普通物理学下册重点

普通物理学下册重点

振动 习 题

一、选择题

1、某质点按余弦规律振动，它的x ～t 曲线如图4—8所示，

那么该质点的振动初相位为[ ]。 A ． 0； B ．2

π

； C ．2

π

-； D ．π。

2、摆球质量为m ，摆长为l 的单摆，当其作简谐振动时，从正向最大位移处运动到正向角位移一半处，所需的最短时间是[ ]。

A ．

g l 3π； B ．g l

4π； C ．

g l 32π； D ．g

l

92π

。 3、两个同方向、同频率、等振幅的简谐振动合成后振幅仍为A ，则这两个分振动的相位差为[ ]。

A ．60˚ ；

B ．90˚；

C ．120˚；

D ．180˚。 二、填空题

1、一物体作简谐振动，周期为T ，则：（1）物体由平衡位置运动到最大位移的时间为 ；（2）物体由平衡位置运动到最大位移的一半处时间为 ；（3）物体由最大位移的一半处运动到最大位移处时间为 。

2、一质量为0.1kg 的物体以振幅为0.01m 作简谐振动，最大加速度为2m/s 04.0，则振动的周期为 ，通过平衡位置时的动能为 ；当物体的位移为 时，其动能为势能的一半。

3、有一个和轻弹簧相连的小球沿x 轴作振幅为A 的简谐振动，其表达式用余弦函数表示，若t =0的状态为已知，写出相应初相位值：初运动状态为x 0=-A 时，初相位为 ；初运动状态为过平衡位置向正向运动时，初相位为 ；初运

动状态为x 0=2A

时，初位相为 ；初运动状态为x 0=2A 时，初位相

为 。

4、同方向同频率的两个简谐振动合成后振幅最大的条件是 ，振幅最小的条件是 。

一、选择题

1.B ；

2.A ；

3.C 。

二、填空题

1. （1）

4T

；（2）12T ；（3）6

T ； 2. 3.14s ，2×10-5J ，m 008.0±； 3. π，2π

-

，3

π±

，4π

±；

4. πϕk 2=∆，πϕ)12(+=∆k ；

例 一质点做简谐振动，其振动方程为：

x =6.0×10-2cos(πt /3 - π/4) (SI) ，

（1）振幅、周期、频率及初位相各为多少？

（2）当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？

（3）质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？ 解 （1）振幅 m 1062-⨯=A

，3/πω= πω2=∴ν,Hz 6

1= ωπ2=T ν1

=s 6=

初相位 4/πϕ-=

（2）势能 ,2/2kx E p = 总能量 2/2kA E = 由题意， 4/2/22kA kx =

得 m 1024.42-⨯±=x

（3）从平衡位置运动到2/A x ±=的最短时间为T / 8，即

s 75.08/68

===T t

例 已知一物体作简谐振动，A = 4cm ，ν=0.5Hz ，t =1s 时x =-2cm 且向x 正向运动，写出振动表达式。

解 方法一：

由题意，T = 2 s ，ππ

ω==

T

2 由旋转矢量图4—6所示，ϕ = π/3， 所以振动表达式为

)3

cos(4π

π+=t x

方法二：由t =1s 时，x =-2cm ，即

2)cos(4-=+=ϕπx ；

则 ϕ =± π /3

又由t =1s 时物体向x 正向运动，有

0)sin(4>+-=ϕππv 可得 ϕ = π /3

即振动表达式为 )3

cos(4π

π+=t x

例 质量为10g 的小球与轻弹簧组成的系统，按

)3

28cos(1.0π

π+

=t x （SI ） 的规律振动。求：

（1）振动的能量、平均动能和平均势能；

（2）振动势能和振动动能相等时小球所处的位置；

（3）小球在正向最大位移一半处、且向x 轴正向运动时，它所受的力、加速度和速度。 解 （1）由定义

2222

1

21A m kA E ω==

J 1016.31.0)8(10102

1

2223--⨯=⨯⨯⨯⨯=

π J 1058.12

1

2-⨯===E E E P k (2) 由定义

)32

8(cos 2121)(2222ππω+==t A m kx t E p

)3

2

8(sin 2121)(2222ππω+==t A m mv t E k

要求 )()(t E t E p k =， 即 1)32

8(±=+ππt tg

所以 )4

3

2(),42(328ππππππ±±=+k k t

当m 0707.0)42cos(1.042328=±=±=+π

πππππk x k t 时，

当m 0707.0)4

32cos(1.0432328-=±=±=+π

πππππk x k t 时，

（3）当,2

)(A

t x =

且0)(>t v 时，有 3

2328ππππ-=+k t

所以 m/s 18.2)3

sin()(=--=π

ωA t v

22m/s 6.31)()(-=-=t x t a ω

N 316.0)6.31(1010)()(3-=-⨯⨯==-t ma t F

例 两同方向、同频率的简谐振动 t x 3cos 41=；)3/3cos(22π+=t x 合成，求合成简谐振动的方程。

解 合成后ω不变，)3cos(ϕ+=t A x

)cos(212212

221ϕϕ-++=A A A A A

)03/cos(2422422-⨯⨯⨯++=π72=