《矩形》导学案

矩形

第一课时

学习目标：

1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。

2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。

学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。

一、自学教材，明确目标

阅读教材内容

二、研读教材，解读目标

1．叫做矩形。矩形是的平行四边形。

2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：

（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？

（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？

（3）用几何语言表述矩形的所有性质：

4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜

边的

如图，在Rt ΔABC 中，O 是斜边AC 的

中

点， 求证：OB=2

1

AC

证明：

5. 如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=60O ，AB=4㎝， 求矩形对角线的长。

6. 教材练习：

7.教材习题

B

A

C

O

三、巩固训练，达成目标：

1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A 、22.5° B 、45° C 、30° D 、60°

2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。

3、已知：如图2，矩形ABCD 中，E 是

求证：CE ＝EF 。

4、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上，折痕为DG 。AB=2，BC=1。 求AG 的长。

5

6、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 的位置，BF 交AD 于E ，AD=8,AB=4，

求△

BED 的面积。

7、在Rt ΔABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5

3。

求△ADC 的周长。

四、小结与反思：

18.2.1矩形

第二课时

学习目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

3. 培养综合应用知识分析解决问题的能力。

学习重点：矩形的判定．

学习难点：矩形的判定及性质的综合应用．

一、自学教材，明确目标：

阅读教材内容

1．利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：

矩形定义：

2. 探究矩形的判定定理一：

的平行四边形是矩形。如图，已知：

求证：

证明：

3. 探究矩形的判定定理二

的四边形是矩形。

如图，已知：

求证：

证明：

二、应用知识，实现目标：

1. 教材练习：A

B C

D

2，教材习题：

3.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( ) 三、巩固训练，达成目标：

1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否

都为直角

2．能判断四边形是矩形的条件是（）

A、两条对角线互相平分

B、两条对角线相等

C、两条对角线互相平分且相等

D、两条对角线互相垂直。

3．如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC。证明：四边形ABCD 是矩形.

4．已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点。

求证：四边形EFGH是矩形。

四、综合应用，拓展目标：

5. 已知ABCD的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB，求这个平行四边形的面积

cm

4

6．如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN是矩形。

7.已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，

F，G，H．

求证：四边形EFGH是矩形．

8．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

五、小结与反思：

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