波动问题的多解性共21页
2022-2023高中物理--机械波--专题：波动问题的多解
波动问题的多解一、知识点梳理机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因.解题时常出现漏解，现归类分析1.波的空间周期性沿波的传播方向，在x 轴上任取一点)(x P ,如图所示.P 点的振动完全重复波源O 点的振动，只是时间上比O 点要落后t ∆时间，且T xv x t λ==∆.在同一列波上，凡坐标与P 点坐标x 之差为波长整数倍的质点，在同一时刻t 的振动位移都与坐标为x 的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也都与坐标为x 的质点相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同.因此在同一列波上，某一振动“相貌”势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性.波的空间周期性说明，在同一列波上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同.2.波的时间周期性在x 轴上取一给定质点，在kT t +时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况（位移、速度、加速度等)相同.因此在t 时刻的波形，在kT t +时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性，波的时间周期性表明，波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同.3.波的双向性双向性是指波沿正、负两方向传播时，若沿正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则沿正、负两方向传播到那一时刻的波形图相同.4.波的对称性波源的振动，要带动它左、右相邻质点的振动，波要向左、右两方向传播.对称性是指波在向左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点的振动情况完全相同.5.介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点相距的距离不确定，就会形成多解，学生若不能联想到所有可能的情况，则易出现漏解.6.介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向相联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样会形成多解.例1.一列简谐横波在0=t 时刻的波形如图中的实线所示，s 02.0=t 时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T 大于s 02.0，则该波的传播速度可能是（ ） A ．2m/s B ．3m/s C ．4m/s D ．5m/s例2.如图所示，一列简谐横波在x 轴上传播，图甲和图乙分别为x 轴上a 、b 两质点的振动图象，且m 6=ab x ，下列判断正确的是（ ）A ．此波一定沿x 轴正方向传播B ．波长一定是8mC ．波速可能是2m/sD ．波速一定是6m/s二、技巧总结1.波动问题的解题技巧(1)波动图象的周期性形成的多解分析方法求解波动图象多解问题，关键是分析时间和空间的周期性，注意以下两点：①写关系式时，先找出两个状态下的最小时间间隔或最小距离，再引入整数n 写出通式.x n x ∆+=λ，t T n t ∆+=',tT n xn t x v ∆+∆+=='λ,其中n 、 3,2,1,0'=n ②如果有限制条件再根据限制条件确定n 的取值(2)解决由周期性及双向性带来的多解问题的般思路是： ①首先考虑传播方向的双向性，如果题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向(x +和x -两个方向)的可能性进行讨论.②对设定的传播方向，确定t ∆和T 的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT .③应注意题日是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间t ∆大于或小于一个周期等所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意.④空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解 (3)波形的不确定造成的多解问题在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态,这样，波形就有多种情况，形成相关波动问题的多解. 实际上这类题型主要有两种命题形式：一是已知同一时刻波动中两质点所处的位置求解可能的波长.我们应先确定这两点间可能出现的小于一个波长的所有可能性，再利用波的空间的周期性，判断出所有可能的波形.二是告诉同一质点在不同时刻所处的位置.例如0t 时A 质点处于波峰，1t 时刻A 质点处于平衡位置，此时就应利用振动时间的周期性来确定周期.由于A 质点振动方向不明确，先确定A 质点在一个周期内发生这一运动的两种可能性即T t 41=∆或T 43. 再由时间的周期性可得到，T nT t t 4101+=-或T nT t t 4301+=-,即可求出所有可能的周期值，解决此类问题的关键是：①分析题目给定的关键状态. ②确定两状态点可能存在的波形，只需画出一个周期内的可能波形.③利用波的周期性，确定所有可能出现的波形.④结合题日的限制条件，选择正确的值.(4)两质点间关系不确定形成多解的分析方法 在波的传播方向上，如果两个质点间距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解，若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解.例3.一列简谐横波沿水平直线向右传播. M 、N 为介质中相距为s ∆的两质点，M 在左，N 在右. t 时刻，M 、N 两质点正好振动经过平衡位置，而且M 、N 之间只有一个波峰，经过t ∆时间N 质点恰好在波峰位置，求这列波的波速.2.图象互推问题分析要点(1)1t 时刻波形图⇔2t 时刻波形图：将“波形图平移”，即波形沿传播方向平移.平移的距离t v x ∆⋅=∆(2)振动图象与波动图象：通常取振动图象上的特殊时刻或波动图象上的特殊质点，利用波的传播方向和振动方向关联分析，任一质点的振动状态（如位移，振动方向）在波形图和振动图上应该一致.(3)1x 振动图象⇔2x 振动图象：将“振动图象平移”，即被带动的质点的振动状态（或振动图象）延迟了t ∆时间，延迟的时间vx t ∆=∆.例4.多选一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图（a ）是t ＝0时刻的波形图，图（b ）和图（c ）分别是x 轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是（ ） A ．m 31B ．m 32C ．m 1D ．m 43三、针对训练1.（多选）一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a 、b 两点相距4.42m. 图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a 、b 两点处质点的振动曲线. 从图示可知（ ） A ．此列波的频率一定是10Hz B ．此列波的波长一定是0.1mC ．此列波的传播速度可能是34m/sD ．a 点一定比b 点距波源近2. 一列简谐横波沿直线由a 向b 传播，相距10.5m 的a 、b 两处的质点振动图象如图中a 、b 所示，则（ ）3. A ．该波的振幅可能是20cm4. B ．该波的波长可能是8.4m5. C ．该波的波速可能是10.5m/s6. D ．该波由a 传播到b 可能历时7s3.（多选）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正x 方向传播.某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点1P 、2P ，已知1P 的x 轴坐标小于2P 的x 轴坐标，则（ ） A ．若221λ<P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动 B ．若221λ<P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 C ．若221λ>P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 D ．若221λ>P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动4.（多选）M 、N 为介质中波的传播方向上的两点，间距s =1.5m ，它们的振动图象如图所示，这列波的波速的可能值为（ ）A ．15 m/sB ．7.5m/sC ．5 m/sD ．3 m/s5. 在波传播的直线上有两个质点A 、B ，它们相距60cm ，当A 质点在平衡位置处向上振动时，B 质点处在波谷位置. 已知波的速度是24m/s ，则此列波的频率可能是（ ） ①30Hz ②410Hz ③400Hz ④430HzA ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④6. (多选)(2019·天津高考)一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴上m 11=x 和m 72=x 处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )图1 图2A ．7 m/sB ．2 m/sC ．1.2 m/sD ．1 m/s7. （多选）如图所示，一根张紧的水平弹性长绳的a 、b 两点相距14.0m ，b 点在a 点右方. 当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a 点位移达到正向极大时，b 点位移恰好为零，且向下运动，经过1.00s 后，a 点位移第一次变为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于( ) A ．4.67m/s B ．6 m/s C ．2 m/s D ．14 m/s8. 一列简谐横波向右传播，波速为v ，沿波传播方向上有相距为L 的P 、Q 两质点，如图所示，某时刻P 、Q 两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰，经过时间t ，Q 质点第一次运动到波谷，则t 的可能值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.（多选 ）一列横波以10 m/s 的速率沿水平方向传播，某时刻的波形如图中的实线所示，经时间t ∆后的波形如图中的虚线所示，已知T t T >∆>2(T 为这列波的周期). 由此可知t ∆可能是（ ）A ．0.3sB ．0.5sC ．0.6sD ．0.7s10. 一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、B 相距0.45m ，如图是A 处质点的振动图象，当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，这列波的波速可能是（ ）A ．4.5m/sB ．3.0m/sC ．1.5m/sD ．0.7m/s11. 如图所示，一简谐横波在x 轴上传播，轴上a 、b 两点相距12m ，t=0时a 点为波峰，b 点为波谷，t=0.5s 时，a 点为波谷，b 点为波峰. 则下列判断中正确的是（ ） A ．波一定沿x 轴正方向传播 B ．波长可能是8m C ．周期可能是0.5s D ．波速一定是24m/s12. 如图所示，实线是一列简谐横波在01=t 时刻的波形，虚线是这列波在s 5.02 t 时刻的波形. (1)写出这列波的波速表达式；(2)若波速大小为74 m/s ，波速方向如何？13. 如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2s 后的波形图 (1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期， (2)若波向右传播，求它的可能传播速度. (3)若波速是45m/s ，求波的传播方向.14. 在波的传播方向上有两个质点P 和Q ，它们的平衡位置相距s=1.2m ，且大于一个波长，介质中的波速为v =2m/s ，P 和Q 的振动图线如图所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图象.答案例题例1.B 解析：由图λ＝0.08m ，该波的周期T 大于0.02s,波传播的距离小于波长，则据题意，由两个时刻的波形得到：T t 41=或T t 43=，解得s 08.01=T , s 308.01=T由波速公式Tv λ=，得m/s 11=v ,m/s 32=v ， 故选：B例2.C 解答：解：A 、由振动图象无法比较a 、b 两质点振动的先后，所以无法判断波的传播方向，故A 错误。
波的多解性
3、波的双向性和对称性
波源的振动要带动它左右相邻的介质的振 动，双向性和对称性是指波在波源左、右 介质中同时传播，且关于波源对称的左、 右两质点的振动情况完全相同。
A、0.3s
y/cm
B、0.5s
C、0.6s D、0.7s
-1 0 1 2 3 4 5 6 x/m
解析：由V=λ/T知，T=λ/V=0.4S
设Δt内传播Δx，根据波长与周期的关系若 2T>Δt > T，有2λ>Δx >λ。但因题目未说明波 的传播方向，由于波传播的双向性造成Δt有两 个可能值:
①若波向右传播，则
方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，
某时刻P、Q 两质点都处于平衡位置，且P、Q
间仅有一个波峰。经过时间t，Q质点第Biblioteka 次运动到波谷则t的可能值有（
）
A、1个 C、3个
B、2个 D、4个
v
P
Q
解析： Q点此时可以向上运动，也可以向下运动：
（1）当Q点向上运动时，有两种可能出现的情况
P
Q
P
Q
（2）当Q点向下运动时，也有两种可能出现的情况
解析：A、B两点的距离与波长 的关系不确定，根据波的周 期性，在波的传播方向上， 位于波峰和波谷的两质点的 距离为半波长的奇数倍。
V A
0.3m B
∴
SAB
2
n
（n=0，1，2，······）
故波长 0.6 0.15 m
2n 1
∴n<1.5 n=0或n=1
V A
∴当 n=0时，λ=0.6m 当 n=1时，λ=0.2m
∴需考虑波的双向性及周期性
解析：
波动问题的多解性
6
x/m
4、传播方向、距离与波长关系不确定
例4、 如图所示，一列横波沿x轴传播，波速大小 为6m/s，当位于x1=3cm处的质点A在x轴上方 最大位移处时，位于x2=6cm处的B质点恰好 在平衡位置处，并且振动方向沿y轴负方向， 试求这列波的频率。 y/cm 分析：
1、不知道波的传播方向； 2、AB与波长的关系不明确；
一、波动图像问题中的多解性
1、波的时间周期性
2、波的空间周期性
3、波的双向性和对称性
二、多解性的典型问题
1、波长与距离的关系不确定（λ与s） 2、周期与时间关系不确定（t与T）
3、传播方向不确定（x与－x）
4、传播方向、距离与波长关系不确定 5、周期与时间、波长与距离关系均不确定 6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定
-1 0 y/cm
②若波向左传播，则
1 t 2 T T 0.5S 4
1
2
3
4
5
6
x/m
变换： 对于上题中的Δt，对应的Δx也
有两个可能值。
若波向右传播，则 3 x1 7m 4 若波向左传播，则 1 x 2 5m 4
y/cm
-1 0
1
2
3
4
5
v
P Q
C、 3 个
D、 4 个
解析： Q点此时可以向上运动，也可以向下运动：
（1）当Q点向上运动时，有两种可能出现的情况
P
Q
P
Q
（2）当Q点向下运动时，也有两种可能出现的情况
P
Q
Q
P
P
Q
答案：（
D
）
1、波的时间周期性
关于波动的多解性问题
关于波动的多解性问题邓远洪由于波的空间的周期性，导致x 与λ的关系不确定，则：1x n n λλ=+ (11n <，0n =，1，2……)由于波的时空间的周期性，导致t 与T 的关系不确定，则：1t nT nT =+ (11n <，0n =，1，2……) 其中x 应为为t 时间内振动形式传播的距离。
或者说x 为为t 时间内波形平移的距离 该两类问题x 与t 一般可以相互转化，即：由1x n n λλ=+ (11n <，0n =，1，2……)，可以推出1t nT nT =+ (11n <，0n =，1，2……) 对以上两种情况，求波速时，可以采取：111n n n n x v t t nT n T Tλλλλλ++====+ 但注意与某两点的间距x s = 相区别，在该情况下，x 指的是两个质点间的间距，是由题目中明确告诉的，这种情况下，x 与t 不可以相互转化，此时：xv t≠例1：一列简谐横波沿一水平直线向右传播，位于此直线上的P 、Q 两质点相距12m ，Q 在右，t 1=0时，P 质点位于正向最大位移处，Q 质点恰好处于平衡位置，t 2=0.05s 时，P 质点位于平衡位置，而Q 质点恰好处于负向最大位移处，已知T >0.05s ，波长λ>12m ，求这列波的波速大小为多少？分析：由题意：x λ< ，t T < ，采用先画图，后定点，结合P 点在正向最大位移处，Q 点在平衡位置，有：Q 点只能在Q 1或Q 2若Q 点处于Q 1点则易知：14x λ= ，34t T = 解之得：448x m λ==41315T t s ==由：720/v m s Tλ==若Q 点处于Q 2点则易知：34x λ= ，14t T = 解之得：4163xm λ== 40.2T t s == 由：80/v m s Tλ==注意：此处x 与t 是相互独立的，t 并非P 点的振动形式传到Q 点的时间，x 并非的振动形式传变式1：限制Q 点在平衡位置时的振动方向，其余条件不变，则本题只有唯一解。
谈谈波动的多解性
对 于沿 直 线传 播 的机 械波 ， 若其 传播 方 向不 动 式 和 转 动 式 。 而 涉 及 的 力 学 知 识 就 有所 不 从
同。
２ １ 压 入 式 使 用 方 式 ．
肚 内的许 多不 需要 （ 有 害 ）的东 西 （ 苦 胆 等 ） 或 如 弄烂 。 种 方式 ， 够 用较 小 的力 通 过拉 动方 式 这 能 使 刀做 来 回切 割运 动 ， 达到 目的。
而使 菜 刀具 有 了较 大 的初动 量 ， 斩或 砍后 菜 刀 的 末动 量 为零 ， 因而 动 量 的 变化 量 较 大 ， 由于斩 或 砍 时作 用 时 间较 短 ， 由动量 定 理 可 知 ： 体 对菜 物
菜 刀用 久后 ， 变 得 较 钝 ， 质 是 刀 口变 厚 将 实 而 与物 体 的接触 面 积变大 ， 同样 用 力 的情况 下 在 造 成 刀对物 体 的压 强变小 ， 不过 物 体表 面所 能 超 承受 的 最 大 压 强 而 不 能 使 刀 切 入 。 时 刀 口 变 同 厚 ， 使 刀 口两 侧 面 之 间 的夹 角 ａ变 大 ， 也 切菜 时
里菜 刀 实质 上 起 了 杠 杆 （ 力 杠 杆 ）的作 用 ， 省 由
于动力 臂大 于阻 力臂 而使 动力 小 于阻力 ， 即用 较
如 肉类 有较 好 的 弹性 和韧 性 ， 骨坚 硬 ， 排 这
类 物 体 表 面所 能 承 受 的最 大 压强 较 大且 不 怕 压 ’
坏， 因而 斩 肉末 时举 刀 略高 ， 砍排 骨 时举 刀更 高 ，
１ 波 传 播 方 向 的 不 确 定 引起 多 解
确 定 或质点 振 动方 向不 确定 就会 出现 多解 ， 解答 时应 对两种 可 能方 向进行 讨 论 以得完 整解 。
波动图像问题中的多解性讨论
波动图像问题中的多解性讨论波是振动在介质中的传播，波动图像反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。
波的传播和介质中各质点的振动有着密切的内在联系。
在求解波动问题时，由于质点振动或波的传播方向不确定和波的传播时间或距离不确定等，就容易出现多解现象，波动图像问题中的多解性涉及有：1 波的空间周期性沿波的传播方向任取一点P( x) ，则P 点的振动完全重复波源O 的振动，只是时间上比波源O 点要落后Δt 时间，且，在同一波线上，凡坐标与P 点坐标x 之差为波长整数倍的诸质点，在同一时刻t 的位移都与坐标为x的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也都与坐标为x 的质点相同，这就是机械波的空间周期性。
波的空间周期性，说明在同一波线上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同。
例1.（1996年全国卷）如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14．0m。
b点在a 点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。
经过1．00s后，a点位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于（）A．4．67m／s B．6m／sC．10m／s D．14m／s分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的a、b两点可以有无数个可能位置，图乙中的b1．b2．b3……等。
只可以写出a、b间距的通式；（n＝0、1．2……）。
从而波速的答案也是系列解答，经求解可知A、C为正确答案。
2 波的时间周期性由于机械振动具有时间的周期性，所以机械波也具有时间周期性。
在波的传播方向上取一个确定的质点，在t + n T时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况(位移、速度、加速度等) 相同。
因此在t 时刻的波形，在t + n T 时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性，由于波的时间周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时其波形图线相同。
专题：波动问题的多解
三、时间的周期性
题目中所给定的时间条件不充分，可能比 一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了 多解问题的出现
一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时 刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 （1）求这列波的波速； （2）若波速为6000m／s，求波的传播方向。
四、振动方向的不确定性
质点若处在某一位置，则有向上和向下振动两种 可能，质点若处在最大位移，则有正向最大位移和负 向最大位移两种可能。从而导致了问题的多解性
如果波长符合20m<λ<80m, 求波长的可能值。
二、空间的周期性
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性
例3：一列横波在某时刻的波形图如图中实 线所示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该 波的波速v和频率f可能是( ABD ) A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
其中(n=0,1,2,3,…); (m=0,1,2,3,…).
t mT t
一、波的传播方向的双向性 波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的问题 多解
例1： 如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，
ɑ，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长， 当ɑ点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运 动。试在图上ɑ、b之间画出波形图。
一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传播方 向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、 Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经 过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有 （ D ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
谈谈波动的多解性
谈谈波动的多解性作者：张修文来源：《物理教学探讨》2008年第06期波动问题的多解性，是中学物理中的一个难点，也是历年高考的热点，同学们往往感到头绪多，思路乱，为帮助同学们清理思路，掌握一般规律，现就本问题归纳如下以供参考：1 波传播方向的不确定引起多解对于沿直线传播的机械波，若其传播方向不确定或质点振动方向不确定就会出现多解，解答时应对两种可能方向进行讨论以得完整解。
例1 图1为一列沿x方向传播的简谐横波某时刻的波形图，图中P为波传播方向上的一质点，此时刻P恰好经过平衡位置。
已知其振动周期T=0.4s，求至少经过多长时间质点P到波峰。
解析由于题中未告知波的传播方向，故波的传播方向就有两种可能。
（1）若波沿x正向传播，即P质点该时刻正向上振动，则P到达波峰至少需时间t=T4=0.1s;(2)若波x负向传播即P质点正向下振动，则P到达波峰至少需时间t=3T4=0.3s。
2 波的周期性引起多解机械波在均匀介质中传播时，具有时间和空间上的周期性。
其传播时间t=nT+Δt，对应时间t其空间传播距离x=nλ+Δx。
式中T、λ分别为波的周期和波长，Δt、Δx分别为小于一个周期的时间和传播距离，n=0，1，2，3……的整。
解题时，应十分注意机械波的周期性，写出传播距离和传播时间的一般表达式，从而得到完整的解。
例2 如图2为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线表示某时刻的波形图线，虚线表示经过时间t的波形图线。
已知波长为λ，试求波速。
解析此题未给定时间t内波传播距离，由实线波形和虚线波形比较可知，在时间t内波向x正向传播距离x=nλ+14λ 故可求出波速的一个通解：v=xt=(4n+1)λ4t(n=0，1，由例1、例2的解析中同学们不难看出：例1所求问题中若取消“至少”二字的限制，由于波的周期性应得到两组通解t=(n+14)T和t=(n+34)T(n=0，1，2...)；例2原题中若将“ (x)方向传播…”中的“正”字取消，同样还应有另一组通解不能遗漏，即v=(4n+3)λ4t(n=0，1，3 两质点间波形不确定引起多解若已知波上两个质点在某时刻的位置，而其间波形又具不确定性，解题时应考虑出各种可能波形，从而得到完整的解。
专题 波动问题的多解
专题波动问题的多解一由两个质点振动图像分析波动特征的多解问题1.一列简谐横波沿直线传播,该直线上的a、b两点相距.图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线.从图示可知( )A.此列波的频率一定是B.此列波的波长一定是C. 此列波的传播速度可能是D. a点一定比b点距波源近A、由图读出周期为,则此波的频率为.故A错误.B、C波从a传到b的时间为,波速为,,当时,.波长为,n是整数,不可能等于.故B错误,C正确.D、无法判断波的传播方向,则无法确定哪个点离波源近.故D错误.所以C选项是正确的.解析:根据两个质点在同一时刻的状态,结合波形波,分析a、b间的距离与波长的关系,求出波速的通项和频率的通项,再确定波速的特殊值.根据a、b两点振动先后判断离振源的远近.二波的传播方向不确定引起的多解如图所示,实线为一列横波在t时刻的波形图,虚线为经过时的波形图.已知这列波的波长为2m,那么( )A. 若波向右传播,则波的最大周期为2 sB.若波向左传播,则波的最大周期为2 sC. 若波向左传播,则波的最小波速为9D. 若波速为19 ,则波的传播方向向右解:A、假设波向右传播,则内波在介质中推进的距离为.因为 s,所以.所以.当时, s.A正确B错误; C、假定波向左传播,则.所以.当时,,令得,这说明若波速等于19 ,则波的传播方向向左,C正确D错误.所以AC选项是正确的解析:根据波的周期性写出波传播的距离的表达式,根据写出波动的表达式,再根据波速、周期、波长之间的关系写出周期的表达式,经过分析即可求解.三传播时间与周期关系不确定引起的多解如图所示,实线和虚线分别为某种波在t时刻和时刻的波形曲线.B和C是横坐标分别为d和3d的两个质点,下列说法中正确的是( )A. 任一时刻,如果质点B向上运动,则质点C一定向下运动B. 任一时刻,如果质点B速度为零,则质点C的速度也为零C.如果波是向右传播的,则波的周期可能为D. 如果波是向左传播的,则波的周期可能为解:A、B,从图上可以看出,该波不是标准正弦波,波长为3d,BC两点间距不是相差半个波长,则速度可能大小相等,也可能不相等.故AB均错误C、如果波向右传播,时间可能为,当时,,所以C 选项是正确的.D、若波向左传播,则波传播的距离为,其中,1,2,、、、为该波向左传播的可能整数波的个数. 时间可能为,当时,有,故D错误. 所以C选项是正确的解析:该波不是标准正弦波,根据BC两点间距离分析它们的速度关系.抓住周期性研究周期与时间的关系.四由条件的不确定引起的多解问题一列简谐横波向右传播,波速为v,沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点,如图,某时刻P、Q两质点都处于平衡位置,且P、Q间仅有一个波峰,经过时间t,Q质点第一次运动到波谷,则t的可能值有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4解:作出通过距离为L的P、Q两质点满足题设条件的波形,如下图中的(a)、(b)、(c)、(d)四种情况,Q质点的运动方向已在图中标出.在图(a)中,由图可以知道,,则,由波速及波长关系可以知道:,而Q质点第一次到达波峰的时间:同理可以知道:在图(b)中,,,在图(c)中,,,在图(d)中,,,故有四种,所以D选项是正确的.所以D选项是正确的.解析:正确解答此题的关键是确定P、Q间的各种波形和确定Q质点的运动方向.练习题： 1.一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，时刻的波形如图所示。
波动多解性
A．4．67m／s 67m／ 10m／ C．10m／s
B．6m／s 6m／ 14m／ D．14m／s
二．波的时间周期性 波的时间周期性：波在传播过程中， 波的时间周期性：波在传播过程中，经过整 数倍周期时其波形图线相同。 数倍周期时其波形图线相同。
例2．一列横波在某时刻的波形图如图中实 线所示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该 线所示， 0.02s后波形如图中虚线所示， 后波形如图中虚线所示 波的波速v和频率f 波的波速v和频率f可能是 5m／ A．v＝5m／s 45m／ B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。 37．
四．波形的隐含性形成多解 许多波动问题往往只给出完整波形的一部分 或几个特殊点，而其余部分处于隐含状态， 或几个特殊点，而其余部分处于隐含状态，这 样就有可能有多个图形与之对应，从而形成多 样就有可能有多个图形与之对应， 解。 一列横波沿x轴传播，在某一时刻x 例4．一列横波沿x轴传播，在某一时刻x轴上 相距S 两点均处于平衡位置， 相距S的A、B两点均处于平衡位置，且A、B间只 有一个波峰，经过t时间，质点B 有一个波峰，经过t时间，质点B第一次达到波 试求该波的传播速度。 峰，试求该波的传播速度。
专题_波的多解问题1
D．6 m/s
分析：由图可知T=0.2s,某一时刻，一质点在波峰，而另一质点 在波谷。则二者相距△x=nλ+λ/2=3 λ=6/(2n+1) ﹥1.5 , ∴ n=0、1。 V=λ/T= 30/(2n+1)
， n=0、1
y/cm
v
a
x /cm
0.15
4．已知：a坐标为（0.0），在t=0时向下振动，同时在 0.15位置有一质点处于波峰，问：这列波的波长可能是 多少？波长存在最大值还是最小值？
左传时：B第一次到达波峰t=3T/4,所以V=λ/T=3S/2t. （乙）λ=s,右传时：B第一次到达波峰t=3T/4,所以V=λ/T=3S/4t. 左传时：B第一次到达波峰t=T/4,所以V=λ/T=S/4t. （丙）λ=s,右传时：B第一次到达波峰t=T/4,所以V=λ/T=S/4t.
左传时：B第一次到达波峰t=3T/4,所以V=λ/T=3S/4t. （丁）λ=2s/3,右传时：B第一次到达波峰t=3T/4,所以V=λ/T=S/2t.
(4)若波速是35 m/s，求波的传播方向； (5)当0.2 s小于一个周期时，传播的距离、周期、波速．
(4)若波速是 35 m/s，则波在 0.2 s 内传播的距离为 3 x＝vt＝35×0.2 m＝7 m＝1 λ，所以波向左传播． 4 (5)若 0.2 s 小于一个周期，说明波在 0.2 s 内传播的距离小于一个波 3λ 3T 长．则：向左传播时，传播的距离 x＝ ＝3 m；传播的时间 t＝ ，得 4 4 周期 T＝0.267 s；波速 v＝15 m/s. λ T 向右传播时，传播的距离为 ＝1 m；传播的时间 t＝ ，得 4 4 周期 T＝0.8 s；波速 v＝5 m/s.
方法总结：
高中物理 波动问题多解性课件
3分
• 介质中质点 P、Q分别位于x=2m、x=4m处。
从t=0时刻开始计时，当t=15s时Q质点刚好第4 次到达波峰.求波速。 1m/s
三、课堂练习
• 2、 （1996年上海卷）一列横波在某时刻的波形
图如图中实线所示，经0．02s后波形如图中虚线 所示，则该波的波速和频率f可能是（ABD）
A．v＝5m／s C．f＝50Hz
原因二：时间周期性
变化二：若把原题中“a点的位移第一次为零且 向下运动”改为“a点的位移为零且向下运动”。 问这列简谐波的波速可能等于： A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s
解答：由题意知，3 λ /4=14m，考虑时间上的周期性，即： （n+1/4）T=1s ，故波速：V=λ /T=14（4n+1）/3m/s 当n=0时，V= 4.67m/s A答案正确
问题2：一列横波在直线上传播，直 线上有A、B两点相距为d，某一时刻 A、B均处于平衡位置，且A、B间仅 有一个波峰，经过时间t，B质点第 一次到达波峰，则该波的波速可能 是多少？
波 形 图
波长
2d
d
d
2d/3
传播 A B B A 方向 周期 4t/3 4t 波速 d/2t 3d/ 2t
A BB A A B B A A B B A 4t/3 3d/ 4t
三、课堂练习
• 5、如图所示，实线是沿x 轴传播的一列简谐横波
在 t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s 时刻的波形图。已知该波的波速是0．8m／s， 则下列说法正确的是（ D ）
• • • •
A.这列波的波长是14 cm B.这列波的周期是0．125 s C.这列波可能是沿 轴正方向传播的 D. t=0时， x=4cm处的质点速度沿y轴负方向
波动问题的多解性
解析： A、B两点的距离与波长 的关系不确定，根据波的周期
性，在波的传播方向上，位于波 峰和波谷的两质点的距离为半波 长的奇数倍。
V
A
0.3m B
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∴
SAB
2
n
（n=0，1，2，······）
故波长 0.6 0.15 m 2n 1
∴n<1.5 n=0或n=1
V A
个可能值。
若波向右传播，则
x1
33 44
7m
若波向左传播，则
x 2
11 44
5m
y/cm
-1 0 1 2 3 4 5 6 x/m
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4、传播方向、距离与波长关系不确定
例4、如图所示，一列横波沿x轴传播，波速大小为 6m/s，当位于x1=3cm处的质点A在x轴上方最大位 移处时，位于x2=6cm处的B质点恰好在平衡位置处 ，并且振动方向沿y轴负方向，试求这列波的频率。
波动问题的多解性
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一、波动图像问题中的多解性
1、波的时间周期性 2、波的空间周期性 3、波的双向性和对称性
第2页，此课件共20页哦
二、多解性的典型问题
1、波长与距离的关系不确定（λ与s） 2、周期与时间关系不确定（t与T）
3、传播方向不确定（x与－x）
4、传播方向、距离与波长关系不确定 5、周期与时间、波长与距离关系均不确定
第19页，此课件共20页哦
3、波的双向性和对称性
波源的振动要带动它左右相邻的介质的振动， 双向性和对称性是指波在波源左、右介质中同 时传播，且关于波源对称的左、右两质点的振动 情况完全相同。
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
波动问题的多解性
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
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