分式方程与实际问题

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分式方程与实际问题的技巧

分式方程与实际问题的技巧分式方程在实际问题中的应用非常广泛，例如在物理学、化学、工程学等领域中都有广泛的应用。

解决分式方程的问题需要一定的技巧和方法，本文将从以下几个方面介绍分式方程与实际问题的技巧。

一、理解分式方程的基本概念分式方程是指含有分式的方程，即等号两边至少有一个项是分式。

分式方程的一般形式为：A/B = C/D，其中A、B、C、D 均为整式，且B≠0。

二、分式方程的解法1. 消去分母法消去分母法是将分式方程转化为整式方程求解的方法。

具体步骤如下：（1）将分式方程转化为整式方程；（2）解整式方程；（3）检验所得解是否为原分式方程的解。

2. 换元法换元法是将原分式方程中的未知数用另一个变量表示，从而将原分式方程转化为一个新的整式方程求解的方法。

具体步骤如下：（1）设一个新的变量u，使得原分式方程可以表示为关于u的整式方程；（2）解关于u的整式方程；（3）将所得解代入原分式方程，求出原未知数的值。

3. 分离变量法分离变量法是将原分式方程中的未知数与常数分离，从而将原分式方程转化为一个关于未知数的一元一次方程求解的方法。

具体步骤如下：（1）将原分式方程中的未知数与常数分离；（2）对分离后的一元一次方程进行求解；（3）将所得解代入原分式方程，求出原未知数的值。

三、实际问题中的分式方程技巧1. 确定未知数和已知条件在解决实际问题时，首先要明确题目中的未知数和已知条件。

未知数通常是需要求解的量，而已知条件则是题目给出的关于未知数的信息。

例如，某物体的速度v与其时间t的关系可以表示为v = at^2 + bt + c，其中a、b、c为已知常数，v、t为未知数。

2. 建立分式方程模型根据题目中的已知条件，建立相应的分式方程模型。

例如，某物体的速度v与其时间t的关系可以表示为v = at^2 + bt + c/t，其中a、b、c为已知常数，v、t为未知数。

3. 选择合适的解法求解分式方程根据所建立的分式方程模型，选择合适的解法求解分式方程。

用分式方程解决实际问题

用分式方程解决实际问题
假设我们要解决以下问题，甲乙两人合作做某件工作，如果甲独立做需要5个小时，乙独立做需要6个小时。

问他们合作做需要多长时间？
首先，我们可以设甲、乙合作做这件工作需要x个小时。

根据工作的性质，我们知道甲、乙合作做一小时的工作量分别是1/5和
1/6。

因此，他们合作做一小时的工作量就是1/5 + 1/6，即5/30 + 6/30，等于11/30。

根据工作量与时间的关系，工作量等于工作量与时间的乘积。

因此，甲、乙合作做x个小时的工作量就是x 11/30。

而这个工作量又等于1，因为他们最终完成了整个工作。

因此，我们可以得到方程式，x 11/30 = 1。

通过解这个分式方程，我们可以得到x的值，从而知道甲、乙合作做这件工作需要的时间。

通过这个例子，我们可以看到分式方程是解决实际问题的有力
工具。

在实际应用中，我们可以根据具体情况建立分式方程，然后通过代数运算来解决问题。

这种方法在解决配比、速度、工作效率等实际问题时非常有效。

希望这个例子可以帮助你更好地理解如何用分式方程解决实际问题。

分式方程实际问题步骤

分式方程实际问题步骤分式方程实际问题步骤是指解决涉及分式方程的实际问题的步骤和方法。

分式方程是数学中描述两个或多个变量之间关系的方程，其中至少有一个变量出现在分母中。

解决分式方程的实际问题通常需要遵循一系列步骤，以确保问题的准确性和完整性。

以下是解决分式方程实际问题的常见步骤：1.理解问题：首先，需要仔细阅读问题，理解其背景和要求。

明确问题中涉及的变量、已知条件和未知数，以及它们之间的关系。

2.建立数学模型：根据问题的描述，将实际问题转化为数学模型。

这通常涉及将问题中的文字描述转换为数学表达式或方程。

在这个过程中，分式方程是描述问题的重要工具。

3.去分母：在分式方程中，分母的存在可能导致方程难以解决。

因此，去分母是解决分式方程的重要步骤。

通过找到所有分母的最小公倍数，并将方程两边都乘以这个最小公倍数，可以消除分母。

4.解方程：在去分母后，方程变为一个更简单的形式，可以更容易地求解。

可以使用代数方法（如移项、合并同类项、因式分解等）来解方程。

5.检验解的合理性：在找到方程的解之后，需要回到实际问题中，检查这些解是否符合实际情况和逻辑。

有时候，某些解可能不符合实际情况或导致矛盾，因此需要进行筛选或调整。

6.得出结论：最后，根据解的合理性和实际问题的需求，得出结论并解释结果。

这可能包括提供数值答案、绘制图表或进行进一步的推理和分析。

这些步骤是解决分式方程实际问题的常见方法，但并非一成不变。

根据具体问题的性质和要求，可能需要进行适当的调整和修改。

重要的是保持逻辑清晰和推理准确，以确保最终的解决方案能够满足实际问题的需求。

总结来说，分式方程实际问题步骤是指解决涉及分式方程的实际问题的步骤和方法。

这些步骤包括理解问题、建立数学模型、去分母、解方程、检验解的合理性和得出结论等。

通过遵循这些步骤，可以更准确地解决实际问题并得出可靠的结论。

16[1].3.分式方程与实际问题(二)

课题：16．3.分式方程与实际问题（二）学习目标：1.能分析出实际问题中的等量关系，列出方程；2.熟悉列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；3.培养学生应用意识。

重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论。

难点：寻求实际问题中的等量关系，正确列出分式方程。

学习过程：一。

课前准备1.列分式方程解应用题的方法与步骤为：二．师生探究（行程问题）【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？思路点拨：明确这里的字母V、S表示已知量，可以根据行驶时间不变直接设提速前列车的平均速度是X千米/小时，列出方程补充例题：A，B两地相距100千米，两辆汽车从A地开往B地，让大汽车比小汽车早出发5小时，结果小汽车和大汽车同时到达B地.已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度. 三．知识运用（只列分式方程，不求解）1.已知甲车行驶45千米的时间与乙车行驶30千米的时间相同，如果甲车每小时比乙车快3千米，问两车的速度各为多少？2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车和小汽车同时出发，结果小汽车比大汽车早到3小时.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.3.一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，想容器中注满水的全过程共用时间t分。

求两根水管各自的注水速度。

（要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍。

）4.小明和小亮进行百米比赛。

当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？5.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?6、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。

人教部初二八年级数学上册分式方程与实际问题(行程问题) 名师教学PPT课件

6.答: 注意单位和语言完整，
且答案要生活化.
例2：某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
思考：这是_行_程__问题
等量关系：时间相等
路程km 速度km/h
s 提速前
x
提速后 s 50 x v
时间h
s
s x 50
7 19 7 2 x 4x
路程速度时间
步行 7 骑车 19－7
x7 x
19 7 4x
4x
根据分式方程你会编一道行程问题的应用题吗？
4800 5000 x x 20
1、通过对以上问题的探讨,你觉得本节课你学到了什么？
2、你存在什么疑惑？
1、6个步骤：审—设—列—解—验—答
2、分析应用题时常用的辅助手段是：
xv
等量关系：时间相等
注意：
s、v表示已知的量
路程km 速度km/h 时间h
s 提速前
x
s x
x v 提速后 s 50
s 50
xv
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时
由题意，得 s s 50
x xv
在方程两边同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)
解得x= sv
检验:由于s，v都是正数，当x=sv50时，x(x+v)≠0
列分式方程解应用题的一般步骤
审 1. : 分析题意，找出数量关系和相等关系.
设 2. : 选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.
列 3. : 根据数量和相等关系，正确列出方程.
解 4. : 解方程，认真仔细. 5.验: 有两次检验.

八年级-人教版-数学-上册-第2课时-实际问题与分式方程

根据字母的含义确定其取值范围不含负数和 0，从而确定分式方程的解，在解实际问题中是经常需要考虑的问题．
例1 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个的时间和乙做 60 个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．
分析：本题是一道工程问题，工程问题常根据“工作总量＝工作效率×工作时间”设未知数．本题中工作效率和工作时间均为未知量，可任选一个设为未知数．
第2课时实际问题与分式方程
1．分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程．
2．解分式方程
1 x 1
＝
3 x2 1
．
解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得 x＋1＝3．解得 x＝2．检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0．所以，原分式方程的解为 x＝2．
3．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系；（2）设：设未知数，并用式子表示出其他相关量；（3）列：根据相等关系列出方程；（4）解：通过解方程，求出未知数的值；（5）验：检验所得的未知数的值是否符合题意；（6）答：根据题意写出答案．
3
全部完成．哪个队的施工速度快？
分析：设乙队单独施工
1
个月能完成总工程的
1 x
．
工程队工作总量
工作效率
工作时间
甲队
1× 3
1
3
32
3
2
乙队
1
1
1
2x
x
2
根据相等关系列出方程：1× 3＋ 1 ＝1．
3 2 2x
解：设乙队的工作效率为 1 ．
x
记总工程量为 1，根据题意，得１＋ 1 ＝1．

分式方程与实际问题教学反思

列分式方程解应用题的教学反思
本节课我们学习的是分式方程应用题，教学重点是要学生们建立分式方程应用题的思维模型，会根据题中的条件找出等量关系，同时列出分式方程，并解答。

我主要借助导学案，让学生通过小组合作的方式合作完成本节课的内容，同时教师进一步规范列分式方程解应用题的步骤和思路。

本节课不足之处如下：
一、学生们对于检验的过程总是容易丢失，说明还是对检验这个必要的步骤理解的不是很深刻，所以会出现易遗忘的现象，也暴露了我在教学时强调的力度还是不够，以后应着重强调。

二、对于等量关系的寻找，很多学生有困难，尤其是对题中条件比较多，或是等量关系比较隐含的应用题，如何准确找出题目中的等量关系是教学中的难点，我主要借助关键数字来降低这一难度，我觉得这是应用题教学的重中之重。

三、学生们还很习惯于用整式方程的思考方式来分析应用题，总是很难以直接建立分式方程的模型，难以直接接受新的事物，所以在教学时要多引导学生对这种模型的认识，让他们明白建立分式方程解应用题的模型对今后解这类应用题有很大的帮助。

sy-分式方程与实际问题

15 15 0.5 x 1 x
练习2：某农场开挖一条长960米的渠道，开工
后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成
任务。原计划每天挖多少米？
解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖 (1+50%)x ___________ 米。
960 960 4 x (1 50%) x
小结：
分式方程的运用: •例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲
队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
1 • 分析：甲队1个月完成总工程的 3 ，设乙队如果单 1 独施工1个月能完成总工程的x ,那么甲队半个月完 1 成总工程的 6 ，乙队半个月完成总工程 1 1 1 的 2x ，两队半个月完成总工程的 6 + 2x 。
补充3：我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。
敌军路程 24 30 速度时间 24/x
我军
x 1.5 x
30/1.5x
48 我军的时间？ =敌军的时间 – 等量关系： 60
30 24 48 1.5X X 60
解：设敌军的速度为x千米/时，则我军为1.5x千米/时。
由题意得方程：
练习1：甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。二人每小时各走多少千米？解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为 (x-1) 千米/时 ________
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。

分式方程与实际问题(2)

实际问题与分式方程（2）
永定县仙师中学罗新全
某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．分析：利润率利润售价 - 成本价
成本成本的营业额为2000 元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加 700元。
Y D 某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一 X S 次用 1200 元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本 Z 书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元 X 所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出 200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少?
Y D X S Z X
⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？
Y D X 在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司 S 按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个， Z 鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装， X 若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，求每个甲型包装箱和乙型包装箱各可装多少个鸡蛋。

分式方程解法及根据实际问题列分式方程

数学学科导学案（第次课）教师: 学生: 年级: 八日期: 星期: 时段: 课题分式方程解法及根据题意列分式方程学情分析教学目标与考点分析1、理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；2、了解增根的意义，明确解分式方程时验根的重要性；3、通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，把未知问题转化为已知问题，从而渗透数学的转化思想；4、会根据题意列分式方程。

教学重点可转化为一元一次方程的分式方程的解法、增根的含义以及会根据题意列分式方程；教学方法讲练结合法、归纳总结法学习内容与过程考点一：分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫分式方程。

要点诠释：1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。

2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。

例：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（1）2x ＋x －15 =10 （2）x － 1x =2 （3） 12x ＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ x －12=0 例：（1）下列各式中，分式方程是（） A 、15- B 、2-=x x C 、32=-y D 、 1-=x x练习：1、下列关于x 的方程是分式方程的是 ( )A.23356x x ++-=B.137x x a -=-+C.x a b x a b a b -=-D.2(1)11x x -=- 2、判断下列各式哪个是分式方程．(1)21-=x (2)22=-x x (3)1214112-=+--x x x (4)05432=---x x 3、在方程2,033,022,32,025==-=-+==+πxx x x x x x 是分式方程的有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个考点二：分式方程的解法1. 解分式方程的其本思想把分式方程转化为整式方程，即分式方程――→去分母转化整式方程． 2．解分式方程的一般方法和步骤 ①去分母，转化为整式方程； ②解整式方程，得根； ③验根。

分式方程的实际应用

分式方程的实际应用分式方程在实际生活中有很多应用。

下面我将举例说明几种常见的实际应用。

1.比例问题比例问题是分式方程的一个典型应用。

例如，在购物时，我们常常会遇到“打折”或“降价”的情况。

假设一家商店原价出售一件商品，现在将商品以折扣价出售，打折比例为x。

那么，我们可以得到以下分式方程：折扣价=原价*(1-x)通过解这个分式方程，我们可以计算出打折后的价格。

这个方程可以帮助我们在购物时做出更明智的决策。

2.涉及速度的问题分式方程也可用于涉及速度的问题。

例如，在旅行中，当我们知道辆车每小时行驶v英里时，我们可以计算出x小时后车辆所行驶的总英里数，这可以表示为以下分式方程：总英里数=v*x这个方程可以帮助我们计算出车辆在任意时间内的行驶距离，从而帮助我们规划旅行路线或者估算到达目的地所需时间。

3.混合液体问题分式方程还可用于混合液体问题。

例如，假设我们有两种浓度不同的溶液，其中一种浓度为x，另一种浓度为y，我们想要得到一定浓度的混合液体，我们可以通过以下分式方程求解：所需浓度*所需体积=x*体积1+y*体积2通过解这个方程，我们可以计算出需要的溶液体积，以及每种溶液的体积比例，从而准确地配制出我们所需要的混合液体。

4.长方形的长和宽问题分式方程还可以用于解决长方形的长和宽问题。

例如，假设我们知道一个长方形的面积为A，我们希望找到一个长方形，使得其一边长为x，另一边长为y，那么我们可以用以下分式方程来表示这个问题：A=x*y通过解这个方程，我们可以计算出长方形的长和宽，从而绘制出所需要的长方形。

综上所述，分式方程在实际生活中有许多应用。

从求解比例问题、涉及速度的问题到混合液体问题和长方形的长和宽问题，分式方程都能够提供一种有效的工具来解决这些实际问题。

了解分式方程的实际应用可以帮助我们更好地理解和应用这个数学概念，并将其运用到日常生活中的各种情境中。

《用分式方程解决实际问题》教案的教学思路和方法是什么？

教学思路和方法 | 用分式方程解决实际问题作为一名教师，我们不仅要传授知识，还要引导学生运用所学知识解决实际问题。

本篇文章将介绍如何用分式方程解决实际问题的教学思路和方法。

教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.掌握分式方程解决实际问题的方法和步骤。

2.理解如何将实际问题转化为数学模型。

3.能够自主运用分式方程解决与实际问题相关的数学问题。

4.提高解决实际问题的能力和思维水平。

教学步骤1.引入知识点我们需要引入本单元的知识点：分式方程。

我们可以通过下面的例子来引入分式方程。

例子：一辆卡车从A地到B地需要5小时。

如果速度提高10公里/小时，需要4小时到达B 地。

问这辆卡车的原来的速度是多少公里/小时？这个问题可以转化为一个分式方程。

让学生自己思考一会儿，然后大家一起来讨论。

2.讲解理论接下来，我们需要讲解分式方程的理论知识。

包括什么是分式方程、如何列出分式方程、如何解决分式方程等。

我们可以通过课件、图片、视频等形式进行讲解。

让学生理解分式方程的概念和原理。

3.示范解题接下来，我们可以通过一些例题来示范如何用分式方程解决实际问题。

例如，上文中提到的一辆卡车的问题，我们可以利用以下两个公式来解决。

速度=路程÷时间时间=路程÷速度因此，我们可以得到以下两个方程：AB路程÷V-5=AB路程÷(V+10)-4AB路程÷V=5我们可以对上述两个方程进行运算，从而得出V的值，即卡车的原来速度。

4.练习应用接下来，我们可以让学生自己练习应用。

我们可以提供多个类似的实际问题，让学生自己尝试解决。

同时，老师可以在旁边指导和纠正。

如果学生遇到了解决问题的难点，我们可以共同讨论，寻找解决办法。

5.总结归纳课程结束之前，我们可以对本节课的内容进行总结和归纳。

让学生进行自我检测和反思。

同时，我们可以让学生把学习到的知识点做一份笔记，以方便今后复习和记忆。

教学方法除了上述教学步骤，我们还可以采用以下教学方法，以提高教学效果。

分式方程的解法与实际问题应用

分式方程的解法与实际问题应用分式方程是数学中常见的一种方程形式，它涉及到分数的运算和求解。

在实际问题中，我们经常会遇到需要利用分式方程进行建模和求解的情况。

本文将介绍分式方程的解法以及其在实际问题中的应用。

一、分式方程的解法分式方程的解法主要有两种：通分法和消元法。

1. 通分法通分法是将分式方程中的分母进行通分，以便于进行进一步的运算和求解。

通分法的步骤如下：（1）找到方程中所有分式的最小公倍数作为通分的分母；（2）将方程两边的分式分别乘以通分的分母，得到新的方程；（3）将方程中的分式进行合并和化简；（4）解得方程的未知数。

例如，对于分式方程$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$，我们可以通过通分法解得：首先，分式的最小公倍数为xy，将方程两边分别乘以xy，得到新的方程为$xy(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=2xy$。

然后，将方程中的分式进行合并和化简，得到$y+x=2xy$。

最后，解得方程的未知数为$x=1$和$y=1$。

2. 消元法消元法是通过消去方程中的某个未知数，将分式方程转化为一元方程，进而求解。

消元法的步骤如下：（1）根据方程的特点选择消元的未知数；（2）将方程中的分式进行合并和化简；（3）解得方程的未知数。

例如，对于分式方程$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$，我们可以通过消元法解得：首先，选择消元的未知数为x，将方程两边分别乘以x，得到新的方程为$\frac{x}{x}+\frac{x}{y}=2x$。

然后，将方程中的分式进行合并和化简，得到$1+\frac{x}{y}=2x$。

最后，解得方程的未知数为$x=1$和$y=1$。

二、分式方程在实际问题中的应用分式方程在实际问题中的应用非常广泛，下面以几个具体的例子来说明。

1. 比例问题比例问题是分式方程的典型应用之一。

例如，某工程队完成一项工程需要10天，现在增加了一些人手，要求减少完成工程的时间。

初二数学12-分式-分式方程的实际应用

初二数学12-分式-分式方程的实际应用分式方程是数学中一种重要的形式，它在实际生活中有着广泛的应用。

在我们日常生活中，分式方程涉及到各种各样的问题，如比例关系、合作关系、消费模型、保险问题等。

在本文中，我们将介绍关于分式方程实际应用的一些例子，以及如何解决这些问题。

首先，让我们考虑一个例子：比例关系。

假设商品在A市的价格是1元，在B市的价格是2元。

那么我们可以使用分式来表示这个比例关系，即A市价格/B市价格=1/2、此时，我们可以得到一个分式方程：1/2=A市价格/B市价格。

这个方程可以通过交叉乘积法解得A市价格=1/2*B市价格。

通过这个分式方程，我们可以确定A市商品价格与B市商品价格的比例关系。

其次，我们来考虑一个关于合作关系的问题。

假设甲乙两人合作一件工作，他们分别需要花费3小时和4小时完成这件工作。

那么我们可以使用分式来表示他们完成工作的速度，即每小时完成的工作量。

甲每小时完成工作量=1/3，乙每小时完成工作量=1/4、通过将这两个分式相加，我们得到总的完成工作量=1/3+1/4=7/12、所以，他们两人共同完成这件工作所需的时间可以表示为1/总的完成工作量。

通过这个分式方程，我们可以确定他们两人合作完成这件工作所需的时间。

然后，考虑一个关于消费模型的问题。

假设一笔钱被分为两部分，第一部分是x，第二部分是y。

如果x的10%被用于购买书籍，那么购买书籍的金额可以表示为0.1x。

另外，如果y的20%被用于购买电视，那么购买电视的金额可以表示为0.2y。

这两个金额的和等于总金额，即0.1x+0.2y=总金额。

通过这个分式方程，我们可以确定购买书籍和购买电视的金额与总金额之间的关系。

最后，我们来考虑一个关于保险问题的例子。

假设人购买了一份保险，保费为P元。

如果他出险的概率为p%，那么他在出险情况下的赔偿额可以表示为p%*P。

假设保险公司在出险情况下赔偿的比例为b%，那么保险公司赔偿的金额可以表示为b%*p%*P。

15分式方程与实际问题(行程问题)

①该题有哪些等量关系？大车行驶150千米比小车行驶150千米多用
思考
②应该如何设取未知数？大车的速度是2x千米/小时 ③大车、小车从甲地到乙地各需多少小时？ ④你能列出方程吗？
小车的速度是3x千米/小时
5 小时. 4
150 2x
150 - 3x
=
5 4
解：设大车的速度是2x千米/小时，小车的速度是3x千米/小时，则
1、一艘轮船在静水中的航速为20千米/小时，它沿江顺流航行100千米所用的时间，与逆流航行60千米所用时间相等，问：江水的流速是多少？
①题中的等量关系是什么？ ②设江水的流速为x千米/小时，则该轮船顺流航行的速度是 20+x 千米/小时，逆思流航行的速度是 20-x 千千米所用的时间是多少？逆流航行60千米所用的时间是多少？ ④你能列出方程吗？
150 2x 150 3x
=
5 4
解得： x=20 经检验x=20是原方程的解答：大车的速度是40千米/小时，小车的速度是60千米/小时.
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规则：同学们在草稿纸上完成（过程要完整）！10分钟后随机抽取一个小组派代表进行展示！设、列、解、答各1分！
1、基本公式复习
①速度、时间、路程之间的关系：路程路程= 速度×时间速度= 时间
②轮船的航行问题：
时间=
路程速度
船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+ 水速船在逆水中航行的速度= 船在静水中航行的速度 - 水速
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规则：想好后口答，正确加1分！错误倒扣1分！ 1、一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/小时，把它放入水流速度为5千米/小时的汉江中. ①它沿江以最大航速顺流航行100千米，需要 4 ②它沿江以最大航速逆流航行45千米，需要 3 小时；小时.

列分式方程解决实际问题

列分式方程解决实际问题
列分式方程可以帮助我们解决一些实际问题，尤其是涉及到比例关系的情况。

以下是一些常见的实际问题，可以通过列分式方程来求解：
1. 比例问题：例如，如果我们知道某种原材料的价格与重量成正比，我们可以使用列分式方程来计算给定重量的原材料的价格。

2. 混合物问题：当我们需要将两种不同浓度的溶液混合时，列分式方程可以帮助我们确定所需的混合物的浓度。

我们可以假设两种溶液的体积比例为x：y，然后利用列分式方程解决该问题。

3. 工作问题：当多个人一起完成一项工作时，他们的工作效率可能不同。

列分式方程可以帮助我们计算每个人的工作效率，以及完成整个工作所需的时间。

4. 几何问题：例如，当我们需要计算一个图形的面积或者体积时，有时我们需要列分式方程来解决相关问题。

总之，列分式方程可以在各种实际问题中发挥作用，帮助我们求解各种比例关系或者求得未知量。

分式方程解决实际问题思考

关于分式方程解决实际问题的思考应用分式方程解决实际问题并不难，只是有相当一部分学生对之前学习的一元一次方程和二元一次方程组的实际应用有畏惧感，导致一看到应用题就害怕。

很多学生从心理上很排斥应用题，这就对学习分式方程的实际应用造成了一定的困难。

要缓解这一矛盾，首先要学生学会进行数学阅读。

其实，自从我们开始学习数学，就从来没有离开过数学阅读，不仅离不开，而且势必在先，它是学习数学的敲门砖，是数学素养和智力腾飞的翅膀。

我在实践中发现，很多学生把数学当作语文、英语一样来阅读，那是因为他们不了解数学阅读的特殊性，结果书读百遍，其意却没有自现。

其实，数学阅读有它较为特殊的方法和技巧。

教师要教学生如何阅读数学中的实际问题，就是教数学阅读的思想和方法。

通常数学中的应用问题都是从实际出发，为给学生创造一个实际情境，有很多描述性的语言，而这些语句在做题时都是些无关紧要的话。

因此，教师应该带领学生一起阅读，对哪些为了创设情境的语句进行删减，或将繁琐冗长的描述性语句简练，使学生会用通俗的语言把应用题的大致内容描述出来。

通过这样的方法描述出的题目，学生便会很容易找到题目中量的关系。

例：南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对一段长2240米的河堤进行加固。

由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成河堤加固工程所需天数比原计划缩短2天，则现在每天加固河堤多少米？读题，可发现一条长2240米的河堤需加固，有原计划和实际两种方案，现实际每天比原计划多了20米，时间缩短2天。

因此，将描述性语句去掉后，将此题改为较好理解的形式为：“一段长2240米的运河河堤，现在每天加固的长度比原计划增加20米，所需天数比原计划短2天，求现在每天加固的长度。

”为方便学生做题，可让学生用铅笔将题目中的描述性语句划去，明确所求，即实际工作效率。

其次，初步通读简化，把握整体脉络后，鼓励学生有针对性地阅读，找出题目中提到的“量”，以及各个量之间的关系。