中考专项(二次函数,找规律,阴影面积,应用题)

1． 把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第n 层有＿＿＿个正方体.

2．如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。

3. 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如

图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是

……

4. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是 。

5. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你

观察图中正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3……每个正方形四

条边上的整点的个数，推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共

有 个.

图（1） 图（2） 图（3）

3．（2013•重庆）一次函数y=ax+b （a≠0）、二次函数y=ax 2

+bx 和反比例函数y=（k≠0）

在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确

的是（ ）

A ． b=2a+k

B ． a =b+k

C ． a ＞b ＞0

D ．

a ＞k ＞0 1．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+

b ﹣

c ，N=4a ﹣2b+c ，

P=2a ﹣b ．则M ，N ，P 中，值小于0的数有（ ）

2．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺 时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）

A ．

（，） B ． （2，2） C ． （，2） D ． （2，）

4．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ）

A

．

B ．

C ．

D ．

7．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：、

①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x ＞1时，y 随x 的增大而减小， 其中正确结论的个数为（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ．

4 8．（2013•深圳）已知二次函数y=a （x ﹣1）2﹣c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（ ）

A ． 3个

B ． 2个

C ． 1个

D ． 0个 A ． B ． C ． D ．

例1 （2009年四川凉山州）如图l，将ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'使点A、B、C'在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为_______cm2．

例2 （2010年浙江杭州，有改动）如图2，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则由DG，GE 和 ED围成的图形面积（图中阴影部分）为__________．

例5 (2010年浙江台州)如图5，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E．则阴影部分面积为(结果保留π)_______．

例11 (2009年湖南娄底)如图11，⊙O的半径为2，C1是函数y＝1

2

x2的图象，C2是函数y＝－

1

2

x2的图象，则

阴影部分的面积是_______．

例14 (2010年四川巴中)如图14所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为_______．

例15 (2010年云南昆明)如图15，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )

氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg.甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议.2010年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg.

（1）2010年两校响应本校倡议的人数分别为多少人？

（2）2010年到2012年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量，乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分比增长.2011年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍，2012年两校响应本校倡议的总人数比2011年两校响应本校倡议的总人数多100人.求2012年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量.

2.为了倡导节能低碳生活，某工厂对集体宿舍用电收费作了如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过

a a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交

100元.某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元.

（1）求a的值；

（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？

3.“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元. （1）第一批玩具每套的进价为多少元？

（2）如果这两批玩具每套售价都相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？