分式方程与实际问题

分式方程与实际问题

——工程问题

一、教学目标

1．通过对工程问题的逐步探究，明确工程问题中三个量之间的基本关系，同时让学生学会从实际问题中寻找与这个量有关的等量关系．

2．经历从实际问题到建立分式方程的过程，体会建立分式方程模型解决实际问题的作用．

3．类比整式方程模型解决实际问题和分式方程模型解决实际问题的基本思路，突出分式方程模型解决实际问题的双检验特点．

二、学情分析

1．通过对工程问题的逐步探究，明确工程问题中三个量之间的基本关系，同时让学生学会从实际问题中寻找与这个量有关的等量关系．

2．经历从实际问题到建立分式方程的过程，体会建立分式方程模型解决实际问题的作用．

3．类比整式方程模型解决实际问题和分式方程模型解决实际问题的基本思路，突出分式方程模型解决实际问题的双检验特点．

三、重点难点

教学重点：工程问题中数量相等关系的探究．

教学难点：工程问题中分式方程模型的建立．

四、教学过程

（一）复习旧知，知识铺垫

有一项工程，甲单独完成需x天，乙单独完成比甲单独完成多用4天，那么乙单独完成这项工程需_____天，

则甲的工作效率是____,乙的工作效率是___ .

若这项工程甲先单独做3天，然后甲乙合作做2天，

则甲完成的工作量是____,乙完成的工作量是_____.

设计意图：通过简单的工程问题，让学生回顾工程问题中的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间，并且让学生回顾工程问题中当工作总量没有具体值时通常设工作总量为“1”。

（二）创设情境，提出问题

甲乙两个清洁队共同参与了城中垃圾的清运工作，甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成。哪个队的施工速度快？

设计意图：引导学生从问题出发，分析题中的已知量和未知量，通过设未知数来表示未知量，找出题中等量关系，利用分式方程解决问题。在这个问题中让

学生体会用分式方程解决实际问题的步骤，并比较其与一元一次方程、二元一次方程组解决实际问题中的不同之处，体会分式方程解决实际问题的双检验性即检验整式方程的解是否是分式方程的解和检验方程的解是否符合实际意义，掌握如何从实际问题中抽象出分式方程的模型。

（三）变式训练，迁移演练

甲乙两个工程队共同成一项工程，甲队单独做10天后，再由两队合作18天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的 ，求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？

设计意图：通过对上面问题的解决让学生通过小组合作讨论，然后通过小组代表上台讲解，最后让同学们在自己的练习本上完成。这中间计算能力差的同学估计会出现计算上的困难和错误。

（四）变式训练，激活思维

某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书.施工一天，，需付甲工程队1.2万元，乙工程队0.5万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：

方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成;

方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;

方案三：若甲乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最省钱？请说明理由。 设计意图：这个工程问题与前面的工程问题相比复杂了些，问题是让计算费用，费用与工作时间有关，将问题进行转化。然后从问题出发分析三种方案，排除方案二，对比方案一和三从方案三中找出等量关系，从方案一和二中找出工作时间，通过设工作时间的未知数表示工作效率，建立分式方程的模型解决这个问题。

（五）回眸课堂，提升自我

这节课你学到了什么？

设计意图：通过这个环节让学生回顾本节课所学内容。

（六）作业布置

课本P 154 练习2 P 155 4和5

设计意图：让学生继续练习用分式方程解决实际问题，这些问题中的工作总量有具体值还有看作单位“1”的，体会不同形式的工作总量和分式方程解决实际问题的步骤。 32