用样本估计总体(频率分布直方图、平均数、方差等)

考点 2 用样本估计总体（频率分布直方图、平均数、方差等）1. （15泰州一模）若数据2，x，2，2的方差为0，则x=．

【考点】极差、方差与标准差．

【答案】 2

【分析】因为数据2， x， 2， 2 的方差为0，由其平均数为6 x

，得到

4

12 6 x2

6 x

0，解得 x=2.

32x

444

2.

江苏高考压轴）样本容量为10 的一组数据，它们的平均数是5，频率如图所示，则（ 15

这组数据的方差等于．

第 2 题图 cqn17

【答案】 7.2

【分析】 2 出现10 0.44次，5出现 100.2 2 次，8出现10 0.4 4 次，所以

s214(25)22(55)24(85)27.2

10

3．（2015江苏苏州市高三上调考）如图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图，则其平均得分为．

JSY33

第 3题图

【考点】茎叶图.

【答案】 31．

【分析】根据茎叶图的数据，得；

数据的平均分为

182830323840

x ==31 ．

6

故答案为： 31．

4．

2015 届高三 10 月调研 )某校为了解2015 届高三同学寒假期间学习情况，( 淮安都梁中学

抽查了 100 名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这 100名同学中学习时间在6～ 8 小时内的同学为人．

zl085

第 4题图

【考点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．

【答案】 30

【分析】∵这100 名同学中学习时间在6～ 8 小时外的频率为

（0.04+0.12+0.14+0.05 ）×2=0.7

∴这 100 名同学中学习时间在6～ 8 小时内为10.7=0.3

∴这 100 名同学中学习时间在6～ 8 小时内的同学为100×0.3=30.

5．（徐州市2014 届高考信息卷）甲、乙两个学习小组各有10 名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是

【考点】茎叶图．

组．

第5题图

zl060

【答案】甲

【分析】甲的平均分为

63747981838486868890，x甲1081.4

58646774757676798082；

x乙1073.1

x甲x乙，且甲的成绩多集中在80 分上，乙的成绩多集中在70 分上，

∴甲组的成绩较好些；

故答案为：甲．

6.（南通市2015届高三第三次调研）为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生

的课外阅读时间，所得数据都在50,150中，其频率分布直方图如图所示．已知在

[50，75) 中的频数为100，则 n 的值为．

zl071

第6题图

【考点】考查简单统计知识，直方图，频率.

【答案】1000

【分析】由频率分布直方图得在[50，75) 之间的频率与组距比值为0.004，由题这区间的

频数为 100，组距为

100

1000 . 25，则n

0.00425

7. (2015高考冲刺压轴卷江苏试卷一)某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生的听力成绩(单位：分 ).

第7 题图 FGQ26

已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则 x、 y 的值分别为 ________.【考点】茎叶图 .

【答案】 5,7

【分析】根据茎叶图知，甲组数据是9，15， 10+x， 21， 27；

∵它的众数为 15，∴ x=5 ；

同理，根据茎叶图知乙组数据是9， 13，10+y， 18， 27，

∵它的中位数为 17，∴ y=7.

故 x、 y 的值分别为：5， 7.

8. （15南京师大附中高三上学期12 月月考数学试卷）对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如表：

花期 (天)11～ 1314～ 1617～1920～ 22

个数20403010

则这种卉的平均花期为________天．

【考点】众数、中位数、平均数．

【答案】 16

【分析】由表格知，花期平均为12 天的有20 个，

花期平均为 15 天的有 40 个，花期平均为 18 天的有 30 个，花期平均为 21 天的有 10 个，

∴这种花卉的评价花期是1220154018302110

10016 .

9. （15南京市湖滨中学高三上学期10 月学情检测数学试卷）如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为．

Abc2

第9题图

【考点】频率分布直方图．

【答案】 62

【分析】由频数分布直方图得，总人数是2+4+6+8+10=30 人，

利用组中值可估计其的平均分为：2104306501070890

30=62.

10. （15宿迁市沭阳县银河学校高三上学期开学试卷）如果数据x1， x2， x3，⋯， x n的方差是 a，若数据 3 x1﹣ 2，3 x2﹣ 2，3 x3﹣ 2，⋯， 3 x n﹣ 2 的方差为9，则 a=．

【考点】极差、方差与标准差．

【答案】 1

【分析】根据题意，设数据x1， x2，⋯， x n的平均数设为x ，

∴方差 s2=1[ ( x1x)2+ (x2x)2+⋯+ ( x n x)2]=a；

n

∴数据 3 x1﹣2， 3 x2﹣ 2，⋯， 3 x n﹣ 2 的平均数为 3 x﹣2，

方差 S2=1[ (3x23x 2) 2 +(3x

223x2)2+⋯+ (3x

n

2 3x 2)2]

n1

1

=9·[ ( x1x)2+ ( x2x)2+⋯+ ( x n x)2]=9 a=9；

n

∴a=1．

11.(2015 ·扬州中学模拟 )如图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图，则

平均成绩是 ________.