四年级奥数题：图形的计数(B)
四年级奥数第二讲图形的计数问题含答案
四年级奥数第⼆讲图形的计数问题含答案第⼆讲图形的计数问题⼀、知识点：⼏何图形计数问题往往没有显⽽易见的顺序，⽽且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要⼀些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采⽤⼀种简单原始的计数⽅法－⼀枚举法．具体⽽⾔，它是指把所要计数的对象⼀⼀列举出来，以保证枚举时⽆⼀重复、．⽆⼀遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．⼆、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个⾓分析：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个⾓。
练⼀练：数⼀数右图中总共有多少个⾓？答案: 总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）例（2 ）数⼀数共有多少条线段？共有多少个三⾓形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三⾓形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本⼩三⾓形有4个.所以在△AGH中共有三⾓形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三⾓形有同样的个数，所以在△ABC中三⾓形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三⾓形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三⾓形30个。
数学四年级上册奥数题
数学四年级上册奥数题
以下是一些适合四年级上册学生的奥数题目：
一、找规律填数：
1, 4, 9, 16, ____, 36 ...
2, 5, 10, 17, ____, 37 ...
二、算式谜：
在下面的算式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。
当它们各代表什么数字时算式成立？
`好` `学`
+ `生` `爱`
---------
`数` `学`
三、逻辑推理：
有A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要赛一场）。
已知：
1、A队胜了B队；
2、C队胜了D队；
3、B队和D队没有平局。
请确定这四支球队的排名。
四、巧算：
计算：99998 ×77776 + 33332 ×66668
五、图形计数：
用12根火柴棒接成一个三角形，能接成不同的三角形有______个。
六、数字与字母：
用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字各一次，组成一个三位数和一个两位数（两位数的十位数字与三位数的百位数字不同），使这两个数的乘积最大。
这个最大的乘积是多少？。
图形的计数奥数拓展
千里之行，始于足下。
图形的计数【奥数拓展】
【例1】
下面的图形有多少个？你会数吗？
【例2】
你能按照这个侧面图算算砌好这面墙一共需要多少块砖吗？
【例3】
数一数，下面的方块各有多少？
如图所示为一堆转，中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块。
问：这堆砖共有多少块？
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朽木易折，金石可镂。
【例4】
下面这堆木方块共有多少块？(中间画阴影的部分从上到下是空心)
这堆木方块共有多少块？(中间画阴影的部分从上到下是空心)
【例5】
用10个小正方体摆成一个“工”字形(如下图)，然后又将表面涂成粉色(下面也被涂色)，最后又把小正方体分开，数一数；
⑴3面涂成粉色的小正方体有( )个。
⑵4面涂成粉色的小正方体有( )个。
⑶5面涂成粉色的小正方体有( )个。
千里之行，始于足下。
将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面都涂成粉色，然后再把小立方块分开。
⑴3面被涂成粉色的小立方块有( )个。
⑵4面被涂成粉色的小立方块有( )个。
⑶5面被涂成粉色的小立方块有( )个。
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四年级奥数题精选200题
四年级奥数题精选200题一、算式谜1.在下面的数中间填上“+”、“-”;使计算结果为100。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=1002. ABCD＋ACD＋CD=1989;求A、B、C、D。
3. □4□□－3□89=3839。
4. 1ABCDE×3=ABCDE1;求A、B、C、D、E。
二、找规律5．找找规律填数76;2;75;3;74;4;( ); ( )；2;3;4;5;8;7;( );( )；2;1;4;1;8;1;( );( )。
6．在( )内填入适当的数1;1;2;3;5;8;( );( )；1;1;1;3;5;9;( );( )；0;1;2;3;6;11;( );( )；7．找规律在( )内填上合适的数(1)0;1;3;8;21;55;( )；(2)2;6;12;20;30;42;( )；(3)1;2;4;7;11;16;( )。
(1)1;6;7;12;13;18;19;( )；8.选择一个锐角三角形的一个内角是44度;其余两个角可能是（）36度和100度90度和46度75度和61度18度和96度9.简便计算12×102－2469×56+32×56-5613×94+13×10-13×410.解决问题一个三角形的三个内角分别为∠1;∠2和∠3;∠2=2∠1;∠3=∠2;求∠1=？三、排列组合11.小华、小花、小马三个好朋友要在一起站成一排拍一张照片。
三个人争着要站在排头;无法拍照了。
后来照相师傅想了一个办法;说："我给你们每人站在不同位置都拍一张;好不好？"这下大家同意了。
那么;照相师傅一共要给他们拍几张照片呢？12.二（1）班的小平、小宁、小刚、小超4人排了一个小块板;准备"六、一"演出。
在演出过程中;队形不断变化。
（都站成一排）算算看;他们在演出小快板过程中;一共有多少种队形变化形式？13."69"顺倒过来看还是"69";我们把这两个顺倒一样的数;称为一对数。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练：第2讲：图形计数(教师版)
第二讲图形计数几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．一：简单图形计数的方法。
二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。
例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。
例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。
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( )条
2、一条直线上共有 50 个点,可以数出( )条线段. 3、数一数下图共有( )条线段.
( )条. 4、下图中各有（ ）个三角形.
5、数一数下图有（ ）个长方形.
D
A
6、右图一共有( )个长方形?
7、右图一共有( )个正方形？ 8、下图共有( )个平行四边形.
C
B
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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C
B
练一练： 数一数图中三角形的个数
例（6）数一数图中一共有多少个三角形？
练一练：
数一数图中一共有多
模拟测试（ 2 ） 一、填空题 （每小题 5 分）
1、.下列图形各有几条线段
( )条
( )条
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
图形分类计数练习题
图形分类计数练习题1. 小明的妈妈给他出了一个图形分类计数的练习题，希望小明能通过这个练习题提高对图形的辨识和计数能力。
下面是练习题的具体内容：2. 在下面的表格中，有不同种类的图形，请你将它们分类，并写下每种图形的数量。
四边形三角形圆形椭圆正方形长方形A □ ▲ ○ ▵ ■ ▬B ■ ○ ▲ □ ▵ ▬C ● ▬ ○ ■ ▿ ■3. 根据上面的表格，我们可以分类出以下几种图形：4. 四边形：A、B各有2个5. 三角形：A、B各有2个6. 圆形：A、B各有2个7. 椭圆：A有1个8. 正方形：A、B各有1个9. 长方形：A、B各有1个10. 通过对每种图形数量的计数，小明可以更好地理解图形的特点和形态。
这对他在学习几何学和数学中更深入的知识都有很大的帮助。
11. 除了这道题目，小明还可以通过更多的图形分类计数练习题进一步提高他的能力。
他可以在日常生活中观察和发现各种不同形状的物体，然后进行分类和计数。
通过这样的练习，小明可以不断地熟悉和了解各种图形，从而提高他的观察力和逻辑思维能力。
12. 总结起来，图形分类计数练习题对于培养孩子的观察力、逻辑思维和数学能力都有着重要的作用。
通过这样的练习，孩子们可以不断地巩固和拓展对于图形的认知，为以后更深入的数学学习打下坚实的基础。
因此，家长们可以在家庭教育中多给孩子们提供这样的练习题，帮助他们在游戏和学习中得到更全面的发展。
13. 在学校和教育机构中，图形分类计数练习题也可以作为一个重要的教学辅助工具。
老师们可以通过这样的练习题来引导学生们主动观察，主动思考，培养他们的逻辑思维和判断能力。
同时，这样的练习也可以增强学生们对于几何学的兴趣，激发他们学习数学的热情。
14. 小明通过这道图形分类计数练习题，不仅在家庭教育中得到了锻炼，同时也在学校的数学课程中表现出色。
他对于图形的分类和计数能力逐渐提高，同时也对于数学学习充满了信心。
图形分类计数练习题的重要性不言而喻，希望更多的孩子可以通过这样的练习题，提升他们的数学能力，为将来的学习打下坚实基础。
四年级奥数.计数综合.几何计数
几何计数知识结构一、公式计算法几何计数内容很广，包括数线段的条数，角的个数，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形的个数，也包括数立体图形的个数。
图形的计数一般有两种思考方法：公式计算法和分类计数法。
三年级学习的线段、长方形和正方形的计数就属于公式计算法。
（1）一条线段有两个端点，若这条线段上有n个点，那么线段总数是（n－1）＋（n＋2）＋…＋3＋2＋1（2）如果一个长方形的长边上有n个小格，宽边上有m个小格，那么长方形的总数是（1＋2＋3＋…＋n）×（1＋2＋…＋m）（3）如果把正方形各边都n等分，那么正方形的总数是n2＋（n－1）2＋（n－2）2＋…＋32＋22＋12上面计算线数的方法也可用于计算角的个数，而且，根据这些计数方法在以后还可以类推出立体图形的计算方法。
二、对应法将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．重难点（1）分类数图形。
（2）对应法数图形。
例题精讲一、分类数图形【例 1】下图的两个图形（实线）是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？【巩固】如图所示，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍?【例 2】图中有______个正方形．【巩固】数一数：图中共有________ 个正方形。
【例 3】 右图中三角形共有 个．【巩固】 数一数图中有_______个三角形．【例 4】 图中共有多少个三角形？CB A【巩固】 下图是由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有_____个。
【例 5】 如图，每个小正方形的面积都是l 平方厘米。
则在此图中最多可以画出__________个面积是4平方厘米的格点正方形(顶点都在图中交叉点上的正方形)。
【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第九讲 几何计数 人教版(含答案)
第九讲几何计数第一部分：趣味数学解析几何的产生十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。
比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。
这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。
1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。
当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。
笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。
后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。
从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。
他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。
为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对（x，y）的对应关系。
x，y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。
这就是解析几何的基本思想。
具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。
从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。
解析几何的产生并不是偶然的。
在笛卡尔写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个“坐标”（经度和纬度）来确定。
苏教版小学四年级下册数学奥数题带答案图文百度文库
苏教版小学四年级下册数学奥数题带答案图文百度文库一、拓展提优试题1．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．2．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是．3．相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有杯酒．4．如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则＝．5．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为8S 的正方形有个．6．将1～11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于18．7．在□中填上适当的数，使竖式成立．8．学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生人．9．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有个，分别是．10．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那么，这个数A等于几？11．五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子．12．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距米．13．如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，…，到第六次对折后，得到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是．14．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年岁．15．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本24个，其中3元的笔记本个．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．解：依题意可知：a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21故答案为：21【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．2．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，2×2＝4，2×3＝6，5，即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，所以，和是：4+5+6＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．3．解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：{[（x×2﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[（2x﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2＝2，{8x﹣14}×2﹣2＝2，16x﹣30＝2，16x＝32，x＝2；答：壶中原有2杯酒．故答案为：2．4．【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可．解：根据题意，由加法竖式可得：个位上，5×B的末尾还是B，由5×0＝0，5×5＝25可得：B＝0或B＝5；假设B＝0，那么十位上，5×A＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1＝5，符合；所以，A＝1，B＝0；由以上推算可得：假设B＝5时，5×5＝25，向十位进2；十位上，5×A+2＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1+2＝7，符合；所以，A＝1，B＝5；由以上推算可得：因此两位数是：10或15．故答案为：10或15．【点评】推算过程中，本题的关键是末尾数字相同，然后再进一步解答即可．5．【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），所以一共有4+16＝20（个）；（2）面积为8S的正方形只有1个．故答案为：20；1．【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．6．解：设中间的圆圈中的数是A；根据题意可得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A＝18×5，66+4A＝90，4A＝24，A＝6；那么每条线段剩下的两个数的和是：18﹣6＝12；又因为，1+11＝12，2+10＝12，3+9＝12，4+8＝12，5+7＝12；分别放到每条线段剩下的两个圆圈中；由以上可得：．7．解：根据题干分析可得：8．解：船：（16+4）÷（5﹣3），＝20÷2，＝10（条）；学生：3×10+16＝46（人）；答：学校共有学生46人．故答案为：46．9．解：723﹣30＝693，693＝3×3×7×11，所以一个两位数除723，除数大于30的两位数因数有：11×3＝33，11×7＝77，3×3×7＝63，11×3×3＝99，共4个；故答案为：33、63、77、99．10．解：设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a，所以差是（a×100+b×10+c）﹣（c×100+b×10+a）＝99×（a﹣c）．所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，其中只有495符合要求，954﹣459＝495．答：这个三位数A是495．．11．解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．故答案是：5．12．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题．解：（50+60）×10÷2＝110×10÷2＝1100÷2＝550（米）答：甲、乙两地相距550米．故答案为：550．【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题．13．【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，第六次对折后，平均分成了（2×2×2×2×2×2）＝64份，得到的扇形的面积是圆面积的；由此解答即可．解：5＝320答：圆形纸片的面积是320；故答案为：320．【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，明确把圆对折6次后，得到的图形的面积是圆面积的．14．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：x+3+x＝78﹣x2x+3＝78﹣x2x+x＝78﹣33x＝75x＝2578﹣25＝53（岁）答：妈妈今年53岁．故答案为：53．【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．15．【分析】若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，进而可得结论．解：由题意得若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）＝15个，故答案为24，15．【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．。
四年级奥数题
.四年级奥数精选200题一、算式谜1.在下面的数中间填上“+”、“-”，使计算结果为100。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=1002.ABCD＋ACD＋CD=1989，求A、B、C、D。
3.□4□□－3□89=3839。
4.1ABCDE×3=ABCDE1，求A、B、C、D、E。
二、找规律5．找找规律填数76，2，75，3，74，4，()，()；. 2，1，4，1，8，1，()，()。
6．在()内填入适当的数1，1，2，3，5，8，()，()；1，1，1，3，5，9，()，()；0，1，2，3，6，11，()，()；7．找规律在()内填上合适的数(1)0，1，3，8，21，55，()；(2)2，6，12，20，30，42，()；(3)1，2，4，7，11，16，()。
(1)1，6，7，12，13，18，19，()；8.选择36度和100度90度和46度75度和61度18度和96度9.简便计算12×102－2469×56+32×56-5613×94+13×10-13×410.解决问题一个三角形的三个内角分别为∠1，∠2和∠3，∠2=2∠1，∠3=∠2，求∠1=？三、排列组合11.小华、小花、小马三个好朋友要在一起站成一排拍一张照片。
三个人争着要站在排好不好？"这下大家同意了。
那么，照相师傅一共要给他们拍几张照片呢？12.二（1）班的小平、小宁、小刚、小超4人排了一个小块板，准备"六、一"演出。
在演出过程中，队形不断变化。
（都站成一排）算算看，他们在演出小快板过程中，一共有多少种队形变化形式？13."69"顺倒过来看还是"69"，我们把这两个顺倒一样的数，称为一对数。
你能在"0，1，6，9，8"这五个数中任意选出3个，可以组成几对顺倒相同的数？14.有五种颜色的小旗，任意取出三面排成一行表示各种信号。
四年级奥数题精选题
四年级奥数精选200题一、算式谜1.在下面的数中间填上“+”、“-”，使计算结果为100。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=1002. ABCD＋ACD＋CD=1989，求A、B、C、D。
3. □4□□－3□89=3839。
4. 1ABCDE×3=ABCDE1，求A、B、C、D、E。
二、找规律5．找找规律填数76，2，75，3，74，4，( )， ( )；2，3，4，5，8，7，( )，( )；2，1，4，1，8，1，( )，( )。
6．在( )内填入适当的数1，1，2，3，5，8，( )，( )；1，1，1，3，5，9，( )，( )；0，1，2，3，6，11，( )，( )；7．找规律在( )内填上合适的数(1)0，1，3，8，21，55，( )；(2)2，6，12，20，30，42，( )；(3)1，2，4，7，11，16，( )。
(1)1，6，7，12，13，18，19，( )；8.选择一个锐角三角形的一个内角是44度，其余两个角可能是（）36度和100度 90度和46度75度和61度 18度和96度9.简便计算12×102－2469×56+32×56-5613×94+13×10-13×410.解决问题一个三角形的三个内角分别为∠1，∠2和∠3，∠2=2∠1，∠3=∠2，求∠1=三、排列组合11.小华、小花、小马三个好朋友要在一起站成一排拍一张照片。
三个人争着要站在排头，无法拍照了。
后来照相师傅想了一个办法，说："我给你们每人站在不同位置都拍一张，好不好"这下大家同意了。
那么，照相师傅一共要给他们拍几张照片呢12.二（1）班的小平、小宁、小刚、小超4人排了一个小块板，准备"六、一"演出。
在演出过程中，队形不断变化。
（都站成一排）算算看，他们在演出小快板过程中，一共有多少种队形变化形式13."69"顺倒过来看还是"69"，我们把这两个顺倒一样的数，称为一对数。
四年级奥数题数阵图习题及答案B
四、数阵图B 卷_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____1. 把1~8这8个数,分别填入图中的方格内每个数必须用一次,使“十一”三笔中每三个方格内数的和都相等.2. 把1~11这11个数分别填入如下图11个○内,使每条虚线上三个○内数的和相等,一共有几种不同的和3. 在下图中的几个圈内各填一个数,使每一条直线上的三个数中,当中的数是两边两个数的平均数,4. 在图的每个圆圈内填上适当的质数不得重复,使每条直线上三个数的和相等,且均为偶数.5. 图有五个圆,它们相交相互分成9个区域,现在两个区域里已经填上10与6,请在另外七个区域里分别填进.七个数,使每圆内的和都等于15.6. 10个连续的自然数中第三个的数是9,把这10个数填入图中的10个方格内,每格填一个数,要求图中3个2×2的正方形中4个数之和相等,那么这个和最小值是______.7. 将1~10这十个数分别填入下图中的十个○内,使每条线段上四个○内数的和相等,每个三角形三个顶点上○内数的和也相等.8. 把1~16这16个数,填入图中的16个○内,使五个正方形的四个顶点上○内数的和相等.9. 将1-12这十二个数分别填入图中的十二个小圆圈里,使每条直线上的四个小圆圈中的数字之和26.10. 在图中的空格中填入四个数,使每个横行,每个竖行的三个数的积都相等.11. 在图中分别填入31,51,52,53和151,152,154,157,158,使每横行,每竖列,每斜行的三个分数之和都相等.12. 把1~12这十二个数,填入下图中的12个○内,使每条线段上四个数的和相等,两个同心圆上90 20 36 5013. 将1~5这五个数填入下图中,使每行和每列的3个数的和相等.14. 将1~9这九个数分别填入图中○内,使每条线段三个数相等.———————————————答 案—————————————————————— 1.2.3.4.5.6. 24.8.9.10.11.12.13.14.。
三年级、四年级奥数题目含部分答案
1．数一数，下面立体图形各有几个小立方体搭成的。
2. 右图是由许多小木块搭成的图形，搭这个图形至少用了（）个小木块。
3．如右图，一单层砖墙下雨时塌了一处，请你数一数，需要（）块砖才能把墙补好。
4. 如图，在3×3的正方形格子中有一个三角形，如果把包含着三角形的正方形涂上颜色，会有（）种不同的涂法。
5.至少要将右图正方形ABCD 中（ ）个空白的小正方形涂黑后，才能使着色后的图形成为以对角线BD 为对称轴的对称图形。
（）个1. 连接上图中的各点，可以得到（）个正方形。
102. 数一数，右图中有（）个三角形。
213. 如右下图，数一数，一共有（）个不同的三角形。
164.数一数，下图中共有（）个三角形。
225. 下面的图中，一共有( )个三角形。
306.用黑白两种颜色的地砖，按下面的规律拼成图案：………….. （1） （2） （3）第100个图案中，白色地砖有多少块？7．一“台阶”图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成，且每一层的两端都是黑色的正方形，从上到下第一层到第四层如图所示，则第500层中白色的第5题正方形的数目是（）。
8. 左下面的数阵中，从第63行的右边数起，第3个数是（）。
20143、数的计算问题1.计算：24+23-22-21+20+19-18-17+……+4+3-2-1=（）。
第8题2.计算： 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）3.计算： 24―23＋22－21＋……＋ 4－3＋2－1＝（）4.计算：3675-（11+13+15＋17＋19）＝＝（）5.（2013+2011+2009+…+2003+2001）-（2000+2002+2004+…+2010+2012）＝（）6.计算：248＋249＋250＋251＋252＝（）7．计算：3675-（11+13+15＋17＋19）＝（）8. 计算： 1234＋2341＋3412＋4123＝（ 11110 ）9. 计算： 1999999＋199999＋19999＋1999＋199＋19＝（ 2222214 ）10.计算：199999＋19999＋1999＋199＋19=（）11.计算： 625＋615＋605＋595＋585＋575＝（ 3600 ）12.4682-（682-189）+579-（479-311）＝（ 4600 ）13.在下面算式的恰当位置填上运算符号和括号，使等式成立：（9 + 9 + 9 + 9）÷ 9 = 414．9999×9999+19999＝（100000000）15. 333×44＋666×16＋999×8＝（ 33300 ）16. 计算： 1099＋4729×16×999×0＋129＝（ 1228 ）17. 计算： 36+99×99+63＝（ 9900 ）18.找规律填空： 6、2、4、8、6、2、4、8、（）、2、（）、8、……19.找规律填空： 3、5、8、13、21、（）、（）、（ )…20.找规律填空： 1，3，6，10，（）， 21， 28， 36，（）21.找规律填空： 2，8，32，（），（）22.找规律填空：4、16、36、64、100、（）、（）、……23. 找规律填空：3、4、5、8、7、16、9、32、（）、（）24. 找规律填空：3、12、6、24、12、48、（24）、（96）……25. 有一个数列：1，5，9，13，17……，第100个数是（ 397 ）。
四年级培优04第四讲 图形计数方法1
暑期班数图形方法篇一、数线段：方法一：枚举法（一个一个的数，按顺序，不重复，不遗漏），以下图为例，以A为起点的线段：AB AC AD以B为起点的线段：BC BD 共计6个以C为起点的线段：CD方法二：直线上共有N个点，（N—1）个段1、从1加到（N—1）4个点，从1加到4，即1+2+3=62、点数×段数N ×（N—1）即4×（4—1）3、有N段，就从1加到N 1+2+3=6二、数三角形：此类题目可分为规则图形的和不规则图形两种，如下图，左图属于规则图形，而右图看上去稍乱，为不规则图形。
1、规则图形，可以用数线段的方法去数：底边AE上共有5个点，有1+2+3+4=10条线段，那么和这10条线段相对应的三角形有10个。
2、不规则图形，要用枚举法去数：分块标号逐一数出，做到按顺序，不重复，不遗漏。
一块的：1 2 4 共3个（注意3不是三角形）二块的：12 14 23 34 共4个共8个三块的：没有四块的：1234 共1个三、数长方形，也和三角形类似，分为规则图形的和不规则图形两种。
1、规则长方形：用数线段的方法去数。
长方形AE边上有5个点，因此AE边上有1+2+3+4=10条线段，长方形FI边上有4个点，因此FI边上有1+2+3=6条线段，横边上的线段数×竖边上的线段数=10×6=60个长方形。
提示：如果没有特别说明，图中看上去像正方形的长方形，也要默认为长方形。
2、不规则的长方形与数不规则三角形的方法一致，即分块，标号，枚举。
一块的：1 2 3 4 共4个二块得：12 34 共2个共计7个长方形三块的：1234 共1个四、数正方形：也分为两种即数正方形中的正方形和数长方形中的正方形。
如下图所示1、数正方形中的正方形：用平方数的办法来数。
图中大正方形（4×4）横着竖着都有4个小正方形，4×4+3×3+2×2+1×1=16+9+4+1=30个正方形4×4=16是1块的（即1个面积单位的）3×3 =9是4块的（即1个面积单位的）2×2=4 是9块的（即1个面积单位的）1×1=1是16块的（即1个面积单位的）2、数长方形中的正方形。
小学奥数题
小学奥数题小学奥数题奥数题1如何让小学生学会用数学的思维方式去观察和分析，如何帮助他们更好地学好数学这门学科呢?小学频道精心准备了图形染色计数奥数试题及答案，希望对大家有所帮助!1.图中的16个点表示16个城市，两个点之间的连线表示这两个城市有公路相通.问能否找到一条不重复地走遍这16座城市的路线?分析:如图如对这16个城市用1、2相间进行标注，发现2有9个，1有7个，而要不重复地走遍这16个城市，黑色与白色的个数应该相等，所以不能找到一条不重复地走遍这16座城市的路线.解析：对这16个城市用1、2相间进行标注，2有9个，1有7个，而要不重复地走遍这16个城市，黑色与白色的个数应该相等;所以不能找到一条不重复地走遍这16座城市的路线.(如下图)点评：看到这道题，有可能会想到一笔画问题.但是请注意本题的要求是只要走过16个点，而非走过每一条路，所以不是一笔画问题.更多图形染色计数奥数试题及答案和相关复习资料，尽在!请大家及时关注!小学奥数题2来到这里不到一年，听老师讲课就像听天书。
好不容易有些思路，可下课的哨子已在三分钟前吹响了，家庭作业又是一大难题。
回家看看这些家庭作业，真是难，难于上青天呀！但是我还是尝试了一下。
头一道是解开一个繁分数：3加2分之1分之1，我很快算了出来。
第二道题，我可犯了难：345678*345678-345677*345679。
我想猛算一下，可刚算到5*345678时竖式就乱了套了。
我一看这道题来者不善，就使出看家法宝——问别人！先问爸爸妈妈，妈妈又用出了杀手锏——计算器，可是屏幕不够用呀，这可怎么办？我突然想起了理科毕业的表哥，表哥用xy方程指手画脚比划了半天，头上的智慧草都生出来了，还是解不开。
这可让我犯了难，只能看看奥数，讲义里有没有公式了。
可是我看到第一讲作业里的一道题时，不禁开怀大笑。
原来这两道题一模一样，只是数略微变了一下，这算式前面是3456782，后面是（345678+1）*（345678-1）=3456782-（3456782-1）=1。
奥数-05图形计数+答案
（ ）个
（ ）个
4
（ ）个
【例 7】
下图中各有多少个三角形？
分层法： 上 层： 下 层： 上下层： 总 数：
下图中，有多少个正方形？
解析：利用开小火车法： 火车头为最小正
5
练习一 下图中，有多少个正方形？
1、
2、
3、
（ ）个
（ ）个
（ ）个
【例 2】
下图形中，长方形有多少个？ 解析，先将<格 1>与<格 2>隐去，剩下的
练习一
2
【例 2】 数出右图中共有多少条线段。 解析：(加法原理)从基本图形(只包含
最短线段)的个数出发，按序递增，依次数 出它们的个数，并求出它们的和是多少。最 小线段(基础线段)的数量为火车头，有 3
条，由两条基础线段拼成的线段有 2 条，由三条基础线段拼成的线段有 1 条，共有 3＋2＋1＝6(条)。
练习七 下列图形中各有多少个三角形？
按分类加法原理
4＋3＋2＋1＝10(个) 4(个) 4＋3＋2＋1＝10(个) 10＋4＋10＝24(个)
【例 8】 下图中有多少个三角形？ 解析：假设每一个最小三角形的边长为 1。按边
的长度来分类计算三角形的个数。 边长为 1 的三角形，从上到下一层一层地数，有
一、图形计数方法——分类计数法
它是指先把所要计数的对象按性质、特点进行分类，统计出每一类的个数，再求 各类之和。分类计数的理论基础是“加法原理”。
运用加法原理的关键问题：确定分类的方法。 举例：下图中共有多少个图形？ 可以分成圆、正方形、三角形和长方形 4 类，统计出各类的个数，再相加。也可 以按位置分上、中、下分别统计，再求和。
图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）
图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）教学内容：第二讲图形的计数（四年级秋季思维训练教程）课时：第一、二课时课型：新授课教学目的：知识与技能理解并掌握数线段的两种方法：基本线段法、定端点法。
学会灵活地将数图形（三角形、正方形、长方形等）问题转化为数线段问题。
过程与方法通过引导学生复习旧知，鼓励学生总结归纳数线段的基本方法，培养学生的观察能力、抽象概括能力，增强学生探究问题的本领。
在观察、分析图形的过程中，要逐步培养学生掌握从特殊到一般的研究问题的方法。
情感态度与价值观在观察、总结归纳数线段的基本方法的过程中，体会探索新知的乐趣，养成善于思考，勇于探索，乐于交流的习惯。
在数图形个数时，要求按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复，提高学生的逻辑思维能力，养成严密的数学思维习惯。
教学重、难点：重点：通过观察、分析复杂图形并数出其中基本图形的个数的过程中，促进学生掌握类比转化的方法，培养学生分析和解决问题的能力。
难点：如何将复杂图形的计数问题转化为线段的计数问题教具、学具准备：教学过程：复习旧知，凝疑导入同学们，看看我左手上是什么？（粉笔）数数有几只？（三只）。
再看看老师右手上拿了什么？（纸）瞅瞅它们共有几张呢？我们两三岁时家人就开始教我们数数了，所以刚刚那两个问题对同学们来说都是小菜一碟，有没有？但是，不知，同学们还是否记得我们之前学过一种稍微复杂一点的数数问题---数线段。
下面我们来简单地复习一下：问题一：数一数下面图形中共有多少条线段？(10条)线段：有两个端点的直线组成的图形要求：不遗漏不重复展示与总结：定端点法：4+3+2+1=10（条）基本线段法：有4条基本线段由两条基本线段组成的线段：3条由三条基本线段组成的线段：2条由四条基本线段组成的线段：1条共有4+3+2+1=10（条）这道题有没有唤起同学们对以前学过知识的记忆呢？同学们应该都知道，学习是一个连续且不断发展的过程，随着我们年龄和年级的不断增加，我们会对同一个大问题进行更深入的研究，所以，理所当然，数数问题也需要我们对它进行更深一步的探究。
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九图形的计数（B）
一、填空题
1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是______
2. __________________ 下图中有正方形个,三角形__________ 个,平行四边形
______________________ 个,梯形
4. _____________________________________________ 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有 ___________________________ 大小不同的三角形.
5. _____________ 图形中有三角形.
6. _______________如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色，已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多个.
____ 年级______ 班姓名得分
\/
Z
Z
Z\
Z
P\
/
\
7. 右图是由小立方体码放起来的，其中有一些小方体看不见•图中共有 个小立方体•
8. 9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“ 1”的有1张；标有数码“2” 的有2张；标有数码“ 3”的有3张，标有数码“ 4”的也有3张。
把这九张圆形 纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：
如果M 位上放置标有数码“ 3”的纸片，一共有 _______ 种不同的放置方法.
10. 如下图,在2× 2方格中,画一条直线最多可穿过 3个方格,在3× 3方格
中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10× 10方格中,画一条直线最多可穿过 _____ 个方格.
下图中共有 _____
个正方形.
二、解答题
11. 把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线
段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.）
12. 有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 和11厘米的细木条,它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边•可围成一个三角形，如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？
13. 下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共
同的顶点算一个）,以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形•在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？
14. 有同样大小的立方体27个,把它们竖3个,横3个,高3个，紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体（见图）.如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体的话,最多可以穿透几个小立方体？
\
■\ 1改
利用例1和例4公式可直接计算：
(5+4+3+2+1) × (3+2+1)
=15× 6
=90(个)
［注］注意，由长方形、正方形的意义可知，正方形一定是长方形，但反之不然•故求长
方形个数时，不必把正方形分开考虑•
2. 3个正方形;18个三角形；6个平行四边形；8个梯形•
3. 18
根据这个图形的特点，我们先数出下图(1)中长方形的个数为(2+1) × (2+1)=9个；然后在图(1)的内部添上一个长方形得到图(2).这时新产生的长方形有(2+1) × (2+1)=9个.至此已将图(1)还原为题图，同时题图中的长方形已全部数完.因此，原图中共有长方形.
(2+1) × (2+1)+ (2+1) × (2+1)=18(个).
4. 16
具体分法如下图所示.基中小三角形有8个,由两个小三角形组成的三角形有4个，由四个小三角形组成的三角形有 4个,所以共有三角形8+4+4=16(个).
5. 72
把图中最小三角形作为基数，然后按含有几个基数的三角形分类进行解答.
含一个基数的三角形，共有16个；含两个基数的三角形，共有 24个；含四个基数的三角形，共有20个；含八个基数的三角形，共有 8个；含十六个基数的三角形，共有4个.因此，整个图形中共有
16+24+20+8+4=72个)三角形.
6. 6
图中的三角形可分成两种，一种是尖头向上的，一种是尖头向下的.从图上可以看出，每种三角形必须涂成同一颜色.为了使涂红色的三角形比涂蓝色的三角形多,尖头向上的三角形要涂红色.
每一横排，尖头向上的三角形要比尖头向下的三角形多一个，共有6排，因此, 涂红色的比涂蓝色的三角形多 6个.
7. 38
将原立体图形从左至右分类计算，共有16+9+5+7+1=38个.
单独的一个4× 4的方格中有12+22+32+42=30个正方形,两个4× 4的方格如原
图重叠后,重叠部分有5个正方形.所以原图中一共有30 × 4-5 × 3=105个正方形•
9. 6
根据标有相同数码的纸片不许靠在一起的条件，当M位置上放标有数码“3” 的纸片时，其余两个标有数码“ 3”的纸片，只能放置在下面左右两边两个圆圈内.如下图所示•
这样圆圈绕M圆紧接着M的六个圈旋转一周，回到初始状态，可知共有六种不同的放置方法•
10. 19
如果直线与大正方形的两横边都有交点，则与所有的横边产生11个交点,与竖边至多9个交点,共20个交点.
如果直线与大正方形的一横边和一竖边有交点，则与横边至多产生10个交点,与竖边至多产生10个交点,共20个交点.
20个交点,将直线分成21部分,其中在大正方形有内有19部分,故至多穿过 19个方格.
［注］穿过一个方格，在直线上截出一条线段，线段由直线上的交点决定,关键是求交点
对小学生来说，通常总是从简单情况入手，即由1 × 1方格,2 × 2方格,3 × 3方格等的情况，归纳出一般的规律，从而得出10× 10方格的结果.请同学们用归纳法试一试！
11. 最大边为7时，另两边之和为8,可构成4个(1+7,2+6,3+5,4+4)不同的三角形；最大边为6时，另两边之和为9,可构成2个(3+6, 4+5)不同的三角形；最大边为5时，可构成1个(5+5)不同的三角形.所以一共可组成7个不同的三角形.
12. 由三角形的一边为11厘米，及其他边长必为1,2，.，，11厘米，根据三角形两边之和大于第三边的性质，可知两边之和应介于12厘米和22厘米之间(包含12厘米和22厘米).这样，共可围成36个不同的三角形.
12:(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(6,6) ；
13:(2,11)，(3,10)，(4,9)，(5,8)，(6,7) ；
14:(3,11)，(4,10)，(5,9)，(6,8)，(7,7) ；
15:(4,11)，(5,10)，(6,9)，(7,8) ；
16:(5,11)，(6,10)，(7,9)，(8,8) ；
17:(6,11)，(7,10)，(8,9) ；
18:(7,11),(8,10),(9,9) ；
19:(8,11),(9,10)；
20:(9,11),(10,10)；
21:(10,11)；
22:(11,11)
所以，一共可以围成36个不同的三角形.
13. 为方便起见,不妨设原正方形的边长为3,则小正方形的边长是1,阴影三角形的面积是1× 2× 3=3.所求的三角形可分两种情形：
2
（1）三角形的一边长为2,这边上的高是3.这时，长为2的边只能在原正方形的边上，这样的三角形有2×4×4=32（个）；
（2）三角形的一边长为3,这边上的高是2.这时长为3的边是原正方形的一边或平行于一边的分割线.其中与⑴重复的三角形不再算入，这样的三角形有8× 2=16（个）.
因此，所求的三角形共32+16=48（个）（包括图中开始给的三角形.）
14. 最多可以穿透7个小立方体.提示:仿题10.。