广西南宁市高二上学期期中数学试卷(理科)

广西南宁市高二上学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高一上·丹东月考) 给出下列4个命题：①命题“若且，则”为假命题；②命题，，则是，；③“ ”是“ ”的充分不必要条件；④若，则，其中所有正确命题是（）

A . ①

B . ②

C . ③

D . ③④

2. （2分）(2017·湖北模拟) 设，，均为非零向量，已知命题p： = 是• = •

的必要不充分条件，命题q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）

A . p∧q

B . p∨q

C . （￢p）∧（￢q）

D . p∨（￢q）

3. （2分） (2019高二上·长治月考) 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017高一下·菏泽期中) 空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为

，则x等于（）

A . 2

B . ﹣8

C . 2或﹣8

D . 8或2

5. （2分） (2019高三上·北京月考) 设命题，，则为（）

A . ，

B . ，

C . ，

D . ，

6. （2分） (2017高二上·宁城期末) 双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）

A .

B .

C . 2

D .

7. （2分） (2017高二上·长沙月考) 设平面、，直线、，，，则“ ，”是“ ”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

8. （2分）已知等差数列的前n项和为，且，则过点和

的直线的一个方向向量的坐标可以是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2015高二下·仙游期中) 已知点F1、F2分别是双曲线C：的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（）

A . 2

B . 2

C .

D .

10. （2分） (2019高二上·建瓯月考) 空间四边形中，，，则

< >的值是（）

A .

B . －

C .

D . 0

11. （2分）已知点A（，1），B（3 ，﹣1），则直线AB的倾斜角是（）

A . 60°

B . 30°

C . 120°

D . 150°

12. （2分） (2017高一下·定州期末) 点P是双曲线﹣ =1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）

A . 5

B . 6

C . 7

D . 8

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高二下·福州期中) 若“ ”是“ ”成立的充分不必要条件，则实数

的取值范围是________．

14. （1分）直线l的一个方向向量=(1,2)，则l与直线x﹣y+2=0的夹角为________ ．（结果用反三角函数值表示）

15. （1分） (2016高二上·黄陵期中) （理）已知平面α和平面β的法向量分别为 =（1，1，2）， =（x，﹣2，3），且α⊥β，则x=________

16. （1分）设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B两点，若点M满足 =

（ + ），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=4，则M点的横坐标为________．

三、解答题 (共6题；共45分)

17. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知双曲线C1： =1，（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍，若抛物线C2：x2=2py，（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，求抛物线C2的标准方程．

18. （5分） (2016高二上·长春期中) 命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

19. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 如图，在直三棱柱中，，为棱

的中点， .

（1）证明：平面；

（2）设二面角的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值.

20. （5分）(2016·安徽) 如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；

（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．

21. （10分）(2017·万载模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点

（1）求证：平面ABE⊥平面BEF

（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角θ∈[ ， ]，求a的取值范围．

22. （10分） (2017高二下·深圳月考) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴

建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.

（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；

（2）若与相交于，两点，求 .