广西崇左市2019-2020学年上学期高一数学期末考试卷附答案详析

广西崇左市2019-2020学年上学期期末考

高一数学试卷

一、单选题 1．已知集合{}{}

33,2

4x

A x x

B x =>=<，则A B =I （ ）

A ．

()1,3 B ．

()0,1 C ．()1,+∞

D ．

()1,2

2．下列函数中，在区间()0,∞+上是增函数的是（ ）

A ．()223x x x f =-+

B ．

()22x f x =

C ．

()12

log f x x =

D ．()2f x x

=

3．已知过点(),1A m -和()2,B m 的直线与直线10x y --=平行，则m 的值为（ ）

A ．

12 B ．12

-

C ．1

D ．1-

4．已知圆锥的高为2，底面半径为2，则此圆锥的侧面展开图的面积是（ ）

A ．2π

B ．4π

C ．22π

D ．2π

5．已知直线2y kx =+被圆224x y +=截得的弦长为23，则k =（ ） A ．±1

B ．33

±

C ．2±

D ．3±

6．已知幂函数

()y f x =的图象过点()2,8，则41log 2f ⎛⎫

⎪⎝⎭

的值为（ ）

A ．2-

B ．32

-

C ．43

-

D ．2-

7．已知直线1:20l x y n ++=，2:440l x my +-=互相平行，且12,l l 之间的距离为3

55

，则m n +=（ ） A ．3-或3 B ．2-或4

C ．1-或5

D ．2-或2

8．函数()4ln 15f x x x =+-的零点()0,1,x k k k ∈+∈Z ，则整数k 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．过直线l 外两点作与l 平行的平面，则这样的平面（ ） A ．不存在 B ．只能作一个

C ．能作无数个

D ．以上都有可能

10．若函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）在区间2

,2a a ⎡⎤⎣⎦上的最大值比最小值多2，则a =

（ ）

A ．2或

312

B ．3或

13

C ．4或

12

D ．2或

12

11．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，且24PA AB ==，M 为PC 上一动点，若PC DM ⊥，则MB 的长度为（ ）

A ．

102

B ．

303

C ．

52

D ．

35

2

12．若函数()log a f x x x a =-+（0a >且1a ≠）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．

()0,1 B ．()1,+∞

C ．

()1,e

D ．

(),e +∞

二、填空题

13．若圆的一条直径的两个端点是()()1,0,3,0A

B -，则圆的标准方程为__________________.

14．已知函数()232,11,1

x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若()()02f f a =，则实数a =________________.

15．已知奇函数

()f x 在区间[)0,+∞上单调递减，则满足()()13102f x f f ⎛⎫

-+ ⎪⎝⎭

≥的x 的

取值范围是______________.

16．已知正四棱锥O ABCD -的体积为4

3

，底面边长为2，则正四棱锥O ABCD -的外接球的表面积为____________. 三、解答题

17．根据下列各条件写出直线方程，并化为一般式. （1）斜率是1

2

-，经过点()2,0； （2）经过点

()1,1，与直线10x y +-=垂直；

（3）在x 轴和y 轴上的截距分别为2-和2.

18．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BCD ∠=︒，E 是CD 的中点，PA ⊥底面ABCD ，4PA =.

（1）证明：平面PBE ⊥平面PAB ； （2）求三棱锥E PBC -的体积.

19．已知函数()42x x f x a =+⋅（a 为常数）.

（1）求函数

()f x 的定义域；

（2）若0a >，试证明函数()f x 在R 上是增函数；

（3）若函数()f x 的最小值为1-，求实数a 的值.

20．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，P 是1DD 的中点，设Q 是1CC 上的点.

（1）当Q 在什么位置时，平面1D BQ ∥平面PAO ？

（2）在（1）的条件下，若2AB =，求点C 到平面1BD Q 的距离.

21．已知函数

()()5log 3f x ax b =+，其中,a b 为常数，且()()403,01f f ==.

（1）求实数,a b 的值； （2）若对于任意[)1,x ∈-+∞，不等式()5x m f x >-恒成立，求实数m 的取值范围.

22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()4,3A

-，点()8,0B ，C 、D 分别为线段OA 、

OB 上的动点，且满足AC BD =.

（1）若

3BD =，求点C 的坐标；

（2）设点C 的坐标为

()()4,301m m m -<≤，求OCD V 的外接圆的一般方程，并求OCD

V 的外接圆所过定点的坐标.