高等数学A卷(兰大版张志强)试题

兰州大学2012～2013学年第 一 学期

考试试卷（卷）

课程名称： 高等数学（物理类） 任课教师： 学院： 专业： 年级：

姓名： 校园卡号：

一 计算题（共50分）：

1. 计算极限0

lim 2sin x

x x →+3/（1） （5分）

2．计算极限0tan sin lim sin x x x

x x

→-- （5分）

3．计算极限2

112

lim

x x x x →++-- （5分）

4．计算sin ()(cos )x f x x =的导数 （5分） 5．设sin 3ρθ=，计算导数

dy

dx

（6分） 6．设0sin cos sin t x

x t y e dx =⎧⎪

⎨=⎪⎩⎰，计算导数dy dx （6分） 7．计算积分sin x

dx x

⎰

（6分） 8．计算积分3tan sec x xdx ⎰ （6分） 9．计算积分sin ln x dx ⎰ （6分）

二（10分）求由方程1sin 02x y y -+=所确定的二阶导数22d y

dx

三（10分）求圆环体，即圆片222()(0)x a y R R a -+≤<<绕y 轴旋转所得旋转体的体积.

四（10分）一圆柱形贮水桶高为H 米，底半径为r 米，桶内盛满水。如果把桶内水全

部吸出，问至少需要作多少功？

五（10分）求幂级数21

n n nx ∞

=∑的和.

六（5分）证明当02

x π

<<

时，tan 2sin 3x x x +>

七（5分）证明极坐标曲线()r r θ=的曲率公式为22223/2|2|

()r r rr K r r '''+-='+。据此证明双纽

线2cos 2r θ=的曲率半径与r 成反比.

题

号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分 数 阅卷教师

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