第三单元第1课时认识平行与相交
《平行与相交》教案（精选12篇）
《平行与相交》教案（精选12篇）《平行与相交》篇1《平行和相交》这一课内容看似很简单，但是要让学生弄透彻也是需要下一番功夫的。
正是因为自己开始对于教材内容过于轻视，导致这部分知识学生掌握的非常不扎实，一直处在似懂非懂的状态，后期花费了大量的时间和精力来弥补。
为了吸取经验，我进行了反思，希望在今后的教学中能避免再犯此类错误。
对教材的把握和理解要怎样才能非常到位，怎样从学生的需求出发，以学生为主体，创造性的使用教材，带着这些问题我从以下几个方面谈谈自己的一点体会：1、联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。
我们的数学教学应从学生的数学现实出发，精心营造一个学生熟悉的空间，引导他们发现数学问题，探究数学规律。
这节课从学生身边熟悉的事物入手，围墙的栏杆、操场的跑道、足球场的球门、篮框的支架，都是学生在学校里经常能看见的，通过对这些图形的形象演示，让学生直观看到真实世界中的“平行与相交”，为学生创造了一个研究图形特征和关系的丰富情境，加强了学生的感性认识，有利于学生用身边的数学现象理解数学知识，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。
虽然直观情境创设的还不错，但是我忽视了学生从抽象到具体，真正转化为知识所需要的时间，自以为学生已经掌握了，所以加快了速度，结果导致学生没有真正的消化吸收好，很长一段时间都是被老师拖着走，根本没有真正的理解。
2、对教材的把握和理解到位，精心设计教学环节。
平行概念中的“同一个平面”是学生理解的难点，于是我非常巧妙地设计了一个环节来化解这个难点。
先让学生结合具体的生活场景充分感知今天研究的每组都是两条直线，再过出示教室里的门框上的两条线（一个画有绿直线，在门上；一个画有红直线在门上面的窗上）摆放两种位置。
问：这时这两条直线在同一个平面内吗？把门打开后在同一个平面内吗？几名学生上来摸，感知“同一平面”的含义。
这部分知识学生理解起来不费劲，但是在做题的过程中能真正的'灵活运用才是难点。
《认识平行》平行和相交 精品PPT课件(共11张)
你能用下面的方法画出一组 平行线吗？
画（线）
靠（直尺）
平移
分别画ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ已知直线的平行线。
经过A点画出已知直线的平行线。
A
·
A ·
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
名言摘抄 36、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 37、散文就是渴望自由的心灵，自由的表达，自由的形式，自由的来来去去。——王蒙 38、与其用华丽的外衣装饰自己，不如用知识武装自己。——马克思 39、天 才出于勤奋。——马克思 40、人之所以错误，不是因为他们不懂，而是因为他们自己以为什么都懂。——卢俊 41、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多东西。——约翰· 洛克 42、形成天才的决定因素应该是勤奋。有几分勤学苦练，天资就能发挥几分。——郭沫若 43、读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。——郭沫若 44、爱学出勤奋，勤奋出天才。——郭沫若 45、韬略终须建新国，奋发还得读良书。——郭沫若 46、求知是一条只有起点，而没有终点的路。——福柯 47、多诈的人藐视学问，愚鲁的人羡慕学问，聪明的人运用学问。——弗兰西斯· 培根 48、把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。——弗兰西斯· 培根 49、一个人应该为知识不广博而害羞。——张衡 50、在学生的脑力劳动中，摆在第一位的并不是背书，不是记住别人的思想，而是让学生本人进行思考，也就是说，进行生动 的创造，借助词去认识周围世界的事物和现象，并且与此联系地认识词本身的极其细腻的感情色彩。——苏霍姆林斯基 51、从观察中不仅可以汲取知识，而且知识在观察中可以活跃起来，知识借助观察而“进入周”，像工具在劳动中得到运用一 样。如果说复习是学习之母，那末观察就是思考和识记知识之母。一个有观察力的学生，绝不会是学业成绩落后或者文理不通 的学生。——苏霍姆林斯基 52、学习如果想有成效，就必须专心。学习本身是一件艰苦的事，只有付出艰苦的劳动，才会有相应的收获。——谷超豪 53、好问的人，只做了五分种的愚人；耻于发问的人，终身为愚人。——佚名 54、在学习中取得知识，在战斗中取得勇敢。——佚名 55、作者不一定能写到老，但是他一定应该学到老。——佚名 56、书山有路勤为径，学海无涯苦做舟。——佚名
数学《平行和相交》教案
数学《平行和相交》教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能够理解平行和相交的概念，识别平行线和相交线。
2. 学生能够用直尺和三角板画出平行线和相交线。
3. 学生能够判断给定的线段是否平行或相交。
过程与方法：1. 学生通过观察、实验和探究，培养观察能力和逻辑思维能力。
2. 学生通过合作交流，培养团队协作能力和沟通能力。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心。
2. 学生培养坚持不懈、细心观察的学习态度。
二、教学重点与难点重点：1. 平行和相交的概念及识别。
2. 画平行线和相交线的方法。
难点：1. 理解平行和相交的内在联系和区别。
2. 熟练运用画平行线和相交线的方法。
三、教学准备教具：1. 直尺、三角板。
2. 黑白板或大屏幕。
3. 练习题纸。
学具：1. 直尺、三角板。
2. 练习本。
四、教学过程1. 导入：利用图片或实际情境，如交通路口、走廊等，引导学生观察并发现平行和相交的现象，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 新课导入：3. 知识讲解：讲解平行和相交的定义，并通过示例和练习，让学生理解和掌握平行和相交的概念。
4. 画图实践：利用直尺和三角板，引导学生动手画出平行线和相交线，培养学生的动手能力和观察能力。
5. 练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平行和相交的理解和掌握程度。
五、课后作业2. 设计一些关于平行和相交的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
3. 鼓励学生观察生活中的平行和相交现象，下节课分享。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组讨论等方面的表现，评价学生的学习态度和积极性。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对平行和相交概念的理解程度以及画图技巧的掌握情况。
3. 课后作业评价：评估学生的课后作业完成质量，检查学生对课堂所学知识的巩固和应用能力。
七、教学反思在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的学习兴趣、课堂纪律、教学方法的选择和应用等方面。
数学《平行和相交》教案
数学《平行和相交》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解平行和相交的概念，识别平行线和相交线。
2. 学生能够使用直尺和量角器画出平行线和相交线。
过程与方法：1. 学生通过观察、实践和交流，培养观察能力、动手能力和表达能力。
2. 学生能够运用平行和相交的知识解决实际问题。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心，感受数学在生活中的运用。
2. 学生培养合作意识和团队精神，学会与他人交流和分享。
二、教学重点与难点：重点：1. 平行和相交的概念及识别。
2. 画出平行线和相交线的方法。
难点：1. 理解平行和相交的内在联系。
2. 运用平行和相交的知识解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 直尺、量角器、彩色粉笔。
3. 练习题和答案。
学生准备：1. 笔记本、笔。
2. 练习本、彩色铅笔。
四、教学过程：1. 导入：教师通过PPT或黑板展示一些生活中的图片，如停车场、马路等，引导学生观察并发现其中的平行线和相交线。
引导学生思考：这些平行线和相交线有什么特点？它们有什么作用？2. 新课导入：教师讲解平行和相交的概念，解释平行线和相交线的定义。
通过PPT或黑板展示一些平行线和相交线的例子，让学生辨认。
3. 实践操作：教师引导学生使用直尺和量角器，自己画出平行线和相交线。
鼓励学生相互交流、分享画线的方法和经验。
4. 课堂练习：教师发放练习题，让学生独立完成。
练习题包括识别平行线和相交线、画出指定角度的平行线和相交线等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 总结与拓展：教师引导学生总结本节课所学内容，让学生分享自己对本节课的理解和收获。
教师提出一些拓展问题，如：平行线和相交线在日常生活中的应用、如何设计一个平行线和相交线的图案等，激发学生的创新思维。
五、课后作业：教师布置课后作业，让学生巩固本节课所学知识。
作业包括：1. 完成练习本上的相关练习题。
2. 观察生活中的平行线和相交线，拍照片或手绘图片，下节课分享。
《平行与相交》教案
《平行与相交》教案第一课时教学目标1、让学生结合生活情景，感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线，学会用合适的方法画出一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。
2、让学生经历从现实空间抽象出平行线的过程，培养空间观念。
3、让学生在数学活动中，感受数学知识与生活的联系，增强学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。
教学重点理解平行的概念，建立平行的空间观念。
教学难点理解同一平面。
教学准备多媒体课件、三角板、直尺等作图工具。
教学过程一、认识平行与相交1、游戏激趣，引入新课。
谈话：同学们，今天我们先来做个游戏。
大家手里都有两根小棒，如果我们把这两根小棒看成是两条直线，那么，请你摆一摆，看看这两条直线会存在怎样的位置关系呢？请同桌两人合作摆一摆，并把它们的位置关系画下来。
学生同桌合作，边摆边画。
教师把学生所画的位置关系画到黑板上。
2、分类感知，初步认识平行与相交。
谈话：根据信息窗一中的每幅图画出相应的位置关系，然后再用小棒摆一摆，同学们能把它们分分类吗？请你说出理由。
学生可能出现的分法有：根据两根小棒是否靠在一起分类，把（1）、（3）、（6）分为一类；（4）和（5）分为一类，而且这两组两根小棒都形成了一个角，根据两根小棒代替的是直线，直线是可以延长的，把（2）分为一类，它们延长之后是交叉在一起的；（1）、（3）、（6）分为一类，它们延长之后是不会交叉在一起的。
学生交流各自的分法，对出现的不同分法暂时不予评价。
反思：刚才我们说把两根小棒看作两条直线，也就是每个图中的两条线都应看作是——直线。
直线有什么特点？提问：如果把每个图中的两条直线都向两端无限延长，结果会怎样？（把图中的直线两端延长）追问：现在再让你来分类，你会怎样分？（分为两类，一类是相交，另一类是不相交。
）小结：像图（2）、（4）、（5）这样的两条直线，我们称它们是两条相交的直线。
像图（1）、（3）、（6）这样的两条直线，我们称它们是两条不相交的直线。
《平行与相交》PPT课件
7 平行与相交
平行与相交
平行与相交 平行与相交
位置关系？ 返回
平行与相交 平行与相交
探究新知 试着给图中的几组直线分类？
平行① 没有相交
② ③
相交④
⑤
⑥
（交点） 这两条直线延长后相交。返回
平行与相交 平行与相交
①
③
⑥
在同一平面内不相交的两条直线互相平行， 其中一条直线是另一条直线的平行线。
返回
平行与相交 平行与相交
用两支 笔画
试着画一组平行线。
返回
平行与相交 平行与相交
试着画一组平行线。
用直尺画
返回
平行与相交 平行与相交
试着画一组平行线。
用两把直 尺画
返回
平行与相交 平行与相交
试着画一组平行线。
在点子图 上画
（1）不想交的两条直线一定平行（ √ ）。 （2）可以画出无数条已知直线的平行线。 （ √ ） 过一点只能画出一条已知直线的平行线。 （3）过一点可以画出无数条已知直线的 平行线。（× ）
返回
平行与相交 平行与相交
4.
①
②
③
④
两条直线相交：___①__④_______
两条直线互相平行：__②__③_____
返回
平行与相交 平行与相交
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和 平行两种情况;在同一平面内,不相交的两条直 线叫作平行线,也可以说这两条直线互相平行。
返回
平行与相交 平行与相交
课后作业 课本： 第68页第2、3、4题。
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平行与相交教案
平行与相交教案标题：平行与相交教案教案概述：这是一节关于平行与相交的数学课，旨在帮助学生理解平行线和相交线的概念以及它们之间的关系。
通过不同的教学方法和活动，学生将能够掌握平行线的性质和判断两条线是否平行的方法，同时理解相交线的性质和判断两条线是否相交的方法。
教学目标：1. 理解平行线的定义，掌握判断两条线是否平行的方法。
2. 理解相交线的定义，掌握判断两条线是否相交的方法。
3. 能够应用所学知识解决与平行和相交有关的问题。
4. 培养学生观察能力和逻辑思维能力。
教学资源：1. 平面几何教科书及教学课件。
2. 黑板、彩色粉笔或白板、马克笔。
3. 学生练习册和作业本。
教学活动：活动一：引入概念1. 教师将黑板上分别画两条平行线和两条相交线，引导学生观察并描述它们的特点。
2. 提问学生，让他们说出平行线和相交线的定义，并记录在黑板上。
活动二：平行线的性质及判断方法1. 教师通过课件或讲解，介绍平行线的性质，如同平面内的两条直线，它们之间的距离在任何地方都保持不变等。
2. 示范给学生几个判断两条线是否平行的方法，如观察角度、利用平行线的性质进行推理等。
3. 学生分组完成练习册上的相关练习。
活动三：相交线的性质及判断方法1. 教师通过课件或讲解，介绍相交线的性质，如两条相交线必定在交点形成一对对顶角等。
2. 示范给学生几个判断两条线是否相交的方法，如观察角度、利用相交线的性质进行推理等。
3. 学生分组完成练习册上的相关练习。
活动四：运用所学知识解决问题1. 教师提供一些实际生活中的问题，要求学生应用所学知识进行解答。
2. 学生分组进行讨论和解答，并与全班分享他们的解决思路和结果。
活动五：巩固练习和课堂总结1. 学生独立完成课堂作业或练习册中的巩固练习。
2. 教师解答学生的问题，并对学生的工作进行点评和总结。
教学评估：1. 教师观察学生在活动中的参与程度和理解情况。
2. 练习册和作业本的完成情况及正确率。
3. 学生在问题解答和分享中的表现。
《认识平行》相交与平行精品ppt课件
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
《认识平行》平行和相交PPT课件三
本节课我们主要来学习平行线 和画平行线，同学们要掌握平 行线的意义和画平行线的方法， 能够解决相关的实际问题。
图②
图③
图①
图①
这两条直线相交。
图③
这两条直线会相交。
图② 这两条直线永不相交。
a
图②
b
在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
直线 a与b互相平行。
直线 a平行于b，直线 b也平行于a。
在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
图①
在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
图③
在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
是
请同学们说说日常生活，你见过下图中的平行线吗？
你能找到互相平行的例子吗？
黑板的上下两条边互相平行。 黑板的左右两条边互相平行。
秋千架的两根吊绳互相平行。
画平行线
我用直尺 画。
所谓成长，就是逼着你一个人，踉踉跄跄的受伤，跌跌撞撞的坚强。 认识自己，降伏自己，改变自己，才能改变别人。 用狡计去害友人的人，自己将陷于危险埋伏之中。——伊索 如你赢不了，至少你可以给予你的对手一个微笑。 无所求则无所获。 没有哪一个聪明人会否定痛苦与忧愁的锻炼价值。 人生志气立，所贵功业昌。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四年级《平行和相交》说课稿课件
通过解决实际问题，如计算跑道长度、判断交叉路口是否安全等，让学生体会数学知识的实际应 用价值。
巩固阶段
练习巩固
设计一系列难易适中的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
归纳小结
对本节课所学内容进行总结，强调平行和相交在几何学中的重要地位，引导学生认识到数学学习的意义和价值。
05 教学评价
四年级《平行和相交》说课稿课件
$number {01}
目录
• 课程介绍 • 教学内容 • 教学方法 • 教学过程 • 教学评价 • 教学反思
01 课程介绍
课程背景
1 3
知识基础
学生在三年级已经学习了直线的基本性质，对直线的概念有 了初步的认识。
生活实例
2
学生在日常生活中经常接触到平行和相交的实例，如铁轨、
相交的性质
相交线具有交角相等、邻补角互补等 性质。
平行与相交的判定方法
平行判定方法
同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
相交判定方法
交角相等、邻补角互补等。
03 教学方法
直观教学
利用多媒体课件
通过PPT展示平行和相交的图形，帮助学生直观理解。
实物模型
准备一些简单的实物模型，如直尺、书本等，让学生亲手操作，感受平行和相交 的特性。
课堂氛围
教师的专业素质如何，是否有足够的 知识储备和教学经验，是否具备良好 的教学态度和职业道德。
教学方法
教师的教学方法是否得当，是否能够 激发学生的学习兴趣，是否能够有效 地传递知识。
教师素质
教师是否能够营造良好的课堂氛围， 学生是否能够在轻松愉快的氛围中学 习。
06 教学反思
教学效果分析
01
第三单元---平行与相交
第八册数学学科第三单元教案
第八册数学学科第三单元教案
垂直与平行是在学生学习了直线及角的基础上进行教学的，垂直与平行是
问：请你用这种方法，再来画一组垂线。
生画展示
（三）试一试：
你能分别画出下面已知直线的垂线吗？
习。
你学会了什么？想到什么？
第八册数学学科第三单元教案
本节课教学过程遵循了学生的认知规律，体现了学生学习数学的过程。
本节课主要通过动手操作、观察、讨论、交流等活动让学生去
１、固定三角板，沿一条直角边先画一条直线。
习。
四、
：
你学会了什么？想到什么？
第八册数学学科第三单元教案。
《平行与相交概念》课件
课程名称：《平 行与相交概念》
课程类型：数学
授课教师：[教师 姓名]
授课时间：[授课 时间]
授课地点：[授课 地点]
副标题
平行与相交的概 念
平行与相交的性 质
平行与相交的应 用
平行与相交的证 明方法
图片
课件封面图片应简洁明了，突出主题 可以使用与平行和相交概念相关的图形或图像，如直线、平行线、相交线 等 颜色搭配应和谐，避免过于鲜艳或过于暗淡
等
社会学：平行 社会、平行文 化、平行价值
观等
相交概念
第五章
相交的定义
相交：两条直线或平面在 某一点或某区域相交
相交点：两条直线或平面 相交的点
相交线：两条直线或平面 相交的线
相交面：两条平面相交的 面
相交的性质
相交的定义：两 条直线或平面相 交于一点或一条 直线
相交的性质：相 交的直线或平面 具有公共点或公 共线
《平行与相交概念》 PPT课件
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 02 课件封面 03 目录 04 平行概念 05 相交概念
06 平行与相交的区分
单击添加章节标题
第一章
课件封面
第二章
标题
《平行与相交概 念》PPT课件
折射等现象
相交线在光学中的应用：在 光学中，相交线表示光的传 播方向不同，可以产生干涉、
衍射等现象
平行线在电磁学中的应用： 在电磁学中，平行线表示电 场线、磁场线的方向相同，
可以产生电磁感应现象
相交线在电磁学中的应用： 在电磁学中，相交线表示电 场线、磁场线的方向不同， 可以产生电磁波、电磁辐射
《认识平行》平行和相交PPT课件 图文
时光就是这么不经用，很快自己做了母 亲，我 才深深 的知道 ，这样 的爱， 不带任 何附加 条件， 不因万 物毁灭 而更改 。只想 守护血 浓于水 的旧时 光，即 便峥嵘 岁月将 容颜划 伤，相 信一切 都是最 好的安 排。那 时的时 光无限 温柔， 当清水 载着陈 旧的往 事，站 在时光 这头， 看时光 那头， 一切变 得分明 。执笔 书写， 旧时光 的春去 秋来， 欢喜也 好，忧 伤也好 ，时间 窖藏， 流光曼 卷里所 有的宠 爱，疼 惜，活 色生香 的脑海 存在。
是啊！人生的缘份就是如此奇妙，像一 朵浮云 与飞鸟 的相逢 ，不期 而至。 眉间滑 过的光 阴，犹 如那山 涧流淌 的溪泉 ，平缓 而柔软 。而你 我，就 如同飘 飞的枫 叶，相 遇相逢 ，徐徐 飘落， 寂静悠 美，直 至泥土 。如若 有缘， 此生你 我注定 会在光 阴的渡 口相见 ，如若 离散， 请在我 筑起的 幽梦里 ，互道 一声“ 珍重” ！
从前，我们在初出茅庐的时候努力到没 有日夜 ，那时 候会获 得掌声 ，会获 得证书 来证明 自己优 秀过。
小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好 时光。 母亲身 体一直 不好， 最后的 几年光 景几乎 是在医 院渡过 ，然而 和母亲 在一起 的毎一 刻都是 温暖美 好的。 四年前 ，母亲 还是离 开了这 个世界 ，离开 了我。 生命就 是如此 脆弱， 逝去和 別离， 陈旧的 情绪某 年某月 的那一 刻如水 泻闸。 水在流 ，云在 走，聚 散终有 时，不 贪恋一 生，有 你的这 一程就 是幸运 。那是 地久天 长的在 我的血 液中渗 透，永 远在我 的心中 ，在我 的生命 里。
唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧 嚣尘世 的纷纷 扰扰， 剪掉终 日的忙 忙碌碌 。情也 好，事 也罢， 细品红 尘，文 字相随 ，把寻 常的日 子，过 得如春 光般明 媚。光 阴珍贵 ，指尖 徘徊的 时光唯 有珍惜 ，朝圣 的路上 做一个 谦卑的 信徒， 听雨落 ，嗅花 香，心 上植花 田，蝴 蝶自会 来，心 深处自 有广阔 的天地 。旧时 光难忘 ，好的 坏的一 一纳藏 ，不辜 负每一 寸光阴 ，自会 花香满 径，盈 暗香满 袖。尘 。但就 是无数 个小小 的你我 点燃了 万家灯 火，照 亮了整 个世界 。这人 间的生 与死， 荣与辱 ，兴与 衰，从 来都让 人无法 左右， 但我们 终不负 韶光， 不负自 己，守 着草木 ，守着 云水， 演绎着 一代又 一代的 传奇。
《平行与相交》课件
成的同位角是相等的。
3
内错角定理
当两条平行线被一条截线相交时，所形 成的内错角互补。
平行线与相交线的应用
建筑ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计
平行线和相交线在建筑设计中用来确定结构的垂直和平行关系，以提供稳定和美观的建筑。
道路规划
平行线和相交线在道路规划中用于确定道路的走向和位置，确保交通的顺畅和安全。
艺术设计
平行线和相交线在艺术设计中用于创造对称、平衡和视觉吸引力。
平行线和相交线的实例分析
火车轨道
火车轨道中的平行线是为了确保 列车运行的稳定和安全。
城市路口
城市路口中的相交线是为了控制 交通流量，保障行车和行人的安 全。
斑马线
斑马线中的平行线和相交线是为 了引导行人安全过马路，减少交 通事故。
结论和总结
通过本节课的学习，我们了解了平行线和相交线的定义、特点、相关定理以 及应用。它们在几何学和实际生活中起着重要的作用。
平行线定义为在同一个平面内，永远不会相交的两条直线。它们具有相同的斜率和不同的截距。
相交线的定义和特点
相交线是有一个或多个共同交点的两条直线。它们可以形成各种夹角，如直 角、锐角或钝角。
平行线与相交线相关定理
1
对顶角定理
当两条平行线被一条截线相交时，所形
同位角定理
2
成的对顶角是相等的。
当两条平行线被一条截线相交时，所形
《平行与相交》PPT课件
欢迎大家来到本节课的《平行与相交》PPT课件。在这个课程中，我们将深入 探讨平行线和相交线的定义、特点、相关定理以及应用。让我们开始这个令 人兴奋的学习之旅吧！
什么是平行线和相交线
在几何学中，平行线是永远不相交的两条直线，而相交线是有共同交点的两 条直线。
《认识平行》平行和相交PPT课件 (共9张PPT)
路灯
不相交
跑道线
高压电线架线塔
相交
A B
同一平面内，不相交的两条直 线互相平行，其中一条直线是另一 条直线的平行线。
下面哪几组的两条直线互相 平行？
（1）
（2）
（3）
（4）Leabharlann 心生活 你能说出一些互相平行 的例子吗？
下面每个图形中哪些线段是互相 平行的？各有几组平行的线段？
2组
1组
2组
3组
你能用下面的方法画出一组 平行线吗？
画（线）
靠（直尺）
平移
分别画出已知直线的平行线。
经过A点画出已知直线的平行线。
A
·
A ·
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挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
《认识平行》相交与平行PPT课件2
认识平行
复习：请说说下面的线分别是什么线？
这三组直线，哪些相交，那些不相 交？
同一平面内，不相交的两条直线互 相平行，其中的一条直线是另一 条直线的平行线。
下面图中的两条直线是平行线吗？
在生活中有许多互相平行的例子？ 你能举例子说一说吗？
(平行)
(平行)
(相交)
(平行)
（2组） （1组） （2组） （3组）
这节课你学到了什么？
能和老师说一说吗？
1 少壮不努力，老大徒悲伤。—— 汉乐府古辞《长歌行》 2 业精于勤，荒于嬉。—— 韩 愈《进学解》 3 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》 4 天行健，君子以自强不息。——《周易· 乾· 象》 5 志不强者智不达。——《墨子· 修身》 6 青，取之于蓝而青于蓝;冰，水为之而寒于水。 ——《荀子· 劝学》 7 志当存高远。—— 诸葛亮《诫外生书》 8 丈夫志四海，万里犹比邻。—— 曹 植《赠白马王彪》 9 有志者事竟成。 ——《后汉书· 耿 列传》 11 会当凌绝顶，一览众山小。 —— 杜 甫《望岳》 12 岁寒，然后知松柏之后凋也。——《论语· 子罕》 13 天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子· 告子下》 14 锲而舍之，朽木不折;锲而不舍，金石可镂。——《荀子· 劝学》 15 石可破也，而不可夺坚;丹可磨也，而不可夺赤。——《吕氏春秋· 诚廉》 16 精诚所至，金石为开。——《后汉书· 光武十王列传》 17 忧劳可以兴国，逸豫可以亡身。——《新五代史· 伶官传序》 19 路曼曼其修远兮，吾将上下而求索。—— 屈 原《离骚》 20 位卑未敢忘忧国，事定犹须生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金 6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。—— 雷 锋 7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。—— 周恩来 8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。—— 吴玉章 9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。—— 毛泽东 10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。 犯了错误则要求改正，改正得 越迅速，越彻底，越好。—— 毛泽东
《认识平行》相交与平行PPT教学课件2
（2组） （1组） （2组） （3组）
这节课你学到了什么？
能和老师说一说吗？
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
相交与平行
认识平行
复习：请说说下面的线分别是什么线？
பைடு நூலகம்三组直线，哪些相交，那些不相 交？
同一平面内，不相交的两条直线互 相平行，其中的一条直线是另一 条直线的平行线。
下面图中的两条直线是平行线吗？
在生活中有许多互相平行的例子？ 你能举例子说一说吗？
(平行)
(平行)
(相交)
(平行)
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
勇于探索真理是人的天职。 ──哥白尼 有很多人是用青春的幸福作成功代价的。 ──莫扎特 越学习，越发现自己的无知。 ──笛卡尔 在观察的领域中，机遇只偏爱那种有准备的头脑。 ──巴斯德 在天才和勤奋两者之间，我毫不迟疑地选择勤奋，她是几乎世界上一切成就的催产婆。 ──爱因斯坦 在知识的山峰上登得越高，眼前展现的景色就越壮观。 ──拉吉舍夫 正确的道路是这样：吸取你的前辈所做的一切，然后再往前走。 ──托尔斯泰 知识就是力量。 ──培根 知识是引导人生到光明与真实境界的灯烛。 ──李大钊 只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。 ──华罗庚 只有满怀自信的人，才能在任何地方都怀有自信沉浸在生活中，并实现自己底意志。 ──高尔基 重要的不是知识的数量，而是知识的质量。有些人知道得很多，但却不知道最有用的东西。 ──托尔斯泰 追求真理比占有真理更加难能可贵。 ──爱因斯坦 走你的路，让别人去说罢！ ──但丁 最有成就的科学家都具有狂热者的热情。 ──贝弗里奇 昨天不能唤回来，明天还不确实，而能确有把握的就是今天。今日一天，当明日两天。 ──耶曼逊 只有天才和科学结了婚才能得到最好的结果。 ──斯宾塞 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。 ──罗曼· 罗兰 在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。 ──马克思 人只有为自己同时代人的完善，为他们的幸福而工作，他才能达到自身的完善。─马克思 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。 ──马克思 人的价值蕴藏在人的才能之中。 ──马克思 万事开头难，每门科学都是如此。 ──马克思 一切节省，归根到底都归结为时间的节省。 ──马克思 利用时间是一个极其高级的规律。 ──恩格斯 社会一旦有技术上的需要，则这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进。──恩格斯 在马克思看来，科学是一种在历史上起推动作用的、革命的力量。任何一门理论科学中的每一个新发现，即使它的实际应用甚至还无法预见，都使马克思感到衷心的喜悦，但是当有了立即会对工业、对一般历史发展产生革命影响的时候，他的喜悦就完全不同了。
《认识平行》相交与平行PPT课件
在同一平面内 在同一平面内，不相交的两条直线 不相交的 叫做平行线。
直线 L1∥L2 直线 L1与L2互相平行 直线 L1平行于L2，直线 L2也平行于L1
L1
图③
平行线
L2
在同一平面内，不相交的两条直线 不相交的 叫做平行线。
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
L1
图③
平行线
L2
在同一平面内，不相交的两条直线 不相交的 叫做平行线。
直线AB或BA
A B
（线段AB或BA、射线AB、 射线BA）
射线和线段可以看成是直线 上的一部分。 直线上两点间的一部分是线段 。 把一条线段由两端向外无限延伸后可以得 到一条直线 。
在同一平面内相交的两条直线
图①
在同一平面内相交的两条直线
图②
在同一平面内不相交的两条直线
图③
L1 L2
பைடு நூலகம்平行线
图③
2、小鱼向右平移5格，平移前后小鱼图形中的哪 些线段是互相平行的？用不同的颜色描出来。
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41、从现在开始，不要未语泪先流。 42、造物之前，必先造人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。 45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸甜苦辣，相依相随，无须过于在意，人生如梦看淡一切，看淡曾经的伤痛，好好珍惜自己、善待自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。 48、不要等待机会，而要创造机会。 49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗，欣然归家。痴幻也好，感悟也罢，在这青春的飞扬的年华，亦是一份收获。犹思“花开不是为了花落，而是为了更加灿烂。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气；吸者，争一口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。 56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！ 60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的人。 62、一切的一切，都是自己咎由自取。原来爱的太深，心有坠落的感觉。 63、命运不是一个机遇的问题，而是一个选择问题；它不是我们要等待的东西，而是我们要实现的东西。 64、每一个发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。 66、淡了，散了，累了，原来的那个你呢？ 67、我们的目的是什么？是胜利！不惜一切代价争取胜利！ 68、一遇挫折就灰心丧气的人，永远是个失败者。而一向努力奋斗，坚韧不拔的人会走向成功。 69、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 70、平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 71、胜利，是属于最坚韧的人。 72、因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 73、只要路是对的，就不怕路远。 74、驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。 75、自己选择的路，跪着也要走完。 76、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 77、蚁穴虽小，溃之千里。 78、我成功因为我志在成功！ 79、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 80、相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。 81、偶尔，只需要一个鼓励的微笑，就可以说服自己继续坚强下去。 82、年轻是本钱，但不努力就不值钱。 83、一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约束是为了更大的成功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不算什么；在你害怕时不去斗牛，也没有什么了不起；只有在你害怕时还去斗牛才是真正了不起。 85、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱翔，满天乌云又能怎样，穿越过就是阳光。 87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言去信守。 89、任何业绩的质变都来自于量变的积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
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第三单元第1课时：认识平行与相交
年级：四年级教材版本：北京版
授课教师单位及姓名：北京市顺义区裕龙小学赵莹指导教师单位及姓名：北京市顺义区教育研究和教师研修中心鲁静华
一、教学背景简述
“认识平行与相交”是小学数学“图形与几何”领域的重要内容，它是认识和研究图形的基础。
学生在第一学段已经能辨认一些简单的立体图形，认识了一些简单的平面图形；学生在第二学段又认识了直线、线段、射线，学习了角、角的度量等知识，这些为学习本节课的内容提供了认知基础。
另外，平行和相交(包括垂直)的现象在生活中应用也很广泛，学生头脑中已经积累了许多平行和垂直的表象。
《数学课程标准(2011年版)》在课程内容中提出:结合生活情境，了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。
“图形与几何”领域的概念教学要把发展学生的空间观念摆在突出位置，而想象却是发展学生空间观念的有效途径。
学习本节课的内容，学生进行想象的基础则是之前对直线可以无限延长的充分感知，以此为起点引导学生借助想象明晰两条直线相交和不相交的位置关系。
教学过程中设计有效的数学活动，重在体现数学概念的形成过程，引导学生借助想象学会抽象和描述概念，为后面学习画平行线和垂线以及研究平面图形和立体图形打好基础。
教材以“在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况?”这样一个具有挑战性的数学活动贯穿全课，突出了数学教学的开放性和探究性。
认识平行和相交(包括垂直)分为四个层次，第一层次:动手操作画图;第二层次:分类想象辨析;第三层次:抽象概括概念;第四层次:举例加以验证。
在此过程中渗透分类思想，发展学生的符号意识。
二、学习目标
1.结合生活情境，了解同一平面内两条直线平行与相交(包括垂直)的位置关系，建立平行线和垂线的概念。
2.在观察、分类、想象、概括等数学活动中，发展空间观念，渗透分类思想，积累数学活动经验。
3.体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，逐步养成独立思考的学习习惯。
三、教学过程
（一）从实物中抽象出两条直线的位置关系
出示主题图，一步步抽象出在同一平面内两条直线的位置关系，初步建立平行与相交概念的表象。
（二）动手画出两条直线的位置关系
活动：
想一想，任意画两条直线，这两条直线的位置关系会是什么样呢？会有多少种情况呢？想好了，就把你想到的情况在白纸上画下来。
提示：
1.用准备好的笔和直尺画一画。
2.把想到的情况尽可能画出来。
展示：
（三）分类中感悟两条直线的位置关系
1.探究分类标准
展示：
（1）按照是否有接触来分类，分成有接触、快要接触、没有接触这三类。
（2）理解接触是什么意思？找一找两条直线在哪接触了。
（3）揭示相交的概念。
说明实际上是按照是否相交来分类的，分成相交、快要相交、不相交这三类。
互动：
（1）有不同分类标准和结果的同学发表自己的看法，有的同学认为快要相交的情况应该放到相交的那一类里。
（2）延长情况⑤和情况⑦中的两条直线，学生也找到自己的作品中这种快要相交的情况，然后将两条直线延长。
帮助学生理解这样的两条直线的位置关系也是相交的。
（3）延长情况②和情况③中的两条直线，学生发现这两个作品中的两条直线延长之后也是不相交的。
（4）确定统一的分类标准，按照是否相交来分类，分成相交、不相交两类。
反思：
通过生生交流，确定出统一的分类标准之后，学生查看自己的分类结果，进行反思调整。
2.认识平行线
（1）像情况②和情况③中的两条直线，在数学上还有自己专门的名字，叫做互相平行。
（2）揭示平行线的概念。
（3）让学生说说自己对平行线的理解。
3.认识垂直
（1）产生分类需求。
引导学生观察相交的这些作品，学生产生分类研究的想法。
（2）确定分类标准。
互动交流，确定分类的标准。
学生观察、测量后会发现情况⑥和情况⑨中的两条直线相交形成的角是直角，而且四个角都是直角，其它作品中的两条直线相交形成的角都是有两个锐角和两个钝角。
（3）认识垂直。
揭示垂直定义：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
4.理解垂直和相交的从属关系
动态演示一条直线进行旋转的过程，学生观察两条直线的位置关系发生了什么样的变化。
在观察的过程中学生发现当两条直线相交形成的夹角是直角的时候，两条直线互相垂直。
体会到垂直是相交中的特殊情况。
5.沟通平行、相交、垂直之间的关系
在前面的学习中，我们先把两条直线的位置关系以是否相交为标准分成了相交和平行这两类。
而垂直又是相交中的特殊情况。
（四）生活中的平行与垂直
课件演示生活中平行与垂直的现象，如：地砖、练习本、尺子、十字路口、桌面等。
学生欣赏平行与垂直带给我们的美和实用价值。
（五）作业
这些图形已经是我们的老朋友了，今天我们学习了平行与相交的知识，就又多了一个认识它们的视角，对他们的了解也变得更加深入了。
课下就请你在图中找到互相垂直和互相平行的线段。
（六）总结回顾
在这节课的学习中，同学们能够主动思考、认真倾听、不断反思，相信大家对平行与相交的知识有了自己的理解。