2018-2019学年上海市奉贤区奉贤中学高二下学期期末考试数学试题

2018-2019学年上海市奉贤区奉贤中学高二下学期期末考试

数学试题

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、填空题（54分）

1.设集合{}1,2,3,5A =，{}1,B t =，若B A ⊆，则t 的所有可能的取值构成的集合是_______； 【答案】{}2,3,5 【解析】 【分析】

根据集合的包含关系可确定t 可能的取值，从而得到结果. 【详解】由B A ⊆得：2t =或3或5

t ∴所有可能的取值构成的集合为：{}2,3,5

本题正确结果：{}2,3,5

【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，属于基础题.

2.若()12n

x +展开式的二项式系数之和为128，则n =________

【答案】7 【解析】

【分析】

根据二项展开式二项式系数和为2n 可构造方程求得结果.

【详解】()12n

x +展开式的二项式系数和为：012128n n

n n n C C C ++⋅⋅⋅+==，解得：7n =

本题正确结果：7

【点睛】本题考查二项展开式的二项式系数和的应用，属于基础题.

3.在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4=AD ，12AA =，二面角1C BB D --的大小是_________（用反三角表示）． 【答案】3

arctan 4

【解析】 【分析】

根据二面角平面角的定义可知CBD ∠为二面角1C BB D --的平面角，在直角三角形中表示出3

tan 4

CBD ∠=

，进而求得结果. 【详解】

由长方体特点可知：1BB ⊥平面ABCD

又BC ⊂平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD 1BC BB ∴⊥，1BD BB ⊥

CBD ∴∠即为二面角1C BB D --的平面角

又3CD AB ==，4BC AD ==，BC CD ⊥

3tan 4CD CBD BC ∴∠=

= 3

arctan 4

CBD ∴∠= 即二面角1C BB D --的大小为：3

arctan 4

本题正确结果：3

arctan 4

【点睛】本题考查二面角的求解，关键是能够根据二面角平面角的定义确定平面角，将平面角放到直角三角形中来进行求解.

4.如图为某几何体的三视图，则其侧面积为_______2cm

【答案】4π 【解析】 【分析】

根据三视图可知几何体为圆锥，利用底面半径和高可求得母线长；根据圆锥侧面积公式可直接求得结果.

【详解】由三视图可知，几何体为底面半径为115

∴1514+=

∴圆锥的侧面积：144S ππ=⨯⨯=

本题正确结果：4π

【点睛】本题考查圆锥侧面积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体，考查学生对于圆锥侧面积公式的掌握情况.

5.已知球O 的半径为R ，点A 在东经120°和北纬60°处，同经度北纬15°处有一点B ，球面上A ，B 两点的球面距离为___________； 【答案】

4

R π

； 【解析】 【分析】

根据纬度差可确定45AOB ∠=o ，根据扇形弧长公式可求得所求距离.

【详解】A Q 在北纬60o ，B 在北纬15o ，且均位于东经120o 45AOB ∴∠=o

,A B ∴两点的球面距离为：

451804

R R ππ

=

本题正确结果：

4

R π 【点睛】本题考查球面距离的求解问题，关键是能够通过纬度确定扇形圆心角的大小，属于基础题.

6.若实数x ，y 满足2

2

1x y +=，则xy 的取值范围是__________；

【答案】11,22⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

； 【解析】 【分析】

令cos x θ=，sin y θ=，可将xy 化为

1

sin 22

θ，根据三角函数值域可求得结果. 【详解】2

2

1x y +=Q ∴可令cos x θ=，sin y θ=

1

cos sin sin 22

xy θθθ∴==

[]sin 21,1θ∈-Q 11,22xy ⎡⎤

∴∈-⎢⎥⎣⎦

本题正确结果：11,22⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦ 【点睛】本题考查利用三角换元的方式求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数的值域的求解.

7.在四棱锥P ABCD -中，设向量()4,2,3AB =-u u u v ，()4,1,0AD =-u u u v ，()6,2,8AP =--u u u v

，则

顶点P 到底面ABCD 的距离为_________ 【答案】2； 【解析】 【分析】

根据法向量的求法求得平面ABCD 的法向量()3,12,4n =v

，利用点到面的距离的向量求解公式直接求得结果.

【详解】设平面ABCD 的法向量(),,n x y z =v