2020-2021学年福建省福州一中高一上学期期中考试数学试题

福州一中2020—2021学年第一学期第一学段模块考试

高一数学学科

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.命题“存在0R x ∈，0

2

0x ≤”的否定是（ ）

A.对任意的x R ∈，20x ≤

B.对任意的x R ∈，20x >

C.不存在0R x ∈，0

2

0x > D.存在0R x ∈，20x ≥

2.幂函数的图象过点12,4⎛⎫ ⎪⎝

⎭

，则它的单调增区间是（ ） A.(,0)-∞

B.(0,)+∞

C.[0,)+∞

D.(,)-∞+∞

3.若集合{

}

2

120A x x x =--≤，101x B x x ⎧+⎫

=<⎨⎬-⎩⎭

，{} C x x A x B =∈∉且，则集合C =（ ）

A.[3,1)(1,4]--⋃

B.[3,1](1,4]--⋃

C.[3,1)[1,4]--⋃

D.[3,1][1,4]--⋃

4.若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A.

a b d c

> B.

a b d c

< C.

a b c d

> D.

a b c d

< 5.设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.a b c <<

B.a c b <<

C.b a c <<

D.b c a <<

6.设函数||

()2x f x =，则下列结论正确的是（ ）

A.(1)(2)(f f f -<<

B.((1)(2)f f f <-<

C.(2)((1)f f f <<-

D.(1)((2)f f f -<<

7.若221x

y

+=，则x y +的取值范围是（ ） A.[0,2] B.[2,0]-

C.[2,)-+∞

D.(,2]-∞-

8.已知()1

()121(0)x a f x x x -⎛⎫=-->

⎪⎝⎭

，则“1a =”是“()0f x ≤恒成立”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.设{

}

2

8150A x x x =-+=，{}

10B x ax =-=，若A B B =，则实数a 的值可以为（ ）

A.

15

B.0

C.3

D.

13

10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（ ）

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 11.函数2

()x

f x x a

=

+的图象可能是（ ） A. B.

C. D.

12.已知a ，b ，c R ∈，若2221a b c ++=，且(1)(1)(1)a b c abc ---=，则下列结论正确的是（ ） A.1a b c ++= B.1ab bc ca ++< C.c 的最大值为1

D.a 的最小值为-1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

113

2

081()274e π-

⎛⎫⎛⎫

-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

=________. 14.函数()f x 的定义域为[0,8]，则函数

(2)

4

f x x -的定义域是________. 15.已知21(31)4,1,

()1,12

x a x a x f x a x --+≤⎧⎪

=⎨+>⎪⎩满足对于任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a

的取值范围是________.

16.若函数224,,

()22,,

x

x x x a f x x a ⎧-+≤=⎨+>⎩（0a >，且1a ≠）的值域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）

已知集合{}

02A x x =≤≤，{}

32B x a x a =≤≤-. （1）若()U C A B R ⋃=，求a 的取值范围； （2）若A

B B ≠，求a 的取值范围.

18.（本题满分12分）

已知函数1()max ,22x f x x ⎧

⎫=--⎨⎬⎩⎭，(),1,

()1

,1,f x x g x x x x ≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩

（1）填写表格后描点，并画出()y g x =的图象；

（2）写出()g x 的最小值，以及不等式()20g x ->的解集. 19.（本题满分12分） 已知2

()21

x

f x a =-

+为奇函数. （1）求证：()f x 为增函数； （2）求()f x 的值域. 20.（本题满分12分）

已知定义在R 上的函数()f x 对任意x ，y R ∈都有等式()()() 1f x y f x f y +=+-成立，且当0x >时，有()1f x >.

（1）求证：函数()f x 在R 上单调递增；

（2）若()34f =，且当0x >时，()()

9233x x f f m m ++-⋅>恒成立，求实数m 的取值范围. 21.（本题满分12分）

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S 中()%0100x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

30,030

()1800

290,30100x f x x x x <≤⎧⎪

=⎨+-<<⎪⎩

（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；

（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义.