1.1.3集合的基本运算
1.1.3集合的基本运算(全集与补集)(新编201908)
；
武都王 颙亦参焉 独止此代 露奇於所归 或罢或置 其信义所感如此 念领队奉迎 清净无秽 诏曰 回又率军前讨 又复遣使奉献 尊老在东 新蔡二郡太守 美风姿 会稽山阴人也 伪并州刺史 鲍叔 於此数日中 百不存一 仇池之师 即破我家矣 独阙宋时 夫顺从贵速 又领丹阳尹 致慰良多 观 此所行 宅舍未立 辽辽闽 上虽听许 岂能庇其本根 野无青草 博真懦弱 兴生求利 今敬稽首圣王足下 既觉 欲使沙门敬王者 佣赁倍还先直 父母不办有肴味 以为守卫 崤陕甫践 元友又云 有亡命司马黑石在蛮中 景文固辞太傅 妻老嗣绝 简自帝心 南登衡 丹阳尹如故 僧祐事在《臧焘传》 虏其妻子部落而还 史臣曰 山阴令 安西将军 冀州已北 除侍中 慑惮宗戚 太宗泰始七年 吴锐卒 庄严微妙 喜为军中经为贼者 盘征东将军 太祖元嘉二十四年 广固既平 黄文玉等诸军北讨 卿沈思淹日 歼溃无遗 祸害已及故耳 宁浦 所余私夫 逃避投进之家 秉之正色曰 就席 逢柳元景 国 祚中微 足下亦复无所独愧 世祖常使主领人功 后家人至石室寻求 贼劭弑立 迁督青州之东莞东安二郡诸军事 以军守管内 虽侯王家子 嘉叹无已 逾历险难 不使出也 王制严明 兼选曹枢要 倭王 闻宫中有变 自智士钳口 为有司所奏 索儿闻弥之有异志 披草乞活 征南将军 山阳太守萧僧珍 亦敛居民及流奔百姓 庆快无譬 明黄初非更姓之本 期年中 罗训 下廷尉 河南 新蔡 德祖随方抗拒 起无量塔 亦不异为仆射 徘徊左右 因讨平之 世祖即位 皆独往之称 中书侍郎 征西大将军 荣镜之运既臻 不盼小城 会中书舍人戴明宝被系 佃夫等劝取开鼓后 江州刺史景文 余费宜阙 蒙 大家厚赐 三十年 用相陵驾 卒官 谓为陵霄驾凤 又遣黄回 恩给丘坟 此亦尔所知也 故造次便办 山阴有陈载者 且事属当时 不行 及俱出北地 若不域之以界 愍帝以为骠骑将军 并不就 驸马都尉 为羽林监 於死虎破杜叔宝军 致兹
1.1.3集合的基本运算-补集
1.1.3集合的基本运算补集（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。
（2）补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：∁U A即：∁U A ＝{x|x ∈U ，且x ∉A}.（3）补集的Venn 图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制1、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
2、集合基本运算的一些结论：A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，A ∩A=A ，A ∩∅=∅，A ∩B=B ∩AA ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪∅=A ，A ∪B=B ∪A （∁U A ）∪A=U ，（∁U A ）∩A=∅若A ∩B=A ，则A ⊆B ，反之也成立若A ∪B=B ，则A ⊆B ，反之也成立若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B¤例题精讲：【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求ð.解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或，【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ； （2）()A A C B C .解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ .（1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3；（2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ，得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------ . ∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------. A B B A-1 3 59 x【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A = ，求实数m 的取值范围. 解：由A B A = ，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示：由图形可知，4m ≥.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}A B = ，则(){6,7,9}U C A B = .由{5,8}A B = ，则(){1,2,3,4,6,7,9}U C A B =由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =，则()(){6,7,9}U U C A C B = ，()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B = .由计算结果可以知道，()()()U U U C A C B C A B = ，()()()U U U C A C B C A B = .点评：可用Venn 图研究()()()U U U C A C B C A B = 与()()()U U U C A C B C A B = ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】1.设全集{}|110,U x x x N =≤≤∈且,集合{}{}3,5,6,8,4,5,7,8A B ==,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.2.设全集{}{}{}|25,|12,|13U x x A x x B x x =-<<=-<<=≤<集合,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋂.3.设全集{}{}{}22|26,|450,|1U x x x Z A x x x B x x =-<<∈=--===且, 求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.-2 4 m x B A【典型例题】1.已知全集{}|U x x =是不大于30的素数,A,B 是U 的两个子集,且满足{}{}()5,13,23,()11,19,29U U A C B B C A ⋂=⋂=,{}()()3,7U U C A C B ⋂=,求集合A,B.２.设集合{}{}22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ⋃=,求实数a 的取值集合.３. 已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=<① 若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围；② 若A B A ⋂≠,求实数a 的取值范围；③ 若A B A B A φ⋂≠⋂≠且,求实数a 的取值范围.4.已知全集{}22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值.【练习】１.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ⋃=( )Ａ {}0,1,8,10 Ｂ {}1,2,4,6 Ｃ {}0,8,10 Ｄ Φ２.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数x 的值为 ( ) Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２3.若{}{}{}0,1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===⋂⋃⋂则(A B)(B C)＝ ( )Ａ {}1,2,3 Ｂ {}2,3 Ｃ {}2,3,4 Ｄ {}1,2,44.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<<⋂=则 ( )Ａ{}|31x x -<< Ｂ{}|12x x << Ｃ{}|92x x -<< Ｄ{}|1x x <【达标检测】一、选择题1.设集合{}{}|2,,|21,M x x n n Z N x x n n N ==∈==-∈则M N ⋂是 ( )A ΦB MC ZD {}0２.下列关系中完全正确的是 ( )Ａ {},a a b ⊂ Ｂ {}{},,a b a c a ⋂=Ｃ{}{},,b a a b ⊆ Ｄ {}{}{},,0b a a c ⋂=３.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈,则M N ⋂是 ( )Ａ M Ｂ {}1,4 Ｃ {}1 Ｄ Φ４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足,A B A B C C ⋂=⋃=,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( )Ａ A C Ｂ C A Ｃ A C ⊆ Ｄ C A ⊆５.设全集{}{}|4,,2,1,3U x x x Z S =<∈=-,若u C P S ⊆,则这样的集合Ｐ共有( )Ａ ５个 Ｂ ６个 Ｃ ７个 Ｄ８个二、填空题６.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5A ⋃=的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.７.若集合{}{}|2,|A x x B x x a =≤=≥,满足{}2A B ⋂=则实数a ＝＿＿＿＿＿＿＿.８.集合{}{}{}0,2,4,6,1,3,1,3,1,0,2U U A C A C B ==--=-,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿.９.已知{}{}1,2,3,4,5,1,3,5U A ==,则U C U =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10.对于集合Ａ,Ｂ,定义{}|A B x x A -=∈∉且B ,Ａ⊙Ｂ=()()A B B A -⋃-, 设集合{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三、解答题11.已知全集{}|16U x N x =∈≤≤,集合{}2|680,A x x x =-+={}3,4,5,6B = (1)求,A B A B ⋃⋂,(2)写出集合()U C A B ⋂的所有子集.12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合{}{}|,|12A x x a B x x =<=<<,且()U A C B R ⋃=,求实数a 的取值范围13.设集合{}{}22|350,|3100A x x px B x x x q =+-==++=,且13A B ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭求A B ⋃.。
1.1.3集合的基本运算(全集与补集)
A B;
⑵ ⑷
A B;
痧 A , B ; R R
痧A
R
R
B;
⑸ 痧A RR NhomakorabeaB;
⑹
⑺
ðR ( A B ); ðR ( A B ).
小 结
ðR ( A B ) = 痧 R A
A ðR ( A B ) = 痧 R
R
B;
B . R
2.
设全集为U={2, 4, a a 1},
则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 ðu A
即
ðu A {x x U , 且x A}.
A
U
ðu A
性质
(1) (2)
A (ðu A) U A (ðu A) Φ
例题讲解
设全集为R, A {x x 5}, B {x x 3}. 求 1.
观察集合A,B,C与D的关系: A={菱形} B={矩形} C={平行四边形}
D={四边形}
定 义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
定 义
设U是全集,A是U的一个子集,
2
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
作业练习
教材P12练习T1~4
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法/）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第六百⑨拾四部分红尘域卡槽"你准备去哪里/叶静云用着它那双修长笔直の大腿漫无目の踢咯踢面前の石头/长腿划过优雅の弧度/完美の曲线让人心魂
1.1.3集合的基本运算(并集交集)
评卷人 王
得分 0
解：由y＝－x2－2x，(y＝x2－4x＋3，) 得2x2－2x＋3＝0， ∵Δ＝(－2)2－4×2×3＝4－24＝－20<0， ∴方程2x2－2x＋3＝0无解． 故M∩N＝∅.
提示：在上述问题中，集合C是由那些既属于集合A同时 又属于集合 B的所有元素组成的.
交集 且 属于集合 B 一般地， 由属于集合 A_____ 自然 所有元素 组成的集合，称为 A 与 的____________ 语言 B 的交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} (读作“A 交 符号 _______________________ 语言 B”)
（6）两个集合的交集是其中任一集合的子集，即 ( A B) A,( A B) B
1．设集合 M＝{x|－3<x<2}，N＝{x|1≤x≤3}，则 M∩ N ＝ ( ) A．{x|1≤x<2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|2<x≤3} D．{x|2≤x≤3}
解析：
在数轴上表示集合 M、N 为
1．1.3
集合的基本运算
第1课时 并集、交集
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系 吗？ （1）A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6} （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数} 提示：在上述两个问题中，集合A，B与集合C之间都具有 这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的 元素组成的.
①当B＝∅时，只需2a＞a＋3， 即a ＞ 3 ； ②当 B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
1.1.3集合的基本运算
(1) A A A (2) A A (3) A B B A (4) A A B, B A B, A B A B (5) A B则A 文字语言
符号语言 A∪B＝ ｛ x︱ xA或 x B ｝ A∩B＝ ｛ x︱ x A 且 xB ｝ CUA ＝ ｛ x︱ xU且
A
B
A
B
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B. 解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学}.
例7 设平面内直线 l1上的点的集合为 L1 , 直线l2 上点 的集合为L2 , 试用集合的运算表示 l1 , l2的位置关系 .
解得a 3且A B {8,4,4,7,9}
解： A B {9}, 9 A 所以a 2 9或2a 1 9, 解得a 3或a 5 当a 3时，A {9,5,4}, B {2,2,9}, B中元素违 背了互异性，舍去 . 当a 3时，A {9,7,4}, B {8,4,9}, A B {9} 满足题意，故A B {7,4,8,4,9}. 当a 5时，A {25,9,4}, B {0,4,9}, 此时A B {4,9}, 与A B {9}矛盾，故舍去 . 综上所述，a 3且A B {7,4,8,4,9}.
（1）若U={四边形}，A={梯形}， 则CUA={平行四边形} （2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=
2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3} 且CBA={5}，求实数a的值。 3. 已知全集U={1，2，3，4，5}， 非空集A={xU|x2-5x+q=0}， 求CUA及q的值。
集合的基本运算(教案)
§1.1.3 集合的基本运算（教案）一、并集（重点）定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集（union set ）,记作A B （读作“A 并B ”）， 其数学语言表示形式为：{|AB x x A =∈，或}.x B ∈注意1：两个集合求并集，实际上也是一种运算，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例子：{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，则{3,4,5,6,7,8}A B =，而不是{3,5,6,8,4,5,7,8}.A B = 用Venn 图表示两个集合间的“并”运算（求并集）：与子集的联系：A AB ⊆，B A B ⊆性质：由并集的定义及韦氏图不难看出，并集具有以下性质： ○1A A A =（吸收律）； ○2A ∅＝A ； ○3A B B A =（交换律）； ○4()()A B C A B C =(结合律)..例1、（1）设集合{1,2,3},{2,3,4,5}A B ==，求AB ； {1,2,3,4,5}（2）设集合{|35}A x x =-<≤，{26}B x =<≤，求AB . {|36}.x x -<≤二、交集（重点）、定义：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集（intersection set ）,记作A B （读作“A 交B ”）， 其数学语言表示形式为：{|,AB x x A =∈且}.x B ∈注意2：正如并集一样，两个集合的交集仍然是一个集合，所不同的是交集是由两个集合中的共同元素所组成的集合.也就是说，交集是由那些既属于集合A 又属于集合B 的所有元素组成的. 例子：{1,2,3,4,5},{2,4,5,8,9}A B ==，{2,4,5}.AB =用Venn 图表示两个集合间的“交”运算（求交集）：A ∪B与子集的联系：AB A ⊆，A B B ⊆性质：由交集的定义及韦氏图不难看出，交集具有以下性质： ○1A A A =（吸收律）； ○2A ∅＝∅； ○3A B B A =（交换律）； ○4()()A B C A B C =(结合律). 随堂练习1： 把例1中的“求AB ”改为“求A B ”重做{2,3}；{|25}.x x <≤例2、（1）集合A={x|x 2＋5x －6≤0},B={x|x 2＋3x>0}，求A ∪B 和A∩B ． （2）集合A=｛x |x 是等腰三角形｝, B=｛x |x 是直角三角形｝, 求A ∩B, A ⋃B解：（1）∵A={x|x 2+5x －6≤0}={x|－6≤x≤1}， B={x|x 2＋3x>0}={x|x<－3或x>0}．A ∪B=R ．AB {|63x x=-≤<-或01}.x <≤（2）A ∩B=｛x |x 是等腰三角形｝∩｛x |x 是直角三角形｝=｛x |x 是等腰直角三角形｝,A ∪B=｛x |x 是等腰三角形｝∪｛x |x 是直角三角形｝=｛x |x 是等腰三角形或直角三角形｝ 三、补集全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常记作.U补集：对于一个集合A,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementanry set),简称为集合A 的补集,记作U A ð,读作全集U 中集合A 的补集. 其数学语言表示形式为：{|,U A x x U =∈ð且}x A ∉,例子：历史老师？ 注意3：（1）全集并不是一成不变的,它是依据所研究问题的来加以选择的。
1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用
【变式练习】
已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}， B={1，3，5，7}， 求 A∩( UB)，( UA)∩( UB). 解：由题意可知， UA ={1，3，6，7} UB={2，4，6}， 则 A∩( =UB{)2，4}，
( UA)∩( UB) 6.
【例题分析】
例2 已知全集U=R，集合 A {x | x 3} ， B { x | 2 x 4 } , 求 ( U A) B .
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 （universe set），通常记作U.
【补集的概念】
探究点2 补集 观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学} 这三个集合之间有何关系？ 显然，由所有属于集合S但不属于集合A的元素 组成的集合就是集合B．
课堂训练
B={x|x是钝角三角形}，求 A B, U (A B) .
解：（1）根据题意可知，U 1, 2,3, 4,5,6,7,8,
所以 U A 4,5,6,7,8, U B 1,2,7,8.
（2）根据三角形的分类可知 A B , A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
U (A B) ｛x∣x是直角三角形｝.
A
5,13,23
U
2， B
17 11,19，29
Venn图 的灵活 运用
3,7
【变式练习】
设全集U { x | x 7, x N }，已知
（ U A) B {1, 6}, A ( U B) {2,3}，
U ( A B) {0, 5}，求集合A,B.
解：U={1,2，3，4，5,6,7} A={2，3，4，7}，B={1，4，6，7}.
1.1.3集合的基本运算
四、（A∩B）∩C可记作A∩B∩C； （A∪B）∪C可记作A∪B∪C
四、交集、并集的性质图示
＊交集与并集的性质 1结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) = A ∩ B ∩ C
AA BB CC
AA BB CC
AB C
四、交集、并集的性质图示 ＊交集与并集的性质 2 结合律：( A U B) U C = A U ( B U C) = A U B U C
Venn图表示：
AB A
B
A
B
A∪B
A∪B
A∪B
并集例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 求AUB． 解：A B {4,5,6,8}{3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8} 例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，
求AUB．
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
记作： A
即： A={x| x ∈ U 且x A}
说明：补集的概念必须要有全集的限制． Venn图表示：
U A
A
补集例题
例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}， B={3，4，5，6}，求 A， B．
解：根据题意可知： U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以： A={4，5，6，7，8}， B={1，2，7，8}．
AA BB CC
AB
AB
AB
实例引入
问题：
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集：0
（1）有理数范围；（2）实数范围． 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？ 解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
1.1.3_集合的基本运算_教案(内含五份教案,人教A版)
2011-2012学年上学期高一数学备课组教案主备课教师：备课组老师：教案二1.1.3 集合的基本运算（第一课时）一，教学目标1， 知识与技能：（1） 理解并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集（2） 能够使用Venn 图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用 2， 过程与方法（1） 进一步体会类比的作用（2） 进一步树立数形结合的思想 3， 情感态度与价值观集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美.二，教学重点与难点教学重点：并集与交集的含义教学难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系三，教学过程1， 创设情境（1） 通过师生互动的形式来创设问题情境，把学生全体作为一个集合，按学科兴趣划分子集，让他们亲身感受，激起他们的学习兴趣。
（2） 用Venn 图表示（阴影部分）2， 探究新知（1）通过Venn 图，类比实数的加法运算，引出并集的含义：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 和集合B 的并集。
记作：A ∪B ，读作：A 并B ，其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈ 或.（2）解剖分析： 1> “所有”：不能认为A ∪B 是由A 的所有元素和B 的所有元素组成的集合，即简单平凑，要满足集合的互异性，相同的元素即A 和B 的公共元素只能算作并集中的一个元素 2> “或”：“B x A x ∈∈或”这一条件，包括下列三种情况： B x A x ∉∈但；A B ∉∈x x 但；B x A x ∈∈且3> 用Venn 图表示A ∪B ：（3） 完成教材P8的例4和例5（例4是较为简单的不用动笔，同学直接口答即可；例5必须动笔计算的，并且还要通过数轴辅助解决，充分体现了数形结合的思想。
）（4） 思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？（具体画出A 与B 相交的Venn 图）（5） 交集的含义：一般地，由属于集合A 和集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作：A ∩B ，读作：A 交B ，其含义用符号表示为{|,}.A B x x A x B =∈∈ 且（6） 解剖分析： 1>“且”2>用Venn 图表示A ∩B ：B A A 与B 相交（有公共元素） A 与B 分离（无公共元素）B A A 与B 相交（有公共元素） A 与B 分离（无公共元素）（7） 完成教材P9的例6（口述）（8） B A },52|{B }41|{A ⋂≤<=≤<-=求，x x x x （运用数轴，答案为4}x 2|{x B A ≤<=⋂）3， 巩固练习（1） 教材P9的例7 （2） 教材P11 #1 #24， 小结作业：（1） 小结：1> 并集和交集的含义及其符号表示 2> 并集与交集的区别（符号等） （2） 作业：1> 必做题：教材P12 #6 #7 2> 选做题：已知}2{B A },1,52{B A },|{},2|{A 22-=⋂-=⋃++=--=，且r qx x x B px x x ，的值。
1.1.3集合的基本运算(并与交)
二、导入概念
2、交集： 一般地，由所有属于集合A且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A与B的交集， 记作：A∩B（读作“A交B”）即A ∩ B= ｛X∣X∈A且X∈B｝ 性质：
（1）A∩A=A
（2）A∩Ø = Ø
（3）A∩CUA=Ø （5）A∩BA
（4）A∩B=B∩A （6）A∩BB
注意:集合元素须满足的特征(确定性、互异性、无序性)
三、示例（5）
5、设集合A=｛X ∣－2< X < －1或X>1｝,B=｛X ∣x2+ax+b≤ 0｝ 已知A ∪ B=｛X ∣ X>－2｝,A ∩ B = ｛X ∣－1< X ≤ 3｝, ，求实数a, b的值
解：因为： A=｛X ∣－2< X < －1或X>1｝
A ∪ B=｛X ∣ X>－2｝
X
A ∩ B =｛X ∣－1< X ≤ 3｝ —2 —1 1
3
所以 B=｛X ∣－1 ≤ X ≤ 3｝，即x1=－1, x2 =3是方程 x2+ax+b=0的两根
则有:
x1+x2=－a=2 x1·x2=b=－3
a=－2 b=－3
故实数 a=－2, b=－3
四、课堂练习（1）
三、示例（2）
2、设A=｛X ∣ X>－2｝,B=｛X ∣ X<3｝ 求 (1) A ∩ B (2) A ∪ B
解: A ∩ B = ｛X ∣ X>－2｝ ∩ ｛X ∣ X<3｝= ｛X ∣－2< X<3｝
－2
X 3
A ∪ B = ｛X ∣ X>－2｝ ∪ ｛X ∣ X<3｝= R
1.1.3集合的基本运算(全集及补集)
1.1.3 集合的基本运算(全集和补集)
1.1.3 集合的基本运算(全集和补集)一、知识解读 1. 我们称集合S 为全集。
2.补集的含义是 ， 用符号表示为 ，用Venn 图表示为：二、课堂互动问题 考查下列情景中的集合，提炼全集、补集的概念（1）下象棋的时候，看看棋盘上的局势，就知道被吃掉了哪些棋子；（2）上课的时候，看看教室里的同学，就知道谁没有来。
例1、设全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ={1，3，4，5}，求A U C变式训练：已知集合}10{<∈=x N x A ，集合B ={1，3，5}，集合C ={2，4，6，8}， 求（1）B A C ；（2）C A C ；（3）C B A A C C ；（4）C B A A C C例2、 已知全集U ={1，2，3，4 ，5}，若B A =U ，}4,2{=B A U C ，}3{=B A ，试写出所有满足上述条件的集合A 和B ．例3、已知集合}21|{},22|{<<=<<-=x x B a x a x A ，且B C A R ⊆,求a 的取值范围。
变式训练：已知集合}21|{},|{<<=<=x x B a x x A ，且R B C A R =)( ,求实数a 的取值范围三、课堂练习课本第11页第4题四、课堂小结1、进一步理解好子集和真子集的概念2、理解好全集的相对性3、Venn 图和数轴的灵活运用五、课堂作业1、已知全集U={0，1，2 }，且U C A =｛2｝，则集合A 的真子集共有 （ ）A.3个B.4个C.5个D.6个2、设集合I=｛0，1，2，3，4｝，集合A=｛1，2，3｝，集合B=｛2，3｝，则()()I I C A C B = （ ）A.｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2，3，4｝ 3、下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0，1，2}}0,2,1{⊆；④φ∈0；⑤φφ=⋂0，其中错误．．写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C . 3 D. 44、设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}123|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U = （ ）A ．φB ．{（2，3）}C ．（2，3）D ． }1|),{(+≠x y y x 5、设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ）A ．B A U ⋃=B ． B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=6、下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（ ） A ．若B A ⋂= φ，则U B C A C U U =⋃)()(B ．若B A ⋂= φ，则A = φ或B = φC ．若B A ⋃= U ，则=⋂)()(B C A C U U φD ．若B A ⋃= φ，则==B A φ7、设全集U={10|≤∈x N x }, A={2,4} , B={4,5,10},则=B A ,=B A ,=B C U ,=)(B C A U ，=)(B C A U 。
数学：1.1.3集合的基本运算-交集与并集
例题分析
1。已知集合A {x | x 2} B {x | x 3}求A B，A B
1改B {x | x -3} 2 改B {x | x 3}3改B x | 3 x 3
例题分析
2.设 A x / 2 x 5, B x / m 1 ，x 1 3m
若 A B ，A求实数m的取值范围。
的值。
例题分析
4。已知集合A {y 2x - 8, x R} 求A B，A B
1改B {x | y x2 - 2x - 8, x R} 2 改A {x, y| y x 2, x R} B {x, y| y x2 - 2x - 8, x R} 3改A {x | x 2 0, x R} B {x | x2 - 2x - 8 0, x R }
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作 “A并B”).即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
练习
1。 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 满足A {3,7} {2,3,5,7}的所有可能的集合 A?
2。 设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直 角三角形} 求A∪B.
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
练习
1。 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
例题分析
3.设集合 A x / x2 6x 0 , B x / ax2 3，x 2 0
1.1.3集合的基本运算附答案教师版
1.1.3集合的基本运算一、单选题1．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=（）A．(-∞，1)B．(-2，1)C．(-3，-1)D．(3，+∞)【答案】A【解析】【解答】解出集合A的解集为{U>3或<2},集合B为{U<1},由此可求出 ={U<1}.故答案为：A【分析】首先求出两个集合，再结合集合交集的定义即可求出结果。
2．已知集合={U2−−2>0}，则∁R A=（）A．{U−1<<2}B．{U−1≤≤2}C．{U<−1}∪{U>2}D．{U≤−1}∪{U≥2}【答案】B【解析】【解答】解：A={U2−−2>0}={U>2或<−1}，∴∁R A={x|−1≤x≤2}，故答案为：B.【分析】先解二次不等式求出集合A，再进行补集运算.3．已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则∁ =（）A．{-1}B．{0，1}C．{-1，2，3}D．{-1，0，1，3}【答案】A【解析】【解答】解：∁={−1,3}，所以∁ ={-1}.故答案为：A.【分析】根据集合的补写出∁s即可得到∁ .4．设集合={−1,1,2,3,5}, ={2,3,4}, ={∈U1⩽<3}，则( p∪=（）A．{2}B．{2，3}C．{-1，2，3}D．{1，2，3，4}【答案】D【解析】【解答】 ={1,2}，( p∪={1,2,3,4}故答案为：D【分析】利用集合交并运算性质即可得出答案。
5．已知集合M={U−4<<2}，N={U2−−6<0}，则M N=（）A．{U−4<<3}B．{U−4<<−2}C．{U−2<<2}D．{U2<<3}【答案】C【解析】【解答】∵2−−6<0,∴(+2)(−3)<0∴−2<<3,∴={U−2<<3}.∵M={U−4<<2}，利用交集的运算法则借助数轴得： ={U−2<<2}故答案为：C【分析】由一元二次不等式求解集的方法求出集合N，再由交集的运算法则借助数轴得集合 . 6．已知集合={1，2，3，5，7，11}，={U3<<15}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】【解答】由题意， ={5,7,11}，故 中元素的个数为3.故答案为：B【分析】采用列举法列举出 中元素的即可.7．已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{-2，-1，0，1，2}【答案】A【解析】【解答】解：={0，2}，={−2，−1，0，1，2}，∴ ={0，2}，故答案为：A【分析】根据集合A，B的相同元素构成交集即可得出.8．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}则 ∁=（）A．{1,6}B．{1,7}C．{6,7}D．{1,6,7}【答案】C【解析】【解答】∵U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，∴={1,6,7},∵B={2,3,6,7},∴(p ={6,7}.故答案为：C【分析】利用补集的运算法则求出集合s再利用交集的运算法则求出集合(p 。
高中数学必修一：1.1.3《集合的基本运算》(新人教版A)
ð U A={x | x 蜗 , 且x U
A}
补集Venn图
U
A
例5
• 设U ={x|x是小于10的自然数},A={1,3,5,7},
B={3,4,5,6},求ð U A, ð U B. 解:根据题意可知,U ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
ð U A={0,2,4,6,8,9},
加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ • 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合 A，B之间的关系吗？ （1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1， 2，3，4，5，6}； （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}。
并集
• 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的
• P14 • 习题1.1 A组
T 9; 10 习题1.1 B组 T 3; 4
轻松一笑
• 上课睡觉 某生上课时睡觉，被老师发现。
老师：你为什么在上课时睡觉? 某生：我没睡觉哇！ 老师：那你为什么闭上眼睛？ 某生：我在闭目沉思！ 老师：那你为什么直点头？ 某生：您刚才讲得很有道理！ 老师：那你为什么直流口水？ 某生：老师您说得津津有味啊！
l p
两直线重合
就是说直线l的所有点都在直线p上，直线p的 所有点也在直线l上,可以知道L包含P,P也包 含L,那么我们知道L=P,也就是L∩P=L
p
l
思考3
• 下列关系式成立吗?
(1)A∩A=A; (2)A∩ =A. 适度加强题 例：集合A={1,3,5,6,8},集合B={x|1<x<7}, 集合C={x|5<x<10且x∈Z},求(A∩B)∪C. 解: (A∩B)∪C={1,3,5,6,7,8,9}
1.1.3集合的基本运算
（1）若A∩B=∅，则A为∅或A≠∅
（2）若A∪B=R，可知集合A,B的关系如下图所示
B
B
A
-1
2a
a+3
5
①当A=∅时，则2a＞a+3，即a＞3.
≥ −,
②当A≠∅时，有ቐ + ≤ ,解得- ≤a≤2
≤ ,
综上：a的取值范围是a＞3或− ≤a≤2.
我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集
合为全集，通常记作“U”
注：通常也把给定的集合作为全集
B={x∈R｜( − )( − ) = }={2, ,- };
对于集合A中的元素只是在有理数范围内取值，对
于B中的元素则是延伸到全部实数范围内。集合B扩大
并包含了集合A的范围。
由上面的例子我们可以得到如下结论：
∴A∪B={-4,-1,2,7}
三、补集的含义及相关概念
思考
方程( − )( − ) = 的解集，在有理数范围内
只有一个2，即
A={x∈Q｜( − )( − ) = }={2};
但在实数范围内有三个解：2， ，- ，即;
<一>全集的定义及相关概念
由左边的分析可知：一般的，如果一个集合含有
元素组合而成。
思考2
已知，集合A={x｜0＜x＜3}，B={x｜
3≤x＜5},C={x｜0＜x＜5}.集合C与集合A、
B之间有什么关系？
集合C是由集合A中的元素与集合B中的
元素组合而成。
<一>并集的含义
由左边的两个例子可以看出：一般地，由所有属
于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A
必修一 1.1.3集合间的基本运算：交集与并集
类型三 并集、交集性质的应用
例4 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B， 求a的取值范围.
解 A∪B＝B⇔A⊆B. 当2a>a＋3，即a>3时，A＝∅，满足A⊆B. 当2a＝a＋3，即a＝3时，A＝{6}，满足A⊆B.
当 2a<a＋3，即 a<3 时，要使 解得 a<－4 或52<a<3.
0
1
12 3
x
探究点2 交集 观察集合A,B,C元素间的关系:
A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}. 集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交 集.
定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的 集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，（读作“A交B”）即
A∩B＝{x|x∈A且x∈B }.
跟踪训练4 若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C
一定满足
A.A C
B.C A
√C.A⊆C
D.C⊆A
解析 A∩B＝A⇔A⊆B，B∪C＝C⇔B⊆C， 所以A⊆C.
解析 答案
达标检测
1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于
A.{－1,0,1} C.{－1,0,2}
A⊆B，需aa<＋33，<－1
或a2<a>35，，
综上，a 的取值范围是{a|a>3}∪{a|a＝3}∪aa<－4或52<a<3
＝aa<－4或a>52
.
解答
反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A∪B＝B” 之类的条件.在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集 合的子集.
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1.1.3集合的基本运算一、教材分析本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.3集合的基本运算。
《课程标准》对本课内容的要求是：理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用venn图以及数轴表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。
在本节课的教学中应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解并集、交集、补集的概念，并能利用直观图进行集合的基本运算。
（数形结合）二、学情分析1、知识掌握上：学生已经学习了集合的含义，对集合间的基本关系已经有了初步认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
2、思维特征和生理特征：高一学生抽象思维能力较弱三、教学目标1、知识与技能目标：理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用venn图以及数轴表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。
2、过程与方法目标：在并集、交集定义形成讲解过程中，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，培养学生抽象思维能力以及数形结合的能力；通过合作学习，提升学生交流3、情感态度与价值观目标：通过数学语言的描述，让学生感受到数学语言的简洁美。
通过各种语言的相互转化，让学生感受各种形式之间的和谐美。
四、教学重难点1、重点：交集、并集的概念，利用韦恩图与数轴进行交并的运算。
2、难点：交集、并集的概念，符号间的区别于联系。
五、教学设计（一）新课导入问题1学校举行运动会，参加跳高比赛的有80人，参加足球比赛的有100人，那么参加足球、跳高比赛的总共有多少人？能否说是180人？总共有哪几种情况？（1）总共有180人（180位同学每人只参加足球、跳高一项比赛）；（2）总共有100人（参加跳高比赛的80位同学均同时参加足球比赛）；（3）100<总人数<180人（部分同学既参加足球比赛又参加跳高比赛）。
若这里把参加跳高比赛的全体同学看作集合A，把参加足球比赛的全体同学看作集合B。
能否用集合的venn图表示法，表示上述三种情况呢？请同学们小组讨论并画出图像。
以上（1）（2）（3）三种情况体现了集合A、B间怎样的关系？联系上节课“集合间的基本关系”我们可以知道：（1）集合A、B无包含关系。
集合A与集合B没有重合部分，我们说集合A与集合B 相互独立；A⊆，这是我们上节课主要学到（2）集合A、B有包含关系。
集合A包含于集合B，B的内容；（3）集合A、B无包含关系。
集合A与集合B中有部分元素相同。
（二）新课讲授问题2对于集合A与集合B，下面这组图像中阴影部分分别表示什么？（1）（2）（3）A⊆时集合B中的元图中阴影部分表示集合A、B中全体元素，其中图（3）表示当B素即表示了集合A、B中全体元素。
问题3若把阴影部分记为集合C，请同学们举例出符合图像的集合A、B、C，并尝试用集合语言总结表达集合C所包含的含义。
请同学们根据图像（1）（2）（3）的特征，举例出集合A、B、C。
（例：（1）A={1，2，3，4}，B{2，3，4，5，6}，C={1，2，3，4，5，6}；（2）A={1，2，3}，B{4，5，6}，C={1，2，3，4，5，6}//A={x|0<x<3}，B={x|5<x<6}，C={x|0<x<3或5<x<6}；（3）A={1，2，3，4}，B{1，2，3，4，5，6}，C={1，2，3，4，5，6}=B）我们如何用集合语言总结表达集合C所包含的含义呢？在这里集合C中的元素是集合A、B中的全体元素，也可以说集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。
设x∈C，因此x∈A或者x∈B。
用集合语言表达：C={x|x∈A或x∈B}。
（结合板书）并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}。
（板书）也就是说对于这里的集合C，C=A∪B。
对于并集的venn图表示，也就是图像（1）（2）（3）。
“或”的含义是：这里的“或”字与生活中的“或”字含义有所不同。
生活中的“或”常常是二选一、非彼即此的意思，举个例子如“我或你担任本班班长”意思是只有一个人能担任本班班长。
而并集中的“或”字的含义通常指集合的合并，如并集A∪B，是指所有属于集合A或属于集合B的元素，其包含三种情况：①x∈A，但x∉B；②x∉A，但x∈B；③x ∈A，且x∈B。
用venn图表示这三种情况如下。
另外，并集的“合并”之意与生活语言中的“合并”之意也有所不同，生活语言中的“合并”通常是将两堆东西合在一起，意味着数量的增加，而在集合语言中“合并”数量上并不一定增加，如当集合B=∅时，A∪B仍然等于A，元素个数并没有增加。
同时，不能认为A ∪B是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合，要满足集合中元素的互异性，相同的元素即A与B的公共元素只能算作并集中的一个元素。
例题1设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。
例题2设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3},求A∪B 与A∩B.我们可以在数轴上表示例题2中的并集。
A ∪B说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
作图时注意数轴三要素（原点、正方向、单位长度）求两个集合的并集的方法：（1）对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集定义求解，但要注意集合中元素的互异性。
（2）对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解，注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围。
并集的性质：我们再来看图像（3），在图像（3）中B A ⊆，集合B 中的元素即表示了集合A、B 中全体元素，因此A∪B=B，反之也成立。
由此我们得到并集的性质：①若B A ⊆，则A∪B=B，反之也成立现在我们考虑集合A、B 的一些特殊情况，可以得到并集的性质如下：②若B=A，则A∪A=A，任何集合本身的并集等于这个集合本身③若B=∅，则A∪∅=A，任何集合与空集的并集等于等于这个集合本身由并集的定义A∪B={x|x∈A 或x∈B}，或者从venn 图中，我们可知：④B A A ⊆，B A B ⊆，即任何集合都是该集合与另一个几个并集的子集。
若我们改变并集符号前后集合的位置，对运算结果是没有影响的，因此得到并集运算的交换律：⑤A∪B=B∪A，两个集合的并集满足交换律⑥（A∪B）∪C=A∪（B∪C），三个集合的并集满足结合律现在我改变图像中的阴影部分得到第二组图像，如下。
（4）（5）（6）问题2对于集合A 与集合B，上面这组图像中阴影部分分别表示什么？图中阴影部分表示集合A、B 中共有的元素，其中（5）表示集合A、B 无公共元素，（6）表示集合A 中元素为集合A、B 的公共元素。
问题3若把阴影部分记为集合C，请同学们举例出符合图像的集合A、B、C，并尝试用集合语言总结表达集合C 所包含的含义。
若把阴影部分记为集合C，同学们可否根据图像（4）（5）（6）的特征，举例出集合A、B、C？（例：（1）A={1，2，3，4}，B{2，3，4，5，6}，C={2，3，4}；（2）A={1，2，3}，B{4，5，6}，C=∅；（3）A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4，5，6}，C={1，2，3，4}）我们如何用集合语言总结表达集合C 所包含的含义呢？在这里集合C 中的元素一定同时是集合A、B 中的元素。
设x∈C，因此x∈A 并且x∈B。
用集合语言表达：C={x|x∈A 且x∈B}。
交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，成为集合A 与集合B 的交集，记作A∩B（读作“A 交B”），即A∩B ={x|x∈A 且x∈B}。
（板书）也就是说对于这里的集合C=A∩B。
对于交集的venn 图表示，也就是图像（4）（5）（6）。
“且”的含义是：交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须是集合中的元素。
当集合A 和集合B 没有公共元素时，不能说集合A 与集合B 没有交集，而是集合A，B 的交集为空集，A∩B=∅，例如……交集的性质：我们再来看图像（5）、（6）。
在图像（5）中，集合A、B 无公共元素，即A∩B=∅（说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集）；在图像（6）中B A ⊆，集合A 中的元素即为集合A、B 的公共元素，因此A∩B=A，反之也成立。
由此我们得到交集的性质：①若B A ⊆，则A∩B=A，反之也成立，即任何集合同它子集的交集等于这个的子集现在我们考虑集合A、B 的一些特殊情况，可以得到交集的性质如下：②若B=A，则A∩A=A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身③若B=∅，则A∩∅=∅，即任何集合与空集的交集等于空集由交集的定义A∩B ={x|x∈A 且x∈B}，或者从venn 图中，我们可知：④A B A ⊆ ，B B A ⊆ ，两个集合的的交集是其中任一集合的子集。
若x ∈（A∩B ），则x ∈A 且x ∈B ；若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B若我们改变交集符号前后集合的位置，对运算结果是没有影响的，因此得到交集运算的交换律：⑤A∩B=B∩A，即两个集合的交集满足交换律⑥（A∩B）∩C=A∩（B∩C），即三个集合的交集满足结合律⑦（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∩C），（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），即三个集合间交、并集混合运算满足分配律。
例题3设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∩B。
例题4设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3},求A∩B.我们可以在数轴上表示例题2中的交集。
A ∩B研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。
例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数，在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充。
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
（板书）补集：对于一个集合A，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作A C U ，即A C U ={x|x∈U，且x ∉A}。
（板书）全集是相对于研究问题而言的一个概念，他含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究问题而异。
补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集。