广西省河池市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷

广西省河池市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷

一、选择题

1．若事件A ，B 相互独立，它们发生的概率分别为1p ，2p ，则事件A ，B 都不发生的概率为（ ）

A ．121p p -

B ．12(1)(1)p p --

C ．12p p

D ．121()p p -+

2．命题“0x ∀>，210x x -+>”的否定是（ ）

A ．00x ∃>，2

0010x x -+≤ B ．0x ∀>，210x x -+≤ C ．00x ∃≤，2

0010x x -+≤

D ．0x ∀≤，210x x -+≤

3．设复数z 满足()31i z i -=-，则z =（ ）

4．已知向量(2,4,)AB x =，平面α的一个法向量(1,,3)n y =，若AB α⊥，则 A.6x =，2y =

B.2x =，6y =

C.3420x y ++=

D.4320x y ++=

5．已知复数1z 对应复平面上的点(1,1)-，复数2z 满足122z z =-，则22i z +=

B.2

D.10

6．过抛物线

的焦点的直线与抛物线交于两点，以

为直径的圆的方程为

，则

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 7．一个体积为

正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为

A

． B ．8 C ． D ．12

8．已知集合{

}

2

|10,

{|2}A x x B x x =-≥=≥，则A B =（ ）

A.[2+∞，）

B.[1+∞，）

C.[12-，）

D.[1-+∞，）

9．若变量x ，y 满足x y 6

3x 5y 14x 2+≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

，则x 2+y 2的最大值是（ ）

A.18

B.20

C.

612

D.

164

25

10．设函数()y f x =在定义域内可导，它的图象如图所示，则它的导函数()y f x '=图象可能为( )

A.

B.

C.

D.

11．已知在极坐标系中，点A ，B ，O(0，0)，则△ABO 为( )

A ．正三角形

B ．直角三角形

C ．等腰锐角三角形

D ．等腰直角三角形

12．“三段论”是演绎推理的一般模式，下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ） ①矩形是平行四边形；②矩形对角线互相平分；③平行四边形对角线互相平分. A.③②① B.①③② C.③①② D.②①③

二、填空题

13．函数()x

f x xe =的最小值是____________.

14．有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m 月n 日，张老师把m 告诉了甲，把n 告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是_______．

15．若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为____________。

16．已知直线()():21440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆C ：

222430x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围是______．

三、解答题 17．已知函数.

（1）若函数在

上有两个零点，求的取值范围；

（2）设

，当

时，

，求的取值范围.

18．有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为. (1)请完成上面的列联表；

(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？ 参考公式：K 2＝

（Ⅰ）焦点在轴上，虚轴长为，离心率为

；

（Ⅱ）经过点,且与双曲线

有共同的渐近线．

20．设曲线，

表示

导函数．

（1）求函数的极值； （2）对于曲线

上的不同两点

，求证：存在唯一的，使直线

的斜率等于．

21．已知数列是等差数列，，

，.

(1)求数列的通项公式； (2)若数列为递增数列，数列满足

，求数列的前项和.

22．已知数列的前项和为 （1）求数列的通项公式；

（2）若

，求数列

的前项和．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题

13．1e

- 14．3月2日

15 16．210m -≤≤ 三、解答题 17．(1) (2)

【解析】

试题分析：（1）求导得

，可得

在

上是减函数，在

上是增函数，因为在

上有两个零点，需要满足

，

，

，可求a 的范围.

（2）求导可得

在

上是减函数，在上是增函数，当

时，

又

，只需

，解得

.

试题解析：（1） ，

∵，∴时，

；

时，

，

∴

在

上是减函数，在上是增函数，