湖南省高考数学试卷版

湖南省2008年普通高等学校单独招生统一考试

数学试卷

时量150分钟，满分150分

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅

如果事件A 在1次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的

概率k

n k k n n P P C k P --=)1()(

球的表面积公式24S R π=球，体积公式3

3

4R V π=

球， 其中R 表示球的半径

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．函数2

(x

2x 1)

2y log -+=(x>1)的反函数为y=1

()f

x -,则1(2)f -等于 ……………………（ ）

A ．3

B ．2

C ．0

D ．-2

2．设集合{}

x A (x,y)y 2==，{}B (x,y)y a,a R ==∈，则集合A B I 的子集个数最多有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

3． 从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为……… （ ）

A ．

1

2

B ．2

C ．2 D

4．过P （1，1）作圆22

4x y +=的弦AB ，若12

AP BA =-u u u r u u u r ，则AB 的方程是………（ ）

A y=x+1 B.y=x +2 C.y= -x+2 D.y= -x-2

5．在310(1x )(1x)-+展开式中，5x 的系数是 ………………………………………… （ ）

A ． 297-

B ． 252-

C ．297

D ．207

6．函数y 2si n(2x)3

π

=-的单调递增区间是 …………………………………………

（ ）

A ．

5k ,k 1212ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈ B ． 511k ,k 1212ππ⎡

⎤π+π+⎢⎥⎣⎦

(k z)∈

C ．k ,k 36ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈

D ． 2k ,k 63ππ⎡

⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈

7．若n n b lim 1()11b →∞⎡

⎤-=⎢⎥-⎣⎦

，则b 的取值范围是 …………………………………………

（ ）

A ．1

b 2＜＜1

B ． 11

b 22-＜＜

C ．1

b 2＜

D ．1

0b 2

＜＜

8．设0x ＜＜1，则y=

49

x 1x

+

-的最小值为 ………………………………………… （ ） A ．24 B ．25 C ．26 D ．1

9．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法 ……………………………………………………………………………（ ）

A ．24种

B ．72种

C ．84种

D ．120种 10．平面α的一条斜线l 与平面α交于点P ，Q 是l 上一定点，过点Q 的动直线m 与l 垂直，那么m 与平面α交点的轨迹是……… （ ）

A ．直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线

（第9题图）

得分 评卷人 复评人 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案

填在答题卡中对应题号后的横线上）

11．

3

(1i)(2i)

i --+= .

12．不等式11(sin x 2)0x 1x 1⎛⎫

+-< ⎪++⎝⎭

g 的解集为 ． 13．设M 是椭圆22

143

x y +=上的动点，1A 和2A 分别是椭圆的左、右顶点，则12MA MA •u u u u r u u u u r 的

最小值等于 .

14.设f (x)是定义在R 上的奇函数，且f (x 3)f (x)1+=-g ，f (1)2-=，则f (2008)= ． 15．将一个钢球置于由62m 的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢

球的最大体积为 3

（m ）.

三．解答题(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．（本小题满分12分）

已知ABC ∆,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，又向量

m (sin A sin C,b a)=--u u r ，n (sin A sin B)=+r ,且m n ⊥u u r r

（I ）求角C;

（II ）求三角形ABC 的面积S 的最大值．

17．（本小题满分12分）

湖南省某单位从5名男职工和3名女职工中任意选派3人参加省总工会组织的“迎奥

运，争奉献”演讲比赛．

（I）求该单位所派3名选手都是男职工的概率;

（II）求该单位男职工、女职工都有选手参加比赛的概率；

（III）如果参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为1

3

，则该单位至少有一名选手获

奖的概率是多少？

18. （本小题满分12分）

把边长为2的正三角形ABC沿BC上的高AD折成直二面角，设折叠后BC的中点为P.

（I）求异面直线AC，PD所成的角的余弦值;

（II）求二面角C—AB—D的大小;

（III）在AB上是否存在一点S，使得AC 面PSD？若存在，试确定S的位置，若不