幻方最优填法

填幻方的方法

填幻方的方法幻方是一种数学游戏，它是由一组数字排列在一个方阵中，使得每行、每列和对角线上的数字之和都相等。

填幻方的方法有很多种，下面我将介绍几种常见的方法。

1. 基本方法填幻方的基本方法是从方阵的中间开始，将数字1放在第一行中间的列，然后从数字2开始按照规则填充其他数字。

具体规则是：如果当前位置的右上方没有数字，则将下一个数字放在右上方；如果当前位置的右上方有数字，则将下一个数字放在当前位置的正下方。

当数字超过方阵的范围时，需要将该数字放在相应位置的对角线上。

这样一直填充到方阵被填满为止。

2. 四个角的方法四个角的方法是指将数字1放在方阵的四个角上，然后按照一定规则填充其他数字。

具体规则是：如果当前位置的右上方没有数字，则将下一个数字放在右上方；如果右上方有数字，则将下一个数字放在当前位置的正下方。

当数字超过方阵的范围时，需要将该数字放在相应位置的对角线上。

这样一直填充到方阵被填满为止。

3. 阶梯法阶梯法是指将数字1放在方阵的左上角，然后按照一定规则填充其他数字。

具体规则是：如果当前位置的右上方没有数字，则将下一个数字放在右上方；如果右上方有数字，则将下一个数字放在当前位置的正下方。

当数字超过方阵的范围时，需要将该数字放在相应位置的对角线上。

这样一直填充到方阵被填满为止。

4. 中心对称法中心对称法是指将数字1放在方阵的中心位置，然后按照一定规则填充其他数字。

具体规则是：如果当前位置的右上方没有数字，则将下一个数字放在右上方；如果右上方有数字，则将下一个数字放在当前位置的正下方。

当数字超过方阵的范围时，需要将该数字放在相应位置的对角线上。

这样一直填充到方阵被填满为止。

填幻方的方法有很多种，每种方法都有其特点和应用场景。

无论采用哪种方法，都需要遵循相应的规则，确保幻方的每行、每列和对角线上的数字之和相等。

填幻方不仅是一种数学游戏，也是一种锻炼思维和逻辑能力的好方法。

通过填幻方，我们可以锻炼自己的观察力、分析能力和解决问题的能力。

填幻方技巧

填幻方技巧什么是幻方？幻方是一种数学谜题，它由一个n×n 的方阵组成，其中填充了从1到 n^2 的整数，使得每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等。

幻方有着悠久的历史，可以追溯到几百年前。

幻方的分类根据幻方的特性和规则，我们可以将其分为以下几类：奇阶幻方奇阶幻方是指边长为奇数的幻方。

例如3阶、5阶、7阶等。

奇阶幻方最早出现在中国古代文献中，并且在各种文化中得到广泛应用。

偶阶幻方偶阶幻方是指边长为偶数的幻方。

例如4阶、6阶、8阶等。

偶阶幻方相对于奇阶幻方来说更加复杂，因为它们需要遵循特定的构造规则。

多重幻方多重幻方是指在同一个正方形中同时存在多个不同边长的完美平衡填充数字的方式。

这种类型的幻方通常具有更高级别的难度和挑战性。

填幻方的技巧下面将介绍一些填写幻方的技巧，帮助你更好地解决幻方谜题：1. 奇阶幻方的填写技巧对于奇阶幻方，最简单的方法是使用“Siamese method”（中文名：暹罗法）来填写。

这种方法可以确保你能够快速而准确地填写奇阶幻方。

暹罗法的基本步骤如下： - 将数字1放在第一行中间的位置。

- 从数字2开始，按照以下规则进行填写： - 如果当前位置的右上角为空，则将数字放在右上角。

- 如果当前位置超出第一行，则将数字放在下一列的最后一个位置。

- 如果当前位置超出最后一列，则将数字放在第一列的相同行。

- 如果当前位置已经被占用，则将数字放在当前位置下面一行。

2. 偶阶幻方的填写技巧对于偶阶幻方，填写起来相对更加困难。

有许多不同的方法和算法可以用来构造偶阶幻方，其中著名且常用的方法是“LUX method”（中文名：LUX法）。

LUX法的基本步骤如下： - 将数字1放在第一行中间的位置。

- 从数字2开始，按照以下规则进行填写： - 如果当前位置的右上角为空，则将数字放在右上角。

- 如果当前位置超出第一行，则将数字放在下一列的最后一个位置。

- 如果当前位置超出最后一列，则将数字放在第一列的相同行。

9格幻方的小技巧

9格幻方的小技巧
1. 嘿，你知道吗，填 9 格幻方有个超棒的小技巧！比如在填数字的时候，先找到中间那个格子，把中间数填进去，这就像给整个幻方找到了中心呀！像 1 到 9 来填，把 5 填在中间。

2. 哇哦，还有一个很有用的哦！从最小的数字开始，按照一定顺序去填，这就像排着队一个一个来，多有序啊！比如依次从左上角开始填。

3. 嘿呀，注意啦！每行每列的数字之和要是一样的哦，这可不能马虎。

就好比是一群小伙伴，大家的实力都要差不多才行呢！比如填好后检查一下是不是每行每列的和都相等。

4. 哎呀呀，把数字对称着填也很不错哦！这就像照镜子一样，两边是一样的，多有意思！像左上角和右下角的数字可以对称着来填。

5. 嘿，填的时候要大胆尝试呀！别害怕错，就像冒险家一样去探索。

比如填一个数字感觉不太对，那咱就换个试试。

6. 哇，注意数字的奇偶性搭配哟！这就像跳舞的时候男女搭配一样重要呢！比如奇数和偶数合理分布。

7. 哈哈，最后别忘了整体检查一遍呀！这就像考试完检查试卷一样重要呢！看看有没有填错的地方。

我觉得呀，这些小技巧能让填 9 格幻方变得更有趣，也更容易，大家
赶紧去试试吧！。

填幻方的规律口诀

填幻方的规律口诀
“填幻方的规律口诀”是一种帮助人们快速解决填幻方问题的口头提示。

它由一些有关填幻方规则的简洁明了的语句所组成，使用者可以根据这些语句来记住填幻方的规则，从而更快地解决填幻方问题。

填幻方的规律口诀主要有三条：
第一条规律口诀：“横竖角及斜行之和皆相等。

”这条规律口诀提示我们，填幻方中每一行、每一列以及对角线上的数字总和都应相等，即所有行、列和对角线上的数字之和应为15。

第二条规律口诀：“每行每列必不重复。

”这条规律口诀告诉我们，填幻方中每一行和每一列上的数字都不能重复，即同一行、同一列上的数字不能重复出现。

第三条规律口诀：“宫宫相连互不重复。

”这条规律口诀提示我们，填幻方中每个小宫格中的数字都不能重复，即每个小宫格中的数字不能重复出现。

填幻方的规律口诀可以帮助人们记住填幻方的规则，并辅助人们快速解决填幻方问题。

首先，我们可以根据“横竖角及斜行之和皆相等”的规则口诀，计算出每一行、每一列以及对角线上的数字之和应为15。

其次，根据“每行每列必不重复”的规则口诀，我们可以确保每一行
和每一列上的数字不会重复出现。

最后，根据“宫宫相连互不重复”的规则口诀，我们可以确保每个小宫格中的数字不会重复出现。

因此，“填幻方的规律口诀”是一种非常有用的工具，可以帮助人们快速解决填幻方问题。

使用者可以根据这些口诀记住填幻方的规则，从而更快地解决填幻方问题。

幻方之填法(自我学习总结)

幻方的填写技巧一、N阶幻方的分类：1、奇数阶幻方：当n=2k+1时，称为奇数阶幻方。

2、偶数阶幻方：（1）双偶数幻方：当n=4k=2×2k时，称为双偶数数阶幻方。

（2）单偶数幻方：当n=4k+2=2×(2k+1）时，称为单偶数阶幻方。

二、幻方的填写方法：1、奇数阶幻方：可按照如下方法操作：Merzirac法，有人也叫楼梯法，我管它叫斜步法，即走X+Y斜步（数字按右上方顺序填入），-Y跳步（如果右上方已有数字或出了对角线，则向下移一格继续填写）。

其实斜步法可以向4个方向依次填写数字，即右上、右下、左上、左下4个方向，每种斜步都可有2种跳步，即左（右）跳步、上（下）跳步。

对于X+Y斜步相应的跳步可以为-X，-Y。

【记住，跳步是X+Y斜步的X（或Y）相反方向即可。

如右上方向斜步，跳步就为向左（或向下）一步；左下方向斜步，跳步就为向右（或向上）一步；等等等等】（2）杨辉“阳动阴静”法南宋杨辉不仅精通数学，而且精通易学，在他1275年所著的《续古摘奇算法》中，就对河图和洛书的数学问题进行了详尽的研究。

其中对3阶幻方的排列，找出了一种奇妙的规律：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”，清代，2、双偶数阶幻方：可按照如下方法操作：（一）四阶幻方：（1）对角线上的数字一律不动；（2）对角线以外的数字关于对角线交点作中心对称对换位置即可。

（3）完成后的四阶幻方如下：（1）对角线上的数字一律不动；（2）对角线以外的数字关于对角线交点作中心对称对换位置即可。

（3）3、（按奇数阶幻方填法按区域填写）（二）十阶幻方：我就在旁边静静地呆着，不言不语，生怕惊扰这静谧的美好，惟愿时光驻留，变成永恒回忆；惟愿几十年后，两鬓斑白的我们仍然携手坐在阳台上，不谈悲喜，只闻花香。

携手的日子总是温暖多过于寒冷，欢笑多过于失意，此时此刻，感恩日子的温润让自己满足。

一个人的独立，两个人的扶持，让光阴有滋有味，富有弹性。

幻方的口诀顺口溜

幻方的口诀顺口溜
1. 幻方真奇妙，口诀要记牢，一居上行正中央，这个例子很明了，就像找到了宝藏的钥匙哟！比如3×3 的幻方，数字1 不就放在最上面一行的正中央嘛！
2. 依次斜填切莫忘，哎呀呀，可别小看它呀！就像走迷宫有了方向一样。

你看那个 4 不就斜着填下去嘛！
3. 上出框时往下填，这多有意思呀，就好比球弹到了地上又弹起来。

像 7 超出框了，不就往下填嘛！
4. 右出框时往左填，嘿，是不是很好玩呀，如同汽车拐弯换了个道儿。

数字 9 不就这样填嘛！
5. 排重便在下格填，哇塞，这感觉就像纠错一样呢！要是碰到重复的数字，不就往下一格填嘛，就像避开障碍。

6. 右上排重一个样，可不是嘛，就像遇到同样的困难有同样的解决办法。

比如右上有数字了，也得这样处理呀！
7. 幻方口诀真好用，绝对让你大不同，你想想，用了口诀解幻方多轻松呀！
8. 记住口诀不慌张，仿佛有了定海神针呀！不管遇到啥样的幻方都不怕啦！
9. 轻松玩转幻方界，哎呀呀，那感觉就像武林高手称霸江湖一样呢！
10. 幻方口诀顺口溜，大家一定要记熟，真的超级有用处哟！就像拥有了神奇的魔法棒！
我的观点结论：幻方的口诀顺口溜真的太重要啦，能让我们快速掌握幻方的技巧，大家一定要好好记住呀！。

填幻方的方法初中数学

填幻方的方法初中数学填幻方是数学中一个有趣且具有挑战性的问题。

幻方是一个由整数构成的方阵，使得每一行、每一列以及每条对角线上的数字之和都相等。

填幻方的方法可以通过不同的策略和技巧来解决。

下面将介绍一些填幻方的方法以及相关的数学原理。

首先，最简单的填幻方方法是针对特定的幻方类型使用已知的规则。

常见的幻方类型包括3阶、4阶、5阶等等。

对于3阶幻方，可以使用以下规则进行填充：123456789根据幻方的定义，幻方的每一行、每一列以及每条对角线的和都应该等于15、因此，我们可以选择一个起始位置，并将15除以3，得到每个格子应该填充的数值。

根据这个规则，我们可以填入：123456789对于4阶幻方，可以使用以下规则进行填充：12345678910111213141516同样地，我们可以选择一个起始位置，将34除以4，得到每个格子应该填充的数值。

根据这个规则，我们可以填入：12151612461081151413973这些规则可以应用于一些特定的幻方类型，但对于更大的幻方或者其他类型的幻方，可能需要使用不同的方法来填充。

其次，对于更复杂的幻方，可以使用反推法来进行填充。

反推法是一种通过逆向的推理来填充幻方的方法。

首先，我们可以确定幻方中心位置的数值，然后逐渐向外推断每个格子应该填充的数值。

例如，对于一个5阶幻方，我们可以选择中心位置为13，然后可以确定四个对角线上的数值，即1、9、17、25、而中心位置的上方和下方的数字可以根据1、9、17、25逐渐增加或递减，经过一定规律的运算得到。

然后，我们可以利用这些确定的数值来推算其他的格子数值。

最后，对于更复杂的幻方，可以使用迭代法进行填充。

迭代法是一种通过不断重复特定的操作来逐渐逼近解的方法。

在填幻方的问题中，迭代法可以通过不断调整幻方中的数字来逼近正确的解。

例如，对于一个奇数阶的幻方，可以先将幻方的中心位置填充为1，然后对幻方中的每个格子进行遍历。

对于每个格子，根据其相邻格子的数值来确定应该填充的数值。

幻方做题技巧

幻方做题技巧幻方啊，就像一个神秘的数字魔法阵。

咱要解开它的奥秘，可得有点小窍门。

先说说三阶幻方吧。

这就好比是幻方里的小老弟，简单又有趣。

你得知道幻和这个概念，啥是幻和呢？就像是这个幻方里的一个小目标。

对于三阶幻方来说，它的幻和特别好算，你把这九个数里最大的数加上最小的数，然后乘以个1.5就成了。

比如说1到9这九个数，最大的是9，最小的是1，那幻和就是(9 + 1)×1.5 = 15。

知道了幻和，就像手里有了一把小钥匙。

咱再看这九个数怎么往幻方里填。

中间数那可是个关键的主儿，就像一个小班长，在三阶幻方里，这中间数就得填5。

为啥呢？因为它在这堆数里位置特殊呗。

你把5填在中间，就像在这个魔法阵的中心定了个桩。

然后呢，你就可以试着把和为10的数对往幻方里填，像1和9，2和8，3和7，4和6，就像给小朋友找小伙伴，一对一对的。

不过这填的时候也得有点小技巧，不能瞎填。

你可以先在角上找个位置给1，为啥是角上呢？角上的数啊，它要跟更多的数相加凑幻和呢。

你把1填在角上，那跟1凑幻和15的数就有9和5了，这样就比较容易确定其他数的位置。

再讲讲五阶幻方。

这五阶幻方可比三阶的复杂点了，就像从小学的数学题跳到了初中的难度。

这时候幻和的计算也有点不一样了。

你得把这25个数里最小的数加上最大的数，然后乘以个2.5。

这时候填数也有个小办法。

你可以先把1填在最上面一行中间的位置，就像在舞台的正中央先放了个小演员。

然后呢，你就按照斜着往上走的规则填数。

要是走到幻方的外面了，你就像这个数字坐了时光机一样，从幻方的对面钻出来接着填。

要是斜着走的位置已经被占了，那这个数字就乖乖地填在这个被占数字的下面，就像排排坐吃果果一样。

还有一种幻方是偶数阶幻方。

偶数阶幻方就像两个好朋友手拉手。

比如说四阶幻方，你可以把这个幻方分成四个小方阵。

先把1到16这16个数按顺序填进去，然后呢，你就像个调皮的小精灵，把对角线上的数进行交换。

把左上角小方阵和右下角小方阵里的对角线的数交换，右上角小方阵和左下角小方阵里的对角线的数也交换。

幻方解法归纳

在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。

我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。

1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例）奇数阶幻方n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。

填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n-1个数：(1)每一个数放在前一个数的右上一格；(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。

这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。

口诀：1居首行正中央,依次右上莫相忘上出格时往下放,右出格时往左放.排重便往自下放,右上出格一个样图一2、单偶数阶幻方()122＋＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例）① 把()122＋＝m n 阶的幻方均分成4个同样的小幻方A 、B 、C 、D(如图二)图二（注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方）② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入()2221a a ——＋、在C中填入()22312a a ——＋、在D 中填入()22413a a ——＋均构成幻方（2n a ＝）(如图三) 图三（因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方）③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取m 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调(如图四)：图四不管是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当6＝n 时，1＝m ，所以本例中只取了一个数）④ 在A 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调。

幻方九宫格填写方法

幻方九宫格填写方法宝子们，今天来唠唠幻方九宫格的填写方法，可有趣啦。

幻方九宫格呢，就是一个3×3的格子，要把1 - 9这九个数字填进去，让每行、每列还有两条对角线上的数字之和都相等。

这个相等的和是15哦。

有一种简单的方法叫“罗伯法”。

咱先把1填在最下面一行中间的格子里。

这就像找个小角落先扎根。

然后呢，按顺序填数字。

下一个数字2就往右上格填。

可是右上格如果出了九宫格的范围，那就像调皮的小数字迷路了一样，这时候就把它放到九宫格的另一边。

就像2右上格出界了，那就把2填在九宫格最左边一列对应的格子里。

再填3的时候呢，继续右上格原则。

如果右上格已经有数字了，那这个数字就填在当前数字的下方。

比如说3右上格有1了，那3就填在2的下面。

按照这个规律一直填下去，就能把1 - 9顺利填进九宫格啦。

还有一种思路呢，咱可以从数字的组合来想。

因为每行每列对角线的和是15嘛。

那1 + 5+ 9 = 15，1 + 6 + 8 = 15，2 + 4+ 9 = 15，2 + 5+ 8 = 15，2 + 6 + 7 = 15，3 + 4+ 8 = 15，3 + 5+ 7 = 15，4 + 5+ 6 = 15。

咱可以先确定中间数字是5，为啥呢？因为5在这些组合里出现的次数最多呀，就像它是数字里的小明星，在九宫格中间坐镇最合适。

然后再根据这些组合，把其他数字安排到合适的位置。

宝子们，幻方九宫格是不是很神奇呀？你要是自己动手填一填，会发现特别好玩。

就像玩数字游戏一样，当你成功把九宫格填好的时候，那感觉就像打游戏通关了一样，超级有成就感呢。

这小小的九宫格，可藏着大大的数学乐趣哦。

幻方的认识和填写方法

n阶幻方幻方，亦称纵横图。

台湾称为魔术方阵。

将自然数1，2，3，……n*n排列成一个n*n方使得每行、每列以及两对角线上的各个数之和都相等，等于n/2*(n*n+1)，这样的方阵称为幻方。

一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记n阶幻方的对角线上数的和为N,则例如：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入3*3的格子，使得：每行、每列、两条对角线的和是15。

n是它的阶数，比如上面的幻方是3阶。

n/2*(n*n+1)为幻方的变幻常数。

数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。

目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。

这里对于这三类幻方，仅举出一种方便手工填写的方法。

1、奇数阶幻方n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2*k+1，k=1，2，3，4，5……)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯方)。

填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n*n-1个数：(1)、每一个数放在前一个数的右上一格；(2)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。

这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。

2、双偶阶幻方n为偶数，且能被4整除(n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)先说明一个定义：互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n*n+1，称为互补。

先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：这个方阵的对角线，已经用蓝色标出。

幻方填写方法

没法，组合数学还考幻方构造。

这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。

按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。

下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。

奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。

填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。

例，用该填法获得的5阶幻方：17241815235714164613202210121921311182529双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。

在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。

如在三阶幻方中，每一对和为 10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为 17 的数，是一对互补数。

双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：12345678910111213141516内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。

16231351110897612414151对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。

幻方的填法

幻方的填法幻方，亦称纵横图。

台湾称为魔术方阵。

将自然数1，2，3，……n*n排列成一个n*n方阵，使得每行、每列以及两对角线上的各个数之和都相等，等于n/2*(n*n+1)，这样的方阵称为幻方。

例如：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入3*3的格子，使得：每行、每列、两条对角线的和是15。

n是它的阶数，比如上面的幻方是3阶。

n/2*(n*n+1)为幻方的变幻常数。

数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。

目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。

这里对于这三类幻方，仅举出一种方便手工填写的方法。

1、奇数阶幻方n为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2*k+1，k=1，2，3，4，5……)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯方)。

填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n*n-1个数：(1)、每一个数放在前一个数的右上一格；(2)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。

这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。

2、双偶阶幻方n为偶数，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)先说明一个定义：互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即 n*n+1，称为互补。

先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：这个方阵的对角线，已经用蓝色标出。

将对角线上的数字，换成与它互补的数字。

这里，n*n+1 = 4*4+1 = 17；把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。

幻方填写方法

没法，组合数学还考幻方构造。

这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。

按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。

下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。

奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。

填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。

例，用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。

在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。

如在三阶幻方中，每一对和为 10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为 17 的数，是一对互补数。

双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。

对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。

写好后，按4×4把它划分成k×k 个方阵。

因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。

然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。

以8阶幻方为例：(1) 先把数字按顺序填。

幻方的填写技巧范文

幻方的填写技巧范文幻方是一种非常有趣和有挑战性的数学问题，要求在一个方阵中填入不重复的数字，使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。

在填写幻方时，需要遵循一些技巧和策略，以提高填写的效率和准确性。

以下是一些填写幻方的技巧：1.确定幻方的阶数：幻方的阶数指的是幻方方阵的行数和列数，常见的幻方阶数有3阶、4阶、5阶等。

较小的幻方阶数更容易填写，但较大的幻方阶数则更具挑战性。

选择一个适合自己水平和时间限制的阶数很重要。

2.确定中心数字：幻方通常以中心数字开始填写。

对于奇数阶幻方，中心数字是阶数的一半加一（例如，对于3阶幻方，中心数字为2），而对于偶数阶幻方，则是整个数字范围的中间两个数字的平均值（例如，对于4阶幻方，中心数字为5和6的平均值，即5.5）。

3.填写对角线：通常在填写幻方时，先填写对角线上的数字。

对角线上的数字往往会决定相邻位置的数字。

对于奇数阶的幻方，主对角线和副对角线都必须填写相同的数字。

4.使用不同的数字范围：幻方可以使用不同的数字范围填写，例如，使用1到n^2（n是方阵的阶数）的连续数字，或者使用一定范围内的随机数字。

选择不同的数字范围可以使幻方的填写更具挑战性。

5.利用模式和规律：在填写幻方时，可以尝试寻找数字之间的模式和规律，以便更快地填写。

例如，对于3阶幻方，可以发现中心数字的下方和左侧数字比中心数字大2，右侧数字比中心数字小26.参考已有的幻方：在填写幻方时，可以参考已有的幻方，特别是低阶幻方的填写方法。

学习已有的幻方可以帮助理解填写幻方的策略和技巧。

7.交替填写：在填写幻方时，可以交替填写奇数和偶数。

例如，对于3阶幻方，可以从中心数字开始填写奇数，然后在剩下的位置填写偶数。

8.避免确定性算法：幻方通常不使用确定性算法来填写，因为这会减少填写的挑战性。

尽量避免使用确定性算法来填写幻方，而是依赖于自己的观察和策略。

9.多实践：填写幻方是一个需要练习和耐心的过程。

多进行实践，尝试不同的填写技巧和策略，可以逐渐提高填写幻方的效率和准确性。

幻方口诀巧用口诀,妙填幻方

幻方口诀巧用口诀,妙填幻方图1中所画的小玩意，和图2中的正方形数表是一回事.右边表中的数是用阿拉伯数字表示的，古老文化披上了现代服装；左边图中的数是用连在一起的圈圈点点的个数表示的，保持它原来的面貌，古色古香.从图2容易看出，图中横看每行3个数的和都是15，竖看每列3个数的和也是15，斜看每条对角线上3个数的和还是15.一般地，把一些不同整数排列成正方形表格，使其中每个横的行、竖的列，以及正方形的每条对角线上，各数的和都相等，这样的数表叫做幻方，意思就是“奇妙的正方形”.图1中的“小玩意”就是一个幻方（三阶幻方），这是世界历史上最早发现的一个幻方.据传说，大约四千年以前，大禹治理洪水的时候，有一只神龟从洛水里浮出水面，背上驮着这个图形，从此这幅图就来到了人间（图3）.因为传说它是从洛水里出来的，所以被叫做洛书.填幻方的方法比较多，下面介绍四种用口诀填幻方的方法：口诀一：二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央如图2，把三阶幻方看成一个人，4，2是左右肩，8，6是左右脚，3，7是左右手，9是帽，1是鞋，5是身躯居中央.口诀二：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出如图4，将1～9这9个自然数依次斜排为3行3列（图4①），再把上下两数（1和9）对调（图4②），左右两数（2和7）也对调（图4③），再将四个数字各向外挺出，形成四个角上的四个数，就得到三阶幻方（图4④）.口诀三：一填首行正中央，依次斜排莫要忘，上出下填右出左，若是重了填下方如图5，“一填首行正中央”指的是，这9个数按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行正中间的一个方格中；“依次斜排莫要忘”指的是，后面一个数填在前一个数的右上方；在填写的过程中，“上出下填右出左”即如果向右超出幻方，就填在应填那一行最左边的一个方格中；“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字占据了，那么就填在前一个数字的正下方.对于数字7，它正好位于行和列交叉的位置，我们当做重复对待，填在前一个数字6的正下方.口诀四：末行中列起，下行下列随，结束又开始，遇阻头上飞如图2，“末行中列起”是将第一个数1填入第三行第二列；“下行下列随”是将2填入下行又下列，由于没有第四行，所以“结束又开始”，即第一行为第四行，将2填入第一行第三列；3应填入第二行第四列，由于没有第四列，所以“结束又开始”，将3填入第二行第一列；4应填入第三行第二列，可这个位置已经被1占据了，所以“遇阻头上飞”，4就填在3的头上即第一行第一列.按“下行下列随”依次填出5，6；按“遇阻头上飞”填上7；再按“下行下列随”依次填出8，9.。

幻方填入规律

幻方填入规律幻方，亦称纵横图。

台湾称为魔术方阵。

将自然数1，2，3，……n*n排列成一个n*n方阵，使得每行、每列以及两对角线上的各个数之和都相等，等于n/2 * (n*n+1)，这样的方阵称为幻方。

例如：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入3*3的格子，使得：每行、每列、两条对角线的和是15。

n是它的阶数，比如上面的幻方是3阶。

n*(n*n+1)/2为幻方的变幻常数。

数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。

目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。

这里对于这三类幻方，仅举出一种方便手工填写的方法。

奇数阶幻方n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2*k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。

填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行（顶行）正中；按以下规律排列剩下的n*n-1个数：(1)、每一个数放在前一个数的右上一格；(2)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。

这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯，亦称“楼梯法”。

2、双偶阶幻方n为偶数，且能被4整除(n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……) 先说明一个定义：互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n*n+1，称为互补。

先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：将对角线上的数字，换成与它互补的数字。

这里，n*n+1 = 4*4+1 = 17；把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。

教你如何填幻方[1]1

幻方实例3阶：4 9 23 5 78 1 64阶：15 10 3 64 5 16 914 11 2 71 8 13 125阶：17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 96阶：1 9 34 33 32 26 11 25 24 14 3110 22 16 17 19 2730 18 20 21 15 729 23 13 12 26 835 28 3 4 5 36教你如何填幻方幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。

而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。

我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。

公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。

在欧洲，直到574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶幻方。

数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。

目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。

1、奇数阶幻方n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。

填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n-1个数：(1)每一个数放在前一个数的右上一格；(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。

这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。

如何填幻方幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。

而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。

我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。

公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。

在欧洲，直到574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶幻方。

数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。

目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。

1、奇数阶幻方n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。

填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n-1个数：(1)每一个数放在前一个数的右上一格；(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。

这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。

2、双偶阶幻方n为偶数，且能被4整除(n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)先说明一个定义。

互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n*n+1，称为互补。

先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：这个方阵的对角线，已经用蓝色标出。

将对角线上的数字，换成与它互补的数字。

这里，n×n+1 = 4×4+1 = 17；把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。

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