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任意角和弧度制PPT课件
轴线角
与x轴正方向形成的角称为轴线角 ，其大小为正负90°。
Part
02
弧度制的基本概念
弧度的定义
弧度的定义
弧度是度量角的一种方式，它是以长度来度量圆弧所对应的中心角的大小。在 圆中，长度等于半径的圆弧所对应的中心角叫做1弧度的角。
弧度的符号
用rad表示弧度，例如，1弧度可以表示为1rad。
弧度与角度的换算
任意角和弧度制ppt 课件
• 任意角的概念 • 弧度制的基本概念 • 任意角的三角函数 • 弧度制下的三角函数 • 任意角和弧度制的实际应用
目录
Part
01
任意角的概念
定义与性质
定义
任意角是平面内一条射线绕着端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的 角。
性质
任意角具有方向性，其正方向由旋转 方向确定；旋转量大于0°小于360°的 角称为正角，旋转量大于360°的角称 为负角。
正弦函数、余弦函数、正 切函数都具有周期性，其 周期为2π弧度。
奇偶性
正弦函数和正切函数是奇 函数，余弦函数是偶函数 。
图像
正弦函数、余弦函数、正 切函数的图像分别呈正弦 波、余弦波和直线形状， 且均在单位圆上表示。
弧度制下三角函数的应用
三角恒等式
利用三角函数的性质，可以推导 出许多三角恒等式，如sin^2(x)
电磁学中的交流电
在电磁学中，交流电的相位角可以用任意角和弧度制来表示，帮助 理解交流电的特性和规律。
振动和波动
在振动和波动的研究中，任意角和弧度制可以用来描述振动相位、 波传播方向等。
在几何学中的应用
平面几何和立体几何
任意角和弧度制可以用来描述平面几何和立体几何中的角度 和旋转，例如旋转矩阵、极坐标等。
与x轴正方向形成的角称为轴线角 ，其大小为正负90°。
Part
02
弧度制的基本概念
弧度的定义
弧度的定义
弧度是度量角的一种方式，它是以长度来度量圆弧所对应的中心角的大小。在 圆中，长度等于半径的圆弧所对应的中心角叫做1弧度的角。
弧度的符号
用rad表示弧度，例如，1弧度可以表示为1rad。
弧度与角度的换算
任意角和弧度制ppt 课件
• 任意角的概念 • 弧度制的基本概念 • 任意角的三角函数 • 弧度制下的三角函数 • 任意角和弧度制的实际应用
目录
Part
01
任意角的概念
定义与性质
定义
任意角是平面内一条射线绕着端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的 角。
性质
任意角具有方向性，其正方向由旋转 方向确定；旋转量大于0°小于360°的 角称为正角，旋转量大于360°的角称 为负角。
正弦函数、余弦函数、正 切函数都具有周期性，其 周期为2π弧度。
奇偶性
正弦函数和正切函数是奇 函数，余弦函数是偶函数 。
图像
正弦函数、余弦函数、正 切函数的图像分别呈正弦 波、余弦波和直线形状， 且均在单位圆上表示。
弧度制下三角函数的应用
三角恒等式
利用三角函数的性质，可以推导 出许多三角恒等式，如sin^2(x)
电磁学中的交流电
在电磁学中，交流电的相位角可以用任意角和弧度制来表示，帮助 理解交流电的特性和规律。
振动和波动
在振动和波动的研究中，任意角和弧度制可以用来描述振动相位、 波传播方向等。
在几何学中的应用
平面几何和立体几何
任意角和弧度制可以用来描述平面几何和立体几何中的角度 和旋转，例如旋转矩阵、极坐标等。
任意角和弧度制课件PPT最新
明目标、知重点
思考2 如图，已知角α＝120°，根据角的定义，则 β、－α、－β、γ分别等于多少度？ 答 －240°；－120°；240°；480°. 思考3 经过10小时，分别写出时针和分针各自旋转所形成的角. 答 经过10小时，时针旋转形成的角是－300°，分针旋转形成的角 是－3 600°.
明目标、知重点
探究点三 终边相同的角 思考1 在同一直角坐标系中作出390°，－330°，30°的角，并观 察这三个角终边之间的关系和角的大小关系. 答 终边相同，并相差360°的整数倍. 思考2 对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合应如何表示？ 答 所有与α终边相同的角，连同α在内，可以构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角， 都可以表示成角α与整数个周角的和.
§1.1 任意角和弧度制
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点
1.了解角的概念. 2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义. 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合 符号表示这些角.
明目标、知重点
填要点·记疑点
α终边所在的象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
角α的集合 {α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z} {α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z} {α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z} {α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z}
明目标、知重点
探始边与x轴的非负半轴重合，如 果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？ 答 不行，因为始边包括端点(原点).
思考2 如图，已知角α＝120°，根据角的定义，则 β、－α、－β、γ分别等于多少度？ 答 －240°；－120°；240°；480°. 思考3 经过10小时，分别写出时针和分针各自旋转所形成的角. 答 经过10小时，时针旋转形成的角是－300°，分针旋转形成的角 是－3 600°.
明目标、知重点
探究点三 终边相同的角 思考1 在同一直角坐标系中作出390°，－330°，30°的角，并观 察这三个角终边之间的关系和角的大小关系. 答 终边相同，并相差360°的整数倍. 思考2 对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合应如何表示？ 答 所有与α终边相同的角，连同α在内，可以构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角， 都可以表示成角α与整数个周角的和.
§1.1 任意角和弧度制
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点
1.了解角的概念. 2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义. 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合 符号表示这些角.
明目标、知重点
填要点·记疑点
α终边所在的象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
角α的集合 {α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z} {α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z} {α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z} {α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z}
明目标、知重点
探始边与x轴的非负半轴重合，如 果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？ 答 不行，因为始边包括端点(原点).
第五章 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 课件(共38张PPT)
解析： 设扇形的弧长为 l，半径为 R，由题意可得：
1 2
lR＝2
3
，Rl
＝
3
，
解得：l＝2 3 ，R＝2，则扇形的周长为：l＋2R＝4＋2 3 .
答案： 4＋2 3
任意角三角函数的定义及应用
角度一 三角函数值符号的判断
(2020·全国卷Ⅱ)若 α 为第四象限角，则( )
A．cos 2α>0
B．cos 2α<0
扇形的弧长、面积公式 已知扇形的圆心角是 α，半径为 R，弧长为 l. (1)若 α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长 l； (2)若扇形的周长为 20 cm，当扇形的圆心角 α 为多少弧度时，这个扇形 的面积最大？
π 解析： (1)α＝60°＝ 3 ， l＝αR＝10×π3 ＝103π (cm). (2)由已知得，l＋2R＝20，则 l＝20－2R，0<R<10， 所以 S＝12 lR＝12 (20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25， 所以当 R＝5 时，S 取得最大值 25，
1．表示区间角的三个步骤 (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界． (2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的 角 α 和角 β，写出最简区间．
(3)起始、终止边界对应角 α，β再加上 360°的整数倍，即得区间角集
合．
2．确定 nα，αn (k∈N*)的终边位置的方法
5π 4
＝cos
5π 4
＝－
2 2
.根据三角函数线的变化规律标出满足题
中条件的角 x∈π4 ，5π 4 . 答案： π4，54π
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《任意角和弧度制》三角函数PPT教学课件(第一课时任意角)
对终边相同的角的理解 (1)α 为任意角，“k∈Z”这一条件不能漏． (2)k·360°与 α 中间用“＋”连接，k·360°－α 可理解成 k·360° ＋(－α)． (3)相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等．
栏目 导引
第五章 三角函数
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)第一象限的角一定是正角．( × ) (2)终边相同的角一定相等．( × ) (3)锐角都是第一象限角．( √ ) (4)第二象限角是钝角．( × )
栏目 导引
第五章 三角函数
3．终边在直线 y＝－x 上的角 β 的集合 S＝________． 解析：由题意可知，终边在直线 y＝－x 上的角有两种情况： ①当终边在第二象限时，可知{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}； ②当终边在第四象限时，可知{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}． 综合①②可得，终边在直线 y＝－x 上的角的集合 S＝{β|β＝ 135°＋k·180°，k∈Z}． 答案：{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}
栏目 导引
第五章 三角函数
2.如图，α，β 分别是终边落在 OA，OB 位置上的两 个角，且 α＝60°，β＝315°. (1)求终边落在阴影部分(不包括边界)的角 γ 的集 合； (2)求终边落在阴影部分(不包括边界)，且在 0°～360°范围内 的角的集合． 解：(1)因为与角 β 终边相同的一个角可以表示为－45°，所以 阴 影 部 分 (不 包 括 边 界 )所 表 示 的 角 的 集 合 为 {γ|k·360 ° － 45 ° <γ<k·360°＋60°，k∈Z}． (2){θ|0°≤θ<60°或 315°<θ<360°}．
别是( )
栏目 导引
第五章 三角函数
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)第一象限的角一定是正角．( × ) (2)终边相同的角一定相等．( × ) (3)锐角都是第一象限角．( √ ) (4)第二象限角是钝角．( × )
栏目 导引
第五章 三角函数
3．终边在直线 y＝－x 上的角 β 的集合 S＝________． 解析：由题意可知，终边在直线 y＝－x 上的角有两种情况： ①当终边在第二象限时，可知{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}； ②当终边在第四象限时，可知{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}． 综合①②可得，终边在直线 y＝－x 上的角的集合 S＝{β|β＝ 135°＋k·180°，k∈Z}． 答案：{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}
栏目 导引
第五章 三角函数
2.如图，α，β 分别是终边落在 OA，OB 位置上的两 个角，且 α＝60°，β＝315°. (1)求终边落在阴影部分(不包括边界)的角 γ 的集 合； (2)求终边落在阴影部分(不包括边界)，且在 0°～360°范围内 的角的集合． 解：(1)因为与角 β 终边相同的一个角可以表示为－45°，所以 阴 影 部 分 (不 包 括 边 界 )所 表 示 的 角 的 集 合 为 {γ|k·360 ° － 45 ° <γ<k·360°＋60°，k∈Z}． (2){θ|0°≤θ<60°或 315°<θ<360°}．
别是( )
5.1任意角和弧度制PPT课件(人教版)
理论迁移 例1 在0°～360°范围内，找出
与－950°12′角终边相同的角，并判 定它是第几象限角.
－950°12′=129°48′－360°× 3 第二象限角.
小结
1、角的定义
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
2、任意角的概念 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
思考2：为了区分形成角的两种不同的旋 转方向，可以作怎样的规定？如果一条 射线没有作任何旋转，它还形成一个角 吗？
我们规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 如果一条射线没有作任何旋转，则称它 形成了一个零角。 即零角的始边和终边重合。
思考3：度量一个角的大小,既要考虑旋转方向,
o
x
思考2：如果角的终边在第几象限，我们 就说这个角是第几象限的角；如果角的 终边在坐标轴上，就认为这个角不属于 任何象限，或称这个角为轴线角.那么下 列各角：-50°,405°,210°, -200°, －450°分别是第几象限的角？
y
y
y
y
210°
x
x
o
－50° o 405°
x o
x o
－200°
4×-3176700°o+=3300°o+（--54）××33660°0o+30o
……，
……，
相差360o的整数倍
思考3：所有与30°角终边相同的角，连同－ 30°角在内，可构成一个集合S，
你能用描述法表示集合S吗？
S={β|β= 30° ＋k·360°, k∈Z}
思考4：一般地，所有与角α终边相同的角， 连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？
任意角和弧度制PPT课件
综上3 可知： 是第一或第二或第三象限的角 .
3
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17
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
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解 (1)因为－150°＝－360°＋210°， 所以在 0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角 是 210°角，它是第三象限角．
(2)因为 650°＝360°＋290°，
所以在 0°～360°范围内，与 650°角终边相同的角
是 290°角，它是第四象限角．
精选ppt课件最新
9
例 1 在 0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角， 并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.
(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′， 所以在 0°～360°范围内，与－950°15′角 终边相同的角是 129°45′角，它是第二象限角．
小结 解答本题可先利用终边相同的角的关系：
β＝α＋k·360°，k∈Z， 把所给的角化归到 0°～360°范围内， 然后利用 0°～360°范围内的角分析该角是第几象限角．
k 360 k 360 90 ，k Z
又 k 180 k 180 45 ，k Z .
2
180°
当 k 2n(n Z ) 时 ，
y
90°
0°
O
360° x
n 360 n 360 45 ，n Z
故
2
是第一象限的角 .
270°
2
当 k 2n 1(n Z ) 时 ，
45 2180 315, 45 1180 225, 45 1180 135, 45 2180 405, 45 0180 45, 45 3180 585.
(必修4)1.1任意角和弧度制ppt课件
l 一周的弧长2r,一周的弧度2r 2
r
r
1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小无关。 25
弧度制和角度制之间的换算：
360°=2 rad 180°= rad
1o π rad 0.01745rad
180
1rad
180 π
o
57.30o
57o18
26
小结：
弧度制
角度制
度量单位
弧度
角度
1.1任意角和弧度制
必修4
1
新课引入
回忆：
在初中角是如何定义的？
角的取值范围如何？
定义：从一个点出发，引出的 两条射线构成的几何图形 叫 做角.
角是平面几何中的一个基本图 形，角是可以度量其大小的. 在平面几何中，角的取值范 围
边 顶点
边
00 ~ 3600
2
如果你的手表慢了30分钟，你应该如何校准？
了一个零角.
度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又 要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就 扩展到任意大小.
7
终边与始边重合的角是零角吗？
30度
终边
750度
终边
顶点 390度
始边 顶点
终边
终边 -330度
始边
顶点
始边 顶点
始边
8
画图表示一个大小一定的角: (1)先画一条射线作为角的始边， (2)再由角的正负确定角的旋转方向， (3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量， (4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.
把手表分针顺时针旋转180读
如果你的手表快了30分钟，你应该如何校准？
把手表分针逆时针旋转180读
3
从运动状态升级角的定义
2025届高中数学一轮复习课件：第五章 第1讲任意角、弧度制及三角函数的概念(共71张ppt)
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第28页
题型 弧长与扇形的面积公式
典例 3(1)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，将一个半径为 1 的圆盘固定在平面上，
圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头 M(开始时与圆盘
上点 A(1,0)重合)系着一支铅笔，让细线始终保持与圆盘相切的状态展开，切
2．任意角的三角函数的定义(推广) 设 P(x，y)是角 α 终边上异于原点的任意一点，其到原点 O 的距离为 r，则 sin α＝yr， cos α＝xr，tan α＝yx(x≠0)．
高考一轮总复习•数学
第9页
3．三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图．
高考一轮总复习•数学
第20页
1．终边相同的角的集合的应用 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相 同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需角． 2．象限角的两种判断方法 (1)图象法：在平面直角坐标系中作出已知角，并根据象限角的定义直接判断已知角是 第几象限角． (2)转化法：先将已知角化为 2kπ＋α(α∈[0,2π)，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相 同的角 α，再由角 α 终边所在的象限判断已知角是第几象限角.
答案
高考一轮总复习•数学
第22页
解析：(1)由于 M 中，x＝2k·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1 是奇数；而 N 中，x＝4k·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1 是整数，因此必有 M⊆N.
(2)如图，在坐标系中画出直线 y＝ 3x，可以发现它与 x 轴的夹角 是π3，在[0,2π)内，终边在直线 y＝ 3x 上的角有两个：π3，43π；在[－2π， 0)内满足条件的角有两个：－23π，－53π，故满足条件的角 α 构成的集合 为－53π，－23π，π3，43π.
高考一轮总复习•数学
第28页
题型 弧长与扇形的面积公式
典例 3(1)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，将一个半径为 1 的圆盘固定在平面上，
圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头 M(开始时与圆盘
上点 A(1,0)重合)系着一支铅笔，让细线始终保持与圆盘相切的状态展开，切
2．任意角的三角函数的定义(推广) 设 P(x，y)是角 α 终边上异于原点的任意一点，其到原点 O 的距离为 r，则 sin α＝yr， cos α＝xr，tan α＝yx(x≠0)．
高考一轮总复习•数学
第9页
3．三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图．
高考一轮总复习•数学
第20页
1．终边相同的角的集合的应用 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相 同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需角． 2．象限角的两种判断方法 (1)图象法：在平面直角坐标系中作出已知角，并根据象限角的定义直接判断已知角是 第几象限角． (2)转化法：先将已知角化为 2kπ＋α(α∈[0,2π)，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相 同的角 α，再由角 α 终边所在的象限判断已知角是第几象限角.
答案
高考一轮总复习•数学
第22页
解析：(1)由于 M 中，x＝2k·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1 是奇数；而 N 中，x＝4k·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1 是整数，因此必有 M⊆N.
(2)如图，在坐标系中画出直线 y＝ 3x，可以发现它与 x 轴的夹角 是π3，在[0,2π)内，终边在直线 y＝ 3x 上的角有两个：π3，43π；在[－2π， 0)内满足条件的角有两个：－23π，－53π，故满足条件的角 α 构成的集合 为－53π，－23π，π3，43π.
任意角和弧度制PPT精品课件
新的交通工具 在中国出现
通 讯 工 具 变 化
建筑之变化
电话刚传入中国时，人们根据英文译音，
将他称为“德律风”(telep：Sandwich
Sofa
三明治
沙发
Vitamin Cartoon
维他命 卡通
Microphone
这些说明什么？
麦克风
[自我测评]
• 读报纸、看电影。
2. 将近代我国社会生活新变化归类填表
社 物质生活 火车、电车、电报电话、轮船、铁路
会 生 文化生活
看电影、读报纸等
活 生活习俗 穿洋装、剪发、禁缠足、吃西餐等
思 想
科学思想 废科举、上新学
观
念 民主观念 称呼变化、婚姻观变化
正在演出的艺人 围着西洋镜的儿童
提倡天足
缠足起源之迷
中国古代女子缠足兴 起于北宋，五代以前中国 女子是不缠足的。古语云： “小脚一双，眼泪一缸”， 古代妇女缠足是个异常痛 苦的过程，通常会选在女 孩五六岁时开始缠足，因 为脚骨还未长大、长硬， 较易收效，目标是将小脚 缠成符合“瘦、小、尖、 弯、香、软、正”七个要 诀的小脚。
1 R2
R
2
O
S
l
又 弧长为 l 的扇形的圆心角是 l rad
R
扇形的面积
S
l R
1 2
R2
1 lR 2
.
说明：扇形面积公式还可以表示为 S 1 | | R2 2
例4. （1）已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径为
6cm，求扇形弧长及所含弓形的面积.
（2）已知扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多大
那么角α的弧度数的绝对值是
| | l . r
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思考4：在弧度制下，角的集合与实数集 R之间可以建立一个一一对应关系，这个 对应关系是如何理解的？ ____________________________________________
______
思考5：已知一个扇形所在圆的Байду номын сангаас径为R，
弧长为l，圆心角为α（ 0 ）2那么
扇形的面积如何计算？
S 1lR 1 R2 l2
谢谢大 家
再见！
____________________________________________ ______
面积公式得以简化，这体现了弧度制优
点.
____________________________________________ ______
作业：
P10 习题1.1 A组： 6，7，8，9，10.
____________________________________________ ______
____________________________________________ ______
3.与角α终边相同的角的一般表达式 是什么？
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}
4.长度可以用米、厘米、英尺、码等 不同的单位度量，物体的重量可以用千 克、磅等不同的单位度量.不同的单位制 能给解决问题带来方便，以度为单位度 量角的大小是一种常用方法，为了进一 步研究的需要，我们还需建立一个度量 角的单位制.
思考2：在半径为r的圆中，圆心角n°所
对的圆弧长如何计算？ l 2r n
360
____________________________________________ ______
思考3：如图，把长度等于半径长的圆弧
所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，
读作1弧度. 那么，1弧度圆心角的大小
22
2
思考6：在弧度制下，与角α终边相同的 角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何
表示？ 2k(k Z)
终边x轴上：k(kZ)
终边y轴上： k(kZ)
2 ____________________________________________
______
知识迁移 例1 按照下列要求，把67°30′
化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值.
探究（二）：度与弧度的换算
思考1：一个圆周角以度为单位度量是多 少度？以弧度为单位度量是多少弧度？ 由此可得度与弧度有怎样的换算关系？
3602(rad) 180 (rad)
思考2：根据上述关系，1°等于多少弧
度？1rad等于多少度？
10 rad0.017r4a5d
180
0
180 0
0
1rad 5.7305718 ____________________________________________
____________________________________________ ______
____________________________________________ ______
探究1：弧度的概念
思考1：在平面几何中，1°的角是怎样 定义的？
将圆周分成360等份，每一段圆弧所 对的圆心角就是1°的角.
例２ 将３．１４rad换算成角度（用 度数表示，精确到０．００１）．
____________________________________________ ______
例2 (1) 已知扇形的圆心角为72°， 半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；
（2）已知扇形的周长为10cm，面积为 4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.
与所在圆的半径的大小是否有关？为什
么？
1
A
B
1rad 1
O
____________________________________________ ______
思考4：约定：正角的弧度数为正数，负
角的弧度数为负数，零角的弧度数
为0.如果将半径为r圆的一条
半径OA，绕圆心顺时针旋转到
OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB
____________________________________________ ______
小结作业
1.用度为单位来度量角的单位制叫做角 度制，用弧度为单位来度量角的单位制 叫做弧度制.
2r.a度d与进弧行度转的化换，算以关后系我，们由一1般8用0°弧＝度为
单位度量角.
3.利用弧度制，使得弧长公式和扇形的
1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制
____________________________________________ ______
问题提出
1.角是由平面内一条射线绕其端点从 一个位置旋转到另一个位置所组成的图 形，其中正角、负角、零角分别是怎样 规定的？
2.在直角坐标系内讨论角，象限角是 什么概念？
____________________________________________ ______
思考6：如果半径为r的圆的圆心角α所 对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝 对值如何计算？
l
r
____________________________________________ ______
______
思考3：根据度与弧度的换算关系，下表 中各特殊角对应的弧度数分别是多少？
度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
0 弧
度
6
4
3
2
2 3
3 4
5 6
3 2
2
今后用弧度制表示角时，“弧度”二字 或“rad”通常略去不写，而只写该角所 对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角.
的大小为多少弧度？
2r A
－2 rad
r
O
B
____________________________________________ ______
思考5：半径为r的圆的圆心与原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于 点A，终边与圆交于点B，下表中∠AOB的 弧度数分别是多少？
见书本第６页 探究
______
思考5：已知一个扇形所在圆的Байду номын сангаас径为R，
弧长为l，圆心角为α（ 0 ）2那么
扇形的面积如何计算？
S 1lR 1 R2 l2
谢谢大 家
再见！
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面积公式得以简化，这体现了弧度制优
点.
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作业：
P10 习题1.1 A组： 6，7，8，9，10.
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3.与角α终边相同的角的一般表达式 是什么？
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}
4.长度可以用米、厘米、英尺、码等 不同的单位度量，物体的重量可以用千 克、磅等不同的单位度量.不同的单位制 能给解决问题带来方便，以度为单位度 量角的大小是一种常用方法，为了进一 步研究的需要，我们还需建立一个度量 角的单位制.
思考2：在半径为r的圆中，圆心角n°所
对的圆弧长如何计算？ l 2r n
360
____________________________________________ ______
思考3：如图，把长度等于半径长的圆弧
所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，
读作1弧度. 那么，1弧度圆心角的大小
22
2
思考6：在弧度制下，与角α终边相同的 角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何
表示？ 2k(k Z)
终边x轴上：k(kZ)
终边y轴上： k(kZ)
2 ____________________________________________
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知识迁移 例1 按照下列要求，把67°30′
化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值.
探究（二）：度与弧度的换算
思考1：一个圆周角以度为单位度量是多 少度？以弧度为单位度量是多少弧度？ 由此可得度与弧度有怎样的换算关系？
3602(rad) 180 (rad)
思考2：根据上述关系，1°等于多少弧
度？1rad等于多少度？
10 rad0.017r4a5d
180
0
180 0
0
1rad 5.7305718 ____________________________________________
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探究1：弧度的概念
思考1：在平面几何中，1°的角是怎样 定义的？
将圆周分成360等份，每一段圆弧所 对的圆心角就是1°的角.
例２ 将３．１４rad换算成角度（用 度数表示，精确到０．００１）．
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例2 (1) 已知扇形的圆心角为72°， 半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；
（2）已知扇形的周长为10cm，面积为 4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.
与所在圆的半径的大小是否有关？为什
么？
1
A
B
1rad 1
O
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思考4：约定：正角的弧度数为正数，负
角的弧度数为负数，零角的弧度数
为0.如果将半径为r圆的一条
半径OA，绕圆心顺时针旋转到
OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB
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小结作业
1.用度为单位来度量角的单位制叫做角 度制，用弧度为单位来度量角的单位制 叫做弧度制.
2r.a度d与进弧行度转的化换，算以关后系我，们由一1般8用0°弧＝度为
单位度量角.
3.利用弧度制，使得弧长公式和扇形的
1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制
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问题提出
1.角是由平面内一条射线绕其端点从 一个位置旋转到另一个位置所组成的图 形，其中正角、负角、零角分别是怎样 规定的？
2.在直角坐标系内讨论角，象限角是 什么概念？
____________________________________________ ______
思考6：如果半径为r的圆的圆心角α所 对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝 对值如何计算？
l
r
____________________________________________ ______
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思考3：根据度与弧度的换算关系，下表 中各特殊角对应的弧度数分别是多少？
度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600
0 弧
度
6
4
3
2
2 3
3 4
5 6
3 2
2
今后用弧度制表示角时，“弧度”二字 或“rad”通常略去不写，而只写该角所 对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角.
的大小为多少弧度？
2r A
－2 rad
r
O
B
____________________________________________ ______
思考5：半径为r的圆的圆心与原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于 点A，终边与圆交于点B，下表中∠AOB的 弧度数分别是多少？
见书本第６页 探究