高三数学函数的表示法复习PPT优秀课件
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《函数的表示法》人教版高中数学精讲课件
y
y = (x + 1)2 3
2
1
-3 -2 -1 o
-1 -2
-3
y=x+1
1 2 3x
y
5 4 3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 o 1 2 3 4 5 x
–1 –2
3.1.2函数 的表示 法-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件_2
3.1.2函数 的表示 法-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件_2
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
例题讲解
【例4】某种笔记本的单价是5元，买m(m∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y
元.试用函数的三种表示法来表示函数y=f(m).
【图像法】函数图像可以表示如图：
【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5}
y
25
20
【列表法】函数可以表示如下表：
15
10
3.1.2函数的表示法
温故知新
函数的概念
定义域 函数定义域的求法
函数的三要素 值域
对应法则f
函数的符号表示 y=f(x)
特殊函数的定义域、值域
同一函数的判断
区间的表示
新课导入
回想函数的表示方法有哪几种？
解析法，列表法，图象法.
用图象表示两个变量之 间的对应关系
列出表格来表示两个变量之间的对应关系
解析法，对应关 系清楚、简明、 全面，通过解析 式可求出任意自 变量对应的函数 值，便于研究函 数性质.
列表法，不用计 算，看表就知道 函数值，但当自 变量较多时，列 表不易实现
图像法能形象、直观 地表示出函数的变化 情况，但求函数值比 较困难，只能求近似 值，且误差较大
函数的表示方法ppt
例如，在物理学中，通过绘制物体的运动轨迹图，可以直观地了解物体的运动规律；在工程中，通过绘 制电路图，可以直观地了解电路的工作原理和连接方式。
03 表格法
定义
01
表格法是一种通过表格的形式来表示函数的方法。
02
它通过列出自变量和因变量的对应关系来描述函数。
03
表格中的每一行表示自变量的一种取值，每一列表 示因变量对应的取值。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
举例
例如，函数 (f(x) = x^2 + 2x + 1) 可以 表示为如下表格
| --- | --- |
| x | f(x) |
举例
| -2 | 1 |
| -1 | 0 |
|0|1|
举例
|1|4|
|2|9|
VS
应用场景
01
表格法适用于表示简单函数或离散函数的值。
02
在实际应用中，表格法常用于描述一些具有离散性质
举例
例如，对于函数 (f(x) = x^2)，其图象是一个开口向上的抛物线， 位于x轴上方。
当x的值从负无穷增大到正无穷时，y的值也随之增大，表示 函数随着x的增大而增大。
应用场景
图象法在数学、物理、工程等多个领域都有广泛的应用。
在解决实际问题时，图象法可以帮助我们直观地理解函数的性质和变化规律，从而更好地解决相关问题。
应用场景
• 解析法适用于需要精确描述函数关系的情况，如科 学计算、工程设计和数学研究等领域。由于解析法 具有精确性和可操作性，因此在实际应用中得到了 广泛的应用。
02 图象法
定义
函数图象法是一种通过绘制函数的图 形来表示函数的方法。
03 表格法
定义
01
表格法是一种通过表格的形式来表示函数的方法。
02
它通过列出自变量和因变量的对应关系来描述函数。
03
表格中的每一行表示自变量的一种取值，每一列表 示因变量对应的取值。
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举例
例如，函数 (f(x) = x^2 + 2x + 1) 可以 表示为如下表格
| --- | --- |
| x | f(x) |
举例
| -2 | 1 |
| -1 | 0 |
|0|1|
举例
|1|4|
|2|9|
VS
应用场景
01
表格法适用于表示简单函数或离散函数的值。
02
在实际应用中，表格法常用于描述一些具有离散性质
举例
例如，对于函数 (f(x) = x^2)，其图象是一个开口向上的抛物线， 位于x轴上方。
当x的值从负无穷增大到正无穷时，y的值也随之增大，表示 函数随着x的增大而增大。
应用场景
图象法在数学、物理、工程等多个领域都有广泛的应用。
在解决实际问题时，图象法可以帮助我们直观地理解函数的性质和变化规律，从而更好地解决相关问题。
应用场景
• 解析法适用于需要精确描述函数关系的情况，如科 学计算、工程设计和数学研究等领域。由于解析法 具有精确性和可操作性，因此在实际应用中得到了 广泛的应用。
02 图象法
定义
函数图象法是一种通过绘制函数的图 形来表示函数的方法。
函数的概念及其表示法ppt课件
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．
《高中数学PPT课件——函数》
3
反函数
反函数是函数的逆运算，将函数的输 出值映射回输入值。
对数与指数的关系
对数函数与指数函数是互为反函数的 关系，它们可以互相抵消。
指数函数与对数函数的图像与性质
指数函数
指数函数的图像呈现出指数增 长或指数衰减的特点。
对数函数
对数函数的图像呈现出反比例 关系，随着自变量的增大，函 数值逐渐变化缓慢。
指数增长和指数衰减
指数函数可以呈现出快速增长 或快速衰减的趋势。
复合函数及其求法
1
复合函数
复合函数由两个函数组成，其中一个函数的输出值作为另一个函数的输入值。
2
求法
可以通过代入法、求导法或递推法等方法来求解复合函数。
3
函数运算法则
复合函数满足函数运算的一些基本法则，如分配律和结合律。
函数的奇偶性与周期性
奇函数与偶函数
奇函数关于坐标原点对称， 即f(x)=-f(-x)，偶函数关于 y轴对称，即f(x)=f(-x)。
周期函数
周期函数的图像在一定区 间内不断重复，满足 f(x+T)=f(x)，其中T是函数 的周期。
常用周期函数
正弦函数、余弦函数和正 切函数都是常见的周期函 数。
常用函数的图像与性质
正弦函数
函数是数学中的一种基本关系。它将一个集合的每个元素映射到另一个集合 的元素上。函数能够描述事物之间的联系和变化规律。
函数的符号表示及基本性质
符号表示
函数用f(x)或y来表示，其中x是自变量，y是 因变量。
奇偶性和周期性
函数的奇偶性决定了它的对称性，周期性描 述了函数的重复性规律。
定义域和值域
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是 函数所有可能的输出值。
高三数学总复习优秀ppt课件(第3讲)函数的表示方法(54页)
1 1 解 配方，得f x x - 2， x x 错！ f ( x ) x 2 - 2.
思考1 解题是否就此结束？
定义域！
2
思考2 函数定义域是｛x∈R︱x≠0｝，对吗？
求解过程
解 1 令t x ，则x 2 tx 1 0. x
x 1≥1， f ( x ) x 2 1( x≥1).
解法 2 令 x 1 t , x =t 1, x =( t 1) ,
2
f ( t ) ( t 1) 2( t 1) t 1.
2 2
t≥1， f ( x ) x 1( x≥1).
典型例题1
例1 分别根据下列条件，求函数f(x)的解析式：
⑴已知 f ( x 1) x 2 x ； ⑵已知 f ( x )是一次函数，且f f x 9 x 8； ⑶已知 3 f x 2 f x 2 x 5； ⑷已知 f 0 0,且对任意x，y R，有 f x y f x y (2 x y 1).
∴f(x)＝3x＋2，或f(x)＝－3x－4.
回顾反思
（1）基本策略：待定系数法.
（2）适用题型：已知函数类型，确定函数解析式.
（3）解题关键：根据多项式恒等条件，建立系数
满足的等量关系，联立求解.
思路分析
例1 ⑶已知 3f(x)＋2 f(－x)＝2x＋5，求 f(x). 分析 ①已知等式中既含有f(x) 又含有f(－x),
2
回顾反思
（1）基本策略：配凑、换元. （2）数学思想：整体代换. （3）思维误区：忽视函数的定义域.
思路分析
例1 ⑵f(x)是一次函数，且f［f(x)］＝9x＋8， 求f(x). 分析 设出一次函数f(x)的一般形式，代入已知
高中数学-函数的表示法22页PPT
高中数学-函数的表示法
•
பைடு நூலகம்
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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D
C
P
A
B
小结
1．分段函数的定义及表示法； 2．分段函数的表达式虽然不止一个， 但它不是几个函数，而是一个函数．
课堂小结
课堂小结
1.函数的三种表示方法及各自的优点
课堂小结
1.函数的三种表示方法及各自的优点 列表法、图象法、解析法；
课堂小结
1.函数的三种表示方法及各自的优点 列表法、图象法、解析法；
如： 一次函数的图象是一条直线； 如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0)
y
优点：直观形象．
O
x
想一想
想一想 1)所有的函数都能用解析法表示吗？
想一想
1)所有的函数都能用解析法表示吗？ 2)所有的函数都能用列表法表示吗？
想一想
1)所有的函数都能用解析法表示吗？ 2)所有的函数都能用列表法表示吗？ 3)所有的函数都能用图象法表示吗？
讲授新课 函数的表示法：
讲授新课 函数的表示法： 解析法 列表法 图象法
函数的表示法
1. 解析法：
把两个变量的关系, 用一个等式 表示, 这个等式就叫做函数的解析式.
函数的表示法
1. 解析法：
把两个变量的关系, 用一个等式 表示, 这个等式就叫做函数的解析式.
如 :S6t2 0 ,A r2,S2 r,l
此函数关系除了用图表之外，能否用其他 方法表示？
解：可以用图象法表示:
解：可以用图象法表示:
y 1.5 1.0 0.5
O 1 234 5 67 8 9 x
解：也可以用解析式法表示为:
解：也可以用解析式法表示为:
0.5, y1,
1.5,
x{1, 2, 3}, x{4, 5, 6}, x{7, 8, 9}.
ya2x b x c(a0 )
函数的表示法
1. 解析法：
把两个变量的关系, 用一个等式 表示, 这个等式就叫做函数的解析式.
如 :S6t2 0 ,A r2,S2 r,l
ya2x b x c(a0 )
优点: 函数关系清楚, 便于研究 函数性质.
2. 列表法： 列出表格来表示两个变量的关系.
2. 列表法：
例5．A、B两地相距150km，某汽车以每
小时50km的速度从A地到B地，在B地停 留2小时后，又以每小时60km的速度返回 A地. (1)写出该车离开A地的距离s (km)关于
时间t (h)的函数关系； (2)并画出图象.
例6．如图，在边长为4的正方形ABCD的 边上有一点P，沿着折线BCDA由B点 (起 点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程 为S，△ABP的面积为y，求△ABP的面积 y与P点移动的路程S间的函数关系式.
2.三种函数表示方法的相互转换； 3.分段函数的定义及表示法； 4.分段函数的表达式虽然不止一个，
但它不是几个函数，而是一个函数．
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
3. 图象法：
用函数图象来表示两个变量之 间的关系.
如： 一次函数的图象是一条直线； 如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0)
3. 图象法：
用函数图象来表示两个变量之 间的关系.
如： 一次函数的图象是一条直线； 如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0)
y
O
x
3. 图象法：
用函数图象来表示两个变量之 间的关系.
函数图象既可以是连续的曲线， 也可以是直线、折线、离散的点等 等．
例2．画出函数y＝|x|的图象．
例2．画出函数y＝|x|的图象．
例3．画出函数y＝|x－1|＋|x＋2| 的图象．
例4．某路公共汽车，行进的站数与票价 关系如下表：
Байду номын сангаас
行进的 站数
1
2
3 456
7
8
9
票价 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1.5 1.5 1.5
例1．某种笔记本每个5元，买 x (x∈ {1, 2, 3, 4})个笔记本的钱数记为y(元)， 试写出以x为自变量的函数y的解析式， 并画出这个函数的图象．
例1．某种笔记本每个5元，买 x (x∈ {1, 2, 3, 4})个笔记本的钱数记为y(元)， 试写出以x为自变量的函数y的解析式， 并画出这个函数的图象．
列出表格来表示两个变量的关系.
如：平方表，平方根表，汽车、 火车站的里程价目表、银行里的 “利率表”等等．
2. 列表法：
列出表格来表示两个变量的关系.
如：平方表，平方根表，汽车、 火车站的里程价目表、银行里的 “利率表”等等．
优点: 易知自变量与函数的对应性.
3. 图象法：
用函数图象来表示两个变量之 间的关系.