高三数学函数的表示法复习PPT优秀课件

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《函数的表示法》人教版高中数学精讲课件

y
y = (x + 1)2 3
2
1
-3 -2 -1 o
-1 -2
-3
y=x+1
1 2 3x
y
5 4 3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 o 1 2 3 4 5 x
–1 –2
3.1.2函数的表示法-【新教材】人教A 版（20 19）高中数学必修第一册课件_2
3.1.2函数的表示法-【新教材】人教A 版（20 19）高中数学必修第一册课件_2
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
例题讲解
【例4】某种笔记本的单价是5元，买m(m∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y
元.试用函数的三种表示法来表示函数y=f(m).
【图像法】函数图像可以表示如图：
【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5}
y
25
20
【列表法】函数可以表示如下表：
15
10
3.1.2函数的表示法
温故知新
函数的概念
定义域函数定义域的求法
函数的三要素值域
对应法则f
函数的符号表示 y=f(x)
特殊函数的定义域、值域
同一函数的判断
区间的表示
新课导入
回想函数的表示方法有哪几种？
解析法，列表法，图象法.
用图象表示两个变量之间的对应关系
列出表格来表示两个变量之间的对应关系
解析法，对应关系清楚、简明、全面，通过解析式可求出任意自变量对应的函数值，便于研究函数性质.
列表法，不用计算，看表就知道函数值，但当自变量较多时，列表不易实现
图像法能形象、直观地表示出函数的变化情况，但求函数值比较困难，只能求近似值，且误差较大

函数的表示方法ppt

例如，在物理学中，通过绘制物体的运动轨迹图，可以直观地了解物体的运动规律；在工程中，通过绘制电路图，可以直观地了解电路的工作原理和连接方式。
03 表格法
定义
01
表格法是一种通过表格的形式来表示函数的方法。
02
它通过列出自变量和因变量的对应关系来描述函数。
03
表格中的每一行表示自变量的一种取值，每一列表示因变量对应的取值。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
举例
例如，函数 (f(x) = x^2 + 2x + 1) 可以表示为如下表格
| --- | --- |
| x | f(x) |
举例
| -2 | 1 |
| -1 | 0 |
|0|1|
举例
|1|4|
|2|9|
VS
应用场景
01
表格法适用于表示简单函数或离散函数的值。
02
在实际应用中，表格法常用于描述一些具有离散性质
举例
例如，对于函数 (f(x) = x^2)，其图象是一个开口向上的抛物线，位于x轴上方。
当x的值从负无穷增大到正无穷时，y的值也随之增大，表示函数随着x的增大而增大。
应用场景
图象法在数学、物理、工程等多个领域都有广泛的应用。
在解决实际问题时，图象法可以帮助我们直观地理解函数的性质和变化规律，从而更好地解决相关问题。
应用场景
• 解析法适用于需要精确描述函数关系的情况，如科学计算、工程设计和数学研究等领域。由于解析法具有精确性和可操作性，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
02 图象法
定义
函数图象法是一种通过绘制函数的图形来表示函数的方法。

函数的概念及其表示法ppt课件

∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中，将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b，若52－b<1，即 b>32时，则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4，解之得 b＝78，不合题意舍去．若52－b≥1，即 b≤32，则＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2，所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1，则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．

《高中数学PPT课件——函数》

3
反函数
反函数是函数的逆运算，将函数的输出值映射回输入值。
对数与指数的关系
对数函数与指数函数是互为反函数的关系，它们可以互相抵消。
指数函数与对数函数的图像与性质
指数函数
指数函数的图像呈现出指数增长或指数衰减的特点。
对数函数
对数函数的图像呈现出反比例关系，随着自变量的增大，函数值逐渐变化缓慢。
指数增长和指数衰减
指数函数可以呈现出快速增长或快速衰减的趋势。
复合函数及其求法
1
复合函数
复合函数由两个函数组成，其中一个函数的输出值作为另一个函数的输入值。
2
求法
可以通过代入法、求导法或递推法等方法来求解复合函数。
3
函数运算法则
复合函数满足函数运算的一些基本法则，如分配律和结合律。
函数的奇偶性与周期性
奇函数与偶函数
奇函数关于坐标原点对称，即f(x)=-f(-x)，偶函数关于 y轴对称，即f(x)=f(-x)。
周期函数
周期函数的图像在一定区间内不断重复，满足 f(x+T)=f(x)，其中T是函数的周期。
常用周期函数
正弦函数、余弦函数和正切函数都是常见的周期函数。
常用函数的图像与性质
正弦函数
函数是数学中的一种基本关系。它将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素上。函数能够描述事物之间的联系和变化规律。
函数的符号表示及基本性质
符号表示
函数用f(x)或y来表示，其中x是自变量，y是因变量。
奇偶性和周期性
函数的奇偶性决定了它的对称性，周期性描述了函数的重复性规律。
定义域和值域
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数所有可能的输出值。

高三数学总复习优秀ppt课件(第3讲)函数的表示方法(54页)

1 1 解配方，得f x x - 2， x x 错！ f ( x ) x 2 - 2.
思考1 解题是否就此结束？
定义域！
2
思考2 函数定义域是｛x∈R︱x≠0｝，对吗？
求解过程
解 1 令t x ，则x 2 tx 1 0. x
x 1≥1， f ( x ) x 2 1( x≥1).
解法 2 令 x 1 t , x =t 1, x =( t 1) ,
2
f ( t ) ( t 1) 2( t 1) t 1.
2 2
t≥1， f ( x ) x 1( x≥1).
典型例题1
例1 分别根据下列条件，求函数f(x)的解析式：
⑴已知 f ( x 1) x 2 x ； ⑵已知 f ( x )是一次函数，且f f x 9 x 8； ⑶已知 3 f x 2 f x 2 x 5； ⑷已知 f 0 0,且对任意x，y R，有 f x y f x y (2 x y 1).
∴f(x)＝3x＋2，或f(x)＝－3x－4.
回顾反思
（1）基本策略：待定系数法.
（2）适用题型：已知函数类型，确定函数解析式.
（3）解题关键：根据多项式恒等条件，建立系数
满足的等量关系，联立求解.
思路分析
例1 ⑶已知 3f(x)＋2 f(－x)＝2x＋5，求 f(x). 分析 ①已知等式中既含有f(x) 又含有f(－x),
2
回顾反思
（1）基本策略：配凑、换元. （2）数学思想：整体代换. （3）思维误区：忽视函数的定义域.
思路分析
例1 ⑵f(x)是一次函数，且f［f(x)］＝9x＋8，求f(x). 分析设出一次函数f(x)的一般形式，代入已知

高中数学-函数的表示法22页PPT

高中数学-函数的表示法
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பைடு நூலகம்
6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚的工人总是说工具不好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。-- 戴尔．卡耐基。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克

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D
C
P
A
B
小结
1．分段函数的定义及表示法； 2．分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数．
课堂小结
课堂小结
1.函数的三种表示方法及各自的优点
课堂小结
1.函数的三种表示方法及各自的优点列表法、图象法、解析法；
课堂小结
1.函数的三种表示方法及各自的优点列表法、图象法、解析法；
如：一次函数的图象是一条直线；如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0)
y
优点：直观形象．
O
x
想一想
想一想 1)所有的函数都能用解析法表示吗？
想一想
1)所有的函数都能用解析法表示吗？ 2)所有的函数都能用列表法表示吗？
想一想
1)所有的函数都能用解析法表示吗？ 2)所有的函数都能用列表法表示吗？ 3)所有的函数都能用图象法表示吗？
讲授新课函数的表示法：
讲授新课函数的表示法：解析法列表法图象法
函数的表示法
1. 解析法：
把两个变量的关系, 用一个等式表示, 这个等式就叫做函数的解析式.
函数的表示法
1. 解析法：
把两个变量的关系, 用一个等式表示, 这个等式就叫做函数的解析式.
如 :S6t2 0 ,A r2,S2 r,l
此函数关系除了用图表之外，能否用其他方法表示？
解：可以用图象法表示:
解：可以用图象法表示:
y 1.5 1.0 0.5
O 1 234 5 67 8 9 x
解：也可以用解析式法表示为:
解：也可以用解析式法表示为:
0.5, y1,
1.5,
x{1, 2, 3}, x{4, 5, 6}, x{7, 8, 9}.
ya2x b x c(a0 )
函数的表示法
1. 解析法：
把两个变量的关系, 用一个等式表示, 这个等式就叫做函数的解析式.
如 :S6t2 0 ,A r2,S2 r,l
ya2x b x c(a0 )
优点: 函数关系清楚, 便于研究函数性质.
2. 列表法：列出表格来表示两个变量的关系.
2. 列表法：
例5．A、B两地相距150km，某汽车以每
小时50km的速度从A地到B地，在B地停留2小时后，又以每小时60km的速度返回 A地. (1)写出该车离开A地的距离s (km)关于
时间t (h)的函数关系； (2)并画出图象.
例6．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由B点 (起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为S，△ABP的面积为y，求△ABP的面积 y与P点移动的路程S间的函数关系式.
2.三种函数表示方法的相互转换； 3.分段函数的定义及表示法； 4.分段函数的表达式虽然不止一个，
但它不是几个函数，而是一个函数．
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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3. 图象法：
用函数图象来表示两个变量之间的关系.
如：一次函数的图象是一条直线；如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0)
3. 图象法：
用函数图象来表示两个变量之间的关系.
如：一次函数的图象是一条直线；如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0)
y
O
x
3. 图象法：
用函数图象来表示两个变量之间的关系.
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等．
例2．画出函数y＝|x|的图象．
例2．画出函数y＝|x|的图象．
例3．画出函数y＝|x－1|＋|x＋2| 的图象．
例4．某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：
Байду номын сангаас
行进的站数
1
2
3 456
7
8
9
票价 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1.5 1.5 1.5
例1．某种笔记本每个5元，买 x (x∈ {1, 2, 3, 4})个笔记本的钱数记为y(元)，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象．
例1．某种笔记本每个5元，买 x (x∈ {1, 2, 3, 4})个笔记本的钱数记为y(元)，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象．
列出表格来表示两个变量的关系.
如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的 “利率表”等等．
2. 列表法：
列出表格来表示两个变量的关系.
如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的 “利率表”等等．
优点: 易知自变量与函数的对应性.
3. 图象法：
用函数图象来表示两个变量之间的关系.