RC网络频率特性研究

实验3 RC 网络频率特性研究

一、实验原理

1. 网络频率特性的定义

网络的响应相量与激励相量之比是频率ω的函数，称为正弦稳态下的网络函数。表示为

)()()(ωϕωωj e j H j H ==

激励向量

响应向量

其模随频率ω变化的规律称为幅频特性，辐角随ω变化的规律称为相频特性。为使频率特性曲线具有通用性，常以ω作为横坐标。通常，根据随频率ω变化的趋势,将RC 网络分为“低通(LP )电路”、“高通(HP )电路”、“带通(BP )电路”、“带阻(BS )电路”等。 2．典型RC 网络的频率特性 (1) RC 低通网络

图S3-1(a)所示为RC 低通网络。它的网络函数为

RC

j C j R C j U U j H i ωωωω+=

+==11

/1/1)(0 其模为： 2

)

(11)(RC j H ωω+=

辐角为：

)arctan()(RC ωωϕ-=

显然，随着频率的增加， )(ωj H 将减小，这说明低频信号可以通过，高频信号被衰减或抑制。当ω=1/RC ，即707.0/=i o U U ，通常把o U 降低到0.707 i U 时的角频率ω称为截止角频率C ω。即

RC C /1==ωω

(a) RC 低通网络 (b) 幅频特性 (c) 相频特性

图S3-1 RC 低通网络及其频率特性

(2) RC 高通网络

图S3-2 (a)所示为RC 高通网络。它的网络传递函数为

RC

j R R

U U j H i ωω/1)(0+=

= 其模为： 2

)1(

11)(RC

j H ωω+=

辐角为： )arctan(90)(0

RC ωωϕ-=

可见，随着频率的降低而减小，说明高频信号可以通过，低频信号被衰减或抑制。网络的截止频率仍为RC C /1=ω，因为ω=C ω时，|H(j ω)| =0.707。它的幅频特性和相频特性分别如图S3-2(b)、(c)所示。

-i

U

(ϕω9045

ω(a) RC高通网络

（b)幅频特性

(C)相频特性

(a) RC 高通网络 (b) 幅频特性 (c) 相频特性

图S3-2 RC 高通网络及其频率特性

(3) RC 串并联网络（RC 带通网络）

图S3-3(a)所示为RC 串并联网络。其网络传递函数为

)1(31111)(0RC

RC j RC j R C j R RC j R

U U j H i ωωωωωω-+=

++++== 其模为： 2

)

1(91

)(RC

RC j H ωωω-+=

辐角为： )3

1

arctan()(RC

RC ωωωϕ-=

可以看出，当信号频率为RC C /1=ω时，模|H(j ω)| =1/3为最大,即输出与输入间相移为零。信号频率偏离ω=1/RC 越远，信号被衰减和阻塞越厉害。说明RC 网络允许以

RC /10==ωω (≠0)为中心的一定频率范围(频带)内的信号通过，而衰减或抑制其他频率

的信号，即对某一窄带频率的信号具有选频的作用，因此，将它称为带通网络或选频网络。

而将0ω或0f 称为中心频率。当max )(2

1)(ωωj H j H =

时，所对应的两个频率也称截止

频率，用H ω和L ω表示。它的幅频特性和相频特性分别如图S3-3(b)、(C)所示。

(a) RC 带通网络 (b) 幅频特性 (c) 相频特性

图S3-3 RC 串并联网络及其频率特性

(4)RC 双T 网络(RC 带阻网络)

图S3-4所示电路称为RC 双T 网络。它的特点是在一个较窄的频率范围内具有显著的带阻特性，网络传递函数为:

2

)(1411)(RC RC j

U U j H i ωωω-+=

= 当信号频率ω=1/RC 时，对应的模为：

()

()2

211

411RC

H

j RC RC ωωωω=

=

=⎛⎫

⎪+ ⎪-⎝

⎭

辐角为： 1

)(4arctan

)(2-=RC RC

ωωωϕ

以)RC

21

f (RC 100π==

ω为中心的某一窄带频率的信号受到阻塞，

不能通过，即网络达到“平衡状态”。ω大于或小于ω0以外频率的信号允许通过。具有这种频率特性的网络称为带阻网络。RC 双T 网络是一个典型的带阻网络，它的幅频特性及相频特性如图S3-4(b)、(c)所示。

(a) RC 双T 网络 (b) 幅频特性 (c) 相频特性

图S3-4 RC 双T 网络及其频率特性

二、实验内容

（1） 测量一阶RC 低通网络的频率特性

建立如图S3-5所示电路，电路的输入端输入一个偏移为零、V PP = 2V 的正弦信号，频率范围可选为50Hz ～20 kHz ，测量低通电路的频率特性，验证一下电路是否具有低通特性。找出-3 dB 截止频率点，然后再逐点测量，将测量数据记录在表S3-1中。

表S3-1 一阶RC 低通网络

输出频率o f /Hz

1 158.777 500 1k 10k 增益/dB -0 -3 -10.36

2 -16.072 -35.965 相位/° -0.057

-9.022

-26.565

-45

-84.289

图S3-5 RC 低通网络

（2） 测量一阶RC 高通网络的频率特性

在Multisim 平台上建立如图S3-2(a)所示电路，图中R = 5.1k Ω，C = 10nF 。电路的输入端输入一个偏移为零、V PP = 2V 的正弦信号，频率范围可选为50Hz ～20 kHz ，测量高通电路的频率特性，验证一下电路是否具有高通特性。用波特图示仪找出-3 dB 截止频率点，然后再逐点测量，将测量数据记录在表S3-2中。

输出频率o f /Hz

1k 3.129k 5k 10k 50k 增益/dB

-16.072 -3 -29.947 -35.965 -49.943 相位/°

87.08

80.91

75.69

62.98

21.41

三、实验报告要求

1．根据表S3-3中的实验数据，绘制RC 串并联网络的幅频特性和相频特性曲线，在曲线上标出中心频率0f 和截止频率L f 、H f 。