2019重庆中考数学第12题专题训练一(2018.7)
重庆市2019年中考数学12题专训(解答版)
重庆市2019年中考数学12题专训1．（2018•宜宾模拟）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0 2．（2017•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3 3．（2017•重庆）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16 4．（2017•渝中区校级二模）若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2 5．（2017•江北区校级模拟）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（）A．19 B．20 C．12 D．246．（2017•高密市三模）关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m 有（）个．A．4 B．5 C．6 D．77．（2017•南岸区一模）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）A．15 B．3 C．﹣1 D．﹣158．（2017•渝中区校级一模）如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解，则符合条件的整数a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（2017•沙坪坝区一模）若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0 10．（2017•南岸区校级二模）若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 11．（2017•九龙坡区校级模拟）如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8 12．（2017•重庆模拟）如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．313．（2017•沙坪坝区校级一模）从﹣3，﹣1，，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之积是（）A．7 B．6 C．10 D．﹣10 14．（2017•重庆模拟）如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A． 5 B． 6 C．8 D．9 15．（2017•重庆模拟）从﹣1，﹣，1，，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的一元一次不等式组有解，且使得关于x的分式方程+=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．﹣ B． C．2 D．16．（2017•开县一模）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0 17．（2017•巫溪县校级一模）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1=有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 18．（2017•沙坪坝区校级三模）从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．419．（2017•南岸区二模）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9 20．（2017•江津区校级三模）如果关于x的不等式组的解集为x＞﹣2，且关于x的分式方程+=3有正整数解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．021．（2017秋•重庆期中）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15 D．﹣13 22．（2017春•巴南区期中）若关于x的分式方程﹣1=1﹣的解为正数，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）A．5 B．3 C．1 D．023．（2017秋•沙坪坝区校级期中）从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m，使得关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（）A．﹣12 B．4 C．24 D．﹣824．（2017春•南岸区期中）若实数a使关于x的方程=1﹣有正数解，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．9 B．14 C．0 D．1025．（2017春•南岸区校级月考）从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机选取一个数，记为a．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．026．（2017春•沙坪坝区校级月考）若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A．2个B．3个C．4个D．5个27．（2017春•南岸区校级月考）从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+2=有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的k 的值之和是（）A．﹣12 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣328．（2017春•沙坪坝区校级月考）从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．6 B．24 C．30 D．12029．（2017春•北碚区校级月考）若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x的分式方程=2有整数解，那么所有满足条件的a的和是（）A．﹣20 B．﹣17 C．﹣14 D．﹣23 30．（2017春•沙坪坝区校级月考）若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程=2+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D ．﹣16 31．（2017春•万州区校级月考）如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．9 B．﹣3 C．0 D．332．（2017春•渝中区校级月考）若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+=﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12 B．11 C．10 D．933．（2016•重庆校级二模）关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k 的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．234．（2016春•渝中区校级期中）已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣1 35．（2016秋•沙坪坝区校级期中）若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．236．（2016秋•南岸区校级月考）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．137．（2016秋•南岸区校级月考）若关于x的不等式组无解，且关于y的方程的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．5 B．6 C．7 D．838．（2016秋•渝中区校级月考）若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个 C．3个D．4个重庆市2018年中考数学12题专训参考答案1．（2018•宜宾模拟）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选C．2．（2017•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．3．（2017•重庆）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x≠1，∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．4．（2017•渝中区校级二模）若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=，即a+3=1，2，10，解得：a=﹣2，2，7，综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B5．（2017•江北区校级模拟）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（）A．19 B．20 C．12 D．24【解答】解：不等式2x＜4，解得：x＜2，∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x ＜a+6成立∴不等式（a﹣1）x＜a+6解集为x＜，即≥2，整理得：﹣2≥0，即≤0，解得：1＜a≤8，分式方程去分母得：ax=3x﹣24+5x，即（a﹣8）x=﹣24，当a=2，x=4；a=4，x=6；a=6，x=12；则符合条件所有整数a值之和为2+4+6=12，故选C6．（2017•高密市三模）关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m 有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵关于x的方程的解为正数，∴2﹣（x+m）=2（x﹣2），解得：x=，则6﹣m＞0，故m＜6，∵关于y的不等式组有解，∴m+2≤y≤3m+4，且m+2≤3m+4，解得：m≥﹣1，故m的取值范围是：﹣1≤m＜6，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴≠2，m≠0，则符合题意的整数m有：﹣1，1，2，3，4，5，共6个．故选：C．7．（2017•南岸区一模）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）A．15 B．3 C．﹣1 D．﹣15【解答】解：不等式组整理得：，解集为：≤x≤2，由不等式组有且只有三个整数解，得到﹣1＜≤0，即﹣5＜a≤0，分式方程去分母得：x+a+1=2﹣x，解得：x=，由分式方程有整数解，得到a=﹣1，﹣3，∵x≠2，∴a=﹣1，故答案选C．8．（2017•渝中区校级一模）如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解，则符合条件的整数a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由﹣=2可得，x=，∵关于x的分式方程﹣=2有正数解，∴，解得，a＜2且a≠1，故选A．9．（2017•沙坪坝区一模）若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0【解答】解：由不等式组可知：x≤4且x＞，∵x有且只有5个整数解，∴﹣1≤＜0，∴﹣4≤a＜3由分式方程可知：x=，将x=代入x﹣1≠0，∴a≠1，∵关于x的分式方程有整数解，∴a+1能被2整除，∵a是整数，∴a=﹣3或﹣1∴所有满足条件的整数a之和为﹣4故选（A）10．（2017•南岸区校级二模）若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：解不等式组得：a﹣＜x≤2，由不等式组有三个整数解可得﹣1≤a﹣＜0，解得：﹣3≤a＜3，解分式方程得x=，由分式方程有正数解可得＞0，解得：a＞﹣3，又x=≠2，∴a≠1，综上，a的取值范围是﹣3＜a＜3，且a≠1，则所有满足条件的整数a的值之和为﹣2﹣1+0+2=﹣1，故选：B．11．（2017•九龙坡区校级模拟）如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8【解答】解：，解①得x＞m，解②得x＞1．不等式组的解集是x＞1，则m≤1．解方程+=3，去分母，得1﹣x﹣m=3（2﹣x），去括号，得1﹣x﹣m=6﹣3x，移项，得﹣x+3x=6﹣1+m，合并同类项，得2x=5+m，系数化成1得x=．∵分式方程+=3有非负整数解，∴5+m≥0，∴m≥﹣5，∴﹣5≤m≤1，∴m=﹣5，﹣3，1，∴符合条件的m的所有值的和是﹣7，故选C．12．（2017•重庆模拟）如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：分式方程去分母得：1﹣ax+2x﹣4=﹣1，即（2﹣a）x=2，由分式方程有整数解，得到2﹣a≠0，解得：x=，不等式组整理得：，即﹣3≤x＜，由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，解得：＜a≤2，由x为整数，且≠2，得到2﹣a=±1，﹣2，解得：a=1，则符合条件的所有整数a的个数为1，故选B13．（2017•沙坪坝区校级一模）从﹣3，﹣1，，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之积是（）A．7 B．6 C．10 D．﹣10【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2，∴a的值可能为﹣1，，2，3，5，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，解得：x=，∵分式方程有正整数解，且x≠3，∴a=2，5，则这6个数中所有满足条件的a的值之积是10，故选C14．（2017•重庆模拟）如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．5 B．6 C．8 D．9【解答】解：解不等式组，可得，∵该不等式组的解集为x＜1，∴m≥1，解关于x的分式方程+=3，可得x=，∵该分式方程有非负整数解，∴≥0，且≠1，∴m=5，1，∴符合条件的m的所有值的和是6，故选：B．15．（2017•重庆模拟）从﹣1，﹣，1，，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的一元一次不等式组有解，且使得关于x的分式方程+=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．﹣B． C．2 D．【解答】解：不等式整理得：，要使不等式组有解，则有m＞﹣1，即m=﹣，1，，5，分式方程去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，解得：x=，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠3，解得：m＜4.5且m≠1.5，则满足题意m的值为﹣，1，之和为，故选B16．（2017•开县一模）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到m﹣9＜﹣2m+6，解得：m＜5，分式方程整理得：+=2，去分母得：1+m﹣x=2x﹣4，解得：x=，由分式方程﹣=2有非负整数解，得5+m=0，m1=﹣5，5+m=3，m2=﹣2，5+m=6，m3=1（舍），5+m=9，m4=4，使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和﹣5+（﹣2）+4=﹣3，故选：B．17．（2017•巫溪县校级一模）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1=有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵有解，∴直线y=﹣2x+2与直线y=x+不平行，∴≠﹣2，∴m≠﹣4，解﹣1=得，x=4﹣m，∵x=4﹣m是正数，∴m=﹣3，1，3，当m=3时，原方式方程无意义，故m=﹣3，1，∴﹣3+1=﹣2，故选：D．18．（2017•沙坪坝区校级三模）从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到m+2≥﹣2m﹣1，解得：m≥﹣1，即m=﹣1，0，2，5，分式方程去分母得：x﹣m+2=﹣x+2，即x=m，把m=﹣1代入得：x=﹣，不符合题意；把m=0代入得：x=0，符合题意；把m=2代入得：x=1，符合题意；把m=5代入得：x=2.5，不符合题意，则所有满足条件m的个数是2，故选B19．（2017•南岸区二模）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C20．（2017•江津区校级三模）如果关于x的不等式组的解集为x＞﹣2，且关于x的分式方程+=3有正整数解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．0【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＞﹣2，得到2a﹣4≤﹣2，解得：a≤1，分式方程去分母得：a+x﹣2=3x﹣9，解得：x=，由分式方程有正整数解，得到＞0，且≠3，∴a=1，﹣3，﹣5，则所有满足条件的整数a的和是﹣7，故选C21．（2017秋•重庆期中）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15 D．﹣13【解答】解：解不等式（x﹣3）+≥3得x≥，解不等式＞0，得：x＜，∵不等式组无解，∴≤，解得a≤；解方程=﹣2得x=，∵分式方程有整数解，∴=±1、﹣3、±9，解得：a=﹣1或﹣3或﹣5或﹣11或7，∴所有满足条件的a值的和为﹣1﹣3﹣5﹣11+7=﹣13，故选：D22．（2017春•巴南区期中）若关于x的分式方程﹣1=1﹣的解为正数，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）A．5 B．3 C．1 D．0【解答】解：由方程﹣1=1﹣，解得，x=4﹣m，则，解得，m＜4且m≠2，∵关于y的不等式组无解，解得，m≥﹣2，由上可得，m的取值范围是：﹣2≤m＜4，且m≠2，∴符合条件的所有整数m的和为：﹣2+（﹣1）+0+1+3=1，故选C．23．（2017秋•沙坪坝区校级期中）从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m，使得关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（）A．﹣12 B．4 C．24 D．﹣8【解答】解：分式方程去分母得：2﹣mx﹣3x+6=x，整理得：（m+4）x=8，当m=﹣6时，x=﹣4；m=﹣3时，x=8；m=﹣2时，x=4；m=0时，x=2；m=4时，x=1，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到4m+6≥0，即m≥﹣1.5，又m=0，x=2是增根，则符合题意的m值为4，之积为4，故选B24．（2017春•南岸区期中）若实数a使关于x的方程=1﹣有正数解，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．9 B．14 C．0 D．10【解答】解：分式方程去分母得：a﹣x=x﹣3+2，解得：x=，由分式方程有正数解，得到＞0，且≠3，解得：a＞﹣1且a≠5，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到≤4，即a≤5，综上，﹣1＜a＜5，即整数a=0，1，2，3，4，则所有符合条件的整数a的和是10，故选D25．（2017春•南岸区校级月考）从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机选取一个数，记为a．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≤2.5，∴a的值可能为﹣3，﹣2，﹣1，1，2，当a=﹣3时，分式方程为+=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；当a=﹣2时，分式方程为=3，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解，但不合题意；当a=﹣1时，分式方程为﹣=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；当a=1时，分式方程为+=3，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；当a=2时，分式方程为+=3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解，但不合题意，综上，满足题意a的值为﹣3，1，之和为﹣2，故选B26．（2017春•沙坪坝区校级月考）若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：=﹣，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，ax=3+a+x，x=，且x≠2，，由①得：x＞6，由②得：x＜a，∵不等式组无解，∴a≤6，当a=0时，x==﹣3，当a=1时，x=无意义，当a=2时，x===5，当a=3时，x===3，当a=4时，x===，当a=5时，x===2，分式方程无解，不符合题意，当a=6时，x===，∵x是整数，a是非负整数，∴a=0，2，3；故选B．27．（2017春•南岸区校级月考）从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+2=有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的k 的值之和是（）A．﹣12 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣3【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到k﹣1＜3，即k＜4，∴k=﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，分式方程去分母得：﹣k+2x﹣2=3，解得：x=，当k=﹣7时，x=﹣1，不满足题意；当k=﹣5时，x=0，满足题意；当k=﹣3时，x=1，不满足题意；当k=﹣1时，x=2，满足题意；当k=3时，x=4，满足题意，则所有满足题意k之和为﹣5﹣1+3=﹣3，故选D28．（2017春•沙坪坝区校级月考）从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．6 B．24 C．30 D．120【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a﹣1≤4，即a≤5，a的值为1，2，3，4，5，分式方程去分母得：4x﹣2a=x﹣2，解得：x=，且≠2，∵x=≥0，∴2a﹣2≥0，解得：a≥1，∴a=1，2，3，5，∴所有满足条件的a的值之积是30，故选C．29．（2017春•北碚区校级月考）若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x的分式方程=2有整数解，那么所有满足条件的a的和是（）A．﹣20 B．﹣17 C．﹣14 D．﹣23【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax=2x+4，解得：x=，∵分式方程有整数解，∴a+2=±1、±2、±4、±8，即a=﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，又∵x=≠﹣2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a=﹣10或﹣4，∴所有满足条件的a的和是﹣14，故选C．30．（2017春•沙坪坝区校级月考）若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程=2+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣16【解答】解：，解①得：y≥1+4k，解②得：y≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤y≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，=2+，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，kx=2（x﹣2）﹣3x﹣2，kx=﹣x﹣6，（k+1）x=﹣6，x=﹣，因为关于x的分式方程=2+有非负整数解，当k=﹣4时，x=2，最简公分母为0，不符合题意，舍，当k=﹣3时，x=3，当k=﹣2时，x=6，∴﹣3﹣2=﹣5；故选A．31．（2017春•万州区校级月考）如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．9 B．﹣3 C．0 D．3【解答】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=﹣1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即x=﹣，符合题意；∴符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，之积为9，故选A．32．（2017春•渝中区校级月考）若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+=﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12 B．11 C．10 D．9【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＜2，得到a+4≥2，解得：a≥﹣2，分式方程去分母得：1﹣x+a+5=﹣4x+16，解得：x=，当a=1时，x=3；a=4时，x=2；a=7时，x=1，则满足条件a的值之和为1+4+7=12，故选A33．（2016•重庆校级二模）关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k 的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解∵关于x的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，∵，即，∴+1＜3，∴﹣1≤k＜3，且k≠1，∴k=﹣1，0，2，∴所有整数k和为﹣1+0+2=1，故选C34．（2016春•渝中区校级期中）已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣1【解答】解：﹣=a，方程两边都乘以（x﹣2）得，x﹣1+a=a（x﹣2），去括号得，x﹣1+a=ax﹣2a，移项合并同类项得，（a﹣1）x=3a﹣1，系数化为1得x=，∵a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，∴＞0且≠2，解得a＜或a＞1，且a≠﹣1，∵关于x的不等式组有解，∴a≤2，故a的取值范围是1＜a≤2或a＜且a≠﹣1．故选：C．35．（2016秋•沙坪坝区校级期中）若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵+=﹣2，∴去分母，得：ax﹣1﹣3=﹣2（4﹣x），解得：x=，∵方程有正整数解，且≠4，∴a=﹣2或0；解不等式组，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜a+3，∵不等式组有解，∴a+3＞2，解得a＞﹣1，综上，a=0，故选：B．36．（2016秋•南岸区校级月考）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【解答】解：解得，∵不等式组的解集是x＜a，∴a≤3，解方程分式方程﹣=1得x=，∵x=为整数，a≤3，∴a=﹣3或1或3，∵a=1时，原分式方程无解，故将a=1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是0，故选C．37．（2016秋•南岸区校级月考）若关于x的不等式组无解，且关于y的方程的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：不等式组整理得：，由不等式无解，得到a+6＞2，解得：a＞﹣4，分式方程去分母得：1﹣y﹣a=2y﹣4，解得：y=，由分式方程解为正数，得到＞0且≠2，解得：a＜5且a≠﹣1，综上，a的范围为﹣4＜a＜5且a≠﹣1，则整数a的值有：﹣3，﹣2，0，1，2，3，4，共7个，故选C38．（2016秋•渝中区校级月考）若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：不等式整理得：，由不等式组无解，得到a+3＞1，解得：a＞﹣2，分式方程去分母得：2﹣y﹣a=y﹣2，解得：y=，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠2，解得：a＜4，且a≠0，∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，则符合题意整数a的值为﹣1，1，2，3，共4个，故选D。
2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)
2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（） 647．（4分）（2019•重庆）2019年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、8．（4分）（2019•重庆）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）9．（4分）（2019•重庆）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，11．（4分）（2019•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是14．（4分）（2019•重庆）据有关部分统计，截止到2019年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ．15．（4分）（2019•重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为16．（4分）（2019•重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）17．（4分）（2019•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y=2x+a的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为 _________ ．18．（4分）（2019•重庆）如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为 _________ ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2019•重庆）计算：20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．+（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．22．（10分）（2019•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 _________ 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．24．（10分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．26．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时 6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（）该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是．5积为 4﹣．（结果保留π）的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为． 11DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为19．（7分）（2019•重庆）计算：12 +（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：13（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 16 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．1423．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．15225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．1626．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角171819。
2019重庆中考数学第12题专题训练(一)
2019重庆中考数学第12题专题训练(一)中考数学第12题专题训练（一）1. (一中初2016级九上半期) 已知如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF AB ⊥交AC 于点G ，反比例函数()30y x =>经过线段DC 的中点E ，若4BD =，则AG 的长为（ A ） A 、433B 、32+C 、231+D 、3312+ 2. (南开初2016级九上半期)如图，在平面直角坐标系中。
矩形OABC 的对角线OB ， AC 相交于点D ，且BE ∥AC ，AE ∥OB ．如果OA=3，OC=2，则经过点E 的反比例函数 解析式为( A ) A ．x y 29=B ．x y 92=C ．x y 13=D ．xy 213=3. （巴蜀初2016九上半期）如图，A ,B 是双曲线ky x=上的两点，过A 点作AC x ⊥轴， 交OB 于D 点，垂足为C ,若ADO ∆的面积为2，D 为OB 的中点，则k 的值为（ B ） A.83B.163C.6D.84.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（ C ）A.( 1,3)B.(3，1 )C.( 2,32)D.(32,2 )5. （南开初2015九上期末）如图，四边形OABF 中，︒=∠=∠90B OAB ，点A 在x 轴上，双曲线xk y =过点F ，交AB 于点E ，连结EF ，若32=OA BF ，4=∆BEF S ，则k 的值为( A ) A ．6 B ．8 C ．12 D ．162019重庆中考数学第12题专题训练(一)OGFEDCBA6、如图，A，B是双曲线kyx=（0k>）上的点，且A，B两点的横坐标分别为a，5a，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D．若6CODS=△，则k的值为( B )A．6 B．53C．3 D．47.（2015重庆中考B卷）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数(0)ky kx=≠在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，23），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（ C ）A、5(,0)4B、7(,0)4C、9(,0)4D、11(,0)48.如图，A、B是第二象限内双曲线y＝kx上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6，则k的值为( D )A．-3 B．-2 C．-6 D．-49、如图，∆ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A在反比例函数xy4-=的图像上，点B、C都在反比例函数xy2-=的图像上，AB//x轴，则点A的坐标为（B ）A.(32,332-) B.(3,334-) C.(334,3-) D.(332,32-)10.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线)0(>=kxky经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=( A ) A．6 B．5 C．4 D．3yxCBADO2019重庆中考数学第12题专题训练(一)O xyABCE11. 在△ABC中，∠ABO＝45°，顶点A在反比例函数3yx=(0)x>上，则OB2﹣OA2的值为（ D ）A、3B、4C、5D、612.如图，点A为直线y=-x上一点，过A作OA的垂线交双曲线xky=（x＜0）于点B，若OA2-AB2=12，则k的值为（ D ）A．12 B．-12 C．6 D．-613、如图，点A为双曲线xky=的图象上一点，点B是直线y=x的图象上一点，且AB⊥OB，若OB2-AB2=5，则k=（A ）A．52B．-52C．6 D．-6。
2019重庆中考数学试题及答案
2019重庆中考数学试题及答案数学试卷重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试数学试题全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）。
1.在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（）A.一3B.一1C.0D.22.下列图形中，是轴对称图形的是（）3.计算(ab)的结果是(。
)A.2abB.abC.abD.ab4.已知：如图，OA,OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上则∠XXX的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6.已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB。
若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为(。
)A.2B.3C.4D.58.2019年“国际攀岩比赛”在重庆举行。
XXX从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时XXX也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场。
设XXX从家出发后所用时间为t，XXX与比赛现场的距离为S。
下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()9.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为(。
2019重庆中考数学第12题专题复习
-----2019 重庆中考数学第12 题专题复习一、不等式与分式方程：2( x1)43x xa3 1. （重庆巴蜀中学初个非正整数解，且关于x有且只有的不等式组为整数，关于2016 届三下三诊）若a4x01的分式方程ax21a 的个数为（）个 .有负整数解，则整数xx22A ．4B ．3C．2D 1xm03xm x x 的分的解集为，且关于）如果关于的不等式组届六校发展共同体适应性考试2016 （重庆初2.x32( x1)m2xm 3的个数是（有非负整数解，所有符合条件的）式方程x33x个B.2 个A.1 个C.3 个D.42xaxa x已知关于届九下强化训练三）2016 只（重庆八中初的分式方程3. 2 x的不等式组有增根，且关于x 3b3xxb的取值范围是（个整数解，那么4有）1 b 38 b 93 b 42 b 3D. C. B.A.2 x3 y5a y x a 的方程组组已知、为实数，关于届九下强化训练二）2016 的解的积小于零，且关于（重庆八中初x5. 1 2a2 yx x3 a 2 有非负解，则下列a 的值全都符合条件的是（的分式方程）2x2 x12-1C1 、、．D．-1-1、1、2、0、2B．A ．-2、-1、13xm0, 1 x x x2的分式的不等式组的解集为6. （重庆市初2016 级毕业暨高中招生适应性考试）如果关于，且关于2)43( xx1m 方程3 mx的值是（有非负整数解，则符合条件的）22xx111 3 3 13 5 5 35，，，，，．，C，．B ．．D A2xm y的不且关于的解为正数，x 的方程关于学年度下期第一次诊断性考试）7. （重庆实验外国语学校2015-2016 2x22xy2m m 有（有解，则符合题意的整数）个A．4B ．5C．6D．7等式组2)2( mmyax4 的分式方程31有正整数解，关于x 的不等式组) 若关于x级初三下保送生考试重庆巴蜀中学初20168.(44xxx3( x2)2ax a 的值可以是（有解，则）A、0、1、2、3DCB x 2第1页共5页----------117)3(2x3，，-1 重庆中考 A 卷）从-3 10.（2016 ，1,3 这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数 a 使关于x 的不等式组20x aa2x1有整数解，那么这的值之和为（5 个数中所有满足条件的a ）的分式方程x 无解，且使关于x 33x31D.-2A.-3 B.C.22x2( ax)x4,的不等式组x 有负分数解，且关于41a3x3的分式方程x B 卷）如果关于12. （2016 重庆中考的1xxx112解集为x<-2 ，那么符合条件的所有整数a 的积是）A.-3（B.0C.3D.9 xm21mx 2 x有非负整数解?2016重庆一中三模）使得关于的不等式组15.（有解，且使分式方程14m2x 1xx 22m 的和是（的所有的）A.-1B. 2D. 0C. -72017 届九上入学）从-4、﹣3、116. （重庆南开中初、3、4 这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数 a 使关于x 的不等式组1(x9)2xa31a 的值那么这5有整数解，个数中所有满足条件的3 a x的分式方程x，且使关于的解集是 2 x2x x a0D．10B．﹣2C．A．﹣3）之和为（x2m x x 的解为正数，且关于的分式方程如果关于学年度上期第一次月考）2016-2017 （重庆实验外国语学校18.2xx 21 1(2 x3m 无解，那么符合条件的所有整数1)的和为（）的不等式组m 0xC. 1D.0A.5B.3xm2学年度上期第一次月考）2016-2017 有解，且使分式方程使得关于（重庆巴蜀中学的不等式组x19.14m2x1m1x2的和是（有非负整数解的所有m A.-7 B.-2）D.0C.-1xx2 2ax132x 的( 级初三上半期)重庆一中初若关于x不等式组有正整数解，关于的分式方程20.201744xxx3( x 2)2a 3xa的值可以是有解，则、0、1、（）A、-4 2CDB x 22ax132的分式方程级初三上半期改编重庆一中初) 201721.(x若关于x 的不等式组有正整数解，关于44xxx3( x2)2a xa的值可以是有解，则）A、-4、0、1、2（DBC x2第2页共5页----------xm0,xx1 x 3 mx12的分式方程的解集为如果关于，且关于的不等式组25. 解，则符有非负整数x22x x 4 3(x 2)m 的所有值的和是（合条件的．-4．）A．-2-7D．-8CB2 xy73a1的二元一次方程组x、y的解为负数，且关于的解之和为正数，则下的方程已知关于x 28.3xy5a 83x 3x2），2，5A、B、0，3，5C、3列各数都满足上述条件 a 的值的是（，4，5D、4，5，6.3x2542a 2 的解为负数，且关于a 的所有整x x 的方程的不等式组29、已知关于有解，则满足上述条件的3x3a4x4x）B、－8A 、－10C、－6D、0.数之和是（x2( ax)x4,43x13a有负分数解，且关于的解集为32.如果关于x 的分式方程x<-2 的不等式组，那么符合x11x1xx2a 的积是）A.-3（条件的所有整数B.0C.3D.9xa6x1a2 a 2 a x 的和是（的不等式组无解的自然数有实数解，且使关于）x的分式方程33.关于x1a1xxa23A ．3B．4C．5D．6第3页共5页----------二、方程与函数k3学年度下期第二次定时作业）16 （重庆一中初2016 级15—4. 能使分式方程有非负实数解且使二次函数2x 11 x2x k y x 2x k 1的积为（的图像与轴无交点的所有整数）A．-20B．20C．-60D．602ax4 x2 0的方程x 的分式方程x 有两个不相等的实数根，且关于如果关于（重庆八中级九下全真三模）20169.11ax B ．0CD．2）A．－a 的值是（1．1有正数解，则符合条件的整数222 xx11.（2016重庆中考 A 卷改编）从﹣3，﹣1，，1，3 这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数 a 使关于x 的一元二次方程212ax有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的a2a)x0 2x 1(1有实数解，且使关于的分式方程x xx 3313．3B．﹣2D A．﹣）的值之和是（．C222x mx2x 1 0 x 的如果关于的分式方程有实数解，且关于级毕业暨高中招生适应性考试改编）2016 .（重庆市初13 1 x mm 3的值是（）有非负整数解，则符合条件的xx2 2111 3 33 5 35 5 1，，B．，，D．，，，．CA ．x2(a的方程且关于x 有负分数解，13a2) x2x 1 0的分式方程14. （2016 重庆中考 B 卷改编）如果关于x1x1xA.-3a 的积是）（有实数解，那么符合条件的所有整数D.9B.0C.32x ax0x 12 x的方程的分式方程有两个实数解，且关于届九上阶段测试一）（重庆南开中初2017 17. 要使关于xa2 a 的个数为（个5 C．个D．6 个B．4 个）A．3 的解为非负数的所有整数2xx 3322.( 重庆双福育才中学初2017 级初三上半期) 从-6 ，﹣3，﹣1，0，1，3，6m，若数m 使关这七个数中，随机抽取一个数，记为1xm y2m x有整数解，且使得一次函数的图像不过第一象限，那么这六个数中所有满足条的分式方程x 于x4x4件的m 值的个数是）（A ．2B ．3C．4D ．52x 2 y xx 3 2) xy( a的增大而时，，当随学年度上期半期）（重庆实验外国语学校23.2016-2017 已知二次函数a x x12的分式方程a 的和是（的解是自然数，则符合条件的整数减小，且关于）x3x3B A C．8D．15．3．16第4页共5页----------24.（重庆南开中初2017 届九上半期）已知有9张卡片，分别写有1 到9 这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数 a 使关于x 不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9 个数中满足条件的 a 的值之和为（）A．10B．13C．17 18D．a41的解为负数，且一次函数y=(a+5)x+ （2-2a) x 的方程的图象不经过第四象限，则下列各数都满26. 已知关于 5 x 5x足上述条件 a 的值的是（）21、0，1，2. 9，－4，1 B8，－4，1 CA、－、、－D，，0332x x2ax 5 0 的一元二次方程a无解，且这六个数中，随机取出、– 1 、0、1、2 、–27. 在– 3 2 ，那么使得关于一个数记为x x 的方程使得关于a31 a 的值之和为（有整数解的所有）x11x1012．DB．．C．Ay=xa42-(2a+6)x+12a 与x 轴两个交点的横坐标之和为正数，则满1 的方程x 、已知关于30的解为正数，且二次函数3x 3 xa 的所有整数之和是（）11A 、9B、10D、14.C、足上述条件的k13k k yx2的和图象过第一、三象限时满足条件的所有整数的解为非负数，且使反比例函数的分式方程31.使关于xx10123．．．B CAD．）为（第5页共5页----------专业资料可修改可编辑范文范例可行性研究报告指导范文-----。
重庆市2019年中考数学试卷及解析
2019年重庆市中考数学试卷一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．（2019重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2考点：有理数大小比较。
解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2．（2019重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形。
解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．3．（2019重庆）计算()2ab 的结果是（ ）A ．2abB ．b a 2C ．22b aD ．2ab考点：幂的乘方与积的乘方。
解答：解：原式=a 2b 2．故选C ．4．（2019重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA⊥OB，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°考点：圆周角定理。
解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=45°．故选A ．5．（2019重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点：全面调查与抽样调查。
解答：解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C ．6．（2019重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC，点E 在BC 上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°考点：平行线的性质；角平分线的定义。
【中考真题】2018、2019重庆市中考试题及答案(6套,106页)
2018年重庆市中考数学试题B 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列四个数中，是正整数的是（ ）A 、-1；B 、0；C 、21；D 、1.A B CDE D 2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）3．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3个黑色正方形纸片，第②个图中有5个黑色正方形纸片，第③个图中有7个黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）A 、11；B 、13；C 、15；D 、17.4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A 、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查；B 、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查；C 、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查；D 、我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查.5．制作一块3m ×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）A 、360元；B 、720元；C 、1080元；D 、2160元.6．下列命题是真命题的是（ ）A 、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0；B 、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1；C 、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0；D 、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0.7．估计2465 值应在（ ） A 、5和6之间；B 、6和7之间；C 、7和8之间；D 、8和9之间.8．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（ ）A 、9；B 、7；C 、-9；D 、-7.9.如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物。
某同学从建筑物底端B 出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D.然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内).在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91,tan24°≈0.45） A 、21.7米； B 、22.4米； C 、27.4米； D 、28.8米。
2018重庆中考数学第12题专题复习无答案 word文档
2019重庆中考数学第12题专题复习一、不等式与分式方程：2(x?1)?4?3x?xa有且只有的不等式组3届三下三诊）若个非正整数解，且关于为整数，关于x1. （重庆巴蜀中学初2019?4x?a?0?1?ax1?2?. ）个有负整数解，则整数a的个数为（的分式方程x?22?x A．4 B．3 C．2 D 1x?m??0?x?mxx3?的分，且关于的不等式组）如果关于的解集为2. （重庆初2019届六校发展共同体适应性考试?x?3?2(x?1)?m2?x m3??的个数是（）式方程有非负整数解，所有符合条件的x?33?x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个x?a?2x?a xx2???的不等式组的分式方程只届九下强化训练三）（重庆八中初3. 已知关于有增根，且关于2019 x?bx3?x?3?b的取值范围是（有4个整数解，那么）?1?b?32?b?38?b?93?b?4 A.C. D. B.2x?3y?5a?y ax、已知为实数，关于x5. （重庆八中初2019届九下强化训练二）的方程组组的解的积小于零，且关于?a21?x?2y??x3aa的值全都符合条件的是（）有非负解，则下列的分式方程2??x?12x?22、1 D．．C-1、-1、0、2 1 A．-2、-1、1 B．-1、、2 3x?m??0,?x?1xx2?的分2019，且关于的不等式组级毕业暨高中招生适应性考试）如果关于的解集为6. （重庆市初?x?4?3(x?2)?1?xm m3??的值是（式方程）有非负整数解，则符合条件的2?xx?21113??5?5?335??3?1?C．，，，，，A．D B．．，，2x?m??2xy的不的解为正数，的方程且关于（重庆实验外国语学校2019-2019学年度下期第一次诊断性考试）关于7.x?22?xy?2?m?m有（）个A有解，则符合题意的整数．4 ．．．B5C6D7等式组?2)m2(???ym?页 1 第3?1ax4???的不等式组有正整数解，关于x)若关于x的分式方程20198. (重庆巴蜀中学初级初三下保送生考试4?xx?42??(x2)x?3??a?x?a3 、） A、0 B、1 C、有解，则2 D的值可以是（x??2?1?3?x?7)(21?3?的不等式组使关于ax1,3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数10.（2019重庆中考A卷）从-3，-1，，2?0?x?a?2?xa1???）a的值之和为（无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的x3?x?313?-2 C.A.-3B. D. 22,4?x?(a?x)?2?x?a1???3?43x?的的不等式组（2019重庆中考B卷）如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x12.11x?x?1?x??2?D.9C.3 ）A.-3 B.0 解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（2m?x??xm?1x2???有非负整数解的不等式组有解，且使分式方程15.（2019?重庆一中三模）使得关于1?4mx?1??2x2x?2??m C. -7 D. 0的和是（）A.-1 B. 2 的所有的16.-43134aax的不等式组、﹣这五个数中，随机抽取一个数，记为、、使关于、（重庆南开中初2019届九上入学）从，若数1?(x?9)??23a?x?x?a??13?ax5的值个数中所有满足条件的的解集是的分式方程有整数解，且使关于，那么这2?xx?2?x?a?0?A3B2C0 D1 ．．﹣．）之和为（．﹣xm?2?xx的解为正数，且关于重庆实验外国语学校18. （2019-2019学年度上期第一次月考）如果关于的分式方程x?22?x1?(2x?1)??1?m的和为（）无解，那么符合条件的所有整数的不等式组3??x?m?0?A.5 B.3 C. 1 D.0x?m?2??有解，且使分式方程使得关于学年度上期第一次月考）x的不等式组（19.重庆巴蜀中学2019-2019?2x?1?4m?1?1m?x??2有非负整数解的所有m的和是（）A.-7 B.-2 C.-1 D.0 x?22?x页 2 第3ax?12???组不等式有正初三上半期)若关于x的分式方程整数解，关于x的20.(重庆一中初2019级4?4?xx22)?x?3(x???a?3xa?21 D、） A、-4 B、0 C有解，则、的值可以是（??x?2?231ax?2???)2019级初三上半期改编21.(重庆一中初的不等式组x的分式方程若关于x有正整数解，关于4?xx4?2?x?3(x?2)??a?x?a2 0 C、1 D、有解，则的值可以是（） A、-4 B、x??2?m?x?,0?m1?x?1x?xx3??2?解，则符的不等式组的分式方程有非负整数，且关于的解集为25.如果关于2xx?2??x?4?3(x?2)?m的所有值的和是（）A．-2 B．-4 C．-7D．合条件的-8 2x?y?7?a3??1?的二元一次方程组y的解之和为正数，则下的解为负数，且关于的方程28.已知关于xx、3x?y?5a?83?x?3x?2，2，5 B、0，3，5 C、3，4，5 D、4，5，6. 列各数都满足上述条件a的值的是（）A、3x?2?5?2a4??2?的不等式组a的所有整x的解为负数，且关于29、已知关于x的方程有解，则满足上述条件的3x?3?a4?x?4x?数之和是（）A、－10 B、－8 C、－6 D、0.2(a?x)??x?4,?a1?x??3??4x?3，那么符合的不等式组的解集为x<-232.如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x x?1x?1?x?1?2?条件的所有整数a的积是（）A.-3 B.0 C.3D.9x?a?x??6?a?1?2?a?2xxa?的和是（的不等式组）33.关于的分式方程有实数解，且使关于无解的自然数x?ax?a x?1??1??23?A．3 B．4 C．5 D．6二、方程与函数k3?2?有非负实数解且使二次函数能使分式方程16学年度下期第二次定时作业）—级（重庆一中初4.2019151?xx?1页 3 第2x1y?x??2x?k k60D．C．-60 ）A．-20 B．20 的图像与轴无交点的所有整数的积为（20?ax?4x?2的分式方程的方程x有两个不相等的实数根，且关于9. （重庆八中2019级九下全真三模）如果关于x ax?112??2．B．0 C．1 D有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．－1 22?xx?x3113aa的一元二次方程，使关于11.（2019重庆中考A卷改编）从﹣这五个数中，随机抽取一个数，记为，﹣，若数，，2?xa21???0?2x)x?1?(1?2a ax5个数中所有满足条件的的分式方程有实数解，且使关于有整数解，那么这3?xx?331? C A3 B2D ．．﹣．．﹣的值之和是（）222xx01??2xmx?的分式方程13 .（重庆市初的2019级毕业暨高中招生适应性考试改编）有实数解，且关于如果关于1?xmm3??的值是（）有非负整数解，则符合条件的2?xx?2111353?3?3??5??5?1?C．，A．，，D B．．，，，，a1?x2?3?01?2)x?2x?(a?的方程且关于x有负分数解，14.（2019重庆中考B卷改编）如果关于x的分式方程x?1x?1有实数解，那么符合条件的所有整数a的积是（）A.-3 B.0 C.3 D.92xx0??ax1?2x的分式方程有两个实数解，且关于的方程17.（重庆南开中初2019届九上阶段测试一）要使关于xa?2a2??的个数为（）A．3的解为非负数的所有整数4个C．5个D．6个个B．x?33?x22.(重庆双福育才中学初2019级初三上半期)从-6，﹣3，﹣1，0，1，3，6这七个数中，随机抽取一个数，记为m，若数m使关1x?my??x?m2??的图像不过第一象限，那么这六个数中所有满足条于x的分式方程有整数解，且使得一次函数x?44?x件的m值的个数是（）A．2B．3 C．4 D．52y2x?3x??x2)?(a??yx的增大而随学年度上期半期）已知二次函数，当时，重庆实验外国语学校23.（2019-2019a?x2?1?ax的和是（的分式方程）的解是自然数，则符合条件的整数减小，且关于x?33?x D．16A．3 B．8 C．1524.2019届九上半期）（重庆南开中初已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增页 4 第）的值之和为（大而增大，则这9个数中满足条件的a 18D．1017B．13．C．A4a1???的图象不经过第四象限，则下列各数都满的解为负数，且一次函数y=(a+5)x+x的方程（2-2a)26.已知关于5?5xx?）的值的是（足上述条件a12?、1 C，1 B，、01，2. 、－8，－4，，－A、－94，0， D33x20?x?2ax?5a无解，且，那么使得关于一个数记为的一元二次方程、0、1、2这六个数中，随机取出、–27.在– 3 2、– 11x?a??3ax的值之和为（的方程使得关于）有整数解的所有x11?x?1?120．． A．C． BD a41??2轴两个交点的横坐标之和为正数，则满30、已知关于x 的方程y=xx-(2a+6)x+12a与的解为正数，且二次函数3?x?3x14.D、B、10 C、11 、的所有整数之和是（足上述条件的a ）A9k?13k?xk?y2?的和的分式方程使关于图象过第一、三象限时满足条件的所有整数的解为非负数，且使反比例函数31.x1x?0321 D ．． B ．为（）A ． C页 5 第。
重庆市2018中考数学12题专训含解答
重庆市2018年中考数学12题专训的不等式组x有解，且使分式方程．（2018?宜宾模拟）使得关于1）有非负整数解的所有的m的和是（0D．C．﹣7 A．﹣1 B．2的不等式组有且仅有四个整数解，a若数使关于x2．（2017?重庆）=2有非负数解，则所有满足条件的整数+且使关于ya的分式方程的值）之和是（3．﹣．0D．A3B．1C=4的解为正数，且使关于的分式方程+2017?重庆）若数a使关于x3．（的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为y的不等式组）（16．14 D．12 C．10 A．B的不等式组x无解，且使2017?渝中区校级二模）若数a使关于4．（=﹣3有正整数解，则满足条件的关于xa的分式方程﹣的值之积为）（2D．﹣4A．28 B．﹣4 C．5．（2017?江北区校级模拟）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a+有整数解，那么符合条的分式方程=3 61）x＜a+成立，且使关于x﹣）值之和是（件的所有整数a24C．12 D．BA．19 ．20的不等y（6．2017?高密市三模）关于x的方程的解为正数，且关于有解，则符合题意的整数m有（式组）个．第1页（共33页）A．4 B．5 C．6 D．7的不等式组若关于x（2017?南岸区一模）有且只有三个整数解，7．﹣=﹣1x且关于有整数解，则满足条件的整数的分式方程a的值为）（151 D．﹣．﹣A．15 B．3C﹣=2的分式方程2017?．（渝中区校级一模）如果关于x有正数解，关8有整数解，则符合条件的整数a的不等式组的值是（于x）D．3CB．1．2A．0的不等式组沙坪坝区一模）若关于x9．（2017?，有且仅有五个的分式方程=3整数解，且关于x有整数解，则所有满足条件的整数a）的值之和是（01 D．．﹣4 B．﹣3 C．﹣A的不等式组．（2017?南岸区校级二模）若关于x有三个整10的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数xa的数解，且关于）值之和是（2DC．0．．﹣A3 B．﹣1=3有非负整数解，则符合条件的，且关于x+的分式方程m的所有＞1）值的和是（8．﹣．﹣2 B4 C．﹣D．﹣7 A有整数解，且关于x2017?．12（重庆模拟）如果关于的分式方程x第2页（共33页）的个那么符合条件的所有整数a的不等式组有且只有四个整数解，）数为（3D．0B．1C．2A．这六个数中，随机抽，52，沙坪坝区校级一模）从﹣3，﹣13，，13．（2017?至少有三个整数解，的不等式组a使关于x取一个数，记为a，若数a个数中所有满足条件的有正整数解，的分式方程那么这+6=2x且关于）的值之积是（10．﹣．A．7B．6C10 D的所有值的和是有非负整数解，则符合条件的xm的分式方程+=3关于）（9D．A．5B．6C．8这五个数中，随机抽取一个数记，，1515．（2017?重庆模拟）从﹣1，，﹣的xx有解，且使得关于的一元一次不等式组为m，若数m使关于的值之和分式方程m=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的+）是（．DC．A B．﹣2．有解，且使分式方的不等式组开县一模）使得关于．（2017?x16）的和是（程有非负整数解的所有的﹣=2m0．7 D．﹣．﹣2 B．﹣3 CA这五个数中，随机抽取一个4，13，，﹣（17．2017?巫溪县校级一模）从﹣43，xy，有解，且使关于的二元一次方程组xmm数，记为，若使得关于333第页（共页）的值之和那么这五个数中所有满足条件的﹣的分式方程m1=有正数解，）是（2D．﹣C．2．﹣1 A．1B这一个数中，随机抽取一、5、0、2．（2017?沙坪坝区校级三模）从﹣2、﹣118的分无解，且使关于xx的不等式组个数记为m，若数m使关于的个数式方程有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的+m=﹣1）是（4．．3DBA．1．2C的方程2017?南岸区二模）关于x的解为非正数，且关于x的19．（）a的和是（不等式组无解，那么满足条件的所有整数9．﹣13A．﹣19DB．﹣15C．﹣的不等式组江津区校级三模）如果关于xx20．（2017?的解集为a=3x有正整数解，则所有符合条件的整数的分式方程+＞﹣2，且关于）的和是（0D．．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 A无解，秋?重庆期中）若整数a使关于x的不等式组（21．2017值的和a有整数解，那么所有满足条件的x且使关于的分式方程= ﹣2）是（13．﹣．﹣A．﹣20B．﹣19C15D的分式方程x2017春?巴南区期中）若关于﹣1=1﹣的解为正数，22．（）的和为无解，且关于y那么符合条件的所有整数的不等式组m（0．A．5B3C．．1D这六个数中，4，20，，﹣，﹣，﹣沙坪坝区校级期中）从﹣秋（23．2017?643334第页（共页）的分式方程有整数解，且关于，使得关于x随机抽取一个数记作m的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（）yCB．4．24 D．﹣8A．﹣12的方程使关于x?南岸区期中）若实数a春﹣有正数解，并24．（2017=1且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和是（）D．1014 C．0A．9B．25．（2017春?南岸区校级月考）从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机的不等式组无解，且使关于a使关于x选取一个数，记为a．若数=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的xa的分式方程+的值之和）是（0D．A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1的解为整数，=的方程春?沙坪坝区校级月考）若关于x﹣（26．2017无解，则这样的非负整数a有（且不等式组）A．2个B．3个C．4个D．5个27．（2017春?南岸区校级月考）从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，的不等式组无解，且使使关于x随机抽取一个数，记为k，若数k有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的+k关于x2=的分式方程）的值之和是（3．﹣6 D．﹣．﹣A．﹣12B9 C28．（2017春?沙坪坝区校级月考）从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取的不等式组无解，且使关于x使关于x的分aa一个数，记为，若数第5页（共33页）的值之积是个数中所有满足条件的a=的解为非负数，那么这6式方程）（120D．C．30 B．A．624的不等式组x若整数a使关于29．（2017春?北碚区校级月考）至少那么所有满足条件的有整数解，x=2的分式方程有4个整数解，且使关于）a 的和是（23．﹣．﹣17C．﹣14DA．﹣20B有解，且关沙坪坝区校级月考）若关于y的不等式组．（2017春?30的和为k的分式方程=2有非负整数解，则符合条件的所有整数+于x）（16．﹣．﹣5 B．﹣9 C12D．﹣A有负分数解，的分式方程?万州区校级月考）如果关于x31．﹣3=（2017春那么符合条件的所有整数，x＜﹣2且关于x的解集为的不等式组）的和是（a 3．．0DBA．9．﹣3 C的解x的不等式组a2017春?渝中区校级月考）若数使关于32．（的a﹣4有正整数解，则满足条件的+＜为x2，且使关于x=的分式方程）值之和为（9．C．10 D．A．12 B11=2的解为非负数，且使关于的分式方程（2016?重庆校级二模）关于xx33．有解的所有整数k的和为（的不等式组）C0B．﹣A1 ．．1D．2页）33页（共6第﹣=a使得关于x的解为正的方程．（2016春?渝中区校级期中）已知a34有解，这样的a的取值范围是（数，且满足关于x的不等式组）1＜且≠﹣A．1＜a≤2 B．aa1a≠﹣或aa＜且≠﹣1 D．a＜2且aC．1＜≤2=（的分式方程+﹣2有正整数2016秋?沙坪坝区校级期中）若关于x35．有解，则a的不等式组的值可以是（）解，关于x2A．﹣2 ．．1DB．0C36．（2016秋?南岸区校级月考）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一的不等式组的解集是xx＜a，且使关个数，记为a，若数a使关于=1有整数解，的分式方程那么这5个数中所有满足条件的a的值于x﹣）之和是（1A．﹣3 B．﹣D．C．02的不等式组x?南岸区校级月考）若关于y37．（2016秋无解，且关于的方程的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．C65B．．7D．8．A的不等式组x秋?渝中区校级月考）若关于y无解，且关于38．（2016+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．的方程A．1个B．2个C．3个D．4个第7页（共33页）重庆市2018年中考数学12题专训参考答案的不等式组有解，且使分式方程宜宾模拟）使得关于x1．（2018?）的和是（有非负整数解的所有的m0．7 D．2C．﹣A．﹣1 B的不等式组解：∵关于x有解，【解答】∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，x=得，由有非负整数解，∵分式方程是非负整数，∴x=∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选C．的不等式组x有且仅有四个整数解，重庆）若数a使关于2．（2017?=2有非负数解，则所有满足条件的整数a+且使关于y的值的分式方程）之和是（3D．﹣C3A．B．1．0解：解不等式组【解答】，，可得∵不等式组有且仅有四个整数解，≤﹣＜0∴﹣1，第8页（共33页）∴﹣4＜a≤3，y=（a+2解分式方程）+=2，可得，又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，，（a+22）≥0）≠2，即（a+解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．+=4使关于x的解为正数，且使关于的分式方程3．（2017?重庆）若数a的解集为y＜﹣y2的不等式组，则符合条件的所有整数a的和为）（16．14 A．10 B．12 C．D，1的解为且x=解：分式方程x≠+=4【解答】的解为正数，的分式方程=4+∵关于x，≠10∴＞且∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．的不等式组的解集为y＜﹣2∵关于y，．2≥﹣∴a页（共9第33页）∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故选A．的不等式组x无解，且使渝中区校级二模）若数a使关于4．（2017?=﹣3x有正整数解，则满足条件的的分式方程a﹣的值之积为关于）（2D．﹣CA．28 B．﹣4 ．4解：不等式组整理得：【解答】，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，x=，即a+3=1，2由分式方程有正整数解，得到，10，，，2，7a=解得：﹣2，42，之积为﹣综上，满足条件a的为﹣2，B故选a的解都能使关于5．（2017?江北区校级模拟）若不等式2x＜4x的一次不等式（有整数解，那么符合条+成立，且使关于6x的分式方程=3＜﹣1）xa+）值之和是（件的所有整数a24．A．19 B20 C．D．12，＜解：不等式2x4【解答】，2解得：x＜成立﹣的一次不等式（的解都能使关于＜∵不等式2x4xa1+＜）xa6第页（共1033页），即≥x2＜，1）x＜a+6解集为a∴不等式（﹣，整理得：﹣2≥00，即≤解得：1＜a≤8，分式方程去分母得：ax=3x﹣24+5x，即（a﹣8）x=﹣24，当a=2，x=4；a=4，x=6；a=6，x=12；则符合条件所有整数a值之和为2+4+6=12，故选C的方程的解为正数，且关于xy的不等．（2017?高密市三模）关于6有解，则符合题意的整数m式组有（）个．C．6DB．5．74A．的方程x【解答】解：∵关于的解为正数，∴2﹣（x+m）=2（x﹣2），x=解得：，则6﹣m＞0，故m＜6，的不等式组有解，y∵关于，3m+4m+2≤y≤∴，+4m且+2≤3m，≥﹣1解得：m，61≤m＜m故的取值范围是：﹣，0﹣2≠∵x，x≠2∴，≠2∴m≠0，则符合题意的整数m有：﹣1，1，2，3，4，5，共6个．故选：C．第11页（共33页）的不等式组有且只有三个整数解，南岸区一模）若关于x7．（2017?=﹣1x有整数解，则满足条件的整数的分式方程﹣a的值为且关于）（15．﹣DA．15 B．3C．﹣1解：不等式组整理得：，【解答】解集为：≤x≤2，＜≤0，即﹣5＜a≤由不等式组有且只有三个整数解，得到﹣10，分式方程去分母得：x+a+1=2﹣x，x=解得：，由分式方程有整数解，得到a=﹣1，﹣3，∵x≠2，∴a=﹣1，故答案选C．﹣=2的分式方程（2017?渝中区校级一模）如果关于x有正数解，关8．有整数解，则符合条件的整数a的值是（于x）的不等式组D．C2．3BA．0．1解：由，【解答】=2可得，﹣x==2的分式方程∵关于﹣x有正数解，∴，解得，a＜2且a≠1，故选A．第12页（共33页）的不等式组，有且仅有五个2017?沙坪坝区一模）若关于x9．（=3有整数解，则所有满足条件的整数整数解，且关于x的分式方程a）的值之和是（0．﹣1 D．4 A．﹣B．﹣3 C，x＞且【解答】解：由不等式组可知：x≤4个整数解，5∵x有且只有，∴﹣10≤＜∴﹣4≤a＜3x=由分式方程可知：，代入x﹣将1x=≠0，∴a≠1，∵关于x的分式方程有整数解，∴a+1能被2整除，∵a是整数，∴a=﹣3或﹣1∴所有满足条件的整数a之和为﹣4故选（A）的不等式组x有三个整．10（2017?南岸区校级二模）若关于的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a数解，且关于x的）值之和是（2．0D．C．﹣3 A．﹣B1第13页（共33页）﹣＜x≤【解答】2解：解不等式组，得：a﹣＜0≤a由不等式组有三个整数解可得﹣1，解得：﹣3≤a＜3，x=，解分式方程得由分式方程有正数解可得＞0，，3解得：a＞﹣，又2x=≠∴a≠1，综上，a的取值范围是﹣3＜a＜3，且a≠1，则所有满足条件的整数a的值之和为﹣2﹣1+0+2=﹣1，故选：B．的不等式组的解集为x九龙坡区校级模拟）如果关于x（11．2017?=3有非负整数解，则符合条件的m＞1，且关于x的所有的分式方程+）值的和是（87 D．﹣4 A．﹣2 B．﹣C．﹣，解：【解答】，解①得x＞m．1x＞解②得．1m＞1，则≤x不等式组的解集是，+解方程=3去分母，得1﹣x﹣m=3（2﹣x），去括号，得1﹣x﹣m=6﹣3x，移项，得﹣x+3x=6﹣1+m，第14页（共33页）合并同类项，得2x=5+m，x=．系数化成1得=3+∵分式方程有非负整数解，，≥+m0∴5，m≥﹣5∴，m≤1∴﹣5≤，，1∴m=﹣5，﹣3，的所有值的和是﹣7∴符合条件的m．C故选x12．（2017?重庆模拟）如果关于x有整数解，且关于的分式方程有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数的不等式组a的个）数为（30A．B．1C．2D．【解答】解：分式方程去分母得：1﹣ax+2x﹣4=﹣1，即（2﹣a）x=2，由分式方程有整数解，得到2﹣a≠0，x=，解得：＜，不等式组整理得：，即﹣3≤x＜01，由不等式组有且只有四个整数解，得到≤解得：＜a≤2，为整数，且≠2，得到2﹣a=±x由1，﹣2，，解得：a=1，1a则符合条件的所有整数的个数为B故选第1533页（共页），，2，3，沙坪坝区校级一模）从﹣3，﹣15这六个数中，随机抽13．（2017?的不等式组至少有三个整数解，a使关于x取一个数，记为a，若数=2有正整数解，那么这6的分式方程+个数中所有满足条件的a且关于x）的值之积是（10．﹣．A．7B6C．10 D解：不等式组整理得：，【解答】由不等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2，，，2，3，5，∴a的值可能为﹣1分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，x=解得：，∵分式方程有正整数解，且x≠3，∴a=2，5，则这6个数中所有满足条件的a的值之积是10，故选C的不等式组的解集为x＜2017?重庆模拟）如果关于x1，且14．（=3+关于x有非负整数解，则符合条件的的分式方程m的所有值的和是）（9D．8．A．5B6C．解：解不等式组【解答】，，可得∵该不等式组的解集为x＜1，∴m≥1，x=，的分式方程=3+，可得解关于x第16页（共33页）∵该分式方程有非负整数解，，且≠1≥0，∴∴m=5，1，∴符合条件的m的所有值的和是6，故选：B．，，5这五个数中，随机抽取一个数记重庆模拟）从﹣11，﹣，15．（2017?的一元一次不等式组有解，且使得关于x的m，若数m使关于x为+=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和分式方程）是（．2D．CAB．﹣．解：不等式整理得：【解答】，，，5，1m＞﹣1，即m=，﹣要使不等式组有解，则有分式方程去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，x=，解得：且≠3，＞0由分式方程的解为正数，得到解得：m＜4.5且m≠1.5，，之和为1m，的值为﹣，则满足题意故选B的不等式组有解，且使分式方2017?开县一模）使得关于x16．（）m=2有非负整数解的所有的的和是（程﹣A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0解：不等式组整理得：，【解答】第17页（共33页）由不等式组有解，得到m﹣9＜﹣2m+6，解得：m＜5，+=2，分式方程整理得：去分母得：1+m﹣x=2x﹣4，x=解得：，﹣=2由分式方程有非负整数解，得5+m=0，m=﹣5，15+m=3，m=﹣2，25+m=6，m=1（舍），35+m=9，m=4，4﹣=2有解，的不等式组有非负整且使分式方程使得关于x的和m数解的所有的，）5+（﹣2+4=﹣3﹣．故选：B这五个数中，随机抽取一个，4，1，32017?17．（巫溪县校级一模）从﹣4，﹣3xy有解，且使关于的二元一次方程组使得关于数，记为m，若mx，有正数解，的分式方程那么这五个数中所有满足条件的﹣m1=的值之和）是（2．﹣1 ．A．1B2C．﹣D解：∵【解答】有解，+不平行，y=xy=∴直线﹣2x+2与直线∴≠﹣2，∴m≠﹣4，1=得，x=4﹣m解﹣，∵x=4﹣m是正数，第18页（共33页）∴m=﹣3，1，3，当m=3时，原方式方程无意义，故m=﹣3，1，∴﹣3+1=﹣2，故选：D．18．（2017?沙坪坝区校级三模）从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一的不等式组无解，且使关于xx的分个数记为m，若数m使关于=﹣+1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m式方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：不等式组整理得：【解答】，由不等式组无解，得到m+2≥﹣2m﹣1，解得：m≥﹣1，即m=﹣1，0，2，5，x=m2，即，x﹣m+2=﹣+分式方程去分母得：x﹣，不符合题意；1代入得：x=把m=﹣把m=0代入得：x=0，符合题意；把m=2代入得：x=1，符合题意；把m=5代入得：x=2.5，不符合题意，则所有满足条件m的个数是2，故选B的方程的解为非正数，且关于xx的19．（2017?南岸区二模）关于无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）不等式组B．﹣15C．﹣13D．﹣．﹣A199【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，第19页（共33页）整理得：（a﹣1）x=3，，且≠﹣1，≤由分式方程的解为非正数，得到0，a≠﹣2解得：a＜1且，不等式组整理得：，＜由不等式组无解，得到4，解得：a＞﹣6，4，﹣3aa∴满足题意a的范围为﹣6＜＜1，且a≠﹣2，即整数的值为﹣5，﹣，，0﹣1，13的和是﹣则满足条件的所有整数aC故选x的不等式组的解集为2017?．（江津区校级三模）如果关于x20=3有正整数解，则所有符合条件的整数a＞﹣2，且关于x+的分式方程）的和是（07 D．．﹣BA．﹣9 ．﹣8 C，解：不等式组整理得：【解答】由已知解集为x＞﹣2，得到2a﹣4≤﹣2，解得：a≤1，分式方程去分母得：a+x﹣2=3x﹣9，x=，解得：，且≠3，＞0由分式方程有正整数解，得到∴a=1，﹣3，﹣5，则所有满足条件的整数a的和是﹣7，故选C第20页（共33页）的不等式组x无解，重庆期中）若整数a使关于21．（2017秋?=﹣2有整数解，那么所有满足条件的且使关于x的分式方程a值的和）是（D．﹣．﹣1513BA．﹣20．﹣19C≥，3得3）x+【解答】≥解：解不等式（x﹣＜，，得：x解不等式＞0∵不等式组无解，≤，∴≤；解得ax=得，2=解方程﹣∵分式方程有整数解，∴=±1、﹣3、±9，解得：a=﹣1或﹣3或﹣5或﹣11或7，∴所有满足条件的a值的和为﹣1﹣3﹣5﹣11+7=﹣13，故选：D﹣的解为正数，﹣巴南区期中）若关于x1=1的分式方程（22．2017春?无解，那么符合条件的所有整数ym的不等式组的和为（）且关于0A．5B．13C．D．解：由方程，解得，x=4﹣【解答】m，1=1﹣﹣则，解得，m＜4且m≠2，第21页（共33页）的不等式组y无解，∵关于，2解得，m≥﹣由上可得，m的取值范围是：﹣2≤m＜4，且m≠2，∴符合条件的所有整数m的和为：﹣2+（﹣1）+0+1+3=1，故选C．23．（2017秋?沙坪坝区校级期中）从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，的分式方程有整数解，且关于m，使得关于x随机抽取一个数记作的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（y）C．24 BA．﹣12．4D．﹣8【解答】解：分式方程去分母得：2﹣mx﹣3x+6=x，整理得：（m+4）x=8，当m=﹣6时，x=﹣4；m=﹣3时，x=8；m=﹣2时，x=4；m=0时，x=2；m=4时，x=1，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到4m+6≥0，即m≥﹣1.5，又m=0，x=2是增根，则符合题意的m值为4，之积为4，故选B﹣有正数解，并x=1的方程春．（2017?南岸区期中）若实数a使关于24无解，则所有符合条件的整数且使不等式组a的和是（）D．10．B．A9．14 C0【解答】解：分式方程去分母得：a﹣x=x﹣3+2，x=，解得：页）33页（共22第，3，且≠＞由分式方程有正数解，得到0，a≠5解得：a＞﹣1且，不等式组整理得：，5，即a≤≤由不等式组无解，得到4，43，，a=0，1，2综上，﹣1＜a＜5，即整数，10a的和是则所有符合条件的整数D故选这六个数中，随机，321，1，（2017春?南岸区校级月考）从﹣3，﹣2，﹣25．无解，且使关于的不等式组．若数a使关于x选取一个数，记为a+=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的xa的分式方程的值之和）是（0．．﹣1 DBA．﹣3 ．﹣2 C，【解答】解：不等式组整理得：，2.5由不等式组无解，得到a≤，的值可能为﹣3，﹣2，1，2，﹣1a∴+﹣3=3时，分式方程为，当a=，x=2解得：是分式方程的解；经检验x=2=3，a=﹣2时，分式方程为当，x=1.5解得：是分式方程的解，但不合题意；经检验x=1.5﹣﹣当a=1时，分式方程为=3，，解得：x=1是增根，分式方程无解；x=1经检验23第页（共33页）+=3时，分式方程为，当a=1，x=0解得：经检验x=0是分式方程的解；+=3时，分式方程为当a=2，，﹣解得：x=是分式方程的解，但不合题意，﹣经检验x=，，1，之和为﹣2综上，满足题意a的值为﹣3 B故选的解为整数，春?沙坪坝区校级月考）若关于x﹣的方程=201726．（无解，则这样的非负整数a有（且不等式组）A．2个B．3个C．4个D．5个﹣，【解答】=解：去分母，方程两边同时乘以x﹣2，ax=3+a+x，x=，且x≠2，，由①得：x＞6，由②得：x＜a，∵不等式组无解，，6∴a≤，3=a=0当时，﹣x=无意义，时，当a=1x=第24页（共33页）==5a=2时，，x=当=3=当a=3时，，x===x=a=4当时，，=2=a=5时，，分式方程无解，不符合题意，x=当=x==当a=6时，，∵x是整数，a是非负整数，∴a=0，2，3；故选B．27．（2017春?南岸区校级月考）从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，的不等式组无解，且使使关于x随机抽取一个数，记为k，若数k有非负实数解，那么这72=个数中所有满足条件的+关于xk的分式方程）的值之和是（3．﹣．﹣9 C6 DA．﹣12B．﹣解：不等式组整理得：，【解答】由不等式组无解，得到k﹣1＜3，即k＜4，∴k=﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，分式方程去分母得：﹣k+2x﹣2=3，x=，解得：当k=﹣7时，x=﹣1，不满足题意；当k=﹣5时，x=0，满足题意；当k=﹣3时，x=1，不满足题意；当k=﹣1时，x=2，满足题意；当k=3时，x=4，满足题意，则所有满足题意k之和为﹣5﹣1+3=﹣3，故选D第25页（共33页）28．（2017春?沙坪坝区校级月考）从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取的不等式组无解，且使关于x使关于x的分一个数，记为a，若数a=的解为非负数，那么这式方程6个数中所有满足条件的a的值之积是）（120．A．6B．24 C．30 D解：不等式组整理得：，【解答】由不等式组无解，得到a﹣1≤4，即a≤5，a的值为1，2，3，4，5，分式方程去分母得：4x﹣2a=x﹣2，，且≠2解得：x=，，0∵≥x=∴2a﹣2≥0，解得：a≥1，∴a=1，2，3，5，∴所有满足条件的a的值之积是30，故选C．的不等式组至少使关于x春?北碚区校级月考）若整数a29．（2017=2有整数解，且使关于x那么所有满足条件的的分式方程4有个整数解，）的和是（a23．﹣．﹣B17C．﹣14DA．﹣20解：不等式组整理得：【解答】，由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax=2x+4，第26页（共33页）x=解得：，∵分式方程有整数解，∴a+2=±1、±2、±4、±8，即a=﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，x=≠﹣又∵2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a=﹣10或﹣4，∴所有满足条件的a的和是﹣14，故选C．的不等式组有解，且关沙坪坝区校级月考）若关于y（2017春?30．有非负整数解，则符合条件的所有整数k的分式方程=2的和为于x+）（16．﹣9 D．﹣C．﹣12 A．﹣5 B，解：【解答】，解①得：y+4k≥1，5k≤y6+解②得：，+5k+14k≤y≤6∴不等式组的解集为：，4k+≤6+5k1，5k≥﹣，+=2去分母，方程两边同时乘以x﹣2，kx=2（x﹣2）﹣3x﹣2，kx=﹣x﹣6，（k+1）x=﹣6，﹣，x=页）33页（共27第+有非负整数解，的分式方程因为关于x=2当k=﹣4时，x=2，最简公分母为0，不符合题意，舍，当k=﹣3时，x=3，当k=﹣2时，x=6，∴﹣3﹣2=﹣5；故选A．3=有负分数解，x﹣的分式方程．（2017春?万州区校级月考）如果关于31的解集为xx＜﹣的不等式组2，那么符合条件的所有整数且关于）a的和是（3．．﹣A．9B3 C．0D解：，【解答】由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，﹣x=，符合题意；6=1﹣x，即把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；﹣，符合题意；x，即x=1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣把a=﹣把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；﹣x=，符合题意；2=1﹣x，即代入整式方程得：﹣把a=13x﹣把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=﹣1，不合题意；﹣x=，符合题意；，即a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x把∴符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，之积为9，故选A．第28页（共33页）的不等式组x的解?渝中区校级月考）若数a使关于32．（2017春+=﹣4有正整数解，则满足条件的＜2，且使关于xa的分式方程的为x）值之和为（9D．C．10 A．12 B．11，【解答】解：不等式组整理得：，≥2由已知解集为x＜2，得到a+4，2a解得：≥﹣分式方程去分母得：1﹣x+a+5=﹣4x+16，x=，解得：当a=1时，x=3；a=4时，x=2；a=7时，x=1，则满足条件a的值之和为1+4+7=12，故选A的分式方程=2的解为非负数，且使关于重庆校级二模）关于xx（33．2016?有解的所有整数k的和为（的不等式组）D．．﹣A1 B．0C．12的分式方程x【解答】解∵关于的解为非负数，=2x=≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，∴，即，∵，＜∴3+1∴﹣1≤k＜3，且k≠1，∴k=﹣1，0，2，∴所有整数k和为﹣1+0+2=1，第29页（共33页）故选C﹣=a使得关于x的解为正的方程．（2016春?渝中区校级期中）已知a34有解，这样的a的取值范围是（数，且满足关于x的不等式组）1≠﹣且aA．1＜a≤2 B．a＜1a≠﹣或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且．C1＜a≤2，解：=a【解答】﹣方程两边都乘以（x﹣2）得，x﹣1+a=a（x﹣2），去括号得，x﹣1+a=ax﹣2a，移项合并同类项得，（a﹣1）x=3a﹣1，x=，1得系数化为的方程x的解为正数，∵a使得关于﹣=a且≠2∴＞0，＜或a＞1，且解得aa≠﹣1，的不等式组有解，∵关于x，a≤2∴．≠﹣a1＜且a1故a的取值范围是＜a≤2或．故选：C+=﹣?沙坪坝区校级期中）若关于x2的分式方程有正整数201635．（秋有解，则a的值可以是（解，关于x的不等式组）2D．C10 B．﹣A2 ．．，﹣=2解：∵【解答】+第页（共3033页）∴去分母，得：ax﹣1﹣3=﹣2（4﹣x），x=，解得：≠4，∵方程有正整数解，且∴a=﹣2或0；解不等式组，，＞2解不等式①，得：x解不等式②，得：x＜a+3，∵不等式组有解，∴a+3＞2，解得a＞﹣1，综上，a=0，故选：B．36．（2016秋?南岸区校级月考）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一的不等式组的解集是x＜a使关于个数，记为a，若数ax，且使关=1有整数解，那么这﹣5于x个数中所有满足条件的的分式方程a的值）之和是（1C2 ．0 ．D3 A．﹣B．﹣，得【解答】解：解∵不等式组的解集是x＜a，，≤3∴ax=得解方程分式方程﹣，=1为整数，a≤3，∵x=∴a=﹣3或1或3，第31页（共33页）∵a=1时，原分式方程无解，故将a=1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是0，故选C．的不等式组无解，且关于y?南岸区校级月考）若关于x37．（2016秋的解为正数，则符合题意的整数a有（的方程）个．C．A．5B．67D．8解：不等式组整理得：【解答】，由不等式无解，得到a+6＞2，解得：a＞﹣4，分式方程去分母得：1﹣y﹣a=2y﹣4，y=，解得：且由分式方程解为正数，得到≠2＞0，，1a≠﹣a解得：＜5且综上，a的范围为﹣4＜a＜5且a≠﹣1，则整数a的值有：﹣3，﹣2，0，1，2，3，4，共7个，故选C的不等式组无解，且关于xy（2016秋?渝中区校级月考）若关于38．=1的解为正数，则符合题意的整数a有（的方程+ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个解：不等式整理得：，【解答】。
2019重庆中考数学题位复习系统之反比例函数与几何综合
故选：D．
【点评】此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，求得点D的坐标是关键．
3．（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣ 在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ）
A．8B．10C．12D．24
∴A，B横坐标分别为1，3，
∴AE=2，BE=2，
∴AB=2 ，
S菱形ABCD=底×高=2 ×2=4 ，
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．
2．（2015•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（ ）
【解答】
解：
过点D做DF⊥BC于F
由已知，BC=5
∵四边形ABCD是菱形
∴DC=5
∵BE=3DE
∴设DE=x，则BE=3x
∴DF=3x，BF=x，FC=5﹣x
在Rt△DFC中，
DF2+FC2=DC2
∴（3x）2+（5﹣x）2=52
∴解得x=1
∴DE=3，FD=3
设OB=a
则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）
A．（ ，0）B．（ ，0）C．（ ，0）D．（ ，0）
【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m= （2+m），解得m=1，则E点坐标为（3， ），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y= x﹣2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．
2019年重庆市中考数学试卷(解析版)
2019年重庆市中考数学试卷（解析版）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2B．1C．0D．﹣2【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C ＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故选：C．5．（4分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．6．（4分）估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：（2+6）×，＝2+6，＝2+，＝2+，∵4＜5，∴6＜2+＜7，故选：C．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16B．20C．32D．40【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC ＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米【解答】解：如图，∵＝1：2.4＝，∴设CF＝5k，AF＝12k，∴AC＝＝13k＝26，∴k＝2，∴AF＝10，CF＝24，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°＝＝＝1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0B．1C．4D．6【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3它们的和为1．故选：B．12．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝3．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 2.56×107．【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为＝．故答案为：．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C 为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度为：＝1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案为：6000．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3：20．【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意可得，由①得x＝③，将③代入②，z＝y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比＝，故答案为3：20．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2＝x2；（2）（a+）÷＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC 即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，∴b＝＝94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．【点评】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．【分析】（1）根据在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；（2）∵y＝|x﹣3|﹣4，∴y＝，∴函数y＝x﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y＝﹣﹣1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；该函数的图象如右图所示，性质是当x＞2时，y随x的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集是1≤x≤4．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．【分析】（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%＝50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，列出方程求解即可．【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1﹣%）•200（1+2a%）+160（1﹣%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2＝，∴a＝50．答：a的值为50．【点评】本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．【分析】（1）作CG⊥AD于G，设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC和Rt△DGC中，由勾股定理得出方程，解方程得出x＝1，即PG＝1，得出GC＝4，求出AD＝6，由三角形面积公式即可得出结果；（2）连接NE，证明△NBF≌△EAF得出BF＝AF，NF＝EF，再证明△ANE≌△ECM得出CM＝NE，由NF＝NE＝MC，得出AF＝MC+EC，即可得出结论．【解答】（1）解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC中，GC2＝CP2﹣PG2＝17﹣x，在Rt△DGC中，GC2＝CD2﹣GD2＝52﹣（4﹣x）2＝9+8x﹣x2，∴17﹣x2＝9+8x﹣x2，解得：x＝1，即PG＝1，∴GC＝4，∵DP＝2AP＝4，∴AD＝6，∴S△ACD＝×AD×CG＝×6×4＝12；（2）证明：连接NE，如图2所示：∵AH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，在△NBF和△EAF中，，∴△NBF≌△EAF（AAS），∴BF＝AF，NF＝EF，∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF，∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，在△ANE和△ECM中，，∴△ANE≌△ECM（ASA），∴CM＝NE，又∵NF＝NE＝MC，∴AF＝MC+EC，∴AD＝MC+2EC．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定点F的位置，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6），可得|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3，根据二次函数的性质得m＝＝2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时F（2，﹣2），在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，从而得到直线FJ的解析式为：y＝联立解出点J（，）得FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝最后得出|HF+FP+PC|min＝；（2）由题意可得出点Q（0，﹣2），AQ＝，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G，则用OG＝GQ'，分四种情况求解．【解答】解：（1）如图1∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C∴令y＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，令x＝0，解得：y＝﹣3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）∵点D为抛物线的顶点，且＝＝1，＝＝﹣4∴点D的坐标为D（1，﹣4）∴直线BD的解析式为：y＝2x﹣6，由题意，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6）∴|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3∴当m＝＝2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时，N（2，﹣3），F（2，﹣2），H（2，0）在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，∴sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，且点F（2，﹣2），∴PJ＝PC，直线FJ的解析式为：y＝∴点J（，）∴FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝∴|HF+FP+PC|min＝；（2）由（1）知，点P（0，），∵把点P向上平移个单位得到点Q∴点Q（0，﹣2）∴在Rt△AOQ中，∠AOG＝90°，AQ＝，取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G①如图2G点落在y轴的负半轴，则G（0，﹣），过点Q'作Q'I⊥x轴交x轴于点I，且∠GOQ'＝∠Q'则∠IOQ'＝∠OA'Q'＝∠OAQ，∵sin∠OAQ＝＝＝∴sin∠IOQ'＝＝＝，解得：|IO|＝∴在Rt△OIQ'中根据勾股定理可得|OI|＝∴点Q'的坐标为Q'（，﹣）；②如图3，当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q'（，）③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q'（﹣，）④如图5当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q'（﹣，﹣）综上所述，所有满足条件的点Q′的坐标为：（，﹣），（，），（﹣，），（﹣，﹣）【点评】本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形结合的综合能力的培养及直角三角形的中线性质．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
∥3套精选试卷∥重庆市2018-2019中考达标检测数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）A ．60cm 2B ．50cm 2C ．40cm 2D ．30cm 2【答案】D 【解析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED ，然后求出△ADE 和△EFB 相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DE BF =，即53EF BF =，设BF=3a ，表示出EF=5a ，再表示出BC 、AC ，利用勾股定理列出方程求出a 的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE ∥CF ，∴∠B=∠AED ，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE ∽△EFB ， ∴10563DE AE BF BE ===， ∴53EF BF =， 设BF=3a ，则EF=5a ，∴BC=3a+5a=8a ， AC=8a×53=403a ， 在Rt △ABC 中，AC 1+BC 1=AB 1， 即（403a ）1+（8a ）1=（10+6）1， 解得a 1=1817， 红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a ）1， =1603a 1-15a 1， =853a 1， =853×1817， =30cm 1．故选D．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.2．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】C【解析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=12S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=12S△ABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=14S△ABC；结束时，S△MPQ=S△BCM=12S△ABC．△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．37+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用27＜3，进而得出答案．详解：∵27＜3，∴3＜7+1＜4，故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．4．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A2cm B．2C．2cm D．4cm【答案】C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【详解】L＝1206180π⨯＝4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），∴226242-=cm）．故选C．【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=2n r180π；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．5．下列四个多项式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋9【答案】D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．6．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32πC．2πD．3π【答案】D【解析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积=2 1203360π⨯=3π．故选D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．7．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮【答案】D【解析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h ），故正确；B 、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时）， ∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C 、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km ，∴妈妈在距家12km 出追上小亮，故正确；D 、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选D ．【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.8．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长【答案】B 【解析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：22221244b a a b a a x x -+-+-== ∵90,2a C BC AC b ∠=︒==，， ∴224a ABb =+， ∴2222442a a b a a AD b +-=+= AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 9．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（ ）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】A【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4 B．3＋2C．32D．33【答案】B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×42=22，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=223-22=1（），∴PD=2PE=2，∴a=3+2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．二、填空题（本题包括8个小题）11．正五边形的内角和等于______度．【答案】540【解析】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3 180=540°12．若点A(1，m)在反比例函数y＝3x的图象上，则m的值为________．【答案】3【解析】试题解析：把A（1，m）代入y＝3x得：m=3.所以m的值为3.13．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．【答案】11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．14．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．【答案】561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 【解析】设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得：5616{45x y x y y x+++＝＝ 故答案是：5616{45x y x y y x +++＝＝或5616{34x y x y+== ． 15．若分式的值为零，则x 的值为________． 【答案】1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．16．在直角坐标系中，坐标轴上到点P （﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是 ．【答案】（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）【解析】由P （﹣3，﹣4）可知，P 到原点距离为5，而以P 点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x 轴、y 轴交于另外一点，共有三个．【详解】解：∵P （﹣3，﹣4）到原点距离为5，而以P 点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x 轴、y 轴于另外两点（如图所示），∴故坐标轴上到P 点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．17．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．10π，等，答案不唯一．【解析】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和1610,11,12,,15都是无理数.18．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x => 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．【答案】3－1≤a≤3【解析】根据题意得出C 点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围．【详解】解:反比例函数经过点A 和点C ．当反比例函数经过点A 时，即2a =3，解得：a=±3（负根舍去）；当反比例函数经过点C 时，即2(1)a -=3，解得：a=1±3（负根舍去），则3－1≤a≤3．故答案为:3－1≤a≤3． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，∠A=∠B ，AE=BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．求证：△AEC ≌△BED ；若∠1=40°，求∠BDE 的度数．【答案】（1）见解析；（1）70°．【解析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；（1）由（1）可知：EC=ED ，∠C=∠BDE ，根据等腰三角形的性质即可知∠C 的度数，从而可求出∠BDE 的度数.【详解】证明：（1）∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B ，∴∠BEO=∠1．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEC ≌△BED （ASA ）．（1）∵△AEC ≌△BED ，∴EC=ED ，∠C=∠BDE ．在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 20．定义：任意两个数a ，b ，按规则c ＝b 2+ab ﹣a+7扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”．若a ＝2，b ＝﹣1，直接写出a ，b 的“如意数”c ；如果a ＝3+m ，b ＝m ﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．【答案】（1）4；（2）详见解析.【解析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果 （2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：（1）∵a ＝2，b ＝﹣1∴c ＝b 2+ab ﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a ＝3+m ，b ＝m ﹣2∴c ＝b 2+ab ﹣a+7＝（m ﹣2）2+（3+m ）（m ﹣2）﹣（3+m ）+7＝2m 2﹣4m+2＝2（m ﹣1）2∵（m ﹣1）2≥0∴“如意数”c 为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m ﹣1）2的非负性，难度不大．21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O ，A ，B 均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段11A B （点A ，B 的对应点分别为11A B 、）.画出线段11A B ;将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90°得到线段21A B .画出线段21A B ;以112A A B A 、、、为顶点的四边形112AA B A 的面积是 个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】（1）结合网格特点，连接OA 并延长至A 1，使OA 1=2OA ，同样的方法得到B1，连接A 1B 1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A 2点，连接A 2B 1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA 1 B 1 A 2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA 1 B 1 A 2是正方形，AA 1=224225+=，所以四边形AA 1 B 1 A 2的面积为：()225=20， 故答案为20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.22．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．【答案】（1）详见解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为42 63 =．23．对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=22ax byx y++（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）=22319314a b a b⨯+⨯+=+，T（m，﹣2）=242am bm+-．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．【答案】（1）163a b+；（2）①a=1,b=-1,②m=2．【解析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；②先分别算出T（3m﹣3，m）与T（m，3m﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论. 【详解】解：（1）T（4，﹣1）==；故答案为；（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）===x﹣y．∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴2m﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，当T（x，y）=T（y，x）时，x﹣y=y﹣x，∴x=y．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴3m﹣3=m，∴m=2．【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.. 24．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】7.6 m．【解析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长【详解】解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．∴BC＝CD＝40 m．∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．∴．∴AB≈7.6（m ）．答：旗杆AB 的高度约为7.6 m ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．25．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.【答案】还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD 中，得出BD ，即可得出答案．详解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD ∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD ∴=，20.4BD ∴=（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD 的长度是解决问题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； 以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．【答案】（1）见解析（2）10 10【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.2．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．23C．22D．5【答案】C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12=2，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．3的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间【答案】B【解析】试题分析：∵23，∴1＜2，在1到2之间，故选B．考点：估算无理数的大小．4．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对边相等【答案】C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．5．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，y=308x=240x，当x=40时，y=6，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．6．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6【答案】D【解析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．7．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A 【解析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.8．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3=a 4B ．（3a 2）3=9a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．2a•3a=6a 2 【答案】D【解析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A 、原式=a 9，故A 选项错误，不符合题意；B 、原式=27a 6，故B 选项错误，不符合题意；C 、原式=a 2﹣2ab+b 2，故C 选项错误，不符合题意；D 、原式=6a 2，故D 选项正确，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．9．如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC【答案】C【解析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，二、填空题（本题包括8个小题）11．化简：2222-2-2+1-121x x xx x x x-÷-+=_____.【答案】1 x【解析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式=2 22(11(11)(2)x xx x x x x---⨯++--））（=212(1)1(1)(1)x x xx x x x x-----=+++=1x【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键12．使分式的值为0，这时x=_____．【答案】1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法13．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n 可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【答案】12n1+【解析】试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S△ABE1=11n+，∵1111AB BM nD E ME n+==，∴11 21BM nBE n+=+，∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S△ABM：11n+=（n+1）：（2n+1），∴S n=121n+．故答案为121n+．14．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．【答案】1【解析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长为：1445180π⨯=4π；这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．,A B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有____________千米.【答案】90【解析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了122133t t⎛⎫+++⎪⎝⎭小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.【详解】甲车先行40分钟（402603=h），所行路程为30千米，因此甲车的速度为3045 23=（千米/时），设乙车的初始速度为V乙，则有4452103V⨯=+乙，解得：60V=乙（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有121260502402145()4524033t tt t+=⎧⎪⎨⨯+++⨯=⎪⎩，解得：12732tt⎧=⎪⎨⎪=⎩，45×2=90（千米），故答案为90.【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.16．如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与BC相交于点D．若13CD BD=，则∠B＝________°．【答案】18°【解析】由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得=AC CD，再由13CD BD=和半圆的弧度为180°可得AC的度数×5=180°，即可求得AC的度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°.【详解】解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，∴=AC CD，∵13CD BD=，∴AC的度数+ CD的度数+ BD的度数=180°，即AC的度数×5=180°，∴AC的度数为36°，∴∠B=18°.故答案为:18.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.17．16的算术平方根是．【答案】4【解析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为418．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.【答案】1 6【解析】试题解析：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=21= 126，故答案为16．三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简分式：（a-3+4+3aa）÷-2+3aa∙+3+2aa，再从-35、2、-2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．【答案】3a+；5【解析】原式=（(3)3a aa++-3+4+3aa）32aa+⋅-∙+3+2aa=(3)343a a aa+--+32aa+⋅-∙+3+2aa=243aa-+32aa+⋅-∙+3+2aa=3 a+a=2,原式=520．如图，已知一次函数y=32x ﹣3与反比例函数k y x=的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ． 填空：n 的值为 ，k 的值为 ； 以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； 考察反比函数ky x=的图象，当2y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围．【答案】 (1)3，1；133)；(3) x 6≤-或x 0> 【解析】（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数ky x=，得到k 的值为1； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，3），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到13AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D 的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x 的取值范围． 【详解】解：（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，可得n=32×4-3=3； 把点A （4，3）代入反比例函数k y x =，可得3=4k， 解得k=1． （2）∵一次函数y=32x-3与x 轴相交于点B ， ∴32x-3=3， 解得x=2，∴点B 的坐标为（2，3），如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，∵A （4，3），B （2，3）， ∴OE=4，AE=3，OB=2， ∴BE=OE-OB=4-2=2， 在Rt △ABE 中， 22223123AE BE ++==∵四边形ABCD 是菱形， ∴13AB ∥CD ， ∴∠ABE=∠DCF ， ∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴， ∴∠AEB=∠DFC=93°， 在△ABE 与△DCF 中，AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△DCF （ASA ）， ∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴1313 ∴点D 的坐标为（133）． （3）当y=-2时，-2=12x，解得x=-2． 故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x≤-2或x ＞3．21．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：。
2019重庆中考数学第12题专题复习
1.（重庆巴蜀中学初2016届三下三诊）若a为整数，关于x的不等式组⎨⎧2(x+1)≤4+3x 4x-a<0x的分式方程1-ax⎧x-m式方程m5.（重庆八中初2016届九下强化训练二）已知a为实数，关于x、y的方程组组⎨的解的积小于零，且关于x=-2有非负解，则下列a的值全都符合条件的是（）A．-2、-1、1B．-1、1、2C．-1、2⎧x-mx的不等式组⎨2的解集为x>1，且关于x的分式方程1-x7.（重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次诊断性考试）关于x的方程2⎧8.(重庆巴蜀中学初2016级初三下保送生考试)若关于x的分式方程ax-14-x x-4x的不等式组⎪⎩22019重庆中考数学第12题专题复习一、不等式与分式方程：⎩有且只有3个非正整数解，且关于1+2=x-22-x有负整数解，则整数a的个数为（）个.A．4B．3C．2D1⎪<02.（重庆初2016届六校发展共同体适应性考试）如果关于x的不等式组⎨3的解集为x<m，且关于x的分⎪⎩x-3>2(x-1)2-x+=3有非负整数解，所有符合条件的m的个数是（）x-33-xA.1个B.2个C.3个D.4个3.（重庆八中初2016届九下强化训练三）已知关于x的分式方程2x+a⎧x>a+=2有增根，且关于x的不等式组⎨x-33-x⎩x≤b只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A.-1<b≤3B.2<b≤3C.8≤b<9D.3≤b<4⎧2x-3y=5a⎩x+2y=1-2a的分式方程x3ax-12x-23、1D．-1、0、26.（重庆市初2016级毕业暨高中招生适应性考试）如果关于⎪>0,⎪⎩x-4<3(x-2)m+=3有非负整数解，则符合条件的m的值是（）2-x x-2A．-5，-3B．-3，1C．-5，-3，1D．-5，-3，-1，1x+m+=2的解为正数，且关于y的x-22-x不等式组⎨y-2≥m⎩y-m≤2(m+2)有解，则符合题意的整数m有（）个A．4B．5C．6D．73+=-4有正整数解，关于⎧x-3(x-2)<2⎪⎨a+x>x有解，则a的值可以是（）A、0B、1C、2D、31 ⎪ (2 x + 7) ≥ 310.（2016 重庆中考 A 卷）从-3，-1， ，1,3 这五个数中，随机抽取一个数，记为 a ，若数 a 使关于 x 的不等式组 ⎨3⎪⎩x - a < 0 a 1 - x ⎪⎪⎩ 2⎧ ⎪ ( x - 9) ≤ -2的解集是 x < a ，且使关于 x 的分式方程- = 1 有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值18. （重庆实验外国语学校 2016-2017 学年度上期第一次月考）如果关于 x 的分式方程 x ⎪ (2 x + 1) ≤ -1 ⎩- 2 x + 1 ≥ 4m - 1⎨ a + x 3 有解，则 a 的值可以是 （ ） A 、-4B 、0C 、1D 、2⎪⎩ 2 24 - x x - 4x 的不等式组⎪⎩ 2⎧12 无解，且使关于 x 的分式方程xa - 2- = -1 有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之和为（ x - 3 3 - x）A.-3B. 3 1-2 C. - D.2 212. （2016 重庆中考 B 卷）如果关于 x 的分式方程⎧2(a - x) ≥ - x - 4,- 3 = 有负分数解，且关于 x 的不等式组 ⎨3x + 4 的x + 1 x + 1 < x + 1解集为 x<-2，那么符合条件的所有整数 a 的积是 （ ）A.-3B.0C.3D.915.（2016•重庆一中三模）使得关于 x 的不等式组 ⎨x > m - 2 ⎩- 2x + 1 ≥ 4m - 11 m - x 有解，且使分式方程 - =2 有非负整数解x - 2 2 - x的所有的 m 的和是（）A.-1 B. 2 C. -7 D. 016. （重庆南开中初 2017 届九上入学）从-4、﹣3、1、3、4 这五个数中，随机抽取一个数，记为 a ，若数 a 使关于 x 的不等式组⎧1⎨ 3 ⎪⎩ x - a < 0x a - 3 2 - x x - 2之和为（） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．0 D ．1m= 2 -x - 2 2 - x的解为正数，且关于 x⎧ 1的不等式组 ⎨ 3 无解，那么符合条件的所有整数 m 的和为（ ） ⎪⎩ x - m ≥ 0A.5B.3C. 1D.0⎧x > m - 219. （重庆巴蜀中学 2016-2017 学年度上期第一次月考） 使得关于 x 的不等式组 ⎨ 有解，且使分式方程1 m - x -= 2 有非负整数解的所有 m 的和是（）A.-7 B.-2 C.-1 D.0x - 22 - x20. ( 重 庆 一 中 初 2017 级 初 三 上 半 期 ) 若 关 于 x 的 分 式 方 程ax - 1 3+ = -2 有 正 整数 解 ，关于4 - x x - 4x 的 不 等式 组⎧ x - 3(x - 2) < 2 ⎪> x -21.(重庆一中初 2017 级初三上半期改编 )若关于 x 的分式方程ax - 1 3+ = -2 有正整数解，关于⎧ x - 3(x + 2) < 2⎪⎨ a + x> x有解，则 a 的值可以是 （ ） A 、-4 B 、0 C 、1 D 、2⎧ x - mx的不等式组 ⎨ 2 的解集为 x > 1 ，且关于 x 的分式方程 + = 3 有非负整数 解，则符 ⎪⎩x - 4 < 3( x - 2)a 1 - x ⎪⎪⎩ 2 ⎪⎪ 2= a - 2有实数解，且使关于 x 的不等式组 ⎨ ⎩25.如果关于 ⎪ > 0, 1 - x m 2 - x x - 2合条件的 m 的所有值的和是（）A ．-2 B ．-4 C ．-7 D ．-828.已知关于 x 的方程a 3 ⎧2 x - y = 7- = 1 的解为负数，且关于 x 、y 的二元一次方程组 ⎨ x + 3 x + 3 ⎩3x + y = 5a + 8的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件 a 的值的是（）A 、 23，2，5 B 、0，3，5 C 、3，4，5 D 、4，5，6.29、已知关于 x 的方程2a 4 ⎧x + 2 ≤ 5- = 2 的解为负数，且关于 x 的不等式组 ⎨ x + 4 x + 4 ⎩3x ≥ 3 - a有解，则满足上述条件的 a 的所有整数之和是（）A 、－10 B 、－8 C 、－6 D 、0.32.如果关于 x 的分式方程⎧2(a - x) ≥ - x - 4,- 3 = 有负分数解，且关于 x 的不等式组 ⎨3x + 4 的解集为 x<-2，那么符合 x + 1 x + 1 < x + 1条件的所有整数 a 的积是 （）A.-3 B.0 C.3 D.9⎧ x - a x - > 6 a - 1 33.关于 x 的分式方程 无解的自然数 a 的和是（）x + 1 ⎪ x - a + 1 ≤ x + a ⎪ 23A ．3B ．4C ．5D ．64.（重庆一中初2016级15—16学年度下期第二次定时作业）能使分式方程k 2-x x-2B．014.（2016重庆中考B卷改编）如果关于x的分式方程a二、方程与函数3+2=1-x x-1有非负实数解且使二次函数y=x2+2x-k-1的图像与x轴无交点的所有整数k的积为（）A．-20B．20C．-60D．60 9.（重庆八中2016级九下全真三模）如果关于x的方程ax2+4x-2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程11-ax-=2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．－1C．1D．211.（2016重庆中考A卷改编）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的一元二次方程(1-2a)x2-2x-1=0有实数解，且使关于x的分式方程x a-2-=-1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a x-33-x的值之和是（）A．﹣3B．﹣231C．-D．2213.（重庆市初2016级毕业暨高中招生适应性考试改编）如果关于x的mx2-2x+1=0有实数解，且关于x的分式方程1-x m+=3有非负整数解，则符合条件的m的值是（）2-x x-2A．-5，-3B．-3，1C．-5，-3，1D．-5，-3，-1，11-x-3=x+1x+1有负分数解，且关于x的方程(a+2)x2+2x-1=0有实数解，那么符合条件的所有整数a的积是（）A.-3 B.0 C.3 D.917.（重庆南开中初2017届九上阶段测试一）要使关于x的方程ax2-2x-1=0有两个实数解，且关于x的分式方程x a+2+=2的解为非负数的所有整数a的个数为（）A．3个B．4个x-33-x C．5个D．6个22.(重庆双福育才中学初2017级初三上半期)从-6，﹣3，﹣1，0，1，3，6这七个数中，随机抽取一个数，记为m，若数m使关于x的分式方程1x+m+=2有整数解，且使得一次函数y=-x-m的图像不过第一象限，那么这六个数中所有满足条x-44-x件的m值的个数是（）A．2B．3C．4D．523.（重庆实验外国语学校2016-2017学年度上期半期）已知二次函数y=-x2+(a-2)x+3，当x>2时，y随x的增大而减小，且关于x的分式方程a-x2=1-的解是自然数，则符合条件的整数a的和是（）x-33-xA．3B．8C．15D．163使得关于 x 的方程 x + a30、已知关于 x 的方程 4 = 2 的解为非负数，且使反比例函数 y =24.（重庆南开中初 2017 届九上半期）已知有 9 张卡片，分别写有 1 到 9 这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a ，若数 a 使关于 x 不等式组有解，且使函数 在 的范围内 y 随着 x 的增大而增大，则这 9 个数中满足条件的 a 的值之和为（）A ．1026.已知关于 x 的方程 B ．13 C ．17 D ．18a 4+ = -1 的解为负数，且一次函数 y=(a+5)x+（2-2a)的图象不经过第四象限，则下列各数都满x + 5 x + 5足上述条件 a 的值的是（）A 、－9，－4，1B 、－8，－4，1C 、 - 2 31，0， D 、0，1，2.27.在– 3、– 2、– 1、0、1、2 这六个数中，随机取出一个数记为 a ，那么使得关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2ax + 5 = 0 无解，且1- 3 = x -1 1- x有整数解的所有 a 的值之和为（ ）A ． -1B ． 0C ．1D ． 2a-= 1 的解为正数，且二次函数 y=x -(2a+6)x+12a 与 x 轴两个交点的横坐标之和为正数，则 x - 3 x - 3满足上述条件的 a 的所有整数之和是（）A 、9 B 、10 C 、11 D 、14.k - 1 3 - k 31.使关于 x 的分式方程 图象过第一、三象限时满足条件的所有整数 k 的和x - 1x为（）A ． 0B ．1C ． 2D ． 3。
2019重庆中考数学试卷(含答案)
重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试试卷数 学（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项:1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a b 2x -= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为DC B A 、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，比1-小的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-22．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，△ABO ∽△CDO ，若6=BO ，3=DO ，2=CD ，则AB 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若︒=∠50C ，则∠AOD 的度数为（ ） A.︒40B ．︒50C ．︒80D ．︒1005．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形3题图4题图2题图C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形6．估计()123+623⨯的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩8．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数(0,0)ky k xx=>>的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．409题图8题图10题图12题图10．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i=1:24的山坡AB上发现有一棵占树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米11．若关于x的一元一次不等式组11(42)42 3122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．612．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△BDC'，DC与AB交于点E，连结AC'，若AD=AC=2，BD=3则点D到BC的距离为（）A．233B．7213C．7D．13二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．计算：=+1-213-）（）（π．14．今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．16题图17题图20题图18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）)2(2y x y y x +-+）（ （2）292492--÷--+a a a a a ）（20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C =36°，求∠BAD 的度数．（2）若点E 在边AB 上，EF //AC 叫AD 的延长线于点F ．求证：FB =FE ．21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x≤85，B．85≤x≤90，C．90≤x≤95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94，90，94八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b纵数c100方差52 50．421题图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学生人数是多少？22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．321-=x y 23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧-≥=)0()0(＜a a a a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数b kx y +-=3中，当2=x 时，；4-=y 当0=x 时，.1y -=（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质； （3）已知函321y -=x 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式3213-≤+-x b kx 的解集．24．某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费． （1）该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%2a ，每户物管费将会减少%103a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%6a ，每户物管费将会减少%41a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%185a ，求a 的值．25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 显AD 上一点，连接CP ． （1）若DP =2AP =4，CP =17，CD =5，求△ACD 的面积． （2）若AE =BN ，AN =CE ，求证：AD =2CM +2CE ．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点P向上平移个22单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O瓶时针旋转一定的角度α（0°<α<360°），得到△AOQ，其中边AQ交坐标轴于点C在旋转过程中，是否存在一点G使得OGQQ''∠=∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2。
2019重庆中考数学试卷(含答案)
重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试试卷数 学（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项:1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a b 2x -= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为DC B A 、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，比1-小的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-22．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，△ABO ∽△CDO ，若6=BO ，3=DO ，2=CD ，则AB 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若︒=∠50C ，则∠AOD 的度数为（ ） A.︒40B ．︒50C ．︒80D ．︒1005．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形3题图4题图2题图C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形6．估计()123+623⨯的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩8．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数(0,0)ky k xx=>>的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．409题图8题图10题图12题图10．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i=1:24的山坡AB上发现有一棵占树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米11．若关于x的一元一次不等式组11(42)42 3122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．612．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△BDC'，DC与AB交于点E，连结AC'，若AD=AC=2，BD=3则点D到BC的距离为（）A．233B．7213C．7D．13二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．计算：=+1-213-）（）（π．14．今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．16题图17题图20题图18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）)2(2y x y y x +-+）（ （2）292492--÷--+a a a a a ）（20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C =36°，求∠BAD 的度数．（2）若点E 在边AB 上，EF //AC 叫AD 的延长线于点F ．求证：FB =FE ．21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x≤85，B．85≤x≤90，C．90≤x≤95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94，90，94八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b纵数c100方差52 50．421题图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学生人数是多少？22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．321-=x y 23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧-≥=)0()0(＜a a a a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数b kx y +-=3中，当2=x 时，；4-=y 当0=x 时，.1y -=（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质； （3）已知函321y -=x 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式3213-≤+-x b kx 的解集．24．某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费． （1）该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%2a ，每户物管费将会减少%103a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%6a ，每户物管费将会减少%41a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%185a ，求a 的值．25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 显AD 上一点，连接CP ． （1）若DP =2AP =4，CP =17，CD =5，求△ACD 的面积． （2）若AE =BN ，AN =CE ，求证：AD =2CM +2CE ．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点P向上平移个22单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O瓶时针旋转一定的角度α（0°<α<360°），得到△AOQ，其中边AQ交坐标轴于点C在旋转过程中，是否存在一点G使得OGQQ''∠=∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2。
2019重庆初中毕业暨高中招生考试数学试题(解析版)
2019 重庆初中毕业暨高中招生考试数学试题（分析版）注意事项：认真阅读理解，联合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思虑，多理解！不论是单项选择、多项选择仍是阐述题，最重要的就是看清题意。
在阐述题中，问题大多拥有委婉性，特别是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增添了考试难度。
考生要认真阅读题目中供给的有限资料，明确观察重点，最大限度的发掘资猜中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾勒出来，方便频频细读。
只有经过认真斟酌，推测命题老师的企图，踊跃联想知识点，剖析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
一、选择题〔本大题 10 个小题，每题 4 分，共 40 分〕在每个小题的下边，都给出了代号为A、B、 C、D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右边正确答案所对应的方框涂黑〔或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内〕.1、〔 2018 重庆〕在﹣ 3，﹣ 1， 0， 2 这四个数中，最小的数是〔〕A、﹣ 3B、﹣ 1C、 0D、 2考点：有理数大小比较。
解答：解：这四个数在数轴上的地点以下列图：由数轴的特色可知，这四个数中最小的数是﹣3、应选 A、2、〔 2018 重庆〕以下列图形中，是轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：轴对称图形。
解答：解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误、应选 B、3、〔 2018 重庆〕计算ab 2的结果是〔〕A、 2abB、a2bC、a2b 2 D、ab2考点：幂的乘方与积的乘方。
解答：解：原式 =a2b2、应选 C、4、〔 2018 重庆〕：如图， OA，OB是⊙ O的两条半径，且OA⊥ OB，点 C 在⊙ O上，那么∠ACB的度数为〔〕A、 45°B、35°C、 25°D、 20°考点：圆周角定理。
重庆市2019中考数学压轴题及解析答案(华师版)
1. （2018•绍兴）小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，∠PAQ=∠B ，求证：AP=AQ ． （1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化；把∠PAQ 绕点A 旋转得到∠EAF ，使AE ⊥BC ，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2．此时她证明了AE=AF ，请你证明．（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．请你继续完成原题的证明．（3）如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．【考点】．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据菱形的性质、结合已知得到AF ⊥CD ，证明△AEB ≌△AFD ，根据全等三角形的性质证明；（2）由（1）的结论得到∠EAP=∠FAQ ，证明△AEP ≌△AFQ ，根据全等三角形的性质证明；（3）根据菱形的面积公式、结合（2）的结论解答． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠B+∠C=180°，∠B=∠D ，AB=AD ， ∵∠EAF=∠B ，∴∠EAF+∠C=180°， ∴∠AEC+∠AFC=180°， ∵AE ⊥BC ， ∴AF ⊥CD ，在△AEB 和△AFD 中，{∠AEB =∠AFD∠B =∠D AB =AD,∴△AEB ≌△AFD ， ∴AE=AF ；（2）证明：由（1）得，∠PAQ=∠EAF=∠B ，AE=AF ， ∴∠EAP=∠FAQ ，在△AEP 和△AFQ 中，{∠AEP =∠AFQ =90°AE ＝AF ∠EAP ＝∠FAQ,∴△AEP ≌△AFQ ， ∴AP=AQ ；（3）解：已知：AB=4，∠B=60°， 求四边形APCQ 的面积， 解：连接AC 、BD 交于O ， ∵∠ABC=60°，BA=BC ， ∴△ABC 为等边三角形， ∵AE ⊥BC ， ∴BE=EC ，同理，CF=FD ，∴四边形AECF 的面积= 12×四边形ABCD 的面积， 由（2）得，四边形APCQ 的面积=四边形AECF 的面积， OA= 12AB=2，OB=√32AB=2√3， ∴四边形ABCD 的面积=12×2×2√3×4=8√3， ∴四边形APCQ 的面积=4√3．【点评】本题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．2.（2018•重庆A 卷）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 是BC 上一点，且AB=AE ，连接EO 并延长交AD 于点F ．过点B 作AE 的垂线，垂足为H ，交AC 于点G ．（1）若AH=3，HE=1，求△ABE 的面积； （2）若∠ACB=45°，求证：DF=√2CG ． 【考点】；．【专题】多边形与平行四边形．【分析】（1）利用勾股定理即可得出BH 的长，进而运用公式得出△ABE 的面积；（2）过A 作AM ⊥BC 于M ，交BG 于K ，过G 作GN ⊥BC 于N ，判定△AME ≌△BNG （AAS ），可得ME=NG ，进而得出BE=√2GC ，再判定△AFO ≌△CEO （AAS ），可得AF=CE ，即可得到DF=BE=√2CG ． 【解答】解：（1）∵AH=3，HE=1， ∴AB=AE=4，又∵Rt △ABH 中，BH=√AB 2−AH 2=√7， ∴S △ABE = 12AE ×BH =12×4×√7=2√7；（2）如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，交BG 于K ，过G 作GN ⊥BC 于N ，则∠AMB=∠AME=∠BNG=90°， ∵∠ACB=45°，∴∠MAC=∠NGC=45°，∵AB=AE ， ∴BM=EM=12BE ，∠BAM=∠EAM ，又∵AE ⊥BG ，∴∠AHK=90°=∠BMK ，而∠AKH=∠BKM ，∴∠MAE=∠NBG，设∠BAM=∠MAE=∠NBG=α，则∠BAG=45°+α，∠BGA=∠GCN+∠GBC=45°+α，∴AB=BG，∴AE=BG，在△AME和△BNG中，{∠AME=∠BNG ∠MAE=∠NBGAE=BG,∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME=NG，在等腰Rt△CNG中，NG=NC，∴GC=√2NG=√2ME=√22BE，∴BE=√2GC，∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF=CE，∴AD-AF=BC-EC，即DF=BE，∴DF=BE=√2CG．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．3.（2018.长沙）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=mx（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．【考点】．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）想办法证明OC=OD即可解决问题；①1＜x＜5时，如图1中，∴E（1X ，5X），F（x,15x），5. （2018•重庆A 卷） 如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=-x2+4x 上，且横坐标为1，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB 与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，点E 的坐标为（1，1）． （1）求线段AB 的长； （2）点P 为线段AB 上方抛物线上的任意一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当△PBE 的面积最大时，求PH+HF+12FO 的最小值； （3）在（2）中，PH+HF+12FO 取得最小值时，将△CFH 绕点C 顺时针旋转60°后得到△CF ′H ′，过点F'作CF ′的垂线与直线AB 交于点Q ，点R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S ，使以点D ，Q ，R ，S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）求出A 、B 两点坐标，即可解决问题；（2）如图1中，设P （m ，-m2+4m ），作PN ∥y 轴交BE 于N ．构建二次函数利用二次函数的性质求出满足条件的点P 坐标，作直线OG 交AB 于G ，使得∠COG=30°，作HK ⊥OG 于K 交OC 于F ，因为FK=12OF ，推出PH+HF+12FO=PH+FH+Fk=PH+HK ，此时PH+HF+OF 的值最小，解直角三角形即可解决问题； （3）分两种情形分别求解即可； 【解答】解：（1）由题意A （1，3），B （3，3）， ∴AB=2．（2）如图1中，设P （m ，-m ²+4m ），作PN ∥y 轴J 交BE 于N ．∵直线BE 的解析式为y=x ， ∴N （m ，m ），∴S △PEB = 12×2×（-m ²+3m ）=-m ²+3m ， ∴当m=32时，△PEB 的面积最大，此时P （ 32， 154 ），H （32 ，3），属于中考压轴题．6.（2018•重庆B卷）抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O2B 2 C的位置，再将△O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN 是以MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O 2M 的长；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题． 【专题】16：压轴题．【分析】（1）分别表示C 和D 的坐标，利用勾股定理可得CD 的长； （2）令y=0，可求得A （﹣3，0），B （，0），利用待定系数法可计算直线AC 的解析式为：y=，设E （x ，），P （x ，﹣x 2﹣x+），表示PE 的长，利用勾股定理计算AC 的长，发现∠CAO=30°，得AE=2EF=，计算PE+EC ，利用配方法可得当PE+EC 的值最大时，x=﹣2，此时P （﹣2，），确定要使四边形PO 1B 1C 周长的最小，即PO 1+B 1C 的值最小，将点P 向右平移个单位长度得点P 1（﹣，），连接P 1B 1，则PO 1=P 1B 1，再作点P 1关于x 轴的对称点P 2（﹣，﹣），可得结论；（3）先确定对折后O 2C 落在AC 上，△AMN 是以MN 为腰的等腰三角形存在四种情况：①如图4，AN=MN ，证明△C 1EC ≌△B 2O 2M ，可计算O 2M 的长； ②如图5，AM=MN ，此时M 与C 重合，O 2M=O 2C=；③如图6，AM=MN ，N 和H 、C 1重合，可得结论；④如图7，AN=MN ，过C 1作C 1E ⊥AC 于E 证明四边形C 1EO 2B 2是矩形，根据O 2M=EO 2+EM 可得结论．【解答】解：（1）如图1，过点D 作DK ⊥y 轴于K ， 当x=0时，y=，∴C （0，），y=﹣x 2﹣x+=﹣（x+）2+，∴D （﹣，）， ∴DK=，CK=﹣=，∴CD===；（4分）（2）在y=﹣x 2﹣x+中，令y=0，则﹣x 2﹣x+=0，解得：x 1=﹣3，x 2=，∴A （﹣3，0），B （，0），∵C （0，），易得直线AC 的解析式为：y=， 设E （x ，），P （x ，﹣x 2﹣x+），∴PF=﹣x 2﹣x+，EF=，Rt △ACO 中，AO=3，OC=，∴AC=2，∴∠CAO=30°， ∴AE=2EF=， ∴PE+EC=（﹣x 2﹣x+）﹣（x+）+（AC ﹣AE ），=﹣﹣x+[2﹣（）]，=﹣﹣x ﹣x ，=﹣（x+2）2+，（5分）∴当PE+EC 的值最大时，x=﹣2，此时P （﹣2，），（6分）∴PC=2， ∵O 1B 1=OB=，∴要使四边形PO 1B 1C 周长的最小，即PO 1+B 1C 的值最小， 如图2，将点P 向右平移个单位长度得点P 1（﹣，），连接P 1B 1，则PO 1=P 1B 1，再作点P 1关于x 轴的对称点P 2（﹣，﹣），则P 1B 1=P 2B 1，∴PO 1+B 1C=P 2B 1+B 1C ，∴连接P 2C 与x 轴的交点即为使PO 1+B 1C 的值最小时的点B 1， ∴B 1（﹣，0），将B 1向左平移个单位长度即得点O 1，此时PO1+B1C=P2C==，对应的点O1的坐标为（﹣，0），（7分）∴四边形PO1B1C周长的最小值为+3；（8分）（3）O2M的长度为或或2+或2．（12分）理由是：如图3，∵H是AB的中点，∴OH=，∵OC=，∴CH=BC=2，∴∠HCO=∠BCO=30°，∵∠ACO=60°，∴将CO沿CH对折后落在直线AC上，即O2在AC上，∴∠B2CA=∠CAB=30°，∴B2C∥AB，∴B2（﹣2，），①如图4，AN=MN，∴∠MAN=∠AMN=30°=∠O2B2O3，由旋转得：∠CB2C1=∠O2B2O3=30°，B2C=B2C1，∴∠B2CC1=∠B2C1C=75°，过C1作C1E⊥B2C于E，∵B2C=B2C1=2，∴=B2O2，B2E=，∵∠O2MB2=∠B2MO3=75°=∠B2CC1，∠B2O2M=∠C1EC=90°，∴△C1EC≌△B2O2M，∴O2M=CE=B2C﹣B2E=2﹣；②如图5，AM=MN，此时M与C重合，O2M=O2C=，③如图6，AM=MN，∵B2C=B2C1=2=B2H，即N和H、C1重合，∴∠CAO=∠AHM=∠MHO2=30°，∴O2M=AO2=；④如图7，AN=MN，过C1作C1E⊥AC于E，∴∠NMA=∠NAM=30°，∵∠O3C1B2=30°=∠O3MA，∴C1B2∥AC，∴∠C1B2O2=∠AO2B2=90°，∵∠C1EC=90°，∴四边形C1EO2B2是矩形，∴EO2=C1B2=2，，∴EM=，∴O2M=EO2+EM=2+，综上所述，O2M的长是或或2+或2．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、轴对称变换、勾股定理、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建轴对称解决最值问题，对于第3问等腰三角形的判定要注意利用数形结合的思想，属于中考压轴题．7.(2018.安徽) 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB 于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【考点】．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；（3）首先证明△ADE 是等腰直角三角形，△DEM 是等边三角形，设FM=a ，则AE=CM=EM=√3a ，EF=2a ，推出 FMMN =2√33 ，EFAE=2√33，由此即可解决问题； 【解答】（1）证明：如图1中，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=∠DCB=90°， ∵DM=MB ，∴CM=12DB ，EM=12DB ，∴CM=EM ．（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°， ∴∠ADE=40°，∠CDE=140°， ∵CM=DM=ME ，∴∠MCD=∠MDC ，∠MDE=∠MED ， ∴∠CME=360°-2×140°=80°， ∴∠EMF=180°-∠CME=100°．（3）证明：如图2中，设FM=a ．∵△DAE ≌△CEM ，CM=EM ，∴AE=ED=EM=CM=DM ，∠AED=∠CME=90°∴△ADE 是等腰直角三角形，△DEM 是等边三角形， ∴∠DEM=60°，∠MEF=30°， ∴AE=CM=EM=√3 a ，EF=2a ， ∵CN=NM ， ∴MN=2√33a ， ∴FM MN =2√33 ，EFAE =2√33， ∴FMMN =EF AE ，∴EM ∥AN ．（也可以连接AM 利用等腰三角形的三线合一的性质证明）【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 10.（2018.泰安） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c 交x 轴于点A （-4，0）、B （2，0），交y 轴于点C （0，6），在y 轴上有一点E （0，-2），连接AE ．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求△ADE 面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使△AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由． 【考点】．【专题】压轴题．【分析】（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D 坐标，过点D 作DG ⊥x 轴，交AE 于点F ，表示△ADE 的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P 坐标，分PA=PE ，PA=AE ，PE=AE 三种情况讨论分析即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 经过点A （-4，0）、B （2，0），C （0，6），∴ {16a −4b +c ＝04a +2b +c ＝0c ＝6，（2）由A （-4，0），E （0，-2），可求AE 所在直线解析式为y=−12x−2， 过点D 作DN ⊥x 轴，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥DF ，垂足为H ，如图设D （m ，−34m 2−32m+6），则点F （m ，−12m −2）， ∴DF=−34m 2−32m+6-（−12m −2）=−34m 2−m+8 ,论； （3）先判断出BM=DM ，∠ADM=∠ABM ，进而得出∠ADM=∠H ，判断出△MFD ∽△MDH ，即可得出结论，【解答】解：（1）∠DEF=∠AEF ， 理由：∵EF ∥AB ，∴∠DEF=∠EBA ，∠AEF=∠EAB ， ∵∠EAB=∠EBA ， ∴∠DEF=∠AEF ；（2）△EOA ∽△AGB ，理由：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD ，AC ⊥BD ，∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE ， ∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE ，∵∠GAB=∠AEO ，∠AGB=∠AOE=90°， ∴△EOA ∽△AGB ；（3）如图，连接DM ，∵四边形ABCD 是菱形， 由对称性可知，BM=DM ，∠ADM=∠ABM ， ∵AB ∥CH ， ∴∠ABM=∠H ， ∴∠ADM=∠H ， ∵∠DMH=∠FMD ， ∴△MFD ∽△MDH ， ∴DMMH=MFDM ， ∴DM 2=MF •MH ， ∴BM 2=MF •MH ．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，对称性，相似三角形的判定和性质，判断出△EOA ∽△AGB 是解本题的关键．12. （2018.聊城）如图，已知反比例函数y=k1x （x ＞0）的图象与反比例函数y=k2x （x ＜0）的图象关于y 轴对称，A （1，4），B （4，m ）是函数y=k1x （x ＞0）图象上的两点，连接AB ，点C （-2，n ）是函数y=k2x （x ＜0）图象上的一点，连接AC ，BC ．（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式； （3）求△ABC 的面积． 【考点】；；． 【专题】常规题型． 【分析】（1）先由点A 确定k ，再求m 的值，根据关于y 轴对称，确定k2再求n ；（2）先设出函数表达式，再代入A 、B 两点，得直线AB 的表达式；（3）过点A 、B 作x 轴的平行线，过点C 、B 作y 轴的平行线构造矩形，△ABC 的面积=矩形面积-3个直角三角形的面积．【解答】解：（1）因为点A 、点B 在反比例函数y=k1x （x ＞0）的图象上， ∴k1=1×4=4， ∴m ×4=k1=4， ∴m=1∵反比例函数y=k1x （x ＞0）的图象与反比例函数y=k2x （x ＜0）的图象关于y 轴对称．∴k2=-k1=-4 ∴-2×n=-4， ∴n=2（2）设直线AB 所在的直线表达式为y=kx+b 把A （1，4），B （4，1）代入，得 {4＝k +b 1＝4k +b解得 {k ＝−1b ＝5∴AB 所在直线的表达式为：y=-x+5（3）如图所示：过点A 、B 作x 轴的平行线，过点C 、B 作y 轴的平行线，它们的交点分别是E 、F 、B 、G ． ∴四边形EFBG 是矩形．则AF=3，BF=3，AE=3，EC=2，CG=1，GB=6，EG=3 ∴S △ABC =S 矩形EFBG-S △AFB -S △AEC -S △CBG =BG ×EG-12AF ×FB- 12AE ×EC-12BG ×CG =18- 92-3-3 =152【点评】本题考查了反比例函数的图形及性质、待定系数法确定一次函数解析式及面积的和差关系．题目具有综合性．注意图形的面积可以用割补法也可以用规则的几何图形求和差． 14.(2018聊城) 如图，已知抛物线y=ax2+bx 与x 轴分别交于原点O 和点F （10，0），与对称轴l 交于点E （5，5）．矩形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，且AB=1，边AD ，BC 与抛物线分别交于点M ，N ．当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移，点M ，N 位于对称轴l 的同侧时，连接MN ，此时，四边形ABNM 的面积记为S ；点M ，N 位于对称轴l 的两侧时，连接EM ，EN ，此时五边形ABNEM 的面积记为S ．将点A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为t （0≤t ≤5）．（1）求出这条抛物线的表达式； （2）当t=0时，求S △OBN 的值；（3）当矩形ABCD 沿着x 轴的正方向平移时，求S 关于t （0＜t ≤5）的函数表达式，并求出t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？ 【考点】．【专题】函数的综合应用．【分析】（1）根据点E 、F 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式； （2）找出当t=0时，点B 、N 的坐标，进而可得出OB 、BN 的长度，再根据三角形的面积公式可求出S △OBN 的值； （3）分0＜t ≤4和4＜t ≤5两种情况考虑：①当0＜t ≤4时（图1），找出点A 、B 、M 、N 的坐标，进而可得出AM 、BN 的长度，利用梯形的面积公式即可找出S 关于t 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出S 的最大值；②当4＜t ≤5时，找出点A 、B 、M 、N 的坐标，进而可得出AM 、BN 的长度，将五边形分成两个梯形，利用梯形的面积公式即可找出S 关于t 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出S 的最大值．将①②中的S 的最大值进行比较，即可得出结论． 【解答】解：（1）将E （5，5）、F （10，0）代入y=ax ²+bx ， {25a +5b ＝5100a +10b ＝0, 解得： {a ＝15b =2,（2）当t=0时，点B 的坐标为（1，0），点N 的坐标为（1 , 95 ），∴BN= 95，OB=1， ∴S △OBN = 12BN •OB= 910．（3）①当0＜t ≤4时（图1），点A 的坐标为（t ，0），点B 的坐标为（t+1，0），∴点M 的坐标为（t ，−15t 2+2t ），点N 的坐标为（t+1，−15(t +1)2+2(t +1)， ∴AM=−15t 2+2t ，BN=−15(t +1)2+2(t +1)，∴S= 12（AM+BN ）•AB= 12×1×[−15t 2+2t −15(t +1)2+2(t +1)]，=−15t 2+95t +910， =−15(t −92)2+9920， ∵−15＜0，∴当t=4时，S 取最大值，最大值为9910；②当4＜t ≤5时（图2），点A 的坐标为（t ，0），点B 的坐标为（t+1，0）， ∴点M 的坐标为（t ，−15t 2+2t ），点N 的坐标为（t+1，−15(t +1)2+2(t +1)），∴AM=−15t 2+2t ，BN=−15(t +1)2+2(t +1)， ∴S= 12（5-t ）（−15t 2+2t ）+ 12（t-4）[5-−15(t +1)2+2(t +1)]， = −310t 2+2710t −1110 =−310(t −92)2+19940，∵−310＜0，∴当t=92时，S 取最大值，最大值为19940． ∵4910= 19640＜19940， ∴当t= =92时，S 有最大值，最大值是 19940．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、梯形的面积以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数关系式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当t=0时点N 的坐标；（3）分0＜t ≤4和4＜t ≤5两种情况找出S 关于t 的函数关系式．15.（2018.东莞）如图，已知顶点为C （0，-3）的抛物线y=ax ²+b （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，直线y=x+m 过顶点C 和点B ． （1）求m 的值；（2）求函数y=ax ²+b （a ≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】．【专题】函数及其图象．【分析】（1）把C（0，-3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，-3）代入y=x+m，可得：m=-3；（2）将y=0代入y=x-3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，-3）、（3，0）代入y=ax²+b中，可得：{b＝−3 9a+b＝0解得：{a＝13 b＝−3，所以二次函数的解析式为：y=13x²-3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°= √3，设DC为y=kx-3，代入（√3，0），可得：k= √3，联立两个方程可得：{y=√3x−3y=13x²−3，解得：{x1=0y1=−3 ,{x2=3√3y2=6所以M1（3√3，6）；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC=45°+15°=60°，综上所述M 的坐标为（3√3，6）或（√3，-2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．19．（2018.武汉）已知点A （a ，m ）在双曲线y= 8x 上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ．（1）如图1，当a=-2时，P （t ，0）是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ．①若t=1，直接写出点C 的坐标； ②若双曲线y= 8x 经过点C ，求t 的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y= 8x （x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线y=- 8x （x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线y=- 8x （x ＜0）上的点D （d ，n ）处，求m 和n 的数量关系．【考点】．【专题】代数几何综合题．如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！【分析】（1）①如图1-1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1-2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．上，作D′H⊥y轴，则②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=-8x△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，-a），上，可得mn=-8；即D′（m，n），由D′在y=-8x【解答】解：（1）①如图1-1中，由题意：B（-2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1-2中，由题意C（t，t+2），上，∵点C在y=8x∴t（t+2）=8，∴t=-4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．上，②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=-8x作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，-a），即D′（m，n），上，∵D′在y=-8x∴mn=-8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=-8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
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2019重庆中考数学第12题专题复习
2018.7
1．（重庆南开中学初2019级八下期末）若数a 使关于x 的不等式组
11
1
32
234
x x x a x 有且只有3个整数解，且使关于y 的方程
12
32+-=-y y
y ay 的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．7 B ．6 C ．3 D ．2
2、（重庆一中初2019级八下期末）
3．（重庆实验外国语学校初2019级八下期末）若关于x 的不等式组3428
512x x x a x +≤+⎧⎪
⎨+-<⎪⎩有且仅有5个整数解，且
关于y 的分式方程3
1
11y a y y ---=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．12
B ．14
C ．21
D ．24
4. （重庆育才中学初2019级八下期末）已知关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++-<+-02)2(2
10)2
134(31
6x x k 有且只有四个整数解，又
关于x 的分式方程
x
k
x k --=--11212有正数解，则满足条件的整数k 的和为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
5、若数a 使关于x 的不等式组1123
52x x
x x a -+⎧<⎪
⎨⎪-≥+⎩
，有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2+=211y a a y y +--的解为非负数,则符合条件的所有整数a 的和为（ ）
A.-3
B.-2
C.1
D.2
6. (重庆巴蜀中学初2017级初三下保送生考试)若关于x 的分式方程
13
444
ax x x -+=---有正整数解，关于x 的不等式组
⎪⎩⎪
⎨⎧>+<--x x
a x x 2
2)2(3有解，则a 的值可以是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
7. （重庆市初2017级毕业暨高中招生适应性考试）如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧-<->-)
2(34,02x x m
x 的解集为1>x ，且关于x 的分式
方程
32
21=-+--x m
x x 有非负整数解，则符合条件的m 的值是（ ） A ．5-，3- B ．3-，1 C ．5-，3-，1D ．5-，3-，1-，1
8.（重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次诊断性考试）关于x 的方程
2222x m x x
++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y m
y m m -≥⎧⎨
-≤+⎩
有解，则符合题意的整数m 有（ ）个A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
9. （重庆八中初2017届九下强化训练二）已知a 为实数，关于x 、y 的方程组组235212x y a
x y a -=⎧⎨+=-⎩
的解的积小于零，且关于x
的分式方程32122
x a
x x =---有非负解，则下列a 的值全都符合条件的是（ ）
A ．-2、-1、1
B ．-1、1、2
C ．-1、
23
、1 D ．-1、0、2
11 （2016重庆中考B 卷）如果关于x 的分式方程1131+-=
-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧+<+--≥-12
43,
4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）A.-3 B.0 C.3 D.9
12（2017•重庆一中三模）使得关于x 的不等式组⎩⎨
⎧-≥+-->1
4122m x m x 有解，且使分式方程2221=----x x
m x 有非负整数解的
所有的m 的和是（ ）A.-1 B. 2 C. -7 D. 0
13. （重庆南开中初2017届九上入学）从-4、﹣3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组
1
(9)2
30
x x a ⎧-≤-⎪⎨
⎪-<⎩的解集是x a <，且使关于x 的分式方程3122x a x x --=--有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和为（ ） A ．﹣3 B ．﹣2
C ．0
D ．1
14. （重庆实验外国语学校2016-2017学年度上期第一次月考）如果关于x 的分式方程
222x m
x x
=-
--的解为正数，且关于x 的不等式组1
(21)13
x x m ⎧+≤-⎪⎨⎪-≥⎩无解，那么符合条件的所有整数m 的和为（ ）
A.5
B.3
C. 1
D.0
15.（重庆巴蜀中学2016-2017学年度上期第一次月考）使得关于x 的不等式组⎩⎨
⎧-≥+-->1
4122
m x m x 有解，且使分式方程
2221=----x
x m x 有非负整数解的所有m 的和是（ ）A.-7 B.-2 C.-1 D.0
16. (重庆一中初2017级初三上半期) 若关于x 的分式方程
24
3
41-=-+--x x ax 有正整数解，关于
x 的不等式组
3(2)2322
x x a x x --<⎧⎪
⎨+>-⎪⎩有解，则a 的值可以是 （ ） A 、-4 B 、0 C 、1 D 、2
17.(重庆一中初2017级初三上半期改编)若关于x 的分式方程
24
3
41-=-+--x x ax 有正整数解，关于
x 的不等式组
3(2)22
x x a x
x -+<⎧⎪
⎨+>⎪⎩有解，则a 的值可以是 （ ） A 、-4 B 、0 C 、1 D 、2
18.如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧-<->-)
2(34,02x x m
x 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x m x x 有非负整数解，则符
合条件的m 的所有值的和是（ ）A ．-2 B ．-4 C ．-7 D ．-8
19.（重庆巴蜀中学初2017届三下三诊）若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)43x
40
x x a +≤+⎧⎨
-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x
的分式方程
11
222ax x x
-+=
--有负整数解，则整数a 的个数为（ ）个. A ．4 B ．3 C ．2 D 1
20.（重庆初2017
届六校发展共同体适应性考试 ） 如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧->-<-)
1(2303x x m
x 的解集为m x <，且关于x 的分
式方程
3323=--+-x
x
x m 有非负整数解，所有符合条件的m 的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
21.（重庆八中初2017届九下强化训练三）已知关于x 的分式方程
2332=-++-x a
x x 有增根，且关于x 的不等式组⎩
⎨
⎧≤>b x a x 只有
4个整数解，那么b 的取值范围是（ ） A. 31≤<-b B. 32≤<b C. 98<≤b D. 43<≤b
22、已知关于x 的方程
133
3=+-+x x a 的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧+=+=-8
5372a y x y x 的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ）A 、3
2
，2，5 B 、0，3，5 C 、3，4，5 D 、4，5，6.
23、已知关于x 的方程244
42=+-+x x a 的解为负数，且关于x 的不等式组⎩
⎨
⎧-≥≤+a x x 3352有解，则满足上述条件的a 的所有整数之和是（ ）A 、－10 B 、－8 C 、－6 D 、0.
24、如果关于x 的分式方程1131+-=
-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧+<+--≥-12
43,
4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （）A.-3 B.0 C.3 D.9
25、关于x 的分式方程121a a x -=-+有实数解，且使关于x 的不等式组62
12
3x a x x a x a -⎧
->⎪⎪⎨
-+⎪+≤⎪⎩无解的自然数a 的和是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6。