建筑力学(王志)第5章3

A
1
30°
B
W 2
30°
C
5.8
应力集中的概念
受轴向拉伸或压缩的杆件，其横截面上的应力是均匀的。 如果杆件的截面尺寸发生了变形，应力就不再均匀分布了。
d/2 r d/2
maxD n来自mr d5.8
应力集中的概念
位于切口处的应力急剧增加，离切口越远应力越趋于均 匀，这种现象称为应力集中。
max
5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能
结论： （1）弹性模量E是弹性阶段直线OA的斜率。 tanα=σ/ε=E
（2）材料服从虎克定律的最高应力值是比例极 限 σp （3）材料的两个强度指标： 屈服极限。强度极限。
5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能
两个塑性指标:
断后伸长率
0
l1 l0 100% l0
F
t1=12mm t2=20mm t1=12mm
F=100kN
F
F=100kN
5.10 拉（压）杆连接部分的强度计算
取一半 F/2 F/2
t1=12mm t2=20mm t1=12mm
F=100kN
取单一铆钉 F/2n F/n F/2n V1=F/2n 按剪切强度假设有 n个铆钉： F V1
F/n V1
200
5
10 (%)
15
20
5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能
对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限 σ 0.2来表示。
0.2
o
0.2%
5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能
（二）、铸铁拉伸试验
150
1）无明显的直线段； 2）无屈服阶段； 3）无颈缩现象；
0 .5 %
V AV
——剪切强度条件
AV
d 2
4
对于平键 ，其剪切面积为：
AV b l
Ac Fc
2.假设挤压面上 的压应力是均匀 分布的
σc ＝ Fc ／Ac
Fc
Ac
σc <＝[σc ] 挤压强度条件
5.10 拉（压）杆连接部分的强度计算
假设：当外力F的作用线通过接头中n个铆钉级成的铆 钉群形心时，则每个铆钉受力相等，都为F／n。
①按照破坏可能性
1、假设
② 反映受力基本特征 ③ 简化计算
2、计算名义应力 3、确定许用应力
F F
直接试验结果
单剪
双剪
5.10 拉（压）杆连接部分的强度计算
分析连接件可能的破坏形式及原因：
实际上剪切面或挤压面上的应力分布复杂，为了方便计算：
1.假设剪切面上的切应力是均匀分布的（称为名义切应力）
③强度校核： max 162MPa
④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。
例15 ABC为简单桁架，受水平荷载F＝160kN作用，如图所示。 已知各杆均为低碳钢材料，其弹性模量为E＝2*105MPa，比例极限 σp ＝200MPa，屈服极限σs ＝240MPa，强度极限σb＝400MPa。拉杆 的安全系数n1=2，压杆n2=3。试按强度条件确定AB杆和BC杆的横 截面面积。 B
应变能
在线弹性范围内，杆件由于 弹性变形而积聚在杆内的能 量称为弹性应变能，简称为 应变能。这个能量将随着外 力的逐渐撤除而逐渐释放， 在释放应变能的过程中，杆 件可对其他物体作功。
5.9
应变能的概念
忽略能量的损耗，根据能量守恒原理，外力对杆件所作 的功W在数值上等于积蓄在杆件的应变能U。
W＝ U
脆性材料：当应力的峰值达到强度极限的时 候，材料就先在切口处破坏了。
塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中 的影响。 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件 即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。
非均匀的脆性材料，如铸铁，本身就因存在气孔等引起应 力集中的内部因素，可不考虑外部因素引起的应力集中。
A F F


l
B F
Dl
Dl
Dl


5.9
应变能的概念
力F对AB杆所作的功： W＝FΔl／2 得 U＝FΔl／2＝ NΔl／2 Δl＝Nl／EA U＝N2l／2EA 单位：焦耳，用J表示。1J＝1N· m
杆件单位体积内积蓄的应变能，称为比能，用u表示： u＝U／V＝ NΔl／2Al=σε／2
5.10 拉（压）杆连接部分的强度计算
5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能
理论分析
材料力学包含 的两个方面
实验研究
测定材料的力学 性能；解决某些 不能全靠理论分 析的问题
力学性能(机械性质)：材料在外力作用下表现 出的变形、破坏等方面的特性
国家标准《金属拉伸试验方法》（GB228-2002）
试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载

4）延伸率很小。
① b—拉伸强度极 限（约为 140MPa）。它是 衡量脆性材料（铸 铁）拉伸的唯一强 度指标。 例，无屈服、颈缩 现象，变形很小且 b很低。
σ b——强度极限。 ② 应力应变不成比
E——割线的弹性模量。
5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能
(MPa) 400 低碳钢压缩 应力应变曲线
断面收缩率
5% 为塑性材料
5% 为脆性材料
低碳钢的 20 — 30% 60%
A0 A1 100% A0
为塑性材料
卸载定律及冷作硬化

e P
d
e
b
b
f
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系， 这就是卸载定律。 材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
a c
s
1、弹性范围内卸载、再加载
2、过弹性范围卸载、再加载
o

d g
f h
啊
其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能
1200MPa
30铬锰硅钢 50钢 硬铝
共有的特点：
断裂时具有较大的残余 变形，均属塑性材料。
600
400
有些材料没有明显的屈 服阶段。
对于没有明显屈服阶 段的材料用名义屈服应 力表示－ 0.2 。
σ＝F／A净 <＝[σ ]
钢板的强度条件
例 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[ =100 MPa， [] c =300 MPa，[ ]=160 MPa。 试求：[F]
解： 1、剪切强度
4F 2 [ ] πd
πd 2[ ] F 1.257 kN 4
Ⅳ. 强度计算的三种类型
(1) 强度校核： (2) 截面选择：
(3) 许可荷载的确定:
例 已知一圆杆受拉力P =25 k N ，许用应力 []=170MPa ，直径 d =14mm，校核此杆强度。 d =14mm P =25kN
解：① 轴力：N = P =25kN ②应力： max
N 4 25103 162MP a 2 A 3.1414
5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能

e
b
b
f
e P
a c
s
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力） s — 屈服极限 3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力） b — 强度极限 4、局部变形阶段ef
o


明显的四个阶段 1、弹性阶段ob
E P — 比例极限 E tan e — 弹性极限
塑性材料
失 效 脆性材料拉 判 据
max= s max= b拉
max= b压
脆性材料压
5.7 极限应力、许用应力和强度条件
工程上考虑一些因素，将材料的极限应力除以一个大 于1的安全系数n，作为材料的许用应力：
关于安全因数的考虑
（1）理论与实际差别：考虑极限应力(s，0.2， b，bc) 、横截面尺寸、荷载等的变异，以及计 算简图与实际结构的差异。 （2）足够的安全储备：使用寿命内可能遇到意外 事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破 坏的后果。
3.按钢板强度
P [ ] (b d )t
4.选P为94.2kN
P 160 （ 100- 20 ） 10 128kN
例18 两厚度t2=20mm的钢拉板，通过两块厚度为t1=12mm的 盖板用铆钉进行连接。盖板与拉板材料均为Q235，材料的许 用应力[τ]=100MPa，[σc]=320MPa，[σ]=160MPa。若钢板承 受拉力F＝100kN。 （1）试求共需直径为d=16mm的铆钉多少只？ （2）拉板与盖板宽度相同，则b=？ （3）拉板端部尺寸l’＝？
2、挤压强度
F c [c] d
F d [c] 2.40 kN
3、钢板拉伸强度 F max [ ] (b d )
F ( b d ) [ ] 3.52 kN
结论： [F ] 1.257 kN
例 两块钢板用三个直径相同的铆钉连接。已知b=100mm， t=10mm，d=20mm，铆钉[τ]=100MPa，钢的[σbs]=300MPa， 钢板的[σ]=160MPa。试求许用荷载P。 d
拉伸试件：圆截面，中间测量变形部分的长度l0称为标距， 其直径与标距之间有两种l0/d=5或l0/d=10。
试 件 和 实 验 条 件
压缩试件：高度与直径比值h/b为1-3
常 温 、 静 载
万 能 试 验 机
拉伸试验与拉伸图 ( F-Dl 曲线 )
5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能
二、材料在拉伸时的力学性能 1、低碳钢材料 将试验材料置于万能试验机上，从万能试验机上绘 制的图是F-Δl拉伸关系图，将纵坐标F除以横截面面 积A，将Δl除以试件的标距l0，得到应力-应变（σ-ε） 图，形状与拉伸图相似。