牛顿第一定律和牛顿第二定律

第10讲 牛顿第一定律和牛顿第二定律

1．牛顿第一定律

理想实验是物理学重要的研究方法之一。如图10-1所示，是伽俐略设计的理想斜面实验。

让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；

②

③减小第二个斜面的倾角，小球仍然达到原来的高度；

④继续减小斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球将沿水平面以恒定的速度持续运动下去。 （1）①是经验事实，其他是推论，请按照逻辑推理的顺序，在 ② 填写出合理的推论。 （2）上述理想实验证明了

（3）牛顿在伽俐略等物理学家的研究基础上总结出牛顿第一定律。具体内容是： 。

（4） 叫做惯性，惯性是 的物体具有的 。惯性的大小与哪些因素有关？

（5）物体的速度的大小或方向发生变化，就说运动状态发生了改变。运动状态改变的难易程度与什么有关？力和运动状态的关系是什么？

2．牛顿第二定律

如图10-2所示，轻质弹簧固定在水平地面上，有一个小从弹簧的正上方自由下落后，与弹簧接触。

（1）小球在空中运动时的加速度为 。

（2）接触弹簧之后，加速度表达式为 ，所依据的牛顿第二定律的表达式为 。这里的F 合的含义是 。

（3）物体运动的加速度的方向由哪个物理量来决定？小球在下降到最低点的过程中，加速度的方向和大小如何变化？

（4）力的独立性原理就是：一个物体同时受几个力的作用，每一个力都使物体产生一个效果，就如同其他力不存在一样。请思考求解加速度的两种方法各是什么？对于上述模型的具体应用如何？

（5）力的单位牛顿是如何定义的？

提醒疑难 警示误区

（1）理解惯性定律时要注意适用条件

一切宏观低速的物体都具有惯性，但是微观高速的粒子却不具有惯性。如电子的衍射实验即说明了这一点。

图10-1

图10-2

（2）惯性大小决定因素的理解。

物体的质量是惯性大小的量度。可以从以下两方面理解：

一方面是在相同外力作用下的两个物体，加速度大的物体惯性小；加速度小的物体惯性大。 另一方面是物体运动状态容易改变则物体的惯性小；物体运动状态难改变则物体的惯性大。 有的同学认为：“速度大的物体惯性大，速度小的物体惯性小”，这是不对的。事实上，在受到了相同阻力的情况下，速度（大小）不同而质量相同的物体，在相同的时间内速度减小量是相同的。这就说明两质量相同的物体，改变运动状态的难易程度——惯性是相同的，而与速度无关。

（3）在理解第二定律时要注意“四同一相对”。

F 合=ma 中的F 合必须是物体所受的合外力，例如第3题。对于公式中的合外力F 和加速度a 的关系，要从以下几个方面理解：

①同方向。方向始终是一致的。可以根据合外力的方向判定加速度的方向，也可以根据加速度的方向判定合外力的方向。特别要注意在画受力分析图时，一定要画出加速度的方向。例如第3题。

②同物体。公式中的F 合、m 、a 必须是对应同一物体的物理量，例如第2题。

③同单位。公式中的各物理量必须使用国际基本单位。否则F 合=kma 中的比例系数k ≠1。 ④同时刻。力作用在物体上的同时即产生了个与之相对的加速度，例如第1题。

⑤一相对。合外力F 和加速度a 是相对于惯性参考系的，高中阶段一般以地面为参考系。 例如：在不光滑的水平面上，在水平外力F 的作用下，A 、B 两物体的质量分别为m A 、m B ，一起共同加速运动。A 、B 之间及B 与地面之间的动摩擦因数都为μ，如图10-3所示。如果以B 参照物，A 的加速度为0。如果以地面为参照物A 与B 都有加速度a=

B

A m m F +μg 。

我们也可以讨论F 和a 的同物性。同学们可以试用隔离法写出A 、B 两物体各自的加速度。

1．（2005上海模拟）设想如能创造一理想的没有摩擦的环境，用一个人的力量去拖一艘万吨巨轮，则从理论上可以说

A ．巨轮惯性太大，所以完全无法拖动。

B ．一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个加速度。

C ．由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过一段很长时间后才会产生一个明显的加速度。

D ．由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过足够长的时间才会产生一个明显的速度。

2．一个小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直线运动，第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a 1，第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a 2，则 ( ) A ．a 1=a 2 B ．a l a 2 D ．无法判断a l 与a 2的大小

3．（2001年全国物理）惯性制导已广泛应用于弹道式导弹工程中。这个系统的重要元件之一是加速度计。加速度计的构造原理的示意图如图10-4所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m 的滑块，滑块两侧分别于劲度系数均为k 的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连。滑块原来静止，弹簧处于自然长度。滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O 点的距离为s ，则这段时间内导弹的加速度

A.方向向左，大小为kx/m

B.方向向右，大小为kx/m

C.方向向左，大小为2kx/m

D.方向向右，大小为2kx/m

点拨方法 启迪思维

（１）应用惯性知识解释现象的思路。

对惯性问题可采用三步法来解释：①所研究的物体原来是什么状态；②后来发生了哪些变化；③由于惯性产生了什么结果。

图10-4

图10-3

【举例】从加速竖直上升的气球上落下一个物体，在物体刚离开气球的瞬间，下列说法正确的是： A ．体立即向下作自由落体运动

B ．物体具有竖直向上的加速度

C ．物体的速度为零，但具有向下的加速度

D ．物体具有向上的速度和向下的加速度

【尝试】在谷物的收割和脱粒过程中，小石子、草屑等杂物很容易和谷物混在一起，另外谷粒中也有

瘪粒，为了将它们分离，可用扬场机分选，如图10-5所示，它的分选原理是 A ． 谷物和草屑质量最小，在空气阻力作用下，反向加速度最大，

飞得最远 B ． 空气阻力对质量不同的物体影响不同 C ． 石子质量最大，空气阻力最小，飞得最远 D ． 空气阻力使它们的速度变化不同

【自测】两木块A 、B 由同种材料制成，m A >m B ，并随木板一起以相同速度向右匀速运动，如图10-6所示，设木板足够长，当木板突然停止运动后，则( )

（A ）若木板光滑，由于A 的惯性大，故A 、B 间距离将增大 （B ）若木板粗糙，由于A 受的阻力大，故B 可能与A 相碰 （C ）无论木板是否光滑，A 、B 间距离将保持不变

（D ）无论木板是否光滑，A 、B 二物体一定能相碰

（２）讨论动力学问题重要是弄清楚是分解力还是分解加速度

讨论动力学问题时一般采用正交分解法，依具体情况建立直角坐标系，将各力或加速度往两坐标轴上分解，建立牛顿第二定律的分量式，即∑F x =ma x 和∑F y =ma y ，然后求解。

分解力的方法：以加速度方向为x 轴的正方向，y 轴与加速度方向垂直，沿坐标轴方向分解力。牛顿第二定律的表达式为∑F x =ma ，∑F y =0。这种方法我们经常使用。

分解加速度的方法：物体所受的几个力分别在互相垂直的两个方向上，且与加速度方向不同，此时以力所在的两个方向建立直角坐标系。分解加速度，建立牛顿第二定律表达式∑F x =ma x 和∑F y =ma y 。 【举例】（2002全国春）如图10-7质量为m 的三角形木楔A 置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F 作用在木楔A 的竖直平面上，在力F 的推动下，木楔A 沿斜面以恒定的加速度a 向上滑动，则F 的大小为：

A

θ

θμθcos )]

cos (sin [++g a m B

)

sin (cos )sin (θμθθ+-g a m

C

)

sin (cos )]

cos (sin [θμθθμθ-++g a m D

)

sin (cos )]

cos (sin [θμθθμθ+++g a m

【尝试】如图10-8所示，倾斜索道与水平方向夹角为θ=370，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的1.25倍，这时人与车厢相对静止，那么车厢对人的摩擦力是体重的

A 1

B 5

C 1

D 4．

倍

．

倍

．

倍

．

倍

4433

【自测】（2005北京模拟）物块A 放在斜面体的斜面上，和斜面体一起向右做加速运动，如图10-9所示。若物块与斜面体保持相对静止，物块A

受到斜面对

图10-5

图10-6 图10-7

图10-8

图10-9