西安理工大学高科学院-高数考试题(第一学期)

１

专业 班级 姓名 学号 考场

2009年 秋季学期《高等数学》试卷 命题教师 命题小组 系主任审核

考试形式 闭 考试类型 学位课 √ 非学位课 （请在前面打“√”选择）

考试班级

考试日期 09年 月 日 考试时间 150分钟

题号 一 二

三 四 总 分

得分

注意：1．请用深蓝色墨水书写，字、图清晰，书写不出边框。

2．答题演草时不许使用附加纸，试卷背面可用于演草。试卷不得拆开。

单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前面的字母填入题后的括号内。

1.当0→x 时，与无穷小()115

1

-+x 等价的无穷小是 ( )

A.x ；

B.x 51；

C.x α

1； D.x 51

-

2. 设()1

,0,0x e x f x x k x ⎧-≠⎪

=⎨⎪=⎩ 在0x =连续，则常数k =（ ）

A.0；

B.1；

C.2；

D.3 3.设()x

x

x f -=

3，则曲线()x f y = A. 仅有水平渐近线； B.仅有铅直渐近线； C. 既有水平渐近线又有铅直渐近线； D.无渐近线

题号 得分 一

教务处印制 共 8 页 （第 1 页）

２

AB 一致的单位向量为（-14

1,,-14114

,

教务处印制共8 页（第 3 页）

３

４

５

６

７

８

９

高数上册复习题

第1章

一、选择题

1．sin lim x x

x

→∞=（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. ∞

2．极限=+∞→x

x 211

lim

（ ）

A. ∞

B. 0

C. 1

D. 不存在 3．极限1

lim

13x

x →-∞=+（ ）

A. ∞

B. 0

C. 1

D. 不存在

4．设4

2332)1()

12()1()(+-+++=x x x x x x x f ，则=∞→)(lim x f x （ ）

A. 0

B. ∞

C. 2-

D. 2

5. 设()1

,0,0x e x f x x k x ⎧-≠⎪

=⎨⎪=⎩ 在0x =连续，则常数k =（ ）

A.0；

B.1；

C.2；

D.3 6．曲线()x

x

x f -=

3，则曲线()x f y =（ ） A. 没有渐近线 B. 仅有水平渐近线

C. 仅有铅直渐近线

D. 既有水平渐近线，也有铅直渐近线

7．曲线()1

1f x x =+，则曲线()x f y =（ ）

A. 没有渐近线

B. 仅有水平渐近线

C. 仅有铅直渐近线

D. 既有水平渐近线，也有铅直渐近线

8．设函数11

arctan )(2-+=x x x f ，则1=x 是)(x f 的（ ）

A. 跳跃间断点

B.可去间断点

C. 无穷间断点

D. 振荡间断点 二、填空题

１０

1．1

lim(1)n n n

→∞-=

2．=--+∞

→)4(lim 2x x x x ；

3．0sin 2lim

x x

x

→=

4．设函数0,()0,x x e f x x a x <⎧=⎨≥+⎩在0=x 处连续，则=a

5．设函数21

,

()1

,

x x f x x a x <⎧=⎨

≥+⎩在1x =处连续，则=a 6．=++-+-+∞→10458

3132)

123()234()13(lim x x x x x x x 7．设函数x

x

x f tan )(=，则πk x =(1,2,k =±±)属于第 类间断点。

三、计算题 1. 求极限3

sin 1tan 1lim

x x

x x +-+→。

第2章

一、选择题

1.若对于任意的x ，有()x x x f +='34，()11-=f ，则此函数为 A.()24-=x x f ；B.()2

5

2124-+

=x x x f ；C.()13122-=x x f ； D.()324-+=x x x f 2．设)2008()3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则=')2008(f （ ）

A. 2007

B. 2007！

C. 2008

D. 2008！

3．设1()x

f x xe =，则(1)f ''=（ ）

A. e

B. e -

C. 2e

D. 2e -

4．设函数)(x f 在a x =处可导，则=--+→x x a f x a f x )

()(lim 0

A. )(a f '

B. )(2a f '

C. 0

D. )2(a f ' 5．设函数)(x f 一阶导数存在，对于函数)2(cos 3x f y =，

=dx

dy

A. x x x f 2sin 2cos )2(cos 623'

B. x x x f 2sin 2cos )2(cos 623'-

C. x x x f 2sin 2cos )2(cos 323'

D. x x x f 2sin 2cos )2(cos 323'-

二、填空题

1. ππππ++=x y x ,则()='1y ；

2. 设)1ln(2++=x x y ,则=dy ；

3. 设bx a y =,则()=n y ；

4．设33()33x f x x =++，则=')(x f 5．设0y e xy e +-=，则

dy dx

=

6．设sin cos2x t y t

=⎧⎨=⎩，则

=

=

4

π

t dx dy

7. 设(ln y x =，则=dx

dy

8．设2290y xy -+=，则

dy dx

=

9．设sin cos t t

x e t y e t

⎧=⎨=⎩，则dy

dx =

10．设y x y +=tan ，则=dy ；