EPF平分线上的点，∴OM=ON，从而AB=CD．（2）结论成立，证明略．。
达标测试华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步测评练习题(含详解)
华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），4AB =．设弦AC 的长为x ，ABC ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，O 是AB 边上一点，O 与AC 、BC 都相切，若3BC =，4AC =，则O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．52 D ．1273、如图，CD 是ABC 的高，按以下步骤作图：（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点． （2）作直线GH 交AB 于点E ．（3）在直线GH 上截取EF AE =．（4）以点F 为圆心，AF 长为半径画圆交CD 于点P ．则下列说法错误的是（ ）A ．AE BE =B ．GH CD ∥C ．AB =D ．45APB ∠=︒4、如图，P 为正六边形ABCDEF 边上一动点，点P 从点D 出发，沿六边形的边以1cm/s 的速度按逆时针方向运动，运动到点C 停止．设点P 的运动时间为()s x ，以点P 、C 、D 为顶点的三角形的面积是()2cm y ，则下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，PA ＝4，则PB 的长度为（）A ．3B ．4C ．5D ．66、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦．50CAB ∠=，则∠D ＝（）度A ．30B ．40C ．50D ．607、如图，点A 、B 、C 在O 上，50∠=°ACB ，则OAB ∠的度数是（）A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°8、如图，在⊙O 中，C 、D 为⊙O 上两点，AB 是⊙O 的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°9、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）．A B C D 10、如图，正六边形螺帽的边长是4cm ，那么这个正六边形半径R 和扳手的开口a 的值分别是（ ）A ．2，B ．4，C ．4，D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB 为O 的直径，点C ，D ，E 在O 上，且AD CD =，若64E ∠=︒，则ABC ∠的度数为__________︒．2、AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，OE＝5 2cm，则OF＝________cm．3、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝AC的长为_____．4、在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．5、如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，点D为斜边BC上一点，且BD=3CD，将△ABD沿直线AD翻折，点B的对应点为B′，则sin∠CB′D=______．6、如图，过⊙O 外一点P ，作射线PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，50P ∠=︒，点C 在劣弧AB 上，过点C 作⊙O 的切线分别与PA ，PB 交于点D ，E ．则DOE ∠=______度．7、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ．它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积依次是______．8、如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝BD ．若∠ABC ＝112°，则∠ADC ＝_____°．9、如图，把O 分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF ，如果O 的周长为12π，那么该正六边形的边长是______．10、已知：矩形ABCD 的长8AB =，宽6AD =，按如图放置在直线AP 上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A A '→，B B '→），顶点A 所经过的路线的长等于______．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知四边形 ABCD 是菱形， 4AB =， 点 E 在射线 CB 上， 点 F 在射线 CD 上，且 EAF BAD ∠=∠．(1)如图， 如果 90BAD ∠=， 求证： AE AF = ；(2)如图， 当点 E 在 CB 的延长线上时， 如果 60ABC ∠=， 设 ,AF DF x y AE==， 试建立 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围(3)联结 ,2AC BE =， 当 AEC △ 是等腰三角形时，请直接写出 DF 的长．2、在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到⊙O 的弦A ´B ´（A ´，B ´分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是⊙O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是⊙O 的关于直线l 对称的“关联线段”．（1）如图2，11,2233,,,,A B A B A B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11,2233,A B A B A B 中，⊙O 的关于直线y ＝x ＋2对称的“关联线段”是_______；②若线段11,2233,A B A B A B 中，存在⊙O 的关于直线y ＝－x ＋m 对称的“关联线段”，则 m ＝ ；（2）已知直线+(0y x b b =＞）交x 轴于点C ，在△ABC 中，AC =3，AB =1，若线段AB 是⊙O 的关于直线+(0y x b b =＞）对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．3、如图1，ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F．直线BE交直线CD于G点．(1)小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，∠AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，∴∠AEB＝∠ACB，（填写数量关系）∴∠AEB＝°．(2)如图2，连接BF，求证A、B、F、C四点共圆；(3)线段AE最大值为，若取BC的中点M，则线段MF的最小值为．4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，3)、（2，1)、（4，1)．(1)以原点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△ABC，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1；(2)借助网格，在图中画出△ABC的外接圆P，并写出圆心P的坐标；(3)将△ABC 绕（2）中的点P 将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°，则点A 运动的路线长是 ．5、下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A 在O 上．求作：直线PA 和O 相切．作法：如图，①连接AO ；②以A 为圆心，AO 长为半径作弧，与O 的一个交点为B ；③连接BO ；④以B 为圆心，BO 长为半径作圆；⑤作B 的直径OP ；⑥作直线PA ．所以直线PA 就是所求作的O 的切线．根据小亮设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明：证明：在O 中，连接BA ．∵OA OB =，AO AB =，∴OB AB =．∴点A 在B 上．∵OP 是B 的直径，∴90OAP ∠=︒（______）（填推理的依据）．∴OA AP ⊥．又∵点A 在O 上，∴PA 是O 的切线（______）（填推理的依据）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由AB 为圆的直径，得到∠C =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得到BC =而列出△ABC 面积的表达式即可求解．【详解】解：∵AB 为圆的直径，∴∠C =90°，4AB =，AC x =，由勾股定理可知：∴BC ==∴1122∆=⋅=⋅ABC S BC AC x 此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除选项A 和选项C ，AB 为定值，当OC AB ⊥时，ABC ∆面积最大，此时AC =即x =y 最大，故排除D ，选B ．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．2、D【解析】【分析】作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，根据切线的性质得OD =OE =r ，易得四边形ODCE 为正方形，则CD =OD =r ，再证明△ADO ∽△ACB ，然后利用相似比得到443r r -=，再根据比例的性质求出r 即可．【详解】解：作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，∵⊙O 与AC 、BC 都相切，∴OD =OE =r ，而∠C =90°，∴四边形ODCE 为正方形，∴CD =OD =r ，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴AF OF AC BC=∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，443r r -=∴r=127．故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．3、C【解析】【分析】连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，再根据EF AE=可得∠AFE=45°，进而得出∠AFB＝90°，根据等腰直角三角形和圆周角定理可判断哪个结论正确．【详解】解：连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，∴AE BE=，故A正确；∵CD是ABC的高，∴GH CD∥，故B正确；∵EF AE=，AE BE=，∴2AB EF =，故C 错误；∵EF AE =，∴∠AFE =45°，同理可得∠BFE =45°，∴∠AFB ＝90°，1452APB AFB ∠=∠=︒，故D 正确； 故选：C ．【点睛】本题考查了作垂直平分线和圆周角定理，解题关键是明确作图步骤，熟练运用垂直平分线的性质和圆周角定理进行推理证明．4、A【解析】【分析】设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x 求解此时的函数解析式，当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q 并求解此时的函数解析式，当P 在AF 上时，连接,,AC CF 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x60,PDH 3sin 60,2PH PD x11331,2224y CD PH x x 当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q同理：120,CDEFED 60,EDM DEM则DEM △为等边三角形， 60,1,,EMD EM ED PMPE EM PE ED x 3sin 60,2PQ PM x 11331,2224y CD PQ x x 当P 在AF 上时，连接,,AC CF由正六边形的性质可得：120,,ABCBAF AFE BA BC 118012030,1203090,2BAC CAF 由正六边形的对称性可得：160,2AFC AFE 而1,AF =tan 603,AC AF 11313,222y CD AC 由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，所以符合题意的是A ，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、B【解析】【分析】由切线的性质可推出OA AP ⊥，OB BP ⊥．再根据直角三角形全等的判定条件“HL ”，即可证明OAP OBP ≅，即得出4PB PA ==．【详解】∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∴OA AP ⊥，OB BP ⊥，∴在Rt OAP △和Rt OBP 中，OA OB OP OP =⎧⎨=⎩， ∴()OAP OBP HL ≅，∴4PB PA ==．故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】由AB 是⊙O 的直径，推出∠ACB =90°，再由∠CAB =50°，求出∠B =40°，根据圆周角定理推出∠D =40°．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵∠CAB =50°，∴∠B =40°，∴∠D =40°．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出∠A 的度数，正确的运用圆周角定理．7、C【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA= 40°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8、D【解析】【分析】先求出∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出答案．【详解】解：∵∠AOC=130°，AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=50°，∠BOC=25°，∴∠BDC=12故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记定理是解题的关键．9、C【解析】【分析】如图，五边形ABCDE 为正五边形， 证明,AB BCAE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得：,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ，再解方程即可. 【详解】解：如图，五边形ABCDE 为正五边形，∴五边形的每个内角均为108°，,AB BC AE CD∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°，∴∠BGF =∠BFG =72°，72,ABGAGB ,,,AF BF BG GC BG BF ,AF BF BG CG 1,ABAG ,,BAC FAB ABF ACB,ABF ACB ∽,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ， 1,11x x210,x x ∴+-=解得：12x x ==经检验：x =15151.22AC故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据正六边形的内角度数可得出∠BAD =30°，OAB ∆为等边三角形，得BC =2AB ，再通过解直角三角形即可得出12a 的值，进而可求出a 的值，此题得解．【详解】解：如图，∵正六边形的任一内角为120°，∴∠ABD =180°-120°=60°，60OAB OBA ∠=∠=︒∴∠BAD =30°，OAB ∆为等边三角形，∵4AB =∴2,4BD OB OA ===∴AD =∴2a =⨯=∴这个正六边形半径R 和扳手的开口a 的值分别是4，故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形以及勾股定理，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．二、填空题1、52【解析】【分析】如图，连接OD ，BD ．利用圆周角定理求出∠DOB ，再求出∠OBD =26°，可得结论．【详解】解：如图，连接OD ，BD ．∵AD CD =，∴∠ABD=∠CBD，∵∠DOB=2∠DEB=128°，∴∠OBD=∠ODB=26°，∴∠ABC=2∠OBD=52°，故答案为：52．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理．2【解析】【分析】根据题意分两种情况并综合利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析即可求解.【详解】解：如图，连接BO∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，BD＝12cm，∴162BE ED BD cm ===,∵OE ＝52cm ，BD ⊥AC ,∴132BO CO AO ===cm ,∴9CE CO CE cm =+=,BC =,∵OF ⊥BC ,∴12CF BF BC ==,∴OF ,如图，∵OE ＝52cm ，BD ⊥AC , 132BO CO AO cm ===,∴4,EC CO OE cm BC =-==,∵OF ⊥BC ,∴12BF CF BC ==,∴OF =.【点睛】 本题考查圆的综合问题，熟练掌握并利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析是解题的关键.注意未作图题一般情况下要进行分类作图讨论.3、4π3【解析】【分析】连接OB ，交AC 于点D ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC 为菱形，根据菱形的性质可得：OB AC ⊥，OA AB =，AD DC =，根据等边三角形的判定得出OAB 为等边三角形，由此得出120AOC ∠=︒，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，连接OB ，交AC 于点D ，∵四边形OABC 为平行四边形，OA OC =，∴四边形OABC 为菱形，∴OB AC ⊥，OA AB =，12AD DC AC === ∵OA OB AB ==，∴OAB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴120AOC ∠=︒，在Rt OAD 中，设AO r =，则12OD r =， ∴222AD OD AO +=，即22212r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得：2r =或2r =-（舍去），∴AC 的长为：120241803ππ⨯⨯=， 故答案为：43π． 【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．4、120°##120度【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠D ，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOC ＝120°∴∠D =12∠AOC ＝60°∵⊙O 内接四边形ABCD∴∠ABC ＝180°-∠D =120°．故答案是120°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键．5【解析】【分析】先证明A、B′、C、D四点共圆，推出∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，利用平行线分线段成比例定理得到AE=3CE，由勾股定理得到AD，再由正弦函数即可求解．【详解】解：∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，由折叠的性质得∠AB′D=∠B=45°，∴∠AB′D=∠ACD=45°，∴A、B′、C、D四点共圆，∴∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，∵∠CAB=90°，∴DE∥AB，∵BD =3CD ，∴AE =3CE ，∵∠ACB =45°，∴△DEC 是等腰直角三角形，∴DE =CE ，设DE =CE =a ，则AE =3CE =3a ，在Rt △ADE 中，AD =，∴sin ∠CB ′D = sin ∠CAD =DE AD ==． 【点睛】 本题考查了圆内接四边形的知识，正弦函数，折叠的性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6、65【解析】【分析】连接OA ，OC ，OB ，根据四边形内角和可得130AOB ∠=︒，依据切线的性质及角平分线的判定定理可得DO 平分ADC ∠，EO 平分BEC ∠，再由各角之间的数量关系可得AOD COD ∠=∠，COE BOE ∠=∠，根据等量代换可得12DOE AOB ∠=∠，代入求解即可．【详解】解：如图所示：连接OA ，OC ，OB ，∵PA 、PB 、DE 与圆相切于点A 、B 、E ，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，OC DE ⊥，∵50P ∠=︒，∴180130AOB P ∠=︒-∠=︒，∵OA OB OC ==，∴DO 平分ADC ∠，EO 平分BEC ∠，∴ADO CDO ∠=∠，CEO BEO ∠=∠，∴AOD COD ∠=∠，COE BOE ∠=∠， ∴11165222DOE COD COE AOC BOC AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，故答案为：65．【点睛】题目主要考查圆的切线的性质，角平分线的判定和性质，四边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．7、160°，52002cm π【解析】【分析】由题意知，圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯=．代入扇形弧长公式π180n r l =求解圆心角；代入扇形面积公式2π360n r S =侧求出圆锥侧面积，然后加上底面面积即可求出全面积．【详解】解：圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯= ∵π180n r l = ∴9080π180n π⨯=解得160n =︒ ∵2π360n r S =侧 ∴22160π903600360S cm π⨯⨯==侧 22803600ππ52002S cm π⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭全 故答案为：160°，25200cm π．【点睛】本题考查了扇形的圆心角与面积．解题的关键在于运用扇形的弧长与面积公式进行求解．难点在于求出公式中的未知量．8、124【解析】【分析】根据题意，,,A D C 在以B 为圆心半径为AB 的圆上，设E 是优弧AC 上任意一点，则四边形ADCE 是B 的内接四边形，进而根据圆内接四边形对角互补，圆周角定理求得E ∠，即可求得ADC ∠．【详解】解：如图，AB＝BC＝BDA D C在以B为圆心半径为AB的圆上，∴,,设E是优弧AC上任意一点，则四边形ADCE是B的内接四边形180∴∠+∠=︒E ADC又∠ABC＝112°，E∴∠=︒56∴∠=︒-︒=︒ADC18056124故答案为：124【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，转为圆内接四边形求解是解题的关键．9、6【解析】【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可．【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六边形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，∵O的周长为12π，∴O的半径为1262ππ=，正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．10、12π【解析】【分析】点A走过的路线是三段弧线的和，即求出三个扇形的弧长之和．【详解】解：第一段是以AB为半径，弧长为：9028360π⨯⨯=4π；第二段是以AC，弧长为：90210360π⨯⨯=5π；第三段是以BC 为半径，弧长为：9026360π⨯⨯=3π； 所以顶点A 所经过的路线的长等于4π+5π+3π=12π．故答案为12π．【点睛】本题主要考查了弧长公式，根据题意确定扇形的半径是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)证明过程详见解答； (2)4(04)4x y x -=<< (3)85DF =或167 【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD 是正方形，再证明ABE ADF ∆≅∆，从而命题得证；（2）在AD 上截取DG DF =，先证明DGF ∆是正三角形，再证明ABE AGF ∆∆∽，进一步求得结果；（3）当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，证明ABH FND ∆∆∽，AGF ABE ∠=∠，可推出12DG DF =，再证明ABE AGF ∆∆∽，可推出442DG GF -=，从而求得DF ，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，作BM AC ⊥于M ，先根据1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅求得AH ，进而求得BH ，根据ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽，14DG GF =和412DG GF +=，从而求得DF ，根据三角形三边关系否定AE CE =，从而确定DF 的结果．(1) 解：证明：四边形ABCD 是菱形，90BAD ∠=︒，∴菱形ABCD 是正方形，90BAE ABC ADF ∴∠=∠=∠=︒，AD AB =，BAE DAF ∠=∠，()ABE ADF ASA ∴∆≅∆，AE AF ∴=；(2)解：如图1，在AD 上截取DG DF =，四边形ABCD 是菱形，60ADF ABC ∴∠=∠=︒，6AD AB ==，DGF ∴∆是正三角形，60DFG ∴∠=︒，GF DF DG x ===，120AGF ABE ∴∠=∠=︒，4AG x =-，BAE DAF ∠=∠，ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AF AG AE AB=， 4(04)4x y x -∴=<<； (3)如图2，当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，11(42)322CH CE ∴==⨯+=，90FND AHB ∠=∠=︒，D FGD ∠=∠，2DG DN =， 431BH BC CH ∴=-=-=，四边形ABCD 是菱形，D ABC ∴∠=∠，ABH FND ∴∆∆∽，AGF ABE ∠=∠， ∴14DN BH DF AB ==， ∴12DG GF =①， BAE DAF ∠=∠，ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AG GF AB BE=， ∴442DG GF -=②， 由①②得，85GF =，5如图3，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ， 作BM AC ⊥于M ，132CM AC ∴==，BM ∴= 由1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅得，4AH =⋅，AH ∴12BH ∴， 由第一种情形知：ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽， ∴18GN BH FG AB ==，12AG AB GF BE ==， ∴14DG GF =①，412DG GF +=②， 由①②得，7167DF ∴=， AB BE AE +>，BC BE AE ∴+>，即CE AE >， 综上所述：85DF =或167． 【点睛】本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．2、（1）① A 1B 1；②2或3；（2）b BC b BC ＝【解析】【分析】（1）①根据题意作出图象即可解答；②根据“关联线段”的定义，可确定线段A 2B 2存在“关联线段”，再分情况解答即可；（2）设与AB 对应的“关联线段”是A ’B ’，由题意可知：当点A ’（1，0）时，b 最大，当点A ’（-1，0）时，b 最小；然后分别画出图形求解即可；【详解】解：（1）①作出各点关于直线y =x +2的对称点，如图所示，只有A 1B 1符合题意；故答案为：A1B1；②由于直线A1B1与直线y=-x+m垂直，故A1B1不是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”；由于线段A3B3O的最大弦长直径=2，故A3B3也不是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”；A B A2B2是⊙O的关于直线y＝x＋2对称的“关联线段”；直线A2B2的解析式是y=-x+5，且22当A2B2是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”，且对应两个端点分别是（0，1）与（1,0）时，m=3，当A2B2是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”，且对应两个端点分别是（0，-1）与（-1,0）时，m=2，故答案为：2或3．（2）设与AB对应的“关联线段”是A’B’，由题意可知：当点A’（1，0）时，b最大，当点A’（-1，0）时，b最小；当点A’（1，0）时，如图，连接OB’，CB’，作B’M⊥x轴于点M，∴CA’=CA=3，∴点C坐标为（4，0），代入直线+=，得by b∵A’B’=OA’=OB’=1，∴△OA’B’是等边三角形，，'B M=，∴OM=12在直角三角形CB’M中，CB'=BC=当点A’（-1，0）时，如图，连接OB’，CB’，作B’M⊥x轴于点M，∴CA’=CA=3，∴点C坐标为（2，0），代入直线+y b=，得b∵A’B’=OA’=OB’=1，∴△OA’B’是等边三角形，∴OM=1，'B M=，2在直角三角形CB’M中，CB'=BC=综上，b BC b BC【点睛】本题是新定义综合题，主要考查了一次函数图象上点的坐标特点、圆的有关知识、等边三角形的判定和性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，正确理解新定义的含义、灵活应用数形结合思想是解题的关键．，45；3、 (1)12(2)见解析；(3)8，2【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答；（2）由题意知，CD垂直平分BE，连接BF，则BF=EF，求得∠EBF=∠AEB＝45°，利用外角的性质得到∠AFB=∠EBF+∠AEB＝90°，即可得到结论；（3）当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MF⊥BC时线段MF最小，根据BC的中点M，得到CF=BF，设BG=FG=x，则x，CG x，由勾股定理得222+=，求出28CG BG BCx=-222MF=．BM MF BF+=，即可求出2(1)解：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，∠ACB，∴∠AEB＝12∴∠AEB＝45°．，45；故答案为：12(2)解：由题意知，CD垂直平分BE，连接BF，则BF=EF，∴∠EBF=∠AEB＝45°．∴∠AFB=∠EBF+∠AEB＝90°．∵∠ACB＝90°，∴A、B、F、C在以AB为直径的圆上，即A、B、F、C四点共圆；(3)解：当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MF⊥BC时线段MF最小，∵BC的中点M，∴CF=BF，设BG=FG=x ，则，CG +1)x ，∵222CG BG BC +=，∴2221)4x x ⎡⎤+=⎣⎦，得28x =-∵222BM MF BF +=，∴2222)MF +=，得2MF =，故答案为：8，2 ．．【点睛】此题考查了圆周角定理，四点共圆的判定及性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．4、 (1)见解析(2)图见解析，圆心P 的坐标是(3,4)【解析】【分析】（1）根据题意可得()()()1110,6,4,2,8,2A B C ，再顺次连接，即可求解；（2）根据题意可得分别作出BC ，AC 边的垂直平分线，交于点P ，即可求解；（3）连接AP ，可得AP =，再利用弧长公式计算，即可求解．(1)解：根据题意得：()()()1110,6,4,2,8,2A B C ， 根据题意画出图形，如下图所示：111A B C △即为所求；(2)解：根据题意分别作出BC ，AB 边的垂直平分线，交于点P ，再以P 为圆心，BP 长为半径作圆，则P 即为所求，如图所示，∵点()()()0,3,2,1,4,1A B C ，∴点P 的横坐标为3，∵点P 在AB 的垂直平分线上，且AB 是边长为2的正方形的对角线，∴点P 位于边长为3的正方形的对角线上，∴点P 的纵坐标为4，∴圆心P 的坐标是(3,4)；(3)解：连接AP ，则AP =，∵将△ABC 绕（2）中的点P 将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°，∴点A =． 【点睛】 本题主要考查了画位似图形，三角形的外接圆，求弧长，熟练掌握位似图形的性质，三角形的外接圆的性质，弧长公式是解题的关键．5、 (1)见解析(2)直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∠OAP ＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论．(1)解：补全的图形如图所示；(2)证明：在O 中，连接BA ．∵OA OB =，AO AB =，∴OB AB =．∴点A 在B 上．∵OP 是B 的直径，∴90OAP ∠=︒（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）．∴OA AP ⊥．又∵点A 在O 上，∴PA 是O 的切线（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）． 故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【点睛】本题考查了作图，切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．。
华东师大版九年级数学下册第27 圆 ： (27.1.3 圆周角) 同步测试试题(含答案)
华东师大版九年级数学下册第27 圆（27.1.3 圆周角）同步测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是(A)A.58°B.60°C.64°D.68°2.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(B)A B. C. D.3.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是(B)A.43°B.35°C.34°D.44°4.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是(B)A.80°B.120°C.100°D.90°5.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为(B)A.25°B.50°C.60°D.80°6.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知sin ∠CDB ＝35，BD ＝5，则AH 的长度为(B)A.253B.163C.256D.1667.如图，AD 是⊙O 的直径，AB ︵＝CD ︵.若∠AOB ＝40°，则圆周角∠BPC 的度数是(B)A.40°B.50°C.60°D.70°8.如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心.若∠BCD ＝120°，AB ＝AD ＝2，则⊙O 的半径长为(D)A.322B.62C.32D.233二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°.10.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是120°.、11.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，连结AC，∠BAC＝30°，点P 在线段OB上运动.设∠ACP的度数是α，则α的取值范围为30°≤α≤90°.12.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝140°.13.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是AB∥CD14.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B ，C 两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A 的半径为5.15.如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ︵上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是45度.16.如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝35°，则∠B ＋∠E ＝215°.三、解答题（共52分）17.如图，已知CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为M ，点P 是AB ︵上一点，且∠BPC ＝60°.试判断△ABC 的形状，并说明理由.解：△ABC 为等边三角形.理由：∵AB ⊥CD ，CD 为⊙O 的直径，∴AC ︵＝BC ︵.∴AC ＝BC.又∵∠BPC＝∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形.18.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若DA＝DE，求证：△BCE是等腰三角形.证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点，∴∠A＋∠DCB＝180°.又∵∠DCB＋∠BCE＝180°，∴∠BCE＝∠A.∵DA＝DE，∴∠A＝∠E.∴∠BCE＝∠E.∴△BCE是等腰三角形.19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.(1)若∠ADC＝86°，求∠CBE的度数；(2)若AC＝EC，求证：AD＝BE.解：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABC ＋∠CBE ＝180°，∠ADC ＝86°，∴∠CBE ＝∠ADC ＝86°.(2)证明：∵AC ＝EC ，∴∠E ＝∠CAE.∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠CAE.∴∠E ＝∠DAC.又∵∠ADC ＝∠CBE ，∴△ADC ≌△EBC(AAS).∴AD ＝BE.20.如图，在△ACE 中，AC ＝CE ，⊙O 经过点A ，C ，且与边AE ，CE 分别交于点D ，F ，点B 是劣弧AC ︵上的一点，且BC ︵＝DF ︵，连结AB ，BC ，CD.求证：△CDE ≌△ABC.证明：∵BC ︵＝DF ︵，∴∠BAC ＝∠DCE.∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B ＝∠CDE.在△CDE 和△ABC 中，⎩⎨⎧∠DCE ＝∠BAC ，∠CDE ＝∠ABC ，CE ＝AC ，∴△CDE ≌△ABC(AAS).21.如图，已知圆内接四边形ABCD 的两边AB ，DC 的延长线相交于点E ，DF 过圆心O 交AB 于点F ，AF ＝FB ，连结AC.(1)求证：△ACD ∽△EAD ；(2)若⊙O 的半径为5，AF ＝2BE ＝4，求证：AC ＝AD.证明：(1)∵DF 过圆心O 交AB 于点F ，AF ＝FB ，∴DF 垂直平分AB.∴AD ︵＝BD ︵.∴∠DCA ＝∠DAB.又∵∠ADC ＝∠EDA ，∴△ACD ∽△EAD.(2)连结OA ，在Rt △AFO 中，OA ＝5，AF ＝4，由勾股定理，得OF ＝OA 2－AF 2＝3.∴DF ＝8.∵AF ＝BF ＝2BE ＝4，∴BE ＝2.∴EF ＝BF ＋BE ＝6.在Rt △DFE 中，由勾股定理，得DE ＝DF 2＋EF 2＝10.∵AE ＝2AF ＋BE ＝10，∴DE ＝AE.∴∠ADE ＝∠DAE.∴AC ︵＝BD ︵.又∵AD ︵＝BD ︵，∴AC ︵＝AD ︵.∴AC ＝AD.如图，∠ACB ＝∠CDB ＝60°，AC ＝2 cm.（1）求△ABC 的周长.解：∵∠A ＝∠CDB ，∠ACB ＝∠CDB ＝60°.∴∠A ＝∠ACB ＝60°.∴△ACB 为等边三角形.∵AC ＝2 cm ，∴△ABC 的周长为6 cm.（2）连结AD ，求证：AD ＋DC ＝BD.证明：在BD 上截取DE ＝AD ，连结AE.∵∠ADB ＝∠ACB ＝60°，∴△ADE 是等边三角形.∴AE ＝AD ，∠EAD ＝60°.∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°.∴∠EAD ＝∠BAC.∴∠EAD －∠EAC ＝∠BAC －∠EAC ，即∠CAD ＝∠BAE.∴△ABE ≌△ACD(SAS).∴BE ＝CD.∴BD ＝BE ＋ED ＝CD ＋AD.（3）若BC ＝23，点D 是劣弧AC ︵上一动点(异于点A ，C)，求AD ＋DC 的最大值.解：由上题知，AD ＋DC ＝BD ，要使AD ＋DC 最大，则当BD 为直径时，可以使得AD ＋DC 最大.连结CO 并延长交⊙O 于点G ，连结BG.∴∠CBG ＝90°，∠G ＝∠BAC ＝60°.在Rt △BGC 中，sinG ＝BC CG . ∴sin60°＝23CG.∴CG＝4，即圆的直径为4. ∴AD＋DC的最大值为4.。
九年级数学下册 第27章 圆 27.1.3 圆周角同步测试题 (新版)华东师大版
第27 圆 27.1.3 圆周角 同步测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，BC 是⊙O 的直径，点A 是⊙O 上异于B ，C 的一点，则∠A 的度数为(D)A.60°B.70°C.80°D.90°2.如图，四边形ABCD 内接于⊙O.若∠A ＝40°，则∠C ＝(D)A.110°B.120°C.135°D.140°3.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是(C)A.120°B.80°C.60°D.30°4.如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝(B)A.45°B.50°C.55°D.60°5.如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于点D ，连结BE.若AB ＝27，CD ＝1，则BE 的长是(B)A.5B.6C.7D.86.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，OP ⊥AC 于点P ，OP ＝43，则⊙O 的半径为(C)A.8B.12 3C.8 3D.127.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 过O(0，0)，A(3，0)，B(0，－4)三点，点C 是OA︵上的点(点O 除外)，连结OC ，BC ，则sin ∠OCB 等于(A)A.45B.43C.34D.358.如图，⊙P 与x 轴交于点A(－5，0)，B(1，0)，与y 轴的正半轴交于点C.若∠ACB＝60°，则点C 的纵坐标为(B)A.13＋ 3B.22＋ 3C.4 2D.22＋2二、填空题（每小题3分，共24分）9.同圆中，已知AB ︵所对的圆心角是100°，则AB ︵所对的圆周角是50°.10.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵.若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝25°.11.已知BC 是半径为2 cm 的圆内的一条弦，点A 为圆上除点B ，C 外任意一点.若BC ＝2 3 cm ，则∠BAC 的度数为60°或120°.12.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 513.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点.若∠A ＝n °，则∠DCE ＝n °.14.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的弦，点D 是劣弧AC ︵上一点.若点E 在直径AB 另一侧的半圆上，且∠AED ＝27°，则∠BCD 的度数为117°.15.如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 上一点，∠AOC ＝90°，OA ＝4，OC ＝3，则弦AB 的长为325.16.如图，已知四边形ABCD 内接于半径为4的⊙O ，且∠C ＝2∠A ，则BD三、解答题（共52分）17.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°.求BD 的长.解：连结OD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6 cm，AC＝8 cm，∴AB＝10 cm.∴OB＝5 cm.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°.∴∠BOD＝90°.∴BD＝OB2＋OD2＝5 2 cm.18.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.(1)求证：∠BCO＝∠D；(2)若CD＝8，AE＝3，求⊙O的半径.解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B.∴∠BCO ＝∠D.(2)∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ＝12CD ＝12×8＝4.∵∠B ＝∠D ，∠BEC ＝∠DEA ，∴△BCE ∽△DAE.∴AE ∶CE ＝DE ∶BE ，即3∶4＝4∶BE.解得BE ＝163.∴AB ＝AE ＋BE ＝253.∴⊙O 的半径为256.19.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°.若点E 在AD ︵上，求∠E的度数.解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠C ＋∠BAD ＝180°.∴∠BAD ＝180°－110°＝70°.∴∠ABD＝∠ADB.∴∠ABD＝12×(180°－70°)＝55°.∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠E＋∠ABD＝180°.∴∠E＝180°－55°＝125°.20.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于点P，求证：AD·DC＝PA·BC.证明：连结BD.∵DP∥AC，∴∠PDA＝∠DAC.∵∠DAC＝∠DBC，∴∠PDA＝∠DBC.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAP＝∠DCB.∴△PAD∽△DCB.∴PA∶DC＝AD∶BC.∴AD·DC＝PA·BC.21.如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB，AD于点F，E.(1)求证：DE＝AF；(2)若⊙O的半径为32，AB＝2＋1，求AEED的值.解：(1)证明：连结EP，FP.∵四边形ABCD为正方形，∴AP＝BP，∠BAD＝90°，∠BPA＝90°.∴∠BPF＋∠FPA＝90°.∵四边形AFPE为⊙O的内接四边形，∴∠FPE＋∠BAD＝180°.∴∠FPE＝90°.∴∠FPA＋∠APE＝90°.∴∠BPF＝∠APE.又∵∠FBP＝∠EAP＝45°，∴△BPF≌△APE(ASA).∴BF＝AE.又∵AB＝AD，∴DE＝AF.(2)设AE ＝x ，则BF ＝AE ＝x ，DE ＝AF ＝AB －BF ＝1＋2－x. 连结EF.∵∠BAD ＝90°，∴EF 为⊙O 的直径.∵⊙O 的半径为32， ∴EF ＝ 3.在Rt △AEF 中，根据勾股定理，得AF 2＋AE 2＝EF 2.∴(1＋2－x)2＋x 2＝(3)2.解得x 1＝1，x 2＝ 2.当AE ＝1时，DE ＝1＋2－1＝2，AE ED ＝22； 当AE ＝2时，DE ＝1＋2－2＝1，AE ED＝ 2. 综上所述，AE ED 的值为22或 2.。
华师大版初中数学九年级下册《27.1.3 圆周角》同步练习卷
华师大新版九年级下学期《27.1.3 圆周角》2019年同步练习卷一．填空题（共50小题）1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是劣弧CD上一动点，则∠AEB＝°．2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝65°，则∠BAC等于度．3．⊙O是正方形ABCD的外接圆，若点P在⊙O上且与A，B不重合，则∠APB的大小为度度．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，设∠A＝α，则∠E+∠F＝（用含α的式子表示）．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABD＝62°，∠C＝122°，则∠ADB的度数为°．6．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A ＝°．7．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝4cm，点F是弦BC的中点，∠ABC＝60°，若动点E 以2cm/s的速度在线段AB上由A向B运动，连接EF，设运动时间为t（s），当△BEF 是直角三角形时，t的值等于．8．如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD的度数是．9．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，150°，则∠AOB的度数为；∠B的度数为．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC＝40°，则∠BCD的度数为11．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC等于度．12．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC＝2∠AOB，∠OBC＝50°，则∠ACB ＝°．13．如图，AB、AC是⊙O的弦，OE⊥AB、OF⊥AC，垂足分别为E、F．如果∠EOF＝100°，∠C＝60°，那么∠FEA＝．14．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是．16．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O 于点F，则∠BAF＝．17．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是．18．如图，BD为⊙O的直径，点A为的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝°．19．如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC＝6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为．20．如图，半圆O的直径AB＝7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD＝，且BD＝5，则DE＝．21．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin ∠OBD＝．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，若∠D＝130°，则∠CAB＝度．23．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，且CH垂直平分OB于点H，则tan∠HDC＝．24．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，CE∥AD交AB于点E，BE＝BC，∠BCD＝122°，则∠ADC＝°．25．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝40°，则∠B+∠E＝．26．如图，点A、D在⊙O上，BC是直径，∠D＝35°，则∠OAC＝．27．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，已知CP＝3，PD＝4，AP＝2，那么AB＝．28．如图，A、B、C、D是半径为10的⊙O上的四点，其中∠CAD＝∠ABD°＝60°．则圆心O到CD的距离OE是．29．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝15°，则∠AOC的度数为．30．如图，已知点A，B，C，D都在⊙O上，CD＝6cm，∠ABC＝120°，则⊙O的面积为．31．如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点．若AC＝14，7sin C＝3tan B，则BD＝．32．如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，点E是斜边BC的中点，圆O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC＝36°，则∠B＝．33．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠DPC的度数是度．34．如图，⊙O为△ABC的外接圆，其中D点在上，且OD⊥AC，已知∠A＝36°，∠C ＝60°，则∠BOD＝．35．如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝．36．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC＝70°，则∠ADC＝度．37．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝78°，则∠EAC＝°．38．如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB＝30°，则AB长．39．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝115°，则∠AOC的度数为度．40．如图，在⊙O中，直径为AB，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD＝．41．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且点D在上．若∠AOC＝134°，则∠BDC 的大小为度．42．如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，tan∠CAB＝，则∠ADC＝．43．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为．44．如图，点D为∠BAC边AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F、G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝°．45．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75°，且AC＝BC，则∠BED＝．46．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为．47．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB＝32°，则∠BAC＝．48．如图，⊙O的弦AB＝8cm，点C为优弧上的动点，且∠ACB＝30°．若弦DE经过弦AC、BC的中点M、N，则DM+EN的最大值是cm．49．如图，AB是⊙O的直径，且弦AC＝3，圆周角∠D＝30°，则弦BC的长为．50．四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，∠ABD＝30°，则∠BCD的度数为．华师大新版九年级下学期《27.1.3 圆周角》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是劣弧CD上一动点，则∠AEB＝45°．【分析】连接OA、OB，如图，利用正方形的性质得∠AOB＝90°，然后根据圆周角定理得到∠AEB的度数．【解答】解：连接OA、OB，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOB＝90°，∴∠AEB＝∠AOB＝45°．故答案为45．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了正方形的性质．2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝65°，则∠BAC等于25度．【分析】由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB 的度数，又由∠D＝65°，即可求得∠B的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BAC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝65°，∠B与∠D是对的圆周角，∴∠D＝∠B＝65°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝25°．故答案为：25．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．3．⊙O是正方形ABCD的外接圆，若点P在⊙O上且与A，B不重合，则∠APB的大小为度45度．【分析】连接OA，OB，根据正方形的性质得到∠AOB＝90°，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：连接OA，OB，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠AOB＝＝90°，由圆周角定理得，∠APB＝∠AOB＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查的是正方形的性质，圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，设∠A＝α，则∠E+∠F＝180°﹣2α（用含α的式子表示）．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠ADC+∠ABC＝180°，∠ECD＝∠A＝α，∠BCF ＝∠A＝α，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∠ECD＝∠A＝α，∠BCF＝∠A＝α，∴∠EDC+∠FBC＝180°，∴∠E+∠F＝360°﹣180°﹣2α＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABD＝62°，∠C＝122°，则∠ADB的度数为60°．【分析】首先根据圆内接四边形的性质根据∠C求得∠A的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠ADB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝122°，∴∠A＝58°，∵∠ABD＝62°，∴∠ADB＝180°﹣∠ABD﹣∠A＝180°﹣62°﹣58°＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是根据圆内接四边形对角互补确定∠A的度数，难度不大．6．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A ＝22.5°．【分析】连接半径OC，先根据点C为的中点，得∠BOC＝45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A＝∠ACO＝×45°，可得结论．【解答】解：连接OC，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵点C为的中点，∴∠BOC＝45°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝×45°＝22.5°，故答案为：22.5°．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝4cm，点F是弦BC的中点，∠ABC＝60°，若动点E 以2cm/s的速度在线段AB上由A向B运动，连接EF，设运动时间为t（s），当△BEF 是直角三角形时，t的值等于2s或s．【分析】求出∠C＝90°，求出AB，分为两种情况：画出图形，根据图形求出移动的距离即可．【解答】解：∵动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B的方向运动，∵AB是⊙O直径，∴∠C＝90°，∵F为BC中点，BC＝4cm，∴BF＝CF＝2cm，∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8cm，分为两种情况：①当∠EFB＝90°时，∵∠C＝90°，∴∠EFB＝∠C，∴AC∥EF，∵FC＝BF，∴AE＝BE，即E和O重合，AE＝4，t＝4÷2＝2（s）；②当∠FEB＝90°时，∵∠ABC＝60°，∴∠BFE＝30°，∴BE＝BF＝1，AE＝8﹣1＝7，t＝7÷2＝（s）；故答案为：2s或s．【点评】本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形性质，平行线分线段成比例定理等知识点的综合运用，注意要进行分类讨论啊．8．如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD的度数是30°．【分析】连接DC，根据正切的定义求出∠OCD，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接DC，在Rt△DOC中，tan∠OCD＝＝，则∠OCD＝30°，由圆周角定理得，∠OBD＝∠OCD＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查的是圆周角定理，坐标与图形性质，正切的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．9．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，150°，则∠AOB的度数为105°；∠B的度数为25°．【分析】根据量角器的知识，可直接求出∠AOB，连结OD，如图，根据题意得∠DOC＝25°，∠AOD＝90°，由于OD＝OA，则∠ADO＝45°，然后利用三角形外角性质得∠ADO＝∠B+∠DOB，所以∠B＝45°﹣25°＝20°【解答】解：∵点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，150°，∴∠AOB＝∠MOA﹣∠MOC＝150°﹣45°＝105°，连结OD，如图，则∠DOC＝70°﹣45°＝25°，∠AOD＝150°﹣70°＝80°，∵OD＝OA，∴∠ADO＝50°，∵∠ADO＝∠B+∠DOB，∴∠B＝50°﹣25°＝25°．故答案为：105°，25°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC＝40°，则∠BCD的度数为110°【分析】根据平行线的性质求出∠AOD，根据等腰三角形的性质求出∠OAD，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC＝40°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD＝180°﹣∠OAD＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．11．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC等于140度．【分析】可先利用圆周角定理求得∠BOC，再利用邻补角可求得∠AOC．【解答】解：∵∠BDC＝20°，∴∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．12．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC＝2∠AOB，∠OBC＝50°，则∠ACB＝20°．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵OB＝OC，∠OBC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣2∠OBC＝80°，∵∠BOC＝2∠AOB，∴∠AOB＝∠BOC＝40°，∴∠ACB＝AOB＝20°．故答案为：20．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题关键．13．如图，AB、AC是⊙O的弦，OE⊥AB、OF⊥AC，垂足分别为E、F．如果∠EOF＝100°，∠C＝60°，那么∠FEA＝40°．【分析】先求出∠A，进而得出∠B＝40°，再由OE垂直于AB，利用垂径定理得到E为AB 的中点，同理得到F为AC的中点，可得出EF为三角形ABC的中位线，即可得出结论．【解答】解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠OF A＝∠OEA＝90°，∴∠A＝180﹣∠EOF＝80°，∵∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴E为AB的中点，F为AC的中点，即EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠FEA＝∠B＝40°，故答案为：40°【点评】此题考查了四边形内角和，垂径定理，以及三角形中位线定理，平行线的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．14．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为110°．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB＝90°，∠ACD＝20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，故答案为：110°．【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是．【分析】直接利用圆周角定理结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：由题意可得：∠AED＝∠ABC，故∠AED的正弦值为：sin∠ABC＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及解直角三角形，正确得出：∠AED＝∠ABC是解题关键．16．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O 于点F，则∠BAF＝15°．【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB，又OA＝OB＝OC，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF＝∠AOF＝30°，由圆周角定理得∠BAF＝∠BOF＝15°，故答案为：15°．【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是135°．【分析】利用“在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”求得∠ABC＝∠AOC ＝45°；然后由圆内接四边形的对角互补来求∠ADC的度数．【解答】解：如图，∵∠AOC＝90°，∴∠ABC＝∠AOC＝45°，又∵点A、B、C、D共圆，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝135°．故答案是：135°．【点评】本题考查了圆周角定理、坐标与图形性质以及圆内接四边形的性质．此题利用圆周角定理求得∠ABC的度数是解题的关键．18．如图，BD为⊙O的直径，点A为的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝20°．【分析】求出∠BAD＝90°，求出∠ADB＝55°，推出∠ACB＝∠ADB＝55°，求出AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝55°，即可得出答案．【解答】解：连接AD，∵BD是直径，∴∠BAD＝90°，∵∠ABD＝35°，∴∠ADB＝55°，∴∠ACB＝∠ADB＝55°，∵A为弧BDC的中点，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝55°，∵∠ABD＝35°，∴∠DBC＝55°﹣35°＝20°，故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形性质，圆周角定理，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力．19．如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC＝6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为．【分析】作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F，则在直角△BCE中可以利用勾股定理求得EC的长，然后证明∠EBC＝∠ECF＝∠ACD，求得tan∠EBC即可．【解答】解：作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F．∵CF⊥BE，CD⊥AB又∵∠A＝∠E，∴∠ECF＝∠ACD．∵BE是直径，CF⊥BE，∴∠BCE＝90°，∠EBC＝∠ECF＝∠ACD，∴EC＝＝8，∴tan∠EBC＝＝＝．∴tan∠ACD＝tan∠EBC＝．故答案是：．【点评】本题考查了圆周角定理，以及三角函数的定义，勾股定理，正确作出辅助线是关键．20．如图，半圆O的直径AB＝7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD＝，且BD＝5，则DE＝2．【分析】连接OD，OC，AD，由⊙O的直径AB＝7可得出OD＝OC，故可得出OD＝CD＝OC，所以∠DOC＝60°，∠DAC＝30°，根据勾股定理可求出AD的长，在Rt△ADE 中，利用∠DAC的正切值求解即可．【解答】解：连接OD，OC，AD，∵半圆O的直径AB＝7，∴OD＝OC＝，∵CD＝，∴OD＝CD＝OC∴∠DOC＝60°，∠DAC＝30°又∵AB＝7，BD＝5，∴AD＝＝＝2，在Rt△ADE中，∵∠DAC＝30°，∴DE＝AD•tan30°＝2×＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识；本题要特别注意的是BE、DE不是相似三角形的对应边，它们的比不等于相似比，以免造成错解．21．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD＝．【分析】连接CD，可得出∠OBD＝∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD＝3，OC ＝4，由勾股定理得出CD＝5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD＝3，OC＝4，∴CD＝5，连接CD，∵∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，若∠D＝130°，则∠CAB＝40度．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∴∠B＝180°﹣130°＝50°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°∴∠CAB＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．23．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，且CH垂直平分OB于点H，则tan∠HDC＝．【分析】利用锐角三角三角函数关系得出∠COH＝60°，进而表示出EH，DE的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：过点H作EH⊥DC于点E，∵CH垂直平分OB于点H，∴OH＝CO，∴sin∠OCH＝＝，∴∠OCH＝30°，∴∠COH＝60°，∴设EO＝x，则HO＝2x，EH＝x，DO＝4x，则tan∠HDC＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及锐角三角三角函数关系，正确得出∠COH的度数是解题关键．24．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，CE∥AD交AB于点E，BE＝BC，∠BCD＝122°，则∠ADC＝116°．【分析】根据内接四边形的对角互补和平行线的性质解答即可．【解答】解：∵CE∥AD，∴∠A＝∠BEC，∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠ECB，∵∠BCD＝122°，∴∠A＝180°﹣122°＝58°，∴∠BEC＝∠ECB＝∠A＝58°，∴∠B＝180°﹣58°﹣58°＝64°，∴∠ADC＝180°﹣64°＝116°，故答案为：116【点评】此题考查圆内接四边形的性质，关键是根据内接四边形的对角互补解答．25．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝40°，则∠B+∠E＝220°．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC＝180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED＝∠CAD，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝40°，∴∠B+∠E＝180°+40°＝220°．故答案为：220．【点评】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．26．如图，点A、D在⊙O上，BC是直径，∠D＝35°，则∠OAC＝55°．【分析】由圆周角定理推论可求得∠AOC，在△AOC中由三角形内角和定理可求得答案．【解答】解：∵点A、D在⊙O上，BC是直径，∠D＝35°，∴∠AOC＝2∠D＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝＝55°，故答案为：55°．【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．27．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，已知CP＝3，PD＝4，AP＝2，那么AB＝8．【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算．【解答】解：由相交弦定理得：P A•PB＝PC•PD，∴BP＝＝＝6，∴AB＝8，故答案为8．【点评】本题主要考查相交弦定理：圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等．．28．如图，A、B、C、D是半径为10的⊙O上的四点，其中∠CAD＝∠ABD°＝60°．则圆心O到CD的距离OE是5．【分析】连接OC，由等边三角形的性质可知，∠OCE＝30°，根据OC＝10利用直角三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：连接OC．在△ACD中，∵∠CAD＝∠ABD＝60°，∠ACD＝∠ABD，∴∠ACD＝60°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ACD是等边三角形；∵⊙O为△ACD外接圆，∴O也为△ACD的内心，∴CO平分∠ACD，∴∠OCE＝30°，∴OE＝OC＝5．故答案为5．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，直角三角形的性质等知识，将各知识点有机结合，旨在考查同学们的综合应用能力．29．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝15°，则∠AOC的度数为45°．【分析】求∠AOC的度数，可以转化为求∠C与∠E的问题．【解答】解：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，又∠E＝15°，∴∠DOE＝∠E＝15°，∴∠ODC＝30°，同理∠C＝∠ODC＝30°∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝45°．故答案为：45°．【点评】本题主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相邻的两个内角的和．30．如图，已知点A，B，C，D都在⊙O上，CD＝6cm，∠ABC＝120°，则⊙O的面积为36π．【分析】先利用圆内接四边形的性质得到∠D＝60°，再根据圆周角定理得∠ACD＝90°，接着根据含30度的直角三角形的三边的关系得到AD＝12，然后利用圆的面积公式计算．【解答】解：∵∠ABC+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣120°＝60°，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，AD＝2CD＝12，∴⊙O的半径为6，⊙O的面积为36π．故答案为36π．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．31．如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点．若AC＝14，7sin C＝3tan B，则BD＝6．【分析】连接AD，分别在Rt△ACD和Rt△ABD中，表示出sin C和tan B的值，根据它们的比例关系，即可求得BD、AC的关系式，进而代值计算即可．【解答】解：连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ACD和Rt△ABD中，sin C＝，tan B＝，由7sin C＝3tan B，可得：7×＝3×，即3AC＝7BD，∵AC＝14，∴BD＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以AD为介质来得到AC、BD的比例关系是解决问题的关键．32．如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，点E是斜边BC的中点，圆O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC＝36°，则∠B＝18°．【分析】连接AE，根据圆周角定理可得出∠AEC的度数，再由直角三角形的性质得出AE ＝BE，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：连接AE，∵∠AFC＝36°，∴∠AEC＝36°．∵点E是斜边BC的中点，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B＝36°，∴∠B＝18°．故答案为：18°．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．33．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠DPC的度数是135度．【分析】直接利用正方形的性质得出∠DBC的度数，再利用圆内接四边形的性质得出答案．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∴∠DPC＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及圆内接四边形的性质，正确掌握正方形性质是解题关键．34．如图，⊙O为△ABC的外接圆，其中D点在上，且OD⊥AC，已知∠A＝36°，∠C ＝60°，则∠BOD＝156°．【分析】连接CO，由圆周角定理可求∠BOC，由等腰三角形的性质求∠BCO，可得∠OCA，利用互余关系求∠COD，则∠BOD＝∠BOC+∠COD．【解答】解：连接CO，∠BOC＝2∠A＝2×36°＝72°，在△BOC中，∵BO＝CO，∴∠BCO＝（180°﹣72°）÷2＝54°，∴∠OCA＝∠BCA﹣54°＝60°﹣54°＝6°，又∵OD⊥AC，∴∠COD＝90°﹣∠OCA＝90°﹣6°＝84°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝72°+84°＝156°．故答案为：156°．【点评】本题考查了圆周角定理．关键是将圆周角的度数转化为圆心角的度数，利用互余关系，角的和差关系求解．35．如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝80°．【分析】连接EM，根据等腰三角形的性质得到AM⊥BC，进而求出∠AMD＝70°，于是得到结论．【解答】解：连接EM，∵AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM＝∠AEM＝90°，∴∠AME＝∠AMD＝90°﹣∠BMD＝50°∴∠EAM＝40°，∴∠EOM＝2∠EAM＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．36．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC＝70°，则∠ADC＝35度．【分析】首先利用垂径定理证明，＝，推出∠AOC＝∠COB＝70°，可得∠ADC＝AOC ＝35°．【解答】解：如图，连接OA．∵OC⊥AB，∴＝，∴∠AOC＝∠COB＝70°，∴∠ADC＝AOC＝35°，故答案为35．【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．37．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝78°，则∠EAC＝27°．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB＝∠D＝78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝78°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝78°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝27°，故答案为：27．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．38．如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB＝30°，则AB长4cm．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠D＝∠ACB＝30°，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：作直径AD，连接BD，∴∠ABD＝90°，由圆周角定理得，∠D＝∠ACB＝30°，∴AB＝AD＝4cm，故答案为：4cm．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．39．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝115°，则∠AOC的度数为130度．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．【解答】解：∵∠ABC＝115°∴∠D＝180°﹣∠B＝65°∴∠AOC＝2∠D＝130°．故答案为：130．【点评】本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．40．如图，在⊙O中，直径为AB，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD＝45°．【分析】由AB为直径，得到∠ACB＝90°，由因为CD平分∠ACB，所以∠ACD＝45°，这样就可求出∠ABD．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝45°，∴∠ABD＝∠ACD＝45°．故答案为45°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了直径所对的圆周角为90度．41．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且点D在上．若∠AOC＝134°，则∠BDC 的大小为23度．【分析】可先求得∠BOC，再利用圆周角定理可求得∠BDC．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且∠AOC＝134°，∴∠BOC＝180°﹣134°＝46°，∴∠BDC＝∠BOC＝23°，故答案为：23．【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．42．如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，tan∠CAB＝，则∠ADC＝30°．【分析】连接BC，如图，先利用特殊角的三角函数值得到∠CAB＝60°，然后根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，利用互余得到∠B＝30°，然后根据圆周角定理得到∠ADC＝∠B＝30°．【解答】解：连接BC，如图，∵tan∠CAB＝，∴∠CAB＝60°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝30°，∴∠ADC＝∠B＝30°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．43．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为3．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠A的度数，得到∠ABO的度数，根据直角三角形的性质求出AB的长，得到答案．【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），∴OA＝3，∵四边形ABMO是圆内接四边形，∴∠BMO+∠A＝180°，又∠BMO＝120°，∴∠A＝60°，则∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝6，则则⊙C的半径为3，故答案为：3．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和直角三角形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．44．如图，点D为∠BAC边AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F、G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝33°．【分析】先根据等边对等角可求∠DOA＝∠BAC＝22°，然后根据圆周角定理可求：∠AEF ＝∠DOA＝11°，然后根据三角形外角的性质即可求∠EFG的度数．【解答】解：∵AD＝DO，∴∠DOA＝∠BAC＝22°，∴∠AEF＝∠DOA＝11°，∵∠EFG＝∠BAC+∠AEF，∴∠EFG＝33°．故答案为：33．【点评】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．45．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75°，且AC＝BC，则∠BED＝135°．【分析】由AD为⊙O的直径，∠ABC＝75°，且AC＝BC，可求得∠ABD＝90°，∠D＝∠C＝30°，继而可得∠CBD＝15°，由三角形内角和定理，即可求得答案．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵AC＝BC，∠ABC＝75°，∴∠BAC＝∠ABC＝75°，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝30°，∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝15°，∴∠D＝∠C＝30°，∴∠BED＝180°﹣∠CBD﹣∠D＝135°．故答案为：135°．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．46．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为．【分析】首先设⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，根据直角对的圆周角是直径，即可得CD是直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可得∠OBC＝∠ODC，继而可求得答案．【解答】解：设⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，∵∠COD＝90°，∴CD是直径，即CD＝10，∵C（0，5），∴OC＝5，∴OD＝＝5，∵∠OBC＝∠ODC，∴cos∠OBC＝cos∠ODC＝＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角函数的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．。
27.1 圆的认识 华东师大版九年级数学下册同步练习(含答案)
华师大版九下 27.1 圆的认识一、选择题（共13小题）1. 如图所示的四个图形的阴影部分面积之间的关系是( )A. S甲>S乙>S丙>S丁B. S甲>S乙(=S丙)>S丁C. S甲(=S丁)>S乙(=S丙)D. 无法判断2. 在⊙O中，直径AB=15，弦DE⊥AB于点C，若OC:OB=3:5，则DE的长为( )A. 6B. 9C. 12D. 153. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55∘，则∠ADC的度数为( )A. 55∘B. 45∘C. 35∘D. 25∘4. 如图所示，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为( )A. 17πB. 32πC. 49πD. 80π5. 图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看做正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近于( )A. 45B. 34C. 23D. 126. 一个圆的半径增加2 cm，则这个圆( )A. 周长增加4 cmB. 周长增加4π cmC. 面积增加4 cm2D. 面积增加4π cm27. 下列图形中的角，是圆心角的是( )A. B.C. D.8. 同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的16，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的( )A. 36倍B. 12倍C. 6倍D. 3倍9. 下列说法正确的是( )A. 弦是直径B. 弧是半圆C. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧D. 半圆是圆中最长的弧10. 圆的面积扩大到原来的16倍，半径扩大到原来的( )A. 4倍B. 8倍C. 16倍D. 32倍11. 如图，AB，AC，CD，BD分别为四个圆的直径，甲、乙两人分别沿图示方向从A到B，结果是( )A. 甲、乙走的路程一样多B. 甲走的路程多C. 乙走的路程多D. 无法比较12. 在⊙O中，弦AB，CD的弦心距分别是3，4，如果AB∥CD，则AB，CD之间的距离为( )A. 7B. 1C. 7或1D. 不能确定13. 下列选项中，∠ACB是圆心角的是( )A. B.C. D.二、填空题（共8小题）14. 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中，定点称为，定长称为．15. 下列图形中的角，是圆心角的是，不是圆心角的是．（写图形编号）⊙O于点D，则CD的最大值为．17. 如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18. 如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120∘，一根6 m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为．19. 某海关大钟钟面的直径是5.8米，该大钟钟面的面积是平方米．（结果保留一位小数）20. 已知：如图，在⊙O中，AB=BC=CD，OB，OC分别交AC，BD于E，F，则下列结论：①OE=BE；②OC⊥BD；③AE=DF；④OE=OF中正确的有．（填序号）21. 如图，在锐角△ABC中，∠A=45∘，BC=2 cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．三、解答题（共5小题）22. 如图，已知CD，BE是⊙A的弦，CD=EB．请在图中的圆心角及其所对的弧、所对的弦之间，至少找出5对相等关系．23. 如图，已知⊙O的半径OA，OB，C在AB上，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD=CE，求证：AC=BC．24. 某开发区的大标记牌上，要用油漆漆出如图所示（图中阴影部分）的三种标点符号：句号、逗号、问号．已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r．如果均匀用料．那么哪一个标点符号的油漆用得多?25. 如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=6，⊙O的半径为5，求BC的长．26. 有一个周长为62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌．现有射程为20米，15米，10米的三种装置，你认为选哪种比较合适?安装在什么地方?答案一选择题1. C2. C【解析】如图所示，∵直径AB=15，∴BO=7.5，∵OC:OB=3:5，∴CO=4.5，∴DC=DO2―CO2=6，∴DE=2DC=12．3. C【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，又∵∠CAB=55∘，∴∠B=35∘，∴∠ADC=∠B=35∘．4. B5. C【解析】如图，连接AC，设正方形的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90∘，∴AC为圆的直径，∴AC =2AB =2a ，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为2=2π≈23，故选C ．6. B7. C8. C9. C 10. A【解析】圆的面积与半径的平方成正比，面积扩大 16 倍，则半径扩大 4 倍．11. A【解析】甲走的路程：12πAB ，乙走的路程：12πAC +12πCD +12πBD =12π(AC +CD +BD )=12πAB ， ∴ 甲、乙走的路程一样多．12. C 13. B 二 填空题14. 圆心，半径15. （1），（2），（3），（4），（5），（6）【解析】根据圆心角的定义可得（1），（2）是圆心角；（3），（4），（5），（6）不是圆心角．16. 12【解析】连接 OD ，如图，∵CD ⊥OC ， ∴∠DCO =90∘，∴CD =OD 2―OC 2，当 OC 的值最小时，CD 的值最大，当 OC ⊥AB 时，OC 最小，此时 D ，B 两点重合，∴CD =CB =12AB =12×1=12，即 CD 的最大值为 12．17. π―1【解析】延长 DC ，CB 交 ⊙O 于 M ，N ，则 图中阴影部分的面积=14×(S 圆O ―S 正方形ABCD )=14×(4π―4)=π―1．18.38π3【解析】（1）如图，扇形 BFG 和扇形 CGH 为羊活动的区域；（2）S 扇形GBF =120π×62360=12π m 2，S 扇形HCG =60π×22360=23π m 2，∴ 羊活动区域的面积为：12π+23π=38π3 m 2．19. 26.420. ②③④21. 22【解析】由题意可知，锐角 △ABC 的最小覆盖圆为 △ABC 的外接圆，则作 △ABC 的外接圆，如图，作圆的直径 CH ，连接 BH ，由圆周角定理的推论得∠H =∠A =45∘，∠HBC =90∘，∵BC=2 cm，∴CH=2BC=22 cm．三解答题22. CD=EB，∠DAC=∠EAB，DE=CB，∠DAE=∠CAB，S△ADC=S△ABE．23. ∵CD=CE，CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠AOC=∠BOC，∴AC=BC．24. 问号的面积最大，油漆用得最多（提示：S句号=π(R2―r2)=3πr2，S逗号=12πR2=2πr2，S问号=πR2―2―12πr2=134πr2）．25. （1）连接AC，如图（1）所示，∵C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠BAC．在△ABC中，∠ACB=90∘，CE⊥AB，∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90∘，∴∠BCE=∠BAC，又C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠CDB．∴∠BCE=∠DBC．∴CF=BF．（2）连接OC交BD于G，如图（2）所示．∵AB是⊙O的直径，AB=2OC=10，∴∠ADB=90∘．∴BD=AB2―AD2=102―62=8．∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，DG=BG=1BD=4，2∵OA=OB，∴OG是△ABD的中位线．∴OG=1AD=3，2∴CG=OC―OG=5―3=2，在Rt△BCG中，由勾股定理得BC=CG2+BG2=22+42=25.26. 选10米的装置合适，安装在圆形草坪中心位置．。
华师大版九年级数学下册同步练习试卷带答案：圆周角
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！华师大版九年级数学下册同步练习试卷带答案27.1.3圆周角一．选择题（共8小题）1．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm2．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°3．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A．B． C．D．4．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．D．55．如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C6．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°8．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°二．填空题（共6小题）9．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为_________．10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=度．11．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=_________度．12．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是_________（写出一个即可）13．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是_________．14．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是_________．三．解答题（共6小题）15．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．16．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．18．如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）求证：FD=FG．（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．19．如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70°，求∠DOE的度数．20．如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=50°，∠APD=80°．（1）求∠ABD的大小；（2）求弦BD的长．27.1.3圆周角福冈黄蜂回复参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C 2cm D．2cm考点：圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理．专题：计算题．分析：连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．解答：解：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴AE=，∴AB=2AE=3（cm）．故选：B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．2．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．解答：解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A．B．C．D．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值．解答：解：过点A作AD⊥OB于点D，∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，∴OD=AD=OA•cos45°=×1=，∴BD=OB﹣OD=1﹣，∴AB==，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，AC=2，∴sinC=．故选：B．点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．4．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A． 3 B．4 C．D． 5考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：几何图形问题．分析：首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠C=90°，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案．解答：解：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C=90°，∵AB=5，BC=3，∴AC==4，∵点P是上任意一点．∴4≤AP≤5．故选：A．点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理，可得∠AOB=2∠C．解答：解：如图，由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C．故选：A．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．解答：解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：压轴题．分析：利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．解答：解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．8．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B的值，继而求得∠A和∠D 的值．解答：解：∵⊙O的直径是AB，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sin∠CBA=，∴∠CBA=30°，∴∠A=∠D=60°，故选：C．点评：本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值．二．填空题（共6小题）9．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为80°．考点：圆周角定理．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∵∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为80°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60度．考点：圆周角定理；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．解答：解：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．11．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可直接求解．解答：解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故答案是：50．点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是70°（写出一个即可）考点：圆周角定理；等腰三角形的性质；垂径定理．专题：开放型．分析：当P点与D点重合是∠DAB=75°，与O重合则OAB=60°，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，所以∠PAB的度数可以是60°﹣﹣75°之间的任意数．解答：解：连接DA，OA，则△OAB是等边三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直径，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴∠PAB的度数可以是60°﹣75°之间的任意数．故答案为：70°点评：本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质．13．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是70°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：根据垂直的定义得到∠ADB=90°，再利用互余的定义计算出∠A=90°﹣∠B=35°，然后根据圆周角定理求解．解答：解：∵AC⊥BO，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°，∴∠BOC=2∠A=70°．故答案为：70°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是28°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果．解答：解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案为：28°．点评：此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．三．解答题（共6小题）15．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理．专题：几何图形问题．分析：（1）根据圆周角定理可得∠A CB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．解答：解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===．∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．点评：本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键．16．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．专题：证明题．分析：（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．点评：本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．考点：圆周角定理；平行线的判定与性质；垂径定理；解直角三角形．专题：几何图形问题．分析：（1）根据圆周角定理和已知求出∠D=∠BCD，根据平行线的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出弧BC=弧BD，推出∠A=∠P，解直角三角形求出即可．解答：（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，∴∠D=∠BCD，∴CB∥PD；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠BPD=∠CAB，∴sin∠CAB=sin∠BPD=，即=，∵BC=3，∴AB=5，即⊙O的直径是5．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，垂径定理，平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力．18．如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）求证：FD=FG．（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．考点：圆周角定理；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由AB是直径得出∠ACB=90°，推出∠CAB+∠MAC=90°即可；（2）根据三角形的内角和定理求出∠EDB+∠ABD=90°，∠CBG+∠BGC=90°，推出∠EDB=∠DGF即可；（3）根据等腰三角形的性质推出∠DAF=∠ADF，求出AF=DF=FG，推出S△DGF=S△ADG，证△BCG∽△ADG，根据相似三角形的性质求出即可．解答：解：（1）如右图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线．（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠EDB+∠ABD=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBG+∠BGC=90°∵D是弧AC的中点，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠BGC，∵∠DGF=∠BGC，∴∠EDB=∠DGF，∴DF=FG．（3）如图，连接AD、OD，∵DF=FG，∴∠DGF=∠FDG，∵∠DGF+∠DAG=90°，∠FDG+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠ADF，∴AF=DF=GF，∴S△ADG=2S△DGF=9，∵△BCG∽△ADG，∴=，∵△ADG的面积为9，且DG=3，GC=4，∴S△BCG=16．答：△BCG的面积是16．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，切线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．19．如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70°，求∠DOE的度数．考点：圆周角定理；等腰三角形的性质．分析：连接AE，判断出AB=AC，根据∠B=∠C=70°求出∠BAC=40°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出∠DOE的度数．解答：解：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵BE=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∠BAC=2∠CAE，∴∠BAC=40°，∴∠DOE=2∠CAE=∠BAC=40°．点评：本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，把圆周角转化为圆心角是解题的关键．20．如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=50°，∠APD=80°．（1）求∠ABD的大小；（2）求弦BD的长．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：（1）先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，由圆周角定理即可得出结论；（2）过点O作OE⊥BD于点E，由垂径定理可知BD=2BE，再根据直角三角形的性质可求出BE的长，进而得出结论．解答：解：（1）∵∠APD是△APC的外角，∠CAB=50°，∠APD=80°，∴∠C=80°﹣50°=30°，∴∠ABD=∠C=30°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则BD=2BE，∵∠ABD=30°，OB=5cm，∴BE=OB•cos30°=5×=cm，∴BD=2BE=5cm．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．。
华师大版九年级(下) 中考题同步试卷：28.1 圆的认识(06)
是（ ）
第2页（共8页）
A．30°
B．45°
C．60°
D．70°
10．如图，经过原点 O 的⊙P 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 上一点，则∠ ACB＝（ ）
A．80°
B．90°
C．100°
D．无法确定
11．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC 的度数是（ ）
华师大版九年级（下 18 小题） 1．如图，⊙O 的直径 AB＝2，弦 AC＝1，点 D 在⊙O 上，则∠D 的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
2．如图，P 是⊙O 外一点，PA、PB 分别交⊙O 于 C、D 两点，已知 和 所对的圆心角 分别为 90°和 50°，则∠P＝（ ）
C．100°
D．130°
16．如图 A，B，C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC 等于（ ）
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
17．如图，点 A，B，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOB＝100°，那么∠ACB 的度数是（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
18．如图所示，MN 是⊙O 的直径，作 AB⊥MN，垂足为点 D，连接 AM，AN，点 C 为 上
A．45°
B．40°
C．25°
D．20°
3．如图，在⊙O 中，弦 AC∥半径 OB，∠BOC＝50°，则∠OAB 的度数为（ ）
A．25°
B．50°
C．60°
D．30°
4．如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 的度数为（ ）
九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 3 圆周角同步练习 (新版)华东师大版
27.1 3.圆周角一、选择题1．如图K －15－1，在⊙O 中，直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，则图中的圆周角有( )图K －15－1A ．9个B ．8个C ．7个D ．6个2．2018·聊城如图K －15－2，在⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连结AB ，OC .若∠A ＝60°，∠ADC ＝85°，则∠C 的度数是( )图K －15－2A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°3．如图K －15－3，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是链接听课例2归纳总结( )图K －15－3A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°4．2018·盐城如图K －15－4，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为( )图K－15－4A．35° B．45° C．55° D．65°5．如图K－15－5，一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为( )图K－15－5A．50 2 m B．100 2 mC．150 2 m D．200 2 m6．在⊙O中，如果∠AOB＝78°，那么弦AB所对的圆周角的度数为( )A．78° B．39°C．156° D．39°或141°7．四边形ABCD内接于⊙O，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比可能是( )A．1∶3∶2∶4 B．7∶5∶10∶8C．13∶1∶5∶17 D．1∶2∶3∶48．如图K－15－6，A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O 于点F，则∠BAF等于( )图K－15－6A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°9．2017·泰安如图K－15－7，△ABC内接于⊙O.若∠A＝α，则∠OBC等于( )图K－15－7A．180°－2α B．2αC．90°＋α D．90°－α二、填空题10．2017·重庆如图K－15－8，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连结AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB＝________°.链接听课例2归纳总结图K－15－811．如图K－15－9，AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，连结AC，BC，则与∠ACD互余的角是________．图K－15－912．如图K－15－10，AB为⊙O的直径，D为⊙O上异于A，B的一点，连结BD并延长至点C，使CD＝BD，连结AC，则△ABC的形状为____________．图K－15－10三、解答题13．如图K－15－11，已知圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E.(1)请写出四个不同类型的正确结论；(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．图K－15－1114．如图K－15－12，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，连结AD，CD，BC.(1)求证：△ADE∽△BCE；(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.链接听课例3归纳总结图K －15－1215．2018·张家界如图K －15－13，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，且AB ＝4，M 为AB ︵上的一个动点(不与点A ，B 重合)，射线PM 与⊙O 交于点N (不与点M 重合)． (1)当点M 在什么位置时，△MAB 的面积最大？并求岀这个最大值； (2)求证：△PAN ∽△PMB .图K －15－131．[答案] B2．[解析] D ∵∠A＝60°，∠ADC ＝85°，∴∠B ＝∠ADC－∠A＝85°－60°＝25°，∴∠O ＝2∠B＝2×25°＝50°，∴∠C ＝∠ADC－∠O＝85°－50°＝35°，故选D . 3．[答案] D4．[解析] C ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵∠ABC ＝∠AD C ＝35°，∴∠CAB ＝55°.故选C . 5．[答案] B 6．[答案] D 7．[答案] C 8．[答案] B9．[解析] D 连结OC ，则∠BOC＝2∠A ＝2α.因为OB ＝OC ，所以∠OBC＝∠OCB＝12×(180°－2α)＝90°－α. 10．[答案] 32[解析] 从图形中可以看出，∠AOB ，∠ACB 分别是⊙O 中AB ︵所对的圆心角、圆周角，利用圆周角定理可得∠AOB＝2∠ACB，代入∠AOB 的度数即可得∠ACB 的度数．具体的解题过程如下： ∵∠AOB ，∠ACB 分别是⊙O 中AB ︵所对的圆心角、圆周角，∴∠AOB ＝2∠ACB.∵∠AOB＝64°，∴∠ACB ＝32°.11．[答案] ∠CAD 和∠BCD 12．[答案] 等腰三角形 [解析] 方法一：如图，连结AD. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， ∴AD ⊥BC. 又∵CD＝BD ，∴AD 为BC 边的垂直平分线，∴AB ＝AC ，故△ABC 为等腰三角形． 方法二：如图，连结OD. ∵OA ＝OB ，BD ＝CD ， ∴OD ∥AC 且OD ＝12AC.又∵OB＝12AB ＝OD ，∴12AC ＝12AB ， ∴AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰三角形．13．解：(1)答案不唯一，如BE ＝CE ，BD ︵＝CD ︵，∠BED ＝90°，AC ∥OD ，△BOD 是等腰三角形，△BOE ∽△BAC 等． (2)∵AB 是⊙O 的直径， ∴OA ＝OB. ∵OD ⊥BC ， ∴BE ＝CE ，∴OE 为△ABC 的中位线， ∴OE ＝12AC ＝12×6＝3.在Rt △OBE 中，由勾股定理，得 OB ＝OE 2＋BE 2＝32＋42＝5， ∴OD ＝OB ＝5，∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2.14．证明：(1)∵∠A 与∠B 均是DC ︵所对的圆周角， ∴∠A ＝∠B. 又∵∠AED＝∠BEC，∴△ADE ∽△BCE. (2)∵AD 2＝AE·AC， ∴AE AD ＝AD AC. 又∵∠A＝∠A，∴△ADE ∽△ACD ， ∴∠AED ＝∠ADC.∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°， ∴∠AED ＝90°， ∴直径AC 垂直于弦BD ， ∴CD ＝CB.15．[解析] (1)已知三角形的底边一定，当底边的高最大时，三角形有最大面积，即当点M 在AB ︵的中点处时，△MAB 的面积最大．(2)如果两个三角形中，其中两个角相等，那么这两个三角形相似．因为BN ︵所对的两个圆周角相等，∠P ＝∠P，所以△PAN∽△PMB.解：(1)当M 在AB ︵的中点处时，△MAB 的面积最大．连结AM ，OM.当M 为AB ︵的中点时，OM ⊥AB ，OM ＝12AB ＝12×4＝2，∴S △MAB ＝12AB·OM＝12×4×2＝4.(2)证明：∵∠PMB＝∠PAN，∠P ＝∠P， ∴△PAN ∽△PMB.。
华师大版数学九下圆的认识圆的对称性word同步测试
圆的对称性◆随堂检测1.下列说法中，不成立的是 ( )A．弦的垂直平分线必过圆心B．弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦C．垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧D．垂直于弦的直径平分这条弦2.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，则图中不大于半圆的相等的弧有 ( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为( ) A．2 B． 3 C．4 D． 54.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB=_________．5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，∠CAD=80o，则∠OCE=_________．◆典例分析如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．解：连结OA，作OE⊥AB，垂足为E．∵OE⊥AB，∴AE=EB．∵AB=8cm，∴AE=4cm．又∵OE=3cm，在Rt△AOE中，∵⊙O的半径为5cm．点评：从例中可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线，弦心距的作用就是平分弦，平分弦所对的弧，它和直径一样．求圆的半径问题，要和弦心距，弦的一半和半径构造出一个直角三角形，和勾股定理联系起来．◆课下作业●拓展提高1.下列四个命题中，叙述正确的是 ( ) A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．平分一条弦的直线必经过这个圆的圆心2.如图，⊙O的半径为4 cm，点C是AB的中点，半径OC交弦AB于点D，OD=23cm，则弦AB的长为( )．A．2 cm B．3 cmC．23cm D．4 cm3.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，那么下列结论错误的是( )A．CE=DE B．BC BDC．∠BAC=∠BAD D．AC>AD为24.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约cm的小坑，则该铅球的直径约为( )A. 10 cmB. 14.5 cmC. 19.5 cmD. 20 cm5. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，则OC的长等于_______．6．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=1 cm，EB=5 cm，∠DEB=60o，求CD的长．7.已知：如图，∠PAC=30o，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，DB=10 cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．●体验中考1.（2009年娄底）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误．．的是( )D．OD=DEA．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．AE BE⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P2.（2009年恩施市）如图，OCD ，则直径AB的长是（）是半径OB的中点，6cmA．23cm B．32cm C．42cm D．43cm3.（2009年甘肃庆阳）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．54.（2009年广西梧州）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为 m．参考答案：◆随堂检测1、C2、B3、A（提示：连接OC，利用勾股定理求解）4、10（提示：连接OC，设AP=k，BP=4k，则半径为，OP=，由垂径定理知CP=4，有勾股定理知k=2，AB=5k=10）5、100(提示:垂径定理得AC=AD)◆课下作业●拓展提高1、C2、D （提示：连接OA ，由勾股定理知AD=2，则AB=4）3、D （提示：垂径定理）4、8（提示：过O 点做OD 垂直AB 于D ，连接OA ，有OD=3，OA=5，AD=4，所以AB=8）5、3（提示：连接OA ）6、00O OF CD D ODAE=1,BE=5,3sin ,sin 2OF OEF OF OE OEODF CD DF ⊥∴====∴==解：过点作于，连接半径为，在直角三角形中，6060在直角三角形中 7、0OM AP M,OFDB=10,5AO=8Rt OAM OM=AOsin 4O AP 4.,2Rt OFM 3,6O OM AP EF MFEF ⊥∴∴=∴⊥∴==∴=解：过作于连接半径为，在中，30圆心到的距离为在中，●体验中考1、D2、A3、A （提示：35OM ≤≤）4、4（提示：6OD ==）。
华师大版九年级(下) 中考题同步试卷：28.1.3 圆周角(01)
A．25°
B．30°
C．40°
D．50°
6．如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点 C 在⊙O 上，且∠ABD＝52°，则
∠BCD 等于（ ）
A．32°
B．38°
C．52°
D．66°
7．如图，A，B，C 是⊙O 上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO 的度数是（ ）
A．55°
B．60°
AB 所对的圆周角的度数是（ ）
A．60°
B．120°
C．60°或 120° D．30°或 150°
二、填空题（共 15 小题）
13．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC＝80°，则∠B＝
．
第3页（共8页）
14．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C＝130°，则∠BOD＝
则∠D＝
．
18．如图，在⊙O 中， ＝ ，∠DCB＝28°，则∠ABC＝
第4页（共8页）
度．
19．如图所示，A、B、C 三点均在⊙O 上，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝
°．
20．如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，则∠CAD＝
度．
21．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，点 C 在圆上，∠AOC＝80°，点 P 是线段 AB 延长线上
第6页（共8页）
（1）判断△ABC 的形状：
；
（2）试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点 P 位于 的什么位置时，四边形 APBC 的面积最大？求出最大面积．
29．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 E 在对角线 AC 上，EC＝BC＝DC． （1）若∠CBD＝39°，求∠BAD 的度数； （2）求证：∠1＝∠2．
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圆周角
◆随堂检测
1．如图，图中圆周角的个数是
( ) A．9 B．
12 C．8 D． 14
2．如图，圆∠BOC=100 o，则圆周角∠BAC为 ( )
A．100 o B．130 o C．50 o D．80o
3．如图，AB为⊙O的直径，点C在QO上，∠B=50 o，则∠A等于 ( )
A．80 o B．60 o C．50 o D．40 o
4.如图，点A、B、C都在⊙O上，连结AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25 o，
则∠ACB的大小为___________.
5.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为a，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D．
则BD的长为___________.
◆典例分析
第1题第2题
第3题
第4题第5题
如图，已知在⊙O 中，直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD 和BD 的长．
分析：所要求的三线段BC ，AD 和BD 的长，能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题，由于已知AB 为⊙
O 的直径，可以得到△ABC 和△ADB 都是直角三角形，又因为CD 平分∠ACB ，所以可得 =
，可以得到弦AD=DB ，这时由勾股定理可得到三条线段
BC 、AD 、DB 的长．
解：∵AB 为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°． 在Rt △ABC 中，
∵CD 平分∠ACB ， ∴
=
．
在等腰直角三角形ADB 中，
点评：利用“直径所对的圆周角是直角”构造直角三角形解题。
◆课下作业
●拓展提高
1.如图．⊙O 中OA ⊥BC ，∠CDA=25o
，则∠AOB 的度数为_______．
2.如图．AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙
O 上，∠BAC=50 o
．则∠ADC=_______．
3. 如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=30 o
，D 是AC 上任意一点，那么∠D 的度数是 ( ) A ．150 o
B ．120
o
C ．100 o
D ．90 o
第1题
第2题
第3题
4．如图,∆ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30o，则∠CAD等于( )
A．30 o B．40 o
C．50 o D． 60 o
5．如图，∠APC=∠CPB=60 o，请推测△ABC是什么三角形，并证明猜想的正确性．
6.如图，AD是∆ABC的高，AE是∆ABC的外接圆的直径．试说明AB·AC=AE·AD．
7.如图，点A、B、C为圆O上的三个点，∠AOB=1
3
∠BOC, ∠BAC=45 o，求∠ACB的度数．
8.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D(AD<DB)，点E是DB上任意一点(点D、B除外)，直线CE交⊙O于点F，连结AF，与直线CD交于点G．(1)试说明AC2=AG·AF；
(2)若点E 是AD(点A 、D 除外)上任意一点，上述结论是否仍然成立?若成立．请画出图形，并给予证明；若不成立，请说明理由．
●体验中考
1. (2009年温州)如图，∠AOB 是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB 所对圆周角∠ACB 的度数是( )
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．80°
2. （2009年凉山州）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ） A ．40°
B ．30°
C ．45°
D ．50°
3. （2009年山西省）如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，17040A ∠=∠=°，°， 则D ∠= 度．
4. (2009宁夏)已知：如图，AB 为O ⊙的直径，AB AC BC =，交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点45E BAC ∠=，°． （1）求EBC ∠的度数； （2）求证：BD CD =．
参考答案： ◆随堂检测
（提示：利用弧来找圆周角） （提示01
502
BAC BOC ∠=∠=） （提示：
000AB C 90B 5040A ∴∠=∠=∴∠=直径，，又，）
4. 650（提示：
00
BAO OBA 251AOB 130C AOB 65
2
OA OB =∴∠=∠=∴∠=∴∠=∠=，，
，） 5. 011a AD AB ADB=90AD BC BD a 2
2
∴∠∴⊥（提示：连接，直径，，，由“三线合一”得：=）
◆课下作业 ●拓展提高 1. 500 （提示：
0,AC=AB,AOB=2ADC=50AO BC ⊥∴∠∠由垂径定理知：）
2. 400 (提示：连接BC ，
000AB ACB=90,50,40,BAC ADC ∴∠∠=∴∠=直径，又)
3. B （提示：连接BC ，000
AB ACB 90BAC 30ABC 60D ABC 180D=120
∴∠=∠=∴∠=∠+∠=∴∠直径，，又，由圆的内接四边形性质可知：，）
5.ABC 解：是正三角形，
00ABC APC 60BAC=60,ABC ∴∠=∠=∠∴同弧所对的圆周角相等，，同理是正三角形
6.BE 证明：连接，
00AB AB C E AE ABE 90AD BC ADC 90ABE ADC ABE ADC AD =AB AC AE
AB AC AD AE
∴∠=∠∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠∴∴∴•=•=，，是直径，，，，，
7.解：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
00
BOC 2BAC 901
AOB BOC 3031
ACB AOB 152∴∠=∠=∠=∠=∴∠=∠=，
8.（1）证明：BC 连接，
00
02AB ACB B+CAB 90CD AB ACD CAB 90B ACD AC B F F ACD CAG AC AG
CAG
FAC AC AF AG AF AC
∴∠∴∠∠=⊥∴∠+∠=∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∠∴∴
=∴=•直径，=90，，，，，，，又是公共角，，，（2）仍然成立
●体验中考
1. A （提示：1
B AOB 2
AC ∠=∠） 2. A
3. 300（提示：00B 1A 30D B 30∠=∠-∠=∴∠=∠=，）
4.
000000ABC AB=AC ABC C A ABC 67.5AB AEB 90ABE 45EBC 22.5AD AB ,AD DB BD=DC
∴∠∠∠∴∠=∠=∴∠=∴∠=∴∠∴⊥∴解：（1）在等腰三角形中，，=，=45，直径，，，（2）连接，直径，ADB=90，。