高中数学北师大版必修三习题：阶段质量检测(一)含答案

阶段质量检测（一）

(时间：90分钟满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为( )

A．40 B．30 C．20 D．12

2．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( ) A．分层抽样，简单随机抽样

B．简单随机抽样，分层抽样

C．分层抽样，系统抽样

D．简单随机抽样，系统抽样

3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为( )

A．10组 B．9组 C．8组 D．7组

4．(陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A．11 B．12 C．13 D．14

5．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )

A．80 B．40 C．60 D．20

6．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[60,70)的汽车辆数为( )

A．8 B．80 C．65 D．70

7．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归方程为( ) A．y＝1.23x＋4

B．y＝1.23x＋5

C．y＝1.23x＋0.08

D．y＝0.08x＋1.23

8．某班的数学考试成绩的平均分为70分，方差为s2.后来发现成绩记录有误，同学甲得80分却误记为50分，同学乙得70分却误记为100分，更正后计算得方差为s21，则s2与s21的大小关系是( )

A．s2>s21 B．s2＝s21 C．s2

9.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是( )

A．X甲

B．X甲>X乙；甲比乙成绩稳定

C．X甲>X乙；乙比甲成绩稳定

D．X甲

10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )

A．甲地：总体平均值为3，中位数为4

B．乙地：总体平均值为1，总体方差大于0

C．丙地：中位数为2，众数为3

D．丁地：总体平均值为2，总体方差为3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)

11．某社区对居民进行2013辽宁全运会知晓情况的分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1 600人、1 400人．若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是________．

12．对具有线性相关关系的变量x和Y，测得一组数据如下：

x 24568

Y 3040605070

若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为________．

13．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．

(1)直方图中x的值为________；

(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．

14.甲、乙两位同学某学科连续五次考试成绩用茎叶图表示，如图所示，则平均数较高的是______，成绩较为稳定的是________．

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(12分)某车间有189名职工，现要按1∶21的比例选质量检查员，采用系统抽样的方式进行，写出抽样过程．

16．(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)

甲：9,10,11,12,10,20

乙：8,14,13,10,12,21.

(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；

(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．

17．(12分)为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下：

[157,161)3人； [161,165)4人； [165,169)12人； [169,173)13人；[173,177)12人；[177,181]6人． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图；

(3)估计总体在[165,177)间的比例．

18．(14分)某学校高一(3)班甲、乙两名同学的最近5次数学测验成绩(单位：分)统计如下：

(1)分别写出甲、乙成绩的平均数和中位数；

(2)分别用平均数和中位数分析甲、乙两位同学中，哪位同学成绩较好； (3)又知同班同学丙的最近5次数学测验成绩(单位：分)如下：

分别从平均数、中位数和方差等方面分析甲与丙的成绩谁好谁坏，并说明理由．

答 案

1. 解析：选B 系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即

k ＝

1 200

40

＝30. 2. 解析：选D 由抽样方法的概念知选D.

3. 解析：选B 根据列频率分布表的步骤，极差组距＝140－51

10

＝8.9，所以分9组．

4. 解析：选B 依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间[481,720]包

含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.

5. 解析：选B 应抽取三年级的学生人数为200×2

10

＝40.

6. 解析：选B 时速在[60,70)的汽车频率为0.04×10＝0.4，时速在[60,70)的汽车大约有200×0.4＝80(辆)．

7. 解析：选C 回归直线的斜率就是b ，则回归方程为y ＝1.23x ＋a ，将(4,5)代入方程得a ＝0.08.

8. 解析：选A 根据方差的计算公式，s 2

的算式中含有(50－70)2

＋(100－70)2

，s 2

1的算式中