八年级数学下册16二次根式161二次根式1导学案新人教版

16．1 《二次根式(1)》

学习内容：

二次根式的概念及其运用

学习目标：

1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．

2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

学习过程

一、自主学习

（一）、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y=3

x

，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是

___________．（3，3）．

问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么

S=_________．（4

6 .）

（二）学生学习课本知识（三）、探索新知

1、知识：如3、10、4

6

，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，

我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如?的式子叫做二次根式，“”称为．

例如：形如、、是二次根式。

形如、、不是二次根式。

2、应用举例

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1

x

、x（x>0）、0、42、

-2、

1

x y

+

、x y

+（x≥0，y?≥0）．

解：二次根式有：；不是二次根式的有：。

例2．当x是多少时，31

x-在实数范围内有意义？

解：由得：。

当时，31

x-在实数范围内有意义．

（3）注意：1、形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2、利用“a（a≥0）”解决具体问题

3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

例3．当x 是多少时，23x ++

1

1

x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+

2x -+5，求

x

y

的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004

的值．(答案:

25

) 三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测

（1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ 737x 41681x

（2）、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m 3

的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 23x -+

3x -2x -．

3.2(5)x --x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数

4.已知a 、b 5a -102a -=b+4，求a 、b 的值．

2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（ ）

A ．小强在体育馆花了20分钟锻炼

B ．小强从家跑步去体育场的速度是10km/h

C ．体育馆与文具店的距离是3km

D ．小强从文具店散步回家用了90分钟

2．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） 中位数 众数 平均数 方差 9.2 9.3

9.1 0.3

A ．中位数

B ．众数

C ．平均数

D ．方差

3．下列等式不一定成立的是（ ） A ．2(5)5-= B ．ab a b =

C ．2(3)3ππ-=-

D ．

82

2

33

= 4．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3

B ．3，4，5

C ．5，12，13

D ．2，2，3

5．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

6．下列各组数为勾股数的是（ ） A ．1,12

B ．4,5,6

C ．8,9,10

D ．5,12,13

7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）

A．5 B．6 C．8 D．10

8．已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（）

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数

9．将方程2

+=化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）．

x x

4581

A．2

x x

-+=D．2

x x

--=

45810

45810

+-= C．2

45810

x x

x x

++= B．2

45810

10．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

二、填空题

11．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y ＝x+2和x轴上，则点?n的横坐标是_____．（用含n的代数式表示）

12．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为_________．

13．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)

14．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A所代表的正方形的边长是_____．

15．若分式

6

7x

-

-

的值为正数，则x的取值范围_____．

16．如图，在△ABC中，BC=9，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，DM=5，DN=3，则△ABC 的周长是__．

17．已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为______．

三、解答题

18．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：

甲林场乙林场

购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价

不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵

超过1000棵的部分 3.8元/棵超过2000棵的部分 3.6元/棵

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．

（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；

（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；

（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

19．（6分）如图，已知AD=BC，AC=BD．

（1）求证：△ADB≌△BCA；

（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

20．（6分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被2除余2，被5除余2，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被2除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为1．再求被5除余2．同时能被2，7都整除的数，最小为62．最后求被7除余2，同时能被2，5都整除的数，最小为20．于是数1+62+20＝222．就是一个所求的数．那么它减去或加上2，5，7的最小公倍数105的倍数，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是22．我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被2除余2，被5除余2，则称这个数是“魅力数”．

（1）判断42是否是“魅力数”？请说明理由；

（2）求出不大于100的所有的“魅力数”．

21．（6分）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．

小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．

下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；

（2）如表是y与x的几组对应值

x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …

y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m …

①m等于多少；

②若A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，则n等于多少；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为多少；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积等于多少；

（4）已知直线y1＝1

2

x﹣

1

2

与函数y＝|x|﹣2的图象交于C，D两点，当y1≥y时，试确定x的取值范围．

22．（8分）计算：

①|3-2|+|3-2|-|2-1| ②38+2(2)--

14

+（-1）1

． 23．（8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数1

42

y x =-

+的图象1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点()3C m ，

． （1）求m 的值及2l 的解析式； （2）求AOC

BOC

S

S

-的值；

（3）一次函数1y kx ＝+的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，直接写出k 的值．

24．（10分）如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．

(1)填空：甲、丙两地距离_______千米；

(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

25．（10分）如图，分别以ABC的边向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，

求证：（1）

1

2

AO BC

=；

（2）AO BC

⊥．

参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．B

【解析】

【分析】

根据图象信息即可解决问题．

【详解】

解：A．小强在体育馆花了603030

-=分钟锻炼，错误；

B．小强从家跑步去体育场的速度是

5

10/

0.5

km h

=，正确；

C．体育馆与文具店的距高是532km

-=，错误；

D．小强从文具店散步回家用了20013070

-=分钟，错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．

2．A

【解析】

【分析】

根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．

【详解】

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．

故选A．

点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．

3．B

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案．

【详解】

A．（2=5，正确，不合题意；

B=a≥0，b≥0），故此选项错误，符合题意；

C=π﹣3，正确，不合题意；

D=

故选B．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．

4．D

【解析】

分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

详解：A、12+）2=3=2，故是直角三角形，故错误；

B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；

C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；

D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．

故选D．

点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

5．B

【解析】

【分析】

本题根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．据此即可判断．

【详解】

解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；

B、只有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程，选项符合题意；

C、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项不符合题意；

D、整理后得，最高次数为1，不是二次方程，选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．6．D

【解析】

分析：根据勾股数组的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数，逐项分析即可.

详解：A. 2不是正整数，故1,12不是勾股数；

B. ∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股数；

C. ∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股数；

D. ∵52+122=132，故5,12,13是勾股数；

故选D.

点睛：本题考查了勾股数的识别，解答本题的关键是熟练掌握勾股数的定义.

7．A

【解析】

【分析】

由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论．

【详解】

解：∵AB=AC=10，AD 平分∠BAC ， ∴AD ⊥BC ， ∵E 为AC 的中点，

11

10522

∴=

=?=DE AC ， 故选：A ． 【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质,熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键． 8．C 【解析】 【分析】

根据一元二次方程的解的定义把x m =代入方程22x mx 40--=得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可． 【详解】

把x=m 代入方程2x 2﹣mx ﹣4=0得2m 2﹣m 2﹣4=0， 解得m=2或m=﹣2， 故选C ． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 9．B 【解析】 【分析】

通过移项把方程4x 2+5x=81化成一元二次方程的一般形式． 【详解】

方程4x 2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x 2+5x-81=1． 故选B ． 【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=1（a≠1）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项． 10．B

【解析】解：根据题意：当x =﹣1时，方程左边=a ﹣b +c ，而a +c =b ，即a ﹣b +c =0，所以当x =﹣1时，方程ax 2+bx +c =0成立．故x =﹣1是方程的一个根．故选B ． 二、填空题 11．122n +- 【解析】 【分析】

观察图像，由直线y ＝x+2和正方形的关系，即可得出规律，推导出C n 的横坐标. 【详解】

解：根据题意，由图像可知，1(0,2)A ， 正方形A 1B 1C 1O 、 A 2B 2C 2C 1

12C =，直线y ＝x+2的斜率为1，则26C =

以此类推，314C =，

122n n C +=-

【点睛】

此题主要考查一次函数图像的性质和正方形的关系，推导得出关系式. 12．150 【解析】 【分析】

根据题意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB 和∠DEC ，进而利用∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC 即可求出∠AED 的度数． 【详解】

解：∵四边形ABCD 是正方形，△EBC 是等边三角形， ∴AB=BC=BE,EC=BC=DC, ∠ABE=∠DCE =90°-60°=30°， ∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°， ∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，

∴∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC =360°-75°-75°-60°=150°． 故答案为：150°． 【点睛】

本题考查正方形的性质以及等腰、等边三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 13．甲 【解析】

由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，

则S2甲

根据正方形的性质可得出面积为100、36的正方形的边长，再利用勾股定理即可求出字母A 所代表的正方形的边长，此题得解． 【详解】

面积是100的正方形的边长为10，面积是36的正方形的边长为6，∴字母A 所代表的正方形的边长

=1． 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键． 15．x>1 【解析】

试题解析：由题意得：

6

7x

--＞0， ∵-6＜0， ∴1-x ＜0， ∴x ＞1． 16．1 【解析】 【分析】

由直角三角形斜边上的中线求得AB=2DM ，AC=2DN ，结合三角形的周长公式解答． 【详解】

解：∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，M 、N 分别是AB 、AC 边的中点， ∴AB=2DM=10，AC=2DN=6， 又BC=9，

∴△ABC 的周长是：AB+AC+BC=10+6+9=1． 故答案是：1． 【点睛】

本题考查三角形的中线性质,尤其是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 17．-1 【解析】 【分析】

另一个根为t ，根据根与系数的关系得到4+t=3，然后解一次方程即可． 【详解】 设另一个根为t ， 根据题意得4+t=3， 解得t=-1， 即另一个根为-1． 故答案为-1． 【点睛】

此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=?12b c

x x a a

=， ．

三、解答题

18．（1）5900，6000；（2）见解析；（3）当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算；当x ＞3000时，到乙林场购买合算． 【解析】

试题分析: （1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；

（2）根据分段函数的表示法，甲林场分01000x ≤≤或1000x >两种情况 .乙林场分02000x ≤≤或

2000x >两种情况.由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系

式；

（3）分类讨论，当01000x ≤≤，10002000x <≤时，2000x >时，表示出y 甲、y 乙的关系式，就可以求出结论．

试题解析：（1）由题意，得．

y 甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元， y 乙=4×1500=6000元；

故答案为5900，6000； （2）当01000x ≤≤时，

y 甲4,x = 1000x >时．

y 甲()4000 3.81000 3.8200.x x =+-=+

∴y 甲()()4010003.82001000.x x x x ?≤≤?=?+>??

(x 取整数). 当02000x ≤≤时，

y 乙4,x =

当2000x >时，

y 乙()8000 3.62000 3.6800.x x =+-=+

∴y 乙()()4020003.82002000.

x x x x ?≤≤?=?+>??(x 取整数). （3）由题意，得

当01000x ≤≤时，两家林场单价一样， ∴到两家林场购买所需要的费用一样．

当10002000x <≤时，甲林场有优惠而乙林场无优惠， ∴当10002000x <≤时，到甲林场优惠；

当2000x >时，y 甲 3.8200.x =+y 乙 3.6800.x =+ 当y 甲=y 乙时

3.8200 3.6800x x +=+， 解得：3000x =．

∴当3000x =时，到两家林场购买的费用一样； 当y 甲

3.8200 3.6800x x +<+， 3000x <．

20003000x ∴<<时，到甲林场购买合算；

当y 甲>y 乙时，

3.8200 3.6800x x +>+， 解得：3000x >．

∴当3000x >时，到乙林场购买合算．

综上所述，当01000x ≤≤或3000x =时，两家林场购买一样， 当10003000x <<时，到甲林场购买合算；

x 时，到乙林场购买合算．

当3000

19．（1）详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边即可得出OA=OB．

试题解析：（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，

∴△ADB≌△BCA（SSS）；

（2）解：OA=OB，

理由是：∵△ADB≌△BCA，

∴∠ABD=∠BAC，

∴OA=OB．

考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定

20．（1）49不是“魅力数”，理由详见解析；（9）99、59、89．

【解析】

【分析】

（1）验证49是否满足“被9除余1，被9除余9，被5除余9”这三个条件，若全部满足，则为“魅力数”，若不全满足，则不是“魅力数”；

（9）根据样例，先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．于是数8+90+11＝59，再用它减去或加上9，9，5的最小公倍数90的倍数得结果．

【详解】

解：（1）49不是“魅力数”．理由如下：

∵49＝14×9+1，

∴49被9除余1，不余9，

∴根据“魅力数”的定义知，49不是“魅力数”；

（9）先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．

再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．

最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．

∴数8+90+11＝59是“魅力数”，

∵9、9、5的最小公倍数为90，

∴59﹣90＝99也是“魅力数”，

59+90＝89也是“魅力数”，

故不大于100的所有的“魅力数”有99、59、89三个数．

【点睛】

本题考查了数学文化问题，读懂题意，明确定义是解题的关键．

21．（2）①m＝1；②﹣2020；（1）该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是4；（4）当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．

【解析】

【分析】

（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，即可求出m；

②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，即可求出n；

（1）画出该函数的图象即可求解；

（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝1

2

x﹣

1

2

与函数y＝|x|﹣2的图象，根据图象即可求出y1≥y

时x的取值范围．

【详解】

（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，得m＝1；

②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，得2018＝|x|﹣2，

解得x＝﹣2020或2020，

∵A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，∴n＝﹣2020；

（1）该函数的图象如图，

由图可得，该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是1

2

×4×2＝4；

（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝1

2

x﹣

1

2

与函数y＝|x|﹣2的图象，

由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．

故答案为：（2）①m＝1；②﹣2020；（1）该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是4；（4）当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征．正确画出函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．

22．①32；②4.5.

【解析】

【分析】

（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

（2）本题涉及三次根式、二次根式化简、平方3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．根据实数运算法则即可得到结果.

【详解】

3-232

3232+1

2

382

(2)

-1

4

（-1）1

=2+2-0.5+1

=4.5.

【点睛】

（1）本题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

（2）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式、二次根式、平方等考点的运算．

23．（1）m=2；2l 的解析式为：3

2y x =；（2）8；（3）k 的值为12-或32

或1 【解析】 【分析】

（1）将点C 坐标代入1

42

y x =-

+即可求出m 的值，利用待定系数法即可求出l 2的解析式； （2）根据一次函数1

42

y x =-+，可求出A （8,0），B （0,4），结合点C 的坐标，利用三角形面积的计算公式即可求出AOC

BOC

S

S

-的值；

（3）若1l ，2l ，3l 不能围成三角形，则有三种情况，①当l 1∥l 3时；②当l 2∥l 3时；③当l 3过点C 时，根据得出k 的值即可． 【详解】

解：（1）将点()3C m ，

代入142

y x =-+得1

342m =-+，解得m=2，

∴C （2,3）

设l 2的解析式为y=nx ， 将点C 代入得：3=2n ， ∴3

2

n =

， ∴2l 的解析式为：3

2

y x =

； （2）如图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，作CF ⊥x 轴于点F ， ∵C （2,3） ∴CE=2，CF=3， ∵一次函数1

42

y x =-

+的图象1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点， ∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=8， ∴A （8,0），B （0,4）， ∴OA=8，OB=4， ∴1111

834282222

AOC

BOC

OA CF OB CE S

S

=?-?=?-?-??=

（3）①当l 1∥l 3时，1l ，2l ，3l 不能围成三角形，此时k=12

-； ②当l 2∥l 3时，1l ，2l ，3l 不能围成三角形，此时k=

32

； ③当l 3过点C 时，将点C 代入1y kx ＝+中得：321k =+，解得k=1， 综上所述，k 的值为12-或3

2

或1． 【点睛】

本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系． 24． (1) 1353；（2）y ＝-300900(03)

300900(3 3.5)x x x x +≤≤??-≤?

.

【解析】 【分析】

（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米）；

（2）分两种情况：当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，把（3，2），（1，3）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为133（千米/小时），从而确定点A 的坐标为（1．5，153），当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=k 1x+b 1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程组，即可解答． 【详解】

解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米），故答案为2． （2）当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=kx+b ， 把（3，2），（1，3）代入得：900

30

b k b =??

+=?，

解得：k 300b 900=-??=?

，

∴y=﹣133x+2，

高速列出的速度为：2÷1=133（千米/小时），