数学建模实验报告第十一章最短路问答
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实验名称:第十一章最短路问题
一、实验内容与要求
掌握Dijkstra算法和Floyd算法,并运用这两种算法求一些最短路径的问题。
二、实验软件
MATLAB7.0
三、实验内容
1、在一个城市交通系统中取出一段如图所示,其入口为顶点v1,出口为顶点v8,每条弧段旁的数字表示通过该路段所需时间,每次转弯需要附加时间为3,求v1到v8的最短时间路径。
V1 1 V2 3 V3 1 V5 6 V6
V4 2 V7 4 V8
程序:
function y=bijiaodaxiao(f1,f2,f3,f4)
v12=1;v23=3;v24=2;v35=1;v47=2;v57=2;v56=6;v68=3;v78=4; turn=3;
f1=v12+v23+v35+v56+turn+v68;
f2=v12+v23+v35+turn+v57+turn+v78;
f3=v12+turn+v24+turn+v47+v78;
f4=v12+turn+v24+v47+turn+v57+turn+v56+turn+v68; min=f1;
if f2 min=f2; end if f3 min=f3; end if f4 min=f4; end min f1 f2 f3 f4 实验结果: v1到v8的最短时间路径为15,路径为1-2-4-7-8. 2、求如图所示中每一结点到其他结点的最短路。V110 V3V59 V6 floy.m中的程序: function[D,R]=floyd(a) n=size(a,1); D=a for i=1:n for j=1:n R(i,j)=j; end end R for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); R(i,j)=R(i,k); end end end k D R end 程序: >> a=[0 3 10 inf inf inf inf inf;3 0 inf 5 inf inf inf inf;10 inf 0 6 inf inf inf inf;inf 5 6 0 4 inf 10 inf ; inf inf inf 4 0 9 5 inf ;inf inf inf inf 9 0 3 4;inf inf inf 10 5 3 0 6;inf inf inf inf inf 4 6 0;]; [D,R]=floyd(a) 实验结果: D = 0 3 10 Inf Inf Inf Inf Inf 3 0 Inf 5 Inf Inf Inf Inf 10 Inf 0 6 Inf Inf Inf Inf Inf 5 6 0 4 Inf 10 Inf Inf Inf Inf 4 0 9 5 Inf Inf Inf Inf Inf 9 0 3 4 Inf Inf Inf 10 5 3 0 6 Inf Inf Inf Inf Inf 4 6 0 R = 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 . k = 1 D = 0 3 10 Inf Inf Inf Inf Inf 3 0 13 5 Inf Inf Inf Inf 10 13 0 6 Inf Inf Inf Inf Inf 5 6 0 4 Inf 10 Inf Inf Inf Inf 4 0 9 5 Inf Inf Inf Inf Inf 9 0 3 4 Inf Inf Inf 10 5 3 0 6 Inf Inf Inf Inf Inf 4 6 0 R = 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 1 4 5 6 7 8 1 1 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 k = 2 D = 0 3 10 8 Inf Inf Inf Inf 3 0 13 5 Inf Inf Inf Inf 10 13 0 6 Inf Inf Inf Inf 8 5 6 0 4 Inf 10 Inf Inf Inf Inf 4 0 9 5 Inf Inf Inf Inf Inf 9 0 3 4 Inf Inf Inf 10 5 3 0 6 Inf Inf Inf Inf Inf 4 6 0 R = 1 2 3 2 5 6 7 8 1 2 1 4 5 6 7 8 1 1 3 4 5 6 7 8 2 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 k = 3 D =