郑州市高三数学模拟试题

高中数学综合测试题（四）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数3

Z =，则复数Z 对应的点在 （ ）

A ．第一象限或第三象限

B ．第二象限或第四象限

C ．x 轴正半轴上

D ．y 轴负半轴上

（2）已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率2

1

=

e ，则椭圆的标准方程为 （ ） A.122=+y x 2 B.1222=+y x C.14=+3y x 22 D.13=+4

y x 22

(3) ,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的（ ） （A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件

（4）如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）

（A ）52 （B ）107 （C ）54 （D ）10

9

（5）已知实数x 、y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤--≥-+301,

094y y x

y x ，则x －3y 的最大值

是 （ ）

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

（6）如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（ ）

A ．96

B ．120

C ．144

D ．300

(7)已知二项式2

(n x （n N +∈）展开式中，前三项的二

项式系数和是56，则展开式中的常数项为（ ）

A ．45256

B ．47

256 C ．49256 D ．51256 (8) 已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足：

5672a

a a +=若存在两项n m a a ,，使得,41a a a n m =⋅则

n

m 4

1+的最小值为（ ） A.41 B. 23 C. 3

2

(9)函数()()()⎪⎩

⎪⎨

⎧=≠-=222

2

f x a x x x 若函数()2-=x f y 有3三个零点，则实数a 的值为（ ）A.2- B.2 C. 4- D.不存在 (10)已知c b a ,,为ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边，向量()

()A A n m sin ,cos ,1,3=-=

，若n m

⊥，且C c A b B a sin cos cos =+,则=B ( )

6

.

π

A 4

.

π

B 3

.

π

C 2

.

π

D

(11)函数的定义域为D ，若满足：①()x f 在D 内是单调函数；②存在],[b a 使得()x f 在],[b a 上的值域为]2

,2[b a ，那么就称函数()x f y =为“成功函数”,若函数

()()

()1,0log ≠>+=c c t c x f x c 是“成功函数”，则t 的取值范围为（ ）

A.()∞+，

0 B.⎪⎭

⎫ ⎝

⎛∞-41, C.⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞,4

1 D.⎪⎭

⎫

⎝⎛41,0 (12) 如图，平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则

该球的体积为 ( )

A.

π23

B. π3

C. π3

2 D. π2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)等差数列{}n a 的前n 项和n s ，若8a a a 1073=-+,4a a 411=-,则13s 等于

(14) 如图，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2

x y =和曲线

x y =围成一个叶形图形（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一

点（该点落在正方形AOBC 内任何一点都是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 .

(15) 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是

D C B A 'D C B A 第12题

y 1

C

B

A

(16)已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的

一个交点为P ，若5PF =

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)（本小题满分12分）已知函数2

sin 2)sin(3)(2

x

x x f ωω-=（0>ω）的最小正周期

为π3，

（Ⅰ）当 ⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡∈43,2ππx 时，求函数)(x f 的最小值； （Ⅱ）在ABC ∆，若1)(=C f ,且)cos(cos sin 22C A B B -+=,求A sin 的值。

(18)（本小题满分12分）

第26届世界大学生夏季运动会于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm ）： 若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。

(19)（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，

60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点。2PA PD AD ===

（1）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值， 使//PA 平面MQB ；

（2）在（1）的条件下，若平面PAD ⊥平面ABCD ，求

①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

第15题 第18题

y

x

O D

A P B

M

Q

D C

B A

P