等差数列经典题型

等差数列 第三课时 前N 项和
1、在等差数列{a n }中,已知d ＝2,a n ＝11, S n ＝35,求a 1和n .
2、设{a n }为等差数列, S n 为数列{a n }的前n 项和,已知S 7＝7, S 15＝75, T n 为数列⎩
⎨⎧⎭
⎬
⎫
S n n 的前n 项和,求T n .
(1)等差数列{a n }的前m 项和为30,前2m 项和为100,求数列{a n }的前3m 项的和S 3m ;
(2)两个等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,已知S n T n ＝7n ＋2n ＋3
,求a 5
b 5的
值.
3、已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且A n B n ＝7n ＋45
n ＋3
,则使
得a n
b n
为整数的正整数n 的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
4、现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为( ) A.9 B.10 C.19 D.29
5、等差数列{a n }中, S 10＝4S 5,则a 1
d 等于( ) A.12 B.2 C.1
4 D.4
6、已知等差数列{a n}中,a23＋a28＋2a3a8＝9,且a n<0,则S10为()
A.－9
B.－11
C.－13
D.－15
7、设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S3＝9, S6＝36.则a7＋a8＋a9等于()
A.63
B.45
C.36
D.27
8、在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为()
A.765
B.665
C.763
D.663
9、一个等差数列的项数为2n,若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90,a2＋a4＋…＋a2n＝72,且a1－a2n＝33,则该数列的公差是()
A.3
B.－3
C.－2
D.－1
10、设{a n}是公差为－2的等差数列,如果a1＋a4＋…＋a97＝50,那么a3＋a6＋…＋a99＝______.
11、在项数为2n＋1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n的值为______.
12、已知两个等差数列{a n }、{b n },它们的前n 项和分别是S n 、S ′n ,若S n S ′n ＝2n ＋3
3n －1
,
则a 9
b 9＝______.
13、已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足:a 3·a 4＝117,a 2＋a 5＝22.
(1)求数列{a n }的通项公式a n ;
(2)若数列{b n }是等差数列,且b n ＝S n
n ＋c
,求非零常数c .
14、已知等差数列{a n }的前三项为a －1,4,2a ,记前n 项和为S n . (1)设S k ＝2 550,求a 和k 的值;
(2)设b n ＝S n
n ,求b 3＋b 7＋b 11＋…＋b 4n －1的值.
14、已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n＝2n2－3n,求通项公式a n.
15、已知数列{a n}的前n项和S n＝3n＋b,求a n.
.
16、在等差数列{a n}中,a1＝25, S17＝S9,求S n的最大值.
17、等差数列{a n}中,a1<0, S9＝S12,该数列前多少项的和最小?
18、已知{a n}为等差数列,求{|a n|}的前n项和
19、已知等差数列{a n}中,记S n是它的前n项和,若S2＝16, S4＝24,求数列{|a n|}的前n项和T n.
20、数列{a n}中,a1＝8,a4＝2,且满足a n＋2－2a n＋1＋a n＝0(n∈N*).
21、(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)设S n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|,求S n.
22、设数列{a n}是等差数列,且a2＝－8,a15＝5, S n是数列{a n}的前n项和,则()
A.S9<S10
B.S9＝S10
C.S11<S10
D.S11＝S10
23、已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－9n,第k项满足5<a k<8,则k为()
A.9
B.8
C.7
D.6
24、设S n是等差数列{a n}的前n项和,若S3
S6＝
1
3,则
S6
S12等于()
A.3
10 B.
1
3 C.
1
8 D.
1
9
25、.数列{a n}的前n项和S n＝3n－2n2(n∈N*),则当n≥2时,下列不等式成立的是()
A.S n>na1>na n
B.S n>na n>na1
C.na1>S n>na n
D.na n>S n>na1
26、设{a n}是等差数列, S n是其前n项和,且S5<S6, S6＝S7>S8,则下列结论错误的是()
A.d<0
B.a7＝0
C.S9>S5
D.S6与S7均为S n的最大值
27、数列{a n}的前n项和为S n,且S n＝n2－n(n∈N*),则通项a n＝______.
28、等差数列{a n}中,|a3|＝|a9|,公差d<0,则使前n项和S n取得最大值的自然数n 是______.
29、在等差数列{a n}中,已知前三项和为15,最后三项和为78,所有项和为155,则项数n＝______.
30、已知f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7
(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{a n},求证:{a n}为等差数列;
(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{b n},求{b n}的前n项和.
31、设等差数列{a n}的前n项和为S n,已知a3＝12,且S12>0, S13<0.
(1)求公差d的范围;
(2)问前几项的和最大,并说明理由.
32．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＝35，则a4等于( )．
A．8 B．7 C．6 D．5
33．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a
5
a
3
＝
5
9
，则
S
9
S
5
等于
( )．
A．1 B．－1 C．2 D.1 2
34．已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和为25，则公差为( )．
A．5 B．－5 C．－2.5 D．2.5
35．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.
36．在等差数列{a n}中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n＝________.
37．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.
(1)求公差d的范围；
(2)问前几项的和最大，并说明理由．
38．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S
3
S
6
＝
1
3
，则
S
6
S
12
等于
( )．
A.
3
10
B.
1
3
C.
1
8
D.
1
9
39．已知数列{a n}满足a n＝26－2n，则使其前n项和S n取最大值的n的值为( )．
A．11或12 B．12
C．13 D．12或13
40．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则数列{a n }的前3m 项的和S 3m 的值是________．
41．在等差数列{a n }中，a 1>0，公差d <0，a 5＝3a 7，前n 项和为S n ，若S n 取得最大值，则n ＝________.
42．设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7＝7，S 15＝75，T n 为数
列⎩
⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫S n n 的前n 项和，求T n .。