大一文科高数试题

一、填空题（每小题1分，共10分）

_______ _ 1

1．函数y＝arcsin√1－x2＋——————的定义域为

_________

√1－x2

_______________。

2．函数y＝x＋ex上点（0，1 ）处的切线方程是______________。

f（Xo＋2h）－f（Xo －3h）

3．设f（X）在Xo可导且f'（Xo）＝A，则lim ———————————————

h→o

h

＝_____________。

4．设曲线过（0，1），且其上任意点（X，Y）的切线斜率为2X，则该曲线的方程是

____________。

x

5．∫—————dx＝_____________。

1－x4

1

6．lim Xsin———＝___________。

x→∞X

7．设f（x，y）＝sin（xy），则fx（x，y）＝____________。

_______

R√R2－x2 8．累次积分∫ dx∫f（X2 ＋Y2）dy 化为极坐标下的累次积分为

____________。

00

d3y3d2y

9．微分方程———＋——（———）2的阶数为____________。

dx3x dx2

∞

∞

10．设级数∑an发散，则级数∑ an_______________。

n=1

n=1000

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，

1～10每小题1分，11～20每小题2分，共30分）

（一）每小题1分，共10分

1

1．设函数f（x）＝——，g（x）＝1－x，则f〔g（x）〕＝（）

x

1

1 1

①1－——②1＋——③————④x

x

x1－x

1

2．x→0 时，xsin——＋1 是（）

X

①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量

3．下列说法正确的是（）

①若f（X ）在X＝Xo连续，则f（X ）在X＝Xo 可导

②若f（X ）在X＝Xo不可导，则f（X ）在X＝Xo 不连续

③若f（X ）在X＝Xo不可微，则f（X ）在X＝Xo 极限不存在

④若f（X ）在X＝Xo不连续，则f（X ）在X＝Xo 不可导

4．若在区间（a，b）内恒有f'（x）〈0，f"（x）〉0，则在（a，b）

内曲线弧y＝f（x）为（）

①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧

5．设F'(x)＝G'(x)，则（）

① F(X)＋G(X) 为常数

② F(X)－G(X) 为常数

③ F(X)－G(X) ＝0

d

d

④——∫F（x）dx＝——∫G（x）dx

dx dx

1

6．∫│x│dx＝（）

-1