河北中考数学试题(含答案)

2011年河北省中考数学试题

一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．计算30的结果是

A ．3

B ．30

C ．1

D ．0 2．如图1，∠1＋∠2等于

A ．60°

B ．90°

C ．110°

D ．180°

3．下列分解因式正确的是

A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)

B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )

C ．a 2－4=(a －2)2

D ．a 2－2a ＋1=(a －1)2

4．下列运算中，正确的是

A ．2x －x =1

B ．x ＋x 4=x 5

C ．(－2x )3=－6x 3

D ．x 2y ÷y =x 2

5．一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红

心“”标志所在的正方形是正方体中的 A ．面CDHE B ．面BCEF

C ．面ABFG

D ．面ADHG

7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年

龄的方并有分别是2

27S =甲

，219.6S =乙

，2 1.6S

=丙

，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，

若在这三个团中选择一个，则他应选 A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．甲或乙团

8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面的函数关系式：h =－5(t

－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米

9．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A

落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为

A ．

12

B ．5米

C ．6米

D ．7米

10．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为

A ．2

B ．3

C ．5

D ．13

11．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下

底面，

剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和

宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是

12．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任

意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图

象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则

以下结论：

①x ＜0时，y =2

x

②△OPQ 的面积为定值

③x ＞0时，y 随x 的增大而增大

④MQ =2PM

⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤ C ．③④⑤ D ．②③⑤

二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 13

π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.

14．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC =_____.

15．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________.

16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，则∠

D =____________. 17．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′

D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________

18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺

时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移

位”.

如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移

图

6

A

B

C

D

图1

图4

①

②

A

B

C D

O 图7

C

① ②

图

8

图9

① ②

图2

位”.

若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 19．（本小题满分8分）

已知2

3

x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x y a =+的解.

求(a ＋1)(a －1)＋7的值

20．（本小题满分8分）

如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.

⑴以O 为位似中心，在网格图．．．

中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2

⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）

21．（本小题满分8分）

如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）. ⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； ⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.

22．（本小题满分8分）

甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.

⑴问乙单独整理多少分钟完工？

⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

23．（本小题满分9分）

如图12，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE =BK =AG .

⑴求证：①DE =DG ； ②DE ⊥DG ；

⑵尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只

保留作图痕迹，不写作法和证明）；

⑶连接⑵中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边

形，并证明你的猜想；

⑷当1

CE CB n =时，衣直接写出ABCD DEFG

S S 正方形正方形的值.

24．（本小题满分9分）

A B

C

O

－1 1

2

图11 小宇 小静 A

B

C

D

K G

图11