15.1.1同底数幂的乘法课件ppt
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《15.1.1同底数幂乘法》说课课件
3 4 m+m =m (
5 5 5 (1)b · b =2b (
4 ( 1、a · a
4 )=a8
2m m 3m+1 b 2、b· b · ______=b
2m+1 m m+1 3、x =x · _______ x
知识：
m n a ·a =
m+n a
思想：转化思想 方法：特殊— 一般 — 特殊
m m m m _5 x· x 6 a· a
(2)
4 3 2 ×2 ×2
m 3m+1 (4)x · x
(1)
2 5 10 · 10
(2)
4 2 ×2
(3)
7 6 a· a
m (4)x · x
× ) 5 5 10 (2)b +b =b ( × ) 3 3 (3) c· c =c ( × )
(4) × ) 2 6 8 (5)- a · a = - a (√ )
14 10
×
3 10
友情提示：注意指 数和底数的多样性
写出各算式的结果，并说明 你是怎样得到的？
要求：先独立思考，再四人一组 合作交流。
1014 · 103=(10×· · · ×10) (乘方的意义) · · ×10)(10 ×·
14个10
3个10
=(10×10×· · · ×10) (乘法结合律)
4.1.2从不同方向看
一、教材分析
教材的地位和作用：
三．教学重点和难点：
重点： 难点：
二．教学目标：
1．知识与技能目标： 2．过程与方法目标：
四．教法和学法： 五．教学准备：
3．情感态度与价值观目标： 六、教学过程设计：
5 5 5 (1)b · b =2b (
4 ( 1、a · a
4 )=a8
2m m 3m+1 b 2、b· b · ______=b
2m+1 m m+1 3、x =x · _______ x
知识：
m n a ·a =
m+n a
思想：转化思想 方法：特殊— 一般 — 特殊
m m m m _5 x· x 6 a· a
(2)
4 3 2 ×2 ×2
m 3m+1 (4)x · x
(1)
2 5 10 · 10
(2)
4 2 ×2
(3)
7 6 a· a
m (4)x · x
× ) 5 5 10 (2)b +b =b ( × ) 3 3 (3) c· c =c ( × )
(4) × ) 2 6 8 (5)- a · a = - a (√ )
14 10
×
3 10
友情提示：注意指 数和底数的多样性
写出各算式的结果，并说明 你是怎样得到的？
要求：先独立思考，再四人一组 合作交流。
1014 · 103=(10×· · · ×10) (乘方的意义) · · ×10)(10 ×·
14个10
3个10
=(10×10×· · · ×10) (乘法结合律)
4.1.2从不同方向看
一、教材分析
教材的地位和作用：
三．教学重点和难点：
重点： 难点：
二．教学目标：
1．知识与技能目标： 2．过程与方法目标：
四．教法和学法： 五．教学准备：
3．情感态度与价值观目标： 六、教学过程设计：
15.1.1同底数幂的乘法课件ppt
108 ×105 =1013 (千克)
第16页，共28页。
➢火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （ ×） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （ ）×
a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 ( ×) （4）a3 ·a3 = a9 ( ) ×
第24页，共28页。
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
5；
23× 22 = 25
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3× 33 × 32 = 36
第25页，共28页。
再试试看，你还记得吗？
(1) 25 (2) 103
(3) a4
米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行
了多少米?
10 ×10 4
5 = （10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10）
=109
同底数幂相乘
第6页，共28页。
15.1.1.同底数幂的乘法
第7页，共28页。
1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？ 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗? 并把你的发现在小组内交流一下。
第28页，共28页。
D (-4)2·43
第19页，共28页。
小结： • 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识
同底数幂相乘， 底数 不变， 指数 相加.
am · an = am+n (m、n正整数)
第16页，共28页。
➢火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （ ×） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （ ）×
a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 ( ×) （4）a3 ·a3 = a9 ( ) ×
第24页，共28页。
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
5；
23× 22 = 25
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3× 33 × 32 = 36
第25页，共28页。
再试试看，你还记得吗？
(1) 25 (2) 103
(3) a4
米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行
了多少米?
10 ×10 4
5 = （10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10）
=109
同底数幂相乘
第6页，共28页。
15.1.1.同底数幂的乘法
第7页，共28页。
1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？ 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗? 并把你的发现在小组内交流一下。
第28页，共28页。
D (-4)2·43
第19页，共28页。
小结： • 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识
同底数幂相乘， 底数 不变， 指数 相加.
am · an = am+n (m、n正整数)
《同底数幂的乘法》课件
《同底数幂的乘法》课件
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)（其中a为底数，m和n为指数）。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础，可以用于解决整式的乘法问 题，如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算，如求解$x^n \times x^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算，如求解$a^n \times a^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律，即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律，即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ，即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ，因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律，与普 通乘法有相似之处，但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ，满足相同的运算规则。
规则详解
总结词：了解规则
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)（其中a为底数，m和n为指数）。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础，可以用于解决整式的乘法问 题，如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算，如求解$x^n \times x^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算，如求解$a^n \times a^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律，即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律，即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ，即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ，因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律，与普 通乘法有相似之处，但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ，满足相同的运算规则。
规则详解
总结词：了解规则
1.1同底数幂的乘法PPT课件(华师大版)
2．同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的 乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多项式．
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
15.1.1_同底数幂的乘法课件
问题 一种电子计算机每秒可进行 1015 次运算，它
工作 103 秒可进行多少次运算？ 它工作 103 秒可进行的运算次数是 1015 103 ，
观察这个算式，它的两个因式有何异同？
我们观察 1015 103 可以 发现，1015 和 103
这两个因数底数相同，是同底的幂的形式
所以我们把 1015 103 这种运算叫做
数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p 都是正整数）
方法
“特殊→一般→特殊”
认知规律
注意：1.a=a1 2.公式中的a可代表一个数、字母、式子等. 3.公式可以逆用，即am+n= am ·an （m、n都是正整数）
作业 计算
(1)(2)6 (2)8
(2) ( 1 )2 ( 1 )5 77
合作、探究：
1.解: 原式=（-a）1+4+3
=a8 (2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
2021年3月28日10时24分
（1） 25 22 2 2 2 2 2 2 2 2７ （2） a3 a2 a５ a(32)
5 （3） 5m 5n
(mn（) m，n都是正整数）．
你发现了什么？ 计算前后底数和指数发生了什么样的变化？ 请用语言描述.
猜想: am an (其中m,n为正整数)
am an (a aa) (a a a) (乘方的意义)
(4)xm x3m 1 xm 3m 1 x4m 1
1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
同底数幂的乘法PPT
幂的性质
1 3
幂的乘法性质
同底数幂相乘时，指数相加。即a^m * a^n = a^(m+n)。
幂的除法性质
2
同底数幂相除时，指数相减。即a^m / a^n = a^(m-n)。
幂的乘方性质
幂的乘方时，指数相乘。即(a^m)^n = a^(mn)。
02
同底数幂的乘法法则
法则的推导
推导过程
同底数幂的乘法法则可以通过指数的加法运算性质推导出来。假设有两个同底数的 幂 $a^m$ 和 $a^n$，其乘积可以表示为 $(a^m) times (a^n)$。根据指数的加法 运算性质，可以将 $m$ 和 $n$ 相加，得到 $(a^m) times (a^n) = a^{m+n}$。
05
同底数幂乘法在生活中的应 用
在物理学中的应用
波的传播
在物理学中，波的传播可以用同 底数幂的乘法来表示，例如声波 的传播速度与介质和频率之间的
关系。
电磁波
电磁波的传播也可以用同底数幂的 乘法来表示，例如光速与频率之间 的关系。
原子结构
在描述原子结构时，同底数幂的乘 法可以用来表示电子的能量级和轨 道半径之间的关系。
运算的注意事项
01
02
03
底数必须相同
进行同底数幂的乘法时， 底数必须完全相同。
指数必须为整数
参与运算的幂的指数必须 为整数，不能包含小数或 分数。
运算优先级
同底数幂的乘法优先于加 减法，因此在有加减法混 合运算时，应先进行幂的 乘法。
运算的实例
$a^m times a^n = a^{m+n}$ $x^3 times x^5 = x^{3+5} = x^8$ $y^2 times y^4 = y^{2+4} = y^6$
14.1.1同底数幂的乘法课件ppt
合作探究
(1) 25×22 = ( 2 × 2 × 2× 2× 2 ) × ( 2 × 2 ) 2 ×2 × 2×2×2×2 =2( 7 ) ； = 2× ________________
；
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) ( ) a× a× a× a× a =_______________= a 5 (3) 5m
2、底数为负数时，先用同底 数幂的乘法法则计算，• 最后确 定结果的正负；
3、不能疏忽指数为1的情况；
计算：
(1) a· a4 =
(2) (- 5) × (- 5)7 =
2 (3) ( 5 )
3
抢答：
) 2=
2 ×( 5
1 1 3 (1 ) (1 ) 2 2
(4)23×24×25 =
2· 6 = – a a (5)
·
5n
( 5 × · · · × 5 =( ) × ( 5× · · · ×5 ) = 5
m+) n
.
n个5 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
m个 5
am· an呢？(m、n都是正整数)
m a n · a= m+n a (当m、n都是正整数)
am · an= am+n 证明：
①
3 4 5 -a · (-a) · (-a)
n 2n-1 ②x · (-x) · x
同底数幂相乘,底数必 须相同.
同底数幂的乘法公式： m n m+n a · a = a
逆用:
m+n a m · n a a =
填空：（1）x5 · （ ）= x 8 （ 2 ） x ·x3 （ ） = x7 （ 3 ） xm · （ ） ＝ ｘ 3m
概述《同底数幂的乘法》PPT课件.ppt
续探索：
将上题中的底数10改为任意底数 a ，则有
a2 • a3 (a • a)• (a • a • a)
a•a•a•a•a
a5
即，a2 • a3 a5 a23.
.精品课件.
5
如果我把上题中的指数 3，2改成一般的任
意正整数并分别用字母 m, n来表示.
am • an (a • • a)•(a • • a)
（1）等号左边是什么运算？ 答：等号左边是乘法运算 .
（2）等号左右两边的指数有什么关系？
答： 等号右边的指数是等号左边的两 个指数相加的和.
.精品课件.
8
公式推广：
当三个或三个以上的同底数幂相乘时， 法则可以推广为：
am • an • a p amn（p m,n, p都是正整数）
即，当幂与幂之间相乘时，只要是底数相
同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：
底数不变，指数相加.精.品课件.
9
例题讲解
例1 计算：
(1)x2 • x5 ;
(2)a • a6 ;
x 解：原式= 25
x7
a 解：原式= 16
a7
(3) ( 2) (2)2 (2)3. 注意：
解：原式= (2)123 ①单个字母或数字的指数为1；
(2)6 26 ②底数为负数时要加括号.
.精品课件.
10
例题讲解
例2 计算：
(1) y4 • ( y)2;
(2)(x y) • ( y x)2;
原式= y4 • y2
( y4 • y2 )
y42 y6
原式= (x y) • (x y)2
(x y)12
(x y)3
(3)100 10n 10n2. 注意：
将上题中的底数10改为任意底数 a ，则有
a2 • a3 (a • a)• (a • a • a)
a•a•a•a•a
a5
即，a2 • a3 a5 a23.
.精品课件.
5
如果我把上题中的指数 3，2改成一般的任
意正整数并分别用字母 m, n来表示.
am • an (a • • a)•(a • • a)
（1）等号左边是什么运算？ 答：等号左边是乘法运算 .
（2）等号左右两边的指数有什么关系？
答： 等号右边的指数是等号左边的两 个指数相加的和.
.精品课件.
8
公式推广：
当三个或三个以上的同底数幂相乘时， 法则可以推广为：
am • an • a p amn（p m,n, p都是正整数）
即，当幂与幂之间相乘时，只要是底数相
同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：
底数不变，指数相加.精.品课件.
9
例题讲解
例1 计算：
(1)x2 • x5 ;
(2)a • a6 ;
x 解：原式= 25
x7
a 解：原式= 16
a7
(3) ( 2) (2)2 (2)3. 注意：
解：原式= (2)123 ①单个字母或数字的指数为1；
(2)6 26 ②底数为负数时要加括号.
.精品课件.
10
例题讲解
例2 计算：
(1) y4 • ( y)2;
(2)(x y) • ( y x)2;
原式= y4 • y2
( y4 • y2 )
y42 y6
原式= (x y) • (x y)2
(x y)12
(x y)3
(3)100 10n 10n2. 注意：
同底数幂的乘法课件(公开课)
幂的性质在物理中的应用
计算速度和加速度
在物理学中，速度和加速 度可以用幂函数来描述， 特别是在分析物体的运动 磁波的传 播可以用幂函数来描述， 特别是分析波的强度和频 率。
分析热传导
在热力学中，热传导可以 用幂函数来描述，特别是 在分析热量传递的速率和 温度分布时。
举例说明
3^2 + 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。
注意事项
幂的加法运算与普通加法运算不同，指数相同时， 底数相加；指数不同时，不能直接相加。
幂的减法运算
幂的减法运算规则
同底数的幂相减时，指数相减。即，a^m - a^n = a^(m-n)。
举例说明
3^4 - 3^2 = 3^(4-2) = 3^2。
计算 $(x^2 times x)^3$ 的结 果。
综合习题2
计算 $x^{2+3} times x^{-3}$ 的结果。
综合习题3
计算 $(x^{-2})^3 times x^4$ 的结果。
综合习题4
计算 $x^{2} times (x^{-3} times x^{-4})$ 的结果。
05
CHAPTER
幂的性质在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
在几何学中，幂的性质可 以用于解决与面积、体积 和角度等相关的数学问题。
求解方程
在代数中，幂的性质可以 用于求解方程，例如求解 指数方程或对数方程。
证明数学定理
在数学证明中，幂的性质 可以用于证明各种数学定 理，例如幂的性质定理和 同底数幂的乘法公式。
03
CHAPTER
同底数幂的乘法应用
幂的性质在生活中的应用
计算细胞繁殖
同底数幂的乘法.ppt讲课
密码
即 密码就是“928”.
八年级 数学
15.1 整式的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
作业：
1、教科书p142练习 。
2、填空
（1）x · 2 · x （ ）= x9 ；
（2）x3m+1= x 2m · (
)；
（3）8×2×4= 2x，则 x =___。
√
×
(-9)2×95 = 92×95= 97
八年级 数学
15.1 整式的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
3、填空： （1）x · 3· x3）= x7 ; x （
（2）x2m · xm）＝x3m ; （
（3） 32×27×35 = 3x，则 x = 10 。
32× 33× 35 = 310
八年级 数学
15.1 整式的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
问题
神舟七号飞船于9月 25日21时起飞，到9月28 日17时返回。飞行速度为 7.9×103米/秒，飞行时间 按2.5×105秒来计算。请 计算出神舟七号飞船飞行 的路程。(结果用科学计 数法表示.)
解：7.9×103×2.5×105 =(7.9×2.5)×(103×105) =19.75×108 =1.975×109 (米) 此次神舟七号飞船飞行的路程大约是1.975×109米.
商都县第五中学
郭忠玲
15.1.1 同底数幂的乘法
教学目标: 1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;
2.能运用性质来解答一些变式练习; 3.能运用性质来解决一些实际问题.
八年级 数学
15.1 整式的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
问题 一种电子计 算机每秒可进行 1014 次运算，它工作 103 秒 可进行多少次运算？ 幂相乘 底数相同
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= ( 2 × 2 × 2× 2× 2 ) × ( 2 × 2 ) 2 ×2 × 2×2×2×2 =2( 7 ) ； = 2× ________________
；
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) ( ) a× a× a × a× a =_______________= a 5
( ×)
15.2.1
同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x，则 x = 5
；
52× 53= 55
2、 m6=m(
) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
① m6=m · m5
② m6=m2· m4
③ m6=m3· m3
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
计算:
① -a3· (-a)4· (-a)5
2 2 2 2 2
10 10 10
10
3
a a a a a
4
知识回顾 2
15.2.1
同底数幂的乘法
能力挑战
如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7. 求m和ｎ的值
课后思考题：
1.计算
2－22－23－24－25－26－27－28－29+210. 2 2.已知：a · 6 a= 8 2 .求a的值
同底数幂相乘,底数必 须相同.
②xn· (-x)2n-1· x
想一想
D 下列各式的计算结果等于４５的是＿＿＿
A -42· 43 B 42· (-4)3 C (-4)2· (-4)3 D (-4)2· 43
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
(4) (-3)4×(-3)5 = (-3)4+5 =(-3)9= -39
(5) (-5)2×(-5)6 = (-5)2+6 =(-5)8= 58
（6）(-6)4×63 ＝ 64 ×63=67 （7）（-3）7 × 32= -37 ×32= -39 (8) a ·a3 ·a5 = a1+3+5 =a9 （9）2 × 8× 4 = 2x，则 x = 6
3
2 ×( 5
) 2=
(4)23×24×25 =
(5) (a-b)3 · (a-b)2= (b-a)3 · (a-b)2=
例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．
15.2.1
同底数幂的乘法
抢答：
① 32×33 = 35 ② b5 ·b=b6 ③ 5m·5n =5m+n ④ m3 · mp-2= mp+1 ⑤(x+y)3· (x+y) · (x+y)2=(x+y)6
（10）am-2 ·a7 =a10 ,
则m= 5
思考题：
2 1、已知：a · 6 a= 8 2.
求a的值
2、计算 (1) 22+23+24+25+26+27+28+29
(2) 210－22－23－24－25－26－27－28－29.
随机应变
1.填空：
8
（1）x5 · （x3）=x
（2）a · （ a5 ）=a6
104×105 = （10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10） =109
同底数幂相乘
15.1.1.同底数幂的乘法
1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？ 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗? 并把你的发现在小组内交流一下。
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
×） （1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 · y5 = xy7 （ a ·a2= a3 （3） a +a2 = a3 a +a2 = a +a2 （5）a3+a3 = a6 a3+a3 = 2a3
(× ) (× )
x2 ·y5 = x2y5 （4）a3 ·a3 = a9 a3 ·a3 =a6 （6） a3 ·a3 =a6 (√ )
= aa…a
m个 a
n个a （乘法结合律）
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
m ·an = am+n a 即:
(当m、n都是正整数)
15.1.1
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： m a n ·a =
你能用文字语言 叙述这个结论吗？
m+n a (m、n都加 。
15.2.1
同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千
米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于
燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千
米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于
燃烧多少千克煤？ 8 10 5 ×10
13 =10 (千克)
火眼金睛
ｘ2m （3）x ·x3（ x3）=x7 （4）xm · （ ）＝ｘ3m
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
； .
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3×33 × 32 = 36
再试试看，你还记得吗？ (1) 25 (2) (3)
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大 壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行 时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?
解：104×105
？ 答：它每天约飞行了10 米。
9（米） 10 =
9
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
n
指数
a a a a a
n个 a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2 ×2=2
(3 )
• 2、a·a·a·a·a = a • 3、a•a
n个
( 5)
• ···• a = a(n )
知识回顾 1
“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是 我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约 为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每 天约飞行了多少米?
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂相乘，
知识 我学到了 什么？
方法
底数不变， 指数 相加.
am · an = am+n
(m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
（1）b3＋b3 ＝ 2b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3
( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1
m个5 n个5
(3) 5m · 5n =( 5×· · · × 5 ) × ( 5× · · · ×5 ) = 5
( m+n )
.
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
么关系？
猜想: am
·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an= am+n 证明：
猜想:
(当m、n都是正整数)
（乘方的意义） （aa…a） am · an =（aa…a）
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？ . m 5= p 3+5 =48 （m 如 43、 ×n 4、 4都是正整数） a ·an·ap = am+n+p
例1 计算：
(1) a· a4 =
(2) (- 5) × (- 5)7 =
2 (3) ( 5 )