第七章 光的干涉习题

第七章 光的干涉习题答案 一、选择填空题
1．答案：1）[A]；2）[D]
2． （1） （2）
I = I 0 cos 2
L=Biblioteka (n − 1)π L(2k + 1) λ , 2(n − 1)
λ
，其中 I0=4I1，I1 为单个缝在 C 点的光强。
(k = 0, 1, 2, ")
5．答案 d=300nm； 6．答案 [ D ]
d
图3
6．用劈尖干涉检测工件的表面，当以波长为λ 的单色光垂直入射时，观察到的干涉条纹如 图 4 所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切，由图上的条纹可知， 工件表面 （A）有一凸梗，高为 λ 2 ； （B）有一凸梗，高为 λ 4 ； （C）有一凹梗，高为 λ 4 ； （D）有一凹梗，高为 λ 2 。 答案 [ ]
图 11
19． （1）由曲率半径 R=19cm 的透镜和平玻璃组成牛顿环干涉装置，用不同的光进行实 验。观察到用 λ1 = 600nm 的第 k 级暗环与用 λ2 = 450nm 时的第 k+1 级暗环重合。求用λ1 时 第 k 级暗环的半径。 （2）又如波长为 λ3 = 500nm 的第 5 级明环与波长为λ4 时 的第 6 级明环重合，求波长λ4。
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光的干涉习题
12．一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为 h（图 8a） ，对岸地平线上方有一恒 星正在升起，恒星发出波长为λ 的电磁波。试求当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角 位置θ 。
图 8a
图 8b
13．白光垂直照射在空气中厚度为 0.40µm 的玻璃片上。玻璃的折射率为 1.50。试问在 可见光范围内 （λ=400~700nm） ， 哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？ 14．一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，这油膜覆盖在玻璃板上。所用光源 的波长可以连续改变。在 500nm 与 700nm 这两个波长处观察到反射光完全相消干涉，而且 在这两波长之间的其它波长都不发生完全相消。如果油膜的折射率为 1.30，玻璃的折射率为 1.50，试求油膜的厚度。 15． 如图 9 所示的实验装置中， 在平面玻璃片上放一油滴， 当油滴展开成圆形油膜时，在波长λ=600nm 的单色光垂直入射 下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹。已知玻璃的折射 率 n1=1.50，油的折射率 n2=1.20，问： （1） 当油膜中心最高点与玻璃片上表面相距 h=1.2×10-3mm 时， 看到的条纹情况如何？可看到几条明条纹？明条纹所在处的油 膜厚度为多少？中心点的明暗程度如何？ （2） 当油膜继续扩展时， 所看到的条纹情况将如何变化？中心 点的情况如何变化？
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后一支管内的空气逐渐被一种折射率较大的气体所替换。此过程中有 40 个条纹移过视场中 心。这种气体的折射率是多大？ 17．一平凸透镜放在平板玻璃上，以钠黄光（λ＝589.3nm）垂直入射，观察反射光产生 的牛顿环。测得某一亮环的直径为 3.00mm，在它外面第 5 个亮环的直径为 4.60mm。求平凸 透镜球面的半径。 18．将一平面玻璃片覆盖在半径为 R 的平凹柱面透镜 的凹面上，如图 11 所示。试求： （1）若用波长为λ的单色 光垂直照射，反射光中的干涉条纹数； （2）若用可变波长 的单色光照射，且用λ1 时，中央 A 处为暗纹，然后连续变 化，入射光波长为λ2 时，A 处又变为暗纹，求 A 点处平面 玻璃片与柱面之间的空气间隙厚度 d0。
图6
9．迈克尔逊干涉仪放在空气中，入射单色光波长λ=0.5µm。 （1）若虚平板间距 d= 1.0mm，则视场中观察到的干涉明纹有 条； （2） 若虚平板间距增加∆d(即可动镜移动距离∆d)， 在视场中观察到有 2000 条条纹移动， 则∆d= (mm)； （3）若在一光路插入折射率为 1.5 的玻璃片，在视场中观察到有 100 条条纹移动，则玻 璃片的厚度 e= (m)。 二、计算题 10．杨氏双缝干涉实验中，双缝间距为 d，双缝到光屏的距离为 D=1m，入射单色光的 波长为λ。若在紧靠双缝处放置一折射率 n=1.5 的光楔，如图 7 所示，测得干涉条纹较放光楔 前移动了 ∆x = 3mm 。试求光楔的楔角α 。
(A) 2.03
(B) 1.84
(C) 4.27
]。
(D) 1.00
答案： （1） [
]； （2） [
2．如图 1 所示为杨氏双缝装置，用单色光照射，将一厚度为 L，折射率为 n 的薄玻璃片 放在狭缝和屏幕之间，测量屏中心 C 处光强与片厚 L 的函数关系。如果 L=0，该光的强度为 I0，则 （1）C 点的光强与片厚 L 的函数关系
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二、计算题 10． α ≈ tan α = 6 × 10 −3 rad = 21′ （2） ∆θ ′ = 0.15 11． （1） λ ′ = 648.2nm ； 12． θ ≈ sin θ =
D
λ
4h
13．反射光加强的波长： λ1 = 480nm ；透射光加强的波长： λ2 = 600nm ； λ3 = 400nm 14． d = 673 × 10 −9 m = 673nm 15． （1）可以观察到 5 个明环。中心点的明暗程度介于明纹与暗纹之间。各级明环的油膜厚 度为
图4
7．利用光的干涉可以检验工件质量。将 A、B、C 三个直径相近的滚珠放在两块平玻璃 之间，用单色平行光垂直照射，观察到等厚干涉条纹如图 5a 所示。 （1）怎样判断三个滚珠哪个大？哪个小？ （2）若单色光波长为λ，试用λ表示三个滚珠直径之差。
图 5a
图 5b
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8．如图 6 所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸 入 n = 1.60 的 液 体 中 ， 凸 透 镜 可 沿 OO ′ 上 下 移 动 。 用 波 长 λ = 500nm 的单色光垂直入射， 从上向下观察， 看到中心是一个暗 斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是 （A）78.1nm； （B）74.4nm； （C）156.3nm； （D）148.8nm。 答案 [ ]
。 （2）当 C 点光强为最小值时，相应的 L 值为 。
是
图1
3． 两束相干可见光在屏上形成干涉图样， 若它们的相对相位差以 50Hz 的频率在 0 和 2π 之间变化，那么干涉图样将如何变化？ （A）由于变化频率与光频相比很小，图样不受影响； （B）由于相位差总是π的整数倍，所以图样不受影响； （C）除了相位差为 0 或π，图样将消失； （D）由于光源的单色性遭到了破坏，所以图样消失； （E）图样不变，但它将上下移动，只是移动速度太快，人眼无法察觉。 答案 [ ] 4 两个直径相差甚微的圆柱夹在两块平板玻璃之间构成空气劈 尖，如图 2 所示。单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两 圆柱之间的距离 L 增大，则 L 范围内的干涉条纹。 A．数目增加，间距不变； B．数目增加，间距变小；
图7
11．在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离 D 远大于双缝之间的距离 d，对于钠黄 光（λ=589.3nm）产生的干涉条纹，相邻两明纹的角距离（即相邻两明纹对双缝处的张角） 为 0.20°。 （1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角 距离大 10%？ （2）假想将此装置浸入水中（水的折射率 n=1.33） ，用钠黄光照射时，相邻两明条纹的 角距离有多大？
x
θ
L
图2
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C．数目不变，间距变大； D．数目减小，间距变大。
答案 [
]
5．在折射率为 n2=1.5 的玻璃表面上镀一层折射率为 n1=2.5 的 透明介质膜可增强反射。若在镀膜过程中用一束波长为 λ = 600nm n0 的单色光从上方垂直照射到介质膜上，并用仪器测量透射光的强 n 1 度。当介质膜的厚度逐渐增大时，透射光的强度发生时强时弱的变 n2 化。则，当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，已镀的介质膜 的厚度为 d= （nm） 。
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第七章 光的干涉习题 一、选择填空题 1．单色平行光垂直入射到一缝距 d 为 1.1297mm 的双缝上，在缝后距其为 D 处的幕上 测得两相邻干涉亮纹间的距离∆x 为 0.5362mm，如果原来 D>>d，现将幕移远 50.00cm 后，幕 上相邻亮纹间的距离增到∆x′为 0.8043mm，则 （1） 光波波长为多少µm? (A) 0.6058 (B) 0.7070 (C) 0.43262 (D) 0.4879 (E) 0.6432 (F) 0.8967 （2） 原来缝与幕的距离 D 为多少 m?
k = 0,
e0 = 0; k = 1,
k = 2, k = 3, k = 4,
e1 = 2.5 × 10 −4 mm;
e2 = 5.0 × 10 −4 mm; e3 = 7.5 × 10 −4 mm; e4 = 10.0 × 10 −4 mm.
（2）当油膜继续扩展时，油膜厚度将不断减小，最外圈的明环半径不断扩大，明环的 数目不断减少，间距增大，看去好像是明纹向中心移动。中心点由半明半暗向暗、明、暗、 明……连续交替变化，直至整个油膜呈现一片明亮区域。 16． （1） 50 条； （2） n′ = 1.00054 17． R = 1.03m
图9
16．图 10 是瑞利干涉仪的基本原理示意图。T1、T2 是并排的两个长度皆为 l 的气室。光 源 S 放在透镜 L1 的焦点处。经双缝 S1、S2 出来的两路光分别通过 T1 和 T2，用目镜 E 观察在 透镜 L2 焦平面 C 上的干涉条纹。 （1）设一支管内是大气压下的空气 （n=1.0003） ，另一支管内预先抽成真空。现缓慢 地让空气充进管内直到两管空气压强相同。设管 长 l=10cm，波长λ=600nm，充气过程中有多少干 涉条纹移过视场？ （2）针对上一问题，设两管都充满空气，然 图 10