用样本估计总体(频率分布直方图、平均数、方差等)

考点 2 用样本估计总体（频率分布直方图、平均数、方差等）1. （15泰州一模）若数据2，x，2，2的方差为0，则x=．【考点】极差、方差与标准差．【答案】 2【分析】因为数据2， x， 2， 2 的方差为0，由其平均数为6 x，得到412 6 x26 x0，解得 x=2.32x4442.江苏高考压轴）样本容量为10 的一组数据，它们的平均数是5，频率如图所示，则（ 15这组数据的方差等于．第 2 题图 cqn17【答案】 7.2【分析】 2 出现10 0.44次，5出现 100.2 2 次，8出现10 0.4 4 次，所以s214(25)22(55)24(85)27.2103．（2015江苏苏州市高三上调考）如图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图，则其平均得分为．JSY33第 3题图【考点】茎叶图.【答案】 31．【分析】根据茎叶图的数据，得；数据的平均分为182830323840x ==31 ．6故答案为： 31．4．2015 届高三 10 月调研 )某校为了解2015 届高三同学寒假期间学习情况，( 淮安都梁中学抽查了 100 名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这 100名同学中学习时间在6～ 8 小时内的同学为人．zl085第 4题图【考点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【答案】 30【分析】∵这100 名同学中学习时间在6～ 8 小时外的频率为（0.04+0.12+0.14+0.05 ）×2=0.7∴这 100 名同学中学习时间在6～ 8 小时内为10.7=0.3∴这 100 名同学中学习时间在6～ 8 小时内的同学为100×0.3=30.5．（徐州市2014 届高考信息卷）甲、乙两个学习小组各有10 名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是【考点】茎叶图．组．第5题图zl060【答案】甲【分析】甲的平均分为63747981838486868890，x甲1081.458646774757676798082；x乙1073.1x甲x乙，且甲的成绩多集中在80 分上，乙的成绩多集中在70 分上，∴甲组的成绩较好些；故答案为：甲．6.（南通市2015届高三第三次调研）为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在50,150中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，75) 中的频数为100，则 n 的值为．zl071第6题图【考点】考查简单统计知识，直方图，频率.【答案】1000【分析】由频率分布直方图得在[50，75) 之间的频率与组距比值为0.004，由题这区间的频数为 100，组距为1001000 . 25，则n0.004257. (2015高考冲刺压轴卷江苏试卷一)某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生的听力成绩(单位：分 ).第7 题图 FGQ26已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则 x、 y 的值分别为 ________.【考点】茎叶图 .【答案】 5,7【分析】根据茎叶图知，甲组数据是9，15， 10+x， 21， 27；∵它的众数为 15，∴ x=5 ；同理，根据茎叶图知乙组数据是9， 13，10+y， 18， 27，∵它的中位数为 17，∴ y=7.故 x、 y 的值分别为：5， 7.8. （15南京师大附中高三上学期12 月月考数学试卷）对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如表：花期 (天)11～ 1314～ 1617～1920～ 22个数20403010则这种卉的平均花期为________天．【考点】众数、中位数、平均数．【答案】 16【分析】由表格知，花期平均为12 天的有20 个，花期平均为 15 天的有 40 个，花期平均为 18 天的有 30 个，花期平均为 21 天的有 10 个，∴这种花卉的评价花期是122015401830211010016 .9. （15南京市湖滨中学高三上学期10 月学情检测数学试卷）如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为．Abc2第9题图【考点】频率分布直方图．【答案】 62【分析】由频数分布直方图得，总人数是2+4+6+8+10=30 人，利用组中值可估计其的平均分为：210430650107089030=62.10. （15宿迁市沭阳县银河学校高三上学期开学试卷）如果数据x1， x2， x3，⋯， x n的方差是 a，若数据 3 x1﹣ 2，3 x2﹣ 2，3 x3﹣ 2，⋯， 3 x n﹣ 2 的方差为9，则 a=．【考点】极差、方差与标准差．【答案】 1【分析】根据题意，设数据x1， x2，⋯， x n的平均数设为x ，∴方差 s2=1[ ( x1x)2+ (x2x)2+⋯+ ( x n x)2]=a；n∴数据 3 x1﹣2， 3 x2﹣ 2，⋯， 3 x n﹣ 2 的平均数为 3 x﹣2，方差 S2=1[ (3x23x 2) 2 +(3x223x2)2+⋯+ (3xn2 3x 2)2]n11=9·[ ( x1x)2+ ( x2x)2+⋯+ ( x n x)2]=9 a=9；n∴a=1．11.(2015 ·扬州中学模拟 )如图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图，则平均成绩是 ________.JSY147 第 11 题图【答案】 78【分析】该小组的平均成绩是61697377848696778.12.(2015 南·京、盐城模拟 )某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了 150 分到 450 分之间的 1 000 名学生的成绩，并根据这 1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图 (如图 )，则成绩在 [300,350)内的学生共有 ________人．JSY148 第12题图【答案】 300【分析】由频率分布直方图可得成绩在[300,350)的频率是1－(0.001＋ 0.001＋0.004＋0.005＋0.003) ×50＝1－ 0.7＝ 0.3，所以成绩在 [300,350)的学生人数是0.3 ×1 000＝300.13.(2015 无·锡模拟 )甲、乙两个学习小组各有 10 名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图 (如图 )，则他们在这次测验中成绩较好的是 ________组.JSY149 第 13 题图【答案】甲【分析】依题意，注意到将甲、乙两组的10 名同学的成绩均由小到大排列，可看出甲组的 10 名同学的成绩均不低于相应位置乙组的10 名同学的成绩，因此他们在这次测验中成绩较好的是甲组．14.在样本频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10 个小长方形面积和的1，且样本容量为160，则中间一组的频4数为 ________．【答案】 32【分析】由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝ 1，∴x＝0.2，故中间一组的频数为 160×0.2＝32.15.如图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45] 的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在 [35,40)的网民出现的频率为 ________．JSY150 第 15 题图【答案】0.2【分析】由频率分布直方图可知，年龄在[20,25)的频率为0.01 ×5＝0.05，[25,30)的频率为 0.07 ×5＝ 0.35，又年龄在 [30,35)，[35,40)，[40,45] 的上网人数的频率成递减的等差数列分布，所以年龄在 [35,40)的网民出现的频率为 0.2.16.(2015 苏·、锡、常、镇四市调研 )样本容量为 100 的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在 [6,10] 内的频数为 ________．JSY151 第 16 题图【答案】 32【分析】由直方图可得样本数据落在 [6,10] 内的频率是 0.08 ×4＝0.32，又样本容量是 100，所以频数为 0.32 ×100＝32.17. (2015 启·东中学模拟 )某学校为了解该校600 名男生的百米成绩 (单位： s)，随机选择了 50 名学生进行调查，如图是这 50 名学生百米成绩的频率分布直方图．根据样本的频率分布，估计这 600 名学生中成绩在 [13,15]( 单位： s)内的人数大约是 ________．JSY152 第 17 题图【答案】 120【分析】依题意，可估计这 600 名学生中成绩在 [13,15]( 单位： s)内的人数大约是 600×(0.02＋0.18)＝120.18.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛， 9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字 (茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是 ________．JSY153第18题图【答案】 1【分析】当 x≥4 时，8989929392919464091 ，∴x<4，77则 898992939291 x9091 ，∴x＝1.719. (2015 扬·州检测 )某校从高一年级学生中随机抽取100 名学生，将他们期中考试的数学成绩 ( 均为整数 )分成六段： [40,50)，[50,60)，⋯，[90,100]后得到频率分布直方图 (如图所示 )，则分数在 [70,80)内的人数是 ________．JSY154 第 19 题图【答案】 30【分析】这些学生中分数在[70,80) 内的人数是100×[1 － (0.005＋ 0.010＋0.015 ×2＋0.025) ×10]＝30.。