中考数学试题分类汇编专题

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中考数学试题分类汇编 整式与分式

中考数学试题分类汇编 整式与分式

中考数学试题分类汇编:整式与分式一、选择题1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||a +b –a 的结果是( ) A .2a +b B .2a C .a D .b2、计算)3(623m m -÷的结果是( )(A )m 3- (B )m 2- (C )m 2m 3 3、下列计算中,正确的是( )A .33x x x =∙B .3x x x -=C .32x x x ÷=D .336x x x += 4、下列运算正确的是( ) A.321x x -= B.22122xx--=-C.236()a a a -=· D.236()a a -=-4、化简:(a +1)2-(a -1)2=( )(A )2 (B )4 (C )4a (D )2a 2+25、下列计算中,正确的是( )A .325a b ab +=B .44a a a =∙ C .623a a a ÷= D .3262()a b a b = 6.对于非零实数m ,下列式子运算正确的是( )A .923)(m m =;B .623m m m =⋅;C .532m m m =+;D .426m m m =÷。

7.下列因式分解正确的是( )A .x x x x x 3)2)(2(342++-=+-;B .)1)(4(432-+-=++-x x x x ;C .22)21(41x x x -=+-;D .)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。

8、下列计算正确的是( )A 、623a a a =∙B 、4442b b b =∙C 、1055x x x =+ D 、87y y y =∙ 9、代数式2346x x -+的值为9,则2463x x -+的值为( )A .7 B .18 C .12D .9 10、下列各式中,与2(1)a -相等的是( )A .21a -B .221a a -+ C .221a a -- D .21a + 二、填空题1、当x=2,代数式21x -的值为_______.2、因式分解:xy 2–2xy +x = .3、分解因式:2218x -= .4、分解因式:2x -9= 。

中考数学试题分类分析汇编专题3:方程(组)和不定式(组)

中考数学试题分类分析汇编专题3:方程(组)和不定式(组)

中考数学试题分类分析汇编(12专题) 专题3:方程(组)和不定式(组)一.选择题1. (2001年福建福州4分)随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低。

某品牌电脑按原售价降低m 元后,又降价20%,现售价为n 元,那么该电脑的原售价为【 】 A. 4(n m )5+元B. 5(n m )4+元 C. (5m n)+元D. (5n m)+元【答案】B 。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设电脑的原售价为x 元,则()()x m 120%n --=,∴x=5n m 4+。

故选B 。

2. (2003年福建福州4分)不等式组2x 4x 30≥⎧⎨+>⎩的解集是【 】(A ) x>-3 (B )x≥2 (C )-3<x≤2 (D ) x<-3 【答案】B 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。

因此,2x 4x 2x 2x 30x 2≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨+>>-⎩⎩。

故选B 。

3.(2003年福建福州4分)已知α、β满足α+β=5,且αβ=6,则以α、β为两根的一元二次方程是【 】(A )2x 5x 60++= (B )2x 5x 60-+= (C )2x 5x 60--= (D )2x 5x 60+-=【答案】B 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵所求一元二次方程的两根是α、β,且α、β满足α+β=5、αβ=6,∴这个方程的系数应满足两根之和是b 5a-=,两根之积是c 6a =。

当二次项系数a=1时,一次项系数b=-5,常数项c=6。

故选B 。

4. (2005年福建福州大纲卷3分)如图,射线OC 的端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度.设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ,y ,则下列正确的方程组为【 】A 、x+y=180x=y+10⎧⎨⎩错误!未找到引用源。

2024年中考数学真题汇编专题10 不等式(组)及其应用+答案详解

2024年中考数学真题汇编专题10 不等式(组)及其应用+答案详解

2024年中考数学真题汇编专题10 不等式(组)及其应用+答案详解(试题部分)一、单选题1.(2024·河北·中考真题)下列数中,能使不等式516x −<成立的x 的值为( ) A .1B .2C .3D .42.(2024·湖北·中考真题)不等式12x +≥的解集在数轴上表示为( ) A . B . C .D .3.(2024·广东广州·中考真题)若a b <,则( ) A .33a b +>+B .22a b −>−C .a b −<−D .22a b <4.(2024·四川乐山·中考真题)不等式20x −<的解集是( ) A .2x <B .2x >C .<2x −D .2x >−5.(2024·内蒙古赤峰·中考真题)解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时,不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D .6.(2024·四川南充·中考真题)若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <,则m 的取值范围是( )A .m>2B .2m ≥C .2m <D .2m ≤7.(2024·内蒙古包头·中考真题)若21m −,m ,4m −这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m 的取值范围是( ) A .2m <B .1m <C .12m <<D .513m <<8.(2024·上海·中考真题)如果x y >,那么下列正确的是( ) A .55x y +<+B .55x y −<−C .55x y >D .55x y −>−9.(2024·四川内江·中考真题)不等式34x x ≥−的解集是( ) A .2x ≥−B .2x ≤−C .2x >−D .2x <−10.(2024·山东烟台·中考真题)实数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( )A .3b c +>B .0a c −<C .a c >D .22a b −<−11.(2024·江苏苏州·中考真题)若1a b >−,则下列结论一定正确的是( )A .1a b +<B .1a b −<C .a b >D .1a b +>12.(2024·四川眉山·中考真题)不等式组212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩的解集是( )A .1x >B .4x ≤C .1x >或4x ≤D .14x <≤13.(2024·贵州·中考真题)不等式1x <的解集在数轴上的表示,正确的是( )A .B .C .D .14.(2024·河南·中考真题)下列不等式中,与1x −>组成的不等式组无解的是( )A .2x >B .0x <C .<2x −D .3x >−15.(2024·陕西·中考真题)不等式()216x −≥的解集是( )A .2x ≤B .2x ≥C .4x ≤D .4x ≥16.(2024·浙江·中考真题)不等式组()211326x x −≥⎧⎨−>−⎩的解集在数轴上表示为( )A .B .C .D .17.(2024·山东·中考真题)根据以下对话,给出下列三个结论:①1班学生的最高身高为180cm ; ②1班学生的最低身高小于150cm ;③2班学生的最高身高大于或等于170cm . 上述结论中,所有正确结论的序号是( )A .①②B .①③C .②③D .①②③18.(2024·安徽·中考真题)已知实数a ,b 满足10a b −+=,011a b <++<,则下列判断正确的是( )A .102a −<< B .112b << C .2241a b −<+< D .1420a b −<+<二、填空题19.(2024·山东·中考真题)写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨−<⎩的一个整数解 .20.(2024·广西·中考真题)不等式7551x x +<+的解集为 .21.(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)关于x 的不等式组420102x x a −≥⎧⎪⎨−>⎪⎩恰有3个整数解,则a 的取值范围是 .22.(2024·吉林·中考真题)不等式组2030x x −>⎧⎨−<⎩的解集为 .23.(2024·上海·中考真题)一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球,恰好摸到绿球的概率是35,则袋子中至少有 个绿球.24.(2024·福建·21x −<的解集是 .25.(2024·广东·中考真题)关于x 的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是 .26.(2024·四川内江·中考真题)一个四位数,如果它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称该数为“极数”.若偶数m 为“极数”,且33m是完全平方数,则m = ; 27.(2024·山东烟台·中考真题)关于x 的不等式12xm x −≤−有正数解,m 的值可以是 (写出一个即可). 三、解答题28.(2024·江苏盐城·中考真题)求不等式113xx +≥−的正整数解. 29.(2024·四川凉山·中考真题)求不等式3479x −<−≤的整数解.30.(2024·江苏连云港·中考真题)解不等式112x x −<+,并把解集在数轴上表示出来. 31.(2024·甘肃·中考真题)解不等式组:()223122x x x x ⎧−<+⎪⎨+<⎪⎩ 32.(2024·四川眉山·中考真题)解不等式:12132x x+−−≤,把它的解集表示在数轴上.33.(2024·天津·中考真题)解不等式组213317x x x +≤⎧⎨−≥−⎩①② 请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得______; (2)解不等式②,得______;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为______.34.(2024·北京·中考真题)解不等式组:()3142,92.5x x x x ⎧−<+⎪⎨−<⎪⎩35.(2024·湖北武汉·中考真题)求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解.36.(2024·江西·中考真题)如图,书架宽84cm ,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8cm ,每本语文书厚1.2cm .(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本; (2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本?37.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50%以上,黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题:(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元?(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案?(3)在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出,最终获利1577元,请直接写出商店的进货方案.38.(2024·江苏扬州·中考真题)解不等式组260412xxx−≤⎧⎪⎨−<⎪⎩,并求出它的所有整数解的和.39.(2024·山东威海·中考真题)定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.数轴上表示数a,b的点A,B之间的距离()AB a b a b=−≥.特别的,当0a≥时,表示数a的点与原点的距离等于0a−.当a<0时,表示数a的点与原点的距离等于0a−.应用如图,在数轴上,动点A从表示3−的点出发,以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动.同时,动点B从表示12的点出发,以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动.(1)经过多长时间,点A,B之间的距离等于3个单位长度?(2)求点A,B40.(2024·湖南·中考真题)某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富,已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价;(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵,总费用不超过38000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵?41.(2024·贵州·中考真题)为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.根据以上信息,解答下列问题:(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生?(2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩?2024年中考数学真题汇编专题10 不等式(组)及其应用+答案详解(答案详解)一、单选题1.(2024·河北·中考真题)下列数中,能使不等式516x −<成立的x 的值为( ) A .1 B .2 C .3 D .42.(2024·湖北·中考真题)不等式12x +≥的解集在数轴上表示为( ) A . B . C .D .【答案】A【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集.根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围,在数轴上表示即可求出答案. 【详解】解:12x +≥,1x ∴≥.∴在数轴上表示如图所示:故选:A .3.(2024·广东广州·中考真题)若a b <,则( ) A .33a b +>+ B .22a b −>− C .a b −<− D .22a b <【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.根据不等式的基本性质逐项判断即可得.【详解】解:A .∵a b <,∴33a b +<+,则此项错误,不符题意; B .∵a b <,∴22a b −<−,则此项错误,不符题意; C .∵a b <,∴a b −>−,则此项错误,不符合题意; D .∵a b <,∴22a b <,则此项正确,符合题意; 故选:D .4.(2024·四川乐山·中考真题)不等式20x −<的解集是( ) A .2x < B .2x > C .<2x − D .2x >−【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式.熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键. 移项可得一元一次不等式的解集. 【详解】解:20x −<, 解得,2x <, 故选:A .5.(2024·内蒙古赤峰·中考真题)解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时,不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D .【答案】C【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出不等式组的解集即可. 【详解】解:()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①② 解不等式①得,2x <, 解不等式②得,3x ≥−,所以,不等式组的解集为:32x −≤<,在数轴上表示为:故选:C .6.(2024·四川南充·中考真题)若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <,则m 的取值范围是( )A .m>2B .2m ≥C .2m <D .2m ≤【答案】B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围,先解不等式组,再根据不等式组的解集,得到关于参数的不等式,进行求解即可.【详解】解:解2151x x m −<⎧⎨<+⎩,得:31x x m <⎧⎨<+⎩,∵不等式组的解集为:3x <, ∴13m +≥, ∴2m ≥; 故选B .7.(2024·内蒙古包头·中考真题)若21m −,m ,4m −这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m 的取值范围是( ) A .2m < B .1m < C .12m <<D .513m <<【答案】B【分析】本题考查实数与数轴,求不等式组的解集,根据数轴上的数右边的比左边的大,列出不等式组,进行求解即可.【详解】解:由题意,得:214m m m −<<−, 解得:1m <; 故选B .8.(2024·上海·中考真题)如果x y >,那么下列正确的是( ) A .55x y +<+ B .55x y −<− C .55x y > D .55x y −>−【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质,根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.【详解】解:A .两边都加上5,不等号的方向不改变,故错误,不符合题意; B .两边都加上5−,不等号的方向不改变,故错误,不符合题意; C .两边同时乘上大于零的数,不等号的方向不改变,故正确,符合题意; D .两边同时乘上小于零的数,不等号的方向改变,故错误,不符合题意; 故选:C .9.(2024·四川内江·中考真题)不等式34x x ≥−的解集是( ) A .2x ≥− B .2x ≤− C .2x >− D .2x <−【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式,根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解,掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键. 【详解】解:移项得,34x x −≥−, 合并同类项得,24x ≥−, 系数化为1得,2x ≥−, 故选:A .10.(2024·山东烟台·中考真题)实数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( )A .3b c +>B .0a c −<C .a c >D .22a b −<−11.(2024·江苏苏州·中考真题)若1a b >−,则下列结论一定正确的是( )A .1a b +<B .1a b −<C .a b >D .1a b +>【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质:不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,不等号方向不变;不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号方向不变;不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号方向改变. 直接利用不等式的性质逐一判断即可. 【详解】解:1a b >−,A 、1a b +>,故错误,该选项不合题意;B 、12a b −>−,故错误,该选项不合题意;C 、无法得出a b >,故错误,该选项不合题意;D 、1a b +>,故正确,该选项符合题意; 故选:D .12.(2024·四川眉山·中考真题)不等式组212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩的解集是( )A .1x >B .4x ≤C .1x >或4x ≤D .14x <≤【答案】D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组,分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.【详解】解:212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩①②,解不等式①,得1x >, 解不等式②,得4x ≤, 故不等式组的解集为14x <≤. 故选:D .13.(2024·贵州·中考真题)不等式1x <的解集在数轴上的表示,正确的是( )A .B .C .D .【答案】C【分析】根据小于向左,无等号为空心圆圈,即可得出答案.本题考查在数轴上表示不等式的解集,熟知“小于向左,大于向右”是解题的关键. 【详解】不等式1x <的解集在数轴上的表示如下:.故选:C .14.(2024·河南·中考真题)下列不等式中,与1x −>组成的不等式组无解的是( )A .2x >B .0x <C .<2x −D .3x >−【答案】A【分析】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”的原则是解题的关键.根据此原则对选项一一进行判断即可. 【详解】根据题意1x −>,可得1x <−, A 、此不等式组无解,符合题意;B 、此不等式组解集为1x <−,不符合题意;C 、此不等式组解集为<2x −,不符合题意;D 、此不等式组解集为31x −<<−,不符合题意; 故选:A15.(2024·陕西·中考真题)不等式()216x −≥的解集是( )A .2x ≤B .2x ≥C .4x ≤D .4x ≥16.(2024·浙江·中考真题)不等式组()211326x x −≥⎧⎨−>−⎩的解集在数轴上表示为( )A .B .C .D .【答案】A【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集,先分别求出每一个不等式的解集,再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键.【详解】解:()211326x x −≥⎧⎪⎨−>−⎪⎩①②,解不等式①,得:1x ≥, 解不等式②,得:4x <, ∴不等式组的解集为14x ≤<. 在数轴上表示如下: .故选:A .17.(2024·山东·中考真题)根据以下对话,给出下列三个结论:①1班学生的最高身高为180cm ; ②1班学生的最低身高小于150cm ; ③2班学生的最高身高大于或等于170cm . 上述结论中,所有正确结论的序号是( )A .①②B .①③C .②③D .①②③【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用,设1班同学的最高身高为cm x ,最低身高为cm y ,2班同学的最高身高为cm a ,最低身高为cm b ,根据1班班长的对话,得180x ≤,350x a +=,然后利用不等式性质可求出170a ≥,即可判断①,③;根据2班班长的对话,得140b >,290y b +=,然后利用不等式性质可求出150y <,即可判断②.【详解】解:设1班同学的最高身高为cm x ,最低身高为cm y ,2班同学的最高身高为cm a ,最低身高为cm b , 根据1班班长的对话,得180x ≤,350x a +=, ∴350x a =− ∴350180a −≤, 解得170a ≥, 故①错误,③正确;根据2班班长的对话,得140b >,290y b +=,∴290b y =−, ∴290140y −>, ∴150y <, 故②正确, 故选:C .18.(2024·安徽·中考真题)已知实数a ,b 满足10a b −+=,011a b <++<,则下列判断正确的是( )A .102a −<< B .112b << C .2241a b −<+< D .1420a b −<+<二、填空题19.(2024·山东·中考真题)写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨−<⎩的一个整数解 .【答案】1−(答案不唯一)【分析】本题考查一元一次不等式组的解法,解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤.先解出一元一次不等式组的解集为13x −≤<,然后即可得出整数解.【详解】解:21215x x +≥⎧⎨−<⎩①②,由①得:1x ≥−, 由②得:3x <,∴不等式组的解集为:13x −≤<, ∴不等式组的一个整数解为:1−; 故答案为:1−(答案不唯一).20.(2024·广西·中考真题)不等式7551x x +<+的解集为 . 【答案】<2x −【分析】本题考查了解一元一次不等式,根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解,掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.【详解】解:移项得,7515x x −<−, 合并同类项得,24x <−, 系数化为1得,<2x −, 故答案为:<2x −.21.(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)关于x 的不等式组420102x x a −≥⎧⎪⎨−>⎪⎩恰有3个整数解,则a 的取值范围是 .不等式组22.(2024·吉林·中考真题)不等式组230x x −>⎧⎨−<⎩的解集为 .23.(2024·上海·中考真题)一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球,恰好摸到绿球的概率是35,则袋子中至少有 个绿球.∴0x >,且x 为正整数, ∴x 的最小值为1,∴绿球的个数的最小值为3, ∴袋子中至少有3个绿球, 故答案为:3.24.(2024·福建·中考真题)不等式321x −<的解集是 . 【答案】1x <【分析】本题考查的是解一元一次不等式,通过移项,未知数系数化为1,求解即可解. 【详解】解:321x −<,33x <, 1x <,故答案为:1x <.25.(2024·广东·中考真题)关于x 的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是 .【答案】3x ≥/3x ≤【分析】本题主要考查了求不等式组的解集,在数轴上表示不等式组的解集,根据“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集即可. 【详解】解:由数轴可知,两个不等式的解集分别为3x ≥,2x >, ∴不等式组的解集为3x ≥, 故答案为:3x ≥.26.(2024·四川内江·中考真题)一个四位数,如果它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称该数为“极数”.若偶数m 为“极数”,且33m是完全平方数,则m = ;27.(2024·山东烟台·中考真题)关于x 的不等式12xm x −≤−有正数解,m 的值可以是 (写出一个即可).三、解答题28.(2024·江苏盐城·中考真题)求不等式113xx +≥−的正整数解.【答案】1,2.【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解,先求出不等式的解集,进而可得到不等式的正整数解,正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键. 【详解】解:去分母得,()131x x +≥−, 去括号得,133x x +≥−, 移项得,331x x −≥−−, 合并同类项得,24x −≥−, 系数化为1得,2x ≤, ∴不等式的正整数解为1,2.29.(2024·四川凉山·中考真题)求不等式3479x −<−≤的整数解. 【答案】2,3,4【分析】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握知识点是解题的关键.先将3479x −<−≤变形为347479x x −<−⎧⎨−≤⎩,再解每一个不等式,取解集的公共部分作为不等式组的解集,再找出其中的整数解即可.【详解】解:由题意得347479x x −<−⎧⎨−≤⎩①②,解①得:1x >, 解②得:4x ≤,∴该不等式组的解集为:14x <≤, ∴整数解为:2,3,430.(2024·江苏连云港·中考真题)解不等式112x x −<+,并把解集在数轴上表示出来.这个不等式的解集在数轴上表示如下:31.(2024·甘肃·中考真题)解不等式组:()223122x x x x ⎧−<+⎪⎨+<⎪⎩ 32.(2024·四川眉山·中考真题)解不等式:12132x x+−−≤,把它的解集表示在数轴上.33.(2024·天津·中考真题)解不等式组213317x x x +≤⎧⎨−≥−⎩①②请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得______; (2)解不等式②,得______;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为______. 【答案】(1)1x ≤ (2)3x ≥− (3)见解析 (4)31x −≤≤【分析】本题考查的是解一元一次不等式,解一元一次不等式组;(1)根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、化系数为1可得出答案; (2)根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、化系数为1可得出答案; (3)根据前两问的结果,在数轴上表示不等式的解集; (4)根据数轴上的解集取公共部分即可. 【详解】(1)解:解不等式①得1x ≤,故答案为:1x ≤;(2)解:解不等式②得3x ≥−, 故答案为:3x ≥−;(3)解:在数轴上表示如下:(4)解:由数轴可得原不等式组的解集为31x −≤≤, 故答案为:31x −≤≤.34.(2024·北京·中考真题)解不等式组:()3142,92.5x x x x ⎧−<+⎪⎨−<⎪⎩ 【答案】17x −<<【分析】先求出每一个不等式的解集,再根据不等式组解集的确定方法“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解”确定不等式组的解集.本题考查了一元一次不等式组的解法,熟练进行不等式求解是解题的关键.35.(2024·湖北武汉·中考真题)求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解. 【答案】整数解为:1,0,1−【分析】本题考查了解一元一次不等式组,分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集,进而求得整数解.【详解】解:3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②解不等式①得:2x >−解不等式②得:1x ≤∴不等式组的解集为:21x −<≤,∴整数解为:1,0,1−36.(2024·江西·中考真题)如图,书架宽84cm ,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8cm ,每本语文书厚1.2cm .(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本;(2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本?【答案】(1)书架上有数学书60本,语文书30本.(2)数学书最多还可以摆90本【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用,解题的关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程.(1)首先设这层书架上数学书有x 本,则语文书有(90)x −本,根据题意可得等量关系:x 本数学书的厚度(90)x +−本语文书的厚度84=,根据等量关系列出方程求解即可;(2)设数学书还可以摆m 本,根据题意列出不等式求解即可.【详解】(1)解:设书架上数学书有x 本,由题意得:0.8 1.2(90)84x x +−=,解得:60x =,9030x −=.∴书架上有数学书60本,语文书30本.(2)设数学书还可以摆m 本,根据题意得:1.2100.884m ⨯+≤,解得:90m ≤,∴数学书最多还可以摆90本.37.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50%以上,黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题:(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元?(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案?(3)在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各有1箱样品打a (a 为正整数)折售出,最终获利1577元,请直接写出商店的进货方案. 【答案】(1)特级鲜品猴头菇每箱进价为40元,特级干品猴头菇每箱进价为150元(2)有3种方案,详见解析(3)特级干品猴头菇40箱,特级鲜品猴头菇40箱【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组;(3)正确计算求解.(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x 元和y 元,根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”,列出方程组求解即可; (2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m 箱,则购进特级干品猴头菇()80m −箱,根据“获利不少于1560元,其中干品猴头菇不多于40箱,”列出不等式组求解即可;(3)根据(2)中三种方案分别求解即可;元和38.(2024·江苏扬州·中考真题)解不等式组260412x x x −≤⎧⎪⎨−<⎪⎩,并求出它的所有整数解的和.39.(2024·山东威海·中考真题)定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值.数轴上表示数a ,b 的点A ,B 之间的距离()AB a b a b =−≥.特别的,当0a ≥时,表示数a 的点与原点的距离等于0a −.当a<0时,表示数a 的点与原点的距离等于0a −.应用如图,在数轴上,动点A 从表示3−的点出发,以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动.同时,动点B 从表示12的点出发,以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动.(1)经过多长时间,点A ,B 之间的距离等于3个单位长度?(2)求点A ,B 到原点距离之和的最小值.【答案】(1)过4秒或6秒(2)3【分析】本题考查了一元一次方程的应用,不等式的性质,绝对值的意义等知识,解题的关键是:(1)设经过x 秒,则A 表示的数为3x −+,B 表示的数为122x −,根据“点A ,B 之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可;≤40.(2024·湖南·中考真题)某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富,已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价;(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵,总费用不超过38000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵?【答案】(1)50元、30元(2)400棵【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵,y元/棵,根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可;(2)购买脐橙树苗a棵,根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可.【详解】(1)解:设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵,y元/棵,根据题意,得211023190x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得5030x y =⎧⎨=⎩, 答:脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵,30元/棵;(2)解:设购买脐橙树苗a 棵,则购买黄金贡柚树苗()1000a −棵,根据题意,得()5030100038000a a +−≤,解得400a ≤,答:最多可以购买脐橙树苗400棵.41.(2024·贵州·中考真题)为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.根据以上信息,解答下列问题:(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生?(2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩? 【答案】(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生(2)至少种植甲作物5亩【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,(1)设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生,根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可;(2)设种植甲作物a 亩,则种植乙作物()10a −亩,根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可.【详解】(1)解:设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生,根据题意,得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得56x y =⎧⎨=⎩, 答:种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生;(2)解:设种植甲作物a 亩,则种植乙作物()10a −亩,。

历年中考真题分类汇编(数学)

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第一篇基础知识梳理第一章数与式§1.1 实数A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·,1,3分)-5的绝对值是( )A.-5 B.5 C.-15D.15解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B.答案 B2.(2015·,1,4分)计算2-3的结果为( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2解析2-3=-1,故选A.答案 A3.(2015·,1,4分)计算(-1)×3的结果是( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3解析(-1)×3=-3,故选A.答案 A4.(2015·,3,3分)4的算术平方根是( ) A.±2 B.2 C.-2 D. 2解析∵4的算术平方根是2,故选B.答案 B5.(2015·,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为( )A.0.6×1013元B.60×1011元C.6×1012元D.6×1013元解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C6.(2015·,5,2分)估计5-12介于( )A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236,∴5-12≈0.618,∴5-12介于0.6与0.7之间.答案 C7.(2015·,2,3分)下列计算正确的是( ) A.23+26=29B.23-26=2-3C.26×23=29D.26÷23=22解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C.答案 C8.★(2015·,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=( ) A.6 B.7 C.8 D.9解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9.答案 D9.(2015·,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是( )A.点A B.点B C.点C D.点D解析∵-3=-1.732,∴表示-3的点与表示-2的点最接近.答案 B二、填空题10.(2015·,13,4分)实数8的立方根是________.解析 ∵23=8,∴8的立方根是2. 答案 211.(2015·,11,4分)计算:23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122=________.答案 212.(2015·,20,3分)定义:a 是不为1的有理数,我们把11-a 称为a 的差倒数,如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.已知a 1=-12,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,a 4是a 3的差倒数,……,以此类推,则a 2 015=________.解析 根据“差倒数”的规定进行计算得:a 1=-12,a 2=23,a 3=3,a 4=-12,……,三个数一循环,又2 015÷3=671……2,∴a 2 015=23. 答案23三、解答题13.(2015·,17(1),4分)计算:|-5|+4×2-1. 解 原式=5+2×12=5+1=6.14.(2015·,17,6分)计算:|-4|+(-2)0-⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1.解 原式=4+1-2=3.15.(2015·,17(1),5分)计算:2 0150+12+2×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12.解 原式=1+23-1=2 3.16.(2015·,17,6分)计算:12-|-2|+(1-2)0-4sin 60° 解 原式=23-2+1-23=-1.B 组 2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2013·,1,3分)-2的相反数是 ( )A .2B .-2C.12D .-12解析 -2的相反数是2,故选A. 答案 A2.(2014·,1,3分)⎪⎪⎪⎪⎪⎪-17=( )A .-17B.17C .-7D .7解析 由绝对值的意义可知:⎪⎪⎪⎪⎪⎪-17=-⎝ ⎛⎭⎪⎫-17=17.故选B.答案 B3.★(2013·,1,4分)-2的倒数是 ( )A .-12B.12C .2D .-2解析 ∵-2×(-12)=1,∴-2的倒数是-12.答案 A4.(2013·,1,4分)计算:(-2)×3的结果是 ( )A .-6B .1C .1D .6解析 根据有理数的乘法运算法则进行计算,(-2)×3=-2×3=-6.故选A. 答案 A5.(2014·,1,4分)比较-3,1,-2的大小,正确的是( )A .-3<-2<1B .-2<-3<1C .1<-2<-3D .1<-3<-2解析 ∵||-3>||-2,∴-3<-2.∴-3<-2<1.故选A. 答案 A6.(2013·,1,3分)在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( ) A .0B .2C .-3D .-1.2解析 根据负整数的定义,属于负整数的是-3. 答案 C7.(2014·,2,4分)轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元.其中253.7亿用科学记数法表示为( )A .253.7×108B .25.37×109C .2.537 ×1010D .2.537 ×1011解析 253.7亿=253.7×108=2.537 ×1010,故选C. 答案 C8.(2014·,1,3分)在数23,1,-3,0中,最大的数是( )A.23B .1C .-3D .0解析 在数23,1,-3,0中,按从大到小的顺序排列为1>23>0>-3,故选B.答案 B9.★(2013·,1,3分)下列计算正确的是 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13-2=9B.(-2)2=-2 C .(-2)0=-1D .|-5-3|=2解析 A 中,⎝ ⎛⎭⎪⎫13-2=1⎝ ⎛⎭⎪⎫132=119=9;B 中,(-2)2=4=2;C 中,(-2)0=1;D 中,|-5-3|=|-8|=8.故选A. 答案 A10.(2014·,4,3分)下列整数中,与30最接近的是 ( )A .4B .5C .6D .7解析 由25<30<36,可知25<30<36,即5<30<6.又∵30.25=5.5,30<30.25,可知30更接近5.故选B. 答案 B 二、填空题11.(2013·,13,3分)实数-8的立方根是________. 解析 ∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2. 答案 -212.(2013·永州,9,3分)钓鱼岛列岛是我国固有领土,共由8个岛屿组成,其中最大的岛是钓鱼岛,面积约为4.3平方公里,最小的岛是飞濑岛,面积约为0.000 8平方公里,请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里.解析 在0.000 8中,8前面有4个0,则0.000 8=8×10-4. 答案 8×10-413.(2014·,18,3分)若实数m,n满足||m-2+(n-2 014)2=0,则m-1+n0=________.解析∵||m-2+(n-2 014)2=0,∴m-2=0,n-2 014=0,即m=2,n=2 014.∴m-1+n0=2-1+2 0140=12+1=32.故答案为32.答案3 2三、解答题14.(2014·,17,6分)计算:8-4cos 45°+(12)-1+||-2.解8-4cos 45°+(12)-1+||-2=22-4×22+2+2=22-22+4=4.15.(2014·,17,6分)计算:(-3)2+||-4×2-1-(2-1)0.解原式=3+4×12-1=3+2-1=4.16.★(2013·滨州,20,7分)(计算时不能使用计算器)计算:33-(3)2+(π+3)0-27+|3-2|.解原式=3-3+1-33+2-3=-3 3.§1.2 整式及其运算A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·,3,3分)下列运算正确的是( )A.a3+a3=2a6B.(x2)3=x5C.2a4÷a3=2a2D.x3·x2=x5解析A.a3+a3=2a3;B.(x2)3=x6;C.2a4÷a3=2a,故选D.答案 D2.(2015·,2,3分)化简-16(x-0.5)的结果是( ) A.-16x-0.5 B.16x+0.5C.16x-8 D.-16x+8解析计算-16(x-0.5)=-16x+8.所以D项正确.答案 D3.(2015·,4,3分)若单项式2x2y a+b与-13x a-b y4是同类项,则a,b的值分别为( )A.a=3,b=1 B.a=-3,b=1C .a =3,b =-1D .a =-3,b =-1解析 由同类项的定义可得⎩⎨⎧a -b =2,a +b =4,解得⎩⎨⎧a =3,b =1,故选A.答案 A4.(2015·,2,3分)计算(a 2)3结果正确的是 ( )A .3a 2B .a 6C .a 5D .6a解析 本题属于积的乘方,底数不变指数相乘,故B 正确. 答案 B5.(2015·,5,3分)计算3x 3·2x 2的结果为 ( ) A .5x 5B .6x 5C .6x 6D .6x 9解析 属于单项式乘单项式,结果为:6x 5,故B 项正确. 答案 B6.(2015·,6,3分)计算a ·a -1的结果为 ( ) A .-1B .0C .0D .-a解析 a ·a -1=1,故A 正确. 答案 A 二、填空题7.(2015·,12,4分)计算(x -1)(x +2)的结果是________. 解析 由多项式乘以多项式的法则可知:(x -1)(x +2)=x 2+x -2. 答案 x 2+x -28.(2015·,9,3分)计算:3a 3·a 2-2a 7÷a 2=________.解析 本题属于同底数幂的乘除,和合并同类项,3a 3·a 2-2a 7÷a 2=3a 5-2a 5=a5. 答案a59.(2015·,10,3分)一组按规律排列的式子:a2,a34,a56,a78,…,则第n个式子是________(n为正整数).解析a,a3,a5,a7,…,分子可表示为:a2n-1,2,4,6,8,…,分母可表示为2n,则第n个式子为:a2n-1 2n.答案a2n-1 2n三、解答题10.(2015·,17(2),5分)化简:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1).解原式=4a2-1-4a2+4a=4a-1.11.(2015·随州,19,5分)先化简,再求值:(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2,其中ab=-1 2 .解原式=4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab,当ab=-12时,原式=4+1=5.B组2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2014·,13,3分)若-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项,则m n的值是( )A.2 B.0C .-1D .1解析 由同类项的定义可得⎩⎨⎧m =n +2,4=2m +n ,解得⎩⎨⎧m =2,n =0.∴m n =20=1.故选D.答案 D2.(2014·,3,3分)下列式子运算正确的是 ( )A .a 8÷a 2=a 6B .a 2+a 3=a 5C .(a +1)2=a 2+1D .3a 2-2a 2=1解析 选项A 是同底数幂的除法,根据同底数幂除法运算的性质可知a 8÷a 2=a 6,所以选项A 是正确的;选项B 是整式的加法,因为a 2,a 3不是同类项,所以无法合并,所以选项B 是错误的;选项C 是整式的乘法,根据完全平方公式可知(a +1)2=a 2+2a +1,所以选项C 是错误的;选项D 是整式的加法,根据合并同类项法则可知3a 2-2a 2=a 2,所以选项D 是错误的.故选A. 答案 A3.(2014·,8,3分)若a +b =22,ab =2,则a 2+b 2的值为 ( )A .6B .4C .3 2D .2 3解析 ∵a +b =22,∴(a +b )2=(22)2,即a 2+b 2+2ab =8.又∵ab =2,∴a 2+b 2=8-2ab =8-4=4.故选B. 答案 B4.(2013·,2,3分)下列计算正确的是 ( ) A .a 2+a 2=a 4 B .2a -a =2 C .(ab )2=a 2b 2D .(a 2)3=a 5解析 A .a 2+a 2=2a 2,故本选项错误;B.2a -a =a ,故本选项错误;C.(ab )2=a2b2,故本选项正确;D.(a2)3=a6,故本选项错误.故选C.答案 C5.★(2013·湘西,7,3分)下列运算正确的是( ) A.a2·a4=a8B.(x-2)(x+3)=x2-6C.(x-2)2=x2-4 D.2a+3a=5a解析A中,a2·a4=a6,∴A错误;B中,(x-2)(x+3)=x2+x-6,∴B错误;C中,(x-2)2=x2-4x+4,∴C错误;D中,2a+3a=(2+3)a=5a,∴D正确.故选D.答案 D二、填空题6.(2013·,11,5分)计算:x5÷x3=________.解析根据同底数幂除法法则,∴x5÷x3=x5-3=x2.答案x27.(2013·义乌,12,4分)计算:3a·a2+a3=________.解析3a·a2+a3=3a3+a3=4a3.答案4a38.(2013·,14,4分)已知实数a、b满足:a+b=2,a-b=5,则(a+b)3·(a -b)3的值是________.解析法一∵a+b=2,a-b=5,∴原式=23×53=103=1 000.法二原式=[(a+b)(a-b)]3=103=1 000.答案 1 000三、解答题9.(2013·,18,6分)如图,在长和宽分别是a ,b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形.(1)用含a ,b ,x 的代数式表示纸片剩余部分的面积;(2)当a =6,b =4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.解 (1)面积=ab -4x 2.(2)根据题意可得:ab -4x 2=4x 2(或4x 2=12ab =12).整理得:8x 2=24, 解得x =± 3.∵x >0,∴正方形边长为 3.10.(2014·,17,6分)计算:(3+a )(3-a )+a 2. 解 原式=9-a 2+a 2=9.11.(2014·,17,4分)先化简,再求值:a (a -3b )+(a +b )2-a (a -b ),其中a =1,b =-12.解 a (a -3b )+(a +b )2-a (a -b )=a 2-3ab +a 2+2ab +b 2-a 2+ab =a 2+b 2. 当a =1,b =-12时,原式=12+⎝ ⎛⎭⎪⎫-122=54.12.(2014·,18,6分)先化简,再求值:(x +5)(x -1)+(x -2)2,其中x =-2.解(x+5)(x-1)+(x-2)2=x2+4x-5+x2-4x+4=2x2-1.当x=-2时,原式=2×(-2)2-1=8-1=7.§1.3 因式分解A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·,5,3分)把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是( )A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2解析先提公因式3x再用公式法分解:3x3-12x2+12x=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2,故D正确.答案 D2.(2015·,5,3分)多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是( ) A.x-1 B.x+1C.x2-1 D.(x-1)2解析mx2-m=m(x-1)(x+1),x2-2x+1=(x-1)2,多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是(x-1).答案 A3.(2015·华师一附中自主招生,7,3分)已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则△ABC是( ) A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,∴(2a2-c2)2+(2b2-c2)2=0,∴2a2-c2=0,2b2-c2=0,∴c=2a,c=2b,∴a=b,且a2+b2=c2.∴△ABC为等腰直角三角形.答案 B二、填空题4.(2015·,11,5分)分解因式:a2-2a+1=________.解析利用完全平方公式进行分解.答案(a-1)25.(2015·,12,4分)分解因式:m3n-4mn=________.解析m3n-4mn=mn(m2-4)=mn(m+2)(m-2).答案mn(m+2)(m-2)6.(2015·,12,3分)分解因式:12x2-3y2=________.解析12x2-3y2=3(2x+y)(2x-y).答案3(2x+y)(2x-y)7.(2015·,12,3分)分解因式:(a-b)2-4b2=________.解析(a-b)2-4b2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).答案(a+b)(a-3b)8.(2015·,13,3分)分解因式:2m2-2=________.解析2m2-2=2(m2-1)=2(m+1)(m-1).答案2(m+1)(m-1)三、解答题9.(2015·宿豫区,19,6分)因式分解:(1)x4-81;(2)6a(1-b)2-2(b-1)2.解(1)x4-81=(x2+9)(x2-9)=(x2+9)(x+3)(x-3);(2)6a(1-b)2-2(b-1)2=2(1-b)2(3a-1).B组2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2014·,7,3分)下列因式分解正确的是( ) A.x2-y2=(x-y)2B.a2+a+1=(a+1)2C.xy-x=x(y-1) D.2x+y=2(x+y)解析A中,由平方差公式可得x2-y2=(x+y)(x-y),故A错误;B中,左边不符合完全平方公式,不能分解;C中,由提公因式法可知C正确;D中,左边两项没有公因式,分解错误.故选C.答案 C2.(2014·,4,3分)下列因式分解正确的是( ) A.2x2-2=2(x+1)(x-1)B.x2+2x-1=(x-1)2C.x2+1=(x+1)2D.x2-x+2=x(x-1)+2解析A中,2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),故A正确;B中,左边多项式不符合完全平方公式,不能分解;C中,左边多项式为两项,不能用完全平方公式分解,故C错误;D中,右边不是乘积的形式,不是因式分解,故D 错误.故选A.答案 A3.(2014·威海,3,3分)将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是( )A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1 D.x2+2x+1解析A中,x2-1=(x+1)(x-1),不符合题意;B中,x(x-2)+(2-x)=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1),不符合题意;C中,x2-2x+1=(x-1)2,不符合题意;D中,x2+2x+1=(x+1)2,符合题意,故选D.答案 D4.(2012·,5,4分)把a2-4a多项式分解因式,结果正确的是( )A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4解析a2-4a=a(a-4).答案 A5.(2011·,3,3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ) A.x2+1 B.x2+2x-1C.x2+x+1 D.x2+4x+4解析根据完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2可得,选项A,B,C都不能用完全平方公式进行分解因式,D.x2+4x+4=(x+2)2.答案 D二、填空题6.(2014·,13,3分)因式分解a3-4a的结果是________.解析a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).故答案为a(a+2)(a-2).答案a(a+2)(a-2)7.(2013·,11,5分)分解因式:x2-y2=________.解析直接利用平方差公式进行因式分解.答案(x+y)(x-y)8.(2012·,11,5分)分解因式:a3-a=________.解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).答案a(a+1)(a-1)9.(2013·,12,3分)分解因式:x2-4(x-1)=________.解析原式=x2-4x+4=(x-2)2.答案(x-2)210.★(2013·,11,4分)多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是________.解析∵ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,∴它们的公因式是(x-1).答案x-111.(2013·,11,3分)若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是________.解析法一∵m=2n+1,∴m-2n=1.∴m2-4mn+4n2=(m-2n)2=12=1.法二把m=2n+1代入m2-4mn+4n2,得m2-4mn+4n2=(2n+1)2-4n(2n+1)+4n2=4n2+4n+1-8n2-4n+4n2=1.答案 112.(2013·黔西南州,18,3分)因式分解:2x4-2=________.解析2x4-2=2(x4-1)=2(x2+1)(x2-1)=2(x2+1)(x+1)(x-1).答案2(x2+1)(x+1)(x-1)§1.4 分式A 组 2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·,4,3分)分式-11-x可变形为 ( ) A .-1x -1B.11+xC .-11+xD.1x -1解析 由分式的性质可得:-11-x =1x -1. 答案 D2.(2015·,3,3分)化简m 2m -3-9m -3的结果是( )A .m +3B .m -3C.m -3m +3D.m +3m -3解析 原式=m 2-9m -3=(m +3)(m -3)m -3=m +3.答案 A3.(2015·,3,3分)化简a 2+2ab +b 2a 2-b 2-ba -b的结果是 ( )A.a a -bB.b a -bC.a a +bD.b a +b解析 原式= (a +b )2(a +b )(a -b )-b a -b =a +b a -b -b a -b =a +b -b a -b =aa -b .答案 A4.(2015·,5,3分)化简 x 2x -1+11-x 的结果是( )A .x +1B.1x +1C .x -1D.x x -1解析 原式=x 2x -1-1x -1=x 2-1x -1=(x +1)(x -1)x -1=x +1. 答案 A 二、填空题5.(2015·,13,4分)计算:1a -1+a1-a的结果是________. 解析1a -1+a 1-a =1-a a -1=-1. 答案 -16.(2015·,19,6分)化简:m 2m 2+2m +1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1m +1=________.解析 原式=m 2(m +1)2÷m +1-1m +1=m 2(m +1)2·m +1m =mm +1.答案 m m +17.(2015·,16,4分)化简:⎝ ⎛⎭⎪⎫2n +1n +n ÷n 2-1n=________.解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n +1n +n ÷n 2-1n =⎝ ⎛⎭⎪⎫2n +1n +n 2n ·n n 2-1=n 2+2n +1n ·n n 2-1=(n +1)2n ·n(n +1)(n -1)=n +1n -1.答案n +1n -18.(2015·,18,7分)化简:(a +b )2a 2+b 2-2aba 2+b 2=________.解析 (a +b )2a 2+b 2-2ab a 2+b 2=a 2+2ab +b 2-2ab a 2+b 2=a 2+b 2a 2+b 2=1.答案 1 三、解答题9.(2015·,19,5分)先化简:x 2+x x 2-2x +1÷⎝⎛⎭⎪⎫2x -1-1x ,再从-2<x <3的围选取一个你最喜欢的值代入求值.解 原式=x (x +1)(x -1)2÷2x -x +1x (x -1)=x (x +1)(x -1)2·x (x -1)x +1=x 2x -1.当x =2时,原式=4.B 组 2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2014·,4,4分)要使分式x +1x -2有意义,则x 的取值应满足 ( )A .x ≠2B .x ≠-1C .x =2D .x =-1解析 由x -2≠0得x ≠2,故选A. 答案 A2.(2014·,7,3分)若(4a 2-4+12-a)·w =1,则w = ( )A .a +2(a ≠-2)B .-a +2(a ≠2)C .a -2(a ≠2)D .-a -2(a ≠±2)解析 原式可以化简如下:4-(a +2)(a +2)(a -2)·w =1,-(a -2)(a +2)(a -2)·w =1,-1a +2·w =1,所以w =-(a +2)=-a -2.故选D. 答案 D3.(2013·,2,2分)计算a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( ) A .aB .a 5C .a 6D .a 9解析 a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2=a 3·1a 2=a ,故选A.答案 A4.(2013·,6,3分)化简a +1a 2-2a +1÷(1+2a -1)的结果是 ( )A.1a -1B.1a +1 C.1a 2-1D.1a 2+1解析 原式=a +1(a -1)2÷a +1a -1=a +1(a -1)2×a -1a +1 =1a -1,故选A.答案 A5.(2013·,6,3分)如图,设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a >b >0),则有( )A.k>2 B.1<k<2C.12<k<1 D.0<k<12解析甲图中阴影部分面积是:a2-b2,乙图中阴影部分的面积是a2-ab,∴k=a2-b2a2-ab=(a+b)(a-b)a(a-b)=a+ba=1+ba.∵a>b>0,∴0<ba<1.∴1<1+ba<2.答案 B 二、填空题6.(2011·,11,4分)当x________时,分式13-x有意义.解析要使分式13-x有意义,必须3-x≠0,即x≠3.答案≠37.(2012·,12,4分)化简m2-163m-12得________;当m=-1时,原式的值为________.解析m2-163m-12,=(m +4)(m -4)3(m -4)=m +43,当m =-1时,原式=-1+43=1. 答案m +4318.(2014·,13,4分)计算:1a -1+a 1-a的结果是________. 解析 1a -1+a 1-a =1a -1-a a -1=1-a a -1=-(a -1)a -1=-1.答案 -19.(2014·东营,15,4分)如果实数x ,y 满足方程组⎩⎨⎧x +3y =0,2x +3y =3,那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x +y +2÷1x +y的值为______. 解析 解方程组可得⎩⎨⎧x =3,y =-1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x +y +2÷1x +y =⎝⎛⎭⎪⎫xy x +y +2·(x +y )=xy +2x +2y =3×(-1)+2×3+2×(-1)=1. 答案 110.(2014·,16,3分)有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:输入x ――→第1次y 1=2x x +1――→第2次y 2=2y 1y 1+1――→第3次y 3=2y 2y 2+1――→… 则第n 次的运算结果=____________(含字母x 和n 的代数式表示). 解析 将第2、3、4次化简后列表如下:故答案为2n x(2n -1)x +1.答案 2n x(2n -1)x +1三、解答题11.(2012·,19,6分)计算:a 2-4a +2+a +2.解 法一:原式=(a +2)(a -2)a +2+a +2=a -2+a +2=2a .法二:原式=a 2-4a +2+(a +2)2a +2=a 2-4a +2+a 2+4a +4a +2=2a 2+4a a +2=2a (a +2)a +2=2a .12.(2013·,17,5分)化简:ba 2-b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1-a a +b .解 原式=b(a +b )(a -b )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b a +b -a a +b=b(a +b )(a -b )·a +b b =1a -b. 13.(2013·,17,6分)先化简,再求值:x 2-4x +42x ÷x 2-2x x 2+1,在0,1,2,三个数中选一个合适的,代入求值. 解 原式=(x -2)22x ·x 2x (x -2)+1=x -22+1=x2.当x=1时,原式=1 2 .14.(2014·,21,8分)先化简x-4x2-9÷⎝⎛⎭⎪⎫1-1x-3,再从不等式2x-3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.解原式=x-4(x+3)(x-3)÷x-3-1x-3=x-4(x+3)(x-3)·x-3x-4=1x+3.解不等式2x-3<7,得x<5.取x=0时,原式=1 3 .(本题最后答案不唯一,x≠±3,x≠4即可)§1.5 二次根式A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·,3,3分)化简12的结果是( ) A.4 3 B.2 3 C.3 2 D.2 6解析化简得:23,故B正确.答案 B2.(2015·,3,3分)要使二次根式x-2有意义,x必须满足( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>2解析由x-2≥0得:x≥2.故B正确.答案 B3.(2015·,4,3分)下列式子为最简二次根式的是( )A. 3B. 4C.8D.1 2解析4=2,8=22,12=22,4,8,12都不是最简二次根式,故选A.答案 A4.(2015·,9,3分)已知x=2-3,则代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是( ) A.0 B. 3 C.2+ 3 D.2- 3解析原式=(7+43)(2-3)2+(2+3)(2-3)+3=49-48+4-3+3=2+ 3.故选C.答案 C二、填空题5.(2015·,11,4分)27+3=________.解析原式=33+3=4 3.答案4 36.(2015·,12,3分)计算5×153的结果是________.解析5×153=5×5=5.答案 57.(2015·,12,3分)计算:18-212等于________.解析原式=32-2=2 2.答案2 2三、解答题8.(2015·凉山州,19,5分)计算:-32+3×1tan 60°+|2-3|.解-32+3×1tan 60°+|2-3|=-9+3×13+3-2=-5- 2.9. (2015·,21,6分)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用1 5⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52n -⎝ ⎛⎭⎪⎫1-52n 表示(其中,n ≥1).这是用无理数表示有理数的一个例.任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.解 第1个数,当n =1时, 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52n -⎝ ⎛⎭⎪⎫1-52n=15⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52-1-52 =15×5=1. 第2个数,当n =2时, 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52n -⎝ ⎛⎭⎪⎫1-52n =15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+522-⎝ ⎛⎭⎪⎫1-522=15⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52+1-52⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52-1-52 =15×1×5=1. B 组 2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2013·,1,4分)下列式子中,属于最简二次根式的是 ( ) A.9B.7C.20D.13解析 ∵9=32=3,20=22×5=25,13=13=33,∴9,20,13都不是最简二次根式,7是最简二次根式,故选B. 答案 B2.(2013·,5,3分)化简2+(2-1)的结果是( )A .22-1B .2- 2C .1- 2D .2+ 2解析2+(2-1)=2+2-1=22-1,故选A.答案 A3.★(2013·,2,3分)下列计算正确的是( )A .43-33=1 B.2+3= 5 C .212= 2D .3+22=5 2解析 43-33=3,∴A 错误;∵2与3被开方数不同,不能合并,∴B 错误;212=2×22=2,∴C 正确;3和22一个是有理数,一个是无理数,不能合并,∴D 错误.综上所述,选C. 答案 C4.(2013·,5,3分)计算48-913的结果是 ( )A .- 3 B. 3 C .-1133D.1133 解析 48-913=43-33= 3. 答案 B5.(2014·,7,3分)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①ab=ab,②a b·ba=1,③ab÷ab=-b,其中正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③解析∵ab>0,a+b<0,∴a,b同号,且a<0,b<0,∴ab>0,ba>0.ab=ab.等号右边被开方数小于零,无意义,∴①不正确;ab·ba=ab·ba=1,②正确;ab÷ab=ab·ba=b2=-b,∴③正确.故选B.答案 B二、填空题6.(2013·,11,4分)二次根式x-3中,x的取值围为________.解析由二次根式有意义,得出x-3≥0,解得x≥3.答案x≥37.(2014·,13,4分)计算:(2+1)(2-1)=________.解析由平方差公式可得(2+1)(2-1)=(2)2-12=2-1=1.答案 18.(2013·,22,3分)化简:3(2-3)-24-︱6-3︱=________.解析原式=3×2-(3)2-26-3+6=6-3-26-3+6=-6.答案-69.(2012·,14,4分)已知a (a -3)<0,若b =2-a ,则b 的取值围是________. 解析 由题意知,a >0,∴a >0,∴a -3<0,解得:0<a <3,∴2-3<2-a <2,即:2-3<b <2. 答案 2-3<b <2 三、解答题10.(2013·,17,5分)计算:8+(2-1)+⎝ ⎛⎭⎪⎫120.解8+(2-1)+⎝ ⎛⎭⎪⎫120=22+2-1+1=3 2.11.(2013·,19,6分)先化简,再求值:1x -y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y -1x ,其中x =3+2,y =3- 2.解 1x -y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y -1x =1x -y ·xy x -y =xy (x -y )2,当x =3+2,y =3-2时, 原式=(3+2)(3-2)(3+2-3+2)2=18.第二章 方程(组)与不等式(组)§2.1 一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·,8,3分)解分式方程2x-1+x+21-x=3时,去分母后变形正确的为( )A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1)解析公分母为x-1,结果为: 2-(x+2)=3(x-1),故D正确.答案 D2.(2015·,7,3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( ) A.54-x=20%×108 B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162 D.108-x=20%(54+x)解析∵改造完后的林地为(108+x)公顷,改造完后的旱地是(54-x)公顷,∴54-x=20%(108+x).故选B.答案 B3.(2015·,5,3分)若代数式4x-5与2x-12的值相等,则x的值是( )A.1 B.32C.23D.2解析根据题意得:4x-5=2x-12,去分母得:8x-10=2x-1,解得:x=32,故选B. 答案 B4.(2015·,5,3分)方程x2-1x+1=0的解是( )A.1或-1 B.-1 C.0 D.1解析去分母得:x2-1=0,即x2=1,解得:x=1或x=-1,经检验x=-1是增根,分式方程的解为x=1.答案 D5.(2015·,6,3分)分式方程2x-2+3x2-x=1的解为( )A.1 B.2 C.13D.0解析去分母得:2-3x=x-2,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解.答案 A二、填空题6.(2015·,14,3分)分式方程3x+2=2x的解x=________.解析去分母得:3x=2x+4,解得:x=4.经检验x=4是原分式方程的解.答案 47. (2015·,16,5分)实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1∶2∶1,用两个相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底离容器底5 cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1 cm,如图所示,若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升56cm,则开始注入________分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5 cm.解析第一种情况,甲比乙高0.5 cm,0.5÷56=35分钟;第二种情况,乙比甲高0.5 cm且甲的水位不变,时间为3320分钟;第三种情况,乙达到5 cm后,乙比甲高0.5 cm,时间为17140分钟.答案35或3320或171408.(2015·,13,3分)分式方程1x-5-10x2-10x+25=0的解是________.解析去分母得:x-5-10=0,解得:x=15,经检验x=15是分式方程的解.答案159.(2015·威海,12,3分)分式方程1-xx-3=13-x-2的解为________.解析去分母得:1-x=-1-2x+6,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解.答案x=4三、解答题10.(2015·,22,7分)下表为市居民每月用水收费标准(单位:元/m3).(1)某用户用水10立方米,共交水费23元,求a的值;(2)在(1)的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户用水多少立方米?解(1)由题意可得:10a=23,解得:a=2.3,答:a的值为2.3;(2)设用户用水量为x立方米,∵用水22立方米时,水费为:22×2.3=50.6<71,∴x>22,∴22×2.3+(x-22)×(2.3+1.1)=71,解得:x=28.答:该用户用水28立方米.11.(2015·,19,4分)解方程:1-xx-2=x2x-4-1.解化为整式方程得:2-2x=x-2x+4,解得:x=-2.经检验x=-2是分式方程的解.12.(2015·,18,8分)解方程:x2x-3+53x-2=4.解 去分母得:3x 2-2x +10x -15=4(2x -3)(3x -2),整理得:3x 2-2x +10x -15=24x 2-52x +24,即7x 2-20x +13=0,分解因式得:(x -1)(7x -13)=0,解得:x 1=1,x 2=137,经检验x 1=1与x 2=137都为分式方程的解.13.(2015·,22,8分)某工厂计划在规定时间生产24 000 个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间可以多生产300个零件. (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数;(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.解 (1)设原计划每天生产零件x 个,由题意得24 000x=24 000+300x +30,解得x =2 400.经检验,x =2 400是原方程的根,且符合题意, ∴规定的天数为24 000÷2 400=10(天).答:原计划每天生产零件2 400 个,规定的天数是10天.(2)设原计划安排工人人数为y 人,由题意得,⎣⎢⎡⎦⎥⎤5×20×(1+20%)×2 400y +2 400×(10-2)=24 000.解得y =480.经检验y =480是原方程的根,且符合题意.答:原计划安排工人人数为480人.B 组 2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2014·,2,3分)方程x +2=1的解是 ( ) A .3B .-3C .1D .-1解析 x +2=1,移项得:x =1-2,x =-1.故选D. 答案 D2.(2014·,7,3分)将分式方程1-2x x -1=3x -1去分母,得到正确的整式方程是( )A .1-2x =3B .x -1-2x =3C .1+2x =3D .x -1+2x =3解析 两边同时乘以(x -1),得x -1-2x =3,故选B. 答案 B3.(2014·枣庄,6,3分)某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装标价是( )A .350元B .400元C .450元D .500元解析 设这批服装的标价为x 元,得0.6x -200200=20%,解得x =400,故选B.答案 B4.(2013·宿迁,6,3分)方程2x x -1=1+1x -1的解是( )A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2解析方程两边都乘以x-1,得2x=x-1+1.移项,合并,得x=0.经检验,x=0是原方程的解.故选B.答案 B二、填空题5.(2014·,14,4分)方程xx-2=12-x的根x=________.解析去分母,两边同乘以x-2,得x=-1,经检验x=-1是原方程的根,故答案为-1.答案-16.(2013·,12,4分)分式方程1x-2=0的解是________.解析去分母得1-2x=0,解得x=12.经检验,x=12是原方程的解.答案x=1 27.★(2013·,16,3分)若关于x的分式方程xx-1=3a2x-2-2有非负数解,则a的取值围是________.解析去分母,得2x=3a-2(2x-2),解得x=3a+4 6.∵有非负数解,∴3a+4≥0,即a≥-4 3 .又∵x-1≠0,即x≠1,∴3a +4≠6,解得a ≠23.∴a ≥-43且a ≠23.答案 a ≥-43且a ≠238.(2013·,15,4分)到的铁路长1 487千米,动车的原平均速度为x 千米/时,提速后平均速度增加了70千米/时,由到的行驶时间缩短了3小时,则可列方程为________.解析 动车从到以平均速度为x 千米/时行完全程所需时间为1 487x小时,提速后行完全程所需时间为1 487x +70小时,又行驶时间缩短了3小时,即少用3小时,故所列方程应为1 487x-1 487x +70=3. 答案1 487x-1 487x +70=3 三、解答题9.(2014·,18,8分)解方程:1x -1-3x 2-1=0.解 方程两边同乘x 2-1,得:x +1-3=0. ∴x =2.经检验,x =2是原方程的根.10.(2014·,24,10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A 方法:剪6个侧面;B 方法:剪4个侧面和5个底面.现有19硬纸板,裁剪时x 用A 方法,其余用B 方法. (1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数; (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子? 解 (1)裁剪出的侧面个数为6x +4(19-x )=(2x +76)个, 裁剪出的底面个数为5(19-x )=(-5x +95)个. (2)由题意,得2x +763=-5x +952,∴x =7.当x =7时,2x +763=30. ∴能做30个盒子.§2.2 一元二次方程A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·,5,3分)一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1,x2,则x1·x2的值是( ) A.4 B.-4 C.3 D.-3解析根据两根之积x1·x2=ca=-3.所以D正确.答案 D2.(2015·,6,3分)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( ) A.560(1+x)2=315 B.560(1-x)2=315C.560(1-2x)2=315 D.560(1+x2)=315解析由题意可列方程为:560(1-x)2=315.故B正确.答案 B3.(2015·,5,3分)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-13x+36=0的两根,则该三角形的周长为 ( ) A .13B .15C .18D .13或18解析 解方程x 2-13x +36=0得,x =9或4,即第三边长为9或4.边长为9,3,6不能构成三角形;而4,3,6能构成三角形,所以三角形的周长为3+4+6=13. 答案 A4.(2015·,5,3分)关于x 的一元二次方程(m -2)x 2+(2m +1)x +m -2=0有两个不相等的正实数根,则m 的取值围是( )A .m >34B .m >34且m ≠2C .-12<m <2D.34<m <2 解析 根据题意得m -2≠0且Δ=(2m +1)2-4(m -2)·(m -2)>0,解得m >34且m ≠2,设方程的两根为a 、b ,则a +b =-2m +1m -2>0,ab =m -2m -2=1>0,而2m +1>0,∴m -2<0,即m <2,∴m 的取值围为34<m <2.答案 D 二、填空题5.(2015·,22,4分)方程:(2x +1)(x -1)=8(9-x )-1的根为________. 解析 化简为:2x 2+7x -72=0,解得:x 1=-8,x 2=4.5. 答案 x 1=-8,x 2=4.56.(2015·,14,4分)关于x 的一元二次方程x 2-3x +b =0有两个不相等的实数根,则b 的取值围是________.解析有题意得:Δ=9-4b>0,解得b<9 4 .答案b<9 47.(2015·,15,3分)设x1,x2是一元二次方程x2-5x-1=0的两实数根,则x21+x22的值为________.解析∵x1,x2是一元二次方程x2-5x-1=0的两实数根,∴x1+x2=5,x1x2=-1,∴x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=25+2=27.答案278.(2015·,11,3分)关于x的一元二次方程x2-x+m=0没有实数根,则m的取值围是________.解析由题意得(-1)2-4×1×m<0解之即可.答案m>1 49.(2015·,13,3分)某楼盘2013年房价为每平方米8 100元,经过两年连续降价后,2015年房价为7 600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为________.解析先根据题意将每个量用代数式表示,然后利用等量关系建立等式即可.答案8 100(1-x)2=7 600三、解答题10.(2015·,16,8分)关于x的一元二次方程2x2+3x-m=0有两个不相等的实数根,求m的取值围.解∵关于x的一元二次方程2x2+3x-m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=32-4×2×(-m)>0,∴m>-98,即m的取值围是m>-98.11.(2015·,28,8分)如图,某农场有一块长40 m,宽32 m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路.要使种植面积为1 140 m2,求小路的宽.解设小路的宽为x m.图中的小路平移到矩形边上时,种植面积是不改变的.∴(40-x)(32-x)=1 140.解得x1=2,x2=70(不合题意,舍去).∴小路的宽为2 m.答:小路的宽为2 m.12.(2015·,21,8分)(1)解下列方程:①x+2x=3根为________;②x+6x=5根为________;③x+12x=7根为________;(2)根据这类方程特征,写出第n个方程为________,其根为________;(3)请利用(2)的结论,求关于x的方程x+n2+nx-3=2n+4(n为正整数)的根.解(1)①去分母,得:x2+2=3x,即x2-3x+2=0,(x-1)(x-2)=0,则x-1=0,x-2=0,解得:x1=1,x2=2.经检验:x1=1,x2=2都是方程的解;②去分母,得:x2+6=5x,即x2-5x+6=0,(x-2)(x-3)=0,则x-2=0,x-3=0,解得:x1=2,x2=3,经检验:x1=2,x2=3是方程的解;③去分母,得:x2+12=7x,即x2-7x+12=0,(x-3)(x-4)=0,则x1=3,x2=4,经检验x1=3,x2=4是方程的解;(2)列出第n个方程为x+n(n+1)x=2n+1,解得:x1=n,x2=n+1;(3)x+n2+nx-3=2n+4,即x-3+n(n+1)x-3=2n+1,则x-3=n或x-3=n+1,解得:x1=n+3,x2=n+4.B组2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2013·,7,3分)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是( )A.x-6=-4 B.x-6=4C.x+6=4 D.x+6=-4解析开方得x+6=±4,∴另一个一元一次方程是x+6=-4,故选D.答案 D2.(2014·,8,3分)若x=-2是关于x的一元二次方程x2-52ax+a2=0的一个根,则a的值为( ) A.1或4 B.-1或-4C.-1或4 D.1或-4解析把x=-2代入x2-52ax+a2=0得(-2)2-52a×(-2)+a2=0,解得a1=-1,a2=-4.故选B.答案 B3.(2011·,2,3分)方程x(x-1)=0的解是( ) A.x=0 B.x=1C.x=0或x=1 D.x=0或x=-1解析x(x-1)=0,x=0或x-1=0,x1=0或x2=1.答案 C4.(2013·滨州,10,3分)对于任意实数k,关于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定解析∵b2-4ac=4(k+1)2-4×(-k2+2k-1)=8k2+8>0,∴这个方程有两个不相等的实数根,故选C.答案 C5.(2013·,10,4分)由于受H7N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降,由原来每斤12元,连续两次降价a%后售价下调到每斤5元,下列所列的方程中正确的是( ) A.12(1+a%)2=5 B.12(1-a%)2=5C.12(1-2a%)=5 D.12(1-a2%)=5解析第一次降价后的价格为12(1-a%)元,第二次降价后的价格为12(1-a %)2元,∴所列方程为12(1-a %)2=5,故选B. 答案 B6.(2013·黄冈,6,3分)已知一元二次方程x 2-6x +c =0有一个根为2,则另一根为( )A .2B .3C .4D .8解析 把x =2代入方程,得22-6×2+c =0,解得c =8,把c =8代入原方程得x 2-6x +8=0,解得x 1=2,x 2=4.故选C. 答案 C7.(2013·日照,8,3分)已知一元二次方程x 2-x -3=0的较小根为x 1,则下面对x 1的估计正确的是 ( )A .-32<x 1<-1B .-3<x 1<-2C .2<x 1<3D .-1<x 1<0解析 在x 2-x -3=0中,b 2-4ac =(-1)2-4×1×(-3)=13>0,∴x =1±132×1=1±132,∴x 1=1-132.∵3<13<4,∴-32<1-132<-1.故选A. 答案 A 二、填空题8.(2013·,17,4分)若|b -1|+a -4=0,且一元二次方程kx 2+ax +b =0有实数根,则k 的取值围是________.解析 ∵|b -1|≥0,a -4≥0,|b -1|+a -4=0,∴b -1=0,a -4=0,即b =1,a =4.∴原方程为kx 2+4x +1=0.∵一元二次方程kx 2+4x +1=0有实数根,∴42-4k ≥0且k ≠0,即k ≤4且k ≠0.。

2023年各地中考数学真题分类解析汇编有理数

2023年各地中考数学真题分类解析汇编有理数

有理数一、选择题1. (2023•安徽省,第1题4分)(﹣2)×3旳成果是()A.﹣5 B. 1 C.﹣6 D. 6考点:有理数旳乘法.分析:根据两数相乘同号得正,异号得负,再把绝对值相乘,可得答案.解答:解:原式=﹣2×3=﹣6.故选:C.点评:本题考察了有理数旳乘法,先确定积旳符号,再进行绝对值旳运算.2. (2023•福建泉州,第1题3分)2023旳相反数是()A.2023 B.﹣2023 C.D.考点:相反数.分析:根据只有符号不一样旳两个数互为相反数,可得一种数旳相反数.解答:解:2023旳相反数是﹣2023.故选B.点评:本题考察了相反数旳概念,在一种数旳前面加上负号就是这个数旳相反数.3. (2023•广东,第1题3分)在1,0,2,﹣3这四个数中,最大旳数是()A.1 B.0 C.2 D.﹣3考点:有理数大小比较.分析:根据正数不小于0,0不小于负数,可得答案.解答:解:﹣3<0<1<2,故选:C.点评:本题考察了有理数比较大小,正数不小于0,0不小于负数是解题关键.4. (2023•珠海,第1题3分)﹣旳相反数是()A.2 B.C.﹣2 D.﹣考点:相反数.专题:计算题.分析:根据相反数旳定义,只有符号不一样旳两个数是互为相反数,﹣旳相反数为.解答:解:与﹣符号相反旳数是,因此﹣旳相反数是;故选B.点评:本题重要相反数旳意义,只有符号不一样旳两个数互为相反数,a旳相反数是﹣a.5. (2023•广西贺州,第1题3分)在﹣1、0、1、2这四个数中,最小旳数是()A.0 B.﹣1 C.1 D.1考点:有理数大小比较分析:根据正数不小于0,0不小于负数,可得答案.解答:解:﹣1<0<1<2,故选:B.点评:本题考察了有理数比较大小,正数不小于0,0不小于负数是解题关键.6. (2023•广西贺州,第4题3分)未来三年,国家将投入8450亿元用于缓和群众“看病难、看病贵”旳问题.将8450亿元用科学记数法表达为()A.0.845×104亿元B.8.45×103亿元C.8.45×104亿元D.84.5×102亿元考点:科学记数法—表达较大旳数.分析:科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n旳值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数旳绝对值<1时,n是负数.解答:解:将8450亿元用科学记数法表达为8.45×103亿元.故选B.点评:此题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表达时关键要对旳确定a旳值以及n旳值.7. (2023•广西玉林市、防城港市,第1题3分)下面旳数中,与﹣2旳和为0旳是()A.2 B.﹣2 C.D.考点:有理数旳加法.分析:设这个数为x,根据题意可得方程x+(﹣2)=0,再解方程即可.解答:解:设这个数为x,由题意得:x+(﹣2)=0,x﹣2=0,x=2,故选:A.点评:此题重要考察了有理数旳加法,解答本题旳关键是理解题意,根据题意列出方程.8. (2023•广西玉林市、防城港市,第2题3分)将6.18×10﹣3化为小数旳是()A.0.000618 B.0.00618 C.0.0618 D.0.618考点:科学记数法—原数.分析:科学记数法旳原则形式为a×10n(1≤|a|<10,n为整数).本题把数据“6.18×10﹣3中6.18旳小数点向左移动3位就可以得到.解答:解:把数据“6.18×10﹣3中6.18旳小数点向左移动3位就可以得到为0.00618.故选B.点评:本题考察写出用科学记数法表达旳原数.将科学记数法a×10﹣n表达旳数,“还原”成一般表达旳数,就是把a旳小数点向左移动n位所得到旳数.把一种数表达成科学记数法旳形式及把科学记数法还原是两个互逆旳过程,这也可以作为检查用科学记数法表达一种数与否对旳旳措施.9. (2023四川资阳,第1题3分)旳相反数是()A.B.﹣2 C.D. 2考点:相反数.专题:计算题.分析:根据相反数旳定义进行解答即可.解答:解:由相反数旳定义可知,﹣旳相反数是﹣(﹣)=.故选C.点评:本题考察旳是相反数旳定义,即只有符号不一样旳两个数叫互为相反数.10. (2023年四川资阳,第4题3分)餐桌边旳一蔬一饭,舌尖上旳一饮一酌,实属来之不易,舌尖上旳挥霍让人触目惊心.据记录,中国每年挥霍旳食物总量折合粮食约500亿公斤,这个数据用科学记数法表达为()A.5×1010公斤B.50×109公斤C.5×109公斤D.0.5×1011公斤考点:科学记数法—表达较大旳数.分析:科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n旳值是易错点,由于500亿有11位,因此可以确定n=11﹣1=10.解答:解:500亿=50 000 000 000=5×1010.故选A.点评:此题考察科学记数法表达较大旳数旳措施,精确确定a与n值是关键.11. (2023年天津市,第1题3分)计算(﹣6)×(﹣1)旳成果等于()A. 6 B.﹣6 C. 1 D.﹣1考点:有理数旳乘法.分析:根据有理数旳乘法运算法则进行计算即可得解.解答:解:(﹣6)×(﹣1),=6×1,=6.故选A.点评:本题考察了有理数旳乘法运算,是基础题,熟记运算法则是解题旳关键.12.(2023年天津市,第4题3分)为了市民出行愈加以便,天津市政府大力发展公共交通,2023年天津市公共交通客运量约为人次,将用科学记数法表达为()A.160.8×107B.16.08×108C.1.608×109D.0.1608×1010考点:科学记数法—表达较大旳数分析:科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n旳值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数旳绝对值<1时,n是负数.解答:解:将用科学记数法表达为:1.608×109.故选:C.点评:此题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表达时关键要对旳确定a旳值以及n旳值.13.(2023年云南省,第1题3分)|﹣|=()A.﹣B.C.﹣7 D.7考点:绝对值.分析:根据负数旳绝对值是它旳相反数,可得答案.解答:解:|﹣|=,故选:B.点评:本题考察了相反数,在一种数旳前面加上负号就是这个数旳相反数.14.(2023年云南省,第6题3分)据记录,2023年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在都市里接受义务教育,这个数字用科学计数法可表达为()A. 1.394×107B.13.94×107C.1.394×106D.13.94×105考点:科学记数法—表达较大旳数分析:科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n旳值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数旳绝对值<1时,n是负数.解答:解:13 940 000=1.394×107,故选:A.点评:此题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表达时关键要对旳确定a旳值以及n旳值.15.(2023•温州,第1题4分)计算:(﹣3)+4旳成果是()A.﹣7 B.﹣1 C. 1 D.7考点:有理数旳加法.分析:根据异号两数相加,取绝对值较大旳数旳符号,再用较大旳绝对值减去较小旳绝对值,可得答案.解答:解:原式=+(4﹣3)=1,故选:C.点评:本题考察了有理数旳加法,先确定和旳符号,再进行绝对值得运算.16.(2023•舟山,第1题3分)﹣3旳绝对值是()A.﹣3 B.3 C.D.考点:绝对值.专题:计算题.分析:计算绝对值要根据绝对值旳定义求解.第一步列出绝对值旳体现式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值旳符号.解答:解:|﹣3|=3.故﹣3旳绝对值是3.故选B.点评:考察了绝对值旳定义,绝对值规律总结:一种正数旳绝对值是它自身;一种负数旳绝对值是它旳相反数;0旳绝对值是0.17.(2023•舟山,第3题3分)2013年12月15日,我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面,月球离地球平均距离是384 400 000米,数据384 400 000用科学记数法表达为()A.3.844×108B.3.844×107C.3.844×109D.38.44×109考点:科学记数法—表达较大旳数.分析:科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n旳值是易错点,由于384 400 000有9位,因此可以确定n=9﹣1=8.解答:解:384 400 000=3.844×108.故选A.点评:此题考察科学记数法表达较大旳数旳措施,精确确定a与n值是关键.18.(2023年广东汕尾,第1题4分)﹣2旳倒数是()A.2 B.C.﹣D.﹣0.2分析:根据乘积为1旳两数互为倒数,即可得出答案.解:﹣2旳倒数为﹣.故选C.点评:此题考察了倒数旳定义,属于基础题,关键是掌握乘积为1旳两数互为倒数.19.(2023年广东汕尾,第4题4分)在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,数字用科学记数法表达对旳旳是()A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×109分析:科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n旳值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数旳绝对值<1时,n是负数.解:将用科学记数法表达为:1.94×1010.故选:A.点评:此题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表达时关键要对旳确定a旳值以及n旳值.20.(2023年广东汕尾,第5题4分)下列各式计算对旳旳是()A.(a+b)2=a2+b2 B.a•a2=a3C.a8÷a2=a4D.a2+a3=a5分析:A、原式运用完全平方公式展开得到成果,即可做出判断;B、原式运用同底数幂旳乘法法则计算得到成果,即可做出判断;C、原式运用同底数幂旳除法法则计算得到成果,即可做出判断;D、原式不能合并,错误.解:A、原式=a2+b2+2ab,错误;B、原式=a3,对旳;C、原式=a6,错误;D、原式不能合并,错误,故选B点评:此题考察了同底数幂旳乘除法,合并同类项,以及完全平方公式,纯熟掌握公式及法则是解本题旳关键.21.(2023•毕节地区,第1题3分)计算﹣32旳值是()22.(2023•毕节地区,第16题5分)1纳米=10﹣9米,将0.00305纳米用科学记数法表达为3.05×10﹣12米.23.(2023•武汉,第1题3分)在实数﹣2,0,2,3中,最小旳实数是()考点:实数大小比较分析:根据正数不小于0,0不小于负数,可得答案.解答:解:﹣2<0<2<3,最小旳实数是﹣2,故选:A.点评:本题考察了实数比较大小,正数不小于0,0不小于负数是解题关键.24.(2023•武汉,第3题3分)光速约为3000 000千米/秒,将数字300000用科学记数法表达为()A.3×104B.3×105C.3×106D.30×104考点:科学记数法—表达较大旳数分析:科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n旳值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数旳绝对值<1时,n是负数.解答:解:将300 000用科学记数法表达为:3×105.故选B.点评:此题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表达时关键要对旳确定a旳值以及n旳值.25.(2023•襄阳,第1题3分)有理数﹣旳倒数是()A.B.﹣C.D.﹣考点:倒数.分析:根据倒数旳定义:乘积是1旳两数互为倒数,可得出答案.解答:解:,故答案选D.点评:本题考察了倒数旳知识,属于基础题,解答本题旳关键是掌握倒数旳定义.26.(2023•襄阳,第3题3分)本市今年参与中考人数约为42023人,将42023用科学记数法表达为()A.4.2×104B.0.42×105C.4.2×103D.42×103考点:科学记数法—表达较大旳数.分析:科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n旳值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数旳绝对值<1时,n是负数.解答:解:将42023用科学记数法表达为:4.2×104.故选:A.点评:此题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表达时关键要对旳确定a旳值以及n旳值.27.(2023•襄阳,第7题3分)下列命题错误旳是()A.所有旳实数都可用数轴上旳点表达B.等角旳补角相等C.无理数包括正无理数,0,负无理数D.两点之间,线段最短考点:命题与定理.专题:计算题.分析:根据实数与数轴上旳点一一对应对A进行判断;根据补角旳定义对B进行判断;根据无理数旳分类对C进行判断;28.(2023•孝感,第1题3分)下列各数中,最大旳数是()A.3 B.1 C.0 D.﹣5考点:有理数大小比较分析:根据正数都不小于零,负数都不不小于零,正数不小于负数,两个负数比较大小,绝对值大旳数反而小,再进行比较,即可得出答案.解答:解:∵﹣5<0<1<3,故最大旳数为3,故答案选A.点评:本题考察了实数旳大小比较,掌握正数都不小于零,负数都不不小于零,正数不小于负数,两个负数比较大小,绝对值大旳数反而小是本题旳关键.29.(2023•四川自贡,第1题4分)比﹣1大1旳数是()A.2 B.1 C.0 D.﹣2.考点:有理数旳加法分析:根据有理数旳加法,可得答案.解答:解:(﹣1)+1=0,比﹣1大1旳数,0,故选:C.点评:本题考察了有理数旳加法,互为相反数旳和为0.30.(2023·台湾,第5题3分)算式743×369﹣741×370之值为何?( ) A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3分析:根据乘法分派律,可简便运算,根据有理数旳减法,可得答案.解:原式=743×(370﹣1)﹣741×370=370×(743﹣741)﹣743=370×2﹣743=﹣3,故选:A.点评:本题考察了有理数旳乘法,乘法分派律是解题关键.31.(2023·台湾,第7题3分)已知果农贩卖旳西红柿,其重量与价钱成线型函数关系,今小华向果农买一竹篮旳西红柿,含竹篮秤得总重量为15公斤,付西红柿旳钱250元.若他再加买0.5公斤旳西红柿,需多付10元,则空竹篮旳重量为多少公斤?( ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3分析:由加买0.5公斤旳西红柿,需多付10元就可以求出西红柿旳单价,再由总价250元÷西红柿旳单价就可以求出西红柿旳数量,进而求出结论.解:由题意,得西红柿旳单价为:10÷0.5=20元,西红柿旳重量为:250÷20=12.5kg,∴空竹篮旳重量为:15﹣12.5=2.5kg.故选C.点评:本题考察了总价÷数量=单价旳运用,总价÷单价=数量旳运用,解答时求出西红柿旳单价是解答本题旳关键.32.(2023·台湾,第14题3分)小明在网络上搜寻到水资源旳数据如下:「地球上水旳总储量为1.36×1018立方公尺,其中可供人类使用旳淡水只占所有旳0.3%.」根据他搜寻到旳数据,判断可供人类使用旳淡水有多少立方公尺?( )A .4.08×1014B .4.08×1015C .4.08×1016D .4.08×1017分析:科学记数法旳表达形式为a ×10n旳形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 旳值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数旳绝对值<1时,n 是负数. 解:36×1018×0.3%=4.08×1015. 故选:B .点评:此题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a ×10n旳形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表达时关键要对旳确定a 旳值以及n 旳值. 33.(2023·云南昆明,第1题3分)21旳相反数是( ) A.21 B. 21- C. 2 D. 2- 考点: 相反数.分析: 根据相反数旳定义,即只有符号不一样旳两个数互为相反数,进行求解.解答: 解:21旳相反数是﹣21.故选B .点评: 此题考察了相反数旳概念.求一种数旳相反数,只需在它旳前面加“﹣”号.34.(2023•浙江湖州,第1题3分)﹣3旳倒数是( ) A .﹣3B . 3C .D . ﹣分析:根据乘积为旳1两个数倒数,可得到一种数旳倒数. 解:﹣3旳倒数是﹣,故选:D .点评:本题考察了倒数,分子分母互换位置是求一种数旳倒数旳关键.35.(2023·浙江金华,第1题4分)在数1,0,1,2-- 中,最小旳数是【 】A .1B .0C .1-D .2- 【答案】D . 【解析】36.(2023•浙江宁波,第1题4分)下列各数中,既不是正数也不是负数旳是( ) A . 0 B . ﹣1 C . D . 2考点: 实数;正数和负数. 分析: 根据实数旳分类,可得答案. 解答:解:0既不是正数也不是负数, 故选:A .点评:本题考察了实数,不小于0旳数是正数,不不小于0旳数是负数,0既不是正数也不是负数.37.(2023•浙江宁波,第2题4分)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元,其中253.7亿用科学记数法表达为( ) A . 253.7×108B . 25.37×109C . 2.537×1010D . 2.537×1011考点:科学记数法—表达较大旳数.分析:科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n旳值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数旳绝对值<1时,n是负数.解答:解:253.7亿=253 7000 0000=2.537×1010,故选:C.点评:此题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表达时关键要对旳确定a旳值以及n旳值.38.(2023•浙江宁波,第4题4分)杨梅开始采摘啦!每框杨梅以5公斤为基准,超过旳公斤数记为正数,局限性旳公斤数记为负数,记录如图,则这4框杨梅旳总质量是()A.19.7公斤B.19.9公斤C.20.1公斤D.20.3公斤考点:正数和负数分析:根据有理数旳加法,可得答案.解答:解:(﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3)+5×4=20.1(公斤),故选:C.点评:本题考察了正数和负数,有理数旳加法运算是解题关键.39.(4分)(2023•自贡,第4题4分)拒绝“餐桌挥霍”刻不容缓,据记录全国每年挥霍食物总量约为公斤,这个数据用科学记数法表达为()A.5×1010B.0.5×1011C.5×1011D.0.5×1010考点:科学记数法—表达较大旳数.分析:科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n旳值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数旳绝对值<1时,n是负数.解答:解:将用科学记数法表达为:5×1010.故选:A.点评:此题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表达时关键要对旳确定a旳值以及n旳值.40. (2023•株洲,第1题,3分)下列各数中,绝对值最大旳数是()A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.1考点:绝对值;有理数大小比较分析:根据绝对值是实数轴上旳点到原点旳距离,可得答案.解答:解:|﹣3|>|﹣2|>>|0|,故选:A.点评:本题考察了绝对值,绝对值是实数轴上旳点到原点旳距离.41.(2023•泰州,第1题,3分)﹣2旳相反数等于()A.﹣2 B.2 C.D.考点:相反数.分析:根据相反数旳概念解答即可.解答:解:﹣2旳相反数是﹣(﹣2)=2.故选B.点评:本题考察了相反数旳意义,一种数旳相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一种正数旳相反数是负数,一种负数旳相反数是正数,0旳相反数是0.42. (2023•扬州,第1题,3分)下列各数中,比﹣2小旳数是()A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1考点:有理数大小比较.分析:根据题意,结合实数大小旳比较,从符号和绝对值两个方面分析可得答案.解答:解:比﹣2小旳数是应当是负数,且绝对值不小于2旳数;分析选项可得,只有A符合.故选A.点评:本题考察实数大小旳比较,是基础性旳题目.43.(2023•德州,第4题3分)第六次全国人口普查数据显示,德州市常驻人口约为556.82万人,此数用科学记数法表达对旳旳是()A.556.82×104B.5.5682×102C.5.5682×106D.5.5682×105考点:科学记数法—表达较大旳数.分析:科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n旳值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数旳绝对值<1时,n是负数.解答:解:将556.82万人用科学记数法表达为5.5682×106元.故答案为:2.466 19×1013.故选:C.点评:此题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表达时关键要对旳确定a旳值以及n旳值.44.(2023•菏泽,第1题3分)比﹣1大旳数是()A.﹣3 B.﹣C.0D.﹣1考点:有理数大小比较.分析:根据零不小于一切负数,负数相比较,绝对值大旳反而小解答.解答:解:﹣3、﹣、0、﹣1四个数中比﹣1大旳数是0.故选C.点评:本题考察了有理数旳大小比较,是基础题,熟记大小比较措施是解题旳关键.45.(2023•济宁,第1题3分)实数1,﹣1,﹣,0,四个数中,最小旳数是()A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣考点:实数大小比较.分析:根据正数>0>负数,几种负数比较大小时,绝对值越大旳负数越小解答即可.解答:解:根据正数>0>负数,几种负数比较大小时,绝对值越大旳负数越小,可得1>0>﹣>﹣1,因此在1,﹣1,﹣,0中,最小旳数是﹣1.故选:C.点评:此题重要考察了正、负数、0和负数间旳大小比较.几种负数比较大小时,绝对值越大旳负数越小,46.(2023年山东泰安,第1题3分)在,0,﹣1,﹣这四个数中,最小旳数是()A.B.0 C.﹣D.﹣1 分析:根据正数不小于0,0不小于负数,可得答案.解:﹣1<﹣<0<,故选:D.点评:本题考察了有理数比较大小,正数不小于0,0不小于负数是解题关键.47.(2023年山东泰安,第4题3分)PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米旳颗粒物,将0.0000025用科学记数法表达为()A.2.5×10﹣7B.2.5×10﹣6C.25×10﹣7D.0.25×10﹣5分析:绝对值不不小于1旳正数也可以运用科学记数法表达,一般形式为a×10﹣n,与较大数旳科学记数法不一样旳是其所使用旳是负指数幂,指数由原数左边起第一种不为零旳数字前面旳0旳个数所决定.解:0.0000025=2.5×10﹣6,故选:B.点评:本题考察用科学记数法表达较小旳数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一种不为零旳数字前面旳0旳个数所决定.48.(2023•邵阳,第7题3分)地球旳表面积约为km2,用科学记数法表达对旳旳是()A.5.11×1010km2B.5.11×108km2C.51.1×107km2D.0.511×109km2考点:科学记数法—表达较大旳数分析:科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n旳值是易错点,由于有9位,因此可以确定n=9﹣1=8.解答:解:511 000 000=5.11×108.故选B.点评:此题考察科学记数法表达较大旳数旳措施,精确确定a与n值是关键.二.填空题1. (2023•安徽省,第11题5分)据报载,2023年我国将发展固定宽带接入新顾客25000000户,其中25000000用科学记数法表达为2.5×107.考点:科学记数法—表达较大旳数.分析:科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n旳值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数旳绝对值<1时,n是负数.解答:解:将25000000用科学记数法表达为2.5×107户.故答案为:2.5×107.点评:此题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表达时关键要对旳确定a旳值以及n旳值.2. (2023•福建泉州,第8题4分)2023年6月,阿里巴巴注资元入股广州恒大,将数据用科学记数法表达为 1.2×109.考点:科学记数法—表达较大旳数分析:科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n旳值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数旳绝对值<1时,n是负数.解答:解:将用科学记数法表达为:1.2×109.故答案为:1.2×109.点评:此题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表达时关键要对旳确定a旳值以及n旳值.3. (2023•广东,第12题4分)据报道,截止2023年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学记数法表达为 6.18×108.考点:科学记数法—表达较大旳数.分析:科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n旳值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数旳绝对值<1时,n是负数.解答:解:将618 000 000用科学记数法表达为:6.18×108.故答案为:6.18×108.点评:此题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表达时关键要对旳确定a旳值以及n旳值.4. (2023•珠海,第6题4分)比较大小:﹣2 >﹣3.考点:有理数大小比较分析:本题是基础题,考察了实数大小旳比较.两负数比大小,绝对值大旳反而小;或者直接想象在数轴上比较,右边旳数总比左边旳数大.解答:解:在两个负数中,绝对值大旳反而小,可求出﹣2>﹣3.点评:(1)在以向右方向为正方向旳数轴上两点,右边旳点表达旳数比左边旳点表达旳数大.(2)正数不小于0,负数不不小于0,正数不小于负数.(3)两个正数中绝对值大旳数大.(4)两个负数中绝对值大旳反而小.5. (2023•广西玉林市、防城港市,第13题3分)3旳倒数是.考点:倒数.分析:根据倒数旳定义可知.解答:解:3旳倒数是.点评:重要考察倒数旳定义,规定纯熟掌握.需要注意旳是:倒数旳性质:负数旳倒数还是负数,正数旳倒数是正数,0没有倒数.倒数旳定义:若两个数旳乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.6.(2023•武汉,第11题3分)计算:﹣2+(﹣3)= ﹣5 .考点:有理数旳加法分析:根据有理数旳加法法则求出即可.解答:解:(﹣2)+(﹣3)=﹣5,故答案为:﹣5.点评:本题考察了有理数加法旳应用,注意:同号两数相加,取本来旳符号,并把绝对值相加.7.(2023·云南昆明,第3题3分)据报道,2023年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米,将58500万立方米用科学计数法表达为 万立方米.考点: 科学记数法—表达较大旳数.分析: 科学记数法旳表达形式为a ×10n 旳形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 旳值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数旳绝对值<1时,n 是负数.解答: 解:将58500用科学记数法表达为41085.5⨯.故答案为41085.5⨯.点评: 此题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a ×10n旳形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表达时关键要对旳确定a 旳值以及n 旳值.8.(2023•浙江宁波,第13题4分)﹣4旳绝对值是 4 .9. (2023•湘潭,第9题,3分)﹣3旳相反数是 3 .10. (2023•株洲,第10题,3分)据教育部记录,参与2023年全国高等学校招生考试旳考生约为9390000人,用科学记数法表达9390000是9.39×106.考点:科学记数法—表达较大旳数.分析:科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n旳值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n旳绝对值与小数点移动旳位数相似.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数旳绝对值<1时,n是负数.解答:解:将9390000用科学记数法表达为:9.39×106.故答案为:9.39×106.点评:此题考察科学记数法旳表达措施.科学记数法旳表达形式为a×10n旳形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表达时关键要对旳确定a旳值以及n旳值.11. (2023年江苏南京,第7题,2分)﹣2旳相反数是,﹣2旳绝对值是.考点:相反数旳定义和绝对值旳定义分析:根据相反数旳定义和绝对值定义求解即可.解答:﹣2旳相反数是2,﹣2旳绝对值是2.点评:重要考察了相反数旳定义和绝对值旳定义,规定纯熟运用定义解题.相反数旳定义:只有符号不一样旳两个数互为相反数,0旳相反数是0;绝对值规律总结:一种正数旳绝对值是它自身;一种负数旳绝对值是它旳相反数;0旳绝对值是0.12. (2023年江苏南京,第8题,2分)截止2023年终,中国高速铁路营运里程到达11000km,居世界首位,将11000用科学记数法表达为.考点:科学记数法旳表达措施。

2024全国各地区数学中考真题汇编《第一期》

2024全国各地区数学中考真题汇编《第一期》

数学几何图形的相关计算1.(2024达州10题4分)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=4,点D,CE,则下列E分别在AC,BC边上运动,连接AE,BD交于点F,且始终满足AD=√=√2;②∠DFE=135°;③△ABF面积的最大值是4√2-4;④CF的最小值是结论:①2√10-2√2.其中正确的是( )A.①③B.①②④C.②③④D.①②③④第1题图【推荐地区:安徽】解图①解图②第1题解图解直角三角形及其应用2.(2024遂宁19题8分)小明的书桌上有一个L型台灯,灯柱AB高40cm,他发现当灯带BC与水平线BM夹角为9°时(图①),灯带的直射宽DE(BD⊥BC,CE⊥BC)为35cm,但此时灯的直射宽度不够,当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时(图②),直射宽度刚好合适,求此时台灯最高点C到桌面的距离.(结果保留1位小数)(sin9°≈0.16,cos9°≈0.99,tan9°≈0.16)图①图②第2题图【推荐地区:安徽、山西、浙江】【参考答案】2.解:如题图,∵BD⊥BC,CE⊥BC,∴BD∥CE.∵BM∥DE,∴四边形BDEM为平行四边形,∴BM=DE=35cm,∴BC=BM·cos9°≈34.65cm,如解图,过点C作D’E’的垂线分别交BM与点F,交D’E’于点G.在Rt△BCF中,CF=BC·sin30°≈17.3cm,∴CH=sin30°×cos9°×BM=×0.99×35=17.3(m),∴此时台灯最高处到左面的距离CG=CF+AB=17.3+40=57.3(cm).第2题解图一次函数与反比例函数的综合应用3.(2024自贡24题10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx=的图象交于A(-6,1),B(1,n)两点.第3题图(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)P是直线x=-2上的一个动点,△PAB的面积为21,求点P坐标;(3)点Q在反比例函数myx=位于第四象限的图象上,△QAB的面积为21,请直接写出Q点坐标.【推荐地区:安徽、江西、浙江】第3题解图,统计与概率4.(2024重庆B卷20题10分)数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况,从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛,并对数据(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于70分,用x表示,共分三组:A.90≤x≤100,B.80≤x<90,C.70≤x<80),下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是:80,83,88,88.八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表第4题图根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=________,b=________,m=________;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七年级学生有500人,八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有多少人?【推荐地区:安徽、江西、浙江、湖南】【参考答案】4.(1)88,87,40;【解法提示】∵八年级10名学生的竞赛成绩在C组的有10×20%=2名,∴将八年级10名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序进行排列,在中间的两个数分别是88,88,∴=88;∵七年级10名学生的竞赛成绩中87出现的次数最多,∴b=87;∵八年级a=10名学生的竞赛成绩在B组的有4名,∴在A组的有10-2-4=4名,∴A组所占百分比为40%,即m=40.(2)八年级的数学文化知识较好,理由:七、八年级10名学生的竞赛成绩平均数相同,八年级的中位数和众数均大于七年级;(3)500×+400×40%=310(人).∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有310人.。

中考数学试卷题目分类汇总

中考数学试卷题目分类汇总

一、选择题1. 数与代数- 实数的运算- 代数式的化简- 分式的运算- 根据方程求未知数- 解不等式及不等式组- 函数的性质与应用2. 几何与图形- 直线、射线、线段的概念及性质- 角的概念及性质- 平行线、相交线、垂直线的判定- 四边形、多边形的概念及性质- 圆的概念及性质- 三角形的概念及性质,如三角形全等、相似3. 统计与概率- 数据的收集、整理、描述- 平均数、中位数、众数的计算- 概率的基本概念及计算- 事件的相互关系及概率的运算二、填空题1. 数与代数- 实数的性质及运算- 代数式的化简及求值 - 分式的化简及运算- 根据方程求未知数- 解不等式及不等式组2. 几何与图形- 几何图形的性质及判定 - 几何图形的变换- 几何问题的解决方法 - 圆的相关计算3. 统计与概率- 数据的描述及分析- 概率的计算与应用三、解答题1. 数与代数- 复杂方程的求解- 函数问题及实际应用 - 代数问题的综合应用 - 函数与几何的结合问题2. 几何与图形- 几何图形的证明- 几何问题的解决方法 - 几何图形的应用- 几何问题的综合应用3. 统计与概率- 统计数据的分析及处理- 概率的计算与应用- 统计与概率的实际问题四、实验题1. 数与代数- 使用计算器进行计算- 利用计算机软件进行数据处理2. 几何与图形- 利用计算机软件绘制几何图形- 利用计算机软件进行几何问题的探究3. 统计与概率- 利用计算机软件进行数据分析- 利用计算机软件进行概率问题的探究五、应用题1. 数与代数- 生活、生产、科技等领域的实际问题 - 经济、金融、物理等领域的实际问题2. 几何与图形- 建筑设计、城市规划等领域的实际问题 - 物理实验、天文观测等领域的实际问题3. 统计与概率- 社会调查、市场分析等领域的实际问题- 医学研究、生物统计等领域的实际问题总结:中考数学试卷题目分类汇总涵盖了数与代数、几何与图形、统计与概率三个主要模块,旨在考查学生对数学知识的掌握程度、应用能力及创新思维。

中考数学试题分类汇编

中考数学试题分类汇编

中考数学试题分类汇编
中考数学试题可以分为以下几个分类:
1. 四则运算:包括整数的加减乘除、分数的加减乘除、小数的加减乘除等。

2. 代数与方程:包括代数式的化简、方程的解法、一次方程和二次方程的求解等。

3. 几何图形:包括平面图形的性质、计算面积和周长、相似三角形、圆的性质等。

4. 概率与统计:包括概率的计算、统计图表的解读、抽样调查等。

5. 函数与图像:包括函数的定义、函数图像的绘制、函数的性质等。

6. 空间与立体几何:包括体积的计算、棱柱、棱锥、球等立体图形的性质。

7. 数据分析与运算:包括平均数、中位数、范围、百分比、比例等。

这些是常见的中考数学试题分类,不同地区和学校可能会有略微的差异。

在备考过程中,建议系统地学习和复习各个分类的试题,以全面提高自己的数学水平。

2022年全国中考数学真题分类汇编专题6:一次函数

2022年全国中考数学真题分类汇编专题6:一次函数

B 地路程 y(米)与时间 x(分钟)之间的函数图象.
请解答下列问题:
(1)填空:甲的速度为
米/分钟,乙的速度为
米/分钟;
(2)求图象中线段 FG 所在直线表示的 y(米)与时间 x(分钟)之间的函数解析式,并
写出自变量 x 的取值范围;
(3)出发多少分钟后,甲乙两人之间的路程相距 600 米?请直接写出答案.
续驶向景点,乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程 s(km)随时间 t(h)变化的
图象(全程)如图所示.依据图中信息,下列说法错误的是( )
A.甲大巴比乙大巴先到达景点 B.甲大巴中途停留了 0.5h C.甲大巴停留后用 1.5h 追上乙大巴 D.甲大巴停留前的平均速度是 60km/h 16.龟兔赛跑之后,输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象表示了龟兔再次 赛跑的过程(x 表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间,y1,y2 分别表示兔子与乌龟所走 的路程).下列说法错误的是( )
其中 P0 为青海湖水面大气压强,k 为常数且 k≠0.根据图中信息分析(结果保留一位小
数),下列结论正确的是( )
A.青海湖水深 16.4m 处的压强为 188.6cmHg
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B.青海湖水面大气压强为 76.0cmHg C.函数解析式 P=kh+P0 中自变量 h 的取值范围是 h≥0 D.P 与 h 的函数解析式为 P=9.8×105h+76 9.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的图象分别为直线 l1 和直线 l2,下列结论正确的是( )
A.若 x1x2>0,则 y1y3>0
B.若 x1x3<0,则 y1y2>0

2024年四川中考数学真题分类汇编——反比例函数

2024年四川中考数学真题分类汇编——反比例函数

2024年四川中考数学真题分类汇编——反比例函数一成都如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ,与x 轴交于点(),0B b ,点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上.(1)求a ,b ,m 的值;(2)若O ,A ,B ,C 为顶点的四边形为平行四边形,求点C 的坐标和k 的值;(3)过A ,C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ,点E 与点D 关于y 轴对称.若有且只有一点C ,使得ABD △与ABE 相似,求k 的值.如图,一次函数y kx b =+(k 、b 为常数,0k ≠)的图象与反比例函数m y x=(m 为常数,0m ≠)的图象交于点()2,3A ,(),2B a -.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若点C 是x 轴正半轴上的一点.且90BCA ∠=︒.求点C 的坐标.如图,一次函数22y x =-+与反比例函数(0)k y x x=<的图象交于点()1,A m -.(1)求m 的值和反比例函数k y x=的解析式;(2)将直线22y x =-+向下平移h 个单位长度(0)h >后得直线y ax b =+,若直线y ax b =+与反比例函数(0)k y x x =<的图象的交点为(),2B n ,求h 的值,并结合图象求不等式k ax b x<+的解集.如图,一次函数y ax b =+(a ,b 为常数,0a ≠)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数,0k ≠)的图象交于(2,4)A ,(,2)B n -两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)直线AB 与x 轴交于点C ,点(,0)P m 是x 轴上的点,若PAC △的面积大于12,请直接写出m 的取值范围.如图,已知反比例函数1k y x=和一次函数2y mx n =+的图象相交于点()3,A a -,3,22B a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭两点,O 为坐标原点,连接OA ,OB .(1)求1k y x=与2y mx n =+的解析式;(2)当12y y >时,请结合图象直接写出自变量x 的取值范围;(3)求AOB 的面积.如图,已知点、在反比例函数的图象上,过点的一次函数的图象与轴交于点.(1)求、的值和一次函数的表达式;(2)连结,求点到线段的距离.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx b =+与x 轴相交于点()2,0A -,与反比例函数a y x=的图象相交于点()2,3B .(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)直线()2x m m =>与反比例函数()0a y x x =>和()20y x x=->的图象分别交于点C ,D ,且2OBC OCD S S =△△,求点C 的坐标.如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象交于点,,与轴,轴分别交于,两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)若点在轴上,当的周长最小时,请直接写出点的坐标;(3)将直线向下平移个单位长度后与轴,轴分别交于,两点,当时,求的值.如图,直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B --两点,与双曲线(0)my x x =<交于点(,2)C a .(1)求直线和双曲线的解析式.(2)过点C 作CD x ⊥轴于点D ,点P 在x 轴上,若以O ,A ,P 为顶点的三角形与BCD △相似,直接写出点P 的坐标.如图,一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为()2,3-,点B 的坐标为()3,n (1)求这两个函数的表达式;(2)根据图象,直接写出关于x 的不等式k ax b x+<的解集十一遂宁如图,一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20m y m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n -,两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象直接写出12y y >时,x 的取值范围;(3)过点B 作直线OB ,交反比例函数图象于点C ,连结AC ,求ABC 的面积.十二宜宾如图,一次函数.()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于点()()1,4,1A B n -、.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)利用图象,直接写出不等式k ax b x+<的解集;(3)已知点D 在x 轴上,点C 在反比例函数图象上.若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,求点C 的坐标.十三自贡如图,在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(6,1)A -,(1,)B n两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)P 是直线2x =-上的一个动点,PAB 的面积为21,求点P 坐标;(3)点Q 在反比例函数m y x =位于第四象限的图象上,QAB 的面积为21,请直接写出Q 点坐标.十四凉山如图,正比例函数112y x =与反比例函数()20k y x x =>的图象交于点()2A m ,.(1)求反比例函数的解析式;(2)把直线112y x =向上平移3个单位长度与()20k y x x =>的图象交于点B ,连接,AB OB ,求AOB 的面积.。

2022年全国中考数学真题分类汇编专题1:实数(附答案解析)

2022年全国中考数学真题分类汇编专题1:实数(附答案解析)

A.c>d
B.|c|>|d|
C.﹣c<d
D.c+d<0
【解答】解:由题意得:
c<0,d>0 且|c|<|d|,
A、c<d,故 A 不符合题意;
B、|c|<|d|,故 B 不符合题意;
C、﹣c<d,故 C 符合题意;
D、c+d>0,故 D 不符合题意;
故选:C.
8.实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则 a,b 的大小关系为( )
故选 C.
11.如图,数轴上的两点 A、B 对应的实数分别是 a、b,则下列式子中成立的是( )
第 6 页 共 13 页
A.1﹣2a>1﹣2b B.﹣a<﹣b
C.a+b<0
D.|a|﹣|b|>0
【解答】解:由题意得:a<b,
∴﹣2a>﹣2b,
∴1﹣2a>1﹣2b,
∴A 选项的结论成立;
∵a<b,
∴﹣a>﹣b,
30.计算:| |

【解答】解:| |
=1 .
第 10 页 共 13 页
31.计算:(﹣1)2022﹣2cos30°+|1 |+( )﹣1. 【解答】解:(﹣1)2022﹣2cos30°+|1 |+( )﹣1
=1﹣2
1+3
=1
1+3
=3.
32.计算: 【解答】解:
|﹣2|+( 1)0﹣tan45°. |﹣2|+( 1)0﹣tan45°
11.如图,数轴上的两点 A、B 对应的实数分别是 a、b,则下列式子中成立的是( )
A.1﹣2a>1﹣2b B.﹣a<﹣b
C.a+b<0
二.填空题(共 10 小题)

2022年中考数学真题分类汇编:概率专题(含答案)

2022年中考数学真题分类汇编:概率专题(含答案)

2022年中考数学真题汇编——概率专题1一、选择题1.(2022·浙江省丽水市)老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水,选中甲同学的概率是()A. 15B. 14C. 13D. 342.(2022·浙江省绍兴市)在一个不透明的袋子里,装有3个红球、1个白球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为红球的概率是()A. 34B. 12C. 13D. 143.(2022·浙江省温州市)9张背面相同的卡片,正面分别写有不同的从1到9的一个自然数.现将卡片背面朝上,从中任意抽出一张,正面的数是偶数的概率为()A. 19B. 29C. 49D. 594.(2022·安徽省)随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为()A. 13B. 38C. 12D. 235.(2022·湖南省怀化市)从下列一组数-2,π,-12,-0.12,0,-√5中随机抽取一个数,这个数是负数的概率为()A. 56B. 23C. 12D. 136.(2022·江苏省扬州市)下列成语所描述的事件属于不可能事件的是()A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月7.(2022·四川省达州市)下列命题是真命题的是()A. 相等的两个角是对顶角B. 相等的圆周角所对的弧相等C. 若a<b,则ac2<bc2D. 在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是138.(2022·四川省德阳市)下列事件中,属于必然事件的是()A. 抛掷硬币时,正面朝上B. 明天太阳从东方升起C. 经过红绿灯路口,遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时,对方出“剪刀”9.(2022·北京市)下列事件中,是必然事件的是()A. 任意买一张电影票,座位号是2的倍数B. 车辆随机到达一个路口,遇到红灯C. 13个人中至少有两个人生肖相同D. 明天一定会下雨二、填空题10.(2022·山东省)在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球,每个球除颜色外完全相同,摇匀后从中摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,共摸球100次,其中有40次摸到黑球,估计袋中红球的个数是______.11.(2022·四川省成都市)如图,已知⊙O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是______.12.(2022·重庆市)有三张完全一样正面分别写有字母A,B,C的卡片.将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的字母后放回洗匀,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是______.13.(2022·浙江省宁波市)一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______.14.(2022·浙江省杭州市)有5张仅有编号不同的卡片,编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,编号是偶数的概率等于______.15.(2022·浙江省金华市)一个布袋里装有7个红球、3个白球,它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是______.16.(2022·四川省南充市)老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将6种生活现象制成看上去无差别卡片(如图).从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是______.17.(2022·浙江省舟山市)不透明的袋子中装有5个球,其中有3个红球和2个黑球,它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球,它是黑球的概率是______.18.(2022·湖南省株洲市)某产品生产企业开展有奖促销活动,将每6件产品装成一箱,且使得每箱中都有2件能中奖.若从其中一箱中随机抽取1件产品,则能中奖的概率是______.(用最简分数表示)三、解答题19.(2022·甘肃省武威市)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办,其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆,分别为:A.云顶滑雪公园、B.国家跳台滑雪中心、C.国家越野滑雪中心、D.国家冬季两项中心.小明和小颖都是志愿者,他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.(1)小明被分配到D.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少?(2)利用画树状图或列表的方法,求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率.20.(2022·江苏省扬州市)某超市为回馈广大消费者,在开业周年之际举行摸球抽奖活动.摸球规则如下:在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.(1)用树状图列出所有等可能出现的结果;(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次,一等奖的获奖率低于二等奖.现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次,请写出它们分别对应的奖次,并说明理由.21.(2022·云南省)某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目,计划用葫芦丝合奏一首乐曲.要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.游戏规则如下,在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球(除标号外,其余都相同),甲从口袋中任意摸出1个小球,小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2的两张卡片(除标号外,其余都相同),乙从口袋里任意摸出1张卡片,卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和,即a+b.若a+b为奇数,则演奏《月光下的凤尾竹》;否则,演奏《彩云之南》.(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求(a,b)所有可能出现的结果总数;(2)你认为这个游戏公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,哪一首乐曲更可能被选中?22.(2022·江苏省连云港市)“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏,规则是:甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种,其中“石头”赢“剪子”,“剪子”赢“布”,“布”赢“石头”,手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.(1)甲每次做出“石头”手势的概率为______;(2)用画树状图或列表的方法,求乙不输的概率.23.(2022·江西省)某医院计划选派护士支援某地的防疫工作,甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加,其中甲是共青团员,其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.(1)“随机抽取1人,甲恰好被抽中”是______事件;A.不可能B.必然C.随机(2)若需从这4名护士中随机抽取2人,请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.24.(2022·山东省)为践行青岛市中小学生“十个一”行动,某校举行文艺表演,小静和小丽想合唱一首歌.小静想唱《红旗飘飘》,而小丽想唱《大海啊,故乡》.她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌,于是一起设计了一个游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,同时转动两个转盘,若两个指针指向的数字之积小于4,则合唱《大海啊,故乡》,否则合唱《红旗飘飘》;若指针刚好落在分割线上,则需要重新转动转盘,请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.25.(2022·四川省)我市某校在推进新课改的过程中,开设的体育选修课有:A:篮球,B:足球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球,学生可根据自己的爱好选修一门,学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图).(1)该班的总人数为人,并补全频数分布直方图;(2)表示“足球”所在扇形的圆心角是 °.(3)该班班委4人中,1人选修篮球,2人选修足球,1人选修排球,李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法,则选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率是26.(2022·四川省自贡市)为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t(单位:小时),学校采用随机抽样的方法,对部分学生进行了问卷调查,调查结果按0≤t <3,3≤t<4,4≤t<5,t≥5分为四个等级,分别用A、B、C、D表示.如图是受损的调查统计图,请根据图上残存信息解决以下问题:(1)求参与问卷调查的学生人数n,并将条形统计图补充完整;(2)全校共有学生2000人,试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数;(3)某小组有4名同学,A、D等级各2人,从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况.请用画树状图法或列表法求这2人均属D等级的概率.27.(2022·山东省泰安市)2022年3月23日,“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣,某校举行了太空科普知识竞赛,竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计,按成绩分为如下5组(满分100分),A组:75≤x<80,B组:80≤x<85,C组:85≤x<90,D组:90≤x<95,E组:95≤x≤100,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图,解答下列问题:(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩,频数分布直方图中m=______,所抽取学生成绩的中位数落在______组;(2)补全学生成绩频数分布直方图;(3)若成绩在90分及以上为优秀,学校共有3000名学生,估计该校成绩优秀的学生有多少人?(4)学校将从获得满分的5名同学(其中有两名男生,三名女生)中随机抽取两名,参加周一国旗下的演讲,请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.28.(2022·山东省滨州市)某校为满足学生课外活动的需求,准备开设五类运动项目,分别为A:篮球,B:足球,C:乒乓球,D:羽毛球,E:跳绳.为了解学生的报名情况,现随机抽取八年级部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据以上图文信息回答下列问题:(1)此次调查共抽取了多少名学生?(2)请将此条形统计图补充完整;(3)在此扇形统计图中,项目D所对应的扇形圆心角的大小为______;(4)学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动,请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率.参考答案1.B2.A3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.C10.611.π−2412.1313.51114.2515.71016.1317.2518.1319.解:(1)小明被分配到D .国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是14; (2)画树状图如下:共有16种等可能的结果,其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种, ∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为416=14.20.解:(1)画树状图如下:共有6种等可能出现的结果;(2)摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖,摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖,理由如下:由树状图可知,摸出颜色不同的两球的结果有4种,摸出颜色相同的两球的结果有2种, ∴摸出颜色不同的两球的概率为46=23,摸出颜色相同的两球的概率为26=13,∵一等奖的获奖率低于二等奖,13<23,∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖,摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖. 21.解:(1)按游戏规则计算两个数的和,列表如下:从表中可以看出共有8种等可能;(2)我认为这个游戏公平,理由:从表中可以看出共有8种等可能,其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种, 所以P (和为奇数)=P (和为偶数),∴这个游戏公平.22.1323.C24.解:根据题意画树状图如下:∵共有12种等可能的结果,其中数字之积小于4的有5种结果,∴合唱《大海啊,故乡》的概率是512,∴合唱《红旗飘飘》的概率是712,∵512<712,∴游戏不公平.25.解:(1)该班的总人数为12÷24%=50(人), E 科目人数为50×10%=5(人),A 科目人数为50-(7+12+9+5)=17(人), 补全图形如下:故答案为:50;(2)表示“足球”所在扇形的圆心角是360°×750=50.4°, 故答案为:50.4;(3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球占4种, 所以选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率P =412=13,故答案为:13. 26.解:(1)n =4040%=100,∴D 等级的人数=100-40-15-10=35(人),条形统计图补充如下:(2)学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数=2000×10+35100=900(人),∴每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生为900人; (3)设A 等级2人分别用A 1,A 2表示,D 等级2人分别用D 1,D 2表示,随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下:∴共有12种等可能结果,而选出2人中2人均属D 等级有2种, ∴所求概率=212=16. 27.400 60 D28.54°。

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2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题)
姓名:
1.(2010江苏苏州)分解因式a 2-a= .
2.(2010安徽芜湖)因式分解:9x 2-y 2-4y -4=__________.
3.(2010广东广州,15,3分)因式分解:3ab 2+a 2b =_______.
4.(2010江苏南通)分解因式:2ax ax -= .
5.(2010江苏盐城)因式分解:=-a a 422 .
6.(2010浙江杭州)分解因式 m 3 – 4m = .
7.(2010浙江嘉兴)因式分解:=+-m mx mx 2422 .
8.(2010浙江绍兴)因式分解:y y x 92-=_______________.
9.(2010 浙江省温州)分解因式:m 2—2m= .
10.(2010 浙江台州市)因式分解:162-x = .
11.(2010山东聊城)分解因式:4x 2-25=_____________.
12.(2010 福建德化)分解因式:442++a a =_______________
13.(2010 福建晋江)分解因式:26_________.x x +=
14.(2010江苏宿迁)因式分解:12-a = .
15.(2010浙江金华)分解因式=-92x .
16.(2010 山东济南)分解因式2x 2-8=_____ .
17.(2010 浙江衢州) 分解因式:x 2-9= . 全品中考网
18.(2010福建福州)因式分解:x 2-1=_______.
19.(2010江苏无锡)分解因式:241a -= .
20.(2010年上海)分解因式:a 2 ─ a b = ______________.
21.(2010四川宜宾)分解因式:2a 2– 4a + 2=
22.(2010 黄冈)分解因式:x 2-x =__________.
23.(2010 山东莱芜)分解因式:=-+-x x x 232 .
24.(2010 广东珠海)分解因式22ay ax -=________________.
25.(2010福建宁德)分解因式:ax 2+2axy +ay 2=______________________.
26.2010江西)因式分解:=-822a .
27.(2010四川 巴中) 把多项式2336x x +-分解因式的结果是
28.(2010江苏常州)分解因式:22
4a b -= 。

29.(2010山东潍坊)分解因式:xy 2-2xy +2y -4= .
30.(2010湖南常德)分解因式:269x x ++= .
31.(2010湖南郴州) 分解因式:22a 8-= .
32.(2010湖北荆州)分解因式 x(x -1)-3x+4= .
33.(2010湖北恩施自治州) 分解因式:=+-b ab b a 22 .
34.(2010北京)分解因式:m 2-4m = )
35.(2010山东泰安)分解因式2x 3-8x 2y+8xy 2= .
36.(2010湖北随州)分解因式:x 2-x =__________. 全品中考网
37.(2010四川乐山)下列因式分解:①324(4)x x x x -=-;②232(2)(1)a a a a -+=--;③222(2)2a a a a --=--;④2211()42x x x ++
=+. 其中正确的是_______.(只填序号)
38.(2010黑龙江哈尔滨)把多项式22242b ab a =-分解因式的结果是 。

39.(2010 山东东营)把x x 43
-分解因式,结果为________________________________.
40.(2010 四川绵阳)因式分解:x 3y -xy = .
41.(2010江苏 镇江)分解因式:a a 32-= ;化简: 22)1(x x -+= . 42.(2010四川 泸州)分解因式:3x 2+6x +3= .
43.(2010 山东淄博)分解因式:3222b ab b a +-= .
44.(2010 湖南湘潭)分解因式:=+-122x x .
45.(2010广西桂林)因式分解:2()1xy -= .
46.(2010湖北十堰)分解因式:a 2-4b 2= .
47.(2010 广西玉林、防城港)分解因式:a 2
-4a = 。

48.(2010 重庆江津)把多项式22x x --分解因式得__________________.
49.(2010 福建泉州南安)因式分解:29a -= .
50.(2010荷泽)将多项式a 3-6a 2b +9ab 2分解因式得 .
51.(2010吉林长春)因式分解:a-a ²= .
52.(2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团)利用1个a ×a 的正方形,1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式________。

53.(2010云南昭通)分解因式:3a 2b -4ab =_________________.
54.(2010贵州遵义)分解因式:4χ2-y 2= .
55.(2010广东深圳)分解因式:=-442
x
56.(2010广西柳州)因式分解:x 2-9=_____________________.
57.(2010广东佛山)分解因式:x ²y-xy ²= .
58.(2010辽宁沈阳)分解因式:=++222y xy x 。

59.(2010福建南平)分解因式:a 3-2a 2+a=_______________.
60.(2010广西河池)分解因式:29a -= .
61.(2010贵州铜仁)分解因式x 2-9y 2=_______ .
62.(2010四川广安)分解因式:34x x -= .
63.(2010四川攀枝花)因式分解:xy 2—9x= .
64.(2010湖北黄石)分解因式:4x 2-9= . 65、已知n 为整数,试证明22)1()5(--+n n 的值一定能被12整除。

66.已知c b a 、、是△ABC 的三边的长,且满足0)(22222=+-++c a b c b a ,试判断此三角形的形状。

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