第三单元第1课时认识平行与相交

第三单元第1课时：认识平行与相交

年级：四年级教材版本：北京版

授课教师单位及姓名：北京市顺义区裕龙小学赵莹指导教师单位及姓名：北京市顺义区教育研究和教师研修中心鲁静华

一、教学背景简述

“认识平行与相交”是小学数学“图形与几何”领域的重要内容，它是认识和研究图形的基础。学生在第一学段已经能辨认一些简单的立体图形，认识了一些简单的平面图形；学生在第二学段又认识了直线、线段、射线，学习了角、角的度量等知识，这些为学习本节课的内容提供了认知基础。另外，平行和相交(包括垂直)的现象在生活中应用也很广泛，学生头脑中已经积累了许多平行和垂直的表象。《数学课程标准(2011年版)》在课程内容中提出:结合生活情境，了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。

“图形与几何”领域的概念教学要把发展学生的空间观念摆在突出位置，而想象却是发展学生空间观念的有效途径。学习本节课的内容，学生进行想象的基础则是之前对直线可以无限延长的充分感知，以此为起点引导学生借助想象明晰两条直线相交和不相交的位置关系。教学过程中设计有效的数学活动，重在体现数学概念的形成过程，引导学生借助想象学会抽象和描述概念，为后面学习画平行线和垂线以及研究平面图形和立体图形打好基础。

教材以“在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况?”这样一个具有挑战性的数学活动贯穿全课，突出了数学教学的开放性和探究性。认识平行和相交(包括垂直)分为四个层次，第一层次:动手操作画图;第二层次:分类想象辨析;第三层次:抽象概括概念;第四层次:举例加以验证。在此过程中渗透分类思想，发展学生的符号意识。

二、学习目标

1.结合生活情境，了解同一平面内两条直线平行与相交(包括垂直)的位置关系，建立平行线和垂线的概念。

2.在观察、分类、想象、概括等数学活动中，发展空间观念，渗透分类思想，积累数学活动经验。

3.体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，逐步养成独立思考的学习习惯。

三、教学过程

（一）从实物中抽象出两条直线的位置关系

出示主题图，一步步抽象出在同一平面内两条直线的位置关系，初步建立平行与相交概念的表象。

（二）动手画出两条直线的位置关系

活动：

想一想，任意画两条直线，这两条直线的位置关系会是什么样呢？会有多少种情况呢？想好了，就把你想到的情况在白纸上画下来。

提示：

1.用准备好的笔和直尺画一画。

2.把想到的情况尽可能画出来。

展示：

（三）分类中感悟两条直线的位置关系

1.探究分类标准

展示：

（1）按照是否有接触来分类，分成有接触、快要接触、没有接触这三类。

（2）理解接触是什么意思？找一找两条直线在哪接触了。

（3）揭示相交的概念。说明实际上是按照是否相交来分类的，分成相交、快要相交、不相交这三类。

互动：

（1）有不同分类标准和结果的同学发表自己的看法，有的同学认为快要相交的情况应该放到相交的那一类里。

（2）延长情况⑤和情况⑦中的两条直线，学生也找到自己的作品中这种快要相交的情况，然后将两条直线延长。帮助学生理解这样的两条直线的位置关系也是相交的。

（3）延长情况②和情况③中的两条直线，学生发现这两个作品中的两条直线延长之后也是不相交的。

（4）确定统一的分类标准，按照是否相交来分类，分成相交、不相交两类。

反思：

通过生生交流，确定出统一的分类标准之后，学生查看自己的分类结果，进行反思调整。

2.认识平行线

（1）像情况②和情况③中的两条直线，在数学上还有自己专门的名字，叫做互相平行。

（2）揭示平行线的概念。

（3）让学生说说自己对平行线的理解。

3.认识垂直

（1）产生分类需求。

引导学生观察相交的这些作品，学生产生分类研究的想法。

（2）确定分类标准。

互动交流，确定分类的标准。学生观察、测量后会发现情况⑥和情况⑨中的两条直线相交形成的角是直角，而且四个角都是直角，其它作品中的两条直线相交形成的角都是有两个锐角和两个钝角。

（3）认识垂直。

揭示垂直定义：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4.理解垂直和相交的从属关系

动态演示一条直线进行旋转的过程，学生观察两条直线的位置关系发生了什么样的变化。在观察的过程中学生发现当两条直线相交形成的夹角是直角的时候，两条直线互相垂直。体会到垂直是相交中的特殊情况。

5.沟通平行、相交、垂直之间的关系

在前面的学习中，我们先把两条直线的位置关系以是否相交为标准分成了相交和平行这两类。而垂直又是相交中的特殊情况。

（四）生活中的平行与垂直

课件演示生活中平行与垂直的现象，如：地砖、练习本、尺子、十字路口、桌面等。学生欣赏平行与垂直带给我们的美和实用价值。

（五）作业

这些图形已经是我们的老朋友了，今天我们学习了平行与相交的知识，就又多了一个认识它们的视角，对他们的了解也变得更加深入了。课下就请你在图中找到互相垂直和互相平行的线段。

（六）总结回顾

在这节课的学习中，同学们能够主动思考、认真倾听、不断反思，相信大家对平行与相交的知识有了自己的理解。